Geometria Triangulos

TRIÁNGULOS TRIÁNGULOS II B

"

)egión Triangular

$. Segú Segúnn sus sus l%&o l%&oss :

-

1. Tri Tring ngul uloo Es" Es"%l %len enoo

%

B

7-

,-

c

-

-

A

C ! Notación: Triángulo ABC : ∆ABC.

a

a ≠ ( ≠ c

(

A

C B

#. Tri Tring ngul uloo Is's Is's"e "ele less

Elementos:  

Vértice Lados

: :

A, B, C AB

L

L

,

BC

, -

AC   

Ángu Ángulo loss int inter erno noss : Ángulos externos : !er"#etro :

A

αº, βº, θº

xº, yº, º $% & a ' ( ' c

- / -0 -0 - / -



-

L

C

*RO*IE+A+ES GENERALES

B

-

L 5-

A

Tringulo A"utngulo

-

55-

1. Tringulo Tringulo O!li"ungu O!li"ungulo lo

C

B

L

A. Segú Segúnn ssus us Ángu Ángulo loss

A

Base

(. Tri Tring ngul uloo E)uil E)uilt ter eroo

  CLASIFICACIÓN



-

1. Sum% Sum% &e &e Ángu Ángulo loss Inte Intern rnos os $ - 3 - 3 - 4 12-

C

Tringulo O!tusngulo

A

-

-

C

A

- / - / 12-

#. Sum% Sum% &e &e Ángu Ángulo loss E,te E,tern rnos os e#

α

B º

 e1 3 e# 3 e(

4 (5-

C

e(

#. Tring Tringulo ulo Re"tn Re"tngul guloo B

- 3 - 4 -

e1 (. C%l"ul C%l"uloo &e &e un un ngu ngulo lo e,tern e,terno: o:

A

-

-

C

6-

,- 4 - 3 -

6- 4 - 3 -

-

,-

6-

8. +esigu%l&%& Tri%ngul%r

m,- 3 6- 4 m- 3 n-

!

%

"

*ea: a + ( + c

n-

,5. ,-

. ( - a + c + ( ' a $. c - a + ( + c ' a . c - ( + a + c ' ( -

12- 3 ,- 4 - 3 -

*RO*IE+A+ES A+ICIONALES 1. *ro9ie&%& Cu%&riltero C'n"%o. ;L% &el $oumer%ng<

-

-

,4 -3 -3 -

-

xº

*RO$LE=AS +E *RACTICOS 1. Calcular 1x2.

a3 (3 c3 d3 e3

4º /4º 54º 64º 74º

(,-

#-

#. Calcular 1x2.

a3 (3 c3 d3 e3

#. *ro9ie&%& =%ri9os%

xº

44º 84º $4º /4º 84º

2-

1#-

,-

,364 -3 (. Calcular 1x2.

 yº (. *ro9ie&%& *es"%&ito ,364 -3 -

a3 (3 c3 d3 e3

54º 44º 84º 94º $4º

,81?-

8. Calcular el %er"#etro del ∆ ABC. *i: AB & $, BC & , AC & ,5

,-

C

º

a3 (3 c3 d3 e3

-

6-

/. !ro%iedad de 0xistencia del triángulo  ! > " / % / ! 3 "  % > " / ! / % 3 " % !  % > ! / " / % 3 ! →

→ →

?.

"

$º  / ,5 /,5

?. Calcular 1x2. a3 54º (3 /4º c3 4º d3 $4º e3 4º 5. Calcular 1x2.

A

$ (,-

,-

#,-

a3 (3 c3 d3 e3

64º 5 /5 4 4

,-

a3 94º d3 $4º

,-

,-

,-

54º $4º 44º $4º 4º

a3 $7 d3 $8

84º 9/º 86º 96º 8/º

,-

 

4º /4º $4º 5º 64º

a3 (3 c3 d3 e3

,-

a3 (3 c3 d3 e3

8,-

4º 4º 5º 64º 94º

-

4º 5º $9º $5º 5º

,8-

, 1-

1@. Calcular 1x2.

a3 (3 c3 d3 e3

-

,-

-

$4º 44º 94º 75º 64º

, 3 8-

5-

,-

-

12.
a3 /4º d3 $4º

(3 64º e3 4º

c3 84º

1. Calcular el #ayor ángulo de un triángulo, sa(iendo ue uno de ellos es /4º y los otros son iguales. , 3 #-

, 3 (-

1#. ;allar el #ayor ángulo exterior del ∆ABC *i: # ∡A & # ∡ B & $#∡ C

a3 7$º d3 6º

#,-

,-

-

11. Calcular 1x2.

a3 (3 c3 d3 e3

1#-

15. Calcular 1x2.

2-

44º 4º $4º 84º 94º

4º $4º 4º /4º 64º

18-

1(5-

1. ;allar 1x2.

a3 (3 c3 d3 e3

c3 

1?. Calcular 1x2.

. ;allar 1x2.

a3 (3 c3 d3 e3

(3 $7@$ e3 /

3(

2. Calcular 1x2 si es entero:

a3 (3 c3 d3 e3

c3 4º

18. #eros consecuti?os. *i el #ayor es 4#.

@. Calcular 1x2, si: α ' θ & 64º

a3 (3 c3 d3 e3

(3 64º e3 4º

(3 48º e3 98º

c3 //º

1(. Calcular el #enor ángulo agudo del ∆ABC rectángulo. *i: # ∡A & $# ∡ B y # ∡ C & 94º

a3 4º d3 74º

(3 /4º e3 54º

c3 84º

#. Calcular el #enor ángulo externo de un triángulo ABC *i: #∡A & 4º y #∡B & $#∡C & $αº

a3 4º d3 54º

(3 64º e3 54º

c3 /4º

d3 /4º e3 54º #2.
#1. Calcular 1x2. #-

a3 (3 c3 d3 e3

4º 85º 95º $4º 4º

,-

- 1?-

5-

##. Calcular 1x2.

a3 (3 c3 d3 e3

#@-

-

54º //º $4º 48º 44º

-

#.
-

,-

-

-

#(. Calcular 1x2 #∡A & #∡B & 74º C

a3 4º (3 44º

-

,-

c3 /4º

-

d3 $4º e3 5º A

$

5a3 54º (3 64º 1#c3 74º , d3 84º e3 /4º 55(.
#8.
a3 8º a3 4º (3 $4º c3 4º d3 $5º e3 5º

#

(3 6º c3 /4º d3 54º

#?.
(3 94º

e3 /5º

1 -

(#.
6

c3 4º d3 $4º

58-

,

(3 $4º

e3 4º

c3 4º

#5.
a3 4º (3 $4º c3 4º

a3 44º

d3 /4º

,

e3 54º (-

,

(- , @#-

,

L, @@ L$

 calcule la #edida de 1 ,2. L α

α

x

64º β β

L$