Ejercicio 2 Dualidad y Sencivilidad

2.- Gutchi Company fabrica bolsos de mano, bolsas para rasuradoras y mochilas. La Recurso

Bolso de mano

Bolsos para rasuradora 1

Mochila

Disponibilidad diaria

Piel (pies 2 3 42 2) Costura 2 1 2 40 (h) Terminado 1 0.5 1 45 (h) Precio ($) 24 22 45 construcción de los tres productos requiere piel y materiales sintéticos, dado que la piel es la materia prima limitante. El proceso de producción utiliza dos tipos de mano de obra calificada; costura y terminado. La siguiente tabla da la disponibilidad de los recursos, su uso por los tres productos, y los precios por unidad. Requerimientos de recursos por unidad.

Formule el problema como uno de programación lineal, y determine la solución óptima. A continuación indique si los siguientes cambios en los recursos mantendrá factible la solución actual. En los casos donde la factibilidad se mantiene, determine la nueva solución óptima (valores de las variables y la función objetivo). a) La piel disponible se incrementa a 45 pies cuadrados. b) La piel disponible se reduce en 1 pie cuadrado. c) Las horas de costura disponibles se cambian a 38. d) Las horas de terminado disponibles se incrementar a 50. e) ¿Recomendaría usted contratar una costurera más a $15 la hora?

Max Z = 24X1 + 22X2 + 45X3  Sujeto A:

Z - 24X1 - 22X2 - 45X3 – 0S1 - 0S2 - 0S3 = 0

2X1 + X2 + 3X3 ≤ 42



2X1 + X2 + 3X3 + S1 = 42

2X1 + X2 + 2X3 ≤ 40



2X1 + X2 + 2X3 + S2 = 40

X1 + 0.5X2 + X3 ≤ 45



X1 + 0.5X2 + X3 + S3 = 45

XJ ≥ 0



XJ, SJ ≥ 0

METODO SIMPLEX

45X3 + Z S1 / 3 -2X3 + S -X2 3 +

Z S1 S2 S3

X1 - 24 2 2 1

X2 - 22 1 1 1/2

X3 -45 3 2 1

S1 0 1 0 0

S2 0 0 1 0

S3 0 0 0 1

Solución 0 42 40 45

Z X3 S2 S3

X1 60 2/3 2/3 1/3

X2 -7 1/3 1/3 1/6

X3 0 1 0 0

S1 15 1/3 1/3 -1/3

S2 0 0 1 0

S3 0 0 0 1

Solución 630 14 12 31

Z X3 X2 S3

X1 20 0 2 0

X2 0 0 1 0

X3 0 1 0 0

S1 22 0 1 - 1/2

S2 21 -1 3 - 1/2

S3 0 0 0 1

Solución 882 2 36 25

S3 0 0 0 1

Solución 882 2 36 25

S3 7X2 + Z X2 + -1/3 X3 S2 / 1/3 -1/6 X2 + S3

a. La piel disponible se incrementa a 45 pies cuadrados. ¿ coheficiente delrenglon i incremento valor de la en la constante variable basica i + columna j enla matriz de ¿ de lavariable de ultima tabla de las restricciones j valor de la =¿ nueva variable basica i

[

][

[

7X2 + Z X2 + -1/3 X3 S2 / 1/3 -1/6 X2 + S3

Z X3 X2 S3

X1 20 0 2 0

X2 0 0 1 0

]

]

X3 0 1 0 0

S1 22 0 1 - 1/2

S2 21 -1 3 - 1/2

Nuevo valor de X3:

[ 2 ] + [ 0 ][ 3 ] =2

Nuevo valor de X2:

[ 36 ] + [ 1 ][ 3 ] =39

Nuevo valor de S3:

[ 25 ] + [−1/2 ] [ 3 ]=

Nuevo valor de Z:

[ 882 ] + [ 22 ][ 3 ] =948

47 =23.5 2

AUMENTAN LAS GANANCIAS DE 882 A 948 PESOS.

b. La piel disponible se reduce en 1 pie cuadrado.

7X2 + Z X2 + -1/3 X3 S2 / 1/3 -1/6 X2 + S3

Z X3 X2 S3

X1 20 0 2 0

X2 0 0 1 0

X3 0 1 0 0

S1 22 0 1 - 1/2

Nuevo valor de X3:

[ 2 ] + [ 0 ][ −1 ]=2

Nuevo valor de X2:

[ 36 ] + [ 1 ][ −1 ]=35

Nuevo valor de S3:

[ 25 ] + [−1/2 ] [−1 ] =

Nuevo valor de Z:

[ 882 ] + [ 22 ][−1 ] =860

S2 21 -1 3 - 1/2

S3 0 0 0 1

Solución 882 2 36 25

51 =22.5 2

DESMINUYEN LAS GANANCIAS DE 882 A 860 PESOS.

c. Las horas de costura disponibles se cambian a 38.

-1/6 X2 + S3 Nuevo valor de X3:

X2 X3 0 0 0 1 1 0 0 0 [ 2 ] + [−1 ][ −2 ] =4

Nuevo valor de X2:

[ 36 ] + [ 3 ][ −2 ] =30

Nuevo valor de S3:

[ 25 ] + [−1/2 ] [−2 ] =24

Nuevo valor de Z:

[ 882 ] + [ 21 ][−2 ] =840

7X2 + Z X2 + -1/3 X3 S2 / 1/3

Z X3 X2 S3

X1 20 0 2 0

S1 22 0 1 - 1/2

S2 21 -1 3 - 1/2

S3 0 0 0 1

Solución 882 2 36 25

DISMINUYEN LAS GANANCIAS DE 882 A 840 PESOS.

d.Las horas de terminado disponibles se incrementar a 50.

7X2 + Z X2 + -1/3 X3 S2 / 1/3 -1/6 X2 + S3

Z X3 X2 S3

X1 20 0 2 0

X2 0 0 1 0

X3 0 1 0 0

Nuevo valor de X3:

[ 2 ] + [ 0 ][ 5 ] =2

Nuevo valor de X2:

[ 36 ] + [ 0 ][ 5 ] =36

S1 22 0 1 - 1/2

S2 21 -1 3 - 1/2

S3 0 0 0 1

Solución 882 2 36 25

Nuevo valor de S3:

[ 25 ] + [ 0 ][ 5 ] =25

Nuevo valor de Z:

[ 882 ] + [ 1 ] [ 5 ] =887

AUMENTAN LAS GANANCIAS DE 882 A 887 PESOS.