(Triangulos Notables)

DEMIA GALILEO

 TRIGONOMETRÍA

Sep. Nro. 16

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES: 45° 2

30°

2

1

45°

53°

5

3

3

37°

60°

1

4

1

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS APROXIMADOS:  75°

82°

5 2

4

6

1

 −

2

7

15°

 8°

16° 6

7

 +

24

2

72°

4

2

67,5°

71,5°

10

 −1

5

74°

25

2

1 18° 10

137

5

26,5° 11

Cos

60°

37°

53°

1

3 2

3

4

5

5

1

4

3

2

5

5

3 2

10

−2

5

36° 5

45°

16°

74°

2 2

7

24

6  −

25

25

4

24

7

25

25

2 2

2

54°

2

30°

2

4

1

20°

+

54°

63,5°

5

4

Sen

2

3

70°

2

22,5°

18,5°

+2

−

15°

6

+ 4

 + 1

75°

2

6

+

2

4 2

6

− 4

2

8°

82°

2 10

7 2

7 2

2 10

10

10

Tan

3 3

3

Cot

3

3 3

2

Sec

3

2

3

Csc

2

2

3

4 1 4

+

2

2

2

−

Cot

2

+1

1

3

4

5

5

4

3

5

5

10

10

4

2

2

24

7

24

7

7

24

25

25

24

7

25

25

7

−

2  +

6

6

24

3

2 +

3

3

2

3

−

+

2

2

5

1

1

3

2

3

2

10

4

10

5

2

2

2

5

3

2

1

EJERCICIOS 1)

Hallar “x” si se sabe !e"  x sec 45°

a)

b)

c)

+ cos 30° = cot 60°# sec 30° +

2

$)

3

3 2

1

24

5 5

5 2

+

7

1

53°/2

+2 2 1+ 2

4

Csc

3

3 1

2 2

Tan

Sec

4

10

+2 +

Cos

3

37°/2

1 Sen

4

3

3

45°/2

4

3

2 2

6 3

e) 1

2)

%a$o !e"  

−

6

6

+

−

7

7

2

1

7

5

7 2

5

2

5

2

7

2

5

2

7

3

=

2

tan x +

tan x +

Hallar el (alor $e" 

tan x# ### ∞ &'

6)

Si se c!le" 

     

= ( csc x − sec x) −1

2 cos x

a) 5/12

%on$e" 0°

b) 12/5

Calc!lar el (alor $e"

c) 1/2

5

$) 2 e)

=

−

    = 0 ,   2  

1

≤ x ≤ 60°

cos x ( csc x senx

+

tan x

cot x# csc x

+

3

b)

3 2

e)

3 3

Hallar el (alor $e" 

sec2 30°

− cot 60°# cot 30° *= + ( tan 45° cos2 30° − cos 60°# tan 45°

$) 1

a) 0

−

−

3 cot x )

tan x# csc x c) 1/2

Si" 31 = x cot 74° + ( x

7)

b) 2 c) 1

+ 1) cos 16°

x Calc!lar el (alor $e" 3

$) +1

3

e) +2

4)

2 cos x

3

a)

3)

          2    

1

+

a) 1

b) 2

$) 4

e) 5

c) 3

Si, tan-10x . θ ) / cot -2 θ   + 10x)  Hallar el (alor $e"

8)

θ + tan2 θ + sec2 θ = 2 2 2 cos θ + cot θ + csc θ

Hallar el (alor $e" 

2

sen

a)

$)

5)

22 3 23 3

b)

20 3

 =

c)

3

$) 3/4

e)

c) 1/2

3 3

24 cot

c) 2

e) 4

Calc!lar “x” si"  10 sec 60°

b) 1

10 tan 45° +

b) 1 $) 3

)

e) 3

Hallar" tan -a + b) 3

a) 0

5 cos 37°

23

Si se c!le" sen-2a + b) / cos -a  2b)  a)

2sen30°

3 tan 53°

+

a) 0

b) 1

$) 3

e) 4

−

10sen37°

c) 2

10) Hallar el (alor $e" 

=

csc 2x# cos 4x tan 2x# csc 4x

Si " x a) 6

− cos2 3x

= 15° b) 5

c) 4

+

3x cot

$) 3

e) 0

11) %a$o !e" tan x =

1 +

2 +

2 +

2 + ###∞ &'%

Hallar el (alor $e" 

= (tan2 x + cot2 x )

2

a) 3/16

b) 3/4

c) 16

$) 16/3

e) 1

12) Si"   2

=

2 tan θ

θ  ∈ *9



+

2 tan θ

2 tan θ

+

+

###∞&

Hallar el (alor $e"  3

= tan

  cot5 θ  θ + 3senθ − 1 sen − θ  

a) 7

b) 5

$) 3

e) 1

tan5 θ 1 + cos θ

c) 4

13) Se tiene coo $atos, lo si:!iente"  095

=

1

−

sec x

+

1

−

sec x

' = -1 − senx)-tan x

1

+

−

sec x

+

+ sec x)2

− 2 sec2 x ;= 2 sec2 x# csc x + sec x 3 + tan x

Hallar" )

=

' senx

a) 0

b) 4

$) 1

e) 3

+; c) 2 Cusco, 01/06/2015

##