OBJETO DE APRENDIZAJE 1: VALORACIÓN TEMA 2: VALORACIÓN DE BONOS SUBTEMA 1: FLUJOS DE EFECTIVOS DE LOS BONOS, PRECIOS P RECIOS Y RENDIMIENTOS: Terminología de los bonos: Bono: Títu Bono: Título lo que vend venden en los gobi gobiern ernos os o las corpo corporac racion iones es para para obtener obtener diner dinero o de los inver inversio sioni ni Fecha de vencimiento: Fec vencimiento: Fecha ha hasta hasta la la cual cual se realiz realizan an pagos pagos peri periódi ódicos cos del bono bono y se se realiz realizaa el p Plazo: Tiempo que resta para la fecha final de pago. Cupón: Pa Cupón: Pagos gos de inte interé réss prom promet etid idos os por por el el bon bono. o. En el certi certifi fica cado do del del bon bono o se se def defin inee como como se p semestrales semestrales,, anuales anuales y se pagan hasta la fecha fecha de de vencimie vencimiento nto del del bono. bono. Se Se denomin denominaa con las le le Valor nominal: Cantidad conceptual que se utiliza para calcular los pagos de intereses. Tasa cupón: Tasa de interé interéss que establec establecee el emisor emisor ó tasa a la que se emite emite el bono bono en la subas subas TPA. Formula: Pago del cupón: CPN =
Tasa cupón X Valor nominal Número de pagos de cupón por año
Ejemplo: Determine el valor del cupón de un bono de $1000 con 10% de tasa cupón y pagos semestrales. CPN =
10% X 1000 2
=
100 2
=
Bonos cupón cero: Es el tipo tipo más más sen senci cill llo o de de bon bonos os,, no no hac hacee pag pagos os de cupó cupón. n. El únic único o pag pago o efe efect ctiv ivo o que que reci recibe be el in de ven venccimie imien nto. to. Los Los títu título loss de del Tes Tesor oro, o, que que son son bono bonoss del del gobi gobier erno no de los los Est Estad ados os Uni Unidos dos con con v Teniendo Teniendo en en cuenta cuenta que el valor valor presente presente de un un flujo flujo de efectivo efectivo es menor menor que el flujo flujo de efecti efecti el precio de un bono cupón cero siempre será menor m enor que su valor nominal. Los bonos cupón cero siempre se comercian con un descuento descuento,, un precio más bajo que su valor bonos de descuento puro. puro . Ejemplo: Un bono bono cupón cupón cero cero a un año, año, lilibre bre de ries riesgo go y con valor valor nomi nominal nal de $100. $100.000 000 tien tienee un precio precio i vencimiento, determine los flujos de caja del título. $ 100,000
0
1 Años
$ (96,618.36)
Aunque el bono no paga intereses en forma directa, se recompensa al inversionista por el valor bono con un descuento sobre su valor nominal.
Rendimiento al vencimiento: La TIR TIR de de una una inve invers rsió ión n es es la la tas tasaa de de des descu cuen ento to con con la la que que el VPN VPN es es igu igual al a cer cero. o. La TIR TIR de de una una i rendimiento que percibirán los inversionistas sobre su dinero. La TIR de una inversión en un bono recibe r ecibe el nombre de rendimiento al vencimiento (RAV) o (RAV) o re El rendimient rendimiento o al vencimiento vencimiento de un bono bono es la tasa tasa que hace hace que el valor valor presente presente de de los pag actual del bono en el mercado. Ejemplo: Determine el rendimiento del bono del ejemplo anterior. $
96,618.36 =
$
100,000 1 + RAV1
$ $
100,000 96,618.36
Despejando RAV1 : 1 + RAV1
=
RAV1
=
1.034999973
RAV1
=
3.5%
=
1.034999973
-
1
Interpretación: Debido a que el bono está libre de riesgo, invertir invertir en él y conservarlo hasta que se venza equival equival inversión inicial. Según Según la Ley del Precio Precio Único, la tasa de interés interés libre libre de riesgo riesgo en un mercado mercado competitivo competitivo es d inversiones libres de riesgo a un año deben ganar el 3.5%. 3.5% . Generalizando el procedimiento utilizado en el último ejemplo, tenemos: Formula: P=
VF (1 + RAVn)^n
Donde: P: Precio actual del bono VF: Valor nominal n: número de períodos al vencimiento ^: Símbolo que indica exponencial o elevado a la n Para obtener el rendimiento tenemos: Formula:
Aunque el bono no paga intereses en forma directa, se recompensa al inversionista por el valor bono con un descuento sobre su valor nominal.
Rendimiento al vencimiento: La TIR TIR de de una una inve invers rsió ión n es es la la tas tasaa de de des descu cuen ento to con con la la que que el VPN VPN es es igu igual al a cer cero. o. La TIR TIR de de una una i rendimiento que percibirán los inversionistas sobre su dinero. La TIR de una inversión en un bono recibe r ecibe el nombre de rendimiento al vencimiento (RAV) o (RAV) o re El rendimient rendimiento o al vencimiento vencimiento de un bono bono es la tasa tasa que hace hace que el valor valor presente presente de de los pag actual del bono en el mercado. Ejemplo: Determine el rendimiento del bono del ejemplo anterior. $
96,618.36 =
$
100,000 1 + RAV1
$ $
100,000 96,618.36
Despejando RAV1 : 1 + RAV1
=
RAV1
=
1.034999973
RAV1
=
3.5%
=
1.034999973
-
1
Interpretación: Debido a que el bono está libre de riesgo, invertir invertir en él y conservarlo hasta que se venza equival equival inversión inicial. Según Según la Ley del Precio Precio Único, la tasa de interés interés libre libre de riesgo riesgo en un mercado mercado competitivo competitivo es d inversiones libres de riesgo a un año deben ganar el 3.5%. 3.5% . Generalizando el procedimiento utilizado en el último ejemplo, tenemos: Formula: P=
VF (1 + RAVn)^n
Donde: P: Precio actual del bono VF: Valor nominal n: número de períodos al vencimiento ^: Símbolo que indica exponencial o elevado a la n Para obtener el rendimiento tenemos: Formula:
Rendimiento al vencimiento de un bono cupón cero a n años: RAVn = ^(1/n) VF -1 P
Ejemplo: Para los siguientes bonos cupón cero con los precios de mercado que se indican a continuación, rendimiento al vencimiento que corresponde a cada uno. Vencimiento Precio
1 año $
2 años 96.62 $
Utilizando la última formula tenemos: Valor nominal: $ 100 Años 1 RAV1 RAV2 Rendimiento 3.50%
3 años 92.45 $
4 años 87.63 $
83.06
$ 100 2
$ 100 3
$ 100 4
RAV3 4.00%
RAV4 4.50%
4.75%
Según Según la Ley de Precio Único, Único, la tasa de interés interés libre libre de riesgo riesgo que se usa como el costo costo de capit libre de riesgo es riesgo es igual al rendimiento al vencimiento de un bono cupón cero sin riesgo de incu Entonces: rn = RAVn
Bonos cuponados: Paga Pagan n al al inv inver ersi sion onis ista ta su valo valorr nomi nomina nall al al ven venci cimi mien ento to y adem además ás hace hacen n pag pagos os de cupó cupón n per perió iódi dicc Ejemplo: El tesoro de los Estados Unidos U nidos acaba de emitir un bono de $1000 $10 00 a cinco años, con tasa t asa cupón efectivo recibirán los inversionistas si se conserva el bono hasta su vencimiento? Solución: CPN =
$1000 X 5% 2
Valor nominal Tasa de interés Períodos año Plazo
$
CPN =
$
$ 25 ($ 1,000)
=
1,000 5% 2 semestres 5 años
X
25
$ 25
$ 25
2
... 0
1
2
3
10
Semestres * Observe que el último pago está compuesto por el pago del cupón por $ 25 y por el pago del v Rendimiento del bono cuponado: Debe encontrarse la TIR de invertir en él y conservarlo hasta el vencimiento. Tasa de interés qu restantes del bono y su precio actual. Para encontrar la TIR se parte de la siguiente formula:
$ 25
$ 25
$ 25
($ 1,000)
... 0
1
2
3
10
Semestres Los cupones de $25 conforman una anualidad y se descuentan con la form El valor nominal de $1000 corresponde a un valor futuro y se descuentan c entonces: P = CPN X 1 y
1-
1 (1 + y)^N
Formula para traer a valor presente una anualidad, en este caso los cupones
+
VF (1 + y)^N
Formula para traer a valor presente el valor futuro o valor nominal del título
y es la tasa de interés que debe despejarse para encontrar la TIR, el proceso para encontrarla de de prueba y error, pero puede simplificarse este proceso utilizando una función de Excel: Ejemplo: Considere el bono de $1000 del ejemplo anterior, si este bono se comercializa actualmente en al vencimiento? Período
Valores 0 1 2 3 4
-957.35 25 25 25 25
5 6 7 8 9 10 TIR =
25 25 25 25 25 1025 3.00% Solución
o puede resolverse con la función tasa: Tasa =
3.00% Solución
Como el bono paga intereses semestrales, la tasa encontrada se convierte en una TPA multiplic El bono tiene un rendimiento al vencimiento igual al 6% TPA con capitalización semestral.
Cálculo del precio de un bono a partir de su rendimiento al vencimiento: En muchos casos los bonos se negocian por el rendimiento que ofrecen, de esta forma se visuali los datos de cierre de las negociaciones. Ejemplo: Considere otra vez el bono de $1000 del ejemplo anterior, suponga que su rendimiento al venci capitalización semestral. ¿Cuál sería el precio al que se comercializa el bono ahora? Solución: La tasa anual del 6.30% equivale a una tasa semestral del 3.15%. (Dividiendo la tasa anual entre P= Valor presente de la anualidad a una tasa del 6.30% Anualidad Períodos Valor nominal Tasa de rendimiento
+
$ 25 Valor que paga cada cupón semestralment 10 semestres $ 1,000 3.15%
Precio del Bono
=
Precio del Bono
=
($ 211.63) + =VA(tasa,nper,pago,vf,tipo) =VA(3.15%,10,25,,) ($ 944.98) Solución
De manera directa se puede calcular: Precio del = ($ 944.98) Solución Bono =VA(3.15%,10,25,1000)
SUBTEMA 2: COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LOS PRECIOS DE LOS BONOS: Descuentos y premios: Tabla resumen: Precios de los bonos inmediatamente después del pago de un cupón Cuando el precio del bono es: Se dice que el bono se negocia:
Esto ocurre cuando:
mayor que el valor nominal
igual que el valor nominal
menor que el valor nominal
"Por arriba de la par" o "con premio"
"a la par"
"por debajo de la par" o "con descuento"
Tasa del cupón Tasa de cupón Tasa del cupón > Rendimiento = Rendimiento < Rendimiento al vencimiento al vencimiento al vencimiento
Ejemplo: Considere tres bonos a 30 años con pagos anuales de cupón. Un bono tiene una tasa cupón de 1 rendimiento al vencimiento de los tres bonos es del 5%. ¿Cuál es el precio de cada uno para un con premio, cuál con descuento y cuál a la par? Solución: Bonos Plazo Tasa cupón Rendimiento Valor nominal Cupón Valor presente
1 30 10% 5% $ 100 $ 10 ($ 176.86)
2 30 5% 5% $ 100 $5 ($ 100.00)
3 30 años 3% 5% $ 100 $3 ($ 69.26) Solución - Primera parte
Verificando la tabla resumen: Bonos
1
2
3
Precio
Mayor que el valor nominal
Igual al valor nominal
Menor que el valor nominal
Tasa cupón vs rendimiento
Tasa cupón > tasa de rendimiento
Tasa cupón Tasa cupón menor que igual que tasa tasa de de rendimiento rendimiento
Se negocia
Con premio
A la par
Con descuento Solución - Segunda parte
La mayoría de emisores de bono cupón eligen una tasa de modo que al inicio se negocien a la p Después de la fecha de emisión, el precio de un bono cambia con el tiempo por dos razones: 1. Con el paso del tiempo, el bono se acerca a su fecha de vencimiento, al mantenerse fijo el ren los flujos de efectivo restantes a medida que disminuye el tiempo para que se venza. 2. En cualquier punto de tiempo las tasas de interés de mercado afectan el rendimiento del bon
El tiempo y los precios de los bonos: En bonos cupón cero: Ejemplo: Suponga que adquiere un bono cupón cero a 30 años con rendimiento de 5% al vencimiento co de negociación del bono? Solución: P(30 años para su vencimiento)
P, VA VF Tasa de rendimiento Plazo
=
100 1.05^30
=
Valor presente, Valor de negociación 100 5% 30 años
VA
=
$ 23.14
Cual será el precio cinco años más tarde? P, VA VF Tasa de rendimiento Plazo
Valor presente, Valor de negociación 100 5% 25
VA
=
$ 29.53
Observe que el valor nominal es más alto y por ello el descuento del valor nominal es más pequ venza el bono. El monto del descuento disminuye porque el rendimiento no ha cambiado, pero nominal. Si se compra el bono en 23.14% y se vende 5 años más después en $29.53, la TIR de la 29.53 23.14
^1/5 -
1
=
5%
El rendimiento es el mismo que el del vencimiento del bono. Si su rendimiento no cambia , entonces la TIR de la inversión en un bono es igual a su rendimi
de que esto ocurriera.
En bonos cuponados: Ejemplo: Considere un bono a 30 años con tasa de cupón del 10% (pagos anuales) y valor nominal de $10 un rendimiento del 5% al vencimiento? Si no cambia el rendimiento, ¿cuál será el precio inmedi el primer cupón? P CPN n VF TPA i%
Precio, valor presente Valor de cada cupón Plazo en años Valor nominal, valor al vencimiento Tasa de descuento o rendimiento Tasa cupón
CPN
=
CPN
30 100 5% 10%
VF * i%
=
P=
? ?
10 $ 176.86
Consideremos los flujos de efectivo del bono en un año, en el momento inmediato antes de que 29 años para que se venza. Solución:
$ 10
$ 10
$ 10
$ 10
... 0
1
2
3 Años
P=
P CPN n VF TPA
10 + 10 X 1 1 0.05
1 1.05^29
Precio, valor presente Valor de cada cupón Plazo en años Valor nominal, valor al vencimiento Tasa de descuento o rendimiento
+
100 1.05^29
? 10 29 100 5%
i%
Tasa cupón
10%
P (Justo antes de pagar el primer cupón) =
185.71
El precio del bono es más alto de lo que era inicialmente, se recibirá la misma cantidad de pago que esperar tanto para recibir el pago del primer cupón. Cuál será el valor del bono después de pagar el primer cupón? Solución:
$ 10
$ 10
$ 10
... 0
1
2
3 Años
P CPN n VF TPA i%
Precio, valor presente Valor de cada cupón Plazo en años Valor nominal, valor al vencimiento Tasa de descuento o rendimiento Tasa cupón
? 10 29 100 5% 10%
P (Justo después de pagar el primer cupón) =
$ 175.71
El precio del bono se disminuirá en $10 del primer cupón, en el momento inmediato posterior a Debido a que hay menos pagos de cupón restantes, los inversionistas con permio pagarán por l Un inversionista que compre el bono al inicio y reciba el primer cupón y después vende el bono, TPA =
( 10 + 175.71 ) 176.86
=
$ 185.71 = $ 176.86
Interpretación: Los precios de todos los bonos se aproximan al valor nominal cuando vencen y se paga su últi Precio limpio y precio sucio de un cupón: Precio sucio: Precio del bono con los intereses acumulados del próximo cupón. Precio limpio: Precio del bono que no incluye los intereses acumulados del próximo cupón.
Precio limpio = Precio sucio (efectivo) - Interés acumulado Interés acumulado = Cantidad cupón X
días transcurridos desde el último pa días en el período del cupón act
Los cambios en la tasa de interés y los precios de los bonos: Ejemplo: Considere un bono cupón cero a 30 años, con rendimiento al vencimiento del 5% y un valor no Solución: P(30 años para su vencimiento)
P, VA VF Tasa de rendimiento Plazo
VA
=
100 1.05^30
Valor presente, Valor de negociación 100 5% 30 años
=
$ 23.14
Suponga que las tasas de interés aumentan de forma súbita, ahora los inversionistas demandan invertir en este bono. Determine el precio del bono. ¿Cuál es el cambio en el precio del bono? P, VA VF Tasa de rendimiento Plazo
VA
Valor presente, Valor de negociación 100 6% 30 años
=
El cambio en el precio del bono es: $17.41 - $23.14 = $ 23.14
$ 17.41
-24.75%
Interpretación: A medida que suben las tasas de interés y el rendimiento de un bono, los precios de éste caer
La sensibilidad del precio de un bono al cambio en las tasas de interés depende de los tiempos d Los bonos cupón cero con vencimientos más cercanos son menos sensibles a los cambios en las a largo plazo. Los bonos con tasas cupón más altas son menos sensibles a los cambios de tasas de interés que
La sensibilidad del precio de un bono a los cambios en las tasas de interés se mide por la duraci altas son muy sensibles a los cambios en las tasas de interés. Ejemplo: Considere un bono cupón cero a 15 años y un bono cuponado a 30 años con cupones del 10% a uno si su rendimiento al vencimiento aumenta del 5% al 6%? Solución: Se debe calcular el precio de cada bono para cada rendimiento al vencimiento: Bono cupón cero Plazo RAV Valor nominal
15 años 5% 100
Bono cuponado Plazo RAV Tasa cupón Valor nominal Cupón
30 años 5% 10% 100 10
6%
6%
Rendimiento al vencimiento
Cambio
Bono cupón Bono con cero a 15 años cupón al 10% anual a 30 años 5% $ 48.10 $ 176.86 6% $ 41.73 $ 155.06 -13.25% -12.33%
Interpretación: Aunque el bono cuponado tiene un vencimiento más largo, debido a su tasa cupón elevada, s menor que la del bono cupón cero.
SUBTEMA 3: LA CURVA DE RENDIMIENTO Y EL ARBITRAJE DEL BONO: Replicación de un bono cuponado: Es posible replicar los flujos de efectivo de un bono cuponado con el uso de bonos cupón cero, s el precio de un bono cuponado a partir de los bonos cupón cero. Ejemplo: Replicar un bono de $1000 a tres años que paga cupones del 10% anual en bonos cupón cero. Solución: Bono cuponado: $ 1,100
0
$ 100
$ 100
1
2
3
Años Cero año 1: Cero año 2: Cero año 3: Portafolio de bonos Cupón cero
$ 100 $ 100 $ 1,100 $ 100
$ 100
$ 1,100
Se asocia cada pago de cupón con un bono cupón cero con valor nominal igual al pago del cupó fecha del cupón. La Ley del Precio Único establece que el precio del portafolio de los bonos cupón cero debe ser Si los precios de los bonos cupón cero tienen el siguiente comportamiento: Vencimiento Precio Rendimiento
$
1 año 96.62 $ 3.50%
2 años 92.45 $ 4.00%
3 años 87.63 $ 4.50%
4 años 83.06 4.75%
Calcule el precio del bono cuponado.
Bono cupón cero 1 año 2 años 3 años
Valor nominal Precio/100 requerido 100 96.62 100 92.45 1,100 87.63 Costo Total:
Costo 96.62 92.45 963.93 1,153.00 Solución
Interpretación: Según la Ley de Precio Único, el bono cuponado a tres años debe comerciarse en un precio de alto, se ganaría una utilidad de arbitraje vendiéndolo para comprar el portafolio de bonos cup bajo, la utilidad de arbitraje se obtendría comprando el bono cuponado y de esta forma hacer
Valuación de un bono cuponado con el uso de los rendimientos de cupón cero: En el ejemplo anterior se utilizaron los precios del bono cupón cero para calcular el precio del b el precio del bono cuponado con los rendimientos de los bonos cupón cero, teniendo en cuenta corresponden a la tasa de interés del mercado competitivo para una inversión libre de riesgo. El precio de un bono cuponado debe ser igual al valor presente de los pagos de su cupón el valo mercado competitivo.
Formula: Precio de un bono cuponado: P = VP (Flujos de efectivo del bono) P=
Donde: CPN: RAVn: VF:
CPN (1 + RAV1)
+
CPN (1 + RAV2)^2
+
Pago del cupón del bono Rendimiento al vencimiento de un bono cupón cero que vence al mismo tie Valor nominal del bono
Ejemplo: Determine el valor del bono del ejemplo anterior utilizan los rendimientos de los bonos cupón c Tomamos los rendimientos de la tabla del primer ejemplo del archivo: Vencimiento 1 año 2 años 3 años Precio $ 96.62 $ 92.45 $ 87.63 $ Rendimiento 3.50% 4.00% 4.50% P=
100 (1 + 0.035)
P=
P=
+
100 (1 + 0.04)^2
4 años 83.06 4.75% +
+
$ 100 1.082
+
$ 100 1.035
96.62
+
92.45
+
P=
1,153.00
La información que hay en la curva de rendimiento del cupón cero es suficiente para fijar el pr
Rendimientos del bono cuponado: Dado el rendimiento de los bonos cupón cero, se usa la última formula para encontrar el precio se determinó la formula para calcular el rendimiento de un bono cuponado a partir de su precio es posible determinar la relación entre los rendimientos de un bono cupón cero y bonos que pa Ejemplo: Tomando el resultado del ejemplo anterior, determine el rendimiento del bono cuponado. P=
1153 =
Flujos: Pasando 1153 a restar:
100 (1 + y)
+
100 (1 + y)^2
-1153 TIR =
100
100
1100
4.44%
Interpretación: Debido a que el bono cuponado proporciona flujos de efectivo en diferentes momentos del ti bono cuponado es el promedio ponderado de los rendimientos del cupón cero de vencimient A medida que se incrementa el cupón, los flujos de efectivo que se generan más pronto adquier tardíos, para calcular el valor presente. Si la curva de rendimiento es creciente, el rendimiento al vencimiento resultante disminuye con Cuando la curva de rendimiento del cupón cero es decreciente, el rendimiento al vencimiento s Cuando la curva de rendimiento es plana, todos los bonos cupón cero y los que pagan cupón, te de sus vencimientos y tasa cupón.
SUBTEMA 4: BONOS CORPORATIVOS: Los bonos con riesgo cero corresponden a aquellos emitidos por el gobierno de los Estados Uni Son los bonos emitidos por corporaciones o empresas diferentes al gobierno. Los bonos corpor esto quiere decir que el emisor podría dejar de pagar la cantidad completa prometida en el pros Rendimientos de los bonos corporativos: Los flujos que el comprador de un bono con riesgo crediticio pueden ser menores que los flujos Los inversionistas pagan menos por un bono con riesgo crediticio que los que pagarán por bono Debido a que el rendimiento al vencimiento de un bono se calcula con el empleo de los flujos d bonos con riesgo será mayor que el de otros iguales libres de riesgo. Analicemos tres situaciones en las que puede estar un bono corporativo: Sin incumplir: Ejemplo: Suponga que un título cupón cero del Tesoro de los EEUU, a un año tiene un rendimiento al ven rendimiento de un bono cupón cero de $1000, emitido por Avant Corporation? Suponga que todos los inversionistas están de acuerdo en que NO hay posibilidad de que Avant caso recibirán $1000 seguros en un año, como lo promete el bono. Solución: Debido a que el bono no tiene riesgo, la Ley de Precio Único garantiza que debe tener el mismo del tesoro. El precio del bono será: P=
1000 1 + RAV1
Incumplimiento seguro: Ejemplo:
=
1000 1.04
=
Imagine que los inversionistas creen que es seguro que Avant incumpla al final de un año y solo vigentes. Es decir, así el bono prometa pagar $1000, al finalizar el año sus tenedores solo recibir tanto los $900 son libres de riesgo. Solución: El precio se calcula descontado el flujo de efectivo con la tasa de interés libre de riesgo como co P=
900 1 + RAV1
=
900 1.04
=
Interpretación: Al disminuir el flujo de efectivo que recibirán los inversionistas, también se reducirá el precio Debido a que tenemos el precio del bono, podemos encontrar el rendimiento al vencimiento de en lugar de los reales: RAV =
VF P
-1
=
1000 865.38
El rendimiento del 15.56% al vencimiento del bono de Avant es mucho mayor que el del docum significa que los inversionistas que lo compren ganen el 15.56% de rendimiento. Debido a que A bono es igual a: RAV =
VF P
-1
=
900 865.38
Igual a su costo de capital. Interpretación: El rendimiento al vencimiento de un bono que tiene riesgo de fallar no es igual al rendimiento rendimiento se calcula con el empleo de los flujos de efectivo prometidos y no de los esperad más alto que el esperado por invertir en el bono.
Riesgo de incumplimiento: La probabilidad de que una empresa incumpla se encuentra en algún punto entre el riesgo cero Estas dos situaciones se ha expuesto en los casos anteriores. Ejemplo: Considere el bono cupón cero de $1000 emitido por Avant. Suponga que los pagos del bono son el bono pague por completo su valor nominal y 50% de que incumpla. Solución: Debe descontarse el flujo de efectivo esperado con el uso del costo de capital igual al rendimien Como es más probable que Avant incumpla cuando la economía está débil que cuando está fuer por riesgo al invertir en este bono. El costo de capital de la deuda de Avant, que es el rendimien
compensación por el riesgo que corren los flujos de efectivo del bono, será mayor que el 4% de Supongamos que los inversionistas demandan un premio del 1.1% por el riesgo del bono. Deter Tasa libre de riesgo Prima por riesgo Rendimiento esperado P=
4% 1.10% ( 50% * 1000 )+ (50% * 900)
$ 950 (1 + (4% + 1.1%))
=
950
903.90
Determine el rendimiento del bono: RAV =
VF P
-1
=
1000 903.90
Resumiendo las tres situaciones en las que puede estar un bono corporativo en cuanto a su cum Bono de Avant cupón cero, 1 año Sin incumplimiento Probabilidad del 50% de que incumpla Incumplimiento seguro
Precio del bono
Rendimiento Rendimiento al vencimiento esperado
961.54
4%
4%
903.90
10.63%
5.10%
865.38
15.56%
4%
Interpretación: El precio del bono disminuye y su rendimiento al vencimiento aumenta, con una probabilidad El rendimiento esperado del bono, que es igual al costo de capital de la deuda de la empresa, si existe riesgo de incumplimiento. Un rendimiento al vencimiento mayor no implica necesariamente que el rendimiento esperad
Calificación de los bonos: Varias compañías califican el riesgo crediticio de los bonos y distribuyen la información entre lo calificadoras, los inversionistas evalúan el riesgo crediticio de una emisión particular de bonos. inversionista general y una relativa liquidez en los mercados. Las dos compañías más conocidas que califican bonos son Standard & Poors y Moody´s. En el caso de Moody´s la calificación puede ir desde Aaa hasta C. En el caso de Standard and Poors la calificación puede ir desde AAA hasta C, D. (Se puede observar la tabla completa en la página 232 del libro Finanzas Corporativas, Berk y De
Los bonos de las cuatro categorías superiores se les conozca como bonos con grado de inversió aquellos en las cinco categorías inferiores se conocen como bonos especulativos, bonos chatarr la probabilidad de incumplimiento es alta. La calificación depende del riesgo de quiebra de la empresa emisora, así como de la capacidad q los activos de ésta en caso de que ocurra la quiebra.
stas hoy con la promesa del pago futuro. ago del saldo final. agarán. Pueden ser períodos de pago trimestrales, tras CPN. ta en bolsa de valores. Se denomina con las letras
50 cada seis meses
versionista es el valor nominal del bono a la fecha ncimiento hasta de un año, son bonos cupón cero. vo, entonces antes de la fecha de vencimiento, nominal, por esto se llaman
icial de $96.618,36. Si se conserva hasta el
de su dinero en el tiempo, al comprar el
versión en un bono cupón cero es la tasa de ndimiento. s prometidos por el bono sea igual al precio
=
0.03499997
e a ganar el 3.5% de intereses sobre la l 3.5%. Lo que significa que todas las
por un valor nominal de $100. Determine el
Respuesta
al para descontar un flujo de efectivo plimiento que se vence en la fecha n.
amente por concepto de intereses.
de 5% y cupones semestrales. ¿Qué flujos de
=
$25 + $1000 *
10 semestres
alor nominal de $1000.
iguala el valor presente de los flujos de efectivo
$25 + $1000
la de valor presente de una anualidad. n la formula de valor presente de un valor futuro,
forma manual implica realizar un proceso
n precio de $957.35, ¿Cuál es su rendimiento
ndo por el número de pagos cupón por año.
zan en los sistema de negociación y se confirmar
miento se ha incrementado a 6.30% TPA con
dos, ya que un año comprende dos semestres). Valor presente del valor nominal pagado al vencimiento a una tasa del 6.30% e
($ 733.34) =VA(3.15%,10,,1000)
0%, otro de 5% y el último de 3%. Si el alor nominal de $100. ¿Cuál bono se comercia
r o sea a su valor nominal. dimiento del bono cambia el valor presente de o a su vencimiento y a su precio.
un valor nominal de $100. Cuál será el valor
ño, cuando falta menos tiempo para que se queda menos tiempo para recibir el valor inversión será:
nto al vencimiento, aun si se vendiera antes
0. ¿Cuál es el precio inicial de este bono si tiene atamente antes y después de que se pague
se pague el primer cupón. Al bono le quedan
$10 + $100
29
=
Suma del primer cupón y el valor presente del flujo de los otros 29 cupones de $10 y el valor nominal de $100 por cupones pero el inversionista no tiene
$10 + $100
29
No se tiene en cuenta el pago del primer cupón en el año cero, solo se traen a valor presente los 29 cupones de $10 que faltan por pagar y el valor nominal de $100.
l pago de éste. disminución del bono. ganará el siguiente rendimiento: 1.05 o sea que el rendimiento es del 5%.
o cupón.
o cupón ual
inal de $100. Determine el precio del bono.
un rendimiento al vencimiento del 6% para
n y viceversa.
e sus flujos de efectivo. tasas de interés que los bonos cupón cero los bonos con tasas cupón más bajas.
n del bono. Los bonos con duraciones más
ual. ¿En qué porcentaje cambia el precio de cada
sensibilidad a un cambio en el rendimiento es
e puede usar la Ley de Precio Único para calcular
y vencimiento igual al tiempo restante a la l mismo que el precio del bono cuponado.
Estos valores vienen del primer ejemplo del cálculo d rendimientos del bono cupón cero.
$1153. Si el precio del bono cuponado fuera más ón cero. Si el precio del bono cuponado fuera más la venta corta de los bonos cupón cero.
no cuponado, de igual forma se puede calcular que los rendimientos de los bonos cupón cero r nominal descontado a las tasas de interés del
. . .
+
CPN + VF (1 + RAVn)^n
mpo que el n-esimo pago de cupón.
ero.
100 + 1000 (1 + 0.045)^3 $ 1,100 1.141 963.93
ecio de todos los demás bonos libres de riesgo.
de un bono cuponado. Al inicio del archivo . Con la combinación de estas dos formulas an cupones.
+
100 + 1000 (1 + y)^3
mpo, el rendimiento al vencimiento de un s iguales y menores. en importancia relativa mayor que la de los más la tasa de cupón del bono. incrementará con la tasa cupón. ndrán el mismo rendimiento, independientemente
os. tivos pueden tener riesgo crediticio, pecto de los bonos.
de efectivos prometidos por la empresa. s idénticos que no tengan dicho riesgo. efectivo prometidos, el rendimiento de los
cimiento del 4%. ¿Cuáles son el precio y el incumpla durante el próximo año. En este
rendimiento que el bono cupón cero a un año
961.54
podrá pagar el 90% de sus obligaciones án $900. El pago de los $900 es seguro, por lo
sto de capital. 865.38
ue están dispuestos a pagar por el bono. este, utilizando los flujos de efectivo prometidos
-1
=
15.56%
nto del tesoro libre de riesgo. Pero esto no vant fallará, el rendimiento esperado del
-1
=
4.00%
esperado de invertir en él. Debido a que el s, siempre será el rendimiento al vencimiento
y la seguridad de que incumpla.
inseguros. Existe un 50% de probabilidad de que
to esperado de otros títulos con riesgo equivalente. te, los inversionistas demandarán una prima to esperado que sus acreedores pedirán como
la tasa libre de riesgo. ine precio del bono.
-1
=
10.63%
plimiento:
más alta de incumplimiento. s menor que el rendimiento al vencimiento o del bono sea más alto.
inversionistas. Al consultar a esas as calificadoras estimulan la participación del
marzo, Editorial Pearson)
