Ejemplo de ramificación y acotamiento

Ejemplo de ramificación y acotamiento           

El dominio de puntos factibles para el modelo de Programación Lineal asociado es el área demarcada con 39,, con X1=1,9 y X2=0 X2=0.. Esto corresponde a verde. Dicho modelo tiene valor óptimo igual a 39 la relajación contínua del PLE y nos proporciona una cota superior del valor óptimo de dicho problema. Además, claramente la solución de la relación contínua no satisface la condición de integralidad del modelo de PLE. Finalmente, en el gráfico anterior se han marcado con azul todas aquellas combinaciones que satisfacen las restricciones del modelo de PLE. Claramente esto corresponde a un subdominio del problema lineal asociado lo que justifica que la relajación continua nos entrega una cota superior del valor óptimo del PLE. Al aplicar el algoritmo de Branch & Bound, el nodo inicial corresponde a la relajación continua y se van agregando las ramas o nodos necesarios hasta alcanzar la(s) soluciones que satisfacen las condiciones de integralidad.

P0:: Corresponde a la relajación continua del PLE. P0 P1:: Po + x1<=1. (solución inicial X1=1,9 aproximada al entero inferior) P1 P2:: Po + x1>=2 (solución inicial X1=1,9 aproximada al entero superior). Infactible. P2 P11: P1 + x2<=1 (solución óptima X1=1 y X2=1. Valor Óptimo Z=33. Debido a que la solución satisface P11: las restricciones de integralidad, se termina este nodo). P12: P1 + x2>=2 (solución X1=5/7 y X2=2. No es solución óptima de PLE debido a que X1 es aún P12: fraccionario. Secontinua el método debido a que el Valor Óptimo Z=37 es mayor que el Valor Óptimo de P11, en caso contrario se detiene el método y P11 sería la solución óptima de PLE). P121:: P12 + x1<=0 (X1=0 y X2=13/4. Z=35,75. Se continua siguiendo el mismo razonamiento anterior) P121 P122:: P12 + X1>=1 Infactible. P122 P1211: P121 + X2<=3 (X1=0 y X2=3. Z=33 el Valor Óptimo más alto obtenido para los nodos con P1211: soluciones enteras). Se agota este nodo. P1212:: P121 + x2>=4 Infactible. P1212 Luego la Solución Óptima del PLE) es X1=0 y X2=3 con Valor Óptimo Z=33.