Laboratorio de Mecánica de Fluidos II Parte A: Gradiente de presión y longitud de entrada. Parte B: Perfil de Velocidad Fecha de entrega: 06 de Noviembre de 2014 Morocho López Manuel Enrique Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil - Ecuador
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Resumen En esta práctica de laboratorio se buscó observar y entender ciertas propiedades de los flujos de fluidos en regímenes Laminar y Turbulento: Primero se observó la descarga del flujo a la salida de la tubería para ambos regímenes y se le dio razón al hecho de cómo descargaron estos fluidos basándonos en la teoría de Capa Límite y Flujo Laminar y Turbulento: se entendió que el flujo en régimen laminar se desprende en dos chorros por la distribución de Velocidad por capas en el fluido y que sale como un solo chorro en el régimen turbulento porque la inercia del fluido incide más que la viscosidad misma de este. Después se buscó notar como varía la caída de presión para ambos regímenes y se obtuvo experimentalmente que la caída de presión en el régimen Laminar fue mayor que la caída de presión en el régimen Turbulento, lo cual teóricamente es imposible ya que se entendió que el fluido pierde más energía en el régimen turbulento por el efecto de la “cascada de energía” y por lo cual no se pudo responder porqué se dio este hecho. Luego de ello se comprobó la validez de la Ec. 2 para Régimen Laminar ya que se obtuvo una incertidumbre relativa de 19,22% con respecto a los valores de Longitud de entrada teórico y experimental. Por último se determinó el Perfil de Velocidad del flujo para ambos regímenes y se logró entender que su forma está determinada en sí por las fuerzas que más inciden sobre el flujo, ya sea estas las viscosas o las inerciales. Palabras clave: caída de presión, capa Límite, cascada de energía, descarga, inercia, Laminar, Longitud de entrada, Turbulento, viscosidad.
Abstract In this lab practice, we tried to observe and understand certain properties of fluid flows in Laminar and Turbulent Regimes: First discharge flow at the outlet of the pipe for both regimens was observed and given reason to the fact how they downloaded these fluids based on the theory of boundary layer and laminar and turbulent flow: it was understood that the flow in laminar regime emerges in two jets by the distribution of speed by layers; we understood that the fluid that comes out as a single jet it was in the turbulent regime because fluid inertia affected the flow more than viscosity did. After notice and sought varies the pressure drop for both regimens and experimentally obtained that the pressure drop in the laminar regime was greater than the pressure drop in the Turbulent regime, which is theoretically impossible because it was understood that the fluid lose more energy in the turbulent regime by the effect of the "energy cascade" and therefore we couldn’t answer why this event occurred. After that the validity of Eq. 2 for laminar flow was found with a relative uncertainty of 19.22% from experimental values with respect to theoretical values of pilot length input is obtained. Finally, we determined the flow velocity profile for both regimens and we understood that their way is itself is determined by the forces that most influence on the flow, whether these viscous or inertial. Keywords: pressure drop, Boundary layer, energy cascade, download, inertia, Laminating, entry length, Turbulence, viscosity. 1
MARCO TEÓRICO: Las teorías que buscan determinar el flujo de calor y el gradiente de presión en flujos de fluidos en tuberías, se basan en la teoría de la capa límite y en la caracterización del flujo mediante el régimen del mismo [1]: Esto hace que para aplicaciones como la disipación de calor en una tubería, [2] el cálculo de la energía de bombeo necesaria para mantener el flujo de un fluido en una tubería, el cálculo de las pérdidas para un determinado flujo de un fluido en un ducto de una geometría especificada y muchas otras aplicaciones, sea necesario el entendimiento, al menos básico, de la teoría de la capa límite y las propiedades del flujo según un régimen en particular.
Capa Límite, variaciones del gradiente de presión, del esfuerzo de corte y Longitud de entrada para tuberías. [1] Cuando se tiene el flujo de un fluido sobre una superficie, por efectos de su viscosidad, se desarrollará una zona en el flujo adyacente a la superficie conocida como capa límite, cuyo espesor δ vendrá dado por toda la zona donde la velocidad del fluido varía desde que ésta tiene el valor de la velocidad con que se mueve la superficie (recordando la condición de no deslizamiento por la cual el fluido justamente por encima de la superficie no desliza con respecto a ésta) hasta que alcanza el valor de 0,99 veces el valor de la velocidad con la que se mueve en el flujo libre (lejos y aguas arriba de la superficie). Esta capa límite, la cual es conocida y considerable por el hecho de que en esta zona los efectos de la viscosidad son muy importantes y para nada despreciables, incide en el comportamiento de ciertos parámetros del flujo, claro está además de la velocidad, que por definición de la capa límite varía en todo el espesor de la misma: estos parámetros son por ejemplo el gradiente de presión, la transferencia de calor y el esfuerzo de corte (tangencial) en la superficie: Si se tiene por ejemplo el flujo de un fluido en una tubería, que es el caso que se estudia en este reporte, la capa límite en el flujo crece desde que el fluido entra
en el conducto hasta que se intercepta con la capa límite de la otra superficie en la tubería al frente suyo, momento en el cual en todo el flujo los efectos de la viscosidad son para nada despreciables ya que la capa límite se ha desarrollado a lo largo de todo el flujo del fluido y donde se denota al flujo como flujo completamente desarrollado: Es así que, antes de que esto ocurra (lo cual se da a una cierta longitud de entrada Le o XL, desde que el fluido entra a la tubería hasta que la capa límite se desarrolla por completo en todo el flujo) se pueden diferenciar en el flujo dos zonas: una zona donde los efectos de la viscosidad no son importantes, como lo es en la zona donde el flujo mantiene sus parámetros antes de entrar, que se conoce como núcleo central, y la zona hasta donde la capa límite se ha desarrollado, como se puede observar en la figura:
Fig. 1: Desarrollo de la capa límite para un flujo en régimen laminar A medida que la capa límite se desarrolla en el flujo, el esfuerzo de corte y el gradiente de presión varían hasta que el flujo se desarrolla por completo, ya que ambos, al depender del gradiente de velocidad, varían hasta que este se vuelve constante, que es justamente lo que sucede cuando el flujo alcanza el carácter de completamente desarrollado: en donde el perfil de velocidad ya no cambia a lo largo de todo el flujo desde la Longitud de entrada y aguas abajo de ésta.
Regímenes de flujo. El flujo, según los parámetros del mismo, puede describir un movimiento ordenado del fluido, es decir en donde se aprecia un movimiento de fluido por capas paralelas a la dirección del flujo, uno completamente desordenado caracterizado por el movimiento global del fluido en forma de mezcla, es decir en donde ya no se puede observar el movimiento del fluido como el movimiento de capas paralelas de fluido, sino más bien como el movimiento de un todo en 2
donde hasta se pueden apreciar la formación de vórtices en el flujo; y un movimiento de transición conformado por la combinación de las características de los movimientos antes descritos y considerado el tipo de movimiento necesario para llegar del primer tipo de movimiento de fluido al segundo descrito. Estos tipos de movimiento de fluido es lo que se conoce como regímenes de flujo, y, según como hemos descrito los movimientos y en ese orden, estos se conocen como: régimen laminar, régimen turbulento y régimen de transición¸ respectivamente. En el régimen laminar, al describir un movimiento de fluido por capas, las propiedades del flujo se presentan distribuidas a lo largo de todo el flujo ya que cada capa de fluido se mueve de manera casi independiente (hay que recordar que la viscosidad del fluido está siempre presente y afecta el movimiento de todo el fluido) y mantiene un valor propio para cada propiedad de flujo, esto por ejemplo sucede con la Velocidad del fluido, como se puede apreciar en la Fig. 2.
flujo laminar, de manera que con esto, al igual que en flujo laminar, se asegura la continuidad del flujo. Este efecto para la Velocidad, también puede apreciarse en la Fig. 2. El parámetro adimensional, que en su mayoría determina el régimen de un flujo de fluido como laminar o turbulento (hay que notar que hay otros parámetros que inciden en esta determinación como lo son la rugosidad y geometría de la superficie e incluso las pequeñas perturbaciones que puedan hacerse incidir en el flujo y que puedan causar que éste se vuelva turbulento), es el número de Reynolds Re, el cual físicamente representa el cociente entre la fuerzas inerciales del flujo (es decir, las que se producen por el movimiento del fluido) y las fuerzas viscosas del fluido: ρVD VD Ec. 1 Re = μ = ν Donde ρ representa la densidad del fluido, V la velocidad del mismo, D es la longitud característica de la geometría, que para el caso del flujo en tuberías es el diámetro, μ representa a la viscosidad dinámica del fluido y ν representa a la viscosidad cinemática del mismo. Para diseños en aplicaciones comerciales se dice que el régimen de un flujo es laminar si Re ≤ 2300 y que es turbulento si Re > 4000. (Es de entender que para valores intermedios de Re, el régimen del flujo es considerado como Transición). No obstante hay que resaltar que estos valores pueden variar según los otros parámetros ya mencionados (geometría, etc.).
Fig. 2: Perfiles de Velocidad para flujos en régimen laminar y turbulento en una tubería. En el régimen turbulento sucede algo distinto: Al moverse el fluido casi como un todo (hay que recordar para este caso, más allá de la viscosidad del fluido, a la condición de no deslizamiento), para una sección normal al flujo, las propiedades adquieren un valor uniforme para todo el fluido que se encuentra inmediatamente separado de las porciones de fluido adyacentes a las superficies sobre las que fluye éste: es por esto que los gradientes de las propiedades de flujo, para la porción de fluido que se encuentra junto a la superficie sobre las que fluye y para la porción adyacente a la porción anterior, son bastante altos comparados con los gradientes de las mismas propiedades en la misma zona para el
Metodología de la Práctica: Variación de la Longitud de Entrada según el Régimen del flujo y Estimación del Perfil de Velocidad para régimen Laminar y Turbulento. Según el régimen del flujo, la Longitud de entrada Le antes mencionada puede determinarse por medio de fórmulas basadas en técnicas experimentales: Le Ec. 2 ≈ 0,66Re D Para Flujo Laminar, y: Le
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Ec. 3 ≈ 4,4Re6 D Para Flujo Turbulento. Estas ecuaciones se comprueban en este reporte a través de los 3
resultados experimentales presentados en este reporte. También, en base a las definiciones de Caudal (tasa de cambio de la cantidad de volumen que atraviesa una sección normal al flujo de fluido) y de Flujo másico (tasa de cambio de la cantidad de la masa que atraviesa una sección normal al flujo), se halla que el número de Reynolds Re también es igual a: 4m Ec. 4 Re = πDtμ ac
Donde m representa la cantidad de masa de la definición del flujo másico, t el tiempo en la misma definición, D representa el diámetro del ducto (que es en sí la longitud característica en el número de Reynolds) y μac representa la viscosidad dinámica del fluido que se usa para para la práctica, el cual es un aceite de determinada densidad y viscosidad. Ya que para la práctica se utiliza un manómetro de columnas de Mercurio (Hg) acoplado a un Tubo Pitot, para la elaboración del perfil experimental de Velocidad para los distintos regímenes se utilizan las siguientes ecuaciones: ρ −ρ Ec. 5 hdin,Aceite = ( Hgρ ac ) (h20 − h18 ) ac
Ec. 6 Vexp = √2ghdin,Aceite Donde hdin,Aceite representa la diferencia de cabezal de presión en m de Aceite (que fue el fluido que se usa para la realización de la práctica), que surge del uso de la densidad del Mercurio ρHg, la densidad del Aceite ρac y de las mediciones de los tubos de Venturi número 20, h20 y número 18, h18. Esta diferencia de cabezal es necesaria para el cálculo de la Velocidad experimental Vexp y la fórmula que la utiliza para la determinación de la Velocidad experimental surge del uso de la Ecuación de Bernoulli para la determinación de la Velocidad del fluido en un punto del flujo [1]. La variable g representa el valor de la Aceleración gravitacional. Para la comprobación de la validez de los perfiles de Velocidad experimental, se recurre además al uso de las ecuaciones teóricas para el flujo en tuberías, las cuales son las siguientes: 4m r Ec. 7 Vteórica,Laminar = 2( 2 )(1 − ( )2 )
Ec. 8 Ec. 9
τ=
πD ρac t R(ρHg −ρac )g(h12 −h18 )
Vτ =
2L τ √ρ ac
R
ρac(R−r)Vτ
Ec. 10 Vteórica,Turb = Vτ (5 + 2,44 ln (
μac
))
Donde r representa el punto desde el centro de la tubería donde se quiere la velocidad, R es el radio de la tubería, τ es el esfuerzo cortante en la pared, Vτ es la Velocidad de Fricción, h12 representa la columna número 12 del manómetro de Mercurio, Vteórica,Laminar y Vteórica,Turb representan las Velocidades teóricas para el flujo laminar y turbulento respectivamente. Otra ecuación necesaria para los cálculos, en este caso de la presión estática, es la siguiente: Ec. 11 P = ρgh Donde la presión estática P, se determina como el producto del valor g de la aceleración gravitacional por la columna h de fluido y por la densidad ρ de dicho fluido: hay que considerar que los valores de h y ρ dependen del fluido con el cual se mida el cabezal de la presión estática.
EQUIPOS, INSTRUMENTACIÓN Y PROCEDIMIENTO Equipos utilizados:
Banco de prueba de flujo laminar y turbulento Marca: Plint Partners Modelo y serie: TE64/4172 Código Espol: 02691 Tanque de pesaje Marca: AVERY Tipo: 3305 ABW Bomba eléctrica Marca: FMC Serial: 017 366 028. El diagrama del equipo se encuentra adjuntado en la Parte de Anexos de este reporte.
Detalles de la instrumentación:
Micrómetro: Instrumento analógico de medición y regulación de distancia. La resolución del instrumento es de 0,01 mm. Debido a la precisión de este instrumento, se puede obtener un gran número de datos para mediciones de longitudes del orden de cm. 4
Este instrumento cuenta con una incertidumbre de ±0,005 mm. Mediante este instrumento se reguló la entrada del Tubo Pitot a la tubería por donde se dio el flujo del aceite utilizado para la práctica.
Tubo Pitot acoplado con Tubos de Venturi de columnas de mercurio: Instrumento analógico de medición de presión en términos de cabezal de fluido. La resolución de este instrumento es de 2 mm. Debido a la manipulación incorrecta de este instrumento, ciertas columnas de éste se encontraban desfasadas de su referencia de fabricación, por lo cual para un correcto uso de éste instrumento es preciso considerar este desfase en las mediciones hechas con las columnas desfasadas de su referencia. Este instrumento cuenta con una incertidumbre de ±0,001 m. Con este instrumento se midió la presión del aceite utilizado, ya sea la presión estática para los tubos de Venturi de números del 1 al 19, o para medir la presión de estancamiento mediante el Tubo Pitot y el tubo de Venturi número 20.
Balanza mecánica: Instrumento analógico de medición de masa. La resolución de este instrumento es de 0,05 kg. Este instrumento presenta una respuesta lenta a la medición de masa, debido al hecho de que es analógico. Su incertidumbre es de ±0,025 kg. Mediante este instrumento se midió la cantidad de masa del flujo másico del aceite utilizado para la práctica, la cual fue una cantidad de 20 kg.
Cronómetro de teléfono celular: Instrumento digital de medición de tiempo. Su resolución es de 0,01 s. Ya que no se contaba con los datos del fabricante, se tomó al valor de ±0,01 s como la incertidumbre del instrumento. Mediante este instrumento se midió el tiempo en el que 20 kg de aceite salían de la tubería, para obtener el flujo másico del flujo.
Procedimiento: Para la medición del gradiente de presión y la determinación de la longitud de entrada, se revisa primero la condición de los tubos de Venturi de columnas de Mercurio en busca de fugas y se
encera los tubos mediante la abertura de la válvula de paso acoplada a los tubos de Venturi. Una vez verificado esto, con la válvula de paso del banco de prueba totalmente abierta, se enciende la bomba eléctrica para que se produzca el flujo de aceite: la válvula de paso del banco se abre completamente debido a que con esto se asegura el flujo hacia el reservorio, además del flujo hacia la tubería del banco de pruebas y con esto se protege al Mercurio de los tubos de Venturi de ser succionado desde las columnas de medición de los tubos. Cuidando que esto no pase, se va cerrando la válvula de paso del banco. Luego se extrae el aire de la cámara del banco mediante la apertura de la válvula de esta y controlando el flujo mediante la válvula de paso del banco se hace que el nivel de aceite cubra holgadamente la campana de la tubería. Con ello, mediante la válvula de paso del banco se regula el caudal de manera que al final de la tubería se observe el flujo del fluido en régimen laminar, se toman las mediciones de cabezal de presión con los Tubos de Venturi de números de 1 al 19 y se determina el flujo másico de aceite mediante la balanza y el cronómetro. Para la medición del cabezal de presión en régimen turbulento, se ubica el perturbador de flujo a la entrada de la tubería y se regula la válvula de paso de manera que se observe un flujo turbulento a la salida de la tubería; así mismo se toman las mediciones del cabezal de presión en los Tubos de Venturi especificados (desde el número 1 al 19 de nuevo). Hay que considerar que para casi todos los tubos de Venturi hay desfases con respecto a su referencia indicada, por tanto es necesario que se midan estos desfases y que se los considere para los cálculos. Por último para la elaboración del perfil de velocidad para los regímenes laminar y turbulento, se ubica o no el perturbador y se regula la apertura de la válvula de paso del banco según el régimen deseado y se toman las mediciones de presión estática, tubo número 18, y de presión de estancamiento con el tubo Pitot (Tubo de Venturi número 20), para la medición de estas se regula el micrómetro para medidas de 1,32, 2,32, 4,32, 6,32, 8,32, 9,32, 10,32, 12,32, 14,32, 16,32 y 18,32 mm para ambos regímenes: es de considerar que para la medición de 1,32 mm hay que tener mucho cuidado porque la
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manipulación del micrómetro de manera inadecuada puede causar daños en el mismo.
RESULTADOS Teniendo los siguientes valores constantes: R=0,0095 m D=0,019 m L=3,414 m νac=10,1 cSt ρHg=13550 kg/m3 ρac= 852 kg/m3 g=9,81 m/s2
Se obtuvo un valor de número de Reynolds de: Re laminar=1765,86±1,12
Teniendo también los valores de presión estática y presión de estancamiento en términos de cabezal de Mercurio medidos en varios puntos de la tubería, adjuntados en las Tablas 1, 2 y 3 de la parte de Anexos, y los valores de masa y tiempo para la definición de flujo másico para los dos regímenes estudiados en este reporte, se obtuvieron las siguientes gráficas y resultados:
Parte A: Gradiente de Presión y Longitud de Entrada
de Flujo completamente desarrollado, con lo cual se definió que la Longitud de entrada experimental Lee es 2,4 m (primera coordenada del punto en la gráfica). La Longitud de entrada teórica Let se determinó por medio del uso de las ec. 4 y 2, ya que se necesitó el cálculo del número de Reynolds para flujo laminar, para la determinación de ésta: Habiendo obtenido los siguientes valores de masa m y tiempo t, útiles para la definición de flujo másico y Re: m=20±0,025 kg t=88,20±0,01 s
Régimen Laminar:
Presión régimen laminar (Pa) vs. Distancia desde la entrada (m)
Con esto, mediante la ec. 2, se obtuvo el siguiente valor de Longitud de entrada teórica Let: Let=2,0131±0,0013 m Con respecto a estos dos valores de Longitud de entrada, se calculó el error relativo porcentual entre ellos, cálculo que se muestra en la parte de Anexos, sección Cálculos para la obtención de resultados e incertidumbres. Así, la Longitud de entrada para el régimen Laminar, Le laminar, obtenido en la práctica tiene el valor de: Le laminar = (2,40±19,22%) m
Régimen Turbulento:
120000 100000
Presión régimen turbulento (Pa) vs. Distancia desde la entrada (m)
Coordenadas del punto: (2,4; 64867,644)
80000
80000 60000
70000
Coordenadas del punto: (0,3; 69652,962)
60000
40000
50000 20000
40000 30000
0 0
2
4
6
20000
Gráfico 1: Curva Presión de régimen laminar (Pa) vs. Distancia desde la entrada (m)
10000 0 0
En la presente gráfica se tomó al punto resaltado, como el punto en el cual el flujo ya pasó al estado
2
4
6
Gráfico 2: Curva Presión de régimen Turbulento (Pa) vs. Distancia desde la entrada (m) 6
En la gráfica adjunta arriba, así mismo como en el caso de Régimen Laminar se tomó al punto resaltado, como el punto en el cual el flujo ya pasó al estado de Flujo completamente desarrollado, con lo cual se definió que la Longitud de entrada experimental Lee es 0,3 m (primera coordenada del punto en la gráfica).
de ambos perfiles: esto se ha dado debido a la diferencia de valores obtenidos (teóricos y experimentales) para la Velocidad para distintos puntos a ciertas distancias del centro de la tubería:
Perfiles de Velocidad Régimen Laminar 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 -0,002 0 -0,004 -0,006 -0,008 -0,01
La Longitud de entrada teórica Let, así mismo como en el caso de Régimen Laminar, se determinó por medio del uso de las ec. 4 y 2, ya que se necesitó el cálculo del número de Reynolds para flujo turbulento, para la determinación de ésta: Habiendo obtenido los siguientes valores de masa m y tiempo t, útiles para la definición de flujo másico y Re: m=20±0,025 kg t=21,45±0,01 s
4
6
Gráfico 3: Perfiles de Velocidad teórico (color rojo) y experimental (color azul) para el Régimen Laminar: Curvas de Velocidad del fluido (m/s) vs. Distancia desde el centro de la tubería (m)
Se obtuvo un valor de número de Reynolds de: Re turbulento=7261,03±3,39 Con esto, mediante la ec. 2, se obtuvo el siguiente valor de Longitud de entrada teórica Let: Let=0,37±(2,86*10-5) m Con respecto a estos dos valores de Longitud de entrada, se calculó el error relativo porcentual entre ellos, cálculo que se muestra en la parte de Anexos, sección Cálculos para la obtención de resultados e incertidumbres. Así, la Longitud de entrada para el régimen Turbulento, Le Turbulento, obtenido en la práctica tiene el valor de: Le Turbulento = (0,30±18,45%) m
2
Régimen Turbulento
Perfiles de Velocidad Régimen Turbulento 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002
Parte B: Perfiles de Velocidad para Régimen Laminar y Turbulento
Régimen Laminar La gráfica mostrada a continuación, muestra los perfiles de Velocidad, teórico, de color rojo oscuro y experimental, de color azul. Estos perfiles se elaboraron mediante el uso de las ec. 5, 6 y 7. El uso de estas ecuaciones y los datos registrados en la Tabla 2 se puede apreciar en la parte de Anexos. Las ec. 5, 6, 8, 9 y 10 para la elaboración del perfil para el Turbulento. Para este caso, se puede apreciar una clara separación
0 -0,002 0
2
4
6
-0,004 -0,006 -0,008 -0,01
Gráfico 4: Perfiles de Velocidad teórico (color rojo) y experimental (color azul) para el Régimen Turbulento: Curvas de Velocidad del fluido (m/s) vs. Distancia desde el centro de la tubería (m) 7
La gráfica mostrada arriba, muestra los perfiles de Velocidad, teórico, de color rojo oscuro y experimental, de color azul. Estos perfiles se elaboraron mediante el uso de las ec. 5, 6, 8, 9 y 10. El uso de estas ecuaciones y los datos registrados en la Tabla 2 se puede apreciar en la sección de Anexos. Para este caso, se puede apreciar una clara cercanía de ambos perfiles: esto se ha dado debido a la similitud de valores obtenidos (teóricos y experimentales) para la Velocidad para distintos puntos a ciertas distancias del centro de la tubería. Fig. 3: Descarga de un chorro en régimen laminar
ANÁLISIS DE RESULTADOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: [4] Características de descarga para Flujos laminar y turbulento: En la práctica se observó que a la descarga del flujo, en régimen laminar, el fluido descargaba a través de dos chorros: el chorro que estaba encima del otro, salía con una mayor velocidad que el chorro inferior (razón por la cual, por cinemática, se notó que el chorro superior tenía un mayor alcance que el chorro inferior). Este efecto es producto de que en el flujo, en el régimen laminar, las fuerzas viscosas son mucho mayores que las inerciales, por lo cual el fluido se mueve por capas y cada capa tiene su velocidad propia: Al estar siempre presente la condición de no deslizamiento, y tener la viscosidad prevalencia sobre el momentum del flujo, es lógico que a la descarga: el flujo “se separe” pues cada capa de fluido tiene su propia velocidad y esta disminuye a medida que el fluido se aproxima a una superficie: Se puede pensar que el fluido adyacente a la superficie superior del tubo, por acción de la gravedad, logró mezclarse con las capas de fluido central en el flujo y compartir la misma velocidad, ya que a la descarga solo se observaron dos chorros. Como los que se ve en la siguiente figura:
Por otro lado, cuando al flujo se le hizo alcanzar el régimen turbulento, se pudo observar como este descargó al final de la tubería como un solo chorro: Esto tiene mucho sentido con el hecho de que para el flujo turbulento las fuerzas inerciales son mucho mayores que las viscosas, pues al pasar esto, el fluido goza con la capacidad de difundir entre capas adyacentes de fluido, mezclarse y moverse como un todo: Esta es la razón de hecho porque en el régimen turbulento el perfil de Velocidad es achatado: gran parte del fluido comparte la misma velocidad porque gran parte de este se ha mezclado. El movimiento del fluido en este régimen es irregular, debido a que en este régimen el fluido experimenta perturbaciones que suelen ser incluso amplificadas. No hay que olvidar que la condición de no deslizamiento y la viscosidad siguen actuando en el flujo (claro está la viscosidad en este régimen tiene menos incidencia en el flujo) por lo cual hay porciones del fluido que se mueven con una velocidad menor (he ahí otra razón del porqué de la forma del perfil de Velocidad en el Régimen turbulento), las cuales son las porciones adyacentes a las paredes del tubo, sin embargo, al haber una predominio de las fuerzas inerciales, casi todo el fluido se trasporta como un todo, es por esto que en la descarga no se puede apreciar una separación clara del flujo, como sucede en el 8
flujo laminar: porque gran parte del fluido, casi todo de hecho, en el régimen turbulento se mueve como un todo:
Fig. 1: Descarga de un chorro en régimen turbulento Caída de presión estática para Régimen Laminar y Turbulento Lo que debería pasar teóricamente con respecto a la caída de presión es que la caída de presión sea mucho mayor en el Régimen Turbulento que en el Laminar pues el flujo en el régimen turbulento pierde mucha más energía en forma de transferencia de Calor por la formación de vórtices y un principio que se conoce como Cascada de energía [3], que en el régimen Laminar, donde cada capa de fluido se mueve con su propia velocidad y no difunde entre capas disminuyendo la transferencia de energía entre capas y permitiendo que la pérdida de energía en el flujo sea mucho menor que en el régimen Turbulento. Sin embargo en las gráficas de este reporte: se puede apreciar que hay una caída de presión mayor total en el Régimen Laminar que en el Régimen Turbulento, para lo cual lastimosamente, la persona que elaboró este reporte no tiene una respuesta definida del porqué de este hecho. Validez de la Ec. 2 para régimen Laminar Efectivamente se pudo comprobar la validez de esta ecuación debido a que experimentalmente se tuvo un error del 19,22% entre la Longitud de
entrada experimental, cuyo valor fue de 2,400 m y la teórica, cuyo valor fue de 2,0131m: Este valor no fue más exacto muy seguramente debido al hecho de que los Tubos Venturi contaban con un desfase en su referencia lo que conduce a una incertidumbre relativa mucho más alta debido a que las mediciones, y sobre todo en estos casos se hacen de una manera más relativa, que en casos donde los instrumentos tienen su referencia donde fue diseñada. Perfiles de Velocidad para Régimen Laminar y Turbulento Experimentalmente los perfiles de Velocidad fueron muy similares a los esperados teóricamente, hablando de su forma: para el caso del régimen laminar, en la gráfica 3 se puede notar que ambos perfiles tienen forma parabólica, lo cual es de esperarse tanto por las ecuaciones que modelan el perfil de Velocidad para este Régimen, como también por los principios físicos, (el trasporte de fluido por capas o láminas, la viscosidad y la condición de no deslizamiento), que gobiernan el flujo en este régimen. Una razón por la cual el perfil de Velocidad experimental para el Régimen Laminar se mostró desfasado del Perfil teórico, efectivamente puede ser el desfase de los Tubos de Venturi, siendo los cabezales de Mercurio el factor determinante en la medición de la Velocidad, ya que las otras “variables” son solo constantes para este experimento. Con respecto a los perfiles de Velocidad experimental y teórico del Flujo Turbulento, efectivamente se pudieron comprobar las teorías del régimen turbulento pues el perfil experimental se aproximó bastante al teórico (para ver números, los cuáles suelen ser más determinantes que las palabras se recomienda observar la Tabla 6 de la parte de Resultados, donde se puede apreciar esta aproximación de perfiles de una manera más contundente). Es así que en base a todo este análisis se puede concluir lo siguiente: 9
El Flujo en régimen Laminar, en su descarga desde una tubería experimentará una “división” en dos chorros de diferente velocidad: Esto se da por la gran incidencia que tiene la viscosidad y la condición de no deslizamiento sobre la Inercia del flujo de fluido. En cambio, para el régimen Turbulento, donde la Inercia del flujo de fluido tiene más incidencia sobre el movimiento de éste que la viscosidad, en la descarga se podrá apreciar un solo chorro de fluido, lo cual se da porque el fluido tiene mayor capacidad para difundir entre capas de fluido. Las pérdidas y las caídas de presión son mayores en el flujo de régimen turbulento que en el laminar pues, el fluido disipa más energía en forma de calor debido a la capacidad de difusión que adquiere al estar en el régimen turbulento, por lo cual para aplicaciones en las que se determine potencia necesaria para mantener flujo de un mismo fluido, ésta será mayor para el mismo fluido en régimen turbulento que si este estuviere en régimen laminar. La Ec. 2 es válida para todo flujo en régimen Laminar. El Perfil de Velocidad para el Régimen Laminar es un paraboloide debido a que el fluido en este régimen fluye en capas que poseen una Velocidad independendiente cada una y el perfil de Velocidad para el Régimen Turbulento es achatado debido a que la mayor porción del fluido fluye en el centro del centro del flujo como una mezcla con una misma velocidad, y porque, por la condición de no deslizamiento siempre habrá porciones de fluido con Velocidades menores en las vecindades de las superficies adyacentes al fluido y que provocan que haya un alto gradiente cerca de las paredes. Se recomienda tener cuidado en la medición de los cabezales de Mercurio pues, se intuye que son
estas las que han causado que se tengan discrepancias entre los valores experimentales y teóricos.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS/ FUENTES DE INFORMACIÓN: [1] Frank M. White, Mecánica de Fluidos, 6ta edición, McGrawHill, pp. 236, 341-349. [2] Frank P. Incropera, David D. Witt, Fundamentos de Transferencia de Calor, 4ta edición, Prentice Hill, pp. 294-295, 328-331. [3] R. W. Stewart, Film Notes for Turbulence, National Committee for Fluids Mechanics Films, pp. 1-7. [4] ESPOL, Guía de laboratorio de mecánica de fluidos II, 2014, pp. 2-3
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ANEXOS: 1. Diagrama del equipo:
2. Tablas de datos: En esta sección se presentan los valores medidos en los equipos e instrumentación: No. De Tubo Distancia desde Cabezal de presión para Cabezal de presión para de Venturi la entrada (m) régimen laminar régimen turbulento (m Hg) (m Hg) 0,78 0,536 1 0,16 0,76 0,524 2 0,3 0,74 0,508 3 0,45 0,72 0,493 4 0,6 0,7 0,48 5 0,75 0,68 0,468 6 0,9 0,659 0,455 7 1,05 0,639 0,441 8 1,2 0,619 0,427 9 1,35 0,599 0,413 10 1,5 0,569 0,385 11 1,8 0,509 0,361 12 2,1 0,488 0,33 13 2,4 0,438 0,288 14 2,75 0,328 0,23 15 3,5 0,238 0,162 16 4,25 0,128 0,094 17 5 0,078 0,046 18 5,514 0,086 0,078 19 5,747 Tabla 1: Valores de presión estática en la tubería en términos de cabezal de Mercurio obtenido por el conjunto de Tubos de Venturi En la Tabla 1, ya se presentan los valores de cabezal de Mercurio corregidos, ya que en ciertos tubos de Venturi, hay desfases con respecto a la referencia de medición del tubo.
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Radio (m)
Tubo de Venturi 12 (m Hg) 18 (m Hg) 20 (m Hg) 0,519 0,078 0,098 -0,0085 0,529 0,088 0,118 -0,0065 0,519 0,088 0,138 -0,0045 0,519 0,088 0,178 -0,0025 0,519 0,088 0,188 -0,0005 0,519 0,078 0,138 0 0,519 0,078 0,178 0,0005 0,509 0,088 0,168 0,0025 0,519 0,078 0,138 0,0045 0,519 0,078 0,098 0,0065 0,509 0,078 0,088 0,0085 Tabla 2: Valores de presión estática (Tubos 12 y 18) y Presión de Estancamiento (Tubo 20) en la tubería en términos de cabezal de Mercurio obtenido por el conjunto de Tubos de Venturi, el micrómetro y el Tubo Pitot para Régimen Laminar En la Tabla 2, ya se presentan los valores de cabezal de Mercurio corregidos, ya que en todos los tubos de Venturi, hay desfases con respecto a la referencia de medición del tubo.
Radio (m)
Tubo de Venturi 12 (m) 18 (m) 20 (m) -0,0085 0,35 0,036 0,088 -0,0065 0,359 0,045 0,097 -0,0045 0,358 0,044 0,111 -0,0025 0,357 0,045 0,118 -0,0005 0,355 0,042 0,124 0 0,355 0,04 0,122 0,0005 0,355 0,04 0,122 0,0025 0,353 0,039 0,117 0,0045 0,353 0,038 0,11 0,0065 0,351 0,037 0,098 0,0085 0,35 0,036 0,088 Tabla 3: Valores de presión estática (Tubos 12 y 18) y Presión de Estancamiento (Tubo 20) en la tubería en términos de cabezal de Mercurio obtenido por el conjunto de Tubos de Venturi, el micrómetro y el Tubo Pitot para Régimen Turbulento En la Tabla 3, ya se presentan los valores de cabezal de Mercurio corregidos, ya que en todos los tubos de Venturi, hay desfases con respecto a la referencia de medición del tubo.
Masa utilizada para el cálculo del flujo másico=m=20±0,025 kg 12
Tiempo t utilizado para el cálculo del flujo másico para Régimen Laminar=88,20±0,01 s
Tiempo t utilizado para el cálculo del flujo másico para Régimen Turbulento=21,45±0,01 s
3. Cálculos para la obtención de resultados e incertidumbres: En esta sección se presentan los cálculos realizados para mediante el cálculo con un cierto número de datos necesarios. Cálculo de la presión estática P: Usando el valor del Tubo de Pitot 1 para el régimen laminar de la Tabla 1, tenemos: Ec. 11: Presión estática de la toma 1 = (13550 kg/m3)*(9,81 m/s2)*(0,78 m) = 103681,89 Pa Ya que la incertidumbre del instrumento es la misma para todas las mediciones de cabezal, la incertidumbre de la presión estática δP es igual para todos los valores de presión estática, este es: δP = ρgδh Donde δh es la incertidumbre de los Tubos de Venturi, (la cual aparece en la parte del reporte de Equipos, Instrumentación y Procedimiento, cuando se detalla sobre cada instrumento de medición y su incertidumbre) que es el instrumento en este caso. Así se tiene que: δP= (13550 kg/m3)*(9,81 m/s2)*(0,001m)= ±132,93 Pa Así: Presión estática de la toma 1=103681,89±132,93 Pa Lo mismo se hace para las mediciones del régimen turbulento. Cálculo del número de Reynolds Re: Usando los valores de m y t, para el régimen Laminar, los cuales se encuentran en la sección anterior, se obtiene el siguiente valor de Re y su incertidumbre correspondiente: Ec. 4 Re laminar = 4*(20 kg)/(π*(88,2 s)*(0,019 m)*(10,1 cSt)*(852 kg/m3)) = 1765,86 Luego se tiene que: m m δm δt δ ( ) = ∗ √( )2 + ( )2 t t m t Donde δm y δt son las incertidumbres de las mediciones de masa y tiempo respectivamente y δ(m/t) representa la incertidumbre del flujo másico para el Régimen Laminar. Lo mismo se hace para calcular la incertidumbre del flujo másico para el régimen turbulento: m 20 kg 0,0125 kg 2 0,01 s 2 √ δ( ) = ∗ ( ) +( ) = ±0,000144 kg/s t 88,2 s 20 kg 88,2 s Luego: 4
m
δ(Re laminar)= πDμ ∗ δ ( t ) ac
δ(Re laminar)= 4/(π*(0,019 m)*(10,1 cSt)*(852 kg/m3))*(0,000144 kg/s)= ±1,12 Así: Re Laminar=1765,86±1,12 Lo mismo se hace para las mediciones del régimen turbulento.
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Cálculo de Longitud de entrada teórica Let para régimen Laminar: Usando la ec. 2, se calcula el valor de la Let: Ec. 2 Let=(0,66)*(0,019m)*(1765,86)=2,0131 m La incertidumbre de la Let, δLet, se calcula mediante la siguiente ecuación: δLet = 0,66 ∗ (0,019m) ∗ δ(Re laminar) Así: δLet=0,66*(0,019m)*(1,12)= ±0,0013 m Al final: Let para régimen Laminar=2,0131±0,0013 m Cálculo de Longitud de entrada teórica Let para régimen Turbulento: Usando la ec. 3, se calcula el valor de la Let: Ec. 2 Let=(0,44)*(0,019m)*(7261,03)1/6=0,37 m La incertidumbre de la Let, δLet, se calcula mediante la siguiente ecuación: 1 δ(Re turbulento) δLet = ( ) ∗ ∗ Let 6 Re turbulento Así: δLet=(1/6)*(3,39/7261,03)*0,37=±2,86*10-5 m Al final: Let para régimen Turbulento=0,37±(2,86*10-5) m Cálculo de la Incertidumbre relativa porcentual entre magnitudes experimentales y teóricas: Este cálculo se aplica a toda medición: en este reporte se utiliza en la determinación de la Longitud de entrada, Le, y la determinación de la Velocidad en los perfiles de Velocidad para los regímenes laminar y turbulento. La ecuación utilizada es la siguiente: Valor teórico − Valor experimental Incertidumbre relativa porcentual = | | ∗ 100% Valor teórico Usando los valores experimental y teórico de la longitud de entrada para el Régimen Laminar: 2,0131 − 2,04 Incertumbre relativa porcentual de la Le = | | ∗ 100% = ±19,22% 2,0131 Así: Longitud de entrada para régimen Laminar=2,04±(19,22%) m Cálculo de la Velocidad experimental Vexp para la elaboración del Perfil de Velocidad: Usando las ec. 5 y 6, y tomando los valores de los Tubos de Venturi h18 y h20 para un radio r de 0 m de la Tabla 2, es decir para Régimen Laminar, se procede a calcular el valor de la Velocidad experimental en ese punto: Ec. 5 hdin,Aceite =(13550-852)/852*(0,138-0,078)m=0,8942 m Ec. 6
m
Vexp = √2 ∗ (9,81 s2) ∗ (0,8942) =4,188 m/s
Para el cálculo de la incertidumbre de la Velocidad experimental, se calcula la incertidumbre δhdin,Aceite para luego con ella calcular la incertidumbre porcentual de la Velocidad experimental δVexp. Ya que la incertidumbre de los Tubos de Venturi δh es la misma para todos ellos, la incertidumbre δhdin,Aceite queda de la siguiente forma: 14
δhdin,Aceite=√2 ∗ (𝛿ℎ)2 De forma que: δhdin,Aceite=√2 ∗ (0,001m)2 = 0,0014 m Luego se tiene que: δVexp=(0,5)*( δhdin,Aceite/ hdin,Aceite)*100% Y así: δVexp=(0,5)*( 0,0014 m/ 0,8942 m)*100%=±0,079% Al final: Velocidad experimental Vexp para un radio de 0m =4,188±(0,079%) m/s Lo mismo se hace para el cálculo de las Velocidades experimentales para el régimen turbulento.
Cálculo de la Velocidad teórica para el Régimen Laminar Vteórica,Laminar para la elaboración del Perfil de Velocidad: Usando la ec. 7, para un radio r de 0 m, se procede a calcular el valor de la Velocidad teórica en ese punto: Ec. 7 Vteórica,Laminar =8*(20 kg)/(π*(88,2 s)*(0,019 m)* (852 kg/m3)=1,8774 m/s Para el cálculo de la incertidumbre porcentual de la Velocidad teórica, δVteórica,Laminar, para el régimen laminar, se necesita de la incertidumbre del flujo másico δ(m/t), el cual ya se mostró como calcular, y de la incertidumbre del micrómetro δr, la cual se encuentra en la sección de Instrumentación de la parte de Equipos, Instrumentación y Procedimiento. La fórmula es la siguiente: m 8 ∗ δ( t ) 1 r 2 16rδr 2 √( δVteórica,Laminar = ∗ (1 − ( ) ))2 + ( ) ∗ 100% Vteórica,Laminar πDρac R πDρac tR2 De forma que, evaluada en r=0: 8∗(0,00014
1
kg
)
s 2 δVteórica,Laminar = 1,877 𝑚/𝑠 √(π(0,019m)(852 kg/m 3 ) ∗ 100%=±0,0635%
Al final: Velocidad teórica para régimen Laminar para un radio de 0m =1,8774±(0,0635%) m/s
Cálculo de la Velocidad teórica para el Régimen Turbulento Vteórica,Turb para la elaboración del Perfil de Velocidad: Usando las ec. 8, 9, 10 y los valores de los Tubos de Venturi h12 y h18, de la Tabla 3, para un radio r de 0 m, se procede a calcular el valor de la Velocidad teórica en ese punto: Ec. 8 Ec. 9 Ec. 10
τ=
(13550−852)kg m ∗(9,81 2)∗(0,355−0,04)m m3 s
(0,0095m)∗
=54,594 Pa
2∗3,414m 54,594 Pa
Vτ = √852 Kg/m3 = 0,2531 m/s m
(0,0095m)∗0,2531
Vteórica,Turb = (0,2531 s ) ∗ (5 + 2,44 ln(
10,1cSt
m s
)) = 4,6459m/s
Para el cálculo de la incertidumbre porcentual de la Velocidad teórica, δVteórica,Turb, para el régimen Turbulento, se necesita de la incertidumbre de la diferencia de cabezales de presión δ(h12 − h18), para con este determinar la incertidumbre del esfuerzo cortante, τ, la incertidumbre de la Velocidad de fricción Vτ y finalmente la incertidumbre porcentual deseada; además en base a un manejo de variables 15
se puede expresar la Ec. 10 en términos del número de Reynolds, para facilitar la obtención de la incertidumbre porcentual requerida, por ello es necesario también el valor de δRe para flujos turbulentos, el cual ya se mostró como obtener en la sección de Cálculo del Número de Reynolds Re. Debido a que la incertidumbre en los Tubos de Venturi es igual para todos ellos, ya se tiene calculada esta incertidumbre en la sección de Cálculo de la Velocidad Experimental, la cual es δhdin,Aceite. Las fórmulas para el cálculo son las siguientes: 𝛿τ =
R(ρHg −ρac )g(δh) 2L
𝛿τ 𝛿Vτ = 0,5 ∗ ∗ Vτ τ δVteórica,Turb=
1 √(𝛿Vτ (5 + Vteórica,Turb
2,44∗Vτ ∗δRe 2 ) Re
2,44 ln(𝑅𝑒)))2 + (
∗ 100%
De forma que, evaluadas en r=0: 𝛿τ =
(13550−852)kg m ∗(9,81 2)∗0,0014m m3 s
(0,0095m)∗
= 0,2451𝑃𝑎 0,2451 𝑃𝑎 0,2531m 𝑚 𝛿Vτ = 0,5 ∗ ( )∗ = 0,0006 54,594 𝑃𝑎 s 𝑠
δVteórica,Turb=
1
m 4,6459 s
2∗3,414m
√(0,0006 𝑚 (5 + 2,44 ln(7261,03)))2 + ( 𝑠
0,2531m ∗3,39 s
2,44∗
7261,03
)2 ∗ 100% = ±0,0579 %
Al final: Velocidad teórica para régimen Turbulento para un radio r de 0m =4,6459±(0,0579%) m/s
4. Resultados obtenidos: A continuación se presentan los resultados más importantes: No. De Tubo Distancia desde Presión régimen de Venturi la entrada (m) laminar (Pa) 103681,89 1 0,16 101023,38 2 0,3 98364,87 3 0,45 95706,36 4 0,6 93047,85 5 0,75 90389,34 6 0,9 87597,9045 7 1,05 84939,3945 8 1,2 82280,8845 9 1,35 79622,3745 10 1,5 75634,6095 11 1,8 67659,0795 12 2,1 64867,644 13 2,4 58221,369 14 2,75 43599,564 15 3,5 31636,269 16 4,25 17014,464 17 5
Presión régimen turbulento (Pa) 71248,068 69652,962 67526,154 65532,2715 63804,24 62209,134 60481,1025 58620,1455 56759,1885 54898,2315 51176,3175 47986,1055 43865,415 38282,544 30572,865 21533,931 12494,997 16
10368,189 6114,573 18 5,514 11431,593 10368,189 19 5,747 Tabla 4: Valores de presión obtenidos mediante las mediciones hechas en los Tubos de Venturi en términos de cabezal y mediante la Ec. 11 Es con los valores de esta tabla, la Tabla 4, con los cuales se pueden hacer las curvas de los Gráficos 1 y 2 de la parte de Resultados del Reporte. Radio (m)
Velocidad experimental (m/s)
Velocidad teórica (m/s)
Incertidumbre de Incertidumbre de Incertidumbre la Velocidad la Velocidad Relativa Experimental Teórica Porcentual de la Porcentual Porcentual Velocidad 2,41831218 0,37443809 0,23722436 0,47647542 545,8510053 -0,0085 2,96181544 0,99850158 0,15814957 0,149574972 196,6260149 -0,0065 3,82368729 1,45614814 0,09488974 0,090375062 162,5891693 -0,0045 5,13001483 1,74737776 0,05271652 0,070148198 193,5836164 -0,0025 5,40751043 1,87219046 0,04744487 0,063764119 188,8333502 -0,0005 4,18863957 1,87739099 0,07907479 0,06352164 123,1096022 0 5,40751043 1,87219046 0,04744487 0,063764119 188,8333502 0,0005 4,83662436 1,74737776 0,05930609 0,070148198 176,793288 0,0025 4,18863957 1,45614814 0,07907479 0,090375062 187,6520228 0,0045 2,41831218 0,99850158 0,23722436 0,149574972 142,194127 0,0065 1,71000494 0,37443809 0,47444871 0,47647542 356,6856255 0,0085 Tabla 5: Valores de Velocidad del fluido para varios puntos de una sección normal al flujo en la tubería para Régimen Laminar Con los valores de esta tabla, se realizan las curvas de la Gráfica 3 de la parte de Resultados del Reporte.
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Radio (m)
Velocidad experimental (m/s)
Velocidad teórica (m/s)
Incertidumbre Incertidumbre de Incertidumbre de la Velocidad la Velocidad Relativa experimental Teórica Porcentual de la porcentual porcentual Velocidad 3,89941122 3,24921572 0,09124014 2631,632837 20,01084462 -0,0085 3,89941122 3,92669577 0,09124014 2402,304939 0,694847605 -0,0065 4,42623805 4,24170606 0,07081324 1925,344506 4,350418911 -0,0045 4,62017893 4,43304207 0,06499297 1692,680911 4,221409606 -0,0025 4,89670896 4,59585654 0,0578596 2125,594173 6,546166342 -0,0005 4,89670896 4,64587808 0,0578596 2664,987356 5,398998277 0 4,89670896 4,61248345 0,0578596 1866,793766 6,162092613 0,0005 4,7757839 4,44919804 0,06082676 2660,753852 7,340330966 0,0025 4,58842475 4,24943696 0,06589565 2669,305247 7,977240138 0,0045 4,22340066 3,92669577 0,07777848 4209,166614 7,556095456 0,0065 3,89941122 3,24921572 0,09124014 2669,227593 20,01084462 0,0085 Tabla 5: Valores de Velocidad del fluido para varios puntos de una sección normal al flujo en la tubería para Régimen Turbulento Es con los datos de esta tabla, con los cuales se puede graficar las curvas de la Gráfica 4 de la parte de Resultados de este Reporte.
Número de Reynolds utilizado en esta práctica para obtener Régimen Laminar=1765,86±1,12
Número de Reynolds utilizado en esta práctica para obtener Régimen Turbulento=7261,03±3,39
5. Preguntas evaluativas: a) ¿Se cumple para un flujo turbulento la relación de la Ec. 3? Explique. Sí, esta ecuación si se cumple: Se puede observar como en el Gráfico 4 de la parte de Resultados de este reporte, las curvas de la Gráfica se aproximan y tienen curvaturas muy similares: Teóricamente la Ec. 3 tiene coherencia en el hecho de que en el flujo turbulento, la longitud de entrada es más corta, debido a que la capa límite en este régimen crece mucho más deprisa que en el régimen laminar, esto es debido a que la mezcla de fluido, que resulta de las perturbaciones que se amplifican en el fluido en este régimen, difunde más hacia el centro del flujo (ya que se produce un aumento del momentum, por la amplificación de las perturbaciones, y las fuerzas inerciales del fluido vencen a las fuerzas viscosas del fluido), y con ello el flujo produce espesores de capa límite mucho más grandes, haciendo que el Flujo se vuelva completamente desarrollado a longitudes de entrada menores que en el Régimen Laminar. b) ¿Es posible obtener un Flujo Laminar para Re>2300? Explique. Sí. Esto es posible debido a que el hecho de que el flujo esté en un cierto Régimen no solo depende de Re, sino también de la geometría de la superficie sobre la que fluye el fluido, de la rugosidad de ésta y de los niveles de perturbación de la corriente a la entrada del flujo sobre la superficie.
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c) ¿Cuáles son las explicaciones físicas por las cuales las pérdidas de presión a la entrada de una tubería son elevadas y luego varía linealmente para un Flujo completamente desarrollado? Antes de que el Flujo alcance el estado de completamente desarrollado, el gradiente de Velocidad del flujo se encuentra variando continuamente: Este hecho se resalta porque, si se analiza la Ec. De la conservación del Momentum en la dirección del flujo (o Ec. De Navier-Stokes) todos los términos de esta ecuación, son dependientes del gradiente de la Velocidad: Si se despeja el gradiente de presión en la dirección del flujo en su Ec. De Navier-Stokes correspondiente, se podrá notar que, este gradiente de presión depende directamente del gradiente de Velocidad del flujo, por lo cual, hasta que éstos no alcancen un estado estable, el gradiente de presión seguirá variando. Además de ello, si se observa la variación del perfil de Velocidad mientras el Flujo alcanza el estado de completamente desarrollado, se podrá notar que el gradiente de la Velocidad es mayor a estados anteriores al estado en el cual el flujo se desarrolla por completo, por tanto el gradiente de presión y por ende de las caídas de presión son mucho mayores a la entrada de una tubería. d) Explique en términos del desarrollo de la capa límite y otros aspectos físicos, porqué los perfiles de Velocidad laminar y Turbulento se representan idealmente como forma parabólica y achatada, respectivamente. ¿Existen discrepancias entre los perfiles teóricos y los obtenidos en el experimento? ¿A qué razones se le atribuye esta diferencia? En el régimen laminar, se dice muy en parte que el flujo es ordenado debido al hecho de que el fluido se mueve “por capas”: Debido al hecho de que las fuerzas viscosas son mayores que las fuerzas inerciales el fluido no puede difundir entre láminas de fluido adyecentes a sí mismo provocando que cada una de estas láminas de fluido se mueva con una velocidad propia (la cual varía por la condición de no deslizamiento y por la viscosidad) y generando un perfil de Velocidad parabólico como el que ya se conoce. En el régimen turbulento, las fuerzas inerciales vencen a las fuerzas viscosas, y el fluido ya puede (y lo hace de hecho) difundir entre láminas de fluido adyacentes: esto provoca que una gran porción del fluido fluya lejos de las paredes que lo confinan y que toda esta gran porción se mueva como un todo, teniendo una misma velocidad: Al estar siempre presente la condición de no deslizamiento en el fluido, el gradiente de Velocidad entre la lámina justo por encima de las paredes que confinan al fluido y las láminas adyacentes, es muy alto, ya que, como el fluido “ha vencido a las fuerzas viscosas” la porción del fluido justo por encima de la lámina del fluido adyacente con las pared se mueve con una Velocidad mucho mayor que la de lámina adyacente a la pared (hay un predominio de las fuerzas inerciales en el flujo). Hay que tener en cuenta que el Perfil obtenido experimentalmente nunca podrá ser igual al Perfil que se espera teóricamente, pues solo se toman mediciones discretas de velocidad en el flujo con las cuales pobremente se puede inferir lo que pasa en la vecindad de estos en donde se han tomado mediciones, sin embargo, si estas mediciones son bien hechas se puede aspirar a obtener una buena aproximación: De manera particular, en la práctica documentada por este reporte se presentó una discrepancia de desfasamiento en el Perfil de Velocidad para el régimen Laminar: al no poder ver otra causa esta discrepancia se atribuye a los errores de medición y al desfasamiento con respecto a su referencia de los Tubos de Venturi.
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e) En términos de fricción y pérdidas, explique la diferencia entre un flujo turbulento y uno laminar. ¿Qué consecuencias habría en el requerimiento de bombeo de ambos regímenes? En el flujo turbulento, se generan más pérdidas que en el flujo laminar: En el flujo turbulento se generan vórtices, los cuáles transfieren energía a vórtices aguas abajo (hecho denominado como Cascada de energía) hasta que uno de los vórtices, con poca fuerza inercial, permita la disipación de toda la energía inercial del flujo en forma de Calor. En el flujo laminar, al no permitírsele al fluido difundir entre láminas de fluido, estas láminas mantienen gran parte de su energía, con lo cual la disipación de energía (que existe en todo flujo) es mucho menor que la que se da en el régimen turbulento. Por esta razón es que para flujos turbulentos se requieren bombas de más potencia de las que se utilizan para flujos laminares debido a que las pérdidas (disipación de calor) en el régimen turbulento son mucho mayores. f) Explique el funcionamiento del tubo Pitot y su diferencia del Tubo Prandtl. ¿Qué limitaciones tiene la implementación del tubo Pitot para medición en flujos turbulentos, en la presencia de gradientes de velocidad y cerca de las paredes de una tubería? Explique. ¿Cuál sería una buena alternativa de instrumentación para la medición de flujos turbulentos en las condiciones mencionadas y por qué? El tubo Pitot se diferencia del Tubo Prandtl en que este último puede medir la presión estática y la presión de estancamiento de manera directa al poseer agujeros en su entrada: Esto le permite determinar directamente por la diferencia de cabezal de ambas presiones, la presión dinámica, que es la componente de la energía fluido correspondiente al Velocidad (Energía Cinética). Este instrumento, al determinar prácticamente la Velocidad de manera directa, nos permitiría obtener valores más exactos y reales de la Velocidad incluso en zonas donde el gradiente de Velocidad es muy alto como en las zonas cercanas a la pared en la capa límite turbulenta, haciéndolo un instrumento más apropiado que el tubo Pitot para sensar la Velocidad del flujo. g) Investigue brevemente acerca del origen del tipo de ecuación semi-empírica utilizada en esta práctica para el cálculo de la Velocidad de flujo en régimen turbulento. ¿Por qué no existe un tratamiento netamente teórico para flujos turbulentos y se recurren a experimentos para la obtención de ecuaciones semi-empíricas como la mencionada anteriormente? No existe un tratamiento netamente teórico para el problema del flujo turbulento debido a que al aumentar el momentum se generan unos términos en las ecuaciones de Navier-Stokes conocidos como Esfuerzos de Turbulencia, los cuáles, al haber mayor número de incógnitas y no suficientes ecuaciones disponibles para la resolución del problema, hacen que este no se pueda resolver analíticamente. h) En esta práctica se utilizó una bomba de engranajes, investigue y explique los principios de funcionamiento, aplicaciones industriales y partes mecánicas de estas bombas (están clasificadas como bombas de desplazamiento positivo). La bomba de engranes se utiliza mucho para aplicaciones de bombeo de fluidos viscosos y densos, generalmente sin partículas en dispersión.
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