Laboratorio de Mecánica de Fluidos II A) Gradiente de Presión y Longitud de Entrada, B) Perfil de Velocidad 23-oct-14, II Término 2014-2015 Silva León Jorge Francisco Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil - Ecuador
[email protected] Resumen En esta práctica se procedió a determinar la longitud de entrada de un flujo de aceite, tanto para régimen laminar (Re=2520) como turbulento (Re=9440). Para esto se utilizó un manómetro multitubular para determinar el gradiente de presión a lo largo de la tubería, identificando el inicio del flujo desarrollado donde la caída de presión tuviese comportamiento lineal. Para la segunda parte de la práctica se realizó la medición de las presiones a diferentes distancias desde la pared del tubo utilizando un tubo de Pitot con el objetivo de determinar el perfil de velocidad. Las longitudes de entrada teóricas fueron aproximadamente L e= 151d para flujo laminar y 20d para flujo turbulento. Para flujo turbulento no se pudo comprobar experimentalmente la longitud de entrada por ser tan corta y contar con solamente dos puntos experimentales. Para flujo laminar se estimó que la longitud de entrada fue de 95d. Esto se atribuyó al número de Reynolds mayor al límite aceptado de 2300, por lo cual es posible que se haya encontrado en el régimen de transición. Los resultados permitieron verificar los perfiles de velocidad teóricos donde se confirmó el perfil parabólico del flujo laminar y un poco más achatado para el turbulento; hubo mayor concordancia para el flujo turbulento ya que la incertidumbre relativa máxima fue de 0.52%. Para el régimen laminar hubo mayor discrepancia en las mediciones cercanas a la pared, con incertidumbres del 126% y 43%. Esto se atribuyó al mayor gradiente de velocidad que existe para flujos laminares y a la debilidad que tienen los tubos Pitot para medición de flujos cercanos a la pared. Palabras Clave: longitud de entrada, laminar, turbulento, gradiente de presión, tubo Pitot.
Abstract In this practice the entrance length was determined for an oil flow for both laminar (Re = 2520) and turbulent (Re = 9440) regimes. In order to achieve this, a multitubular pressure gauge was used to determine the pressure gradient along the pipe, by identifying the start of developed flow where the pressure drop had linear behaviour. For the second part of the practice the pressure was measured at different distances from the wall of the tube using a Pitot tube in order to determine the velocity profile. Theoretical entrance lengths were approximately Le = 151d for laminar flow and 20d for turbulent flow. For turbulent flow the entrance length could not be experimentally verified due to it being so short and only having two experimental points. For laminar flow the entrance length was estimated to be 95d. This discrepancy was attributed to the larger Reynolds number employed compared to the accepted value of 2300, so the flow might have been in the transition regime. The results allowed verifying the theoretical velocity profiles which are a parabolic profile for laminar flow and a slightly flattened one for turbulent flow; there was greater agreement for turbulent flow since the maximum relative uncertainty was 0.52%. For the laminar regime there was a greater discrepancy in measurements near the wall, with uncertainties of 126% and 43%. This was attributed to the larger velocity gradient found in laminar flows and the weakness of Pitot tubes for measuring near-wall flow. Key Words: entrance length, laminar, turbulent, pressure gradient, Pitot tube.
1
Introducción Se tiene como primer objetivo caracterizar cualitativamente los flujos laminares y turbulentos. Para lo cual se debe introducir el Número de Reynolds Este parámetro adimensional determina el comportamiento de los fluidos newtonianos, y es el cociente de fuerzas inerciales y fuerzas viscosas. Se lo calcula mediante la siguiente ecuación 𝜌𝑉𝐿 𝑅𝑒 = 𝜇
(𝑒𝑐. 1)
Donde 𝜌 ≡ 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉 ≡ 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝐿 ≡ 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝜇 ≡ 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 Si se tienen valores moderados de Número de Reynolds, entonces es muy probable que el movimiento del flujo tenga variaciones muy suaves en su estructura, a lo cual llamamos flujo laminar. Por otro lado, si los valores del Número de Reynolds son muy elevados, entonces es muy probable que existan altas fluctuaciones en el movimiento de las estructuras dentro del fluido, a lo cual llamamos flujo turbulento. (White, 2006) Como segundo objetivo se tiene la medición de la longitud de entrada para los regímenes laminar y turbulento. Se sabe que un flujo se encuentra completamente desarrollado a partir del punto cuando la caída de presión tiene un comportamiento lineal con respecto a la distancia axial en la tubería. (White, 2006) Existen ecuaciones empíricas para la determinación de la longitud de entrada para flujos laminar y turbulento (White, 2006): Flujo laminar
𝐿𝑒 ⁄𝑑 ≈ 0.06𝑅𝑒
Flujo turbulento 𝐿𝑒 ⁄𝑑 ≈ 4.4𝑅𝑒1/6
(𝑒𝑐. 2)
Como último objetivo se tiene la obtención del perfil de velocidades para una determinada sección transversal de la tubería. Para ello se utilizó un tubo Pitot y tomas de presión estática. El principio de medición por medio del tubo Pitot, es la obtención de la presión de estancamiento (presión total, PT) la cual viene dada por la siguiente ecuación 1 𝑃𝑇 = 𝑃𝑆 + 𝜌𝑉 2 2
(𝑒𝑐. 4)
Donde 𝑃𝑆 ≡ 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉 ≡ 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝜌 ≡ 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 La presión estática puede medirse por medio de orificios laterales en el tubo Pitot. Si no se cuenta con dichos orificios, entonces puede recurrirse a una toma de presión estática localizada lo más cercana posible a la ubicación de medición del Pitot. (White, 2006) Mediante un análisis por medio del principio de Bernoulli entre un punto aguas arriba y un punto dentro del tubo Pitot, podemos obtener la velocidad del fluido a partir de la diferencia de presiones de estancamiento y estática. Si expresamos la diferencia de presiones como cabezales, obtenemos 𝑉𝑒𝑥𝑝 = √2𝑔(ℎ 𝑇 − ℎ𝑆 )
(𝑒𝑐. 5)
Donde ℎ 𝑇 ≡ 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑆 ≡ 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 Se compararán las velocidades experimentales con los valores obtenidos de las siguientes ecuaciones referenciales (ESPOL, 2014). Para flujo laminar, la ecuación teórica:
(𝑒𝑐. 3)
𝑟 2 𝑉𝑙𝑎𝑚 = 2𝑉̅ [1 − ( ) ] 𝑅
(𝑒𝑐. 6)
2
Donde 𝑉̅ ≡ 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑟 ≡ 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑅 ≡ 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎
La instrumentación utilizada práctica fue la siguiente:
Para flujo turbulento, la ecuación semiempírica: 𝑉𝑡𝑢𝑟𝑏 = 𝑉𝜏 {2.44 ln 𝑅𝑒 + 5.0}
(𝑒𝑐. 7)
Importancia del tema de estudio de esta práctica de laboratorio: En la industria se pueden encontrar muchas aplicaciones donde la determinación del régimen de un flujo es crucial debido a que las ecuaciones para el diseño de equipos han sido determinadas ya sea para flujos laminares o turbulentos. Para el diseño de intercambiadores de calor se recurren a ecuaciones empíricas para el cálculo de coeficientes promedio de transferencia de calor (Incropera, 1999). Estas ecuaciones en régimen laminar o turbulento difieren entre sí. Además la transferencia de calor se ve aumentada cuando se utiliza un flujo turbulento, ya que el movimiento del fluido permite una mejor distribución de la energía. La determinación de la longitud de entrada para una aplicación de transferencia de calor en una tubería puede ser crucial, ya que en la zona donde el flujo aún no está desarrollado la transferencia de calor tiene un comportamiento distinto a la región de flujo completamente desarrollado.
Equipos, Instrumentación y Procedimiento Los datos de placa del equipo fueron los siguientes:
Equipo: Flujo laminar y Turbulento. Marca: PLINT PARTNERS Serie: TE64/4172 Modelo: TE64/4172
El esquema del equipo y sus partes se encuentran en Anexos A.
para
esta
Micrómetro para desplazamiento del tubo Pitot Rango: 0.00 - 15.32 mm Incertidumbre: ± 0.01 mm Manómetro multitubular de mercurio Rango: 0 - 152 cmHg Incertidumbre: ± 1 cm Hg Balanza Rango: 0.00 – 130.00 kg Incertidumbre: ± 0.25 kg Cronómetro digital Incertidumbre: ± 0.01 s Antes de encender el equipo Se equilibró la balanza (esto ocurrió aproximadamente con 31.5 kg). Una vez balanceada se adicionó la masa que se va a medir; para esto se movió la palanca del peso para adicionar 20 kg. Esta masa fija se utilizó para la medición del flujo másico tanto para el régimen laminar como el turbulento. Había que cerciorarse de que la válvula de paso esté completamente abierta para que en su mayoría el aceite hidráulico recircule y así evitar que al encender el equipo haya una sobrepresión excesiva que afecte a las columnas del manómetro de mercurio. La posición de la palanca del tanque estaba en OPEN. A continuación se enceraron las columnas de mercurio del manómetro, para lo cual se giró el volante localizado encima del manómetro hasta que las columnas de mercurio llegaran al nivel de 0, en lo posible. Si alguna columna de mercurio no llegó al cero, entonces se anotaron las posiciones iniciales ya que se necesitarán para ser restada de cada lectura que se haga para la respectiva columna. Luego había que asegurarse que se encuentre cerrada la válvula del aceite encima de la cámara transparente donde se encuentra la campana. También se debió verificar que se encuentre totalmente fuera el disturbador de flujo.
3
Encendido Se encendió el motor desde el tablero para que empiece a circular el aceite por el circuito hidráulico. El nivel del aceite subió en la cámara transparente. Cuando se estabilizó el nivel de aceite se purgó el aire de la cámara transparente con cuidado ya que el nivel de aceite podía subir rápidamente y regarse (el aceite debe al menos cubrir totalmente la campana y un poco más; verificar que así sea siempre antes de empezar a hacer mediciones para cada flujo). Flujo Laminar Había que asegurarse que el tubo Pitot se encuentre en la posición 18.32, es decir totalmente fuera, para evitar que produzca perturbaciones en el flujo de descarga. Para este conjunto de mediciones se cerró lentamente la válvula de paso para incrementar un poco el flujo hacia el circuito principal hasta obtener un flujo laminar que se vea cualitativamente estable y suave. Tener cuidado con las columnas de mercurio del manómetro para que no se eleven bruscamente y se introduzcan a las mangueras, para lo cual se debe manipular la válvula de paso de una manera no tan rápida para evitar fluctuaciones de presión. Una vez el flujo deseado cualitativamente, se empezó por el proceso de pesaje para el cual se debió tener listo el cronómetro para luego iniciar el conteo al momento de pasar la palanca del reservorio de OPEN a CLOSED. Se debe estar atento a cuando justo empiece a subir el brazo de la balanza para parar el cronómetro. A continuación se pasó la palanca de CLOSED a OPEN para que no se rebose el aceite en el tanque de pesaje y que a su vez pueda ser descargado al reservorio. La masa de aceite fue la utilizada como exceso, 20 kg en este caso, y el tiempo será el que haya marcado el cronómetro. Para el gradiente de presión se procede a tomar lectura de las tomas de presión estática del 1 al 19. Para la medición del perfil de velocidad se introdujo el tubo Pitot por medio del micrómetro para medir las presiones total (20) y estática (18) en el manómetro
multitubular. También se tomó nota de la presión estática del tubo (12), el cual es un punto donde se puede garantizar que el flujo ya se encuentra totalmente desarrollado. Realizar las mediciones con el Pitot para cada posición del micrómetro: 18.32, 16.32, 14.32, 12.32, 10.32, 9.32, 8.32, 6.32, 4.32, 2.32, 1.32 mm; equivalentes en Radio: 8.5, 6.5, 4.5, 2.5, 0.5, 0, 0.5, 2.5, 4.5, 6.5, 8.5) mm. Tener cuidado al desplazar el micrómetro cuando se acerquen a las posiciones 1.32 y 18.32 ya que si se exceden pueden doblar el tubo Pitot y quedaría inservible. Una vez terminada esta parte se retornó el tubo Pitot a la posición 18.32 para evitar que sea un obstáculo en la obtención del flujo turbulento en la siguiente parte del experimento. Flujo turbulento Para cambiar a flujo turbulento, se cerró más la válvula de paso para incrementar el flujo hacia el circuito principal, con el propósito de conseguir un flujo turbulento. Asegurarse que el nivel de aceite a la entrada del tubo se mantenga por encima de la campana. En este equipo no se alcanzó un flujo turbulento aun cuando se utilizó el máximo flujo permitido por la válvula de paso. Por lo tanto, se utilizó el disturbador de flujo para inducir la turbulencia, pero se procuró no introducirlo rápidamente ya que las fluctuaciones de presión pudieron afectar a las columnas de mercurio. Posteriormente se procedió a realizar la medición de flujo másico, gradiente de presión y perfil de velocidad. Apagado Para apagar el equipo se sacó el disturbador de flujo completamente y luego se abrió lentamente la válvula de la bomba hasta dejarla totalmente abierta. Luego se apagó el equipo desde el mando de control del motor.
Resultados Los datos crudos se encuentran en Anexos B. El procesamiento de los datos se encuentra en Anexos C. Las gráficas y
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tablas de resultados se encuentran en Anexos C. Análisis de Resultados, Conclusiones y Recomendaciones En la Tabla 1 y las Fig. 2 y 3 se puede observar el comportamiento decreciente del cabezal estático con respecto a la distancia axial desde la entrada de la tubería. El comportamiento no lineal es muy sutil para el flujo laminar (Re=2520), tal como se puede apreciar en la Fig. 2; sin embargo, se puede apreciar una ligera curva hasta x = 1800 mm. A partir de este punto se considera que la variación es lineal, por lo tanto la longitud de entrada experimental es de 95 diámetros de tubería para flujo laminar. Es decir, el 31.3% de la longitud total de la tubería fue necesaria para que el flujo se desarrolle. El valor teórico de la longitud de entrada, dado por la ec. 2, fue de 151 diámetros. Es decir, el error porcentual fue del 37%, el cual es muy elevado. Se puede atribuir esta gran diferencia a errores experimentales tal como las oscilaciones en las alturas de las columnas de mercurio en el manómetro multitubular. Estas fluctuaciones se ven reflejadas en las Fig. 2 y 3 y por lo tanto afectan la apreciación de la tendencia no lineal del inicio de las curvas. Además, la ec. 2 es válida para flujos laminares con Re < 2300 (White, 2006), lo cual no se cumplió para este experimento. Por tanto, se puede sospechar que la ecuación empírica para la longitud de entrada en un flujo laminar está restringida a números de Reynolds bajos. Para el flujo turbulento (Re=9440), la ec. 3 da un valor de 20 diámetros para la longitud de entrada. Sin embargo no se pudo determinar la longitud de entrada
experimental ya que es difícil realizar dicha estimación a partir de la Fig. 3. Si la ec. 3 representa la longitud de entrada teórica, entonces se debería haber conseguido una longitud de entrada experimental de 20 diámetros, o sea 380 mm (6.6% del total de la longitud de la tubería). Aquí podemos darnos cuenta de que la configuración del experimento no nos iba a permitir estimar la longitud de entrada, ya que solo tenemos dos puntos experimentales de cabezal estático hasta la distancia de 380 mm. Con dos puntos experimentales en la zona de flujo no desarrollado es muy complicado observar la formación de una curvatura en la Fig. 3. En la Fig. 4 se puede apreciar tanto el perfil de velocidad teórico como el experimental para el flujo laminar. La forma típica de parábola es evidente y es confirmada por la curva de ajuste cuadrático mostrada. Se puede observar que en los puntos experimentales cercanos a las paredes de la tubería existe mayor discrepancia de los datos (126% y 43% con respecto a los valores teóricos). En cambio en las zonas cercanas al centro de la tubería hay mayor concordancia de los resultados ya que la diferencia porcentual es menor al 2%, tal como se puede ver en la Tabla 4. Se puede atribuir este comportamiento en los puntos cercanos a las paredes de la tubería a la sensibilidad que tiene el tubo de Pitot cuando se realizan mediciones en zonas de altos gradientes de velocidad. Para las mediciones cercanas al centro de la tubería, se puede apreciar de la Fig. 4 que las barras de incertidumbre se traslapan con los valores teóricos o están muy cercanos a ellos; es decir que las mediciones con el tubo Pitot son confiables dentro de las incertidumbres experimentales esperadas.
5
En la Fig. 5 para el perfil de velocidad del flujo turbulento se puede observar que hay mayor concordancia entre los datos experimentales y teóricos. En la Tabla 5 se puede observar que la máxima diferencia porcentual es del 8% e incluso menor al 2% en el resto de puntos experimentales. No se puede apreciar el comportamiento logarítmico que se esperaría en el perfil turbulento; es por esto que se normalizaron los valores de velocidad y distancia radial, dividiendo cada punto velocidad y radio local para la velocidad máxima del flujo (la del centro de la tubería) y el radio interior de la tubería respectivamente. Esto se realizó tanto para el flujo laminar como el turbulento y los resultados se muestran en la Fig. 6. Como se puede apreciar, el perfil turbulento es mucho más achatado que el laminar, y este último muestra la forma parabólica característica. De esta manera se confirma lo aprendido en la teoría.
como incertidumbre del tiempo. Esto es debido a que en esta práctica se asumió que la incertidumbre experimental del cronómetro fue de 0.01 s., lo cual se sabe es demasiado bajo ya que no se está tomando en cuenta el tiempo de reacción de la persona.
Referencias Bibliográficas/ Fuentes de Información White, F. (2006) Fluid Mechanics. 4th edn. Hoboken, NY: McGraw-Hill, pp. 24, 25, 331, 388. Incropera, F. (1999) Fundamentos de Transferencia de Calor. 4ta ed. México: Prentice-Hall, pp. 426. ESPOL, (2014) Guía de laboratorio de Mecánica de Fluidos II, Práctica A) Gradiente de Presión y Longitud de Entrada, B) Perfil de Velocidad. Guayaquil, Ecuador: FIMCP.
Para mejorar los resultados de la práctica, se recomienda implementar un tubo de Prandtl en lugar de un tubo Pitot ya que de esa manera habría una mejor medición de la presión estática y presión de estancamiento en puntos muy cercanos entre ellos. Es recomendable realizar al menos 5 mediciones del flujo másico (tiempo con el cronómetro) y obtener la desviación estándar para utilizarla
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ANEXO A - EQUIPO [AQUÍ DEBE MOSTRARSE UN DIAGRAMA DEL EQUIPO, REALIZADO POR USTED MISMO: NO COPIADO DE LA GUÍA, Y CON LAS PARTES PRINCIPALES ROTULADAS.] Figura 1 Esquema del equipo ANEXO B – TABLAS DE DATOS
Tabla 1 Datos brutos: Gradiente de presión. Nº de toma de presión estática 1
Distancia (mm)
Laminar, h (mm Hg)
Turbulento, h (mm Hg)
160
110
918
2
300
108
898
3
450
104
874
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
600 750 900 1050 1200 1350 1500 1800 2100 2400 2750 3500 4250 5000 5514 5747
101 98 94 92 90 86 84 78 74 68 60 44 32 18 8 12
850 826 802 778 752 728 706 657 608 562 564 386 268 148 66 132
Tabla 2 Datos brutos: Perfil de velocidad laminar. Micrómetro (mm)
1.3
2.3
6.3
9.3
12.3
16.3
18.3
Radio (mm)
-8.5
-6.5
-2.5
0.0
2.5
6.5
8.5
h12 (mmHg)
74
74
74
74
74
74
74
h18 (mmHg)
8 13
8 18
8 28
8 33
8 30
8 16
8 10
h20 (mmHg)
7
Tabla 3 Datos brutos: Perfil de velocidad turbulento. Micrómetro (mm) Radio (mm) h12 (mmHg) h18 (mmHg) h20 (mmHg)
1.3 8.5 608 66 147
2.3 6.5 608 66 166
6.3 2.5 608 66 198
9.3 0.0 608 66 204
12.3 2.5 608 66 197
16.3 6.5 608 66 166
18.3 8.5 608 66 134
ANEXO C – PROCESAMIENTO DE DATOS, TABLAS Y FIGURAS DE RESULTADOS [AQUÍ DEBE MOSTRARSE UN CÁLCULO DE EJEMPLO PARA CADA CASO, PARA ESTA PRÁCTICA EN PARTICULAR ERA UN CÁLCULO PARA EL LAMINAR Y OTRO PARA EL TURBULENTO, EL CÁLCULO EXPERIMENTAL DE LA VELOCIDAD USANDO LA EC. 5, EL CÁLCULO DE LA LONGITUD DE ENTRADA SEGÚN LAS EC. 2 Y 3. TAMBIÉN DEBE MOSTRARSE UN EJEMPLO PARA EL CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE PARA CADA ECUACIÓN CON DATOS EXPERIMENTALES QUE SE HAYA UTILIZADO] 120
Cabezal estático (mmHg)
100
80
60
40
20
0
0
1000
2000
3000 4000 Distancia axial (mm)
5000
6000
Figura 2 Longitud de entrada régimen laminar: Cabezal estático vs Distancia Axial.
8
1000 900
Cabezal estático (mmHg)
800 700 600 500 400 300 200 100 0
0
1000
2000
3000 4000 Distancia axial (mm)
5000
6000
Figura 3 Longitud de entrada régimen turbulento: Cabezal estático vs Distancia Axial.
3
2.5
Velocidad (m/s)
2
1.5
1
0.5
0 -10
-8
-6
-4
-2
0 Radio (mm)
2
4
6
8
10
Figura 4 Perfil de velocidad laminar: Velocidad vs. Radio. Triángulos azules: Velocidad experimental; cuadrados rojos: velocidad teórica. Línea continua celeste: Ajuste parabólico a los datos experimentales.
9
6.4 6.2 6
Velocidad (m/s)
5.8 5.6 5.4 5.2 5 4.8 4.6 4.4 -10
-8
-6
-4
-2
0 Radio (mm)
2
4
6
8
10
Figura 5 Perfil de velocidad turbulento: Velocidad vs. Radio. Triángulos azules: Velocidad experimental; cuadrados rojos: velocidad referencial semi-empírica. Línea continua celeste: Ajuste parabólico a los datos experimentales. 1.1 1 0.9
V/V
m
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 -1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0 r/R
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 6 Velocidad normalizada V/Vm (Vm es la velocidad en el centro de la tubería) vs. distancia radial normalizada r/R (Turbulento: Asteriscos azules); (Laminar: cuadrados verdes)
10
Tabla 4 Resultados régimen laminar. V exp (m/s) V (m/s) δV exp (m/s) Incertidumbre relativa (%) Diferencia porcentual (%)
1.21 0.53 0.09
1.71 1.43 0.06
2.42 2.50 0.04
2.70 2.68 0.04
2.54 2.50 0.04
1.53 1.43 0.07
0.76 0.53 0.14
7.07
3.54
1.77
1.41
1.61
4.42
17.68
126
20
3
1
2
7
43
Tabla 5 Resultados régimen turbulento. V exp (m/s) V (m/s) δV exp (m/s) Incertidumbre relativa (%) Diferencia porcentual (%)
4.87 4.49 0.02
5.41 5.38 0.02
6.21 6.07 0.02
6.35 6.31 0.02
6.19 6.07 0.02
5.41 5.38 0.02
4.46 4.49 0.02
0.44
0.35
0.27
0.26
0.27
0.35
0.52
8
1
2
1
2
1
1
ANEXO D – PREGUNTAS EVALUATIVAS [AQUÍ DEBEN RESPONDERSE TODAS LAS PREGUNTAS EVALUATIVAS QUE SE ENCUENTRAN EN LA GUÍA DE LA PRÁCTICA. SE ESPERA QUE PARA CONTESTAR LAS PREGUNTAS QUE INDICAN LA PALABRA “INVESTIGUE” HAGAN UNA PEQUEÑA BÚSQUEDA EN LIBROS, REVISTAS O INTERNET PARA PODER RESPONDER APROPIADAMENTE. DEBERÍAN LEER Y EXPRESAR LAS IDEAS EN SUS PROPIAS PALABRAS Y COLOCAR REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.]
11
