El presente laboratorio tiene como objetivo evaluar el proceso de cianuración mediante la técnica de la cianuración en botella y la importancia de un determinado porcentaje de sólidos. Para…Descripción completa
sssssDescripción completa
Descripción: Laboratorio de quimica uni
UTP
algoritmo guia08Descripción completa
ññññ
flotación calcopirita guía de practicaDescripción completa
Descripción: lab de pcm
Descripción completa
Descripción: laboratiorio fisica
Descripción: trabajo de quimica
lo dejo gratis para ustedesDescripción completa
Sesión
Algoritmo de Ramificación y Acotamiento
I OBJETIVOS
Plantear problemas de programación Entera. Aplicar el algoritmo de Ramificación y Acotamiento Utilizar el LINDO PO!"! o #IN"$% para el an&lisis respecti'o.
II TEMAS A TRATAR (orm)lación de problemas de programación entera. Algoritmo de Ramificación y Acotamiento.
III MARCO TEORICO Re'isar Ap)ntes de *lase
(La práctica tiene una duración de 02 hora!
IV ACTIVI"A"ES
AL#ORITMO "E RAMI$ICACI%& ' ACOTAMIE&TO Los problemas de programación entera p)eden resol'erse en teor+a por medio de la en)meración de todas las sol)ciones posibles y la selección de la me,or. En el e,emplo -)e sig)e solo ay dos 'ariables. Pero a)n este sencillo e,emplo tiene /01 combinaciones posibles de sol)ciones enteras.
Ramificación y acotamiento es )na estrategia de b2s-)eda sistem&tica -)e red)ce m)co el n2mero de combinaciones -)e se deben e3aminar. *omienza con la sol)ción óptima del $imple3 en donde se ignoraron las restricciones de 'ariables enteras. $e selecciona desp)4s )na 'ariable con 'alor no entero y se crean dos 5ramas6 m)t)amente e3cl)yentes. Esto da l)gar a dos n)e'os problemas de PL -)e se deben resol'er. $i ning)na sol)ción es entera se crean ramas y se res)el'en n)e'os problemas. En cada paso la sol)ción -)e se enc)entra proporciona )na 5cota6 para esa rama en el sentido de -)e ning)na otra sol)ción p)ede ser me,or. Por e,emplo se inicia el proceso con )na sol)ción óptima no entera. $e sabe -)e no e3iste ning)na otra sol)ción no entera -)e sea me,or. Un e,emplo ay)dara a clarificar este proceso.
Ee)p*o+ *onsid4rese el sig)iente problema de programación entera7 !a3imizar7 8 9 :0; < 10= Restricciones7 >; < ?= @9 0 /; < >= @9 11 ; @9 B: = @9 B ; = C 0 y ENERO La gr&fica de este problema se m)estra en la fig)ra sig)iente7
La sol)ción no entera óptima cae en la intersección de las dos primeras restricciones7 ; 9 .1 = 9 B:.>1 8 9 B>:>.1. Ning)na 'ariable es entera. ambi4n p)ede afirmarse -)e ning)na otra sol)ción no entera dar& )n 'alor mayor a B>:>.1 para la f)nción ob,eti'o.
RAMI$ICACI%& $e inicia la ramificación con c)al-)iera de las dos 'ariables por e,emplo selecciónese ; -)e tiene )n 'alor de sol)ción de .1. *omo sólo son de inter4s las sol)ciones enteras p)eden eliminarse todos los 'alores de ; entre y . Es decir p)ede di'idirse el espacio de sol)ciones en dos partes con )na ;@9 y otra con ;F9 tal como se m)estra en la fig)ra sig)iente7 Y
3X + 2Y = 55
20
Y = 18
18
16
X = 16
14
12
10
2X + 4Y = 80
X <= 7
8
6
X >= 8
4
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20 X
Esto crea dos n)e'os problemas de PL )no para cada rama.
, . 1 Nótese -)e la restricción original ;@9B: se con'ierte en s)perfl)a en la rama A. Aora debe resol'erse cada )no de los problemas ignorando de n)e'o la restricción de 'ariables enteras. Un diagrama de &rbol es m)y 2til para g)ardar )n registro de las ramas. La sol)ción para las dos ramas se m)estra en el diagrama de &rbol de l a fig)ra sig)iente7
INICIO
X = 7.5
y = 16.25 º
z = 1262.5 X >= 8
X <= 7 INICIO
INICIO RAMA B
RAMA A X=7
X=8
y = 16.5
y = 15.5
º
º
z = 1245
z = 1255
A)n-)e ambas sol)ciones dan 'alores enteros de ; de,an a = con 'alores no enteros. Nótese tambi4n -)e la f)nción ob,eti'o a dismin)ido en ambos casos. En este p)nto p)ede afirmarse -)e ning)na sol)ción entera en la rama A p)ede dar )n 'alor de la f)nción ob,eti'o mayor -)e B>?1. De ig)al manera B>11 es )na cota s)perior en la rama %. La ramificación posterior se m)estra en la fig)ra de la p&gina sig)iente. Los modelos de programación lineal correspondientes a cada )na de las ramas posteriores del &rbol son7
En este caso se a tenido -)e ramificar todo el &rbol pero generalmente no es necesario ya -)e la sol)ción Gvalor de Z H de )na rama p)ede ser'ir de cota para no seg)ir e3tendiendo otras ramas c)yas sol)ciones sean de ig)al o menor 'alor a la cota. Por e,emplo si la sol)ción de la rama A )biera sido 89B>?0 entonces no ay la necesidad de e3tenderla 8a 9ue cua*9uier o*ución de5ao de e**a e )enor
9ue 2:0; Por lo tanto la sol)ción entera óptima del problema se enc)entra en la rama %Bb con ;9 =9B? y 89B>?0.
(La práctica tiene una duración de 02 hora!
IV ACTIVI"A"ES
Problema 1:
a) Utilizando el #in"sb Pom"m Lindo o $ol'er de E3cel enc)entre la sol)ción óptima de los sig)ientes problemas. !)estre la salida del softJare. BH
b) Utilizando el algoritmo de Ramificación y Acotamiento constr)ya el &rbol respecti'o para cada problema de la parte aH y m)estre la rama -)e tiene la sol)ción óptima. erifi-)e s)s resp)estas con las obtenidas en el p)nto anterior.
