Unidad 5 Cinetica de Los Cuerpos Rigidos en El Plano

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA .

DINAMICA INGENIERIA CIVIL UNIDAD 5 CINETICA DE LOS CUERPOS RIGIDOS ING. CARLOS RODRIGUEZ JIMENEZ EMMANUEL ALVAREZ ALVAREZ PEREZ EMMANUEL RAMON MARGALLI ERNESTO ALONSO LOPEZ DE LA CRUZ  JOSE CARLOS CARLOS FERNANDEZ FERNANDEZ CARRERA CARRERA

CINETICA DE

LOS CUERPOS RIGIDOS EN EL PLANO •5.1 Introducción •5.2 Ecuaciones del movimiento plano de un cuerpo rígido •5.3 Momento angular de un cuerpo rígido en el plano •5.4 Movimiento de un cuerpo rígido •5.4.1 Principio de D!lem"ert •5.4.2 #raslación$ #raslación$ rotación centroidal% movimiento general

•5.5 #ra"a&o #ra"a&o % energía •5.5.1 #ra"a&o de una 'uer(a •5.5.2 Energía )in*tica •5.5.3 Principio de la conservación de la energía •5.5.4 Potencia

•5.+ Principio de impulso % de la cantidad de movimiento

LOS CUERPOS RIGIDOS EN EL PLANO •5.1 Introducción •5.2 Ecuaciones del movimiento plano de un cuerpo rígido •5.3 Momento angular de un cuerpo rígido en el plano •5.4 Movimiento de un cuerpo rígido •5.4.1 Principio de D!lem"ert •5.4.2 #raslación$ #raslación$ rotación centroidal% movimiento general

•5.5 #ra"a&o #ra"a&o % energía •5.5.1 #ra"a&o de una 'uer(a •5.5.2 Energía )in*tica •5.5.3 Principio de la conservación de la energía •5.5.4 Potencia

•5.+ Principio de impulso % de la cantidad de movimiento

5.1 Introducción Dado que un cue!o "#$do e% un con&un'o de !un'o% (a'e$a)e%* !ode(o% u'$)$+a )a% e)ac$one% de%ao))ada% en e) ca!"'u)o an'e$o !aa e) (o,$($en'o de un %$%'e(a de !un'o% (a'e$a)e%. En e%'e ca!"'u)o %e a!)$ca- (uca% ,ece% )a ecuac$/n0 Ecua Ecuac$ c$/n /n que que e) e)a ac$on c$ona a )a e% e%u) u)'a 'an' n'e e Rde )a )a%% 1ue 1ue+a +a%% a!)$c a!)$cad ada% a% e2'e 2'e$o $o(e (en n'e co con n )a ac ace) e)e eac ac$/ $/n n aGde) cen'o de (a%a G de) %$%'e(a. En e) ca%o (-% #enea)en que )a e%u)'an'e de) %$%'e(a de 1ue+a% e2'e$oe% con%$%'a en una 1ue+a e%u)'an'e Rque !a%e !o e) cd(G (-% un !a de (o(en'o C* e) cue!o e2!e$(en'a- Ro'ac$/n 3  Ta%)ac$/n.  T a%)ac$/n. La% )e3e% de Ne4'on %/)o %on a!)$ca)e% a) (o,$($en'o de un !un'o (a'e$ 'e$a a) 6' 6'a%)a %)ac$/n c$/n7* 7* no %$e $en ndo adec ecu uada% da% !aa de%c de%c$$ $$ e) (o,$($en'o de un cue!o "#$do que !uede %e de 'a%)ac$/n (-% o'ac o'ac$/ $/n8 n8 a% a%"" !ue% !ue%** %e nece nece%$ %$'a 'a-n n ec ecua uac$ c$on one% e% ad$c ad$c$o $ona na)e )e%! %!a aa a e)ac$ona )o% (o(en'o% de )a% 1ue+a% e2'e$oe% con e) (o,$($en'o an#u)a de) cue!o.

Acon'$nuac$/n%e,anae2'ende)a%)e3e%deNe4'on!aa!od ecu$e)(o,$($en'o!)anodeuncue!o"#$do*!o!oc$ona ndoa%"ecuac$one%quee)ac$onene)(o,$($en'oace)eado)$ nea)3an#u)ade)cue!ocon)a%1ue+a%3(o(en'o%que)oo$ #$nan. D$ca%ecuac$one%!uedenu'$)$+a%e!aade'e($na0 1.9 La%ace)eac$one%$n%'an'-nea%oca%$onada%!o1ue+a%3( o(en'o%conoc$do%*o 2.9 La%1ue+a%3(o(en'o%que%enece%$'an!aao$#$naun(o ,$($en'o!e:&ado.

5.; Ecuac$one% de) (o,$($en'o !)anoEcuac$one% de) (o,$($en'o !)ano

Ene)ca!"'u)oan'e$o%ede%ao))/e)
E)(o,$($en'oea)de)a(a3o"ade)o%cue!o%"#$do%con%$%'een)a%u!e!o%$c$/nd e)atraslacióno$#$nada!o)ae%u)'an'eR3)arotaciónde$daa)(o(en'odee%a1  ue+acuando%uec'a%o!o'eno!a%a!oe)cd(Gde)cue!o. ANALISISDELAROTACIN! Con%$dee(o%uncue!o"#$dode1o(aa$'a$aco(oe)de)a:#ua. >E)%$%'e(adecoodenada%?@Ze%'-:&oene)e%!ac$o. >E)%$%'e(adecoodenada%23+e%%o)$da$oa)cue!oene)!un'oA. >E)de%!)a+a($en'odeune)e(en'ode(a%adme%!ec'oa)!un'oA,$enedado!oe),

ec'o"3e%!ec'oa)o$#enOde)%$%'e(adecoodenada%?@Z,$enedado!oe),ec'o R. >E)de%!)a+a($en'ode)!un'oAe%!ec'oa)o$#enOde)%$%'e(a?@Z)odae),ec'or.

La%e%u)'an'e%de)a%1ue+a%e2'e$oe%e$n'e$oe%que%ee&ecen%oee)e)e(en'o de(a%adm%on#3$ *e%!ec'$,a(en'e.A%"*e)(o(en'oe%!ec'oa)!un'oAde)a%1ue +a%#3$ e%0 %e#n)a;B)e3deNe4'on0 A%"0 Laace)eac$/nad(deuncue!o"#$doen(o,$($en'o!)ano!uedee%c$$%e0 Su%'$'u3endoe$n'e#ando*'ene(o%0

E)%o&i%i'nto(lanodeuncue!o"#$doe%un(o,$($en'oene)cua)'odo%)o%e)e( en'o%de)cue!o%e(ue,enen!)ano%!aa)e)o%* ))a(ando!)anode)(o,$($en'oaun!)ano!aa)e)oquecon'$enee)cd(G. Se#n)a:#ua*

)o%,ec'oe%,e)oc$dadan#u)a3ace)eac$/nan#u)a%e-n!aa)e)o%en'e%"3!e!e nd$cu)ae%a)!)anode(o,$($en'o. S$'o(a(o%e)%$%'e(adecoodenada%23+de(aneaquee)(o,$($en'o%ea!aa)e) oa)!)ano23*'ende(o%que0 Paae)(o,$($en'oene)!)ano23* )o%d$1een'e%'($no%de)ae2!e%$/ndeMA*cuandoe)!un'oAe%'-%$'uadoene)!)an ode(o,$($en'o%ede%ao))anacon'$nuac$/n0

Mo(en'o%!$(eo% Poduc'o% de Inec$a Mo(en'o de Inec$a

La%$n'e#a)e%quea!aecenene)de%ao))oan'e$o%on0 Co(o3aque%e'a'adeun(o,$($en'o!)anoene)!)ano23que!a%a!oe)cd(G63!o e)!un'oA7'ene(o%0

E%'e%$%'e(adeecuac$one%e)ac$ona)o%(o( E%'e%$%'e(adeecuac$one% e)ac$ona)o%(o(en'o%de)a%1ue+ en'o%de)a%1ue+a%e2'e$o a%e2'e$o e%que%ee&ecen%oee)cue!o"#$docon)a%,e)oc$dade%an#u)ae%3)a%! o!$edade%$nec$a)e%de)cue!o.

Lo%(o(en'o%de)a%1ue+a%3)o%(o(en'o%3!oduc'o%de$nec$a)o%one %!ec'oa)o%e&e%23+que!a%an!oe)!un'oA3e%'-n:&o%ene)cue!o.S$noe% 'u,$ean:&o%ene)cue!o*)o%(o(e 'u,$ean:&o%ene)cu e!o*)o%(o(en'o%3!odu n'o%3!oduc'o%de$nec$a c'o%de$nec$a%e"an1unc$ %e"an1unc$ one%de)'$e(!o. La%ecuac$one%(ue%'anqu La%ecuac$one%( ue%'anque!ueden%e e!ueden%enece%a$o%)o%( nece%a$o%)o%(o(en'o%M o(en'o%MA23MA 3!aa(an'enee)(o,$($en'o!)anoen'onoa)e&e+. En)a(a3o"ade)o%!o)e(a%deD$n-($cae1een'e%a)(o,$($en'o!)ano *%e!ueden%$(!)$:ca)a%ecuac$on *%e!ueden%$( !)$:ca)a%ecuac$one%an'e$o e%an'e$oe%. e%.

Princi(io d' D D) A)e(e'Al'%*'rt P$nc$!$o de

E)(rinci(iod'D+Al'%*'rtenunc$ado!o ,'an D+Al'%*'rt en%uoa(ae%'aTratadodedinámi cade*e%'a)eceque)a%u(ade)a%1ue+a%e2'e na%queac'an%oeuncue!o3)a%deno($nada%1  ue+a%de$nec$a1o(anun%$%'e(ade1ue+a%eneq u$)$$o.Ae%'eequ$)$$o%e)edeno($naequilibriodi námico.

E) !$nc$!$o de dA)e(e'e%'a)ece que !aa 'oda% )a% 1ue+a% e2'ena% a un %$%'e(a0

Donde )a %u(a %e e2'$ende %oe 'oda% )a% !a'"cu)a% de) %$%'e(a* %$endo0 (o(en'u(de )a !a'"cu)a i-ésima. 1ue+a e2'ena %oe )a !a'"cu)a i-ésima.

cua)qu$e ca(!o ,ec'o$a) de de%!)a+a($en'o% ,$'ua)e% %oe e) con&un'o de !a'"cu)a% que %ea co(!a'$)e con )o% en)ace% 3 e%'$cc$one% de (o,$($en'o e2$%'en'e%.

E) !$nc$!$o de dA)e(e'e% ea)(en'e una #enea)$+ac$/n de )a %e#unda )e3 de Ne4'on en una 1o(a a!)$ca)e a %$%'e(a% con )$#adua%* 3a que $nco!oa e) eco de que )a% 1ue+a% de )$#adua no ea)$+an 'aa&o en un (o,$($en'o co(!a'$)e. Po o'a !a'e e) !$nc$!$o equ$,a)e a )a% ecuac$one% de Eu)e9 La#an#e. La#an#eu%/ e%'e !$nc$!$o a&o e) no(e de  principio de velocidades generalizadas, para encontrar  sus ecuaciones, en la memoria %oe )a% )$ac$one% de )a Luna de * aandonando de%de en'once% e) !$nc$!$o de acc$/n 3 a%ando 'odo %u 'aa&o en e) !$nc$!$o de DA)e(e'duan'e e) e%'o de %u ,$da 3 de (anea e%!ec$a) en %u MécaniqueAnalytique.

• Ta)

ca($o de ac'$'ud !udo e%'a $nKu$do !o do% a+one%0 •En!$(e)u#a*e)!$nc$!$odeacc$/ne%'ac$ona$a

e%'-)$#adoa)ae2$%'enc$adeuna1unc$/n!o'enc$a)*c u3ae2$%'enc$anoequ$eeene)!$nc$!$odedA)e( e'. •En%e#undo)u#a*e)!$nc$!$odeacc$/n%e!e%'aa$

n'e!e'ac$one%:)o%/:ca%3'e)eo)/#$ca%queno)e# u%'aanaLa#an#e.

F$na)(en'edee%ea)a%equee)!$nc$!$odedA)e(e'e%!ecu)$a (en'e'$)en)a(ec-n$cade%/)$do%donde!uedeu%a%e!aa!)an' ea)a%ecuac$one%de(o,$($en'o3c-)cu)odeeacc$one%u%andou nca(!odede%!)a+a($en'o%,$'ua)e%que%ead$1eenc$a)e.Ene% eca%oe)c-)cu)o(ed$an'ee)!$nc$!$odeDA)e(e'*que'a($n% e))a(aene%econ'e2'o!$nc$!$ode)o%'aa&o%,$'ua)e%e%,en'a&o %o%oee)en1oque(-%%$(!)ede)a(ec-n$cane4'on$ana.

E) !$nc$!$o de DA)e(e'1o(a)(en'e !uede de$,a%e de )a% )e3e% de Ne4'on cuando )a% 1ue+a% que $n'e,$enen no de!enden de )a ,e)oc$dad. La de$,ac$/n e%u)'a de eco '$,$a) %$ %e con%$dea un %$%'e(a de !a'"cu)a% 'a) que %oe )a !a'"cu)a $9%$(aac'a una 1ue+a e2'ena (-% una 1ue+a de )$#adua en'once% )a (ec-n$ca ne4'on$ana a%e#ua que )a ,a$ac$/n de (o(en'u(,$ene dada !o0

S$e)%$%'e(ae%'-1o(ado!oNpartículassetendránNecuaciones vectorialesdelaormasise(u)'$!)$cacadaunadee%'a%ecuac$one% !ounde%!)a+a($en'oa$'a$oco(!a'$)econ)a%e%'$cc$one%d e(o,$($en'oe2$%'en'e%0 Donde e) %e#undo '($no %e anu)a* !ec$%a(en'e !o e%co#e%e e) %$%'e(a de de%!)a+a($en'o% a$'a$o de (odo co(!a'$)e* donde (a'e(-'$ca(en'e co(!a'$)e $(!)$ca que e) %e#undo '($no e% un !oduc'o e%ca)a nu)o. F$na)(en'e %u(ando )a% N ecuaciones anteriores se sigue e!actamente el principio de "#Alembert.

Ecuacion's d' Eul'r-Laran'

E) !$nc$!$o de dA)e(e'en e) ca%o de e2$%'$ )$#adua% no '$,$a)e% ))e,a a )a% ecuac$one% de Eu)e9La#an#e* %$ %e u%a con&un'o de coodenada% #enea)$+ada% $nde!end$en'e% que $(!)"c$'a(en'e $nco!oen d$ca% )$#adua%. Con%$dee(o% un %$%'e(a de N partículas en el que e!istan m ligaduras$ Po e) 'eoe(a de )a Func$/n I(!)"c$'a e2$%'$-n n % &N-m coordenadas generalizadas y N unciones vectoriales tales que0 E) !$nc$!$o de dA)e(e'en )a% nue,a% coodenada% %e e2!e%a%$(!)e(en'e co(o0

67

La )'$(a $(!)acac$/n%e %$#ue de que aoa 'oda% )a% %on $nde!end$en'e%. Ade(-% )a 1ue+a #enea)$+ada '(y e) '($no

)(vienen dados por$ E2!e%ando )(en términos de la energía cinética T tenemos$  @ !o 'an'o :na)(en'e u%ando 67 ))e#a(o% a )a% ecuac$one% de

Eu)e9La#an#e0

657

S$ )a% 1ue+a% %on ade(-% con%e,a'$,a% en'once% !ode(o% e2$%'e una 1unc$/n !o'enc$a) *+)( y podemos denir el )a#an#$ano % T  -*, simplicando a/n más la e!presi0n anterior.

Sist'%as 'n %o&i%i'nto ac'l'rado O'acon%ecuenc$ade)!$nc$!$odeDA)e(e'e%queconoc$da%)a%ace)ea c$one%deuncue!o"#$do)a%1ue+a%queac'an%oee)($%(o%e!uedeno 'ene(ed$an'e)a%ecuac$one%de)ae%'-'$ca.D$codeo'a(anea*%$%eco nocen'oda%)a%ace)eac$one%un!o)e(ad$n-($co!uedeeduc$%eaun !o)e(ae%'-'$codede'e($nac$/nde1ue+a%.Paa,ee%'onece%$'a(o% de:n$)a%1ue+a%de$nec$adada%!o0 Donde0

e% )a ace)eac$/n conoc$da de un !un'o de) %/)$do. e% )a ,e)oc$dad an#u)a conoc$da de) %/)$do. %on e%!ec'$,a(en'e )a (a%a 3 e) (o(en'o de $nec$a de) %/)$do con e%!ec'o a un %$%'e(a de e&e% que !a%e !o e) !un'o c.

Ene%'a%cond$c$one%)a%ecuac$one%de)(o,$($en'o!uedene%c$$%eco(oun!o )e(adee%'-'$cadondee2$%'euna1ue+aad$c$ona)3un(o(en'oad$c$ona)0

Traslación/ Rotación 0 %o&i%i'nto (lano cua)qu$ea de un cue!o "#$docualui'ra d' un cu'r(o rido

 Ta%)ac$/n* Ro'ac$/n 3 (o,$($en'o !)ano

Lo%!o)e(a%de(o,$($en'o!)ano%e!uedenc)a%$:ca*%e#n%una'ua)e+a*en0 .9Ta%)ac$/n. ;.9Ro'ac$/nen'onoaune&e:&o. .9Mo,$($en'o!)anocua)qu$ea. Lo%do%!$(eo%%onca%o%!a'$cu)ae%de)Mo,$($en'o!)anocua)qu$ea. Paauncue!ode1o(aa$'a$a*)a%ecuac$one%deMo,$($en'o!)anocua)qu$ead e%ao))ada%an'e$o(en'e,$enendada%!o)a%ecuac$one%en)a1o(a0

13.4.1 Traslación

Uncue!o"#$do))e,a(o,$($en'odeTa%)ac$/ncuando'odo%e#(en'oec'$)"neode)) Uncue!o"#$do))e,a(o,$($en'odeTa%)ac$/ncuando'odo%e#(en'oec'$)"neode cue!o%e(an'en#a!aa)e)oa%u!o%$c$/n$n$c$a)a)o)a#ode)(o,$($en'o. Duan'e)aTa%)ac$/n*noa3(o,$($en'oan#u)a6 Duan'e)aT a%)ac$/n*noa3(o,$($en'oan#u)a6678!o'an'o*'oda%)a%!a' e%de)cue!o'$enen)a($%(aace)eac$/n)$nea)a. LaTa%)ac$/n%/)o!uede'ene)u#acuando)a LaT a%)ac$/n%/)o!uede'ene)u#acuando)aec'a%o!o'ede)ae%u)'an'ede)a%1ue ec'a%o!o'ede)ae%u)'an'ede)a%1ue +a%e2'e$oe%que%ee&ecen%oee)cue!o!a%e!o%ucd(G. Ene)ca%odeTa%)ac$/n*cone)o$#ende)%$%'e(adecoode Ene)ca%odeT a%)ac$/n*cone)o$#ende)%$%'e(adecoodenada%23+ene)cd(Gde)c nada%23+ene)cd(Gde)c ue!o*)a%ecuac$one%!aaun(o,$($en'o!)anocua)qu$ea%eeducena0

Cuandouncue!oe%'-an$(adodeuna'a%)ac$/nco(o)a$)u%'adaen)aB:#ua*!o de(o%'o(ae)e&e2!aa)e)oa)aace)eac$/naG*encu3oca%o)aco(!onen'eaG3de)a ace)eac$/n%e-nu)a. Cuandoe)cd(deuncue!o%$#aunacu,a!)ana*co(o%eo%e,aen)a;B:#ua*%ue) e%econ,en$en'e'o(a)o%e&e%2e3en)a%d$ecc$one%de)a%co(!onen'e%$n%'an'-n ea%no(a)3'an#enc$a)de)aace)eac$/n.S$%e%u(an)o%(o(en'o%de)a%1ue+a%e2 'e$oe%e%!ec'oaun!un'oqueno%eae)cd(dee-(od$:ca%e)aecuac$/nde(o (en'o%a:nde'eneencuen'a)o%e1ec'o%deaG23deaG3.A%"*

13.4.2 Rotación 'n torno a un '7' 87o

E%'e'$!ode(o,$($en'o!)ano%e!oducecuando'odo%)o%e)e(en'o%deuncue!od e%c$en'a3ec'o$a%c$cu)ae%a)ededodeune&e:&o.

La:#uae!e%en'auncue!o"#$do%$('$coe%!ec'oa)!)anode(o,$($en'o 3que#$aen'onoaune&e:&oque!a%a!oe)cd(Gde)cue!o Ene%'eca%oaG8!o'an'o*)a%ecuac$one%!aaun(o,$($en'o!)anocua)qu$ea%e educena

A(enudoa!aeceno'ac$one%en'onoae&e%:&o%queno!a%an!oe)cd(de)cue!o. La:#uae!e%en'auncue!o"#$do%$('$coe%!ec'oa)!)anode(o,$($en'o 3que#$aen'onoaune&e:&oqueNO!a%a!oe)cd(Gde)cue!o Ene%'eca%oaA8!o'an'o*)a%ecuac$one%!aaun(o,$($en'o!)anocua)qu$ea%e educena

13.4.9 :o&i%i'nto (lano cualui'ra

En)a:#ua*dondeun(o)oe%'-conec'adoaun,o)an'e(ed$an'euna$e)aA*%e$) u%'an'e%1o(a%de(o,$($en'o!)ano0 .9Ro'ac$/nde),o)an'een'onoaune&e:&o. ;.9Ta%)ac$/nec'$)"neade)(o)o

Cuandoe),o)an'e#$aun-n#u)o1*e)!a%adoAecoeunad$%'anc$a%AR1a)o)a#od eunca($noc$cu)a.E)(o,$($en'ode)!a%ado%e!uedecon%$deaquee%una%u! e!o%$c$/nde)o%de%!)a+a($en'o%e%u)'an'e%deuna'a%)ac$/ncu,$)"neade)a$e)a 3deunao'ac$/nde)a$e)aen'onoa)!a%adoA.Co(oe%u)'adodee%'o%do%de%!)a+ a($en'o%*e)!a%adoecoeunad$%'anc$a%a)o)a#odeunca($noo$+on'a). A%"!ue%*e)(o,$($en'o!)anode)a$e)aAe%)a%u!e!o%$c$/ndeuna'a%)ac$/n3una o'ac$/nen'onoaune&e:&o.

A.S$%e'o(ae)o$#endecoodenada%ene)!a%adoA3)o%e&e% ! e y e%'-no$en'ado%%e#

ne)e&ede)a$e)a3!e!end$cu)a(en'eae))a*e%!ec'$,a(en'e*)a%ecuac$one%#en ea)e%de(o,$($en'o!)anoquedana%"0

;.S$%e%$'ae)o$#ende)%$%'e(adecoodenada%ene)cd(Gde)a$e)a*)a%ecuac$one%% eeducena0

An
E&e(!)o0D$%co(ac$+o(on'ado%oeun-o)que1o(acone)e&ede)d$%coun-n#u )o.Enun%$%'e(adecoodenada% !yz deo$#enco$nc$den'econe)cd(Gde)d$%co. co(o 'ene(o%0

E) !)ano 2+ e% !)ano de %$(e'"a E&e(!)o;0P)aca'$an#u)ade#o%oun$1o(e%o)$da$aaun-o)c$cu)aque#$a.Pa aun%$%'e(adecoodenada% !yz cono$#enAene)e&ede)-o). co(o

'ene(o%0

S$#u$endocone)an-)$%$%decue!o%no%$('$co%e%!ec'oa)!)anode)(o,$($en'o' ene(o%o'oe&e(!)o0 E) !)ano 2+e% !)ano de %$(e'"a

Traba(o  y  energía

Q

> F"%$ca(en'e en qu %e

#sica%'nt' 'n u= s' d$1eenc$an o a%e(e&an di$'r'ncian o as'%'7an a(a% ea)$+ac$one%a%*as r'ali?acion's@

V

B  B V    B VB  B

V    B

'    V t     '  %  V t  s   

En'ra Med$da cuan'$'a'$,a de) Ene#"a

:'dida cuantitati&a (o,$($en'o en 'oda% %o&i%i'nto 'n todas 1o(a%.$or%as.

d'l %u% sus

Tra*a7o Med$da cuan'$'a'$,a de )a

 Taa&o

:'dida cuantitati&a d' la 'an%1eenc$a de (o,$($en'o trans$'r'ncia d' %o&i%i'nto odenado de un cue!o a ord'nado d' un cu'r(o a o'o (ed$an'e )a acc$/n de otro %'diant' la acción d' una 1ue+auna $u'r?a

Escalar F, En )o% 'a(o% donde c$'a E%ca)a J

En los e% (o'o'l

tra%os dond' cita  WH Booe) 'aa&o tra*a7o 's %otor En )o% 'a(o% donde c$'a En los tra%os dond' cita XJWBooe) 'aa&o e% e%$%'$,o'l tra*a7o 's r'sisti&o

En )o% 'a(o% en que c$'a  W e) 'aa&o e% nu)o En los tra%os 'n u' cita  B 'l tra*a7o 's nulo E) 'aa&o e% un e%ca)aEl tra*a7o 's un

'scalar

 Taa&o ea)$+ado !o una 1ue+a con%'an'e

F ? ?; ? ? 

?;9?

Q2*3 456A 5 T6A7A89 5:52T*A"9 ;96 A :*56
d's(la?a%i'nto

r'ctiln'o

# 's una $u'r?a constant'

Y  F

? COS

# 'suna#UERA CONSTANTE

 Ta3ec'o$aRECTILMNEA 3

El tra*a7o r'ali?ado (or una #u'r?a constant' Es iual al (roducto d' la co%(on'nt' d' la $u'r?a a lo laro d' la dir'cciond'l d's(la?a%i'nto (or 'l d's(la?a%i'nto El tra*a7o r'ali?ado (or una #u'r?a constant' Es iual al (roducto 'scalar d'l &'ctor $u'r?a (or 'l d's(la?a%i'nto

%

? ?;

Y

En 'oda #a:ca #u'r?a s D's(la?a%i'nto E) -ea a&o )a cu,a no% da e) 'aa&o ea)$+ado !o )a 1ue+a !aa)e)a a) de%!)a+a($en'o



B HH2 cosJ Co%o B Entonces el  # trabajo es ?  positivo

 ;

Co%o

realizan trabajo

cos  B Entonces las fuerzas #  perpendicul  ? ares al   desplazamie nto no

d%ds (o,%o& 2K NN

Q TT  B YQNN  B F## Y

;

 Co%o Entonces trabajo

QF##  B YQF #r HB F#r

negativo

Y

cos HB

(o,(o,

#

el   ? es T

22 

F##

QF# B Y

# X J

NN YQNN  B

#u'r?a &aria*l'/ D's(la?a%i'nto r'ctiln'o #

#K

Q

#K ? $ $ $

EK(r'sión 'n'ral (ara 'l tra*a7o

#

r C

# ! #u'r?a C ! tra0'ctoria

El tra*a7o '$'ctuado (or #cuando 'l cu'r(o s' %u'&' a tra&=s d' la cur&a C'sta dada (or la 'K(r'sión ! Q #.dr F2d2F3d3 F+d+7 dond'!#K/ #0/ #?! co%(on'nt's d' # 0 ad'%
E) 'aa&o e% una (a#n$'ud ad$'$,a

aditi&a

El tra*a7o 's una %anitud



;

C



  #i #R

Pot'ncia! 'aa&o ea)$+ado !o una tra*a7o r'ali?ado (or una 1ue+a* !o Po'enc$a0

un$dad de '$e(!o$u'r?a/ (or unidad d' ti'%(o YFQ S' d'8n' co%o 'l tra*a7o '$'ctuado (or unidad d' ti'%(o P  Qt ! Pot'ncia P  li%Qt  dQdt ' 

 Teoe(a de) Y 3 )a Ene#"a c$n'$ca

T'or'%a d'l Q 0 la

En'ra cin=tica   

  &1

&2 &1 &2

S' d'8n' la 'n'ra cin=tica co%o !  %22 Co(o )a ene#"a a%oc$ada a) Mo,$($en'o (ec-n$co de un cue!o* )ue#o0 E) tra*a7o '$'ctuado (or la $u'r?a r'sultant'o e) tra*a7o totale% $#ua) a) ca($o en )a 'n'ra cin=tica d' la (articula

E7'%(lo 1! Un auto%ó&il u' &ia7a a 4% / s' (u'd' d't'n'r 'n una distancia %ni%a d' 4B % al a(licar los $r'nos . Si 'l %is%o auto s' 'ncu'ntra &ia7ando a 3%/ Cual 's la distancia %ni%a (ara d't'n'rs'@

i d

$B

5.5. PRINCIPIO DE LA CONSERVACI[N DE LA ENERG\AENERG\A 5.5.

PRINCIPIO

DE

LA

CONSERVACI[N

DE

LA

La )e3 de )a con%e,ac$/ n de )a ene#"a a:(a que )a ene#"a no !uede

cea%e n$ de%'u$%e* %/)o %e !uede ca($a de una 1o(a a o'a* !o e&e(!)o* cuando )a ene#"a e)c'$ca %e 'an%1o(a en ene#"a ca)o":ca en unca)e1ac'o.

5.5. POTENCIA En1"%$ca* (ot'ncia6%"(o)oP7e% )a can'$dad de'aa&oe1ec'uado !o un$dad de'$e(!o. 5.5. POTENCIA

POTENCIA

:EDIASi

]) e% )a can'$dadde'aa&oea)$+ado duan'e un $n'e,a)o de'$e(!ode duac$/n ]t * )a(ot'ncia %'diaduan'e e%e $n'e,a)o e%'- dada !o )a e)ac$/n0

POTENCIA

INSTANTNEALa(ot'ncia

instant
5. PRINCIPIO DEL IMPULSO @ DE LA PRINCIPIO DEL IMPULSO @ DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTOCANTIDAD DE MOVIMIENTO 5.

•E%

una(a#n$'ud ,ec'o$a)* que en(ec-n$ca c)-%$ca%e de:ne co(o e) !oduc'o de )a(a%ade) cue!o 3 %u ,e)oc$daden un $n%'an'e de'e($nado. •La can'$dad de (o,$($en'o oedece a una )e3 de con%e,ac$/n* )o cua) %$#n$:ca que )a can'$dad de (o,$($en'o 'o'a) de 'odo%$%'e(a ceadono !uede %e ca($ada 3 !e(anece con%'an'e en e) '$e(!o.

:'c
n'VtonianaH$%'/$ca(en'e

e) conce!'o de can'$dad de (o,$($en'o %u#$/ en e) con'e2'o de )a(ec-n$ca ne4'on$ana

Cantidad d' %o&i%i'nto d' un %'dio continuoS$ e%'a(o% $n'ee%ado% en a,e$#ua

)a can'$dad de (o,$($en'o de* !o e&e(!)o* un Ku$do que %e (ue,e %e#n unca(!o de ,e)oc$dade%e% nece%a$o %u(a )a can'$dad de (o,$($en'o de cada !a'"cu)a de) Ku$do* e% dec$* de cadadierencial de masao e)e(en'o $n:n$'e%$(a)0