REPORTE LABORATORIO FLUIDOS 2 4 MANUEL MOROCHO.pdf

Laboratorio de Mecánica de Fluidos II Turbinas Hidráulicas: Parte A: Características de operación de una Turbina Francis. Parte B: Características de operación de una Turbina Pelton Fecha de entrega: 22 de enero de 2015 Morocho López Manuel Enrique Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil - Ecuador [email protected]

Resumen En esta práctica de laboratorio se buscó obtener las características de operación de una Turbina Francis y una Turbina Pelton, además de observar aspectos particulares de su funcionamiento y de la obtención de parámetros importantes como el Torque T, la Velocidad de giro N, la Potencia mecánica Pm, la Potencia Hidráulica Ph, el Cabezal Total del fluido H total, el Caudal Q y la Eficiencia E: Para esto se utilizó un banco de pruebas conformado por una motobomba, un medidor de presión con una resolución de ± 10 Kpa, un medidor de Caudal de vertedero en v con un indicador de Caudal con una resolución de ± 0,1 cfm, un Freno prony de ± 1 N, un tacómetro digital con una resolución de ± 1 RPM y la turbina hidráulica, ya sea esta Francis o Pelton: Primero se determinó el punto referencial de los instrumentos de medición, luego se encendió la motobomba y se la reguló de manera que el fluido a la entrada de la turbina tuviese una presión de 150 Kpa: después según el tipo de Turbina, ya sea esta Francis o Pelton se reguló la abertura de los álabes directores para la turbina tipo Francis y la abertura del inyector en la Turbina Pelton, para distintas aberturas se tomaron varias mediciones de caudal, fuerza, velocidad de giro y presión a la entrada de la turbina: para la Turbina Francis se efectuaron estas mediciones para aberturas de 100%, 67% y 33% de abertura de los álabes directores y para la Turbina Pelton se efectuaron las mediciones para aberturas de 25%, 50%, 75% y 100% del inyector. Con los datos medidos y mediante el uso de la teoría de Turbinas y las Ecuaciones de conservación de Energía, Masa y Cantidad de Movimiento se obtuvieron resultados para los parámetros importantes ya mencionados, de los cuáles se pudo concluir lo siguiente: para la Turbina Francis: El caudal, en función de la Velocidad de giro, se mantiene constante mientras la Velocidad de giro N, hasta que comienza a decaer a partir de un cierto valor de Velocidad de giro, el cual es la Velocidad de giro N del punto de máxima eficiencia; la máxima eficiencia se consigue con la mayor apertura de los álabes directores y que si se varía el porcentaje de apertura de los álabes directores: para el punto de máxima eficiencia: el caudal, la velocidad de giro, el torque, la potencia mecánica, la potencia hidráulica y la eficiencia cambian de manera directamente proporcional con la apertura; el cabezal total varía si varía el cabezal estático a la entrada; para la Turbina Pelton se obtuvo que: El caudal, en función de la Velocidad de giro N, se mantiene constante para todo valor de Velocidad de giro y si se varía el porcentaje de apertura del inyector: para el punto de máxima eficiencia: el caudal, el torque, la potencia mecánica y la potencia hidráulica varían de manera directamente proporcional con la apertura; la Velocidad de giro y la Eficiencia no varían de manera significativa con la variación de la apertura del inyector. Palabras clave: álabes directores, cabezal Total del fluido, características de operación, caudal, ecuaciones de conservación de Energía, Masa y Cantidad de Movimiento, eficiencia, inyector, Potencia Hidráulica, Potencia mecánica, teoría de Turbinas, Torque, Turbina Francis, Turbina Pelton, Velocidad de giro.

.

1

RESULTADOS Teniendo los siguientes valores constantes: Diámetro D de la tubería = 0,038 m [3]. Aceleración gravitacional g = 9,81m/s2 [3]. Densidad ρ del agua (T=20°C) = 998 kg/m3 [1]. Y los valores medidos, los cuales aparecen en las Tablas 1, 2, 3, 4 y 5 que están en la parte 1 de la sección Anexos, se obtuvieron los siguientes resultados: Resultados generales. Se obtuvieron las curvas características de la Turbina Francis y de la Turbina Pelton, las cuáles se pueden apreciar en la parte de Resultados, parte 4, de la sección Anexos: Estas curvas fueron: Caudal Q (CFM) vs. Velocidad de giro N (RPM), Potencia Hidráulica (W) vs. Velocidad de Giro (RPM), Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) y la curva de Tendencia cuadrática de la curva de Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM). A través de las gráficas, es decir el comportamiento de las variables Potencia hidráulica, Eficiencia y Caudal con respecto a la Velocidad de giro de la Turbina, se pudo notar que se obtuvieron los siguientes resultados: Para ambas Turbinas, la Potencia hidráulica varió en un intervalo despreciable, comparado con los valores discretos de la misma: Para la Turbina Francis se tuvo una variación relativa máxima con respecto a la media de sus valores de 20,41%, con los datos obtenidos de la operación de la turbina con 33% de apertura de sus álabes directores (véase Tabla 8 y Gráfico 4 de la sección

Anexos en las partes 3 y 4 de esta sección, respectivamente). Para la Turbina Pelton se tuvo una variación relativa máxima con respecto a la media de sus valores de 3,31%, con los datos obtenidos de la operación de la turbina con 25% de apertura de su inyector (véase Tabla 9 y Gráfico 6 de la sección Anexos en las partes 3 y 4 de esta sección, respectivamente). Para ambas Turbinas, la Eficiencia describió un comportamiento parabólico cóncavo hacia abajo. Véase Gráficos 2, 3, 4, 6, 7, 8 y 9 de la parte 4 de la sección Anexos. Con respecto al Caudal, las Turbinas describieron comportamientos diferentes: La Turbina Francis describió un comportamiento de Caudal constante hasta un valor particular de Velocidad de giro, a partir del cual el Caudal comenzaba a descender: observando el Gráfico 1 de la parte 4 de la sección Anexos, se puede notar que según la apertura de los álabes directores, estos valores de Velocidad de giro N, fueron: 1980 RPM para una apertura del 100%; 1943 RPM para una apertura del 67% y 1419 RPM para una apertura del 33%. La Turbina Pelton describió un comportamiento de Caudal prácticamente constante para todos los valores de Velocidad de giro N medidos. Resultados particulares. Se decidió presentar los valores del punto de máxima eficiencia ya que estos valores, a opinión de la persona quien elaboró este reporte, son representativos:  Turbina Francis: 100% de Apertura de Álabes directores: Para el punto de máxima eficiencia: Eficiencia máxima = 63,63933844% 2

Caudal = 8,8 cfm Torque = 1,36 Nm Velocidad de giro = 1980 RPM Cabezal Total del fluido = 10,8976095 m Potencia mecánica = 281,9893566 W Potencia hidráulica = 443,105418 W 67% de Apertura de Álabes directores: Para el punto de máxima eficiencia: Eficiencia máxima = 39,42221434% Caudal = 6,8 cfm Torque = 1,04 Nm Velocidad de giro = 1150 RPM Cabezal Total del fluido = 10,1115265 m Potencia mecánica = 125,2448271 W Potencia hidráulica = 317,701147 W 33% de Apertura de Álabes directores: Para el punto de máxima eficiencia: Eficiencia máxima = 16,94673865% Caudal = 5,6 cfm Torque = 0,4 Nm Velocidad de giro = 1419 RPM Cabezal Total del fluido = 13,5551304 m Potencia mecánica = 59,43893301W Potencia hidráulica = 350,739657 W  Turbina Pelton: 25% de Apertura del Inyector: Para el punto de máxima eficiencia: Eficiencia máxima = 61,72980693% Caudal = 3,1 cfm Torque = 0,96 Nm Velocidad de giro = 1355 RPM Cabezal Total del fluido = 15,40598204 m Potencia mecánica = 136,2194575 W Potencia hidráulica = 220,6704738 W 50% de Apertura del Inyector: Para el punto de máxima eficiencia: Eficiencia máxima = 65,69881542% Caudal = 5,3 cfm Torque = 1,6 Nm Velocidad de giro = 1495 RPM Cabezal Total del fluido = 15,56909032 m Potencia mecánica = 250,4896542 W

Potencia hidráulica = 381,2696662 W 75% de Apertura del Inyector: Para el punto de máxima eficiencia: Eficiencia máxima = 59,09055133% Caudal = 6,7 cfm Torque = 1,92 Nm Velocidad de giro = 1430 RPM Cabezal Total del fluido = 15,71737057 m Potencia mecánica = 287,5185597 W Potencia hidráulica = 486,5728161 W 100% de Apertura del Inyector: Para el punto de máxima eficiencia: Eficiencia máxima = 61,39029558% Caudal = 7,3 cfm Torque = 2,24 Nm Velocidad de giro = 1394 RPM Cabezal Total del fluido = 15,7915107 m Potencia mecánica = 326,9937185 W Potencia hidráulica = 532,6472457 W Estos valores pueden ser apreciados, en todas las Tablas de las partes 2 y 4 de la sección Anexos. ANÁLISIS DE RESULTADOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: Análisis de resultados para Turbina Francis: Al analizar los resultados mostrados en la sección Resultados, los cuáles se obtuvieron de las Tablas 1, 2, 3, 6, 7 y 8; y de los Gráficos 1, 2, 3 y 4; referentes a la Turbina Francis, se pudo notar lo siguiente: “El caudal Q, en función de la Velocidad de giro N, se mantiene constante mientras la Velocidad de giro N aumenta, hasta que comienza a decaer a partir de un cierto valor de Velocidad de giro, el cual es la Velocidad de giro N del punto de máxima eficiencia”: Para la Turbina Francis, ¡esto 3

tiene absolutamente lógica! La Turbina Francis se caracteriza por estar diseñada para que su funcionamiento implique la “captura instantánea” del fluido para obtener de este energía mecánica, esto consiste en que la carcasa de la turbina, se llene en todo su espacio disponible con el fluido de manera instantánea, lo cual hace que tenga un cierto límite de cantidad de fluido instantánea que puede contener: Altas eficiencias implican que se tengan Potencias mecánicas muy cercanas a la Potencia hidráulica: el aumento de la Potencia mecánica se consigue, en primera causa, por un aumento de la Potencia hidráulica y un mejor aprovechamiento por parte de los componentes de la Turbina, de esta Potencia: la Potencia hidráulica, aumenta sobre todo en función del Caudal, ya la densidad del fluido y la aceleración gravitacional son constantes y además el Aumento de Cabezal Total, para un Cabezal estático de entrada constante, implica un aumento de Velocidad, lo que, para áreas transversales constantes del flujo, viene por un aumento del Caudal: siendo así, por el principio de la conservación de la masa, hay un cierto límite de Caudal con el que la Turbina puede trabajar por su principio de funcionamiento de “captura instantánea” de fluido dentro de ella; además de ello a medida que la cantidad de fluido que pasa por la entrada y la salida de la Turbina aumenta, el rodete tiene mayor resistencia al giro (debido a que es más fácil que un elemento se mueva en aire que en agua, por sus valores de viscosidad cinemática), lo que hace que al aumentar el Caudal, la Velocidad de giro N, tenga que disminuir haciendo que la Potencia mecánica disminuya también, ya que es función de N. Sucede lo inverso cuando

aumento la Velocidad de giro, que es causado por una disminución del Caudal (y con ello con una disminución de la cantidad de fluido capturado en la turbina). Hay que notar también que, para el Caudal máximo de operación, N puede aumentar pero con una disminución del Torque T del eje, esto se comprueba mediante la Ec. conservación de la Energía [1], ya que para el caso límite el caudal Q y, con un cabezal estático de entrada constante, el Cabezal total H total ya no cambian, la Energía aprovechable alcanza un valor máximo, por lo cual un aumento de Velocidad de giro N necesariamente implica una disminución del Torque T. Es así que, por todas estas razones, para la Turbina Francis, el Caudal Q mantiene un valor constante máximo para un intervalo considerable de Velocidad de giro N, en donde N aumenta, hasta que a partir del punto de máxima eficiencia, punto donde la Turbina aprovecha al máximo la Energía de flujo del fluido, el Caudal Q necesariamente debe disminuir para que la turbina opere a mayores Velocidades de giro N. “La máxima eficiencia se consigue con la mayor apertura de los álabes directores”: ¡Esto también tiene absoluta lógica! A medida que aumentan los componentes mecánicos pertenecientes al sistema de generación de potencia en una máquina, la eficiencia disminuye ya que por cada componente acoplado aumenta la cantidad de energía que no se utiliza por efectos de la fricción: En el caso de la Turbina Francis, el mayor uso de los álabes directores implica la existencia de un área adicional sobre la cual el flujo debe fluir: esto implica una resistencia adicional al flujo que el fluido 4

debe vencer, lo que se traduce en mayores pérdidas de cabezal de fluido y por lo cual, al utilizar más los álabes, es decir al tener una menor apertura en los álabes directores, la potencia mecánica disminuye y con ello la eficiencia. “Si baja el porcentaje de apertura de los álabes directores: para el punto de máxima eficiencia: baja el caudal, baja la velocidad de giro, baja el torque, baja la potencia mecánica, aumenta el cabezal total, baja la Potencia hidráulica y baja la eficiencia”: Muchos de estos resultados son físicamente sustentables, sin embargo hay unos resultados que se han dado por errores cometidos en la práctica: Al haber un menor grado de apertura de los álabes directores, la capacidad de capturar fluido de la Turbina disminuye, ya que al disminuir la apertura hay una menor área libre por la que el fluido puede pasar hacia el rodete, es decir disminuye la capacidad de “captura de fluido instantánea” de la turbina: con esto, también se produce una caída de la Velocidad de giro N hasta la cual la turbina puede mantener un caudal Q constante, ya que es menor la cantidad de fluido que la turbina puede contener; con respecto al Torque, se puede notar mediante la observación de la Ec. de Euler para las turbomáquinas [1], una disminución del Caudal implica una disminución del Torque T que puede generar la turbina: al disminuir tanto el Torque del punto de máxima eficiencia, como su correspondiente Velocidad de giro, es lógico suponer que la Potencia mecánica, la cual es igual al producto del Torque por la Velocidad de giro, disminuya; en este caso, mediante la observación de las Tablas 1, 2 y 3 se puede

apreciar el Cabezal estático de entrada (H entrada estático) varió para los datos obtenidos y sabiendo que como mínimo, en base a los datos obtenidos, el cabezal estático representó el 80% del cabezal total, es lógico suponer que por un aumento o disminución del cabezal estático se tenga un aumento o disminución del cabezal total, respectivamente, por lo cual esto no puede relacionarse significativamente con la variación del caudal y por ende con la variación del grado de apertura de los álabes directores; ya que el cabezal total del fluido casi se mantuvo constante, disminuciones de Caudal significaron disminuciones de la Potencia hidráulica, lo cual tiene sentido y lógica según la definición de la Potencia hidráulica [1], [2] y [3]; y, por último, con lo explicado en este párrafo y en el presente párrafo es lógico suponer la disminución de la eficiencia. Análisis de resultados para Turbina Pelton: Al analizar los resultados mostrados en la sección Resultados, los cuáles se obtuvieron de las Tablas 4, 5, 9. 10, 11 y 12; y de los Gráficos 5, 6, 7, 8 y 9; referentes a la Turbina Pelton, se pudo notar lo siguiente: “El caudal Q, en función de la Velocidad de giro N, se mantiene constante para todo valor de Velocidad de giro N”: La Turbina Pelton está diseñada de manera tal que, para obtener energía mecánica del fluido, éste es capturado instantáneamente por las paletas del rodete y es expulsado al instante siguiente de la paleta con la que choca, lo que hace que la turbina no experimente la condición de “captura instantánea” de la Turbina Francis y por lo cual un requerimiento del cambio de la 5

Velocidad de giro N del rodete no implica necesariamente el aumento o la disminución del Caudal de trabajo de la turbina: Es por ello que para un porcentaje particular de apertura del inyector, el Caudal no varíe en función de un cambio de la Velocidad de Giro N: El Caudal Q sólo varía con la variación del porcentaje de apertura del inyector. “Si aumenta el porcentaje de apertura del inyector: para el punto de máxima eficiencia: aumenta el caudal, la velocidad de giro se mantuvo casi constante, aumenta el torque, aumenta la potencia mecánica, el cabezal total se mantuvo constante, subió la Potencia hidráulica y la eficiencia se mantiene constante”: Al haber un mayor grado de apertura del inyector, la cantidad de fluido por unidad de tiempo que pasa hacia las paletas del rodete de la turbina es mayor por lo que el Caudal aumenta directamente con el grado de apertura del inyector; debido al diseño de la turbina y a las ecuaciones existentes para el análisis de esta Turbomáquina [1], se puede decir que la Velocidad de giro no cambiará significativamente con la variación del Caudal, a excepción de que se tengan cambios elevados de Caudal: la Velocidad de giro N depende, por el análisis teórico, sobre todo del Cabezal total del fluido: El Cabezal total del fluido, por lo dicho anteriormente para la Turbina Francis, sólo varía significativamente con la variación del cabezal estático, al menos para fluidos con valores de viscosidad cinemática similares a la viscosidad cinemática del agua: cambios de Caudal, no afectan significativamente el Cabezal Total del fluido, por lo cual tampoco incide significativamente en la variación de

la Velocidad de giro; por la Ec. de Euler para las Turbomáquinas [1], es lógico pensar que aumentos de Caudal conllevan a un aumento del Torque T generado en la turbina; como consecuencia del aumento del Torque y la estabilidad de la Velocidad de giro es lógico también pensar que la Potencia mecánica aumente con el aumento del Caudal; como se puede apreciar en las Tablas 4 y 5, se tiene que el Cabezal estático de entrada (H entrada estático) es constante por lo cual, ya que el Caudal no incide significativamente en el Cabezal Total del fluido, se tiene como resultado que el Cabezal total del fluido se mantiene prácticamente constante: como consecuencia de ello y del aumento del Caudal, es lógico también que la Potencia hidráulica aumente con los aumentos de Caudal, resultado que fue obtenido en esta práctica: El análisis de la estabilidad de la Eficiencia se hará en el párrafo siguiente. “La eficiencia se mantiene constante para toda variación de la apertura del inyector”: ¡Esto es sumamente lógico! Al no haber incidencia de la variación del Caudal, y en primera causa de la variación del grado de apertura del inyector en la Velocidad de giro N, ¡tanto la Potencia mecánica como la Potencia hidráulica varían de manera lineal con la variación del Caudal! Notando cuáles son las ecuaciones que definen la Potencia mecánica y la Potencia hidráulica [1], ecuaciones que pueden verse por ejemplo en la parte 3 de la sección Anexos de este reporte, se tendrá que para variaciones del porcentaje de apertura del inyector, el cociente entre la Potencia mecánica y la Potencia hidráulica, para esta turbina, teóricamente debe ser siempre constante 6

ya que ambas varían en el mismo grado en función del Caudal.

varían de manera significativa con la variación de la apertura del inyector.

Es así que en base a todo este análisis se puede concluir lo siguiente:  Se determinaron las características de operación de una Turbina Francis y de una Turbina Pelton mediante el uso de las ecuaciones de la teoría de Turbinas y ecuaciones de conservación de Energía, continuidad y cambio en la cantidad de movimiento.

Se recomienda tener cuidado con la medición de Velocidad de giro, pues por acción del Freno Prony, el eje al frenarse disipa mucho Calor por lo que eje tiende a dilatarse y a afectar la medición de Velocidad de giro con el tacómetro por lo cual se recomienda enfriar el eje antes de efectuar cada medición.

Además, para la Turbina Francis:  El caudal Q, en función de la Velocidad de giro N, se mantiene constante mientras la Velocidad de giro N aumenta, hasta que comienza a decaer a partir de un cierto valor de Velocidad de giro, el cual es la Velocidad de giro N del punto de máxima eficiencia.  La máxima eficiencia se consigue con la mayor apertura de los álabes directores.  Si se varía el porcentaje de apertura de los álabes directores: para el punto de máxima eficiencia: el caudal, la velocidad de giro, el torque, la potencia mecánica, la potencia hidráulica y la eficiencia cambian de manera directamente proporcional con la apertura; el cabezal total varía si varía el cabezal estático a la entrada.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS/ FUENTES DE INFORMACIÓN: [1] Frank M. White, Mecánica de Fluidos, 6ta edición, Mc Graw Hill, pp. 751-758. [2] ESPOL, Guía de laboratorio de mecánica de fluidos II, 2014, pp. 1-9. [3] Manuel Morocho, ESPOL, Apuntes de curso: “Mecánica de Fluidos II”.

Para la Turbina Pelton:  “El caudal Q, en función de la Velocidad de giro N, se mantiene constante para todo valor de Velocidad de giro N”:  “Si se varía el porcentaje de apertura del inyector: para el punto de máxima eficiencia: el caudal, el torque, la potencia mecánica y la potencia hidráulica varían de manera directamente proporcional con la apertura; la Velocidad de giro y la Eficiencia no

7

ANEXOS: 1. Tablas de datos: En esta sección se presentan los valores medidos en los equipos e instrumentación: Datos obtenidos del banco de prueba con la Turbina Francis: F(N) Q (cfm) H entrada estático (kPa) N (RPM) 1,5 6,6 150 3480 2,5 7,8 130 2750 3,5 8,8 125 2629 4,5 8,4 110 2470 5,5 8,4 115 2355 6,5 8,6 110 2220 8,5 8,8 100 1980 11,5 9 100 0 Tabla 1: Valores tomados para la primera posición de apertura de los álabes directores (100% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Francis F(N) Q (cfm) H entrada estático (kPa) N (RPM) 0,5 4,4 150 3161 1,5 5,8 120 2424 2,5 6,4 110 2108 3,5 6,6 100 1943 6,5 6,8 95 1150 7,5 7 95 416,4 8 7 95 0 Tabla 2: Valores tomados para la segunda posición de apertura de los álabes directores (67% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Francis F(N) Q (cfm) H entrada estático (kPa) N (RPM) 0,5 4 150 2955 1,5 5 135 2170 2,5 5,6 130 1419 3,5 5,8 120 889,7 5,5 5,5 120 0 4,5 5,6 120 175 Tabla 3: Valores tomados para la tercera posición de apertura de los álabes directores (33% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Francis

8

25% de Apertura del inyector 50% de Apertura del inyector Q (cfm) H entrada N (RPM) F (N) Q (cfm) H entrada N (RPM) F (N) estático (Kpa) estático (Kpa) 3 150 1830 2 5,2 150 2001 2 3,1 150 1639 4 5,3 150 1861 4 3,1 150 1355 6 5,3 150 1740 6 3,1 150 970 8 5,3 150 1590 8 3,1 150 254 10 5,3 150 1495 10 3,1 150 0 11 5,3 150 1184 12 5,3 150 878 14 5,3 150 0 17 Tabla 4: Valores tomados para la primera y segunda posición de apertura del inyector (25% y 50% de apertura, respectivamente) en el banco de pruebas de la Turbina Pelton 75% de Apertura del inyector 100% de Apertura del inyector Q (cfm) H entrada N (RPM) F (N) Q (cfm) H entrada N (RPM) F (N) estático (Kpa) estático (Kpa) 6,7 150 2046 2 7,3 150 2105 2 6,7 150 1948 4 7,3 150 2000 4 6,7 150 1832 6 7,3 150 1900 6 6,5 150 1690 8 7,3 150 1784 8 6,7 150 1557 10 7,3 150 1659 10 6,7 150 1430 12 7,3 150 1528 12 6,7 150 1210 14 7,3 150 1394 14 6,7 150 1025 16 7,3 150 1188 16 6,7 150 0 19 7,3 150 1010 18 7,4 150 702 20 7,3 150 0 22 Tabla 5: Valores tomados para la tercera y cuarta posición de apertura del inyector (75% y 100% de apertura, respectivamente) en el banco de pruebas de la Turbina Pelton Se presentan además las constantes particulares utilizadas para los cálculos en este reporte:  Diámetro D de la tubería = 0,038 m [3].  Aceleración gravitacional g = 9,81m/s2 [3].  Densidad ρ del agua (T=20°C) = 998 kg/m3 [1]. 2. Cálculos para la obtención de resultados e incertidumbres: En esta sección se presentan los cálculos realizados mediante un ejemplo de cálculo con un cierto número de datos necesarios.

9

 Cálculo del Torque de la Turbina: Usando el primer valor de la Tabla 1 de la parte 1 de la sección Anexos como ejemplo, se calculará, a manera de ilustración, el Torque de la turbina, generado por el cambio de momentum del fluido al tener contacto con el rodete de la turbina: Torque = T = 0,16*F = 0,16*1,5 = 0,24 Nm La incertidumbre de los valores de Torque se calcula mediante el uso de la resolución del Freno Prony, de la cual se obtiene la incertidumbre de la fuerza dF; y la teoría de incertidumbres para instrumentos analógicos y digitales: Incertidumbre del Torque = dT = 0,16*dF = 0,16*(0,5) = ± 0,08 Nm Así: Torque para el dato escogido = T ± dT = 0,24 ± 0,08 Nm Se efectúa lo mismo con todos los demás datos de Fuerza para obtener el valor de Torque correspondiente.  Cálculo de la Potencia mecánica obtenida en la Turbina: Usando el último valor de la primera fila de la Tabla 1 de la parte 1, y el primer valor de la Tabla 6 de la parte 3 de la sección Anexos como ejemplo, se calculará, a manera de ilustración, la Potencia mecánica obtenida en la turbina: Potencia mecánica = Pm = 2*π*N*T/60 = 2*π*3480*0,24/60 = 87,46193948 W La incertidumbre de los valores de Potencia mecánica se calcula mediante el uso de la resolución del tacómetro, del cual se obtiene la incertidumbre de la Velocidad de giro dN, de la incertidumbre del Torque, dT, y la teoría de incertidumbres para instrumentos analógicos y digitales: Incertidumbre de la Potencia mecánica = dPm = 2*π/60*(N*dT + dN*T) = 2*π/60*(3480*0,08 + 1*0,24) = ± 29,18 W Así: Potencia mecánica para el dato escogido = Pm + dPm = 87,46 ± 29,18 Nm Se efectúa lo mismo con todos los demás datos de Torque y Velocidad de giro para obtener el valor de Potencia mecánica correspondiente.  Cálculo del Cabezal Total del Fluido a la entrada de la Turbina: Usando los dos valores intermedios de la primera fila de la Tabla 1 de la parte 1 de la sección Anexos como ejemplo, se calculará, a manera de ilustración, el Cabezal Total del fluido a la entrada de la turbina: Cabezal Total = H total = (H entrada estático*1000)/(ρ*g) + ((Q*0,0004719474)/(π*(D/2)2))2/(2g) = (150*1000)/(9,81*998) + ((6,6*0,0004719474)/(π*(0,038/2)2))2/(2*9,81)= 15,7056317 m La incertidumbre de los valores de Cabezal Total se calcula mediante el uso de la resolución del medidor de presión del banco de prueba utilizado, de la cual se obtiene la incertidumbre del Cabezal estático de entrada d(H entrada estático); de la resolución del medidor de caudal

10

en v, de la cual se obtiene la incertidumbre del Caudal Q o dQ; y la teoría de incertidumbres para instrumentos analógicos y digitales: Incertidumbre del Cabezal Total = d(H total) = d(H entrada estático)*1000/( ρ*g) + (0,0004719474)2*Q*dQ/(π2*(D/2)4*g) = (5*1000)/(9,81*998) + (0,0004719474)2*6,6*0,05/(π2*(0,038/2)4*9,81) = ± 0,52 m Así: Cabezal total del fluido para el dato escogido = H total + d(H total) = 15,71 ±0,52 m Se efectúa lo mismo con todos los demás datos de Caudal y Cabezal estático de presión para obtener el valor de Cabezal Total correspondiente.  Cálculo de la Potencia Hidráulica del fluido: Usando el segundo valor de la Tabla 1 de la parte 1 y el tercer valor de la Tabla 6 de la parte 3 de la sección Anexos como ejemplo, se calculará, a manera de ilustración, la Potencia hidráulica del fluido: Potencia hidráulica = Ph = ρ*g*Q*H total = 998*9,81*0,0004719474*6,6*15,71 = 478,952552 W La incertidumbre de los valores de Potencia hidráulica se calcula mediante el uso de la resolución del medidor de caudal en v, de la cual se obtiene la incertidumbre del Caudal Q o dQ; de la incertidumbre calculada del Cabezal Total del fluido, d(H Total), y la teoría de incertidumbres para instrumentos analógicos y digitales: Incertidumbre de la Potencia hidráulica = dPh = ρ*g*(H total*dQ + Q*d(H total)) = 998*9,81*0,0004719474*(6,6*0,05 + 15,71*0,52) = ± 39,27 W Así: Potencia Hidráulica del fluido para el dato escogido = 478,95 ± 39,27 W Se efectúa lo mismo con todos los demás datos de Caudal y Cabezal Total del fluido para obtener el valor de Potencia Hidráulica correspondiente.  Cálculo de la Eficiencia de la Turbina: Usando el segundo y el cuarto valor de la Tabla 6 de la parte 3 de la sección Anexos como ejemplo, se calculará, a manera de ilustración, la Eficiencia de la turbina: Eficiencia = E = (Pm/Ph)*100% = (87,46193948/478,952552)*100% = 18,26108643% La incertidumbre de los valores de Eficiencia se calcula mediante el uso de las incertidumbres de la Potencia mecánica y la Potencia hidráulica: Incertidumbre de la Eficiencia = dE = 100%*(Ph*dPm – Pm*dPh)/Ph2 = 100%*(478,952552*29,18 – 87,46193948*39,27)/ 478,9525522 = ± 4,60% Así: Torque para el dato escogido = (18,26 ± 4,60) % Se efectúa lo mismo con todos los demás datos de Potencia mecánica y Potencia hidráulica para obtener el valor de Eficiencia correspondiente.

11

3. Resultados obtenidos: A continuación se presentan los resultados más importantes: Resultados tabulados para el banco de pruebas con Turbina Francis: T (Nm) Potencia H total (m) Potencia Eficiencia (%) Mecánica (W) hidráulica (W) 0,24 87,46193948 15,7056317 478,952552 18,26108643 0,4 115,1917306 13,8153269 497,907784 23,1351536 0,56 154,1726123 13,4511365 546,933846 28,18853019 0,72 186,2336125 11,858296 460,250978 40,46349087 0,88 217,0212205 12,3690014 480,072769 45,20590097 1,04 241,7769706 11,8883051 472,401797 51,18036644 1,36 281,9893566 10,8976095 443,105418 63,63933844 1,84 0 10,9290308 454,482647 0 Tabla 6: Tabla de resultados para la primera posición de apertura de los álabes directores (100% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Francis T (Nm)

Potencia H total (m) Potencia Eficiencia (%) Mecánica (W) hidráulica (W) 0,08 26,48153167 15,4920375 314,959247 8,407923217 0,24 60,92176474 12,5538433 336,432424 18,10817283 0,4 88,29969752 11,5970403 342,941693 25,7477289 0,56 113,9434712 10,5985777 323,20991 35,25370592 1,04 125,2448271 10,1115265 317,701147 39,42221434 1,2 52,32636724 10,1358868 327,833204 15,96127743 1,28 0 10,1358868 327,833204 0 Tabla 7: Tabla de resultados para la segunda posición de apertura de los álabes directores (67% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Francis T (Nm)

Potencia H total (m) Potencia Eficiencia (%) Mecánica (W) hidráulica (W) 0,08 24,75575011 15,4623815 285,77848 8,662566233 0,24 54,53804847 14,0097011 323,662229 16,85029748 0,4 59,43893301 13,5551304 350,739657 16,94673865 0,56 52,17473303 12,5538433 336,432424 15,50823564 0,88 0 12,5239225 318,270368 0 0,72 13,19468915 12,5337196 324,310603 4,068534621 Tabla 8: Tabla de resultados para la tercera posición de apertura de los álabes directores (33% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Francis

12

Resultados tabulados para el banco de prueba con Turbina Pelton: T (Nm) Potencia H total (m) Potencia Eficiencia Mecánica (W) hidráulica (W) (%) 0,32 61,3238886 15,40059805 213,4774406 28,72616817 0,64 109,8468343 15,40598204 220,6704738 49,77867334 0,96 136,2194575 15,40598204 220,6704738 61,72980693 1,28 130,020048 15,40598204 220,6704738 58,92045533 1,6 42,55810848 15,40598204 220,6704738 19,28581914 1,76 0 15,40598204 220,6704738 0 Tabla 9: Tabla de resultados para la primera posición de apertura del inyector (25% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Pelton T (Nm)

Potencia H total (m) Potencia Eficiencia (%) Mecánica (W) hidráulica (W) 0,32 67,0541536 15,5598228 373,8532299 17,93595674 0,64 124,7254171 15,56909032 381,2696662 32,71317605 0,96 174,923879 15,56909032 381,2696662 45,87930655 1,28 213,1256456 15,56909032 381,2696662 55,89892522 1,6 250,4896542 15,56909032 381,2696662 65,69881542 1,92 238,0573249 15,56909032 381,2696662 62,43804478 2,24 205,9544368 15,56909032 381,2696662 54,01804944 2,72 0 15,56909032 381,2696662 0 Tabla 10: Tabla de resultados para la segunda posición de apertura del inyector (50% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Pelton T (Nm)

Potencia H total (m) Potencia Eficiencia (%) Mecánica (W) hidráulica (W) 0,32 68,56211807 15,71737057 486,5728161 14,09082378 0,64 130,5562131 15,71737057 486,5728161 26,83179347 0,96 184,1727277 15,71737057 486,5728161 37,8510105 1,28 226,5297743 15,69406939 471,3484374 48,05993959 1,6 260,877854 15,71737057 486,5728161 53,61537787 1,92 287,5185597 15,71737057 486,5728161 59,09055133 2,24 283,8324243 15,71737057 486,5728161 58,33298016 2,56 274,7846374 15,71737057 486,5728161 56,47348729 3,04 0 15,71737057 486,5728161 0 Tabla 11: Tabla de resultados para la tercera posición de apertura del inyector (75% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Pelton

13

T (Nm)

Potencia H total (m) Potencia Eficiencia (%) Mecánica (W) hidráulica (W) 0,32 70,53922705 15,7915107 532,6472457 13,24314124 0,64 134,0412866 15,7915107 532,6472457 25,16511399 0,96 191,0088333 15,7915107 532,6472457 35,86028744 1,28 239,1296552 15,7915107 532,6472457 44,89456336 1,6 277,968118 15,7915107 532,6472457 52,18615514 1,92 307,2226288 15,7915107 532,6472457 57,67844127 2,24 326,9937185 15,7915107 532,6472457 61,39029558 2,56 318,4820969 15,7915107 532,6472457 59,79231084 2,88 304,6088237 15,7915107 532,6472457 57,18772155 3,2 235,2424579 15,80448522 540,3874085 43,53218713 3,52 0 15,7915107 532,6472457 0 Tabla 12: Tabla de resultados para la cuarta posición de apertura del inyector (100% de apertura) en el banco de pruebas de la Turbina Pelton Curvas resultantes obtenidas para el banco de pruebas con la Turbina Francis:

Q (CFM) VS. N (RPM) 10 9 8 7 6

5 4 3 2 1 0 0

500

1000

1500

Caudal 100% abierta

2000

2500

Caudal 67% abierta

3000

3500

4000

Caudal 33% abierta

Gráfico 1: Curvas de Caudal Q (CFM) vs. Velocidad de giro N (RPM) para las distintas aperturas de los álabes directores del banco de prueba con la Turbina Francis.

14

CURVAS PARA 100% DE APERTURA MÁXIMA 600

100 90

500

80 70

400

60 300

50

40 200

30 20

100

10

y = -1E-05x2 + 0,052x + 1,9445

0 0

500

1000

Potencia hidráulica (W)

1500

2000

Eficiencia (%)

2500

3000

3500

0 4000

Eficiencia con tendencia cuadrática (%)

Gráfico 2: Curvas de Potencia hidráulica (W) vs. Velocidad de giro (RPM) y Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) para una apertura de 100% de los álabes directores del banco de prueba con la Turbina Francis: Se adjunta en el gráfico también, la curva de Tendencia cuadrática de la curva de Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) con su respectiva ecuación generadora.

CURVAS PARA 67% DE APERTURA 100 340

90

320

80 70

300

60 280

50

260

40 30

240

20 220

y=

-1E-05x2 +

0,0396x + 2,2409

10

200

0 0

500

1000


1500

2000

Eficiencia (%)

2500

3000

3500


Gráfico 3: Curvas de Potencia hidráulica (W) vs. Velocidad de giro (RPM) y Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) para una apertura de 67% de los álabes directores del banco de prueba con la Turbina Francis: Se adjunta en el gráfico también, la curva de Tendencia cuadrática de la curva de Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) con su respectiva ecuación generadora. 15

CURVAS PARA 33% DE APERTURA MÁXIMA 400

25

350 20 300 250

15

200 10

150 100

y = -6E-06x2 + 0,0211x + 0,4322

5

50 0

0

500

1000


1500 Eficiencia (%)

2000

2500

3000

0 3500


Gráfico 4: Curvas de Potencia hidráulica (W) vs. Velocidad de giro (RPM) y Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) para una apertura de 33% de los álabes directores del banco de prueba con la Turbina Francis: Se adjunta en el gráfico también, la curva de Tendencia cuadrática de la curva de Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) con su respectiva ecuación generadora.

16

Curvas resultantes obtenidas para el banco de pruebas con la Turbina Pelton:

Q (CFM) VS. N (RPM) 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 -500

0

500

Caudal 25% Apertura

1000

Caudal 50% Apertura

1500 Caudal 75% Apertura

2000

2500

Caudal 100% Apertura

Gráfico 5: Curvas de Caudal Q (CFM) vs. Velocidad de giro N (RPM) para las distintas aperturas del inyector del banco de prueba con la Turbina Pelton.

CURVAS PARA EL 25% DE APERTURA MÁXIMA 225

100 90

220

80 70

215

60 50

210

40 30

y = -5E-05x2 + 0,1186x - 3,2373

205

20 10

200

0 0

500 Potencia hidráulica (W)

1000 Eficiencia (%)

1500

2000


Gráfico 6: Curvas de Potencia hidráulica (W) vs. Velocidad de giro (RPM) y Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) para una apertura de 25% del inyector del banco de prueba con la Turbina Pelton: Se adjunta en el gráfico también, la curva de Tendencia cuadrática de la curva de Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) con su respectiva ecuación generadora.

17

CURVAS PARA EL 50% DE APERTURA 385

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

380 375 370 365 360

y = -5E-05x2 + 0,1193x - 1,9645

355 350 0

500


1000

1500

Eficiencia (%)

2000



CURVAS PARA EL 75% DE APERTURA 500

100

490

90

480

80

470

70

460

60

450

50

440

40

430

30

420

20

y = -5E-05x2 + 0,1109x - 0,9365

410

10

400 0

500 Potencia hidráulica (W)

1000 Eficiencia (%)

1500

2000

0 2500



18

CURVAS PARA EL 100% DE APERTURA 545 540 535 530 525 520 y = -5E-05x2 + 0,1099x - 3,1103

515 510 505 500 0

500


1000

Eficiencia (%)

1500

2000

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2500


Gráfico 9: Curvas de Potencia hidráulica (W) vs. Velocidad de giro (RPM) y Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) para una apertura de 100% del inyector del banco de prueba con la Turbina Pelton: Se adjunta en el gráfico también, la curva de Tendencia cuadrática de la curva de Eficiencia (%) vs. Velocidad de giro (RPM) con su respectiva ecuación generadora. 4. Preguntas evaluativas: a) ¿Cuáles son los rangos operativos (caudal y cabezal de presión) para turbinas tipo Kaplan, Francis y Pelton? Dé ejemplos de centrales hidroeléctricas en el Ecuador (ya sea en funcionamiento o en proyecto) donde se utilicen estos tipos de turbinas (al menos 3 plantas que utilicen turbinas tipo Pelton, 3 para la tipo Francis y al menos 1 planta que utilice la del tipo Kaplan). Tabule cada planta según el tipo y número de turbinas, qué cabezal y caudal maneja cada turbina. En base a estos datos recolectados estime la potencia hidráulica que generaría la planta. ¿Debería ésta ser cercana a la potencia nominal de la central? ¿Por qué? Los rangos de operación para la Turbina tipo Kaplan son los siguientes: • Cabezal de presión: De 7 a 60 m • Caudal: De 0,7 a 1000 m³/s Los rangos de operación para la Turbina tipo Francis son los siguientes: • Cabezal: De 18 a 750 m • Caudal: De 0,5 a 520 m³/s Los rangos de operación para la Turbina tipo Pelton son los siguientes: • Cabezal: De 110 a 1800 m • Caudal: De 0 a 75 m³/s

19

En el país, se tienen las siguientes plantas de generación de energía hidroeléctrica que utilizan las turbomáquinas hidráulicas mencionadas: Central Hidroeléctrica Coca-Codo Sinclair Delsitanisagua Manduriacu Minas San Francisco Quijos Toachi Pilaton

Tipo de Turbina Pelton Pelton Kaplan Pelton Francis Francis

No. de Turbinas 8 3 1 3 3 3

Cabezal (m) 620 66,5 33,7 474 547 384

Caudal (m3/s) 287 288 210 48,26 12,99 - 16,16 69,95

Tabla 13: Tabla de Centrales HidroEléctricas del país que utilizan turbinas hidráulicas tipo Kaplan, Francis y Pelton, con sus respectivos valores de Cabezal y Caudal de operación Si se calcula la Potencia hidráulica que la planta debería generar, es decir la Potencia hidráulica teórica, esta debería ser cercana a la Potencia hidráulica Nominal, de lo contrario si hay mucha diferencia significaría que hay un potencial considerable de energía del Sistema hidráulico de la Central que no se está aprovechando. Por medio del uso de la fórmula para el cálculo de la Potencia hidráulica, la cual aparece en la parte 2 de la sección Anexos de este reporte, con los valores de Densidad y Aceleración gravitacional usados, se procede a tabular los valores de Potencia hidráulica calculados y los valores de Potencia Nominal de las centrales aquí mostradas: Hidroeléctrica Coca-Codo Sinclair Delsitanisagua Manduriacu Minas San Francisco Quijos Toachi Pilatón

Potencia hidráulica teórica (MW) 1742,1 187,51 69,29 223,96 69,57 – 86,54 262,98

Potencia hidráulica nominal (MW) 1500 180 60 270 50 254,4

Tabla 13: Tabla de resultados para Centrales Hidroeléctricas del país con sus valores de Potencia Hidráulica Nominal y Potencia Hidráulica Teórica b) ¿Cuál es el parámetro más importante para la selección del tipo de turbina que se empleará en un proyecto y de qué factores depende este parámetro? ¿Cuál es el valor de este parámetro para las turbinas empleadas en esta práctica? La Velocidad específica Ns es el parámetro más importante en la selección de turbinas, debido a que permite, para el punto de máxima eficiencia, encontrar los valores de los parámetros del sistema (Cabezal total, Potencia mecánica y Velocidad de giro) para el rango de Caudal adecuado para el funcionamiento de una turbina en particular. A continuación se tabulan los valores de Ns [1] para las Turbinas utilizadas en esta práctica:

20

Velocidad específica Ns 1 - 10 10 - 110 100 - 250 25 - 300

Tipo de Turbina Pelton Francis Kaplan con Agua Kaplan con gas o Vapor

Tabla 14: Clasificación de la Turbina hidráulica según su respectiva Velocidad específica c) Para la turbina Francis, ¿cómo puede generalizarse estos resultados para turbinas geométricamente similares? Estos resultados se pueden generalizar mediante los principios de Similitud, con los cuáles, para Turbinas Francis geométricamente similares a la utilizada en la práctica, este parámetro, Ns, tendría un valor igual para las demás turbinas. d) ¿Cuál es la función del cono difusor en una turbina Francis? Aumentar la presión de manera que no se produzca la cavitación a la salida de la turbina. e) ¿En qué consiste el fenómeno de la cavitación y cómo la evitaría en la instalación de una turbina? La cavitación consiste en la disminución de la presión de un fluido al tal punto de que el fluido alcanza su presión de saturación y partículas de fluido se evaporan. La cavitación en una turbomáquina se puede evitar aumentando el cabezal total del fluido a la entrada y a la salida de la turbomáquina.

21

REPORTE LABORATORIO FLUIDOS 2 4 MANUEL MOROCHO.pdf

Recommend Documents