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Ecuaciones diferenciales no exactas En muchas ocasiones, una ecuación diferencial homogénea de primer orden y primer grado,
, que no es exacta, esto es:
se puede transformar en una ecuación diferencial exacta multiplicándola por un factor de integración el cual puede ser de forma:
Si este factor de integración es solamente una función de x , se define como:
,donde
Análogamente, Análogamente, si el factor de integración es solamente función de y se define como:
, donde
Ejemplo 8.19
y , entonces olución: Si Y
Resolver
la ecuación diferencial
S
La ecuación diferencial no es exacta. Para transformarla en exacta, deberá multiplicarse por un factor de integración. Esto es:
Sustituyendo se tiene
Por lo tanto, el factor de integración esta dado por:
Multiplicando la ecuación diferencial por este factor se tiene:
Por lo tanto las nuevas funciones son:
y y y siendo ya una ecuación diferencial exacta, cu ya solución está dada por:
Derivando con respecto a
e integrando:
Sustituyendo este resultado en (18), La solución general es:
Ejemplo 8.20
. olución: Si M y N , entonces:
Resolver
la ecuación diferencial
S
La ecuación diferencial no es exacta; se transforma en exacta multiplicándola por un factor de integración, esto es:
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