ECUACIÓN LINEAL Y FUNCIÓN LINEAL Una ecuación es polinómica si tiene la forma a 0 + a1x + a2x2 + ax + !!! + a nxn"0! Los coeficientes a 0# a1# a2# !!!# a n son n$meros reales % n es el &ra'o 'e la ecuación! Al&unas ecuaciones polinómicas 'e uso frecuente son( 0 " a0 + a1x ) ecuación lineal af*n 0 " a0 + a1x + a2x2 )ecuación cua'r,tica 0 " a0 + a1x + a2x2 + ax )ecuación c$-ica
E.E/CICI Ejercicio 1:
allar cortes con los e3es % &r,fica 'e las si&uientes ecuaciones ( )a % " x 4 10
)-% " 5 4 x
)c % " 6x
)' % " ) 7 + x 82
)e % " 46 4 x
)f % " 10 4 10x
)& % " x 4 10
)9 % " 10 4 10x
Ejercicio 2 :
allar inter:alos 'on'e la incó&nita ;%< es positi:a e inter:alos 'on'e la incó&nita ;%< es ne&ati:a en ca'a una 'e las si&uientes ecuaciones ( )a % " 4 =x + 1
)- % " =x 4 7
)c % " 7 + 2x
)' % " 12 4 =x
)e % " 6x 4 6
)f % " 5 + x
)& % " 6x 4 >
)9 % " ) x + 1 8
Ejercicio 3 :
?rafi@ue los si&uientes sistemas 'e ecuaciones lineales % encuentre el punto 'e intersección(
a
x + % " 6 2x 4 % " 7
-
x + 6% " 1 2 2x 4 % " 7
Ejercicio 4 :
allar la ecuación 'e la recta @ue cumpla la con'ición 'a'a ( )a ue pase por los puntos puntos A)6#7 % B)47#46! B)47#46! )- ue corte corte al e3e en x"= % corte corte al e3e Y en en %"5! )c ue pase por por el punto punto D)6#5 D)6#5 % sea parale paralela la a la recta recta 6x + =% " 20! 20! )' ue pase por por el punto punto D)2#4= D)2#4= % sea sea perpen'icul perpen'icular ar a la recta recta 6x 4 % " 12! 12! Ejercicio 5:
1
La -ase % la altura 'e un tri,n&ulo estan en relación 2(! Este tri,n&ulo est, limita'o por los e3es coor'ena'os en el primer cua'rante % una recta! Cu,l es la ecuación 'e la recta# si el ,rea 'el tri,n&ulo es 65 u 2 Ejercicio 6:
ea la recta L cu%a ecuación es Gx 4 =% + 5 " 0# encontrar( )a La ecuación @ue representa a to'as las rectas paralelas a L! )- La ecuación @ue representa a to'as las rectas perpen'iculares a L! )c Las ecuaciones 'e las rectas @ue pasan por D)42#1 % @ue forman ca'a una un ,n&ulo 'e 6=H con la recta L! Ejercicio 7:
allar las ecuaciones 'e las rectas 'e pen'iente 418= @ue formen con los e3es coor'ena'os un tri,n&ulo 'e ,rea 60 uni'a'es 'e superficie!
Ejercicio 8:
Dlantear % resol:er una ecuación lineal con una incó&nita# para ca'a uno 'e los si&uientes pro-lemas( )a Un n$mero es 2= uni'a'es ma%or @ue otro! i el menor es i&ual a la mita' 'el ma%or 'isminui'o en = uni'a'es# Cu,les son los n$meros )- en&o x aJos! Cu,ntos aJos ten*a 9ace 7 aJos# si en esa Kpoca mi e'a' era la mita' 'e la actual )c allar tres n$meros consecuti:os cu%a suma sea G2! )' allar 'os n$meros pares consecuti:os cu%a suma sea =0! )e El per*metro 'e un rect,n&ulo es 60 metros! i el lar&o es el 'o-le 'el anc9o# Cu,les son las 'imensiones )f Luis tiene =00 pesos en mone'as 'e 10 % 'e 20! i el n$mero 'e mone'as 'e 10 es la mita' 'el n$mero 'e mone'as 'e 20# Cu,ntas mone'as 'e ca'a 'enominación tiene Luis )& Los 8= 'e un n$mero aumenta'o en = es =# Cu,l es el n$mero )9 La -ase 'e un rect,n&ulo es 7 cm m,s lar&a @ue su altura! i la -ase aumenta en 6 cm % la altura 'isminu%e en 2 cm el ,rea aumenta en 5 cm 2! allar sus 'imensiones! )i Cu,l es el n$mero @ue 'isminui'o en sus 8=# e@ui:ale al 'o-le 'el n$mero 'isminui'o en 60 uni'a'es )3 allar un n$mero tal @ue la 'iferencia entre sus =86 % sus G85 sea 0! )M El triplo 'e un n$mero exce'e en 70 uni'a'es al tercio 'el mismo n$mero! allar el n$mero! )l En un corral 9a% cone3os % &allinas! El n$mero total 'e ca-eas es 'e 0 % el 'e patas 100! Cu,ntos cone3os % cu,ntas &allinas 9a% en el corral Ejercicio 9: 2
Oos trenes salen a la :e a 'os ciu'a'es A % B# separa'os por una 'istancia 'e =00 Mm! % se 'iri&en uno 9acia el otro! Al ca-o 'e cu,ntas 9oras se encontrar,n# si el primero :a a G= Mm89 % el se&un'o a =0 Mm89 Ejercicio 10:
Una -olsa 'e mone'as contiene solo mone'as 'e = % 10! Oe = 9a% tres mone'as menos @ue 'e las 'e 10! i el total 'e la -olsa es 25=! Cu,ntas mone'as 'e ca'a clase 9a% en la -olsa Ejercicio 11:
Con el o-3eto 'e aumentar sus :entas# el propietario 'e una tien'a 'esea meclar arro tipo A 'e 120 el Milo con 0 Milos 'e arro tipo B 'e 1=0 el Milo % :en'er la mecla a 15 el Milo! Cu,ntos Milos 'e arro tipo A necesita Ejercicio 12:
Con una m,@uina 'e po'ar pra'os# un o-rero pue'e limpiar en 7 '*as un Milometro 'e camino! Con una po'a'ora ma%or pue'e 9acerlo en '*as! uK tiempo tomar*a 9acerlo usan'o am-as po'a'oras Ejercicio 13:
Una :asi3a contiene 10 litros 'e una mecla 'e :ino % a&ua! i el 0P es a&ua# uK canti'a' 'e mecla 'e-e eliminarse % remplaarse por a&ua pura para @ue la mecla resultante ten&a =P 'e a&ua Ejercicio 14:
Cierto pa*s pro9i-e la exportación 'e su famosa -e-i'a 'e u:a a menos @ue conten&a exactamente el 12P 'e alco9ol! Un exporta'or tiene 1000 litros 'e la -e-i'a con solo 10P 'e alco9ol! Cu,ntos litros 'e 17P 'e alco9ol tiene @ue a&re&ar a sus 1000 para satisfacer las especificaciones 'el &o-ierno Ejercicio 15:
Oa'as las ecuaciones 2p + @ 4 260 " 0 % p 4 @ 4 0 " 0! )a I'entifi@ue cual correspon'e a oferta % cual a 'eman'a! )- Expli@ue @uK suce'e cuan'o p " 60 % p " 100! )c Encuentre el punto 'e e@uili-rio % &rafi@ue las ecuaciones en un mismo plano! Ejercicio 16 :
La temperatura me'i'a en &ra'os Fa9ren9eit es una función lineal 'e la temperatura me'i'a en &ra'os Celsius! i 0HC es i&ual a 2HF % 0HC es i&ual a 57HF! )a Expresar HF en función 'e HC! )- Con:ertir 100HC a Fa9ren9eit! )c Con:ertir 11HF a Celsius! Ejercicio 17 :
El a&ua 'e un 'epósito lleno se &asta a un ritmo constante 'e 6 m por '*a# si el '*a 12 el 'epósito ten*a 20 m 'e a&ua % el '*a 21 ten*a 17#6 m 'e a&ua# entonces( )a Exprese la canti'a' 'e a&ua 'el 'eposito en función 'el tiempo! )- Cu,nta a&ua 9a-*a en el 'epósito el '*a G )c En cu,ntos '*as se 'esocupa el 'epósito Ejercicio 18 :
Una m,@uina se 'eprecia linealmente en 10 aJos# si en cinco aJos la 'epreciación acumula'a es 'e 20 millones % la m,@uina tiene un :alor 'e sal:amento 'el 20P 'e su :alor inicial! )a Exprese el :alor 'e la m,@uina en función 'el tiempo! )- Calcule el :alor 'e sal:amento! 3
)c En cu,ntos aJos la m,@uina ten'r, un :alor 'e 25Q000!000 Ejercicio 19:
Oa'as las ecuaciones p + @ " 100 % p 4 @ " 20 ( )a I'entifi@ue cu,l correspon'e a oferta % cu,l a 'eman'a! )- alle el punto 'e e@uili-rio % represente en un mismo plano las 'os ecuaciones! )c Expli@ue @uK suce'e para p " 60 % p " 50 en am-as ecuaciones! Ejercicio 20:
Una m,@uina se compra por un :alor 'e 20!000!000! % se 'eprecia linealmente a 10 aJos! )a Exprese el :alor 'e m,@uina en función 'el tiempo! )- Calcule el :alor 'e la m,@uina al final 'el @uinto aJo! )c Cu,nto tiempo a transcurri'o cuan'o la m,@uina se 9a 'eprecia'o 1=!000!000! )' En cu,ntos aJos la ma@uinaria ten'r, un costo 'e 10!000!000! Ejercicio 21:
Una m,@uina se 'eprecia linealmente en t aJosR en 6 aJos la m,@uina tiene un :alor 'e 65!000!000! % en 5 aJos tiene un :alor 'e 7!000!000! )a Exprese el :alor 'e la m,@uina en función 'el tiempo! )- Cu,l es el precio inicial 'e la m,@uina )c Cu,l es el tiempo total 'e 'epreciación 'e la m,@uina )' uK porcenta3e 'el precio inicial 'e la m,@uina es su sal:amento# cuan'o 9an transcurri'o 12 aJos Ejercicio 22:
La temperatura me'i'a en &ra'os Fa9ren9eit es una función lineal 'e la temperatura me'i'a en &ra'os Celsius! i 0HC es i&ual a 2HF % 0HC es i&ual a 57HF! )' Expresar HF en función 'e HC! )e Con:ertir 100HC a Fa9ren9eit! )f Con:ertir 11HF a Celsius! Ejercicio 23:
Los costos fi3os mensuales para pro'ucir un art*culo son 'e 2!000!000! % los costos :aria-les por uni'a' 'e =!000R si el precio 'e :enta por uni'a' es 'e >!000! allar ( )a Ecuaciones 'e Costo otal e In&resos en función 'el n$mero 'e uni'a'es! )- Función 'e utili'a'! )c Cu,ntas uni'a'es se 'e-en pro'ucir % :en'er para o-tener una utili'a' mensual 'e 1!=00!000!
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