1.
En la figura AB=BC y BP=BQ, si m∠ABP AB P = 18° 1 8°, hallar hal lar ^ la medida del el ángulo QPC
5.
Hallar x, si AB = BC = CD y AD = DE B
B
x E θ
4θ
3θ
A
C
D
Q A
2.
6.
C
P
perímetro de un triángulo ABC, sabiendo que sus lados están en progresión aritmética de razón 6.
En la figura calcular x + y + z
β β
Calcular el menor valor entero que puede tomar el
7.
β
En un triángulo ABC, A es el mayor ángulo ángulo interior. Si AB = 2, BC = 9, calcular el valor entero de AC
x α
y
8.
z
α α
θ θ
θ
En la figura calcular el el máximo valor entero entero que que puede puede tomar BC
B
5
3.
Si: AB =BC = AD = ED. Calcular Calcular x 2θ
B
θ
A
9.
C
Según el gráfico calcule x en función de α y β
E 150º
x α θ
x A
D
C
a
4.
φ
θ
En la figura hallar x
b 2b
φ
β
2a
10. Calcule x si m + n = 105º 30º α
φ φ
θ θ α
x
β
θ
φ φ
70º
θ
β m m
36º
α
- 1 –
α
x
n n β
β
7.
1.
Dos lados de un triángulo isósceles miden 5 m y 10 m, hallar su perímetro. A) 10 m
B) 15 m
A)
20º
B)
35º
C)
45º
D)
48º
E) C) 20 m
D) 25 m
75º x α α α
55º
A)
60º
B)
70º
C)
75º
D)
80º
E)
85º
β
β
B
C
E
x
A
β
Calcular x en la figura
En la figura, ABCD es un cuadrado cuadrado y CDE es un triángulo equilátero. Calcular la medida del ángulo x. B
y
E) 30 m 8.
2.
Calcular y – x en la figura
9.
D
A)
30º
B)
45º
C)
60º
D)
75º
E)
80º
30º
E x A
C
D
En un triángulo ABC, el ángulo A mide el doble del ángulo C, si AB = 10, hallar el máximo valor entero
3.
En la figura ABCD es un cuadrado y ADE es un triángulo equilátero. Calcular la medida del ángulo x. B
A)
100º
B)
110º
C)
120º
D)
140º
A) 5
x
9
C)
10
En la figura, calcular x si ABCD es un cuadrado cuadrado y ADE
D)
11
es un triángulo equilátero.
E)
D
A
150º
100º
C)
115º
D)
120º
E)
105º
E) 20
3α
2α A
12
α C
D
C
B
B)
D) 19
B
B)
95º
C) 15
10. En la figura, calcular DC si AB = 8 y BD = 4
E
8
A)
B) 10
C
A)
E) 4.
que puede tomar BC .
11. Los lados de un triángulo están en progresión
E
aritmética de razón 4. Hallar el mínimo valor entero x
que puede tomar el perímetro. A) 10
A
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
D
12. En la figura AC = AB y AD = AE, hallar hallar la relación de α 5.
6.
yβ
En la figura calcular α + β A)
10º
B)
20º
C)
30º
D)
40º
E)
50º
B 100º
D
β
10º 130º
α
120º
B)
180º
C)
200º
D)
140º
E)
260º
B C 80º
A
1/3
B)
2/3
C)
1/2
D)
3/4
E)
5/3
α A
E
β
C
13. Calcular la medida medida del ángulo ángulo x si β – θ – θ = 50º
En la figura calcular: calcular: A + B + C + D A)
A)
D
A)
25º
B)
30º
C)
45º
D)
50º
E)
75º
β α
α
θ
14. En la figura m∠ m∠C = m∠A, CE = 4 y EB = 3, calcular AF C
- 2 -
x
A)
7
B)
8
D
E
F B
A
C)
10
D)
14
E)
16
20. En la figura, hallar x si: BC = CE = BE
15. En la figura el el triángulo ABC es equilátero, PQ = QR, β – θ – θ = 10º. Calcular x. A)
40º
B)
50º
C)
55º
D)
60º
E)
65º
B
12º
B)
24º
C)
36º
D)
48º
E)
N.A.
Q
θ
P
A)
C B
2x
α
36°
α
A
D
E
β x
A
21. En la figura AB = BC y AG = GF. Hallar la m∠AGF C
R
16. En la figura, el triángulo ABC es isósceles (AB = BC) y el triángulo MNC es equilátero. Entonces se c umple: B
A) 2b – a = 180° 180°
A)
110º
B)
120º
C)
130º
D)
140º
E)
150º
B 25º
θ A
G
θ
F
C
N
B) b – a = 90° a
C) b – 2a = 90° 90° D) b – a = 0° 0°
22. Calcular el máximo valor de PM
M
P
E) 2b – a = 0°
b A
17. Si α + β = 130°, calcular calcu lar
C
B+C 2
A)
7
B)
8
C)
10
D)
12
E)
16
10
6
Q
M
R
C
23. El triángulo ABC es isósceles: AB = AC. Hallar Hallar x.
A) 30° B) 60°
B
α
C) 65° A
D) 70°
β
E) 85°
B
A)
9º
B)
11º
C)
12º
D)
13º
E)
14º
x Q 2x A
18. Hallar “ θ”, si a y b forman un ángulo de 50°
θ
C
P
cuyos lados son números enteros, que se puede
a
construir sobre el lado de un triángulo en el que sus
θ
otros dos lados miden 7 m y 14 m.
θ
B) 12°
3x+40º
68º
24. Calcular el perímetro del mayor triángulo equilátero
180° 18 0°–2 θ
A) 10°
x
A) 54m
b
C) 18°
D) 25°
B) 51m
C) 57m
25. Hallar x°si : AB =AD ; DE=EC B
puede afirmar que los ángulos satisfacen la condición:
α
β α
A)
25º
B)
40º
C)
45º
D)
50º
E)
N.A.
D F 130º A
C) β > 2α
B) β = 2α
D) β < 2α
E) 57m
E) 26 26°
19. Con la información contenida contenida en la figura figura mostrada, se
A) β = α
D) 60m
x E
C
26. Sobre los lados AB y AC de un triángulo ABC, se
E) F.D.
toman os puntos M y N respectivamente, de manera - 3 -
que: m∠AMN = 2m∠MAN = 40º. Si MN=NC=BC,
34. Si AB = AC, AD = BD y m + n = 200°, calcular x
hallar la medida del ángulo B. A) 40°
B) 60°
C) 80°
B
D) 100° E) N.A. x m
27. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), sobre los lados lados
AB
y
BC
se ubica los puntos P y Q
C
A
respectivamente, de modo que AP = PQ = QB. Si el n
ángulo C mide 62° entonces la medida del del ángulo BAQ es: A) 22°
D
B) 44°
C) 31°
D) 38°
E) 28° A) 10°
B) 15°
C) 20°
D) 30°
E) 35°
28. El lado BC de un triángulo ABC se prolonga hasta un punto E y en AC se ubica un punto F. Si CE = CF,
35. Del gráfico calcular x + y + z
m∠CEF = 20°y m ∠B = 2 m∠ m∠ACB, calcular la medida θ
del ángulo A. A) 30°
B) 60°
C) 50°
D) 70°
E) 80°
A)
180º
B)
360º
29. En un triángulo triáng ulo isósceles ABC (AB = BC), se toman toman M
C)
270º
y N sobre AB y BC respectivamente, de manera que
D)
135º
MN = 2 y m∠ m ∠BMN = 2 m∠ m ∠MCA. Calcular NC.
E)
540º
A) 2
B) 1
C) 3
D) 1/2
E) 3/2
30. Hallar x A)
110º
B)
115º
40º α α
β β
C) 120º
x
D) 125º E)
φ
130º
φ
θ
θ
31. Dado un triángulo ABC en el cual AB = 3, AC AC = 7 y la suma de las medida de los ángulos BAC y ACB es menor que 90º, calcule los valores enteros que puede tomar BC. A)
4y5
C) 5, 6, 7, 8 y 9
B)
5y6
D) 6 y 7
E) 5, 6 y 7
32. Del gráfico calcular calcular el valor valor de x. B
A)
35º
B)
10º 140º
C) 40º D) 50º E)
80º
A
x
α α
130º β
β
C
33. En el interior de un triángulo ABC, se toma el punto M ^ ^ de modo que: MA = AB = MC; MAC = 2 α, MCB = 3α 3α y ^ ABC = 13α 13α. Hallar α A) 6°
B) 8°
C) 12°
D) 16°
E) 24°
- 4 -
z
θ α α
x
y
β β
φ
φ
