EJERCICIO RESUELTO: DIMENSIONADO Y VERIFICACIÓN VERIFICACIÓN CASA EN EL LAGO RUPANCO- ARQ. IZQUIERDO-LEHMANN
PLANTA DE ARQUITECTURA
PLANTA ESQUEMA ESTRUCTURAL ORGANIZACIÓN ESTRUCTURAL La casa tiene una estructura de madera de pino laminado protegida con un imprimante de color negro. El plano superior está compuesto por cabios horizontales de 10 cm x 35 cm, dispuestos cada 75 cm. El cielorraso es un entablonado de madera de coigüe (pino) adecuadamente clavado sobre los cabios para asegurar que ambos componentes, junto con las placas de madera terciada del techo colocado encima, formen un diafragma rígido. Estos materiales soportan una cubierta plana impermeabilizada con un techo-jardín plantado con el mismo pasto de la pradera. El plano superior descripto transmite las cargas gravitatorias a vigas de madera laminada y estas a columnas de 20 cm x 20 cm. La chimenea, de hormigón armado, ubicada en la sala de estar y la serie de tabiques que separan las piezas arriostran la estructura de pórticos ante los esfuerzos horizontales.
PLANTA DE ESTRUCTURAS
EJERCICIO RESUELTO: MADERA
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DIMENSIONADO DE LA VIGA X1 ÁREA DE INFLUENCIA Y ESQUEMA DE CARGA SOBRE LAS VIGAS (para dimensionar las vigas)
Cuando las cargas puntuales son iguales y están separadas menos de 1,00m se puede considerar una carga repartida. Para determinar la carga sobre la viga, se calcula la carga transmitida por el plano superior.
CÁLCULO DE LA CARGA DE 1M2 DEL PLANO HORIZONTAL Todos los elementos de madera se consideran de pino. El peso específico de la tierra saturada es 2100Kg/m³
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EJERCICIO RESUELTO: MADERA
Cabios de pino (m. laminada) (0.10m x 0.35m) x 600 Kg/m³ 28,00 Kg/m² 0.75m 3 Entablonado de pino 0.025 m x 600 Kg/m 15,00 Kg/m² 2 Listones de pino (0.05m x 0.05m) x 600 Kg/m³ 2,00 Kg/m 0.75m Madera terciada 0.03m x 600 Kg/m³ 18,00 Kg/m2 Tierra vegetal 0.07m x 2100 Kg/m³ 147,00 Kg/m2 D = 210,00 Kg/m² Carga permanente o muerta + L = 100,00 Kg/m² Carga variable o viva (azotea inaccesible) qserv = 310,00Kg/m²
Carga de servicio
qserv = 310 kg/m2
CARGA ÚLTIMA En esta instancia se considera solo acciones gravitatorias; deberá adoptarse la de mayor valor entre: qu1= 1.4 D qu2= 1.2 D+ 1.6 L
q u1= 1.4 x 210,00 kg/m² = 294,00 kg/m² q u2 = 1.2 x 210,00kg/m²+ 1.6 x 100 kg/ m² = 412,00 kg/m²
qu= 412 kg/m2
Carga última
ANÁLISIS DE CARGAS SOBRE VIGA X1 y vol.(se considera simplemente apoyada en las columnas) La carga sobre la viga es la carga del área de influencia distribuida en la longitud de apoyo.
q = sup. xqu l q = (4.90mx 5,60m) x 412 Kg/m² =2307,2 Kg/m 4.90m Es equivalente a la luz de influencia por el qu. q = 5,6 m x 412 Kg/m² = 2307,2 Kg/m Al no saber la dimensión de la viga se estima un peso propio equivalente al 5% de la carga repartida q = 2307,2 Kg/m x 1.05 = 2423 Kg/m (Nota: se puede estimar un porcentaje o proponer una sección y determinar su peso propio)
q= 2423Kg/m
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DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
DIMENSIONADO DE LA VIGA X1 A FLEXIÓN Para la viga se opta por usar una madera más resistente (pinotea, cedro) Si no se conocen las dimensiones, se calcula el modulo resiste necesario Sx:
Mu es el máximo momento solicitado o requerido, Mu =3495,8 kgm = 349580 kgcm f fd es la resistencia de diseño a flexión de la madera que estamos usando (Se obtiene de TABLA 1) en este caso f fd =110 Kg/cm2 para maderas semiduras)
En la TABLA 3 (madera) se busca la sección rectangular que tenga un módulo resistente mayor o igual al calculado o se despeja la fórmula
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, proponiendo una de las dos dimensiones.
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EJERCICIO RESUELTO: MADERA
Se propone b=20cm y se despeja h.
√ √ Se adopta una sección de 20cm x 35cm (8” x 14”)
VERIFICACIÓN A CORTE resistencia de corte requerida (f vu) < resistencia de corte de diseño (f vd) Sección rectangular: f vu (Kg/cm2) = 1,5 Vu (Kg) / bxh (cm2) ≤f vd (TABLA 1. Madera) Vu es el máximo corte solicitado o requerido, Vu=4970,35 kg f vu =1,5 x 4970,35 kg = 10,65 Kg/cm2 ≤ 13 Kg/cm VERIFICA. 20cm x 35cm
VERIFICACIÓN DE DEFORMACIÓN Para verificar la deformación se utilizan las cargas de servicio . El momento es directamente proporcional a la carga, por lo tanto: Para cargas últimas qu = 412 kg/m2 Mu=3495,8kgm 2 Para cargas de servicio qserv=310 kg/m Ms=3495,8kgm x 310 kg/m 2 2 412kg/m
Ms=2630,3 kgm El momento de inercia de una sección rectangular es: 4
3
I (cm ) =
bxh 12
(se puede buscar en TABLA 3) 4
I = 20cm x (35cm)3 =71458,3 cm 12
La flecha para el tramo de la viga, con una carga uniformemente distribuida es:
⁄ = L/200 (techos en general)= 375cm/200=
δmáx ≤ δadm (VERIFICA LA DEFORMACIÓN)
La flecha para el voladizo de la viga, con una carga uniformemente distribuida es: Para cargas últimas qu = 412kg/m2 Mu= 1602,1kgm 2 Para cargas de servicio qserv= 310 kg/m Ms= 1602,1kgm x 310 kg/m 2 2 412 kg/m
Ms=1205,46 kgm EJERCICIO RESUELTO: MADERA
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⁄ = L/200 = 115cm/200=
δmáx ≤ δ adm (VERIFICA LA DEFORMACIÓN)
VERIFICACIÓN DE LA SECCIÓN DEL CABIO Los cabios son elementos estructurales del plano superior que trabajan a flexión y junto con el resto de los elementos conforman un plano indeformable, si están adecuadamente vinculados. Se dimensionan o se verifican en forma similar a las vigas, teniendo en cuenta que la carga sobre los mismos, son los elementos que se apoyan en estos.
CÁLCULO DE LA CARGA DE 1M2 DE LOS ELEMENTOS QUE APOYAN SOBRE CABIOS Todos los elementos de madera se consideran de pino. El peso específico de la tierra saturada es 2100Kg/m³
Entablonado de pino 0.025 m x 600 Kg/m3 Listones de pino (0.05m x 0.05m) x 600 Kg/m³ 0.75m Madera terciada 0.03m x 600 Kg/m³ Tierra vegetal 0.07m x 2100 Kg/m³ Carga permanente ó muerta Carga variable ó viva (azotea inaccesible)
Carga de servicio
15,00 Kg/m² 2,00 Kg/m2 2
18,00 Kg/m 2 147,00 Kg/m D = 182,00 Kg/m² + L = 100,00 Kg/m² qserv= 282,00 Kg/m²
qserv = 282 kg/m2
CARGA ÚLTIMA En esta instancia se considera sólo acciones gravitatorias; deberá adoptarse la de mayor valor entre: ESTRUCTURAS IA
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EJERCICIO RESUELTO: MADERA
qu1= 1.4 D qu2= 1.2 D+ 1.6 L
q u1= 1.4 x 182,00 kg/m² = 254,80 kg/m² q u2 = 1.2 x 182,00kg/m²+ 1.6 x 100 kg/ m² = 378,40 kg/m²
Carga última
qu= 378,40 kg/m2
ANÁLISIS DE CARGA SOBRE LOS CABIOS q = sup. xqu l q = (10,2m x 0,75m) x 378,4 Kg/m² = 283,8 Kg/m 10,2m Es equivalente a la luz de influencia por el qu. q = 0,75 m x 378,4 Kg/m² = 283,8 Kg/m Peso propio (0,10m x 0,35m) x 600kg/m 3= 21kg/m Se mayora por considerar cargas últimas 21kg/m x 1,2= 25,2 kg/m
q = 283,8 Kg/m + 25,2 kg/m = 309kg/m
DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
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VERIFICACIÓN A FLEXIÓN El valor de la resistencia requerida (tensión a la cual estarán sometidas las fibras de borde) tendrá que ser igual o menor a la resistencia de diseño (tensión máxima que puede resistir) para que la viga pueda soportar el momento al que está solicitada. Cabio de madera de PINO de 4¨x 14¨(sección prediseñada)
resistencia requerida < resistencia de diseño f fu = Mu/Sx < f d
(TABLA 1)
Mu = 104442 kgcm Sx = bxh2= 10cm x(35cm)2= 2041,67 cm 3 6 6 2 2 f fu = 104442Kgcm= 51,15 kg/cm < f d= 70Kg/cm (TABLA 1) 2041,67 cm 3
El cabio puede resistir el momento al que está solicitado. VERIFICA VERIFICACIÓN A CORTE El valor de la resistencia de corte requerida (tensión a la que está sometida la sección) deberá ser menor o igual que la resistencia de corte de diseño (tensión máxima que puede resistir) del tipo de madera con que se dimensionó la pieza.
resistencia de corte requerida < resistencia de corte de diseño f vu = 1,5 Vu / bxh < f vd (TABLA 1) VU= 1035,15kg 4,44 Kg/cm 2 < f vd = 8 Kg/cm2 (TABLA 1)
f vu= 1,5 x 1035,15Kg =
10cm x 35cm
El cabio puede resistir el corte al que está solicitado. VERIFICA VERIFICACIÓN DE DEFORMACIÓN Para verificar la deformación se utilizan las cargas de servicio , por lo tanto la carga repartida en el cabio es: qs =sup.xqserv = (0.75m x 10,20m) x 282Kg/m² = 211,5 Kg/m l 10,20m Peso propio = 600Kg/m 3 x (0.10m x 0.35m) = 21,0 Kg/m
q= 232,5Kg/m q= 232,5Kg/m
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EJERCICIO RESUELTO: MADERA
El momento es directamente proporcional a la carga, por lo tanto: Para cargas últimas q= 309 kg/m Mu= 689,46 kgm Para cargas de servicio q= 232,5 kg/m Ms= 689,46 kgm x 232,5 kg/m 309 kg/m
Ms=518,76 kgm El momento de inercia de una sección rectangular es: I (cm4) =
3
bxh 12
(se puede buscar en TABLA 3) 4
I = 10cm x (35cm)3 =35729,17 cm 12 La flecha para el tramo de la viga, con una carga uniformemente distribuida es:
⁄ = L/200 (techos en general)= 600cm/200=
δmáx ≤ δadm (VERIFICA LA DEFORMACIÓN)
La flecha para el voladizo de la viga, con una carga uniformemente distribuida es: Para cargas últimas q= 309 kg/m Mu= 1044,42kgm Para cargas de servicio q= 232,5 kg/m Ms= 1044,42kgm x 232,5 kg/m 309 kg/m
Ms=785,85 kgm
⁄ = L/200 = 260cm/200=
δmáx ≤ δ adm (VERIFICA LA DEFORMACIÓN)
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