RREAL 7.
En un triángulo ABC ABC se traza la altura altura
la cual es
BH
la mita mitad d de de su su base base.. Calc Calcul ular ar m B si si m A = 75º 75º 8.
Calcular x si AM = MC B x
1.
En la figura calcular x.
30º
B
15º
A
x
9.
C
M
Si: BC = CA y AB = CD A
60º A
2.
30º
C
D
2 3
B
C
En la figura calcular calcular la longitud de BC si AD = 8 B x D C 30º A
10. Del gráfico AB = BC = CD y AD = BD. Calcula Calcularr x.
D
C
B
3.
En el interior de un ángulo AOB se toma toma un punto P de manera que OP = 4, si las proyecciones de OP sobre OA y OB miden 2 y 2
2
x
respectivamente,
D
hallar el perímetro del cuadrilátero formado. A
4.
Se quiere calcular la longitud de un túnel que atraviesa un cerro en línea recta uniendo los puntos B y C. Para esto se hacen mediciones desde un punto exterior A tal que: AB = 8 y AC = 5 3 . Hallar la longit longitud ud del del túnel, túnel, si si m BAC = 30º 30º
5.
En la figura se tienen dos cuadrados, calcular x
1.
El ángulo A de un triángulo ABC recto en B mide mide 53°. Si AB = 18, calcular la suma de los otros dos lados. A) 36 B) 48 C) 54 D) 62 E) 68
2.
En un triángulo PQR recto en Q el ángulo R mide 37°. Si PR = 10, calcular el producto de los otros dos lados. A) 27 B) 32 C) 36 D) 48 E) 54
3.
Calcular la medida de un cateto del triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa 6.
x 4a 3a
6.
Calcular el valor de x si AM AM = BC B
A) 3
B) 3 2
C) 4
D) 4 2
E) 5
x
4. 45º A
30º C
M
¡
Calcular el perímetro perímetro de un triángulo rectángulo si los catetos miden 20 y 15. A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 62
Federico Villarreal…Educación
Real !
RREAL 5.
Calcular el perímetro de un triángulo rectángulo rectángulo si la hipotenusa mide 51 y un cateto mide 24. A) 120 B) 100 C) 90 D) 80 E) 60
12. Hallar BH, BH, si AH = 20 B 23º
6.
7.
Calcular el perímetro de un triángulo rectángulo si los catetos miden 60 y 25. A) 150 B) 120 C) 110 D) 100 E) 90
37º A
C
H
A) B) C) D) E)
24 18 16 12 9
A) B) C) D) E)
2 4 6 8 10
A)
2
En la figura hallar DC si BC = 10 13. Calcular x
D
x
A
A) B) C) D) E)
30º 37°
B
10 15 20 25 30
24
15º 45º
C
14. Hallar AC, AC, si AB = 1+ 3 8.
C
En la figura BC = PC y AC = 10 cm. cm. Hallar Hallar PQ. B
B) 2 2 P
37º 37º A
A) B) C) D) E)
3 6 9 12 18
C) 4 45º
B
D) 8 2 E) N.A.
15. Calcular x
Q
C
30º
A
A) 5 9.
Calcular x
B) 10
x
30º
x
37º 30º
C) 4
E) 10 2
32
D) 4 2
45º
E) 8
2
16. Hallar RL, RL, si AC = 16 B R
L
10. Calcular x A) B) C) D) E)
x
30º
53º
24 18 16 12 6
15º A
C
H
A
A) 3
15º
B) 3 2
11. En un triángulo ABC se se sabe que el ángulo A mide 30º y el ángulo C mide 45º. Si AB = 4, hallar BC. 2
B) 2 2
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8
17. En la figura, hallar AE, si EC = 6
9
A)
3
C) 15 D) 10
A) 2 B) 2 2
3
C) 3 2
D) 4 2
C) 6 2 D) 9 E) 9
E) 6 45º B - 2 -
E
C
Triángulos Notables
RREAL 18. En la figura, hallar BH, si EC = 4 2
A) 2a (3 +
A
A) B) C) D)
15º
H B
45º
B) a (3 –
1 2 4 6
3
)
C) 2a (2 +
3
)
D) a (4 + 2
3
)
Hallar CE.
E) 2 2
B
C E
B
O R
37º A
P
C
S
A) B) C) D) E)
25 29 32 37 42
A
A) B) C) D) E)
B D 22º C
B
B) 4 2
H
C) 5 2
D
30º
C
C
23º 38º
E
b
22º 22º
D) 6 2
3
– 1)
E) N.A.
A)
3
/4
B)
6
/3
C)
2
/
3
3
/ 2
E) N.A.
B
3 6 9 12 16
C P
x
23. En la figura, hallar AB, si CD = 9
D
D) 2(
D)
A
A
– 1)
28. ABCD y PQRD son cuadrados, calcular x si AB = 3PQ A) B) C) D) E)
D
30º
3
D) 5 2
a
C
C
15º 30º
A
22. En la figura, hallar BC, si AD = 8
A
C) 8(
C) 4 2
F
E) 8 2
30º 30º 30º
+ 1)
27. Del gráfico calcular b/a
45º
B
3
A) 2 2
A) 3 2
N
B) 2(
B) 3 2
10 15 20 25 30
21. En la figura, hallar BH, si AC = 20
A
– 1)
26. Calcular AD, AD, si BF BF = 2
20. En la figura, hallar AD, si BD = 12
15º
3
E) N.A.
D
B
A
A) 4(
60
19. Si PQRS es un cuadrado de lado 12, calcular AC.
Q
E) N.A.
25. ABCD es un cuadrado de de centro O y de lado 8 3 .
C
E
)
3
Q
A) 37° B) 53° C) 16° D) 8° E) 74°
R
D
29. Si ABCD es un cuadrado, ABL es un triángulo equilátero. Hallar RL, si CD = 10
B
A) B) C) D) E)
18 16 14 12 10
C
B
R
A
24. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza la altura BD relativa a la hipotenusa. Si AD = a y AB = 2a, hallar el perímetro del triángulo ABC. ABC.
- 3 -
L
D
A) 3 (2 – 3 )
C) 5 (2 + 3 )
B) 3 (2 + 3 )
D) 5 (2 – 3 )
E) N.A.
Triángulos Notables
RREAL 30. Calcular x
36. En la figura, la razón entre entre el perímetro del rectángulo rectángulo ABCD y el perímetro del del rombo ECFD es:
x
A) 8 B) 12 C) 16 D) 24 E) N.A.
8 45º
C
B E
30°
A
31. 31. En un triá triáng ngul ulo o ABC, ABC, m A = 23º, 23º, m C = 30º 30º y AB = 5. Calcular la medida de AC. AC. A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) N.A.
A)
2
B)
1
F
D 3
3
/3
C)
/3
D)
1
/3
2 3
1
E)
2
/3
1
/2
37. En la figura, BC = 1, calcular DH. 32. De la figura, hallar
EA
D
si AB = 8 3
BA
E
A) 2 A) B) C) D) E)
D
C 37°
83°
B
3/5 4/3 3/4 5/3 N.A.
B) C
A
D) H
+1
3
+2
3
E) 3
A
+1
3
C) 2
45° 30°
3
3
B
–1
33. En la figura ABC es un triángulo equilátero. Hallar PQ
38. En el gráfico, PQ = 20, AP = 5 y QB = 7. Hallar AB. Q
; si AC = 4PB
PR
B Q
A) B) C) D) E)
P
A
C
R
1/2 1/3 2/3 3/2 N.A.
A B P
A) 12 34. En la figura, AB = 1. Calcular
AD
AE
AC
BC
C) 16
D) 14
A)
6
/3
B
A) 4 2
B) 2 6 / 3
30°
D
45°
C)
60°
6
B) 6 2
/2
D) 3 6 / 2 C
B
E)
35. En el triángulo mostrado, mostrado, calcular
HP HC
37°
C) 12 2
8°
C
A
6
B
A)
3
/4
B) 1/4 H
C)
3
/2 x
D) 1/2 A
P
C
D) 18 E) N.A.
40. En la figura hallar x, si AM = MC
.
B 30°
E) 18
39. En la figura, hallar BC, si AC = 20
E
A
B) 10
E)
3
A
/3
- 4 -
H
M
C
A) B) C) D) E)
15° 30° 45° 60° N.A.
Triángulos Notables
