Asignatura: Matemáticas Grados: Noveno A-B-C Periodo: I Fecha: 26 enero de 2016 Docente: Lacides Tafur Pacheco.
LOGRO: Describe y Analiza las características y comportamientos de diversas funciones y las aplica a problemas prácticos Unidad Funciones polinómicas. Antes de comenzar con el desarrollo de los temas debemos conocer acerca de las Funciones, Función lineal y funciones afines. Nota: deben transcribir la teoría y resolver los ejercicios y talleres en su cuaderno y presentárselos al docente cuando este lo solicite.
Hemos trabajado lo que es una Función, ahora veamos lo que es una función lineal y una función afín. Comencemos por aprender a traducir fases f ases de forma verbal a expresiones algebraicas. Estas son algunas palabras claves atener en cuenta. Adición (+)
Sustracción Multiplicación División (-) (·) (÷ )
suma añadir más aumentado por más que
resta diferencia menos menor que disminuido por quitado de
El triple de la diferencia de dos números. 10 veces más que la diferencia de un número Un número disminuido en dos
Función Lineal: una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x) = mx + b, (“ f(x) = y”). donde m y b son constantes reales y x es una variable real. Algunos autores llaman función lineal a aquella con b = = 0 de la forma: f (x ) = mx mientras que llaman función afín a la que tiene la forma: f (x ) = mx + + b b = cuando b es es distinto de cero, dado que la primera ((b = 0) es un ejemplo también de transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal.
multiplicar producto veces de
dividir dividido por cociente
La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó ó y = mx + b llamada llamada ecuación canónica, en donde m es la
pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y. Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la
Ejemplos: Frase
La suma de 2 y un numero 3 más que un numero La diferencia entre un número y 5 El producto de dos números Dos veces la suma de dos números El cociente de 2 números Practica lo siguiente: Frase
La suma de dos números 10 más que n La tercera parte de y
Expresión algebraica (símbolos) 2+d X+3 A–5
ecuación).
A.B 2( a+ c) m/n
Expresión algebraica (símbolos) Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2 Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b )
Asignatura: Matemáticas Grados: Noveno A-B-C Periodo: I Fecha: 26 enero de 2016 Docente: Lacides Tafur Pacheco.
Este número m se llama pendiente de la recta y es la relación entre la altura y la base, aquí vemos que por cada unidad recorrida en x la recta rect a sube sub e 3 unidades en y por lo que la pendiente es m = 3. & b es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y)
Pendiente de una recta Volvamos al ejemplo de las funciones lineales
f(x) = 3x+2
Si x es 3, entonces f (3) = 3*3+2 = 11 Si x es 4, entonces f (4) = 3*4+2 3*4+2 = 14
En la función lineal y = mx, al coeficiente m (constante de proporcionalidad) se le llama pendiente de la recta y se halla dividiendo el valor de la variable dependiente por el correspondiente valor de la variable independiente.
Si x es 5, entonces f (5) = 3*5+2 3*5+2 = 17 m = y/x Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, f(x), se incrementa en 3 unidades. Si el valor de
la pendiente es positivo la función es Creciente. Preste atención en que los valores de
x y de f(x) NO SON
PROPORCIONALES.
Su valor es la medida del crecimiento o decrecimiento de la recta de ecuación y = m x, y nos indica la variación de la variable y por cada incremento de una unidad de la variable x. m > 0 entonces la recta es creciente m < 0 entonces la recta es decreciente
Lo que son proporcionales son los incrementos.
g(x) = -3x+7
Ejemplo.- Hallemos la expresión algebraica de las rectas representadas a continuación.
Si x= 0, entonces g (0) = -3*(0) +7 = 0+7 = 7 Si x= 1, entonces g (1) = -3*(1) +7 = -3+7 = 4 Si x= 2, entonces g (2) = -3*(2) +7 = -6+7 = 1 Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, g(x), disminuye en 3 unidades. Si el valor de la
pendiente es negativo la función es Decreciente. h(x) = 4 Si x= 0 , entonces h(0) = 4 Si x= 98 entonces h(98) = 4 Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, h(x), NO aumenta. Es la función constante. Su gráfica es una recta paralela al eje X. Esta es la representación grafica de los tres t res tipos t ipos de funciones descritas.
Las tres gráficas son funciones func iones lineales, cuya expresión es y = mx, pues son rectas que pasan por el origen de coordenadas. Las pendientes la obtenemos fijando un punto cualquiera de la misma y hallando su cociente:
Asignatura: Matemáticas Grados: Noveno A-B-C Periodo: I Fecha: 26 enero de 2016 Docente: Lacides Tafur Pacheco. Resuelve en grupo de dos el siguiente taller tal ler en tu cuaderno.
De la forma anterior debes resolver los demás ejercicios incluidos los siguientes f)
1) Representa gráficamente gráficamente e identifica si es una una función lineal o función afín, 2) calcula la pendiente de las siguientes funciones 3) Realiza la tabla de valores 4) describe de forma resumida el comportamiento de cada una de las gráficas: = −3
y
b)
f ( x) = y = x + 3
c)
f ( x) = y
d)
Y= 5X – 0
=
4 x + 14
e) F(x)=0.x + 6 Solución de este taller este es el primer ejemplo asi de esta manera deberas realizar los demás a) Y= - 3x – 1
-4 1
-7 2
g) y = - 3x + 4 h) g(x) = 8x – 6 i)
f(n) = -6n + 1
j)
f(d) = 6d - 1
x −1
a)
Tabla Y X
y = 2x
2 -1
Es una función línea afín ya que al graficar y trazar la recta esta no pasa por el origen La pendiente se calcula m= y/x, y arroja como resultado (-3) Descripción: al observar la gráfica puedo decir que esta es lineal pero no pasa por el origen lo que puedo deducir que es una función lineal afín.
El éxito lo construyes tu, vamos tu puedes solo debes esforzarte un poco mas. Todo lo vas hacer en tu cuaderno las dudas serán despejadas a mi regreso a clases.
