MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Departamento de Química y Ciencias Exactas Sección Físico Química y Matemáticas
Teoría de Conjuntos Evaluación a distancia 5 créditos
Titulación §
Ciencias de la Educación, mención: - Fís Físico ico Ma Matem temáti áticas cas
Ciclo
I
Profesor Principal: Luis Alberto Cuenca Macas
Le recordamos que el envío de evaluaciones a distancia a través del EVA (Entorno Virtual de Aprendizaje) es obligatorio; y, el ingreso se lo realiza de manera impostergable de acuerdo a la segmentación publicada en el siguiente enlace:
http://distancia.utpl.edu.ec/calendarioevaluacionesadistancia
111 1 111111111 11111 1111 IIII IIIIIIII II I I 271031
TUTORÍAS: El profesor asignado publicará en el Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) su número telefónico y horario de tutoría, para contactarlo utilice la opción “Contactar al profesor” Más información puede obtener llamando al a l Call Center 07 3701444, línea gratuita 1800 88758875 o al correo electrónico callcenter@utpl. edu.ec
Abril – Agosto 2017 La Universidad Católica de Loja
Asesoría virtual:
www.utpl.edu.ec
PRIMER BIMESTRE
PRUEBA OBJETIVA (2 puntos)
1.
Relacione cada símbolo con su significado. Símbolo
2.
a. Pertenencia de un elemento a un conjunto
1d
2. ∩
b. Pertenencia de un subconjunto a un conjunto
3. ⊂
c. Intersección
2c 3b
4. ∈
d. Unión
4a
Seleccione el o los conjuntos que están definidos por extensión.
{∅} ⊂ N 0 ∈ N 7 ⊂ N {2, 4, 6, 8} ∈ N
Seleccione la expresión que describe lo siguiente: “El conjunto A formado por los elementos x tal que x pertenecen a los naturales y son menores que 5” a. b. c. d.
5.
A = {x | x es par} A = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} A = {a, e, i, o, u} A = {a | a es una letra del alfabeto griego}
Sea N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Es decir, N consta de los elementos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Determine cuáles de las siguientes expresiones conjuntistas son correctas: a. b. c. d.
4.
Relación
1. ∪
a. b. c. d. 3.
Significado
A = {x : x ∈ Q y x > 5 } A = {x : x ∈ N y x < 5 } A = {x | x ∈ Q y x < 5 } A = {x | x ∈ N y x > 5 }
Determine cuales de las siguientes expresiones corresponde a un conjunto vacío: a. b. c. d.
A = {x | x ∈ N y 2x + 1 = 0} A = {x | x ∈ R y 2x + 1 = 0} A = {x | x ∈ R y x =-1} A = {x | x ∈ N y 2x – 1 = 0}
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3
3
Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
6.
Dado el siguiente conjunto A = {1, 2, 3, a, e} cuantos subconjuntos se pueden generar del conjunto A. a. b. c. d.
7.
Seleccione el par de conjuntos que son equivalentes. a. b. c. d.
8.
extensión y comprensión comprensión extensión extensión o descripción
Determine por extensión el siguiente enunciado: “E es el conjunto de los números naturales que se obtengan de multiplicar 2 por un número entero ” a. b. c. d.
4
A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {x | son vocales del alfabeto español} A = {x | x ∈ R y 1 < x < 4} y B = {x | x ∈ N y 1 < x < 4} A = {0, 1} y B = {x | x es digito usado en el sistema binario} A = {x | x ∈ Z y x < 4} y B = {x | x ∈ N y x < 4}
Si menciono cada uno de los elementos, los separo con una coma y los expreso entre llaves; estaré definiendo un conjunto por: a. b. c. d.
11.
A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {x | son vocales del alfabeto español} A = {x | x ∈ R y 1 < x < 4} y B = {x | x ∈ N y 1 < x < 4} A = {0, 1} y B = {x | x es digito usado en el sistema binario} A = {x | x ∈ Z y 1< x < 4} y B = {x | x ∈ N y 1< x < 4}
Seleccione el par de conjuntos que son iguales. a. b. c. d.
10.
A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {x | son vocales del alfabeto español} A = {x | x ∈ R y 1 < x < 4} y B = {x | x ∈ N y 1 < x < 4} A = {el, la, lo} y B = {x | x es consonante} A = {x | x ∈ Z y x < 4} y B = {x | x ∈ N y x < 4}
Seleccione el par de conjuntos que son disjuntos. a. b. c. d.
9.
No se pueden generar subconjuntos, ya que A no representa a un conjunto. 5 32 6
E = {…, -4, -2, 2, 4, 6,...} E = {-4, -2, 2, 4} E = {2, 4, 6,...} E = {2, 4, 6}
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Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
12.
Un conjunto es subconjunto de otro si ___ los elementos del primer conjunto pertenecen también al segundo. a. b. c. d.
13.
Seleccione la expresión que denote lo siguiente: “Un conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, si todo elemento de A es también elemento de B y además existe un elemento de B que no es elemento de A” a. b. c. d.
14.
algunos todos al menos uno ninguno
A ⊂B ≡ (A⊆B) ∧ (B⊈A) A ⊃B ≡ (A⊆B) ∧ (B⊈A) A ⊂B ≡ (A⊆B) ∧ (A⊈B) A ⊃B ≡ (A⊆B) ∧ (A⊈B)
Sea A = {1, 2, 3} y B = {a, b}. Encuentre el producto cartesiano AxB a. b. c. d.
AxB = {(1, 1), (1, a), (2, 2), (2, b), (3, 3), (3, b)} AxB = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, b), (3, a), (3, b)} AxB = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)} AxB = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (a, 3), (b, 3)}
15.
Responda verdadero o falso: Si U = {1, 2, 3, 4, 5} , B = {1, 2} y C = {3,4}, entonces el conjunto formado por todos los elementos comunes a B y C se le llama conjunto vació.
(v)
16.
Responda verdadero o falso: El conjunto de números que son múltiplos de 5 es un conjunto infinito porque no nunca se llega a un fin , observa: A ={5, 10, 15, …}
(v)
17.
Responda verdadero o falso: Dado el siguiente conjunto A = {x | x ∈ R y 1 <= x <= 3}, se puede decir que su cardinalidad es 3.
(v)
18.
Responda verdadero o falso: La unión de los conjuntos A y B es el resultado de todos los elementos comunes a ambos conjuntos A y B
(F)
19.
Responda verdadero o falso: La cardinalidad de un conjunto vacío es 1.
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(F)
5
Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
20.
Considere los siguientes conjuntos: ∅, A = {1}, B = {1, 3}, C = {1, 5, 9}, D = {1, 2, 3, 4, 5}, E = {1, 3, 5, 7, 9}, U = {1, 2, …, 8, 9} Inserte el símbolo correcto ⊂ o ⊄ entre cada pareja de conjuntos: Conjunto 1
21.
A
A
B
B
C
C
E
Seleccione la operación de conjuntos que denote el siguiente diagrama de Venn.
(A ∩ B) – (C ∪ A ∪ B) (A ∩ B) – (B ∩ C) (A ∩ B) – (A ∩ C) (A ∩ B) – C
Seleccione la operación de conjuntos que denote el siguiente diagrama de Venn.
a. b. c. d.
6
Conjunto 2
∅
a. b. c. d. 22.
Símbolo
B – (A ∪ C) B–C B ∪ (A ∩ C) C ∪ B C
C
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Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
23.
Seleccione la operación de conjuntos que denote el siguiente diagrama de Venn.
a. b. c. d. 24.
A ∪ (B ∩ C) B ∪ C ∩ A (A ∪ B ∩ C) (B ∩ C) – A C
Sea A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} y C = {3, 4, 5, 6}. Determinar B - C. a. b. c. d.
26.
C
Seleccione la operación de conjuntos que denote el siguiente diagrama de Venn.
a. b. c. d. 25.
A ∪ (B ∩ C) B–C (A ∩ B ∩ C) (B ∩ C) – A
B-C = {1,3} B-C = {6,8} B-C = {2,8} B-C = {4,6}
Sea A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} y C = {3, 4, 5, 6}. Determinar A∪C. a. b. c. d.
A∪C = {1, 2, 3, 4, 6, 8} A∪C = {2, 4, 6, 8} A∪C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A∪C = {3, 4}
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7
Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
27.
Si A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} y C = {3, 4, 5, 6}. Determinar (A∪ B) ∪ C. a. b. c. d.
28.
Sea A={1,2,3,4}, B = {2,4,6,8} y C = {3, 4, 5, 6}. Determine: (A ∩B)∩C a. b. c. d.
29.
A∩B = {x|x ∉ A y x ϵ B} A∩B = {x|x ϵ A y x ∉ B} A∩B = {x|x ϵ A y x ϵ B} A∩B = {x|x ∉ A y x ∉ B}
La diferencia entre A y B se la puede expresar: a. b. c. d.
8
A∪B = {x|x ϵ A y x ϵ B } A∪B = {x|x ϵ A o x ϵ B } A∪B = {x|x ϵ A y x ∉ B } A∪B = {x|x ϵ A o x ∉ B }
La intersección entre A y B se la puede expresar: a. b. c. d.
31.
(A∩B) ∩ C = {4} (A∩B) ∩ C = {2} (A∩B) ∩ C = {3} (A∩B) ∩ C = {2, 3, 4, 6}
La unión entre A y B se la puede expresar: a. b. c. d.
30.
(A∪B) ∪ C= {1, 2, 3, 4, 5, 6} (A∪B) ∪ C= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} (A∪B) ∪ C= {1, 2, 3, 4, 6, 8} (A∪B) ∪ C= {1, 2, 3, 4, 6}
A - B = {x|x ϵ A y x ϵ B} A - B = {x|x ∉ A y x ϵ B} A - B = {x|x ∉ A y x ∉ B} A - B = {x|x ϵ A y x ∉ B}
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Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
32.
Sea A = {1, 2, 3, 4, 5}. Defina una función: ƒ: A → A de acuerdo al diagrama. Luego identifique cuáles son las imágenes de la función ƒ
a. b. c. d. 33.
El dominio de imágenes de El dominio de imágenes de El dominio de imágenes de El dominio de imágenes de
ƒ es el conjunto: {2, 3, 5, 1} ƒ es el conjunto: {1,4} ƒ es el conjunto: {1, 2, 3, 4, 5} ƒ es el conjunto: {2, 3, 5}
Sea A = {1, 2} y B = {x, y, z} Identifique la gráfica que corresponde al producto cartesiano AxB a.
b.
c.
d.
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9
Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
34.
Cuál de las siguientes gráficas NO corresponde a función. a.
b.
c.
d.
35.
Seleccione la o las gráficas que corresponden a función. a.
b.
c.
d.
10
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Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
36.
En una aplicación f: A →B entre el conjunto A y el conjunto B, el conjunto A se denomina: a. b. c. d.
37.
Rango Dominio Imagen Codominio
Una correspondencia matemática es una aplicación sí: a.
Todos los elementos del conjunto inicial tienen una imagen y solo una imagen Todos los elementos del conjunto inicial tienen alguna imagen Todos los elementos del conjunto inicial tienen varias imágenes Todos los elementos del conjunto inicial tienen dos o más imágenes
b. c. d. 38.
La composición entre g(a) y f(a) g○f, se define: f: A → B, g: B → C, señale su representación: g○f = f(g(a)) g○f = f(f(a)) g○f = g(g(a)) g○f = g(f(a))
a. b. c. d. 39.
Cuál de las siguientes propiedades cumple la aplicación inversa de una aplicación biyectiva f(x). a. b. c. d.
40. (
La composición de la función f(x) con la inversa de f es igual a x La composición de la función f(x) consigo mismo es igual a x La composición de la función f(x) con la inversa de x es igual a f La composición de la función f(x) con la inversa de x es igual a f(x) )
Responda Verdadero o Falso: Una aplicación es una correspondencia en general que se da entre dos conjuntos A y B.
PRUEBA ENSAYO (4 puntos)
Notas: •
•
Estimado estudiante recuerde en el EVA+ sólo debe ingresar valores numéricos en las respuesta de las 6 primeras preguntas. En las preguntas 8 y 9 solo escriba el resultado final no use el signo =, ejemplo: 7x+4
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Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
1. 2.
Determine la cardinalidad del siguiente conjunto: A = {x | x+1 es par y 1 ≤ x ≤ 13} Cardinalidad = 7
Escriba sólo uno de los elementos del conjunto: A = {x | x+1 es impar y 2 ≤x ≤ 4} 3
3.
Sea X = {1, 2, 3}. Escriba sólo uno de los elementos del conjunto: A = {z | z=3x-1 y x ∈ X } 2
4.
Determina el número de alumnos de una clase, si se sabe que cada uno participa en al menos una de los tres seminarios de ampliación de las asignaturas Matemáticas, Física o Química. 48 participan en el de Matemáticas, 45 en el de Física, 49 en el de Química, 28 en el de Matemáticas y Física, 26 en el de Matemáticas y Química, 28 en el de Física y Química y 18 en los tres seminarios. ¿Cuántos alumnos participan en los seminarios de Física y Matemáticas, pero no en el de Química?
x=78, Física y Matemáticas pero no en Química= 10
5.
Determina el número de alumnos de una clase, si se sabe que cada uno participa en al menos una de los tres seminarios de ampliación de las asignaturas Matemáticas, Física o Química. 48 participan en el de Matemáticas, 45 en el de Física, 49 en el de Química, 28 en el de Matemáticas y Física, 26 en el de Matemáticas y Química, 28 en el de Física y Química y 18 en los tres seminarios. ¿Cuántos participan sólo en el de Química? Solo Química= 13
6.
Determina el número de alumnos de una clase, si se sabe que cada uno participa en al menos una de los tres seminarios de ampliación de las asignaturas Matemáticas, Física o Química. 48 participan en el de Matemáticas, 45 en el de Física, 49 en el de Química, 28 en el de Matemáticas y Física, 26 en el de Matemáticas y Química, 28 en el de Física y Química y 18 en los tres seminarios. ¿Cuántos participan sólo en uno de los seminarios?
7.
Frente a cada ejemplo de la vida real escriba el tipo de aplicación al que corresponde.
Solo uno de los tres seminarios= 32
Ejemplo de la vida real
Tipo de aplicación
Las personas con sus huellas dactilares.
Biyectiva
Las personas con sus fechas de nacimiento.
Sobreyectiva
Los estudiantes de Teoría de Conjuntos cuando rinden los exámenes.
Sobreyectivaº
(Caso 1: Una misma versión le toca a varios estudiantes)
Los estudiantes de Teoría de Conjuntos cuando rinden los exámenes.
Inyectiva
(Caso 2: Hay versiones del examen que no le tocó a ningún estudiante)
En un supermercado los productos con los código de barras. Pueden haber códigos de barras que aún no estén asignados a productos
12
Inyectiva
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
8.
Obtenga la inversa de la siguiente aplicación f: R → R: x = x – 1 y=x+1
9.
Dada la función f(x) = 3x + 2 y g(x) = x – 1, realice la composición f o g. 3x-1
10.
Verdadero o Falso: Al calcular la aplicación inversa de la aplicación f:R→[0,∞):x=x , se obtuvo que f (x)=+√x, realice la comprobación y determine si la composición entre la aplicación y su inversa da como resultado la aplicación identidad 1 :[0,∞) →R : x=x . 2
-1
B
2
Estimado(a) estudiante, una vez resuelta su evaluación a distancia en el documento impreso (borrador), acceda al Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) en www.utpl.edu.ec e ingrese las respuestas respectivas.
SEÑOR ESTUDIANTE:
Le recordamos que para presentarse a rendir las evaluaciones presenciales no está permitido el uso de ningún material auxiliar (calculadora, diccionario, libros, Biblia, formularios, códigos, leyes, etc.) Las pruebas presenciales están diseñadas desarrollarlas sin la utilización de estos materiales.
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para
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SEGUNDO BIMESTRE
PRUEBA OBJETIVA (2 puntos)
1.
Las relaciones que se presentan con mayor frecuencia en las matemáticas son: a. b. c. d.
2.
El conjunto de pares ordenados de elementos de un conjunto dado, se denomina: a. b. c. d.
3.
conmutativa y distributiva reflexiva y simétrica distributiva y reflexiva reflexiva, simétrica y transitiva
Si A es un conjunto de personas, el subconjunto de AxA, se podría definir de la siguiente manera: a. b. c. d.
5.
aplicación función inversa función relación
La relación de equivalencia cumple con las propiedades: a. b. c. d.
4.
de equivalencia de orden de equivalencia y de orden Ninguna de las anteriores
R = {(a, b) ∈ AxA: a es amigo de b} R = {(a, a) ∈ AxA: a es amigo de b} R = {(a, b) ∈ AxB: a es amigo de b} R = {(b, a) ∈ AxA: b es amigo de b}
Si A es un conjunto, entonces R = A x A es una relación en A, la expresión que sintetiza el enunciado es: a. b. c. d.
aRa, ∀ (a, b) ∈ AxA aRb, ∀ (a, b) ∉ AxA aRa, ∀ (a, a) ∉ AxA aRb, ∀ (a, b) ∈ AxA
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6.
El … es el conjunto de todas las primeras componentes de pares ordenados de R; por tanto es un subconjunto de A a. b. c. d.
7.
El … es el conjunto de todas las segundas componentes de pares ordenados de R; por tanto, es un subconjunto de B a. b. c. d.
8.
conjunto potencia conjunto cociente conjunto destino conjunto radical
Los elementos del conjunto cociente se denominan: a. b. c. d.
16
D (a; R) = {y ∈ A: a R y} D (a; R) = {y ∈ A: a R x} I (a; R) = {y ∈ A: a R y} I (a; R) = {y ∈ A: a R x}
Cuando se define una relación de equivalencia en un conjunto, el objetivo que se persigue es pasar de dicho conjunto a otro llamado: a. b. c. d.
11.
R│B = {(a,b) ∈ A x A : (a,b) ∈ R} R│B = {(a,b) ∈ B x B : (a,b) ∈ R} R│B = {(a,b) ∈ A x B : (a,b) ∈ B x A} R│B = {(a,b) ∉ B x B : (a,b) ∈ R}
Sea R una relación en el conjunto A, y sea a un elemento de A, entonces, se define el subconjunto de los elementos de A que están relacionados por la derecha con a como: a. b. c. d.
10.
dominio de B dominio de R restricción de R rango de R
Sea R una relación en un conjunto A, y sea B un subconjunto de A, entonces, se llama relación inducida por R en B, al subconjunto de B x B definido por: a. b. c. d.
9.
rango de R codominio de R dominio de R rango de A
clases de igualdad clases de orden clases de equivalencia No existe el conjunto cociente MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
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12.
La propiedad simétrica en una relación de equivalencia se la puede definir de la siguiente manera: a. b. c. d.
13.
Dados a, b ∈ Z, se dice que a es congruente con b módulo m y se denota a ≡ b (mod m), si a –b es múltiplo de m, es decir, si: a. b. c. d.
14.
p (a) = [p], ∀ a ∈ A p (a) = [a], ∀ a ∈ A p (a) = [p], ∀ a ∉ A p (a) = [a], ∀ a ∉ A
La expresión g([a]) = f(a), ∀ a ∈ A, hace referencia al teorema de: a. b. c. d.
17.
[a] = {b ∈ Z: b E a} = {b ∈ Z: b - a = km, con k ∈ Z}= {a + km: k ∈ Z} [a] = {b ∈ Z: b E b} = {b ∈ Z: b - a = km, con k ∈ Z}= {a + km: k ∈ Z} [a] = {b ∈ Z: b E a} = {b ∈ Z: b - a = km, con k ∈ Z}= {a + km: k ∉ Z} [a] = {a ∈ Z: b E a} = {b ∈ Z: b - a = km, con k ∉ Z}= {a + km: k ∉ Z}
Si E es una relación de equivalencia en un conjunto A, se llama proyección natural del conjunto A en el conjunto cociente A/ E, a la aplicación p: A → A/ E que asigna a cada elemento a ∈A su clase de equivalencia [a] ∈ A/ E, es decir: a. b. c. d.
16.
a – b ≠ km, para algún k ∉ Z a – b ≠ km, para algún k ∈ Z a – b = km, para algún k ∈ Z a – b = km, para algún k ∉ Z
Si a ∈ Z y [a] es su clase de equivalencia, entonces: a. b. c. d.
15.
Si a, b ∈ A son tales que a E b, entonces a E a Si a, b ∉ A son tales que a E b, entonces b E a Si a, b ∈ A son tales que a E b, entonces b E a Si a, b ∈ A son tales que a E b, entonces b E b
radicalización potenciación factorización ninguno de los anteriores
Los conjuntos totalmente ordenados son aquellos que poseen una ordenación: a. b. c. d.
lineal, sin ramificaciones no lineal, con ramificaciones no lineal, sin ramificaciones lineal, con ramificaciones
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Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
18.
El conjunto de los números enteros y el conjunto de los números reales, ambos con su ordenación usual: a. b. c. d.
19.
Sea X un conjunto no vacío. Se dice que una relación, que se representa mediante el símbolo ≤, es una relación de orden en X si cumple con las propiedades: a. b. c. d.
20.
y ≤ x, ∀ y, x ∈ X y ≤ x, ∀ x, y ∈ X y ≤ x, ∀ x, y ∈ X y ≥ x, ∀ x, y ∈ X
conjunto totalmente ordenado conjunto simplemente ordenado conjunto bien ordenado conjunto ordenado
orden parcial en B x A orden parcial en A x B orden complementario en A x B orden total en A x B
Sea ( X, ≤ ) un conjunto ordenado, y sea M un subconjunto no vacío de X, entonces, se dice que un elemento m ∈ X es un mínimo de M en ( X, ≤ ) si: a. b. c. d.
18
y y o o
La relación de orden lexicográfico es una relación de: a. b. c. d.
23.
x≤y x≤y x≤y x≤y
Si ≤ es una relación de orden total, lineal o simple, en un conjunto no vacío X, entonces la pareja ( X, ≤ ) se llama: a. b. c. d.
22.
reflexiva, simétrica, transitiva reflexiva, transitiva simétrica y transitiva reflexiva, antisimétrica, transitiva
Se dice que la relación de orden ≤, definida en un conjunto no vacío X, es total, lineal o simple, cuando todo par de elementos de X es comparable a través de dicha relación, es decir, cuando: a. b. c. d.
21.
no son conjuntos bien ordenados son conjuntos bien ordenados son conjuntos ordenados son conjuntos totalmente ordenados
m ∈ M y m ≥ x, ∀ x ∉ M m ∈ M y m ≥ x, ∀ x ∈ M m ∈ M y m ≤ x, ∀ x ∈ M m ∈ M y m ≤ x, ∀ x ∉ M MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
24.
Se dice que un conjunto ordenado ( X, ≤ ) está bien ordenado, o también que ≤ es un buen orden sobre X, si todo subconjunto no vacío C de X tiene: a. b. c. d.
25.
El producto cartesiano N x N, con el orden lexicográfico, es un conjunto: a. b. c. d.
26.
conjuntos con un número limitado de elementos conjuntos con un número indeterminado de elementos conjuntos con al menos dos elementos conjuntos con elementos definidos correctamente
Se interpreta a un conjunto infinito como: a. b. c. d.
29.
superior e inferiormente está acotado en (=, X) superior e inferiormente está acotado en (≤, X) superior e inferiormente está acotado en (=, ≤) superior e inferiormente está acotado en (X, ≤)
Los conjuntos finitos corresponden a: a. b. c. d.
28.
bien ordenado desordenado ordenado ninguno de los anteriores
Se dice que M está acotado cuando: a. b. c. d.
27.
elemento medio elemento máximo elemento mínimo elemento nulo
conjunto numerable con un número posible de elementos conjunto numerable con un número limitado de elementos conjunto numerable sin elementos conjunto numerable con un número de elementos indeterminado
El conjunto A es igual a vocales del alfabeto español, entonces: a. b. c. d.
card(A) = 5 card(A) = 2 card(A) = 27 card(A) = 12
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Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
30.
Sea R = {p,{q},3}. Señale el subconjunto de R: a. b. c. d.
31.
Sean A un conjunto finito y B un conjunto infinito numerable, entonces: a. b. c. d.
32.
card(A-B) = card(A) – card(B) + card(A U B) card(A-B) = card(A) + card(B) – card(A U B) card(A-B) = card(B) – card(A) card(A-B) = card(A) – card(B)
Sean A y B conjuntos finitos. Entonces: a. b. c. d.
20
card(AxB) = card(A) * card(B) card(AxB) = card(A) + card(B) card(AxB) = card(B) – card(A) card(AxB) = card(A) – card(B)
Sean A y B conjuntos finitos. Entonces: a. b. c. d.
35.
I = {x | x son planetas del sistema solar} B = {vocales de la palabra vals} A = {x | x es meses del año} N = {x | x ∈ R y 0 ≤ x ≤ 2 }
Sean A y B conjuntos finitos. Entonces: a. b. c. d.
34.
A∪B es finito numerable A∪B es no numerable A∪B es infinito numerable A∪B es infinito no numerable
Señale el ejemplo que corresponde a conjunto infinito a. b. c. d.
33.
{p, {q}, 3}, ∅, {p}, {{q}}, {3}, {p, {q}}, {p, 3}, {{q}, 3} {p, {q}, 3}, ∅, {p}, {{q}}, {3}, {p, q}, {p, 3}, {{q}, 3} {p, q, 3}, ∅, {p}, {q}, {3}, {p, q}, {p, 3}, {q, 3} {q, {p}, 3}, ∅, {{p}}, {q}, {3}, {q, {p}}, {q, 3}, {{p}, 3}
card(A U B) = card(A) – card(B) – card(A ∩ B) card(A U B) = card(A) + card(B) – card(A ∩ B) card(A U B) = card(B) + card(A) card(A U B) = card(A) – card(B)
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
36.
Sean A y B conjuntos finitos. Entonces: a. b. c. d.
37.
Para demostrar que el conjunto NxN es infinito numerable, nos valemos del método: a. b. c. d.
38.
finito numerable infinito numerable infinito no numerable finito no numerable
El conjunto vacío es: a. b. c. d.
40.
perpendicular de George diagonal de Cantor vertical de Freud ninguno de los anteriores
El conjunto de los números pares = {2, 4, 6, 8, 10}, es un conjunto: a. b. c. d.
39.
card(A ∩ B) = card(A) + card(B) – card(A U B) card(A ∩ B) = card(A) + card(B) + card(A U B) card(A ∩ B) = card(B) – card(A) card(A ∩ B) = card(A) – card(B)
finito y numerable ordenado y no numerable infinito y numerable ninguno de los anteriores
Sea A un conjunto vacío, entonces: a. b. c. d.
su cardinal será igual a cero su cardinal será igual a n-1 su cardinal será igual a uno el conjunto vacío no tiene cardinalidad
PRUEBA ENSAYO (4 puntos)
Notas: •
En las preguntas de la 2 a la 6, solo debe escribir cantidades numéricas.
La Universidad Católica de Loja
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Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
1.
Dado el siguiente conjunto A={1,2,3,4} Escriba un par que cumpla con la relación R que se define como: R={(x, y) | y=x+1, x, y ∈ A} En otras palabras la relación de los pares x, y tales que y es igual a x + 1con x, y sean parte del conjunto A. Recuerde solo debe escribir un par que cumpla la relación dada R, debe hacerlo bajo el siguiente formato sin colocar espacios: (valor de x, valor de y) Ejemplo: (6, 36)
2.
(3,4)
Determine el ínfimo del siguiente conjunto A = {-10, -20, -30, -40, -50} -50
3.
Determine el supremo del siguiente conjunto A = {-10, -20, -30, -40, -50} -10
4.
Dado el siguiente conjunto A = {1, 2, 3, 4}. Determine la cantidad de pares de elementos de la relación R que se define como: R = {(x, y) | x/y, x, y ∈ A}. En otras palabras la relación de los pares x, y tales que x es divisible exacto para y, con x, y sean parte del conjunto A. 8
5.
Determine la cardinalidad para el siguiente conjunto: A = {x/x es natural menor igual a -4}. 0
6. 7.
Sea X = {1, a, 2, b}. Determinar la cantidad de conjunto de partes de X. 16
Dado E = {1, 2, 3}. Establecer si las relaciones siguientes son o no simétricas: Relación
R1 = {(1,1), (2,1), (2,2),(3,2),(2,3)}
no simetrica
R2 = {(1,1)}
simetrica
R3 = {(1,2)} R4 = {(1,1), (3,2), (2,3)} R5 = E x E
8.
Respuesta
no simetrica simetrica simetrica
Tomando como referencia la relación denotada en la gráfica siguiente:
Escriba un elemento de la relación R. (a,1)
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MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Teoría de Conjuntos
9.
Tomando como referencia la relación denotada en la gráfica siguiente:
Escriba un elemento de la relación inversa de R. (4,b)
10.
Problema de cardinalidad con conjuntos. En el hospital UTPL se encuentran internados ciertos pacientes de los cuales se tiene la siguiente información: 30 tienen gripe, 12 tienen infección intestinal, 6 tienen infección intestinal y faringitis, 18 tienen gripe y faringitis, y hay 5 pacientes con las tres enfermedades. Se pide: Determinar la cantidad de pacientes que están internados en el hospital. 37
Determinar cuántos pacientes tienen solo infección intestinal. 6
Determinar cuántos pacientes tienen solo gripe. 12
Determinar cuántos pacientes tienen solo faringitis. 0
Determinar cuántos pacientes tienen solo una enfermedad. 18
Determinar cuántos pacientes tienen gripe pero no faringitis. 12
Estimado(a) estudiante, una vez resuelta su evaluación a distancia en el documento impreso (borrador), acceda al Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) en www.utpl.edu.ec e ingrese las respuestas respectivas.
SEÑOR ESTUDIANTE:
Le recordamos que para presentarse a rendir las evaluaciones presenciales no está permitido el uso de ningún material auxiliar (calculadora, diccionario, libros, Biblia, formularios, códigos, leyes, etc.) Las pruebas presenciales están diseñadas desarrollarlas sin la utilización de estos materiales.
La Universidad Católica de Loja
para
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