ULAM #7 (Usaha LAst Minit) // #Saya Mahu Lebih Dari B untuk Math SPM Arahan : ULAM #7 1. Jawab SEMUA Soalan Dalam Kertas Ini MATRIKS & LINEAR SERENTAK 2. Jalan KERJA Perlu Ditunjukkan Untuk Tujuan Pemarkahan Pemarkahan 3. JANGAN meniru / bertanya rakan / guru. Dalam SPM kamu tidak boleh berbuat begitu. 4. Sama2 SEDAR DIRI dan TANGGGUNGJAWAB untuk capai GPMP 4.80 SPM 2018 Matr Matr i ks V er si Bi asa L i hat hat
1. (a) Diberi
3 4 ialah songsangan bagi matriks 5 n m 1
6 5
4
. Cari nilai m dan n.
3
(b) Tuliskan persamaan persamaan linear serentak yang berikut dalam bentuk matriks :
4 y 10 . 5 x 3 y 9 6 x
Seterusnya, mengguna menggunakan kan kaedah matriks, hitung nilai x nilai x dan dan nilai y. nilai y. [6 markah] Jawapan :
n 3
2. (a) Diberi m
6
5 ialah songsangan bagi matriks 5 3
6 . Cari nilai m dan n. 4
(b) Tuliskan persamaan persamaan linear serentak yang berikut dalam bentuk matriks :
5 p
6q
3 p
4q
28 18
.
Seterusnya, mengguna menggunakan kan kaedah matriks, hitung nilai p nilai p dan dan nilai q. [6 markah] Jawapan :
ULAM #7 (Usaha LAst Minit) // #Saya Mahu Lebih Dari B untuk Math SPM 3. (a) Diberi
1 2
m n 2 4 n 4
3 1 2 0
0
, cari nilai m dan nilai n.
1
(b) Tuliskan persamaan linear serentak yang berikut dalam bentuk matriks :
2 f 5 g
2
3 f 4 g 4
.
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai f dan nilai g. [6 markah] Jawapan :
2 3 1 4 1 0
4. (a) Diberi P
0
dengan keadaan P ialah matriks
1
2 2 .
Cari matriks P.
x 14 (b) Diberi P . Menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y. y 18 [6 markah] Jawapan :
ULAM #7 (Usaha LAst Minit) // #Saya Mahu Lebih Dari B untuk Math SPM 2 3
5. (a) Diberi M (b) Diberi p
=
p
. Cari nilai p jika matriks M tiada songsangan.
9
x 19 7 dan M . Menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y. y 24 [6 markah]
Jawapan :
Matriks Versi KB AT
6
1
7
2
6. (a) Cari matriks songsang bagi
.
(b) Cikgu Zain membeli 6 buah buku Matematik dan sebuah buku Sains dengan harga RM58.50. Cikgu Huda membeli 7 buah buku Matematik dan 2 buah buku Sains dengan harga RM74.50.Dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai harga. Dalam RM, bagi sebuah buku Matematik dan sebuah buku Sains. [6 markah] Jawapan :
ULAM #7 (Usaha LAst Minit) // #Saya Mahu Lebih Dari B untuk Math SPM 7. Jadual menunjukkan maklumat harga bagi dua menu di sebuah restoran makanan segera. Jenis Hidangan
Harga Setiap Hidangan
Bilangan Tempahan
Ayam Goreng Kombo
RM15
x
Burger Cheese Kombo
RM10
y
Encik Putra membuat tempahan x Ayam Goreng Kombo dan y Burger Cheese Kombo dimana jumana tenmpahan yang dibuat ialah 13 hidangan. Encik Putra membayar RM165 bagi kesemua tempahan yang dibuat. (a) Tuliskan dua persamaan linear dalam sebutan x dan y untuk mewakili maklumat di atas. (b) Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y. [6 markah] Jawapan :
8. Sebuah taman permainan berbentuk segi empat tepat dengan panjang dan lebar masing-masing (4 x + 10) meter dan 3 y meter. Diberi beza panjang dan lebar taman itu ialah 42 meter. Pihak pengurusan taman telah memasang pagar sepanjang 276 meter bagi mengelak binatang ternakan memasuki taman tersebut. (a) Tuliskan dua persamaan linear bagi mewakili maklumat di atas. (b) Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung panjang dan lebar, taman itu. [6 markah] Jawapan :
ULAM #7 (Usaha LAst Minit) // #Saya Mahu Lebih Dari B untuk Math SPM 9. Rajah menunjukkan harga bagi tiket masuk ke sebuah Taman Tema Air.
Dewasa & Warga Emas RM x
Kanak-Kanak (< 13 tahun) RM y
Harga bagi sekeping tiket dewasa dan sekeping tiket kanak-kanak ialah RM29.00. Encik Farhan membawa isterinya dan 5 anaknya masing-masing berumur 15 tahun, 13 tahun, 11 tahun, 7 tahun dan 4 tahun ke taman tema tersebut. Jumlah bayaran masuk yang dikenakan kepada Encik Farhan ialah RM105.00 (a) Tuliskan satu persamaan dalam bentuk matriks bagi mewakili maklumat di atas. (b) Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y. [6 markah] Jawapan :
10. Rajah menunjukkan plan bagi dua buah kolam ikan milik Haji Aiman.
17 m y m
(2 y – 3) m
(4 x – 1) m (7 x – 3) m Diberi perimeter kolam berbentuk segi empat tepat dan segitiga tegak itu masing-masing 76 m dan 40 m. (a) Tulis dua persamaan linear dalam bentuk matriks bagi mewakili maklumat di atas. (b) Menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y
ULAM #7 (Usaha LAst Minit) // #Saya Mahu Lebih Dari B untuk Math SPM Persamaan L inear Serentak Versi B iasa L ihat
11. Hitung nilai x dan y yang memuaskan persamaan linear serentak :
12. Hitung nilai x dan y yang memuaskan persamaan linear serentak :
x 2 y 5
3 x 4 y 11
5 x 2 y 2 y 10 3 x
2
13. Hitung nilai p dan q yang memuaskan persamaan linear serentak :
3
p 5q 8
3 p
2q 5
Selamat Maju Jaya Dalam SPM khususnya Jom A Matematik
ULAM #7 (Usaha LAst Minit) // #Saya Mahu Lebih Dari B untuk Math SPM Persamaan L inear Serentak Versi K B AT
14. Penggunaan kaedah matriks tidak dibenarkan bagi soalan ini. Suatu nombor, x ditambah dengan hasil darab suatu nombor, y dengan 3 bersamaan dengan – 5. Manakala 3 kali nombor x apabila ditolak dengan nombor, y hasilnya ialah 15. Cari nilai x dan nilai y. [4 markah]
15. Penggunaan kaedah matriks tidak dibenarkan bagi soalan ini. Najwa membeli 7 keping kupon makanan dan minuman untuk kegunaan semasa hari sukan sekolah dengan harga RM47. Harga bagi sekeping kupon makanan dan sekeping kupon minuman masing-masing RM9 dan RM5. (a) Tuliskan dua persamaan linear serentak bagi mewakili maklumat di atas. (b) Seterusnya, hitung bilangan kupon makanan dank upon makanan yang dibeli oleh Najwa. [4 markah]
ULAM #7 (Usaha LAst Minit) // #Saya Mahu Lebih Dari B untuk Math SPM 16. Satu laporan telah dibuat oleh seorang penternak kepada Jabatan Vaterinar apabila sejumlah 13 ekor angsa dan kambing peliharannya telah didapati mati secara tiba-tiba. Pihak forensik Jabatan Vaterinar telah mengambil sampel bagi kesemua ternakan yang mati itu dengan dikenakan caj perkhidmatan RM15 bagi setiap kambing dan RM10 bagi setiap angsa untuk kajian makmal. Jumlah caj yang dikenakan ilah RM170. (a) Tuliskan dua persamaan linear bagi mewakili maklumat di atas. (b) Menggunakan kaedah penggantian atau penghapusan, hitung bilangan angsa dan kambing yang mati itu. [4 markah]
17. Umur Aishah ialah x tahun manakala umur Syafiqa y tahun. Jumlah umur mereka 5 tahun akan datang ialah 75 tahun. Diberi Syafiqa 15 tahun lebih mudah daripada Aisyah. Menggunakan selain dari kaedah matriks, hitung umur Aishah 10 tahun yang lalu. [5 markah]
ULAM #7 (Usaha LAst Minit) // #Saya Mahu Lebih Dari B untuk Math SPM 18. Penggunaan kaedah matriks tidak dibenarkan bagi soalan ini. Qawwiem mempunyai RM x dan Syafiq mempunyai RM y. Jika Qawwiem memberikan RM30 kepada Syafiq, wang Syafiq RM40 lebih daripada wang Qawwiem. Jika Syafiq memberi RM20 kepada Qawwiem, wang Qawwiem dua kali ganda wang Syafiq. Cari jumlah wang yang dimiliki oleh mereka sekiranya mereka berhasrat untuk membahagi sama rata wang yang dimiliki itu. [5 markah]
19. Rajah menunjukkan sebuah bekas air berbentuk segi empat tepat.
10 cm (2 x + 1) cm
( y – 2) cm ( x + 6) cm Bekas P
5 cm
( y – 7) cm
Bekas Q
Diberi bahawa perimeter kawasan berlorek bagi Bekas P dan Bekas Q masing-masing 46 cm dan 44 cm. (a) Tuliskan dua persamaan linear bagi mewakili maklumat di atas. (b) Seterusnya, menggunakan kaedah penggantian atau penghapusan, hitung luas permukaan berlorek bagi Bekas P. [5 markah]
ULAM #7 (Usaha LAst Minit) // #Saya Mahu Lebih Dari B untuk Math SPM Jawapan #1 (a) m = – 2, n = 2 (b) x = – 3, y = 2
1
(a)
m =
(b)
x = 2, y = – 3
2
, n = 4
Jawapan #3 (a) m = 3, n = 5 (b) x = – 3, y = 2 Jawapan #4
(b)
1 10 4 1
3
2 x = 4, y = – 2
Jawapan #5 (a) p = 6 (b) x = 1, y = 3
(b)
1 2
5 7
1 6
Matematik = RM8.50 Sains = RM7.50
Jawapan #7 (a) x + y = 13 15 x + 10 y = 165 (b) x = 7 , y = 6 Jawapan #8 (a) 4 x – 3 y = 32 4 x + 3 y = 128 (b) Panjang = 90 meter Lebar = 48 meter Jawapan #9
(a) (b)
1 4
7 4
2 x
44 1 y 24
x = 4, y = 8
Jawapan #11 (a) x = 1, y = – 2 Jawapan #12 (a) x = 2, y = 4 Jawapan #13 (a) p = – 3, q = – 2 Jawapan #14 (a) x = 4, y = – 3 Jawapan #15 (a) F = Makanan, D = Minuman F D 7 9 F 5 D
47
(b) Makanan = 3 kupon Minuman = 4 kupon
Jawapan #6
(a)
(a) (b)
Jawapan #2
(a)
Jawapan #10
1 x
29 3 y 105
x = RM18, y = RM11
Jawapan #16 (a) A = Angsa, K = Kambing A K 13 10 A 15 K 170
(b) Angsa = 5 ekor Kambing = 8 ekor Jawapan #17 (a) Aishah = 30 tahun Syafiqa = 15 tahun Jawapan #18 (a) Qawwiem = RM100, Syafiq = RM80 Jawapan #19 x y 19 (a) 2 x y 28
(b)
120 cm2
