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Unidad 3: Movimiento circular y gravitación universal
Movimiento circular uniforme
1. La noria de un parque de atracciones tarda 15 s en dar una vuelta. Si su velocidad angular es constante, calcula: a) La velocidad angular en radianes/segundo. b) El periodo y la frecuencia. c) El ángulo girado en 5 s. d) La velocidad lineal de un viajero situado a 10 m del eje de giro. Sol: a) ω=0,13 π rad/s. b) T=15 s f= 0,06 Hz c) θ=0,65 π rad d) v=1,3 π rad/s 2. Un tiovivo gira a razón de 10 vueltas cada 3 minutos. Calcula la velocidad angular (en rad/s) y la velocidad lineal de un niño que está montado en un cochecito a 10 m del eje de giro. Sol.: 0,11 π rad/s y 1,1 π m/s 3. Una rueda gira a razón de 20 vueltas/minuto. Determina: a) El periodo. b) La velocidad angular. c) La velocidad lineal en un punto de la periferia sabiendo que el diámetro de la rueda es 100 cm. Sol.: a) 3 s; b) 0,66 π rad/s; c) 0,33 π m/s 4. Un satélite tarda dos días en dar una vuelta alrededor de la Tierra. ¿Cuál será su velocidad angular? Sol.: c) π rad/día 5. El movimiento circular uniforme, ¿tiene aceleración? Sol.: Tiene aceleración normal, debida al cambio de dirección de la velocidad 6. La velocidad angular de un tocadiscos de la década de 1970 es de 45 rpm. Calcula: a) La velocidad angular en rad/s. b) El periodo y la frecuencia. c) El número de vueltas que dará en 5 minutos. Sol.: a) 1,5 π rad/s; b) 1,33 s y 0,75 Hz; c) 225 vueltas 7. Una bicicleta se mueve a 10 m/s. Sabiendo que las ruedas tienen un radio de 50 cm, calcula la velocidad angular de la rueda. Sol.: 20 rad/s 8. Una rueda de 50 cm de radio radio gira a 180 180 r.p.m. Calcula: a) El módulo de la velocidad angular en rad/s Resultado: ω= 6π rad/s b) El módulo de la velocidad lineal de su borde. Resultado: v= 9.42 m/s c) Su frecuencia. Resultado: f= 3 Hz 9. Un CD-ROM, que tiene un radio radio de 6 cm, gira gira a una velocidad velocidad de 2500 rpm. Calcula: a) El módulo de la velocidad angular en rad/s Resultado: ω= 83.3π rad/s b) El módulo de la velocidad lineal de su borde. Resultado: v= 15.7 m/s c) Su frecuencia. Resultado: f= 41.66 Hz 10. Teniendo en cuenta que la Tierra gira alrededor del Sol en 365.25 días y que el radio de giro medio es de 1.5 10 11 m, calcula (suponiendo que se mueve en un movimiento circular uniforme): a) El módulo de la velocidad angular en rad/día Resultado: ω= 0.0172 rad/día b) El módulo de la velocidad a que viaja alrededor del Sol Resultado: v= 29861m/s c) El ángulo que recorrerá en 30 días. Resultado: θ = 0.516 rad d) El módulo módulo de la aceleración aceleración centrípeta centrípeta provocada provocada por por el Sol. Sol. Resultado: a= 5.9 10 -3 m/s2
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11. Calcular cuánto tiempo pasa entre dos momentos en que Marte y Júpiter estén sobre el mismo radio de sus órbitas (suponiendo que ambos se mueven con un movimiento circular uniforme). Datos: Periodos de sus órbitas alrededor del Sol: Marte: 687.0 días Júpiter: 11.86 año Resultado: t = 816.6 días 12. Un piloto de avión bien entrenado aguanta aceleraciones aceleraciones de hasta 8 veces veces la de la gravedad, durante tiempos breves, sin perder el conocimiento. Para un avión que vuela a 2300 km/h, ¿cuál será el radio de giro mínimo que puede soportar? Resultado: r = 5200 m 13. Tenemos un cubo con agua atado al final de una cuerda de 0.5 m y lo hacemos girar verticalmente. Calcular: a) El módulo de la velocidad lineal que debe adquirir para que la aceleración centrípeta sea igual a 9.8 m/s 2. Resultado: v = 2.21 m/s b) El módulo de la velocidad angular que llevará en ese caso. Resultado: ω = 4.42 rad/s = 0.70 vueltas/s 14. La Estación Estación Espacial Espacial Internacional gira con velocidad angular angular constante constante alrededor de la Tierra cada 90 minutos en una órbita a 300 km de altura sobre la superficie terrestre (por tanto, el radio de la órbita es de 6670 km). a) Calcular la velocidad angular ω Resultado: ω = π/2700 rad/s b) Calcular la velocidad lineal Resultado: v = 7760 m/s c) ¿Tiene aceleración? En caso afirmativo, indicar sus características y, en caso negativo, explicar las razones de que no exista. Gravitación universal 1. ¿Cuál de las siguientes magnitudes no influye en la atracción gravitatoria que se establece entre un planeta y uno de sus satélites? a) La masa del planeta. b) La masa del satélite. c) La masa del Sol. d) La distancia entre el planeta y el satélite. Sol.: Respuesta c
2. Calcula la distancia a la que habrán de colocarse dos cuerpos de 350 g cada uno para que la fuerza de atracción gravitatoria sea: F = 1,4 10 8 N. Sol.: 2,4 cm −
−11
(Datos: G = 6,67 · 10
2
2
N · m /kg )
3. Dos cuerpos de igual masa se atraen con una fuerza de 2,1 10
6
−
N cuando se
encuentran a una distancia de 50 cm. (Datos: G = 6,67 · 10−11 N · m2/kg2) Calcula: a) El valor de la masa de los cuerpos. Sol.: 88,7 kg b) La fuerza con que se atraerían si se separaran hasta 2 m. Sol.: 1,3·10−7 N 4. Explica por qué los cuerpos caen con menor aceleración en la Luna que en la Tierra. Razona cómo será la aceleración aceleración con que caen caen los cuerpos en Júpiter. Sol.: MT >> ML. Por lo que: g T >> g L La masa de Júpiter es mucho mayor que la de la Tierra, por lo que g en Júpiter será mucho mayor que en la Tierra.
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5. Calcula el peso de un muchacho de 60 kg de masa que está a una altura donde la intensidad de la gravedad es 9,7 N/kg. ¿Cuánto valdrá la intensidad de la gravedad en un lugar donde el chico pese 640 N? Sol.: P=582 N; g=10,6m/s2 6. Un astronauta pesa 112 N en la Luna. Sabiendo que en la Luna los cuerpos caen con una de 1,6 1,6 m/s2, calcula el peso del astronauta en la Tierra, donde los cuerpos caen con una aceleración de 9,8 m/s 2. ¿Tendrá la misma masa en la Luna y en la Tierra? Sol.: P = m ·g = 686 N. La masa será la misma en la Luna y en la Tierra (m = 70 kg). 7. Sabiendo que la gravedad lunar es seis veces más pequeña que la terrestre, el peso de un cuerpo en la Luna será: a) Tres veces más pequeño. b) Tres veces más grande. c) Seis veces más pequeño. d) Seis veces más grande. Sol.: La respuesta verdadera es la c). 8. Calcula la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre una manzana de 230 g. ¿Cuál es la fuerza que ejerce la manzana sobre la Tierra? ¿Por qué la manzana cae y la Tierra no se mueve? Datos: G = 6,67· 10−11 N · m2/kg 2; MT = 5,9 · 1024 kg; RT = 6,4·106 m. Sol.: F = 2,2 N. La fuerza que ejercería la manzana sobre la Tierra sería, de acuerdo con el tercer principio de la dinámica, igual y de sentido contrario a la calculada anteriormente. El hecho de que veamos caer la manzana y no notemos moverse la Tierra es debido a la gran diferencia que hay entre sus masas. Si calculáramos la aceleración con que se movería la Tierra (a = F /m), resultaría un número número prácticamente prácticamente despreciable. despreciable. 9. Un satélite de 600 kg de masa gira alrededor de la Tierra describiendo una órbita circular de 8 · 104 m de radio. Calcula la fuerza gravitatoria que lo mantiene en órbita. Datos: G = 6,67· 10−11 N · m2/kg 2; MT = 5,9 · 1024 kg; RT = 6,4·106 m. Sol.: 5718,4 N 10. Tenemos dos cuerpos con la mi sma masa separados un metro de distancia uno de otro. Si los alejamos hasta el doble de distancia, la fuerza de atracción será: a) El doble. c) La mitad. b) La cuarta parte. d) El triple. Sol.: b) 11. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre un coche de 1500 kg de masa y un camión de 15 000 kg que se encuentran a una distancia de 100 m. Sol.:1,5·10−7 N 12. El peso de un cuerpo en la superficie terrestre es de 833 N. Calcula: a) ¿Cuánto vale su masa? Sol. 85 kg b) ¿Será esta la misma que en Júpiter? Sol. La masa del cuerpo no varía y sería la misma en Júpiter, a diferencia del peso, que varía con el valor de la intensidad gravitatoria del lugar en el que nos encontremos. c) Si el peso del cuerpo en Júpiter es 2125 N, ¿cuánto valdrá g en Júpiter? Sol. g = 25 m/s2 13. Razona si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes afirmaciones: a) Un cuerpo pesa más en los polos que en el ecuador. b) Un cuerpo pesa más en el ecuador que en un punto cuya latitud es 45°. c) El peso de un cuerpo no varía de un sitio a otro. d) Un cuerpo pesa menos en los polos que en el ecuador. e) El peso de un cuerpo sí varía de un polo a otro. Sol.: a) V; b) F; c) F; d) F; e) F
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Unidad 3: Movimiento circular y gravitación universal
14. Calcula el peso de una persona de 90 kg de masa: a) Cuando está al nivel del mar. b) Cuando sube a un avión y vuela a 5800 m de altura. Datos: g0 = 9,8 m/s2; RT = 6,4 · 106 m. Sol.: a) 882 N; b) 880,4 N 15. Suponiendo que la masa de un cuerpo es 45 kg, realiza los cálculos necesarios y completa la siguiente tabla:
16. Un satélite artificial está en órbita a 300 km de altura sobre la superficie terrestre. Calcula su período, velocidad y aceleración. −11
Datos: G = 6,67· 10
2
2
24
N · m /kg ; MT = 5,9 · 10
Sol.:v=7733,04 m/s T=5419,45 s
kg; RT = 6370 km
a=8,94 m/s2
17. La masa del Sol es de 1,98·10 30 kg y la distancia media de la Tierra al Sol es de 1,49·108 km. Calcula la velocidad de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol, así como su periodo. Datos: G = 6,67· 10−11 N · m2/kg 2 Sol.:v=2,98 · 104 m/s T=31,41 s
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