1. Fungsi Gelombang (Slide4) Semisal sebuah partikel dengan massa m, dipaksa untuk bergerak sepanjang sumbu-x, dikenai oleh sebuah gaya F(x,t). iasanya yang dilakukan dilakukan oleh mekanika klasik klasik adalah menghitung posisi dari partikel pada sembarang !aktu " x(t). #engan #e ngan mendapatkan $ungsi posisi, kita dapat menemukan ke%epatan (&'dxdt), momentum (p'm&), energi kinetik ('(1*)m&*), atau &ariabel-&ariabel dinamis lainnya yang kita suka. +endekatan mekanika kuantum kuantum pada masalah yang sama tersebut te rsebut sungguh sangat berbeda. +ada kasus ini, apa yang kita lihat adalah $ungsi gelombang gelombang , dari partikel, partikel, dan kita mendapatkannya dengan menyelesaikan +ersamaan S%hrodinger. S%hrodinger. *. perator ermitian (Slide ) /isi utama dalam mekanika mekanika kuantum kuantum adalah menentukan $ungsi $ungsi gelombang S%hrodinger tersebut untuk kondisi tertentu. andingkan dengan mekanika 0e!tonian yang tugas utamanya adalah menentukan sebagai $ungsi !aktu dan momentum linear . +ostulat kedua, obser&abel dan operator ntuk setiap se tiap besaran 2sis terdapat operator ermitian yang me!akili besaran tersebut. 3. #egenerate igen 5alues 5alues (Slide13) +ada kasus kasus ini, beberapa $ungsi eigen yang independen, mempunyai nilai eigen yang sama. ntuk dua $ungsi eigen yang degenerate atau yang nilai eigen-nya sama, maka kedua $ungsi tersebut tidak ortogonal. #engan demikian, maka kita hanya boleh mengatakan bah!a dua$ungsi eigen yang berhubungan dengan operator ermit adalah ortogonal jika kedua $ungsi eigen itu tidak degenerate. 6pa itu degenerate7 8ika dua atau lebih $ungsi eigen yang independen mempunyai nilai eigen sama, maka kasus seperti itu disebut degenerate. 4. 9omplete Set (Slide 1) impunan $ungsi : dapat disebut sebagai impunan ;engkap jika himpunan $ungsi tersebut dapat digunakan untuk mengekspansi sembarang $ungsi F menjadi kombinasi linear dengan mengikuti persamaan tetapan sembarang. <. 9ommutation (Slide *=)
8ika $ungsi > se%ara simulan adalah $ungsi eigen dari dua buah operator ? dan @ dengan nilai eigen aj dan ej, maka pengukuran properti 6 menghasilkan aj dan pengukuran menghasilkan ej. 8adi kedua properti 6 dan mempunyai nilai de2nit jika > merupakan$ungsi eigen baik terhadap ? maupun @. Fungsi Eigen dan Nilai Eigen
6pril 3, *A1A%opy%at=1 inggalkan BomentarGo to %omments 8ika sebuah operator, bekerja pada suatu $ungsi, , dan hasilnya sama dengan $ungsi tersebut dikalikan sebuah konstanta, , maka persamaan ini memenuhi persamaaneigenvalue 5ariabel disebut $ungsi eigen (eigenfunction) dan disebut nilai eigen (eigenvalue). +ersamaan eigenvalue ini biasa ditemukan pada persamaan gerak osilasi terkopel (coupled oscillation), persamaan gelombang pada quantum mechanics , dll. Sebagai %ontoh, misalnya kita mendapatkan persamaan seperti di ba!ah ini
ntuk menyelesaikannya, kita gunakan matrix identitas
8adi, persamaan di atas dapat dituliskan sebagai
#engan memindahruaskan sisi kanan persamaan ke sisi kiri, kita dapatkan
ntuk mendapatkan hasil non-trivia (bukan solusi pertama sama dengan nol
), maka determinan matrix
8adi, kita bisa mendapatkan persamaan
Solusi eigenvalue dari persamaan tersebut adalah ntuk mendapatkan eigenfunction, kita masukkan eigenvalue yang telah kita dapatkan ke persamaan a!al. #ari persamaan di atas, kita bisa mendapatkan * persamaan
8ika kita memasukkan nilai
#an jika kita memasukkan nilai
ke dua persamaan di atas, kita dapat
, kita dapat
:ang kita dapatkan adalah perbandingannya. 8ika kita ingin mendapatkan nilainya, kita harus meninjau syarat lain seperti normalisasi, keadaan batas (boundary condition), dll. +erkalian matrix ini hanya salah satu %ontoh dari persamaan eigenvalue yang biasa ditemukan. 6da banyak ma%am persamaan eigenvalue , dan belum ada (yang saya ketahui) %ara umum untuk menyelesaikan semua jenis persamaan eigenvalue . OPERATOR adalah
instruksi matematis yang bila dioperasikan pada suatu $ungsi maka akan
mengubah $ungsi tersebut menjadi $ungsi lain. ntuk operator C ditulis sebagai " C> ( ,t) ' >D ( ,t) anda aksen (E) hanya menandakan sebagai pembeda dari $ungsi aslinya esult o$ peration
perator operation on x3
alking the ( )*
x
√
H3*
k
Bx3
ddx
3x*
∫ ( ) dx
H44 K %
suare alking the suare root /ultipli%ation by a %onstant #iIerentiation !ith respe%t to x Jntegration !ith respe%t to x
SWAFUNGSI & SWANILAI
Fungsi hasil operasi suatu operator bias merupakan kelipatan konstan dari $ungsi asalnya, yaitu " C> ( ,t) ' L > ( ,t) > ( ,t) sebagai swafungsi dan L sebagai swanilai operator C OPERATOR HERMITAN,
semua operator obser&able bersi$at hermitan memiliki perangkat
s!a$ungsi yang ortonormal (dapat disajikan dalam ruang ilbert) dengan s!anilai real. 0o. 1 * 3 4
bser&abel /omentum linear Px /omentum sudut ' ' x k ' total
KOMUTATOR
perator -iℏ iℏ x - * @ ' iℏ
, adalah perkalian antara * operator kuantum yang serin mun%ul, karena si$at
keduanya yang komutator. #ide2nisikan sebagai " M ? , N ' ? O ? ila M ? , N ' A maka kedua &ariable tersebut dikatakan komut, nilai obser&abelnya dapat diukur serentak dan memiliki s!a$ungsi yang simultan. 8ika M ? , N A maka kedua &ariable tersebut dikatakan tidak komut, nilai obser&abelnya tak dapat dilakukan se%ara serentak dan terikat pada prinsip ketidakpastian eisenberg.
