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BIOFISICA MEDICINA

UPAO UPAO 2014

EJERCICIOS DE BIOMECANICA 1. Si la presión manoméri!a p"lmonar #e "na persona e$"i%ale a &1 mm '(. )C"*l es s" %alor en +Pa, - 1 am  /0 mm '(  10  Pa. Sol"!ión3 os 5a!ores #e !on%ersión son3 /0 mm '(  10 Pa

1+Pa  10 & Pa  Pa

6

5

 Pm=31 mmHgx

1 0  Pa 760 mm Hg

 x

 1  K Pa 3

1 0  Pa

=

4 K Pa

2. a masa prome#io #el !ora7ón #e "n 8e8é es #e apro9ima#amene 1 on7a. )En m( :ésa masa e$"i%ale, Sol"!ión3 1 on7a  2;<& ( 6 1 m(  10=& ( mcorazon =1 onza onza x

 28,36 g 1 onza

x

1 mg −

10

3

g

=

4

2,836 x 1 0 mg

&. Una (ra(ea #e "n me#i!ameno !oniene 12 m( #el a(ene a!i%o. Si ese me#i!ameno se s"minisra #os %e!es al #>a a "n pa!iene. )C"*nos ?( in(erio el pa!iene pa!iene en 4 #>as #e raamieno, raamieno, Sol"!ión3 Sea @m la masa #el me#i!ameno in(eri#a por el pa!iene #"rane los 4 #ias  oal ; #osis. Enon!es< enemos $"e3

(

m= 12 mg x

−

3

)

g 1 μ g [ 8 ] = 9,6 x 1 04 μg x 6 1 mg 10 g

 1 0

−

4. El olaren es "n aniinamaorio !"a #osiG!a!ión en niHos maores #e 1 aHo es 0< m(J(K5 #e peso !orporal al #>a. Si el niHo pesa 2 J(K 5. )C"*nos (ramos !omo m>nimo in(irió el niHo en "na semana, Sol"!ión

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Sol"!ión3 Sea @m la masa minima #el me#i!ameno in(eri#o por el niHo #"rane 1 semana  oal / #ias.

(

m=

−

3

 )

mg  1 0 g [ 7 ]= 8,75 x 10 x 25 kg −f x 0,5 kg− f  1 mg

.K Da#os los %e!ores  − i −& j −2k .

L  i L & j −&k  6

'allar 3 a el pro#"!o es!alar a & − M ∙ 2 N

.K

−

−

 6

2

g

M  −;i − 2 j L&k  6



N

8 el pro#"!o %e!orial3

8 &

−

 M 9 2N − 

Deerminar (r*G!amene  anal>i!amene la res"lane #e los %e!ores #e ma(ni"# &0 "  0 ". El primero 5orma "n *n("lo #e 0 !on el ee @9 ne(ai%o  el se("n#o %e!or iene la #ire!!ión  seni#o posii%o #el ee @9. ) Deermine la #ire!!ión #el %e!or res"lane,

/.K Da#os los %e!ores A  B el primero iene "n mo#"lo #e /0 "  5orma "n *n("lo #e &0 !on el ee posii%o #e las a8s!isas  el se("n#o %e!or !oin!i#e !on el ee ne(ai%o #e las or#ena#as  !"o mo#"lo es #e 20 ". Deerminar (r*G!amene  anal>i!amene el %e!or res"lane  a#em*s la #ire!!ión #e la res"lane. ;.K a Dem"esre $"e los %e!ores3 A  i L & j  j L k < son perpen#i!"lares. 8 Dem"esre $"e los %e!ores3 L 12 j − ; k, son paralelos.

C  i

.K Da#os los %e!ores3 L  iL& j−&k 6 −

−

−

  k ;

B  & i L

 & j L 2 k ;

D  −4 i

M  −;iL2 jL&k 6

N 

i −& j − 2 k

'allar3 a  . M 6

L×N

8

M.N 6

! 2 L

−

M  . 2 N

−

L 6

e 2L −M × 2N L L  A

10.K Deerminar el *n("lo enre los %e!ores3

i

=  x +

i y

i

+  z 



#

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4J(5 

 R

=

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2 i x

+

2 i y

+

5 i z 

11.K as pares poserior  anerior #el mTs!"lo #eloi#es ele%an el 8ra7o al eer!er las 5"er7as F  (4 kgf)  F  (6 kgf) $"e m"esra la  p a G("ra< )!"*l es la ma(ni"# #e la 5"er7a oal so8re el 8ra7o  $"é *n("lo 5orma !on la %eri!al,

40 J(5 



       M        0        4       s       o       !        

sen40

So!ci"#$        M        0        &       s       o       !        4

4sen&0

Q  R

Q9

&0

Q 

Q  sen40 K 4sen&0  1<; J(5  Q R  !os40 L 4!os&0  ;<0 J(5  

"e(o3 Q 

Q92 LQ2  ;<2/ J(5 

   A#em*s3 tg PQ

P1&M

Q R

12.K En la G("ra mosra#a< la masa soseni#a en la mano es #e 1 J(. S"pon(a $"e la masa #el ane8ra7o  la mano "nos es #e 2 J(  $"e s" !enro #e (ra%e#a# C.. es* #on#e se in#i!a en la G("ra. )C"*l es la ma(ni"# #e la 5"er7a eer!i#a por el VTmero so8re la ari!"la!ión #el !o#o, (  10 ms2

FM

1 KG C.G

5 cm

20 cm

15 cm

1&.K Cal!"le la 5"er7a m"s!"lar FM $"e ne!esia Va!er el #eloi#es< para manener el 8ra7o e9en#i#o !omo lo in#i!a la G("ra. a masa oal #el 8ra7o es 2<; J( (  10 ms 2

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R%&'$ FM)21,- N

14.K Cal!"le la 5"er7a eer!i#a so8re la p"na #el pie  el alón #e "na m"er #e 120 l85 !"an#o lle%a 7apaos #e a!ón %er G("ra. S"pon(a $"e o#o el peso re!ae en "no #e s"s pies  $"e las rea!!iones o!"rren en los p"nos A  B in#i!a#os en la G("ra.

120 l85 

R%&'($ RA) 100*+ ; RB)20*+  &
0
1.K Un na#a#or posee "na rapi#e7 res"lane #e & ms !"an#o se #espla7a a 5a%or #e la !orriene  posee "na rapi#e7 #e 1 ms !"an#o na#a en !onra #e la !orriene. Cal!"lar la rapi#e7 #el na#a#or  la rapi#e7 #e la !orriene. So!ci"#$ A 5a%or #e la !orriene< las %elo!i#a#es #el na#a#or  VN  #e la !orriene VC se s"man por$"e es*n en la misma #ire!!ión. En !onra #e la !orriene< las %elo!i#a#es se resan por$"e es*n en #ire!!iones !onrarias. Es #e!ir3 N L C  & ms N W C  1 ms Qesol%ien#o se o8iene3 VN = 2 m/s

;

VC = 1 m/s

1.K a G("ra m"esra la 5orma #el en#ón #e !"*#ri!eps al pasar por la ró"la. Si la ensión X #el en#ón es 140 J(5 )!"*l es el mó#"lo  la #ire!!ión #e la 5"er7a #e !ona!o FC eer!i#a por el 5ém"r so8re la ró"la,

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So!ci"#3 En ese !aso< primero #es!omponemos las 5"er7as en s"s !omponenes x e y < l"e(o apli!amos las e!"a!iones #e Re$"ili8rio

.

 X140J(5  F!

&/0





;00

 X140J(5 

F  F  1 . Z B[C . Z \

2.

F  !os P . 140 !os &/  L 140 !os ;0  C sen &/  L 140 sen ;0  F  !os P . 1&<12 kgf C

Di%i#imos 2 enre 13 1  o8enemos3 tang &<2 P . J(5 

F  F  Z ]  Z ^ F  senP . 140 C F  senP  &<02 J(5  C

Qeempla7amos en

  21<0

FC 

14<&J(5  1&<12J(5 

1/.

Una persona #e /0 J(5 #e peso es* en posi!ión ere!a para#a so8re "n piso Vori7onal. S" !enro #e (ra%e#a# se en!"enra en la l>nea re!a $"e pasa por el p"no me#io #e la #isan!ia enre s"s pies< $"e es #e &0 !m< )!"*les son las 5"er7as< en J(5< $"e eer!e el piso so8re s" pie #ere!Vo  so8re s" pie i7$"ier#o, So!ci"#$ Apli!an#o la se("n#a !on#i!ión #e e$"ili8rio<

Y /0J(5 

o8enemos3 1 !m

1!m

&0 !m QA

QB

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QB _ &0 !m  /0 J(5 _ 1 !m

QB &J(5 

Apli!an#o la primera !on#i!ión #e e$"ili8rio< enemos3 QA L QB  /0+(5

QA  & +(5 

1;.El 5reno #e alam8re $"e se %e en la G("ra iene "na ensión X i("al a 2N a lo lar(o #e él. Por< lo ano eNer!e 5"er7as #e 2N en los #ienes a los $"e se Ga< en las #os #ire!!iones $"e se in#i!an. Cal!"lar la 5"er7a res"lane so8re el #iene< #e8i#a al 5reno.

So!ci"#$ Como se raa #e #os 5"er7as $"e ienen el mismo p"no #e ori(en< para !al!"lar la res"lane se

apli!a el méo#o #el paralelo(ramo. 2N 1400

Ma(ni"# o mó#"lo #e la res"lane3

√ 2 + 2 2

Q

2

+

2N

Q

2 ( 2 ) (2 ) cos140 º 

Qeempla7an#o Cos 140 0  K 0
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!a8esrillo es* a ;0< !m #e la ari!"la!ión #e la !a#era.

So!ci"#$ En ese ipo #e pro8lemas< primero se Va!e el DC !orrespon#iene  l"e(o se apli!a la primera o la se("n#a !on#i!iones #e e$"ili8rio. ` Para 5a!iliar el #i8"o la pierna se es* (raG!an#o !omo "na 8arra %er DC

m( (

Z

a    A n ti h ora ri o s



.Z a B H

;0< !m

orarios

O

C

& !m

"e(o3 !.( 12J( (

mB(C _ ;< !m . 12J(B(C _ & !m

m  <&/ J( 20. )b"é 5"er7a m"s!"lar FM #e8e eer!er el r>!eps so8re el ane8ra7o para s"ear "na 8ala #e /<& J( !omo se m"esra en la G("ra, S"pon(a $"e el ane8ra7o  la mano ienen "na masa #e 2<; J(  s" !enro #e (ra%e#a# es* a 12 !m #el !o#o.

So!ci"#$ Se pro!e#e en 5orma similar a los pro8lemas aneriores. Primero

/&N

!.( &0 !m

2< !m

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12 !m el DC #el ane8ra7o  mano "nos<  l"e(o apli!amos Va!emos e$"ili8rio #e or$"es. 2;N ` El ane8ra7o  la mano se es*n #i8"an#o !omo "na 8arra %er DC FM

F!

Por la 2#a !on#i!ión #e e$"ili8rio3

Z orarios

a    A n ti h o ra ri o s



.Z a B H

C   "e(o3 FMB2<!mC . 2B12!mCL /&B&0!mC O8enemos3 FM . 1010<4 N