1. En México se anunciaba hace muchos años: “Invierta en Bonos del Ahorro Nacional, que duplican su valor a los 10 años” ¿Cuál era la tasa de interés anual que pagaban los BAN? F= 2P
P=P
R// La tasa de interés que pagaban los BAN es de 7,17% anual y esto provoca la duplicidad de su valor en 10 años. 2. Si en un banco se ahorran $75 cada año, a una tasa de interés de 5% capitalizada anualmente, ¿Cuánto se tendrá al final de los 8 años? A=$75
F=?
n=8
i=5%
R// Al final de los 8 años se tendrá $716,18 en su cuenta de ahorro, ya que se depositaron anualmente $75 con una tasa de interés del 5% anual 3. Una persona ahorró durante 4 años, al finalizar cada uno de ellos, $125 en un banco que pagaba 10% de interés anual. Inmediatamente después de hacer su cuarto depósito, el banco bajó la tasa de interés al 8%. Luego de hacer el quinto depósito y hasta el décimo, el banco mantuvo la tasa inicial de 10% anual. ¿De cuánto dispondrá el ahorrador al final de los 10 años, si durante ese tiempo mantuvo su ahorro de $125 anual?
Haciendo Equivalencia en 10: F= A(F/A,10%,5) + $125(F/P,8%,5) + $125(F/A,10%,4)(F/P,10%,6) F= $125(6,1051) + $125(1,4693) + $125(4, 641) (1,7716) F= $763,1375 + $183,6625 + $1.027,7494 F= $1.974,5494 R// La persona contará al final de los 10 años con una suma de $1974,5494, gracias a las cuotas anuales de $125. 4. Una persona pide un préstamo hipotecario por $400.000 con un interés de 24% anual con capitalización mensual, para ser pagado en 60 mensualidades iguales, realizando el primer pago un mes después de hacer el trato. Justo después de pagar la mensualidad 24, el interés del préstamo disminuyo al 18% anual capitalizado mensualmente y con el nuevo interés pagar otras 24 mensualidades. Inmediatamente después de pagar la mensualidad 48, el interés sube nuevamente a 24% anual con capitalización mensual. Calcule el valor de cada una de las ultimas 12 mensualidades que se deban pagar con un interés de 24% anual capitalizado mensualmente, para saldar la deuda por completo. P= $400.000 n= 60 mensualidades j1= 24% c. Mensual ip1= 0,02 j2= 18% c. mensual ip2= 0,015
Se calculan las 60 mensualidades estipuladas desde un inicio con un interés del 2%
Ahora hacemos equivalencia en el mes 24:
F24= $293.304,86 Este F24 va a ser nuestro presente para la segunda parte de las mensualidades (36) donde interés es de 1,5%
Encontrada la mensualidad que se da del mes 25 al 48 se hace equivalencia en 48:
F48= $116.082,0124
Este dato encontrado será nuestro presenta para la ultima sufé, para concluir con las 60 mensualidades.
R// Las ultimas 24 mensualidades serán de $10.993,4091 con un interés del 24% anual capitalizado mensual, con estas se salda su préstamo hipotecario. 5. Calcule P en el siguiente diagrama de flujo si i= 10%
F= $50(F/P, 10%, 2) + $70(F/P, 10%, 4) + $90(F/P, 10%, 6) F= $50(0,8264) + $70(0,683) + $90(0,5645) F= $139,935 R// El valor de P es de $139,935 dado los 3 pagos que tienen un interés del 10% 6. Calcule B del siguiente diagrama de flujo, si i=8%
Haciendo equivalencia en la 2ª B: B= B (F/P, 8%, 4) + $30(F/A, 8%, 3) (F/P, 8%, 1) + $40(P/A, 8%, 3) + B (F/P, 8%, 4) B= B (1,3605) + $30(2,5771) (1,3605) + $40(2,5771) + B (0,735) -1,0955B= $105,1843 + $103,054 B= -$190,1125 R// El valor de B es de $190,1125 con i=8% y su signo negativo solo indica que su dirección está equivocada, en este caso la B iría hacia arriba.
7. Un matrimonio fue a una tienda a comprar ropa a crédito por un valor de $5000. La tienda ofrece 2 planes de pago: en el 1º plan se realizan 50 pagos semanales de $127.57 cada uno, haciendo el primer pago una semana después de la compra. El 2º plan de pago consiste en dar un enganche de 20% del valor de la compra una semana después de haber realizado la compra. El esposo opina que deberían elegir el 1º plan de pago, con un interés anual de 52% con capitalización semanal, determine quién tiene la razón, desde el punto de vista económico. J: 58% c. semanal IP: 0, 01 1º Plan de Pago P= A (P/A, 1%, 50) P= $127,57 (39,1961)= $5.000.2464 2ºPlan de Pago
0, 2(5.000)= $1.000
P= $4.998,5942 R// los 2 tipos de pagos son casi iguales, su diferencia es de $1,65. Pero tomándolo de forma más estricta aunque la diferencia es mínima, la esposa tendría la razón.
8. Si i= 5% calcule D en el siguiente diagrama de flujo.
D= [$20(P/A, 5%, 4) + $10(P/G, 5%, 4)] (F/P, 5%, 5) + [$50(P/A, 5%, 3)-$10(P/G, 5%, 3)] D= [20(3,546) + 10(5,1028)] (1,2763) + [50(2,7232)- 10(2,6347)]= $265,4552 R// El valor de D en el diagrama es de $265, 4552 pagando un interés del 5% 9. Se depositan $30.000 en un banco que paga un interés de 15% anual con capitalización mensual. Se desea efectuar 12 retiros trimestrales iguales, realizando el primer retiro al final del quinto mes después de haber hecho el depósito. Calcular el valor de cada de los doce retiros trimestrales iguales, de forma que con el ultimo retiro se agote totalmente el depósito. P= $30.000
j: 15 c. mensual
n: 12 trimestres
Haciendo equivalencia en el 1º Trimestre: P (P/F, i%, 5) = A (P/A, i%, 12)(F/P, i%, 1)
A= $3.235,83
R// Los retiros trimestrales serían de $3235,83, sacando 12 de estos no habrá más fondos en la cuenta. 10. El exclusivo club deportivo Failured Champs ofrece 2 opciones a los posibles socios: un pago de contado de $10.000 que da derecho a una membresía por 10 años, o pagos anuales al inicio de cada año. En el primer año se pagaran $1.200 y este monto se incrementará en $100 anualmente. Si se considera una tasa de interés de 12% capitalizado cada año. ¿Cuál plan escogería usted en caso de que deseara pertenecer al club por un periodo de 10 años?
2º Plan: P= $1200 + [$1300(P/A, 12%, 9) + $100(P/G, 12%, 9)] P= $1.200 + [$1.300(5,3282) + $100(17,3563)]= $9 862,29 R// Elegiría el plan 2, debido a que es mejor pagar por cuotas anuales ahorrándome $137,71 que si diera los $10.000 de contado
11. Una persona compró un televisor en $750 y acordó pagarlo en 24 mensualidades iguales, comenzando un mes después de la compra. El contrato también estipula que el comprador deberá pagar en el mes de diciembre de ambos años anualidades equivalente a 3 pagos mensuales. Si el televisor se adquirió el 1 de Enero del año 1, tendrá que pagar, en diciembre del año 1 y diciembre del año 2, cuatro mensualidades en cada periodo (una normal mas la anualidad). Si el interés que se cobra es de 1% mensual. ¿A cuánto ascienden los pagos mensuales? P: $750
n: 24 mensualidades
ip: 1%
P= A (P/A, 1%, 24) + 3A (P/F, 1%, 12) + 3A (P/F, 1%, 24)
$750 = A (21,2434) + 3A (0,8874) + 3A (0,7876) $750 = 26,2684A A= $28,5514 R// Las mensualidades serían de $28,5514 en un plazo de 24 meses, cobrándose un interés del 1% mensual 12. La misma persona del problema anterior decide que en vez de pagar 2 anualidades equivalentes a 3 mensualidades cada una, pagará una sola en diciembre de 1990 por $200. ¿A cuánto asciende ahora los 24 pagos mensuales uniformes, si el interés
se
mantiene
igual? P: $750
i: 10% P= A (P/A, 1%, 24) + $200(P/F, 1%, 12) $750= A (21,2434) + $200(0,8874) $750 - $177,48 = 21,2434A A= $26,9505
R// Ahora las mensualidades disminuyeron a $26,9505 en un plazo de 24 meses con la misma tasa de interés del 1% mensual. 13. Una universidad local ofrece estudios de licenciatura por una cantidad anual de $4500 pagaderos al principio del año escolar. Otra forma de pagar los estudios es mediante la aportación de 10 mensualidades iguales. La primera se paga el 1 de Septiembre y la ultima 1 de julio del siguiente año. En los meses de diciembre y agosto no hay pago porque son vacaciones. ¿A cuánto ascienden los 10 pagos mensuales uniformes para ser equivalentes a un pago de contado de $4500 el 1 de septiembre de cada año, si la universidad aplica una tasa de interés del 2% mensual? P: $4.500
ip: 2%
P= A (P/A, 2%, 3) (F/P, 2%, 1) + A (P/A, 2%, 7) (P/F, 2%, 3) $4.500 = A (2,8839)(1,02) + A (6,472) (0,9423) A= $4.500 / 9,0402 A= $497,7766 R// Los 10 pagos mensuales uniformes que hacen equivalencia a un pago contado de $4500 son de $497,7766 aplicándole una tasa del 2% mensual.
14. Se depositan $15.000 en un banco que paga un interés de 24% anual con capitalización mensual. El primer retiro se realiza hasta el final del mes 25 y a partir de ese mes se realizaran retiros iguales de $854,5 mensuales. ¿En qué mes se agota totalmente el depósito? P: $15.000 j: 24% c mensual 1º retiro en mes 25 A: $854,5 mensuales ip= 0,02
Se pasa el presente a un futuro en el mes 24; por lo que este dato encontrado será nuestro presente de la sufé que se da siempre un periodo antes de donde empieza ésta.
Como nuestro presente esta en el mes 24 a esto se le suman los 42 meses que nos da n R// El depósito se agotaría en el mes 66, retirando mensualmente una cuota de $854,5. 15.Un padre de Familia ha pensado en ahorrar $80 al mes durante cierto periodo de la vida de su hijo pequeño, en un banco que paga un interés del 12% anual capitalizado mensualmente. Los ahorros se harían hasta que el hijo cumpliera 17 años. Un año después, es decir, cuando el joven tuviera 18 años, empezará su educación universitaria, la cual el padre ha calculado que costará $4.500. Costará $5.000 cuando cumpla 19 años y $5500 a los 20 años, $6000 a los 21 y $6500 a los 22 años. ¿Qué edad debe tener el hijo para que el padre empiece a ahorrar $80 al mes, desde ese momento y hasta que cumpla 17 años, para que pueda disponer de las cantidades mencionadas a esas fechas? J: 12% A: $80 mensual
Buscamos el presente en el año 17, sin tomar en cuenta las primeras mensualidades P17= $4500(P/A, 0,1268, 5) + $500(P/G, 0,1268, 5)
Este dato será nuestro futuro para calcular las mensualidades que dio el Padre para pagar la universidad de su hijo.
R// El padre tuvo que ahorrar 10 años y 3 meses para que su hijo a los 17 años tuviera , y la edad del niño sería 17años – 10años y 3 meses, su hijo debió tener 7 años y 9 meses cuando empezó a ahorrar. 16. El joven futbolista Inocencio del Campo recientemente cumplió 21 años y su futuro en el deporte es muy prometedor. Su contrato con el equipo “Jamelgos” termino y
el mismo equipo ya le ofreció un nuevo contrato durante 6 años por la suma de $1.6 millones de dólares, pagaderos al momento de la firma. Por otro lado, el piensa que si eleva continuamente su nivel de juego, puede conseguir contratos anuales, el primero de los cuales sería por $250 000 de dólares y, con cada contrato sucesivo, pedir una suma adicional de $50 000 dólares. En todos los contratos se paga lo convenido a principio de cada año. Si la tasa de interés que se considera es del 15% anual, ¿Qué deberá hacer Inocencio si quiere planear sus próximos 6 años de carrera deportiva? n: 6 años i=15% anual G: $50.000 P= $250.000 + [$300.000(P/A, 15%, 5) + $50.000(P/G. 15%, 5)] P= $250.000 + [$300.000(3,3522) + $50.000(5,7751)] P= $1.544.415 $1.600.000 - $1.544.415= $55.585 R// El mejor plan que puede tomar Inocencio es el contrato con el Equipo Jamelgos, porque gana $55.585 más que haciendo contratos anuales 17. Una persona piensa depositar $150 cada mes durante el siguiente año en un banco que paga una tasa de interés de 1,5% mensual. Considera que después de hacer los 12 depósitos del primer año puede aumentar su ahorro mensual a $180. ¿Cuánto tendrá al final de 2 años si no retira ninguna cantidad de dinero durante este tiempo? A1: $150 mensual Ip: 1.5% A2: $180 n: 2 años
Haciendo equivalencia en 24:
F= $4.686 ,257 R// Al final de los 2 años, esta persona tras sus depósitos tendrá $4.686,257
18. Hay un depósito de $2699 en un banco que paga una tasa de interés de 10% anual. Si es necesario retirar una cantidad de $300 dentro de un año y los retiros al final de los años sucesivos se incrementan por $50, ¿en cuántos años se extinguirá totalmente el fondo de $2 699?
P= $300(P/A, 10%, n) + 50(P/G, 10%, n)
n
1 3 6 7 8 9 272,7 862,5094 1790,7871 2098,6816 240,9115 2698,7797 R// El fondo de $2699 se extinguirá en 9 años tras sacar depósitos de $300 inicialmente y que anualmente van incrementando por $50
19. Una familia cuenta con un fondo de $30 000 para remodelar su casa en el futuro. El dinero está depositado en un banco que paga un interés de 7% anual. Si la familia considera que gastara $10 000 al final del segundo año y $15 000 al final del cuarto año, ¿Con qué cantidad podrá contar al concluir el quinto año? P: $30.000 i: 7% Haciendo equivalencia en 5: $30.000 (F/P, 7%, 5) = $10.000(F/P, 7%, 3) + $15.000(F/P, 7%, 1) + F $30.000 (1,4026) = $10.000(1,225) + $15.000(1,07) + F $42.078 = $12.250 + $16.050 + F F= $13.778
R// La familia al concluir el 5º año tendrá en su cuenta de fondo $13.778 20. Una persona adquiere una deuda de $10 015,20 con un banco que cobra un interés de 18% anual con capitalización mensual. Acuerda liquidar la deuda mediante el pago de 24 mensualidades iguales, haciendo el primes pago un mes después de obtener el crédito. El deudor logra pagar hasta la mensualidad 12 y, por tener problemas de dinero, suspende los pagos durante los meses 13, 14, 15 y 16. A partir del final del mes 17 vuelve a pagar la mensualidad en forma normal, pero decide que en los siguientes meses va a pagar la mensualidad normal mas $50, es decir, en el mes 18 pagara la mensualidad normal mas $50, en el mes 19 pagará la mensualidad normal mas $100, etc. ¿En cuál mes terminará de pagar la deuda? Determine el monto exacto del último pago si no es múltiplo de $20
P: $10.015,20 n: 24 mensualidades j: 18% c mensualmente
Encontramos las 24 mensualidades pactadas al adquirir la deuda con 18% anual c mensualmente.
Ahora hallamos el P en el mes 12.
Ahora eso lo trasladamos al mes 16, para luego utilizarlo como el presente de la sufé.
P= A (P/A, 1,5%, n) + (P/G, 1,5%, n)
Comenzamos con n= 8 porque estos son los meses que faltan para terminar el plazo de la deuda N
8 $5.023,7491
9 $5810,8802
En la tabla vemos que a los 8 pagos, aun la persona queda debiendo $764,6651 y como estos pagos fueron pasados a un P16 estos se pasarían a un futuro para ver cuánto le quedaría de saldo a la persona para concluir su deuda; será nuestro nuevo presente.
R// La deuda la terminara de pagar en el mes 25, aunque según lo estipulado inicialmente se terminaría en el mes 24, pero aun debía $861,3895 que lo paga en el mes próximo con una cuota de $900 ya que las últimas cuotas son múltiplos de $50. 21. Calcule P del siguiente diagrama de flujo, si i=20%
P: [$10(P/F, 20%, 3) + $10(P/G, 20%, 3)] + $40(P/A, 20%, 4) (P/F, 20%, 3) P= [$10(2, 1065) + $10(1, 8519)] + $40(2, 5887) (0,5787)= $99,5072 R// El valor de P es de $99,5072 con una tasa de interés del 20%
22.Una persona se propuso ahorrar $1.000 cada fin de año durante 10 años, en un banco, que paga un interés de 12% anual. Sin embargo, al final de los años 5 y 7, en vez de ahorrar, tuvo que disponer de $500 en cada una de esas fechas, ¿Cuánto acumuló al final de los años, si hizo 8 depósitos de $1.000? A=$1.000
0
1
2
$1.000
3
4
5
$500
6
A=$1.000
7
8
9
10
$500
$1.000(F/A, 12%, 3) + $1.000(F/P, 12%, 4) + $1.000(F/A, 12%, 4)(F/P, 12%,6)= F + $500(F/P, 12%, 3) + $500(F/P, 12%, 5) $1.000(3,3744) + $1.000(1,5735) + $1.000(4,7793)(1,9738)= F + $500(1,4049) + $500(1,7623) $14.381,2823= F + $1.583,6 F=$12.797,68 23. Un matrimonio compró una casa de $180.000 mediante una hipoteca que cobra 10% de interés anual. Si el matrimonio puede dar pagos de $23.000 cada fin de año, comenzando un año después de la compra. a) ¿Cuándo terminarán de pagar la casa? b) Si dan un enganche de contado de $35.000 y desean pagar la casa en el
mismo plazo calculado en el inciso a), ¿A cuánto ascenderán ahora los pagos de fin de año? A=$23.000; i= 10% anual; P= $180.000 PARTE A
En 16 años terminarán de pagar la casa PARTE B A=$?? $35.000
0
16
i= 10%; P= $180.000 - $35.000à$145.000
La anualidad si se paga una prima de $35.000 será de $18.533,27
24. Se han pedido prestados $1.000 a una tasa de interés de 5% anual y se acuerda pagar cada fin de año, iniciando un año después de que fue otorgado el préstamo, de forma que cada pago disminuya en $75 cada año, es decir, el segundo pago será menor que el primero por $75, el tercero menor que el segundo por $75, etc. Si se desea liquidar totalmente el préstamo en seis años, ¿Cuál será el pago al final del sexto año? $1.000= X (P/A, 5%, 6) - $75 (P/G, 5%, 6)
X-75= $298,86
X-300= $73,86
X-150= $223,86
X-375= -$1,14
X-225= $144,86 Esto quiere decir que en el mes 5 ya queda saldado la deuda, y para el 6to mes, ya se saldo la deuda.
G= 75 X
X-75
X-150
X-225
X-300
X-375
$1000
25. Durante 10 años una persona ahorró cierta cantidad, de tal forma que el depósito del año siguiente siempre fue superior en $1.000 a la cantidad depositada el año anterior. El interés que se pagó por este tipo de ahorros fue del 6% anual. Si al final de los 10 años se contaban con $66.193, ¿Cuál fue la cantidad que se depositó el primer año?
G=1000 X+9000
X+3000 X+2000 X+1000
X
X+4000
X+8000 X+7000 X+6000 X+5000
1
$66.193
10
La cantidad del depósito en el primer
26. Una empresa pide un préstamo por $190.288,85 a un banco que cobra un interés mensual de 1,5%. Acordó liquidar la deuda en 24 mensualidades iguales empezando a pagar un mes después de obtener el préstamo. Al momento de realizar el pago 12 decide reducir su pago mensual en $50, es decir, en el mes 13 va a realizar el pago normal menos $50, en el mes 14 pagará la mensualidad normal menos $100, etc. ¿En cuál mes terminará de pagar la deuda? Determine el monto exacto del último pago si no es un múltiplo de $50. G= 50
A
1 $190.288,85
11
12
X
Son anualidades de $9500 del período 1 al 11. El saldo por pagar a partir del mes 11
Por el método de tanteo se resuelve, pero en el reporte solo ocuparemos el dato exacto, se trabajará con N=13
*encontrando el presente de las anualidades
Restando la deuda que tenemos en el mes 11 menos el presente encontrado anteriormente, obtenemos el saldo actual, lo que se debe pagar en la última cuota.
Futuro en 25
En el mes 25 se debe pagar $4.184,59 como ultima cuota. 27. Se depositaron $33.000 en un banco que paga un interés anual de 9%. Al final del primer año de haber hecho el depósito y al final de los siguientes 4, se hicieron retiros por $4.000, es decir, se hicieron 5 retiros de fin de año. Después de estos 5 años se desea, en lo sucesivo, hacer retiros de $3.000 cada fin de año. ¿Cuántos retiros de $3.000 se podrán hacer antes de extinguir totalmente la suma depositada?
A=$4.000
1
A=$3.000
5
6
24
$33.000
Podrá hacer 19 retiros de $3.000 más 5 retiros de $4.000, en 24 retiros se agota el ahorro. 28. Un equipo viejo produce una gran cantidad de piezas defectuosas. Se calcula que durante los siguientes 4 años se producirán 1.200 piezas defectuosas por año y a
partir del 5to, éstas aumentarán en 150 unidades anuales. La empresa que tiene este equipo usa como regencia una tasa de interés de 12% anual y está haciendo un estudio para un período de 8 años, si cada pieza defectuosa le cuesta $10, ¿Cuánto estarán dispuestos a pagar ahora por una máquina nueva que evite totalmente este problema? G=150
$1800
A=1.200 PIEZAS $1350
1
4
5
8
P
Estarán dispuestos a pagar la cantidad de $66.439,70 en la actualidad por una máquina nueva que evite totalmente el problema de las pérdidas.
29. Por medio de la aplicación de técnicas de ingeniería industrial, una empresa logró ahorrar $28.000 el primer año, disminuyendo los ahorros en $4.000 cada año durante un período de cinco años. A una tasa de interés de 12% anual, ¿A cuánto equivalen los ahorros de los cinco años al final del quinto año?
G=$4.000 $28.000
0
1
$24.000
2
$20.000
3
$16.000
4
$12.000 5 F=?
Al final del quinto año, se tendrán ahorrados $132.783,60
30. Se compró un equipo de sonido por $1.100. Se acordó pagarlo en 36 pagos mensuales iguales, que iniciarán un mes después de la compra. La tasa de interés es de 1% mensual. A) Calcule el pago mensual que deberá hacerse. B) Al final de los meses 12, 24 y 36 es posible hacer un pago adicional a la mensualidad de $100; si se desea pagar el equipo en 36 mensualidades iguales, ¿A cuánto ascienden ahora éstos pagos?
$100
$100
$100
A=?
1
12
24
36
P= $1.100
Con los pagos extras de $100 las mensualidades quedarían en $28,65
31. Calcule F del siguiente diagrama de flujo, si i=15% 50
50 40
40 30
30 20
20 10
F
F
F
32. Una persona depositó $500 cada mes, de los meses 1 a 17 en un banco que paga un interés de 1% mensual. A partir del mes 18, el banco subió la tasa de 2% mensual que paga a sus ahorradores, y el ahorrador también incrementó sus depósitos en $50 cada mes, es decir, depositó $550 al final del mes 18, depositó $600 al final del mes 19, etc. ¿Cuánto acumuló en el banco al momento de realizar el depósito número 36? G=$50 i=2% A=$500 i=1%
F P
1
17
18
36
Al momento de realizar el depósito número 36 se acumuló $35 588.51 33. Un préstamo de $4.500 se liquidará pagando $800 al final de los años primero, segundo, cuarto y quinto. Si la tasa que se considera es del 10% de interés anual. ¿Cuál debe ser el pago en el tercer año para saldar exactamente el préstamo?
$800
$800 $X= ?
0
1
2
3
4
5
P=$4.500
El pago del tercer año deberá ser de $4 500
34. Se compró un equipo de cómputo en $3.200 a una tasa de 1% mensual; el primer pago se hace un mes después de la adquisición. Si la cantidad más alta que se puede pagar al mes es $100 durante los primeros 12 meses y $120 del mes 13 en adelante, ¿Cuántos meses tardaría en liquidarse el equipo de cómputo? Si el último pago no es exactamente de $120, ¿A cuánto asciende el último pago?
A2=$120 A=$100
0
1
12
13
n
$3.200
Meses para liquidar el equipo de cómputo Ultima cuota Ultimo pago es de $92,96 En el mes 34, ya que se suman los 21 períodos calculados (21,77=22) más los 12 períodos en los que se paga una anualidad de $100.
35. Una persona quiere comprar un perro de un mes de nacido. Calcula que los gastos de manutención del animal serán de $20 durante el segundo mes de edad, cantidad que se incrementará $3 cada mes hasta que el perro tenga 12 meses. Después, esa cantidad permanecerá constante a lo largo de los años, es decir, costará $50 al mes mantener al perro. Si al momento de hacer la adquisición, deposita $3.500 en un banco que paga 1% de interés mensual, ¿Durante cuánto tiempo podrá mantener al perro con el dinero que tiene en el banco sin hacer una inversión adicional? A=$50 G=$3 50 20
1 P=$3.500
2
12
13
X
36. Calcule I del siguiente diagrama del flujo si i=20%
4I 3I 2I I 10
10
10
10 20 30 40
37.Una persona quiere reunir $10.270,23 en un banco que paga un interés de 1% mensual. Para lograrlo, deposita $100 cada mes durante los meses1 al 36. A partir del mes 37 su depósito se incrementa en $100 cada mes, es decir, deposita $200 en el mes 37, deposita $300 en el mes 38, etc. ¿En cuál mes logrará la cantidad propuesta? G=100
A1=100
F=$10.270,33 200
P 1
36
37
n
Por prueba y error, solo incluimos con el último intento: N=9
El más aproximado con el futuro saldo es con N=9 por lo tanto son 45 meses sumando 36 meses con anualidades de $100 y 9 meses con anualidades que inician en $200 y aumentan con un gradiente de $100. 38. un préstamo de $10.000 se paga con anualidades iguales de $1.200 a una tasa de interés anual del 8%, que comienza a liquidarse un año después de otorgado el préstamo. Después de 5 pagos, por problemas financieros, se suspende el pago y
se acuerda liquidar con una sola suma toda la deuda al final del año 10. ¿A cuánto ascenderá este pago único? A=$1.200 F
0
1
5
10
P=$10.000
Es negativo porque es lo que hace falta pagar $11.245,24 para poder liquidar 39. Una empresa depositó $1.000 al final de cada año durante 5 años. Al final del año 6 depositó $1.250, al final del año 7 $1.500; y al final del año 8 depositó $1.750. Si por estos ahorros le pagaron una tasa de interés del 7,5% anual, ¿Cuánto tendrá acumulado al final del año 10?
Al final del año 10 tendrá acumulado $13.893,8220
F
A=$1.000 $1.250
0
1
2
3
4
5
$1.500
6
7
$1.750
8
9
10
40. El banco A paga un interés de 8% anual capitalizado semestralmente. El banco B paga 7,9% anual capitalizado mensualmente y el banco C paga 7,8 anual capitalizado diariamente. Si usted tiene $500 para invertir, ¿Qué banco elegiría si el período de depósito es de al menos un año? BANCO A
BANCO B
BANCO C
El banco B es la mejor opción ya que da un mayor interés. 41. Una persona depositó $5.000 en la institución A, que paga un interés del 10% capitalizado anualmente. También depositó $5.000 en la institución B que paga 10% anual capitalizable mensualmente. A) ¿Cuánto deja de ganar en el primer caso si el dinero permaneció en ambas instituciones por 3 años? B)¿Si dejó el dinero por 3,5 años? INSTITUCIÓN A P=$5.000; I=10%; N=3 años INSTITUCIÓN B P=$5.000; J=10%C.M.; M=12; N=3 años
Deja de ganar con la primera institución $85,9092
Deja de ganar con la institución A $429,7616 en un período de 3,5 años 42. Se depositan $10.000 en un banco que paga un interés del 18% anual capitalizado mensualmente. Durante los primeros 5 meses después del depósito se retiran $500 cada mes. A partir de ese momento los retiros se incrementan en $100 y se efectúan cada 3 meses, es decir, se retiran $600 en el mes 8, $700 en el mes 11, etc.
A=$500 $600
0
1
2
3
4
5
$10.000
Ip=1,5 mensual; ip=4,57 bimestral àHaciendo equivalencia en 5
8
$700
11
$800
14
n
Por el método de tanteo se reemplaza o sustituye en la ecuación, pero solo ocuparemos el dato correcto en este reporte. N=10 trimestres Y resulta que el sobrante es de $202,63, por lo tanto podemos decir que el último pago es por la cantidad especificada y que como son 10 trimestres, son 30 meses más los 5 meses indicados en el problema, son 35 meses en total.
43.Se depositan $3000 cada año en un banco que paga una tasa de interés anual de 12% capitalizada mensualmente. ¿Qué cantidad se acumulará al final de cinco depósitos anuales? Datos: j=0.12 cap mensual. A=3000 n=5 Solución: Calculando la tasa efectiva anual.
El futuro de la anualidad.
Al final de cinco depósitos anuales se tendrá acumulados $19 317,10.
44.Se depositan mensualmente $100 en un banco que paga 12% de interés anual capitalizado trimestralmente. ¿Cuánto se habrá acumulado después de hacer 36 depósitos anuales? Datos: j=12% cap trimestral A=100 t=36 Calculando la tasa efectiva anual.
Calculando la tasa efectiva del período
El futuro de la anualidad.
Si los depósitos son mensuales, después de 36 meses se tendrá acumulado $4 299,78
45.Una casa comercial anuncia: “Compre cualquier artículo de esta tienda con un cargo de interés de 15% anual. Para su comodidad salde su deuda en cómodos pagos semanales iguales”. ¿Cuál es la tasa de interés efectivo anual que cobra la tienda? j=15% anual cap semanalmente i=?
La tasa de interés efectivo anual es del 16.15%
46. Algunos planes de empresas automotrices dicen: “Adquiera su auto sin enganche y sin interés. Páguelo en 40 mensualidades congeladas (iguales)”. El plan que le presentan a un comprador es el siguiente: Valor del auto=25000 Costo de investigación y apertura de crédito, 20% del valor del auto = $5000 Deuda inicial=30000 Liquidación en 40 pagos mensuales iguales de La primera mensualidad se dará un mes después de haber hecho el trato. ¿Cuál es la tasa de interés efectivo anual que se cobra por este tipo de ventas? P= $25 000 i=?
Por tanteo: Para i=2% 1≠ 1.119 Para i=1% 1 ≠ 1.004 Para i=0.9% 1=1 La tasa es efectiva mensual, trasladada a efectiva anual.
La tasa de interés efectiva anual es de 11.35% 47.Se anuncia la venta de un mueble de cocina por $2000 de contado. Otra forma de pagar el mueble es mediante seis mensualidades iguales; la primera se empieza a pagar tres meses después de hecha la compra. Si el vendedor aplica una tasa de interés de 18% anual capitalizable mensualmente. ¿De cuánto serán los seis pagos iguales que son necesarios para cubrir la deuda? P=$2000
n=6
j=18% anual cap mensual.
La tasa efectiva del período:
Encontrando la anualidad:
Para cubrir la deuda se necesitan seis pagos de $361,66. 48.El popular cantante Thomas D´Mass decidió retirarse del medio artístico dentro de dos años. La promotora artística Broken Stars le ha ofrecido un jugoso contrato por $2 000 000 dólares, pagaderos de contado al momento de firmar un contrato donde se especifica que los dos últimos años de si vida artística, el cantante dará todos los conciertos que la empresa logre conseguir. Por otro lado, Thomas D´Mass piensa que, gracias a su popularidad, él puede trabajar de manera independiente y conseguir conciertos, por cada uno de los cuales cobrará $50 000 dólares. En cualquier caso. Thomas ahorraría todas sus ganancias en un banco que paga un interés de 12% anual capitalizado quincenalmente, con lo que podría vivir en forma decorosa cuando se retire. ¿Cuántos conciertos necesita dar Thomas de manera independiente para que le resulte igual que firmar el contrato por dos años? P=$2 000 000 lo que él recibiría.
A=$50 000 i=12% cap quincenal Calculando la tasa efectiva:
La segunda opción, la de realizar los conciertos, haría que el cantante realice 45 conciertos para poder lograr acumular lo que le ofrecen en la primera opción, eso equivaldría a realizar un concierto cada 15 días durante 2 años. 49.Una persona deposita $1 000 cada mes durante 12 meses consecutivos, en un banco que paga una tasa de interés de 18% anual capitalizada mensualmente. Luego de depositar $1 000 en el mes 12, eleva la cantidad del depósito a $2 500 cada tres meses, es decir, deposita $2 500 en el mes 15, $2500 en el mes 18, etc., y realiza otros 12 depósitos trimestrales consecutivos por esa cantidad. Si no se retira dinero, ¿Cuánto se acumula en el banco al momento de realizar el depósito número 24? A1=$1 000 A2=$2 500 j=18% anual cap mensual
Calculando las tasas efectivas de cada período:
Al momento de realizar el pago 24 se tendrán acumulado $61 111,18. 50.En México existe la llamada Lotería Nacional, juego que consiste en que si se gana el premio mayor, por cada unidad monetaria invertida que se apueste se recibirán $10 000 a cambio. Una persona jugó $10 por semana durante muchos años y nunca obtuvo el premio mayor. Si se considera una tasa de interés de 18% anual capitalizada mensualmente, ¿cuánto tiempo sería necesario para que, si hubiera ahorrado todo ese dinero a la tasa monetaria mencionada en vez de jugar, la ganancia acumulada fuera igual a la del premio mayor? Datos. Premio mayor al que puede optar la persona: $100 000 j=18% anual cap mensual n=? Calculando la tasa mensual:
Calculando la cantidad de tiempo: Mensualmente, la anualidad sumaría $40
El tiempo necesario para lograr equiparar lo que gastó en juegos, siendo ahorrado para que fuese igual al premio mayor es de 245.198 meses que equivalen a: 20 años, 5 meses y 1 semana. 51.Se depositan $100 cada fin de mes en un banco que paga una tasa de 16% anual capitalizado trimestralmente. Al cabo de un año, es decir, después de hacer 12 depósitos, el banco decide capitalizar de manera mensual la tasa de interés. Si se continúa haciendo depósitos de $100 cada fin de mes, ¿Cuánto tendrá acumulado al final de dos años? Datos: A=$100 j=16% anual cap trimestral Calculando la tasa del período.
Como se capitaliza trimestralmente, esto equivale a depositar $300 trimestrales
Al final de dos años se tendrá acumulado aproximadamente $2 802,16 52.Se depositan $2 500 en un banco que paga un interés de 14% anual capitalizado cada semana. Seis meses después del primer depósito se retiran $1000. Al cabo de un año del depósito inicial, vuelven a depositarse $ 1000. Si en lo sucesivo ya no hay movimientos de dinero, ¿Cuánto se tendrá acumulado después de 18.5 meses de haber iniciado las operaciones? Calculando la tasa efectiva mensual:
Calculando lo acumulado hasta 18.5 meses.
Después de 18.5 meses de haber iniciado las operaciones se tendrá acumulado $3 022,29 53.En México, mucha gente participa en las llamadas tandas, que consisten en reunir cierto número de personas, quienes periódicamente aportan una cantidad fija de dinero. Luego, cada una de ellas, de manera sucesiva, el total de las aportaciones del resto del grupo. Supóngase que se reúnen 30 personas, y que cada quincena cada una aporta $1 000, de forma que en el primer periodo de aportación una de ellas recibe $30 000, en el segundo periodo otra recibe la misma cantidad, y así durante 29 quincenas. La última persona en cobrar también recibe $30 000. Si la
persona que cobra en primer lugar ahorra ese dinero en un banco que paga un interés de 18% anual capitalizado cada semana, a) ¿Cuánto dinero extra tendrá al final de la quincena 29, respecto de la persona que en ese momento apenas está recibiendo $30 000? b) ¿A cuánto asciende esta diferencia si el banco paga un interés de 18% anual capitalizado mensualmente? P=$30000 Inciso a. Calculando la tasa efectiva quincenal.
Calculando el futuro:
La diferencia es:
Inciso b. Calculando la tasa efectiva quincenal.
Calculando el futuro:
La diferencia es:
La primera persona que recibe el dinero, tendrá con respecto a la última en recibir $6 657,57 con una tasa de 18% anual capitalizable semanalmente; mientras, si la tasa cambia a una capitalización mensual y considerando que la 1 mes tiene 4 quincenas; entonces la diferencia asciende a $7228,78 54.Si un usurero presta $1000 a cambio de recibir $1100 al cabo de una semana, y si se supone que esta práctica la realiza en forma continúa durante todo el año, ¿cuál es la tasa efectiva de interés anual que habrá ganado? P=1000 F=1100 Capitalización semanal.
La tasa efectiva del interés anual que cobra el usurero es de 14 104.29%
55.Se ahorran $7000 en un banco que paga interés de 8% anual capitalizado trimestralmente. Se desean hacer 10 retiros semestrales iguales, empezando a retirar tres meses después de haber hecho el depósito inicial. ¿A cuánto ascienden cada uno de los diez retiros semestrales, para que con el último se extinga el fondo? P=$7000 i=8% anual cap trimestral n=10 retiros semestrales •
Calculando la tasa.
Calculando la anualidad
Cada uno de los diez pagos semestrales asciende a $846,89 56.Se depositan $12 222 en un banco que paga un interés de 15% anual capitalizado cada mes. Si se estima que será necesario retirar $1 800 cada tres meses, ¿Cuántos retiros de $1 800 se podrán hacer hasta extinguir totalmente el depósito? P=$12 222 j=0.15 anual cap mensual A=$1 800 trimestral n=? Calculando la tasa efectiva:
Calculando el número de pagos:
Se podrán realizar 8 retiros hasta que el dinero se agote.
57.Existen tres formas de pago para comprar un automóvil. La primera consiste en comprar el auto de contado a un precio de $110 000. La segunda forma es pagar 60 mensualidades iguales de $3 164.47 cada mes, haciendo el primer pago un mes después de la compra. La tercera forma de adquirir el auto es mediante el pago de 48 mensualidades iguales de $1 955 cada una, empezando a pagar un mes después de hacer la compra, y además pagar cuatro anualidades iguales al final de los meses 12, 24, 36 y 48 por $21 877.83. Con un interés de 24% anual capitalizado
mensualmente, determine ¿Cuál es la mejor forma de pago desde el punto de vista económico? Plan 1
Plan 2.
Plan 3
Las tres formas de pago son equivalentes.
58.Se depositan $750 mensuales en un banco que paga un interés de 14% anual capitalizado cada mes. Si se hacen 15 depósitos en forma consecutiva, ¿Cuánto se tendrá acumulado al final del mes 20? A=$750 j= 14% cap mensual Encontrando la tasa:
Encontrando el futuro.
Al final del mes 20 se tendrá acumulado $12 951,71 59.Se compra un equipo de sonido en $5 500 y se acuerda pagarlo en 36 mensualidades iguales, a una tasa de interés de 18% anual, capitalizado cada mes. Después de hacer el pago 18, por problemas inflacionarios la tasa se eleva a 22% de interés anual capitalizado mensualmente. Si quien hizo la compra puede pagar el resto del adeudo, exactamente con el mismo pago mensual de las primeras 18 mensualidades, a) ¿Cuándo terminará de pagar la deuda? b) el último pago no es exactamente igual al resto de las mensualidades, ¿a cuánto haciende el pago del último mes para liquidar la deuda? P=$5 500 n=36 j1=18% cap mensual j2=22% cap mensual •
Calculando las tasas:
Calculando las pagos mensuales
En el pago 18 traslados al presente:
Calculando el número de pagos
Se considera como 19 meses La deuda en el mes 18 equivale a: El último pago de la mensualidad sería:
El último pago se hará en el mes 37 y tendrá un monto de $123.28 60.Se invierten $2207,93 en un banco que paga un interés de 12% anual capitalizado mensualmente. El dinero se deja depositado un año completo y al final del mes 12 se retiran $450; los retiros sucesivos se efectúan cada dos meses y disminuyen $25 cada vez, es decir, al final del mes 14 se retiran $425, al final del mes 16 se retiran $400, al final del mes 18 se retiran $375, etc. Si se continúa retirando cada dos meses y cada retiro sucesivo disminuye $25, ¿en cuál mes se extingue totalmente el depósito? P=$2 207,93 j=12% anual cap mensualmente Tasa de capitalización semestral.
Calculando la cantidad de periodos.
Tomando como referencia la fórmula anterior, se itera de la siguiente manera. Para n=5
Para n=6
Para n=7
Con lo anterior se puede decir que el depósito se extingue totalmente en el mes número 24, y el monto final de retiro es de $ 300
61.Una persona compra un auto cuyo precio de contado es $43 000 y decide pagarlo a plazos con interés ajustable a las condiciones del mercado. Durante el primer año pagó 12 mensualidades con un interés de 1.5% mensual. Si a partir del segundo año el interés del mercado se eleva a 2.2% mensual, ¿Cuál será el monto de cada una de las últimas 12 mensualidades que tenga que pagar para saldar la deuda? La deuda inicial se contrata para pagar en 24 mensualidades. P=43 000 ip1=1.5% ip2=2.2% Calculando los primeros pagos:
Al mes doce el préstamo equivale a:
Al mes doce se ha pagado:
Al mes doce se debe una cantidad de Calculando las últimas anualidades:
El monto de cada una de las 12 últimas mensualidades es de $2 241,44
62.Una empresa depositó $100 000 en un banco que paga una tasa de interés de 12% anual con capitalización mensual. Desea realizar 12 retiros bimestrales, el primer retiro lo hará al final del segundo mes después de hacer el depósito. Luego de efectuar el sexto retiro bimestral, la tasa de interés se elevó a 18% anual con capitalización mensual. a) ¿Cuál es el monto de cada uno de los primeros seis retiros bimestrales? b) ¿Cuál es el monto de cada uno de los últimos seis retiros bimestrales? P=100 000 j1=12% cap mensualmente j2=18% Calculando las tasas efectivas del período bimensual. Para j=12%
Para j=18%
Calculando los primeros retiros:
En el bimestre 6 el depósito tendrá un valor de:
Al bimestre seis se ha retirado:
Al bimestre seis se tiene un depósito de de Calculando las últimas anualidades:
El monto de los seis primero retiros bimensuales es de $9 461,77 y el monto de cada uno de los seis últimos retiros bimensuales es de: $9 586,74 63.Una empresa pidió un préstamo por $200 000 y acordó liquidar la deuda en 36 mensualidades iguales que empezará a pagar un mes después de haber recibido el préstamo, por el que le cobran una tasa de interés de 15% anual capitalizada mensualmente. La empresa pagó las primeras seis mensualidades, y el negocio ha ido tan bien, que a partir del séptimo mes incrementó su pago en $10 000 al mes, de manera que en el mes ocho pagó la mensualidad normal más $20 000; en el mes nueve pagó la mensualidad normal más $30 000, etc. Antes de efectuar el pago 12 decidió liquidar todo el adeudo restante en una sola suma. ¿A cuánto asciende este último pago en el mes 12? P=$200 000 j=15% anual cap mensual La tasa efectiva mensual es de:
Las primeras seis mensualidades:
Haciendo equivalencia en 0.
En el pago número 11 a la empresa le deben $3 920.83, esto en el año cero, que pasados al año 11 con la tasa utilizada son:
A la empresa le deberán devolver en el mes 11 una suma de $4 494,93 y, por ende, no tendrá que pagar nada en el mes 12. 64. Una compañía automotriz vende un auto cuyo precio de contado es de $50 000 la venta la promueve de la siguiente forma: “pague el auto en 36 mensualidades iguales. Usted fija el monto el monto de cada mensualidad según sus necesidades. El resto, resto páguelo en tres anualidades iguales al final de los meses 12, 24 y 36. Un comprador dice que puede pagar $1 800 al mes ¿Cuál es el valor de cada de las tres anualidades que debe pagar al final de los meses 12, 24 y 36 para liquidar totalmente su deuda? La compañía cobra un interés de 2% mensual
Pagos de 36 meses o 3 años
Mensualidades= $1 800
La cuota o las tres anualidades que debe pagar el comprador del vehículo al final de los meses 12,24, 36, es de US $2 168,01.
65. Se vende una Tv de contado por $ 4 000 o pagando 24 mensualidades iguales con interés de 3% mensual. Una persona realiza la compra a plazos y después de pagar la mensualidad 12, el interés sube a 5% anua. Si desea seguir pagando la misma cantidad mensual ¿Cuando termina de pagar la deuda? Datos:
Pagos de 24 meses o 2 años
Mensualidades= 24 “Se tiene una variación a partir de la mensualidad 12” Solución:
El comprador termina de pagar su en el mes 26 66.Se invierten $622,32 a un interés de 8,5% por periodo. Al final de los periodos 7, 8,9 y 10 se retiran $100 de cada uno de ellos. En los periodos subsecuentes cada
retiro se incrementa en $50, es decir, se retiran $150 al final del periodo 11, $200 al final del periodo 12, etc. Si se continúa con el mismo incremento en los retiros, ¿en qué período se extingue totalmente el fondo depositado?
Por tanto=
Después de realizar 5 retiros más desde el periodo10 se extingue totalmente el fondo depositado en el mes 15. 67. Se tiene una deuda de $10 000 por la que se cobra un interés de 1.5%mensual. Se
acuerda que se liquidara en 12 pagos trimestrales iguales, realizando el primer pago dos meses después de haber adquirido la deuda. ¿A cuánto asciende cada uno de los 12 pagos? 12 pagos trimestrales Anualidad=?
Haciendo equivalencia en el mes 2
La anualidad de los pagos trimestrales deberá de ser de US $1 084,60. 68.Un profesor que se acaba de jubilar recibió por su retiro $80 000, lo mis que ocupo en la publicación de un libro el cual es autor. Por cada libro vendido recibe una ganancia neta de $2, al final del primer año de haber hecho la publicación logro vender 3 500 ejemplares. El profesor considera una tasa del 11% anual y calcula que es posible incrementar sus ganancias anuales en una cantidad constante cada año. ¿Cuántos ejemplares debe incrementar la venta cada año, en forma constante, si desea recuperar la inversión? Datos: Plazo de 4 años Anualidad= US $7 000 del primer año G= 2x (2 se refiere al precio del libro y x es igual a la cantidad a vender)
Solución:
El autor debe vender de forma constante durante 4 años las cantidad de
6 857 libros si
desea recuperar la inversión que realizó. 69.Durante seis meses se hicieron depósitos de $50 cada mes en un banco que pago un interés del 2% mensual. Luego se hicieron 6 depósitos de $75 cada dos meses y la tasa de interés se elevo a 4% mensual ¿Cuánto se acumulo en el banco luego de realizar el depósito numero 12?
Anualidades =6 depósitos de US $50 mensuales y luego se hicieron 6 depósitos de US $75 bimensuales. Haciendo Equivalencia en el mes 18 o deposito 12 Pero antes llevaremos nuestro primero 6 depósitos hasta el mes 6 y de ahí nuestro futuro en 6 los llevaremos hasta el depósito 12.Tomaremos nuestro futuro en el mes 6 como nuestro presente.
Por los primeros 6 depósitos tenemos en el banco una cantidad de US $315,405. Ahora realizaremos la equivalencia en el depósito 12
Interés Bimensual
El monto acumulado por los 12 depósitos hechos asciende a US $1 057.3928. 70. Del siguiente diagrama de flujo y con interés de 4% por periodo, determínese el valor de X: x
X+5
X+10
X+15
X+20
200
210
200
1
2
3
4
5
6
7
8
992
Datos:
Plazo de 4 años
Anualidad= US $7 000 del primer año G= 2x (2 se refiere al precio del libro y x es igual a la cantidad a vender)
Haciendo Equivalencia en 1.
El valor de x en el diagrama analizado es igual a US $109,04. 71. Se depositan $4.000 en un banco que paga un interés de 18% anual capitalizado quincenalmente. El dinero permanece un año depositado, sin que se hagan retiros de capital ni intereses. a partir de la primera quincena del segundo año, que es la quincena 25 a partir del día en que se realizo el depósito inicial, se desean realizar 9 retiros iguales cada dos meses, hasta extinguir totalmente el depósito. ¿A cuánto asciende cada uno de estos nueve retiros iguales?
Anualidad=Encontrar la cantidad monetaria del retiro hasta extinguir totalmente el depósito. Llevamos nuestro presente a un futuro en la quincena 25.
Partimos de la quincena 25,
La anualidad de cada uno de los depósitos será US $ 596,75 72. Una persona compro a crédito una TV en $4.000, el interés que se cobra es de 3% mensual. Durante los seis primeros meses pudo pagar $250 cada mes, pero a partir del séptimo mes su pago se incremento en $50 al mes, es decir, pago $300 al final del séptimo mes, $350 al final del octavo mes, etc. ¿Cuándo termino de pagar la deuda? ¿Cuál es la cantidad exacta del último pago para que liquide totalmente la deuda?
73. Se depositan $5.000 en un banco que paga un interés de 12% anual capitalizado mensualmente. Se desean realizar seis retiros iguales cada cuatro meses; el primer retiro se realizada 2 meses después de haber hecho el depósito inicial y luego, cada 4 meses se retiran cantidades iguales. Determínese el monto de cada uno de los seis retiros iguales de manera que con el último retiro se extinga totalmente el depósito.
Anualidad= 6 encontrar el valor monetario de las 6 anualidades
Haciendo Equivalencia en el mes 2 tenemos:
El monto de los 6 retiros debe de ser de US $935,25, para extinguir la cuenta 74. Una persona compro un aparato domestico por $1350 y acordó pagarlo en 24 mensualidades iguales, empezando a pagar un mes después de haber hecho la compra. El interés de la compra es 1.5% mensual. Inmediatamente después de
haber realizado el pago numero 12, el cobrador le informa al comprador, que a partir del siguiente mes los intereses disminuirán a 1% mensual. Si el comparador decidiera liquidar toda su deuda restante en una sola suma, tres meses después, es decir, al final del mes 15, ¿Cuánto tendría que pagar? A
0
1
13 14
15
24
$1350
Datos:
Anualidad= 24
La cuota de las anualidades es igual a US $67,3975. Encontrando la cuota a pagar será igual a:
Debe pagar la suma de US $757,410 para liquidar la deuda del aparato domestico. 75. Una persona invirtió $813791,64 en un banco que paga un interés de 18% anual capitalizado mensualmente. Al final del primer mes tuvo que retirar 250 000 y
después, al final de los meses 2,5,8, 11, 14, 17, 20 y 23 retiro una cantidad igual. Determine a cuanto asciende cada uno de los ocho retiros iguales, de forma que con el último retiro se extinga totalmente la inversión. $250 000
-1 0 1
2
A =?
5
8
11
14
17
20
23
$813 791 .64
Anualidad= 8 retiros
Haciendo Equivalencia en 1
Los 8 retiros para poder extinguir la cuenta deben ser igual a US $ 84 895,503 76. Se depositan $1000 en un banco que paga una tasa de interés de 12% anual capitalizable mensualmente. En el primer año se realizan cuatro retiros trimestrales, y el primero de estos ocurre a final del tercer mes. El segundo año se efectúan tres retiros cuatrimestrales; el primero se realiza al final del mes 16. Determínese el monto de cada uno de los siete retiros, si tanto los cuatro retiros trimestrales como los tres cuatrimestrales tienen el mismo valor y con el último retiro se extingue el depósito.
x
0
1
3
6
9
12
16
20
24
$1000
Anualidad= 7
Haciendo Equivalencia en O
Los montos de los retiros ascienden a US $161,70
77. Se depositan $667,63 en un banco que paga un interés anual de 18% capitalizado mensualmente. Al final del segundo mes, a partir de la fecha de depósito, se efectúa un retiro, y después de este se retira la misma cantidad cada tres meses, es decir, se realizan retiros los meses 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 y 23. ¿A cuánto asciende cada uno de los ocho retiros iguales, de forma que al realizar el último retiro se extinga totalmente el depósito?
A= ?
2
5
8
11
14
17
20
23
$667
Anualidad= 8
Haciendo Equivalencia en 2
Los ocho retiros ascienden a un monto igual a US $99,717 78. Una persona pidió un préstamo al principio del año 1 por $100 000, para liquidarlo en ocho pagos semestrales con un interés de 2% mensual. Luego de hacer los pagos correspondientes a los semestres 1, 2, 3 y 4 a partir de la fecha del préstamo, acuerda suspender los pagos debido a un incremento en las tasas de interés, que a
partir de esa fecha esa fecha se elevan a 4% mensual. Asimismo, se compromete a pagar toda la deuda restante tres meses después. ¿Cuánto pagará al final de ese período (2 años y 3 meses) para liquidar totalmente la deuda a la nueva tasa de interés de 4% mensual? Datos:
Anualidad= 8
Para calcular el valor de las anualidades se procede de la siguiente forma:
La persona que hizo le préstamo deberá de pagar para liquidar la daudá totalmente el monto de US $69 358,0043 79. El 1 de enero del año 1 una persona compró un departamento por $200 000 para ser liquidado en 60 mensualidades con un interés de 15% anual capitalizado mensualmente. La primera mensualidad se pagó un mes después de la fecha de adquisición. El contrato también estipula el pago de cinco anualidades con un valor de $5000 cada una, al final de los meses 12, 24, 36, 48 y 60. Al iniciar el cuarto año ya se habían pagado 36 mensualidades y las anualidades correspondientes a los meses 12, 24 y 36. A partir del cuarto año el interés se elevó a 48% anual capitalizado mensualmente. Si el comprador aún desea pagar las anualidades correspondientes a los meses 48 y 60, por un monto de $5000 cada una, ¿Cuál es el valor de las últimas 24 mensualidades que le faltan por pagar a la nueva tasa de interés?
Anualidad= 60
Calculando el monto de la anualidad.
Las anualidades pactadas son de US $ 4 757,9825 Para calcular el nuevo saldo a pagar se hacemos equivalencia en 48 80. Se piden $15 000 en préstamo para ser pagados en 24 mensualidades iguales, a una tasa de interés de 3% mensual. El contrato declara que la primera mensualidad se va a pagar al final del primer mes y que al final de los meses 9, 10, 19 y 20 no se efectuarán pagos, por lo que la deuda se terminará de pagar en el mes 28 (24 mensualidades con cuatro de meses de suspensión de pagos). Determínese el monto de cada una de las 24 mensualidades.
La cantidad de cada una de las mensualidades es de $ 930.9 81. Se pidió un préstamo por $100 000 y se acordó pagarlo en 24 mensualidades iguales con un interés del 15% anual con capitalización mensual. Habiendo pagado sólo las primeras dos mensualidades, la tasa de interés se elevó a 48% anual con capitalización mensual y con esta tasa se pagaron las siguientes 10 mensualidades. Se informa que a partir del mes 13 la tasa de interés se eleva a 60% anual capitalizada mensualmente. Se han pagado 12 mensualidades y se desea pagar la deuda restante al final del mes 13 con el nuevo interés. ¿Cuánto se debe pagar?
La nueva deuda será de
Para cancelar la deuda tendrá que pagar US$ 549970, 7791 82. Usted puede comprar una TV por $1 400 de contado. Un plan alternativo consiste en liquidar la compra mediante 12 pagos bimestrales, más el pago de dos mensualidades al final de los meses 11 y 23 después de hacer la compra. Entonces, al final de los meses 11 y 23, además de la bimestral normal, se paga una extra. El primer pago se efectúa un mes después de la adquisición. Si el interés es de 15%
anual capitalizado mensualmente, calcule el valor de cada uno de los 14 pagos bimestrales iguales (12 normales más dos anualidades) con los cuales se liquida totalmente la deuda.
La cantidad monetaria de los 14 pagos bimensuales será US$ 116,438 83. Una persona desea comprar una calculadora de bolsillo cuyo costo es de $1960. Puede ahorrar $100 al mes en un banco que paga un interés de 24% anual capitalizado mensualmente. Luego de realizar el depósito número 13, el banco informa que la tasa de los ahorradores disminuye al 18% anual con capitalización mensual. ¿En qué mes podrá esta persona adquirir la calculadora? Suponga que el valor de la calculadora permanece constante en el tiempo.
•
Con un n igual a 2 (mes 15)
Encontramos un Con un n igual a 3 (mes 16)
Encontramos un •
Con un n igual a 4 (mes 17)
Encontramos un Con un n igual a 5 (mes 18)
Encontramos un Al cabo de 18 meses la persona podrá comprar su calculadora. 84. Se pidió un préstamo por $20 000 a un banco que cobra un interés de 18% anual capitalizado mensualmente. Se acuerda liquidar el préstamo en 10 pagos trimestrales iguales, que se empezarán a pagar cuatro meses después de recibir el préstamo. Inmediatamente después de haber realizado el sexto pago trimestral, el deudor decide liquidar el resto de la deuda en ese momento, ¿Cuánto deberá pagar? Datos:
Haciendo equivalencia en 6
F= 9 219,87 Para cancelar la deuda la persona deberá pagar US $ 9 219, 87
