Sistemas Eléctricos de Potencia I Capítulo 7 Diagramas Circulares de Potencia Muchos procedimientos gráficos se han utilizado para el análisis de los sistemas eléctricos de potenc potencia, ia, mu mucho chos s de ellos ellos han sido sido super superado ados s por por los nu nuevo evos s y más recie reciente ntes s progra programa mas s informáticos informáticos de análisis de sistemas. sistemas. Entre los que todavía todavía son muy útiles por la obetividad del anális análisis is de dos dos barra barras s cons consecu ecutiv tivas as,, está está el de los diagra diagrama mas s circu circular lares es de poten potencia cia,, que
apoyad apoy ado o po por r un pr prog ogra rama ma in info form rmát átic ico o gr gráfi áfico co co como mo el Au Auto toca cad d po por r ejemplo , puede ser excepcionalmente preciso, de desv svir irtu tuan ando do la acostumbrada inexactitud de los métodos métodos gráficos de de cálculo o análisis. 7.1Ecuaciones Fasoriales Exponenciales Complejas de d e Tensiones Tensiones y Corrientes !quí se recuperan las principales e"presiones para tensiones y corrientes deducidas en capít capítulo ulos s anteri anterior ores, es, con con la finali finalidad dad de construir relaciones de potencia en
formas específicas que faciliten después la determinación de los diag di agra rama mas s ci circ rcul ular ares es de po pote tenc ncia ia. diag agra rama ma fa faso sori rial al de del l El El di cuadripolo ayuda a entender las principales relaciones entre todos los vectores involucrados , éstos inicialmente se e"presan en forma e"ponencial y finalmente en componentes reales e imaginarios con el au"ilio de funciones circulares. Es básica la representaci#n cuadripolar de los valores de tensi#n y corriente, en sus dos e"presiones que e"plicitan sucesivamente la tensi#n primaria y secundaria, lo que a su vez permite e"presar la corriente secundaria y también primaria, en funci#n de las constantes del cuadripolo y las tensiones primaria y secundaria$
La referencia más usual es la de la tensión secundaria sin ángulo de fase, sin embargo, también se puede establecer la tensión primaria como tal $
El hecho de que la tensi#n secundaria es la referencia determina que su ángulo de fase sea cero y también de que es conocida. conocida. %uando la tensi#n primaria primaria se constituye en referencia referencia de cálcu cálculo, lo, se asum asume e el ángulo ángulo de fase fase cero cero para para esta esta tensi# tensi#n n y tambié también n se supon supone e conocida.
&as constantes de cuadripolo de plena naturaleza vectorial, en forma e"ponencial se definen como$
delta es el más importante para los obetivos del análisis que se realiza y es el ángulo de potencia formado por U y U !. En las ecuaciones anteriores, el valor de
"iendo cero el ángulo de recíprocamente
el ángulo
#
U !,
entonces
U
tiene el ángulo
y
cuando el ángulo de fase de U es cero, entonces U ! tiene .
&a determinaci#n de las corrientes en funci#n de las tensiones primaria y secundaria tiene la siguiente secuencia que culmina con la definici#n del respectivo valor conugado.
&os valores conugados de la corriente, en el álgebra particular de los números compleos, determina cambios de signo en los e"ponentes.
7.
Ecuaciones Circulares y Exponenciales Complejas de Potencia
&a notación exponencial de los números compleos que representan tensiones, corrientes y constantes de cuadripolo, permite plantear la definición de potencia simplemente como el producto de la tensión y corriente . 'or supuesto que este producto se puede definir tanto para el primario como para el secundario, en cada caso, teniendo cuidado de la consistencia del producto, vale decir por eemplo, tensión de fase por el valor conjugado de la corriente en esa fase , igual a la potencia aparente en tal fase.
7..1 Potencias Secundarias con la Tensi!n Secundaria como "e#erencia &a potencia
aparente de fase en el secundario $ ! con U ! sin ángulo de fase, vale decir como referencia, se define por$ 2
Esta ecuaci#n e"ponencial complea, utili%ando la fórmula de &uler , se la ree"presa descomponiendo sucesivamente todos los términos en sus partes real e imaginaria, empleando las funciones circulares de coseno y seno , cuyos argumentos son iguales a los respectivos exponentes .
&a forma
exponencial de la potencia aparente secundaria y su forma compleja convencional involucrando a ' ! y ( ! es la siguiente$
7.. Potencias Primarias con la Tensi!n Primaria como "e#erencia
La potencia aparente de fase en el primario $ se calcula con la tensión primaria U sin ángulo de fase, vale decir como referencia. (o hay que perder de vista que este caso constituye uno muy particular, pues por lo general U !, la tensión de fase secundaria , es la que se toma como referencia de medición de ángulos de fase. &a ecuaci#n que define la tensi#n de fase secundaria en funci#n de los valores primarios de tensi#n y corriente es$
)e acuerdo con las ecuaciones anteriores y las desarrolladas para la corriente primaria y su valor conugado, la potencia aparente primaria como producto de la tensi#n y corriente respectivas es$
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&cuación exponencial compleja que utili%ando la fórmula de &uler se la expresa en función del coseno y seno circulares , descomponiendo sus términos en sus respectivas partes real e imaginaria. &os argumentos de las funciones circulares son iguales a los respectivos e"ponentes.
La forma exponencial de la potencia aparente primaria y su forma compleja convencional involucrando a ' y ( es la siguiente$
7.$Diagrama Circular de Potencia desde el Transmisor o Primario
cálculo de la tensión y corriente primarias en función de los correspondientes valores secundarios , es lo más usual en el análisis de sistemas eléctricos de potencia , pues determina las condiciones del transmisor El
para cumplir con determinadas condiciones específicas del secundario o receptor, lo cual condice de manera muy importante con las regulaciones de calidad de suministro de energía eléctrica , actualmente de manera universal. o
&l círculo de potencia permite ver las variaciones del ángulo , inicialmente con datos operativos reales y luego, manteniendo la tensión secundaria constante, su disminución o incremento . 'or supuesto esto
o
o
no puede ser menor que cero para la transmisi#n de potencia, por
) es el límite teórico para
* +.
&l incremento del ángulo de potencia , si bien permite transferir mayor potencia activa, puede dar lugar a situaciones de estabilidad insostenibles o simplemente inestabilidad . valores reales de , son muy peque*os, en el orden de a grados eléctricos para dos barras consecutivas , sin embargo, en una red tan compleja como el sistema interconectado nacional &os
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por ejemplo, puede dar lugar a valores acumulativos apreciables que deben enfocarse en el análisis de estabilidad .
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7.%Diagrama Circular de Potencia desde el "eceptor o Secundario
o
&l círculo de potencia permite ver las variaciones del ángulo , inicialmente con datos operativos reales y luego, manteniendo la tensión primaria constante, su disminución o incremento . 'or supuesto
no puede ser menor que cero para la transmisión de
potencia, por esto ) ! es el límite teórico para
* +.
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o
incremento del ángulo de potencia , si bien permite transferir mayor potencia activa, puede dar lugar a situaciones de estabilidad insostenibles o simplemente inestabilidad . El
&a aplicación de los dos diagramas circulares de potencia , para el transmisor y para el receptor, permite determinar la relación de potencias
reactivas y principalmente las pérdidas de potencia activa con las variaciones previsibles en el ángulo de potencia . 7.&'plicaci!n Pr(ctica Es importante verificar con valores reales y prácticos, la sucesi#n de cálculos que se hacen para la determinaci#n de los diversos parámetros involucrados, primero en las relaciones fundamentales de tensiones y corrientes, luego las relaciones de potencia y finalmente el análisis mediante diagramas circulares de potencia. 'ara una
o
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línea de transmisión de las siguientes características $
+e calculan primeramente las formas como deben introducirse en los cálculos respectivos, para cada elemento vectorial en su parte real yo imaginaria, además de calcular también los parámetros fasoriales de m#dulo y fase necesarios (Excel). ! fin de probar la efectividad de los desarrollos en serie de las funciones hiperb#licas de coseno y seno, se calculan los - primeros términos de cada
serie, verificando su alto grado de precisión y su rápida convergencia. 7
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-ambién se calculan los coeficientes de corrección para línea larga, a fin de verificar el tipo de línea de transmisi#n, en este caso capacitiva, en correspondencia con el valor de los mismos. +e hacen los cálculos de potencias monofásicas, trifásicas, pérdidas, etc. %on la ayuda del programa informático utilitario Autocad, se representan los vectores respectivos, además de los correspondientes círculos de potencia, con las metodologías y procedimientos estudiados anteriormente.
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