Valor del Dinero en el tiempo y Criterios de Evaluación de Proyectos

Gestión Financiera Carlos Agüero

Valor del Dinero en el tiempo y Criterios de Evaluación de Proyectos

Valor del Dinero en el tiempo y Criterios de Evaluación de Proyectos Logro: Al finalizar la unidad, el participante evalúa transacciones económicas financieras y analiza de modo critico la aceptación o no de éstas por parte de los agentes involucrados.

Valor del Dinero en el tiempo y Criterios de Evaluación de Proyectos Temario • El proceso de Planeación Financiera. • Cálculo y aplicación de las tasas de interés utilizadas en el sistema financiero nacional. • Valuación de Anualidades y Perpetuidades. • Cuadros de amortización de deudas. • Cálculo del costo efectivo del dinero: TEA y TCEA. • Criterios para Evaluar Proyectos de Inversión: VAN, TIR, RB/C, PRI.

Por qué debe interesarle esta unidad OPERACIONES. Usted debe comprender el valor del dinero en el tiempo porque este afectará el valor de las inversiones en equipo, procesos nuevos e inventario.

La octava maravilla del mundo Cuando en una ocasión alguien le preguntó al barón Rothschild, uno de los banqueros más ricos del orbe, si recordaba las siete maravillas del mundo, respondió:

La octava maravilla del mundo

“No, pero puedo decirle cuál es la octava. Esta octava maravilla deberíamos utilizarla todos para lograr lo que nos proponemos”.

La octava maravilla del mundo

“Se llama INTERÉS COMPUESTO”.

Loraine L. Blaire, “Your Financial Guide for living” (Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1963, pág. 62)

INTERÉS PRESTATARIO DEUDOR

S/.1,000

PRESTAMISTA ACREEDOR

tiempo

S/.1,200

=> 1,200 - 1,000 = S/.200 = INTERÉS

INTERÉS PRESTAMISTA ACREEDOR

PRESTATARIO DEUDOR

LO QUE SE PAGA POR USAR DINERO AJENO

=> 1,200 - 1,000 = S/.200 = INTERÉS

LOS INTERESES

NO

PASAN A FORMAR PARTE DEL CAPITAL

Interés Simple

LOS INTERESES

SI

PASAN A FORMAR PARTE DEL CAPITAL; ES DECIR, SE CAPITALIZAN

Interés Compuesto

¿SIMPLE O COMPUESTO? ¿CUÁL ES LA DIFERENCIA?

CAPITALIZACIÓN

Tasas de interés utilizadas en el Sistema Financiero

Tasa Nominal, Capitalización y Tasa Efectiva

1+1=3

La tasa efectiva por período se obtiene dividiendo la tasa nominal anual entre el número de períodos que tenga el año TASA TASA NOMINAL ANUAL EFECTIVA = --------------------------------------POR PERIODO # PERIODOS POR AÑO

La TASA EFECTIVA ANUAL

se obtiene aplicando: TASA EFECTIVA = ( 1 + i) n - 1 ANUAL Donde:

i = Tasa Efectiva por Período n = Número de períodos

Si la “Tasa Nominal Anual” (TNA) = 12 % ¿Cómo será la Tasa Efectiva Anual (TEA) para distintos períodos de composición? Digamos:

Semestral, Cuatrimestral, Trimestral, Mensual, Diario

Período de

Períodos Anuales

Capitalización Semestral Cuatrimestral Trimestral Mensual Diario

n 2 3 4 12 360

Tasa Efectiva Periódica

i 0.12 / 2 0.12 / 3 0.12 / 4 0.12 / 12 0.12 / 360

= = = = =

0.06000000 0.04000000 0.03000000 0.01000000 0.00033333

TEA

(1+i)^n - 1 12.3600% 12.4864% 12.5509% 12.6825% 12.7473%

Tasas equivalentes Dos o más tasas efectivas correspondientes a diferentes unidades de tiempo son equivalentes cuando producen la misma tasa efectiva para un mismo horizonte temporal

Tasa vencida (i) Es el porcentaje a ser aplicado a un capital inicial, el cual se hace efectivo al vencimiento del plazo de la operación pactada (cálculo racional, verdadero)

Tasa vencida (i) Importante: Todas las fórmulas matemático-financieras se basan en tasas vencidas.

Valuación de Anualidades y Perpetuidades

La línea del tiempo Final del tercer año

Hoy

t=0

t=1

t=2

Inicio del cuarto año

t=3

t=4

Diagramas de flujo de caja Las operaciones financieras más comunes comprenden el uso de n, i y al menos dos de los tres términos: P, F y A

Diagramas de flujo de caja P: Valor Presente, Capital, Inversión F: Valor futuro, Monto, Valor Nominal A: Anualidad, Renta, flujo uniforme n: período para el cual se calcula interés i: tasa de interés periódica (efectiva)

Fórmula del Valor Presente (FSA) P = Valor Presente Fn= Valor Futuro en el período “n” i = tasa de interés (o tasa de descuento) x periodo [FSA: Factor Simple de Actualización]

 1  PF  n  1i  

Fórmula del Valor Futuro (FSC) P = Valor Presente Fn= Valor Futuro en el período “n” i = tasa de interés x periodo [FSC: Factor Simple de Capitalización]

F P[1  i ]

n

Anualidades (Rentas) • Una Anualidad es una serie de F/C idénticos que se espera ocurran periódicamente para un número específico de los mismos. • Así, CF1 = CF2 = CF3 = Cf4 = ... = CF • Ejemplos de Anualidades: – Créditos por compra de auto, casa, ... – Pagos de cupones de bonos. – Pagos de Renta por alquiler de departamento.

Valor Futuro de una Anualidad (FCS) [FCS: Factor de Capitalización de la Serie] El resultado que se obtiene al aplicar esta fórmula, se ubicará en el punto (tiempo) donde se encuentre la última A (renta). En «n» debe indicarse cuántas Rentas (A) son las que desea llevar al valor futuro (F).

 1 i  1 F  A  i   n

Valor Futuro de una Anualidad (FCS) Diego ahorra $1,500 por año durante 15 años, empezando al final del primer año. El banco “Buenas Peras” paga una tasa de 8% efectiva anual. ¿Cuánto tendrá Diego al final de los 15 años?

Valor Futuro de los ahorros de Diego  1i n 1 F  A  i    1.08 1 $1,500 $1,50027.1521 i   $40,728.17 15

Valor Presente de una Anualidad (FAS) [FAS: Factor de Actualización de la Serie]

 1  P F  n   1r  

El resultado de aplicar esta fórmula se ubicará un periodo anterior donde se encuentre la primera

 1i n 1  1  A   n  i    1i    1i n 1  A n   i1i  

«A».

Valor Presente de una Anualidad (FAS) Bianca devolverá un préstamo en 24 meses pagando $250 cada fin de mes. Si la tasa de interés mensual es de 0.75%, ¿cuál es el valor del préstamo que obtuvo Bianca?

Valor Presente (préstamo) de Bianca  1 i n 1 P A  n   i 1i    1.07524  1   $250   $250 21.8891 24   0.0751.075  $5,472.28

Anualidad de un valor futuro (FDFA) [FDFA: Factor de Depósito al Fondo de Amortización]

 1i  1 F A  , i   n

 i  A F   n  1i  1

Ejm: ¿qué cantidad uniforme debo usted ahorrar durante 25 años para completar 2’000,000 con una tasa de 10% anual?

 i  A F   n  1i  1  0.10  $2,000,000    $2,000,000 0.0101681 25  1.10  1 $20,336.14

Anualidad de un Valor Presente (FRC) [FRC: Factor de Recuperación de Capital]

 1i  1 P A , n   i1i   n

 i1i n  A P  n  1i  1

Anualidades Diferidas • El primer F/C se espera ocurra en un período posterior a t=1. • El valor presente (o valor futuro) puede ser calculado “combinado” los factores que se indicaron anteriormente.

Perpetuidad • Una perpetuidad es una anualidad con F/C infinitos.

A P i

Valor Presente de una Perpetuidad Encuentre el valor presente de una perpetuidad de $270 por año si la tasa de interés anual es 12%.

A P i $270   $2,250 0.12

Ejemplo integrador: Pepe planea ahorrar para el día en que su hija Bianca vaya a la universidad. Ella acaba de cumplir ocho años, planea ir a la universidad cuando cumpla 18 y necesitará $25,000 al inicio de cada año en la universidad. También Pepe planea regalarle a Bianca un Mercedes como regalo de graduación y de cumpleaños 22. Se espera que el Mercedes cueste $55,000. En este momento él tiene $10,000 ahorrados y también heredará $25,000 dentro de 9 años, que utilizará para la educación de su hija. Su banco le ofrece 7% efectivo anual, sobre cualquier inversión. ¿Cuánto debe ahorrar al final de cada uno de los próximos 10 años, a fin de pagar la educación de Bianca y el Mercedes? (Rpta: $6,235.01)

Solución: Diagrama de Flujo $55,000 $25,000 Retiros

Años 8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

x x x x x

x x x

x x Ahorros

$10,000 $25,000

Solución: resolvemos planteando nuestra ecuación en el punto 18; esto significa que TODOS los flujos de dinero deben “llevarse” al punto 18.  (1.07)10  1  (1.07)3  1  55,000 1 10,000(1.07)  x     25,000(1.07)  25,000  25,000 3 4 0 . 07 0 . 07 ( 1 . 07 )     (1.07) x  $6,235.01 10

Solución alternativa: por favor plantear la solución en otro punto; el que usted desee (no olvide que tiene la respuesta). Cualquier punto que usted elija para resolver un problema en finanzas, le permitirá siempre llegar a la misma respuesta. Los flujos de dinero de “desplazan” en el tiempo, ya sea actualizándose/capitalizándose; para ello debe utilizar la combinación adecuada los factores: FSC, FSA, FCS, FAS, FDFA, FRC. Recuerde: Las fórmulas no resuelven los problemas; las fórmulas simplifican nuestro razonamiento.

Diagramas de flujos de caja – interés compuesto Valor Futuro

Pago único

0

i

Valor Presente

F=? n per

P 0

i

0

n per

P=?

F Anualidad

F

i A A A A ...

n per

P i

0

A

n per

A A A A ... A P

i

Perpetuidad

... A A A A A

Factores financieros en interés compuesto Valor Futuro

Pago único

Anualidad

F  P(1  i)

n

 (1  i) n  1 F  A   i  Perpetuidad

Valor Presente

F P n (1  i )  (1  i) n  1 P  A n   i(1  i)  A P i

Factores financieros con Excel

Factores financieros en interés compuesto

Valor Futuro Pago único

F  P(1  i)

 (1  i)  1 F  A  i   n

Anualidad

n

Excel

 VF (i, n, , P)

 VF (i, n, A)



Anualidad

F  P(1  i)

n

 (1  i) n  1 F  A  i  

Excel

 TASA (n, , P, F )

 TASA (n, A, , F )



F  P(1  i)

n

n  (1  i)  1 Anualidad F  A  i  

Excel

 NPER (i, , P, F )  NPER (i, A, , F )


Pago único

Anualidad

Valor Presente

Excel

F P n (1  i )

 VA(i, n, , F )

 (1  i) n  1 P  A n   i(1  i) 

 VA(i, n, A)


Anualidad

Excel

  i  PAGO(i, n, , F ) A  F  n  (1  i)  1

 i(1  i) n  A  P  n  (1  i)  1

 PAGO(i, n, P)


Valor Presente

Excel

 (1  i) n  1 P  A n   i(1  i) 

 NPER (i, A, P)

 (1  i) n  1 P  A n   i(1  i) 

 TASA (n, A, P)


Valor Presente

Excel

P 0

i

 VNA (i, rango)

A1 A2 A3 ... An

 TIR (rango, estimar )

Solución de Problemas

Problema 01:

Anny ha decidido ahorrar S/.100 mensuales en el banco “SIEMPRE ALEGRE” que ofrece pagarle una TEM = 2.5% por sus depósitos. Si su primer depósito lo hará este fin de mes, determinar el monto que obtendrá luego de un año. (Rpta.:

S/.1,379.56)

Problema 01: Solución F=? 0

1

2

…

12

meses

… S/.100

TEM = 0.025

 (1  i ) n  1  (1  0.025)12  1 F  A   100   S / .1,379.56 i 0.025    

En Excel:  VF (tasa, nper , pago)

 VF (0.025,12,100)  S / .1,379.56

Problema 02: Juan Enrique ha sido destacado a España por seis meses. Para evitarse problemas de correo desea dejar asegurado el presupuesto familiar que se estima en S/.2,700 mensuales (cada fin de mes, pues las compras son al crédito). Para ello realizará un depósito en el banco “NO TE ALEJES” que paga una TEM del 3% de donde su esposa realizará los retiros mensuales que cubren el presupuesto familiar. Si el primer retiro será dentro de un mes, calcular el depósito que deberá hacer hoy Juan Enrique. (Rpta.: S/.14,626.42)

Problema 02: Solución P=? 0

1

2

…

6

meses

… S/.2,700

TEM = 0.03

 (1  i ) n  1  (1  0.03) 6  1  P  A  2,700   S / .14,626.42 n   i (1  i)   0.03(1  0.03) 

En Excel:  VA(tasa, nper , pago)

 VA(0.03,6,2700)  S / .14,626.42

Problema 03: Sofía ha decidido no seguir trabajando pues sus ahorros a la fecha le permitirán disfrutar por el resto de su vida de una “pensión” de $3,000 mensuales. Si sus ahorros están en una entidad financiera que paga 2% efectivo mensual, determinar cuál es el monto de sus ahorros actualmente. (Rpta.: $150,000)

Problema 03: Solución P=? 0

1

…

2

… $3,000

TEM = 0.02

P

A 3,000   $150,000 i 0.02

infinitos meses

Problema 04: Hoy día se realizará un único depósito con la finalidad de poder realizar 14 retiros mensuales de S/.1,500 cada uno, siendo el primero de ellos dentro de 6 meses. Determinar dicho depósito si éste ganará una tasa de 9% nominal anual capitalizable diariamente. (Rpta.: S/.19,129.74)

Problema 04: Solución P=? Depósito

0 1 2 3 4 5 6 7 8

… …

19

meses 14 Retiros

S/.1,500 TED = 0.09/360 = 0.00025 => TEM = (1+0.00025)^30 - 1 = 0.00752725

  (1.00752725)14  1 P  1,500  S / .19,860.57 => Este monto de 14  dinero está ubicado  0.00752725(1.00752725)  en el punto 5 (un Luego, procedemos a actualizar (descontar) este monto, 5 meses, hasta el punto 0, así:

19,860.57 P  S / .19,129.74 5 (1.00752725)

periodo antes de la primera “A”).

Problema 05: Comenzando hoy día se realizarán 7 depósitos bimestrales de S/.500 cada uno y cada fin de mes (comenzando este mes) se retirarán S/.200. La tasa de interés es de 4% efectivo mensual, determinar el monto generado luego de un año. (Rpta.: S/.1,478.15)

Problema 05: Solución F=?

S/.500

Depósitos

0

1

2

3

4

…

12

meses

… S/.200

F Fneto

Retiros TEM = 0.04 => TEB =(1+0.04)^2 - 1 = 0.0816

neto (12 meses)

= F (depósitos) – F (retiros)

 (1  0.0816) 7  1  (1  0.04)12  1  500   200   S / .1,478.15 0.0816 0.04    

Problema 06: La empresa “POWER” dedicada a la comercialización de grupos electrógenos, los mismos que tienen un precio de contado de $3,000, está planeando efectuar ventas al crédito en seis cuotas mensuales uniformes anticipadas cargando una TEM del 4%. ¿Cuál será el importe de cada cuota? (Rpta.: $550.27)

Problema 06: Solución P=$3,000 contado

0 1 2 3 4 5 6 meses crédito

A=?

TEM = 0.04

 (1  i ) n  1 P  A n  i ( 1  i )  

=> ojo: no puedo aplicar esta fórmula, ¿por qué? … porque no pueden encontrarse en el punto 0 el valor “P” con la primera “A”; para poder aplicar la fórmula, la primera “A” debe encontrarse a UN periodo de distancia de “P”.

Entonces, procedemos a realizar un artificio, de la siguiente manera …

Problema 06: Solución … (continúa) P=$3,000 - A contado

0 1 2 3 4 5 6 meses crédito

A=?

TEM = 0.04

 (1  i ) n  1 P  A n  i ( 1  i )  

=> ojo: ahora sí puedo aplicar la fórmula!!!

 (1  0.04)5  1  A  $550.27 (3,000  A)  A 5   i (1  0.04) 

Problema 07: Un préstamo de $1,000 se otorga en 24 cuotas quincenales vencidas de $50. ¿Qué TNA se está cargando? (Rpta.: 36.314%)

Problema 07: Solución P=$1,000 préstamo

0 1 2 3 4 5 6 7 8

… …

24

quincenas cuotas

$50

 (1  i ) n  1 P  A n  i ( 1  i )  

=> De esta fórmula debo despejar “i”; matemáticamente se despeja esta variable, con la prueba de “ensayo y error” (método del “tanteo”); por ello nos apoyaremos en el Excel.

 (1  i )  1 1,000  50 24   i (1  i )  24

En Excel:  TASA(nper , pago, va)

 TASA(24,50,1000)   1.5131%  TEQuincena l  TEQ * 24  36.314%  TNA

Problema 08: Debiendo cancelar hoy el importe de S/.5,000 se propone hacerlo mediante dos pagos iguales de S/.2,800 cada uno los que vencerán dentro de 2 y 3 meses respectivamente. Calcule la TEA. (Rpta.: 72.50%)

Problema 08: Solución En Excel:

P =S/.5,000 0

1

2

3

meses

S/.2,800 matemáticamente:

2,800 2,800 5,000   2 (1  i ) (1  i )3 => En estos casos debemos utilizar la función =TIR (rango), de Excel, de la siguiente manera:

mes 0 1 2 3 i=

flujo caja (5,000) 0 2,800 2,800 4.6483%

pero: i  4.6483%  TEM  TEA  (1  TEM )12  1   TEA  72.50%

Ojo, en la función: =TIR (rango), (rango): se debe indicar las posiciones de celda donde se encuentran TODOS los valores, es decir, desde el mes 0 (cero) hasta el último flujo (en el ejemplo hay 4 valores); observe que el primer valor debe ser NEGATIVO y en los periodos donde no ocurren flujos de dinero, se debe colocar cero (0).

15 16 17 18 19 20

K L mes flujo caja 0 (5,000) 1 0 2 2,800 3 2,800 i = =TIR(L16:L19)

Cuadros de Amortización de deudas: TEA y TCEA

Video

Terno al crédito Condiciones: Contado: S/.1,000 Crédito:

Sin cuota inicial; cuatro (4) cuotas mensuales de S/.300 S/.1,000

0

1

S/.300

2

3

300

300

4 meses

300

¿Cuánto creen que cuesta este crédito?

Terno al crédito Condiciones:

¿Cuánto creen que cuesta este crédito? S/.1,000

Contado: S/.1,000

Crédito: Sin cuota inicial; cuatro (4) cuotas mensuales de S/.300

Nuestro “análisis”: 4 x S/.300 = S/.1,200 -> Pago total Pero al contado es S/.1,000 => significa que por intereses pago S/.200 que dividido en las 4 cuotas, resulta S/.50 de intereses x mes; y cuánto representa S/.50 de S/.1,000 = 5% mensual!

0

1

2

3

S/.300

300

300

4 meses

300

Entonces 5% x 12 meses, resulta:

¡60% anual!

Terno al crédito


Condiciones:

S/.1,000

Contado: S/.1,000

Crédito:

0

Sin cuota inicial; cuatro (4) cuotas mensuales de S/.300

Mes 0 1 2 3 4

1

2

3

S/.300

300

300

F/C -1000 300 300 300 300 7.71% mensual 143.93% anual

4 meses

300

Terno al crédito


Condiciones:

S/.1,000

Contado: S/.1,000

Crédito:

0

Cuota inicial: S/.300 + tres (3) cuotas mensuales de S/.300

S/.300

Mes 0 1 2 3

F/C -700 300 300 300

1

2

3

300

300

300

13.70% mensual 366.84% anual

4 meses

Gestión, 24/06/2005

Gestión, 24/05/2006

www.sbs.gob.pe

Planes de Pago Cuando una persona u organización planea adquirir un activo y no cuenta con el capital suficiente para realizarlo, solicita un préstamo.

Deudor (Prestatario)

Acreedor (Prestamista)

Planes de Pago: Conceptos Los componentes de un plan de pago son: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Principal: Préstamo adquirido Amortización: Monto que rebaja el principal Saldo: Principal – Amortización Tasa de interés: Costo del préstamo (TEA, TEM, etc.) Interés: Saldo x Tasa de interés Cuota: Amortización + Interés Plazo: Periodo del préstamo (años, meses, etc.)

Los tres principales sistemas de amortización son: 1. Sistema Alemán (amortización constante) 2. Sistema Francés (cuotas fijas) 3. Sistema Americano

Sistema Alemán Principal 12,000 dólares Plazo 6 años TEA 15 %

Año 1 2 3 4 5 6

Saldo 12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000

Amortización 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 12,000

Interés 1,800 1,500 1,200 900 600 300

Cuota 3,800 3,500 3,200 2,900 2,600 2,300

Sistema Alemán Principal 12,000 dólares Plazo 6 años TEA 15 %

Amortización = Principal / Plazo = 12,000 / 6 = 2,000

Saldo 1 = Principal = 12,000 Saldo 2 = Saldo 1 – Amortización = 12,000 – 2,000 = 10,000 Saldo 3 = Saldo 2 – Amortización = 10,000 – 2,000 = 8,000 … Interés 1 = Saldo 1 x TEA = 12,000 x 0.15 = 1,800 Interés 2 = Saldo 2 x TEA = 10,000 x 0.15 = 1,500 Interés 3 = Saldo 3 x TEA = 8,000 x 0.15 = 1,200 … Cuota 1 = Amortización + Interés 1 = 2,000 + 1,800 = 3,800 Cuota 2 = Amortización + Interés 2 = 2,000 + 1,500 = 3,500 Cuota 3 = Amortización + Interés 3 = 2,000 + 1,200 = 3,200 …

Sistema Francés Principal 12,000 dólares Plazo 6 años TEA 15 %

Año 1 2 3 4 5 6

Saldo 12,000 10,629 9,053 7,240 5,155 2,757

Amortización 1,371 1,576 1,813 2,085 2,398 2,757

Interés 1,800 1,594 1,358 1,086 773 414

Cuota 3,171 3,171 3,171 3,171 3,171 3,171

Sistema Francés Principal 12,000 dólares Plazo 6 años TEA 15 %

Cuota = Principal x TEA x (1 +TEA) ^ n = 3,171 ((1 + TEA) ^ n) - 1 Interés 1 = Saldo 1 x TEA = 12,000 x 0.15 = 1,800 Interés 2 = Saldo 2 x TEA = 10,629 x 0.15 = 1,594 Interés 3 = Saldo 3 x TEA = 9,053 x 0.15 = 1,358 …

Amortización = Cuota - Interés Saldo 1 = Principal = 12,000 Saldo 2 = Saldo 1 – Amortización = 12,000 – 1,371 = 10,629 Saldo 3 = Saldo 2 – Amortización = 10,629 – 1,576 = 9,053 …

Sistema Americano Principal 12,000 dólares Plazo 6 años TEA 15 %

Año 1 2 3 4 5 6

Saldo 12,000 12,000 12,000 12,000 12,000 12,000

Amortización 12,000

Interés 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800

Cuota 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800 13,800

Sistema Americano Principal 12,000 dólares Plazo 6 años TEA 15 %

Amortización 1 - 5 = 0 Amortización 6 = 12,000 Saldo = Principal = 12,000 Interés = Saldo x TEA = 12,000 x 0.15 = 1,800 Cuota 1 - 5 = Amortización + Interés = 0 + 1,800 = 1,800 Cuota 6 = Amortización + Interés = 12,000 + 1,800 = 13,800

Cuotas Flat • Se utilizan el créditos otorgados por casas comerciales. • El costo es mayor al que se pacta, pues la forma de calcular la cuota es diferente a la forma racional o verdadera (matemática).

Deuda(1  in ) Cuota Flat  n

¿Cuál es el mejor sistema de amortización? ¿Por qué? DEPENDE de los planes futuros de la organización. Si se desea cancelar el crédito anticipadamente, conviene utilizar el sistema Alemán ya que las primeras cuotas se componen en mayor proporción del capital. Por otro lado, si se desea cancelar un monto fijo, entonces deberá elegir el sistema Francés ya que las cuotas a pagar serán fijas. Finalmente, si desea cancelar el capital al final del periodo, tendrá que escoger el sistema Americano.

Criterios de Evaluación de Proyectos de Inversión

Criterios de Evaluación de Proyectos • Valor Presente Neto

• Tasa Interna de Retorno

•Relación Beneficio/Costo •Payback

Valor presente neto (VPN) ¿Cómo se obtiene? Tasa de retorno ¿Cómo se calcula?

•Descontando flujos de caja proyectados utilizando una tasa de retorno determinada •Costo del capital •Tasa de retorno mínima aceptable •Tasa de descuento

Ci

n

VPN  C 0  

i 1   

1 r

  i 

i

Donde: C 0 Inversión inicial C i Flujos de caja esperados r i Tasa de descuento

Uso del VPN como herramienta de decisión Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Proyectar los flujos de caja que generará el proyecto durante su vida económica. Determinar una tasa de descuento apropiada que refleje • costo del dinero • riesgo del proyecto Utilizar la tasa de descuento para expresar en valores de hoy los flujos de caja futuros. La suma de estos flujos descontados es el Valor Presente del Proyecto.

Calcular el VPN restando la inversión inicial de los flujos de caja descontados.

Regla de decisión del VPN

Si el VPN es positivo

Invertir en el proyecto

Si el VPN es negativo

No invertir en el proyecto

Tasa interna de retorno (TIR)

¿Cómo se obtiene?

• Es aquella tasa de descuento que hace que el VPN de un flujo de efectivo sea cero

¿Qué considera?

• Toma en cuenta montos y oportunidad del flujo de caja • No considera los riesgos del proyecto

¿Cómo se calcula?

• Manualmente: prueba y error • Calculadora financiera

EJEMPLO

Uso de la TIR como herramienta de decisión

VPN UM

20,000

TIR=28.08 %

10,000

10

-10,000

-20,000

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tasa de Descuento (%)

Regla de decisión de la TIR

Si TIR es mayor que el costo del capital

Si TIR es menor que el costo del capital

Invertir en el proyecto

No invertir en el proyecto

Periodo de Recuperación de Capital (PRC)

Proyecto A B

0 -2,000 -2,000

Flujo de Caja (UM) 1 2 +2,000 +1,000

0 +1,000

3

PRC (Años)

0 +5,000

1 2

VPN (10%) -182 +3,492

Decisión según el PRC

Si el período de corte es 1 año, invertir en el proyecto A Si el período de corte es 2 años, invertir en los proyectos AyB

Decisión según el VPN

Invertir sólo en el Proyecto B, que presenta un VPN positivo

El PRC como medida de rentabilidad, asigna igual peso a todos los flujos previos al período de corte y no considera ningún valor para los flujos siguientes.

Arbitrariedad del periodo de corte

Flujo de Caja (UM) Proyecto C D E

0 -2,000 -2,000 -2,000


1 +1,000 0 +1,000

2

3

+1,000 0 +2,000 +5,000 +1,000 +100,000

PRC (Años)

VPN (10%)

2 2 2

-264 +3,409 +74,867

Invertir en los Proyectos D y E, que presentan VPN’s positivos.

- Si el período de corte es muy largo, se aceptaran proyectos no rentables. Decisión según el PRC - Si el período de corte es muy corto, no se ejecutarán proyectos rentables.

Relación Costo-Beneficio Según el ratio Costo-Beneficio se consideran atractivos aquellos proyectos cuya relación entre el valor de los flujos de caja futuros y de la inversión inicial es mayor a 1.

Relación CostoBeneficio

Deficiencias

VP B/C  - I0

- No es útil para escoger entre proyectos mutuamente excluyentes - No es aplicable cuando el proyecto contempla inversiones en más de un período

Relación costo - beneficio y proyectos mutuamente excluyentes

Flujo de Caja (UM) 0 1

Proyecto A B

-100 -10,000

+200 +15,000

B/C

VPN (10%)

1.82 1.36

82 3,636

Decisión según B/C

Invertir en Proyecto A, que presenta la relación B/C más alta


Invertir en el Proyecto B, que presenta el VPN más alto

Qué se llevan de la clase de hoy? Unidad 04 ……………………………………………………………………………………

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Valor del Dinero en el tiempo y Criterios de Evaluación de Proyectos

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