ANALISIS DEL DIOXIDO DE CARBONO (CO2)
Para realizar el análisis del dióxido de carbono, representado como CO2, se inicia con la ecuación del gas ideal, la cual es la ecuación de estado más sencilla y trata a un gas hipotético formado por partículas puntuales sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos, es decir, se conservan de momento y la energía cinética. Ecuación del gas ideal:
Dónde: P :
Presión del gas
V :
Volumen ocupado por el gas
n:
Numero de moles del gas
R: T :
Es la constante universal de los gases ideales Temperatura absoluta
El problema de la ecuación del gas ideal es que no tiene en cuenta las distintas fuerzas de atracción entre las partículas del gas y el tamaño de estas, por lo que utilizaremos la ecuación de berthelot, la cual es una ecuación de estado de un fluido compuesto de partículas con un tamaño no despreciable y con fuerzas intermoleculares, como las fuerzas de Van der Waals, tomando en cuenta la dependencia de las fuerzas de atracción con la temperatura Ecuación de Van der Waals:
+
Dónde: P :
Presión del gas
n:
Numero de moles del gas
a:
Mide la atracción entre las partículas
v:
Volumen molar
V :
Volumen ocupado por el gas
b:
Es el volumen disponible de una mol de partículas
R: T :
Es la constante universal de los gases ideales Temperatura absoluta (K)
y b son características de cada gas y se obtienen a partir de datos de la presión critica (Pc), volumen critico (Vc), y temperatura critica (Tc). a
Para hallar la presión, volumen y temperatura critica: Partimos de la ecuación inicial de Berthelot
+
La intención es hallar la presión crítica (Pc), temperatura crítica (Tc), volumen crítico (Vc), para eso aplicamos la primera y segunda derivada así obtenemos el punto de inflexión y posteriormente será nuestra temperatura crítica. Donde cada una de ellas se igualan a cero (0)
⌊⌋= 0 1° = 0 2° = = + → Despejamos de la ecuación principal de Berthelot la presión:
Le aplicamos la primera derivada:
(1 ) (1 ) − − − + 2− 1 + 2(1 )… 1
Igualamos a (0) y reemplazamos T=Tc, V=Vc
1 + 2(1 ) 0 1 2(1 ) 1 2() ó 2 … 2 Luego aplicamos la segunda derivada a nuestra ecuación (1)
1 + 2(1 ) − + 2− 2− 6− 2 1 6(1 )
Igualamos a (0) y reemplazamos T=Tc, V=Vc en la ecuación
1 6(1 )0 …3 2 Despejamos a en la ecuación 1
− 2
Reemplazamos a en la ecuación 3 y de ahí obtenemos volumen y temperatura critica.
− 2−6 2 2−3 233 323
3 8 √ 27 Y para la presión crítica tenemos:
3 8 Actualmente existen tablas con las constantes a y b para una gran variedad de distintos gases, entre ellos está el CO2 tal que: a= 3,6101 L2·atm/mol2 y b= 0,0426 L/mol Ahora utilizando los valores para a y b, se remplaza en las formulas ya despejadas para encontrar los valores críticos Volumen crítico:
3 (0,0426 )0,1281 83, 6 101 270,082 0.0426 17,484 30, 0 82 17, 4 84 80,1281 4,2
Temperatura critica:
Presión critica:
ISOTERMAS
ISOTERMAS 1200 1000 800 600 400 200 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-200 -400
Gráfica 1. Isotermas de dióxido de carbono.
Volumen (L/mol)
Presión (atm)
Temperatura (K)
0,05
-232,8654843
5
0,06
-176,8971597
5
0,07
-132,3451093
5
0,08
-101,8293765
5
0,09
-80,4732206
5
0,1
-65,04842142
5
0,11
-53,58001112
5
0,12
-44,83693622
5
0,13
-38,02705781
5
0,14
-32,62426166
5
0,15
-28,26889448
5
0,16
-24,70870754
5
0,17
-21,76271938
5
0,18
-19,29844126
5
0,19
-17,21713161
5
0,2
-15,44401259
5
Tabla 1. Datos usados para la isoterma 1.
11
12
13
14
15
16
Volumen (L/mol)
Presión (atm)
Temperatura (K)
0,05
71,5368804
15
0,06
4,123335684
15
0,07
-4,110157784
15
0,08
-4,654796187
15
0,09
-3,72418854
15
0,1
-2,611930926
15
0,11
-1,621576062
15
0,12
-0,807104952
15
0,13
-0,156124121
15
0,14
0,358507525
15
0,15
0,763686933
15
0,16
1,082210698
15
0,17
1,332372421
15
0,18
1,528544532
15
0,19
1,681938505
15
0,2
1,801295578
15
Tabla 2. Datos usados para la isoterma 2.
Volumen (L/mol)
Presión (atm)
Temperatura (K)
0,05
471,3217523
45
0,06
190,641612
45
0,07
118,6445833
45
0,08
86,31338922
45
0,09
68,0592588
45
0,1
56,341985
45
0,11
48,17475758
45
0,12
42,14658638
45
0,13
37,50664407
45
0,14
33,81928675
45
0,15
30,81451759
45
0,16
28,31607654
45
0,17
26,20396079
45
0,18
24,3935897
45
0,19
22,82359329
45
0,2
21,44833118
45
Tabla 3. Datos usados para la isoterma 3.
Volumen (L/mol)
Presión (atm)
Temperatura (K)
0,05
762,4546482
70
0,06
316,892145
70
0,07
199,5008315
70
0,08
145,7056932
70
0,09
114,9093032
70
0,1
94,96495726
70
0,11
80,9896436
70
0,12
70,64598818
70
0,13
62,67613571
70
0,14
56,34342708
70
0,15
51,18785824
70
0,16
46,90733544
70
0,17
43,29523563
70
0,18
40,20542024
70
0,19
37,53158604
70
0,2
35,1945381
70
Tabla 4. Datos usados para la isoterma 4.
Volumen (L/mol)
Presión (atm)
Temperatura (K)
0,05
1104,250314
100
0,06
463,1401391
100
0,07
292,6692429
100
0,08
214,0218449
100
0,09
168,7948473
100
0,1
139,4215716
100
0,11
118,8047363
100
0,12
103,532109
100
0,13
91,76061894
100
0,14
82,40762386
100
0,15
74,79544375
100
0,16
68,47819285
100
0,17
63,15045666
100
0,18
58,59598961
100
0,19
54,65736781
100
0,2
51,2172483
100
Tabla 5. Datos usados para la isoterma 5.
Ecuación de Berthelot reducida.
A pesar de que las constantes de Berthelot a y b en la forma usual de la ecuación, son diferentes para cada fluido, la ecuación puede ser refundida en una forma invariante aplicable a todos los fluidos. Si se tiene:
× × × 1 1 1 Entonces:
