Guia Contenido_ec de La Recta y Funcion Lineal

Liceo Lucila Godoy Alcayaga Unidad: Ecuación de la recta y otras funciones Profesor Marco Ávila

Guía de contenido: ECUACIÓN DE LA RECTA Y FUNCION LINEAL Nombre: _______________________________ __________________________________ ___ curso_____ fecha__/__ /2007 Objetivos:       

Calcular la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento. Interpretar la pendiente de la recta y el intercepto con los ejes coordenados. Graficar una recta en el plano cartesiano. Distinguir entre los distintos tipos de ecuaciones de la recta: ecuación principal y general, ecuación dado dos puntos de ella, y ecuación dado la pendiente y un punto. Aplicar las condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas. Conocer, interpretar y graficar las funciones lineal, afín, valor absoluto y parte entera. Desarrollar problemas que involucren funciones lineal, afín, valor absoluto y parte entera.

1. Plantea

las

ecuaciones

que

Antes de conoces. comenzar la 2. ¿Cuántas soluciones puede tener unidad deseo una ecuación? proponerte lo 3. ¿Cuántas incógnitas puede tener una ecuación? siguiente... 4. ¿Qué importancia ecuaciones?

tienen

las

LA LINEA RECTA Ejes de coordenadas

I

El sistema de ejes coordenados está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical llamadas ejes.

y

El eje horizontal (eje x) se denomina eje de las abscisas y el eje vertical (eje y) se denomina eje de las ordenadas.

4

5



3 2

Sobre el sistema de ejes coordenados se pueden ubicar todos los pares ordenados de la forma (a, b), como lo muestra la figura. En el punto P(a, b) los elementos a y b se llaman coordenadas del punto P

P(a, b)

b

1 1

-1

2

3a 4

-1

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Supongamos que P1 (x1 , y1 ) y P2 (x2 , y2 ) Son dos puntos del plano tal como se observa en la figura.

1

x


La distancia entre P1 y P2 se puede determinar, por ejemplo, mediante el teorema de Pitágoras, de la siguiente manera:

PP 

2

1 2

y

 (x2 - x1 )2  (y2 - y1 )2

Así la distancia de P1 a P2 es:

P2



y2

1

P1P2 

y

(x2 - x1 )2  (y2 - y1 )2

–

Ejemplo: La distancia entre los puntos A(-4, 7) y B(3, -5) es: AB 

 AB 

P1

y1

(3 - (-4) )2  (-5 - 7 )2

2

y

 x2 – x1

x1

49  144

x2

x

193

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA LÍNEA RECTA En toda igualdad de la forma ax + by = c , donde a,b,c  R, representa una ecuación lineal con dos incógnitas, las soluciones son pares ordenados de la forma (x, y). Este par ordenado (x, y) corresponde a un punto del plano cartesiano. Ejemplo: la ecuación L: x + y = 4



Tabla de valores

y 2 3 4 5

5 4

Gráfico x 2 1 0 -1

y

(x, y) (2, 2) (1, 3) (0, 4) (-1, 5)

3



2 1 1

-1

2

3

x

4

-1

L

Observaciones: -

A toda ecuación lineal (de primer grado) con dos incógnitas le corresponde gráficamente una recta.

-

Cada par ordenado de números (x, y) corresponde a las coordenadas de un punto que es solución de la ecuación dada, es decir satisface esta ecuación.

-

Los puntos que cada par ordenado representa pertenecen a la recta correspondiente.

PENDIENTE DE UN RECTA

2


Se denomina pendiente “m” de una recta al grado de inclinación “” que tiene respecto del eje de las abscisas (eje x)

y L



y2

1

y

–

y2 - y1

m 

2

y

x2 - x1

 x2 – x1

y1 

x1

x2

Ejercicios Supongamos que se tienen 4 rectas L 1 , L2 , L3 y L4 de modo que : L1 pasa por los puntos: A(1, 2) y B(2, 1) L2 pasa por los puntos: P(1, 2) y Q(5,2) L3 pasa por los puntos: D(1,2) y E(1,-5) L4 pasa por los puntos: R(1,2) y T(-2,-6) 60. Grafica cada una de éstas rectas en un mismo sistema de ejes cartesianos. 61. Calcula la pendiente de cada una de éstas rectas. 62. Establece conclusiones válidas en relación a la inclinación de cada una de estas rectas con respecto al eje x y compáralo con el valor de su pendiente. 63. ¿Qué ocurre cuando y2 = y1 ?, ¿y si x2 = x1 ?

RELACIÓN ENTRE LAS PENDIENTES Y LA POSICIÓN DE DOS RECTAS EN EL PLANO 

Dos rectas

L1

//

L1

 m1  m 2

L 2

 Dos rectas 1. L1

y L 2 son paralelas si y solo si sus pendientes son iguales.

L 2

L1

y L 2 son perpendiculares si y solo si el productos de sus pendientes es -

 m1  m 2  1

Interpreta y dibuja las siguientes situaciones: 64.

m

2 3

65.

m

-2 3

3

x

Liceo Lucila Godoy Alcayaga Unidad: Ecuación de la recta y otras funciones Profesor Marco Ávila Dado el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son los puntos A(1,2), B(5,2), C(3,4) y D(7,4) 66. Demuestra que éste cuadrilátero es un paralelógramo. 67. Calcula el perímetro del paralelógramo. Decimos que tres o más puntos son colineales cuando pertenecen a una misma línea recta, determina, en cada caso, si los puntos son o no colineales. Realiza además el gráfico correspondiente: 68. A(2, 3) ; B(4, 5) ; C(6, 7)

69. A(-5, 1) ; B(1, 15) ; C(-4, 15)

Haz el gráfico correspondiente a las siguientes rectas, en un mismo sistema de ejes coordenados y establece conclusiones válidas respecto a lo que observas en ellas. 70. L1 : y = 2x –1

71. L3 : x + y = -3

73. L5 : 2x – y + 3 = 0

74. L2 : y =

1 2

72. L4 : y = x

x

75. x + 2y = 1

PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON LOS EJES COORDENADOS

y Según la gráfica que se muestra a continuación, los puntos donde la recta L corta al eje x son de la forma (x, 0) y donde corta al eje y , de la forma (0, y).

Ejemplo: Hallar la intersección de la recta 2x – 3y = 12 con los ejes coordenados: -

-

y x L y

Intersección con el eje x : se hace y = 0 Resulta: 2x = 12 de donde : x=6 Así la recta corta al eje x en el punto (6, 0)



x

6

Intersección con el eje y : se hace x = 0 Resulta: -3y = 12 de donde : y = -4 Así la recta corta al eje y en el punto (0, -4)

-4 

x

Ejercicios Dadas las siguientes rectas encuentra la intersección de ellas con los ejes coordenados: 76. x – 2y = 2 78. x +

1 2

y=1

77. 3x – 6y = 18 79.

x

1 1 x  y 1 2 3

ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA

4


Toda igualdad de la forma ax + by = c , donde a,b,c  R, también se puede escribir en la forma y = mx + n , es decir como una función, donde m es la pendiente o coeficiente de dirección y n es la intersección de la recta con el eje y , llamada también coeficiente de posición. De esta forma, podemos afirmar que una recta está perfectamente definida si se conocen:

Dos puntos de ella Ejemplo: Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(5, 4) y B(7, 8) Calculemos su pendiente m  Como

8- 4 7-5

 m

4 2

 m2

y = mx + n , considerando el punto A(5,4) con x = 5 e y = 4

Tenemos

4=2·5+n 4 = 10 + n /-10 -6 = n

Luego:

y = 2x – 6 es la ecuación pedida

Un punto y su pendiente. Ejemplo: Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2, -5) y tiene pendiente -4 Como, el punto dado es A(2,-5) con x = 2 e y = -5 y el valor de la pendiente es m=-4 Entonces y = mx + n Tenemos -5 = -4 · 2 + n -5 = -20 + n /+20 15 = n Luego:

y = -4x + 15 es la ecuación pedida Ejercicios

Encuentra la ecuación de la recta que: 80. Pasa por el punto P(-1, 3) y cuya pendiente es -2 81. Pasa por los puntos R(-1, 2) y T(1, 7) Analiza cuidadosamente las rectas que cumplen: 82. Su pendiente es m = 0 83. Sus ecuaciones son de la forma x = a 84. Sus ecuaciones son de la forma y = mx

5

Liceo Lucila Godoy Alcayaga Unidad: Ecuación de la recta y otras funciones Profesor Marco Ávila POSICIONES DE DOS RECTAS EN EL PLANO ¿De qué manera puedes poner dos rectas en un plano? ¿Cuándo dos rectas son paralelas y cuándo perpendiculares? Actividad En el programa computacional “Funciones para Windows”: Representa en un gráfico de ejes cartesianos dos rectas que sean paralelas, indica en ellas sus ecuaciones respectivas y destaca sus pendientes. Representa en un gráfico de ejes cartesianos dos rectas que sean perpendiculares, indica en ellas sus ecuaciones respectivas y verifica la propiedad de sus pendientes. Representa en un gráfico de ejes cartesianos una recta cualquiera y luego varía el valor de la pendiente dándole valores positivos y negativos. Representa en un gráfico de ejes cartesianos dos rectas secantes e indica el punto de intersección de ellas. -

Establece conclusiones válidas en cada uno de los puntos anteriores FUNCIÓN LINEAL

PROBLEMAS: A medida que los hombres rana descienden, la presión del agua aumenta. Los hombres rana pueden determinar a qué profundidad se encuentran si conocen la presión a la que están sometidos. La presión se expresa en atmósferas.

La siguiente tabla muestra la relación entre atmósfera de presión y profundidad marina: Presión (en atmósfera) 1 2 3 4 5

Profundidad marina (en m.) 0 9,90 19,80 29,70 39,60

-

Representa los datos de la tabla en un sistema de ejes cartesianos.

-

Si Pedro se encuentra con una presión de 7 atmósfera ¿a qué profundidad se encuentra?.

-

Si su profundidad es de 69,3 m. ¿a qué presión del agua está sometido?

-

¿Es posible calcular la profundidad para una presión de 3,5 de atmósferas? , explica.

-

Establece conclusiones y anótalas en tu cuaderno.

6

Liceo Lucila Godoy Alcayaga Unidad: Ecuación de la recta y otras funciones Profesor Marco Ávila FUNCION LINEAL Una función se dice lineal , si gráficamente se representa mediante una línea recta. Toda función lineal tiene forma : f(x) = m x + n, Y = f(x), donde m, n  I , x : variable independiente. Y : variable dependiente. m : coeficiente de dirección o pendiente de la recta. n : coeficiente de posición u ordenada en el orígen.

Aquí

Como recordarás la ecuación de la recta tiene la forma y = mx + n, determina, a partir de la gráfica de las siguientes rectas, cuál es el significado de los parámetros m y n, (puedes graficar en un mismo sistema de ejes cartesianos):

Yo me acuerdo, o no .....? ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN LINEAL Considera el siguiente caso: Patricia tiene $37.000 y puede ahorrar $9.000 a la semana. Si no gasta su dinero: 

Encuentra una expresión analítica que exprese la relación entre tiempo (variable independiente) y el dinero (variable dependiente).



Al cabo de 8 semanas, ¿cuánto dinero tendrá Patricia?



Si quiere comprar un video que cuesta $127.000, ¿en cuántas semanas juntará el dinero?

Análisis: Debemos tener una tabla que nos permita ver el dinero que ella va ahorrando: Tiempo (semana) 0 1 2 3 ...

Dinero 37.000 46.000 55.000 64.000 ...

a) Vemos que el incremento por semana es constante, es decir, $9.000 siempre. Por lo tanto su expresión se puede representar como una ecuación lineal. Tomamos dos relaciones (0, 37.000) y (1, 46.000)

y 2  y1 (x  x1) , para hacer aparecer la ecuación. Recuerda x 2  x1 que x e y quedan fijos y sólo debes reemplazar en x1, x2, y1, y2. Utilizamos la fórmula y  y1 

7


Reemplazando queda: y  37.000 

46.000  37.000 (x  0) 1 0

Despejando y, tenemos: y  9.000 x  37.000 (Expresión analítica) Transformándola a función queda: f(x) = 9.000 x + 37.000 b) Si definimos el significado de las variables x e y, “x” significa el tiempo e “y” el dinero

ahorrado, entonces, si queremos saber cuánto a ahorrado al cabo de 8 semanas debemos calcular f(8): f(8) = 9.000 8 + 37.000 = 109.000 Luego, podemos decir que Patricia a ahorrado $109.000. c) Cómo nos dan el dinero y nos piden encontrar el tiempo, debemos utilizar el siguiente procedimiento: 127.000 = 9000 x + 37.000, donde lo único que no conocemos es el tiempo, pero al despejar “x” se tiene:

x = 10, así la cantidad de semanas que debe ahorrar es de 10. EJERCICIOS PROPUESTOS Considera las siguientes rectas: f( x) = 2x + 1 ,

h( x ) = x + 1 ,

g( x ) =

1 2

x +1

¿por qué crees que se llama pendiente

¿Qué crees tú que representa el valor de m en la ecuación de la recta?

Anota tus conclusiones en tu cuaderno.

Ahora, grafica las rectas: f(x) = 2x

g(x) = 2x – 4

h(x) = 2x + 5 2

-1 2

t(x) =

-1 2

x+3

s(x) =

x ¿En qué se parecen y en qué se diferencian estas rectas?

Escribe el punto de corte de cada una de estas rectas con los ejes Analicemos la función lineal,coordenados. según los valores de m y n sean o no ceros.

Si n = 0 , resulta : LA RECTA:

y=mx

8


Grafica las siguientes funciones: y = –x

y=2x

y=

1 2

x

y=x

¿Qué observas?

Anota tus conclusiones en tu cuaderno.

EJERCICIO DE APLICACION: Un corredor con velocidad constante de 4m/seg. Parte al mismo tiempo que un corredor que arranca sin velocidad inicial y con aceleración constante 0,4 m/seg2. ¿En qué momento (tiempo) se encuentran? Representa en una gráfica x = t – 5 ; x = -t + 15 ¿En qué instante se encuentran los dos cuerpos? (Sugerencia: trabaja en S.I., sistema internacional )

Hay casos en que la gráfica es una recta pero no se trata de una función. Por ejemplo , la recta x = 3 , que gráficamente es : y

x=3

3

¿Por qué no es una función?

¿Cuál es su pendiente?

x

PARA ENTRETENERSE

- La temperatura Tc medida en grados centígrados es una función lineal de la temperatura Tf medida en grados Fahrenheit y puede ser representada por la relación Tc = m Tf + n , donde m y n son constantes reales . Determina: Las constantes si se sabe que el punto de congelación para el agua es 0°C y 32°F y que el punto de ebullición es 100°C y 212°F. La temperatura en grados centígrados si la temperatura es de 104°F.

9


- Una vasija contiene inicialmente 10 cm 3 de un ácido y se empieza a vaciar más ácido dentro de ella. Cinco segundos después ella contiene 30 cm 3 de ácido. Si Q representa la cantidad de ácido en la vasija y T el tiempo, y se sabe que Q varía respecto de T según la ecuación Q = aT + b. Escribe la ecuación que relaciona a Q y T. ¿Qué representa la pendiente en este ejemplo? ¿Qué representa el coeficiente de posición en este ejemplo?

Supone que la capacidad de la vasija es un litro. ¿En cuánto tiempo se llenará ? Desde 1980 ha habido un incremento aparentemente lineal en el porcentaje de la población de alcohólicos en una ciudad de Chile. En 1980 el porcentaje fue de 9,5% .En 1990 se elevó a 14,5% . Si P es el porcentaje y T representa el tiempo en años desde 1980. Determina la función lineal P(T). Interpreta el significado de la pendiente. Si el modelo de crecimiento sigue mostrando la misma tendencia, pronostica el porcentaje de alcohólicos que se espera tener para 1995 y para el año 2.000 EJERCICIOS Pedro es electricista. El cobra $2.000 por visita a domicilio y $3.000 por cada hora de trabajo en el lugar. 1. ¿Qué observación harías a la manera de cobrar de Pedro? 2. ¿Cuál es la notación funcional para la relación entre las horas trabajadas en domicilio y el dinero recibido por Pedro? 3. Averigua el sistema de cobro de los taxis en tu ciudad y luego anótalos en notación funcional ¿Cuánto tienes que pagar por recorrer en 12kms? 4.

Describe una situación de la vida cotidiana cuya notación funcional sea: f(x)= 2x +10.

5. Construye una tabla que relacione lados de un polígono con diagonales por vértice.

lados diagonales 3 0 4 ... 5 6

un Polígono de 5 lados = 2 diagonales por vértice

10


Encuentre la notación funcional para d = f ( l ) Un antropólogo puede utilizar funciones lineales para estimar la estatura de un hombre o una mujer, dada la longitud de ciertos huesos. El húmero es el hueso del brazo entre el hombro y el codo. La altura, en centímetros, de un hombre con un húmero de longitud x está dada por M(x) = 2,89x + 70.84. La estatura, en cm. de una mujer con un húmero de longitud x está dada por F(x) = 2,75x + 71,48. En algunas ruinas se encontraron húmeros con una longitud de 45cm. 6. Suponiendo que el hueso pertenecía a un hombre, ¿cuál era su estatura? 7. Suponiendo que el hueso pertenecía a una mujer, ¿cuál era su estatura? 8. ¿Para qué estatura serían iguales la longitud del húmero de una mujer y la longitud del húmero de un hombre? Representa las siguientes rectas en un sistema de ejes coordenados y determina los valores que toma para el eje de las x( dominio) , y para el eje de las y (recorrido): 9. y = 3x 10. y =

1 4

x–7

11. x = 0 12. y – 1 = - ( x – 2 ) 13. y – 1 = 2( x – 2 ) Grafica las siguientes funciones:

 x+3 14. f(x) =  4

si

x 0

si

x> 0

 2x  15. g(x) =  3 - 2x 

si

x<3

si

x=3

si

x>3

16. Dado el gráfico:

m 2 5

k

Determina: a) variable dependiente b) tabla de valores c) k si f(k) = 8

d) variable independiente e) patrón y notación funcional

11

Liceo Lucila Godoy Alcayaga Unidad: Ecuación de la recta y otras funciones Profesor Marco Ávila 17. Dada la función afín y = mx + n, se sabe que pasa por los puntos A(1 , 2 ) y B( -1 , 2 ). Halla los valores de m y n. 18. Encontrar la función lineal cuya gráfica pasa por los puntos A(1,3) y B( -2 , 0 ). Dadas las rectas indicadas, determina la pendiente y la ordenada en el origen de cada una. 19. y = 5x -3

20. y =

1

x

4

21. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, justifica tus respuestas: ________ El punto P(0,0) pertenece a la recta de ecuación 3x + 4y = 0 ________ R: 2x – 1 = 0 es paralela al eje x. ________ El punto M(-1,3) pertenece a la recta de ecuación 2x + 3y – 7 = 0 ________ Las rectas C: x – y + 2 = 0 y D: 2x –2y + 4 = 0 son paralelas. ________ Las rectas A: 2x – 3y – 1 = 0 y B: 2x + y + 2 = 0 no son perpendiculares. 22. Sabiendo que p = ( a, a +2 ) pertenece a la recta de ecuación Calcular las coordenadas de dicho punto.

2x + 3y -1 = 0,

23.¿Cuál es la posición de la recta R de ecuación 6x + 4y = 0 en relación con recta S de ecuación 9x + 6y – 1 = 0. Determina los valores de R para que l as rectas R 1 y R 2 de ecuaciones: (1 R)x 10y + 3 = 0 y (m + 2)x + 4y 11m 18=0 sean: –

–

–

–

24.

perpendiculares

25.

paralelas

26.

coincidentes

27.

Determina el valor de p, de forma tal que: px y 1 = 0 y ( p 1)x + py + 10 = 0 sean perpendiculares. –

28.

–

—

Dado el siguiente gráfico, determinar las ecuaciones de las rectas M, N y T sabiendo que T es perpendicular a M y paralela a N.

y

N T

M p = ( 0, 3 )

12


Dados los puntos A ( -3, 4 ), B ( 0,2 ) y C ( -3,2 ) vértices del

ABC;

29.

Determina las ecuaciones de las rectas correspondientes a los lados del  ABC.

30.

Verificar que el  ABC es un triángulo rectángulo.

31.

Determina la ecuación de la recta paralela del lado AB por el vértice C.

32.

Calcula el valor de la altura correspondiente al lado AB.

33.

Calcula el área del  ABC.

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO. Recordemos que son aquellas que tienen la incógnita dentro de un valor absoluto. Para esto recordemos el concepto de valor absoluto:  x  x =  0 -x 

, si

x>0

, si

x =0

, si

x <0

Ejemplo 1 : 1. 12  = 12 2. -24 = - (- 24) = 24 3.  x  = 6  x = 6 Ejemplo 2:



x = -6

Como aplicación, resolvamos

x  2  5

a) Si x  2  0 entonces x  2  x  2 Luego,

x  2  5  x  3

b) Si x  2  0 entonces x  2  ( x  2) Luego,

 x  2  5  x  7

13


Así el conjunto solución de la ecuación resulta ser S =  3 , - 7  En este caso el conjunto solución resulta ser un conjunto finito.

EJERCICIOS. Resuelve las siguientes ecuaciones con valor absoluto: 3x - 5  4

a)

R:

R:

2

 1  3,   3

5x - 3 

c)

3x - 2

b).

x +3

d)

3

4

 11 7  ,    15 15 

¿Podré resolver cualquier tipo de ecuaciones con valor absoluto y de primer grado? ¿Cuántos tipos de ecuaciones existen? ¿Puedo nombrar más tipos de ecuaciones en Matemática? ¿Puedo nombrar una aplicación de esto?

28    6, -  3  

R:

2

 5  10

R:

-

1

3

2

 11, - 13 

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO. Estudiaremos algunas funciones cuyas gráficas están compuestas por rayos o trazos, entre ellas está la función valor absoluto, que se define de la siguiente manera: y= x Para hacer la gráfica, recordemos la definición de valor absoluto:

x

 x    0 -x 

,

si

x  0

Ejemplo:

,

si

x

,

si

x  0

1)

 25  = 25

2)

 - 13  = -(-13) = 13

0

Así, haciendo tabla de valores, resulta: x

y=x

0 3 -2 -4

0 3 2 4

y

x

EJERCICIOS Realiza la gráfica de las siguientes funciones: 89. y =  x  + 1

90.

y=x-2

14


91. y =  x + 1 

y = x – 3 

92.

Expresar algebraicamente las funciones cuyas gráficas son : 93.

y

94.

95.

x

3

x

-4

x

FUNCIÓN PARTE ENTERA. Tiene

la

forma

y

=

[x],

donde

[x]=

al

entero

inmediatamente

menor o igual a “x”

y   x  Función parte entera de x. Es el entero que cumple x  1   x   x

Ejemplos: 96.  2,3  = 2

97.  -3,4  = -3

98.  1,9  = 1

Ahora, tú: 99.  7,2  =

100.  -5,1  =

101.  6  = y

Así, teniendo presente la definición, nos damos cuenta que la parte entera de los números “x” tales que 0  x< 1 siempre es 0; que la parte entera de los “x” tales que

 x < 2 siempre es 1, y así sucesivamente nos damos cuenta que la gráfica es la que se presenta.

102.

Grafica las siguientes funciones: a)

 x y     2

b)

y=

 

 1

-1

 -1

2

3

4

x

-2

2

Compara los valores de ambas funciones para

103. Al señor que atiende siguiente :

1

 

x 

 

2

-2

EJERCICIOS

 

3

1

x = 3,2 ; x = -2,8 ; x = 4,2

la recepción de encomiendas dispone de gráfico como el

Traiguén a Temuco: 600 400 200

15 100

300

500

gramos

Liceo Lucila Godoy Alcayaga Unidad: Ecuación de la recta y otras funciones Profesor Marco Ávila ¿Cuál es el precio de una encomienda que se envía de Traiguén a Temuco y que pesa: a) b) c)

180 gramos 410 gramos 120 gramos

104. Los estudiantes de 2° D se hacen cargo cada año de la fotocopiadora del colegio para juntar fondos para su viaje de fin de año. Como todos los años, desean maximizar las ganancias y es por esto que se preocupan de estudiar el convenio con la empresa que arrienda la fotocopiadora y las reglas internas hacia los usuarios. Un estudio sobre la gestión del año anterior dio los siguientes resultados: El convenio con la empresa consiste en un arriendo mensual fijo de $ 10.000 con derecho a mil fotocopias y un costo variable de $ 5 por fotocopia adicional. El costo de la fotocopia en el colegio fue de $ 20 durante todo el año. El número de fotocopias sacadas durante cada mes fue el siguiente : Enero : 720 ; febrero : 510 ; marzo : 1450 ; abril : 1300 ; Junio : 1357 ; julio : 951 ; agosto : 1059 ; septiembre : 1278 ; octubre : 1190 ; noviembre : 1370 ; diciembre : 1025. a) Calcular el valor pagado a la empresa durante los meses de febrero, marzo y abril del año pasado. b) Estudiar el costo mensual que se debe pagar a la empresa en función del número de fotocopias sacadas durante el mes. Distinguir los casos en que el número de fotocopias es menor o igual que 1000 o es mayor que 1000. c) Hacer un gráfico que resuma el estudio realizado. 105.

En una determinada ciudad todos los taxis cobran $ 150 por la “bajada de bandera “, montos que permite recorrer los 800 metros iniciales; por cada tram o adicional de 200

metros, los taxis pueden cobrar $ 60 , $ 70 u $ 80 según sea la opción de quien conduce o de común acuerdo entre el conductor y los pasajeros. Si un taxi indica que su tarifa es $ 60 , pero el taxímetro marca un incremento de $ 70 por cada tramo , ¿ qué gráfico puede adecuarse para visualizar la diferencia que se acumula en el precio de un viaje ? Si al término de un viaje el taxímetro de ese taxi marca $ 2600 , ¿ cuánto debiera cancelarse considerando que la información de tarifa que está a la vista del público es $ 60 por cada 200 metros ? Ilustrar la situación con un gráfico.

Estamos listas para una pruebita…

A estudiar se ha dicho

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Guia Contenido_ec de La Recta y Funcion Lineal

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