TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
DOCENTE : Mg. Ángel Quispe Laguna
Contenido Concepto Tipos
de flujo de fluidos
de fluidos. Propiedades
Regímenes
de circulación de un fluido
Ecuaciones
básicas para el flujo de fluidos
El
balance de energía aplicado al flujo de fluidos: Ecuación de Bernoulli Aplicaciones
Contenido Concepto Tipos
de flujo de fluidos
de fluidos. Propiedades
Regímenes
de circulación de un fluido
Ecuaciones
básicas para el flujo de fluidos
El
balance de energía aplicado al flujo de fluidos: Ecuación de Bernoulli Aplicaciones
Vari ar i ables ables que des descri cr i ben ben el el f l uj o de f l ui dos
Propiedades del fluido: fluido: • Densidad () • Viscosidad ()
[kg m-3] [kg m-1 s-1]
Régimen del flujo: flujo : • Velocidad (V)
[m s-1]
• Caudal de fluido:
- Másico (m) [kg s-1] - Volumétrico (QV) [m3 s-1]
Parámetros de estado del flujo: flujo: [Pa = N m-2 = kg m-1 s-2] • Presión (P) Parámetros de la conducción: conducción: • Diámetro (D) • Rugosidad interna ( )
[m] [m]
Flujo interno de fluid os Prob lem as
ingenieriles habituales en los que s e implica el f l u jo i n t er n o d e f lu i d o s: Cantidad de energía necesaria para transportar un fluido entre diferentes puntos de una instalación.
Las pérdidas de carga por rozamiento en el interior de la conducción. El
equipamiento idóneo para comunicar el trabajo necesario al fluido para su transporte (Ej. Elección de tipo y capacidad de la bomba). Diseño
del circuito hidráulico (Ej. Selección del diámetro de la conducción).
CONCEPTO DE FLUIDO • Un fluido se define como una sustancia que se
deforma de manera continua cuando actúa sobre ella un esfuerzo cortante de cualquier magnitud. Una sustancia en la fase liquida o en la gaseosa se conoce como fluido, sin embargo ambos tienen propiedades diferentes, el agua es incompresible y el gas es compresible El agua, aceite y aire fluyen cuando sobre ellos actúa un esfuerzo cortante.
Flujo de fluidos
Movim iento o circu lación de p ro p ied ad es fís ic as o q u ím ic as .
un
fluido
sin
alterar
sus
Ocurre bajo la acción de fuerzas externas.
Encuentra
resistencia al movimiento, debido a una resistencia interna propia del fluido (viscosidad) “fuerzas viscosas” o de la acción del exterior sobre le fluido (rozamiento) “fuerzas de rozamiento”.
-Flujo interno: en el interior de conducciones
Tipos de flujo - Flujo externo: alrededor de cuerpos sólidos (sedimentación, filtración...)
L a Visc o sid ad Propiedad física del fluido, sólo depende de su naturaleza. Varia con la temperatura y, en menor medida, con la presión.
Indica la resistencia que ofrece un cuerpo a fluir, es decir a moverse en una dirección dada. Esta relacionada con el desplazamiento de unas capas de las moléculas constitutivas del fluido con respecto a otras y los entrecruzamientos que se producen.
La viscosidad del fluido determina la existencia de un gradiente (perfil) radial de velocidades para el flujo interno de un fluido a través de una conducción. U
F
V
Y
Placa móvil
dy
dv
Placa Fija
Clasificación del flujo d e fluidos según s u v isco sidad
CLA SIFICACIÓN DE L OS FLUIDOS (en fu nc ión de la v isc os idad) F lui dos newtoni anos Aquellos en que el gradiente de velocidades es proporcional a la fuerza aplicada ( ) para mantener dicha distribución. La constante de
proporcionalidad es la viscosidad ( ).
Ley de Newton
= -
dVx dz
Suelen comportarse de esta manera los fluidos puros y las disoluciones acuosas
Fl u i d o s n ew t o n i an o s Ley de Newton = - flujo
dVx
F = .A = - A
dz
dz
Caudal (N)
(N/m2)
F = - A
Viscosidad dinámica
Viscosidad cinemática o difusividad de cantidad de movimiento
1Pa*S = 10 poise
dVx
=
d (Vx) dz
=-
(m2/s)
d (Vx) dz/ A
Visco sid ad d e alg un os líqu id os y g ases a tem peratu ra am bi ente (20ºC).
Variaci ón de la viscosidad de líq u id o s y g ases con la tem peratura
Fl u i d o s n o n e w t o n i an o s La
velocidad a la que circula un fluido altera las interacciones entre las partículas. No
se comportan de acuerdo a la ley de newton. El gradiente de velocidades no es proporcional a la tensión rasante. No
puede hablarse de una viscosidad única y propia del fluido, sino que depende del régimen de velocidades: viscosidad aparente ( a)
Fluidos de naturaleza compleja como los líquidos de elevado peso molecular, hidrocarburos mezclas de líquidos, suspensiones, emulsiones.
FLUJ O DE FLUIDOS El flujo de fluidos puede ser . Permanente y no Permanente; uniforme y no uniforme, laminar ó turbulento. FLUJO PERMANENTE : Este flujo tiene lugar cuando, en un punto cualquiera, la velocidad de las sucesivas partículas que ocupan ese punto en los sucesivos instantes es la misma, por lo tanto la velocidad es constante con respecto al tiempo(presión, masa y temperatura), pero puede variar de un punto a otro.
FLUJO
NO PERMANENTE : Cuando las condiciones de las variables en cualquier punto del fluido varían con el tiempo. FLUJO UNIFORME : Es aquel en que todas las secciones rectas paralelas del conducto son idénticas y la velocidad media en cada sección recta es la misma en un instante dado.
FL UJ O DE FL UIDOS
Las fuerzas de fricción tratan de introducir rotación entre las partículas en movimiento, pero simultáneamente la viscosidad trata de impedir la rotación. Dependiendo del valor relativo de estas fuerzas se pueden producir diferentes estados de flujo. Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas, y todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria. Este tipo de flujo fue identificado por O. Reyno lds y se denomina “laminar ”, queriendo significar con ello que las partículas se desplazan en forma de capas o láminas.
FL UJ O DE FL UIDOS
Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas vecinas al fluido, y estas adquieren una energía de rotación apreciable, la viscosidad pierde su efecto, y debido a la rotación las partículas cambian de trayectoria. Al pasar de unas trayectorias a otras, las partículas chocan entre sí y cambian de rumbo en forma errática. Éste tipo de flujo se denomina "turbulento".
VELOCIDAD CRITICA : Es aquella velocidad por debajo de la cual toda turbulencia es amortiguada por la acción d la viscosidad del fluido. La experiencia demuestra que un limite superior para el régimen laminar en tuberías , viene fijado por un valor del numero de reynolds alrededor de 2100 en la mayoria de los casos prácticos.
REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO
Dependencia
Velocidad del fluido Propiedades del fluido Presencia de cuerpos sólidos
Régimen laminar:
Bajas velocidades de fluido
Transporte molecular ordenado: partículas desplazándose en trayectorias paralelas.
= -
Régimen de transición. :
El
dVx dz
flujo es turbulento pero la viscosidad aun tiene influencia.
Régimen turbulento:
Altas velocidades de fluido
Transporte molecular turbulento: partículas y porciones macroscópicas del fluido se entremezclan al azar desplazándose
REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO Perfiles de velocid ad en ré g im en lam in ar y t u rb u l e n to
Conducción cilíndrica: Perfil parabólico de velocidades. Vmedia = ½ Vmax Vpared = 0
Conducción cilíndrica: Perfil casi plano de velocidades. Vmedia ~ Vmax Vpared = 0
REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO Experimento d e Reynold s para determinar el tipo d e flujo de un flu ido
El régimen de flujo se determina mediante la siguiente expresión empírica:
Número de Reynolds :
Re Conducciones cilíndricas
Ré g im en Re < 2 100 (
la m in ar )
2 100 < Re < 4000 (Transic ión) Re > 4000 ( Ré g im en
) tu r b u len to
V D
V: velocidad del fluido; D: diámetro de la conducción; :
densidad del fluido;
:
viscosidad del fluido.
Definición de la velocidad de un fluido Velocidad media (V): Definida en función del caudal volumétrico
(Qv). V Medida experimental:
Qv S
S r 2
4
D 2
S : área de la sección transversal que atraviesa el fluido
(V e ): Definida en función de la energía cinética. Velocidad eficaz E c
1 2
m V e2
V e2
2 Ec m
Parámetro : relaciona V e y V.
V 2 2
V e
TIPOS DE FLUJO (en función de la densidad) Incompresible: la densidad es constante con la presión, líquidos. Compresible: la densidad es función de la presión Flujo interno de fluidos
Implica consumo y aporte de energía
Cantid ad d e energía necesaria p ara transp ortar un fluid o entre diferentes pu nto s de un a instalación. L as
pé rd id as de c arga p or ro zamien to en el in terio r d e la conducción.
ENERGÍA
Definiciones: Capacidad
para producir trabajo.
Puede
adoptar distintas formas convertibles directa o indirectamente unas en otras: Radiación electromagnética, Energía Potencial, Energía Eléctrica, Energía Química (de enlace), Energía Cinética, Calor .
- Cantidad absoluta: Energía, J, cal, kcal, kJ Magnitudes y Unidades
- Caudal: Energía/tiempo, J/s (W) - Flujo: Energía/(tiempo.superficies), W/m2 - Específica: Energía/masa, J/kg
FORMAS DE LA ENERGÍA Trabajo
mecánico (W): Producto del desplazamiento (x) por la componente de la fuerza que actua en la dirección del desplazamiento (Fx). Energía
Potencial (E p): Capacidad de producir trabajo que posee un sistema en virtud de su posición respecto a un plano de referencia. Energía
Cinética (Ec): Capacidad de producir trabajo que posee un cuerpo en función de su movimiento. Calor
(Q): Energía en transito de un cuerpo que se haya a una temperatura hacia otro que está a menor temperatura con el fin de igualar ambas.
FORMAS DE LA ENERGÍA Energía Interna (U): Variable termodinámica (Función de estado) indicativa del estado energético de las moléculas constitutivas de la materia. Su valor se fija respecto a una referencia. Está relacionada con otras variables termodinámicas como Energía Libre (G), Entropía (S), Entalpía (H).
Energía
Electromagnética: Asociada con la frecuencia de onda. E=h ν. Cuando interacciona con la materia toda o parte de esta energía puede ser absorbida. Normalmente su absorción se expresa como un aumento de temperatura. Energía
Nuclear (Ec): Transformación de masa en energía de acuerdo a E=mc2. Desintegraciones nucleares.
ENERGÍA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIAL
Energía cinética (Ec): asociada al movimiento de los
cuerpos respecto a un sistema de referencia.
Energía potencial (Ep): asociada a su posición con respecto a un sistema de referencia.
Energía
interna ( U ): Asociada a la composición
química de la materia, a su estado energético (temperatura, volumen y presión) y a su estado de agregación (estado físico).
F ORM AS DE TRANSF ERENCI A DE E NE RGÍA Sin
transferencia de materia
Interpretación macroscópica del intercambio de energía entre los cuerpos para sistemas cerrados simples ( no hay transferencia de materia entre sus fronteras): SISTEMA Energía interna
Intercambio de energía:
ALREDEDORES
calor y trabajo
T y P : Parámetros de estado del sistema Con
transferencia de materia
Sistemas abiertos: Además de las formas anteriores la asociada a la materia que se transfiere.
Ecu ación general de balance
mentra
msale
Sistema material sometido a transformaciones físicas y químicas que transcurren en régimen no estacionario Entrada Producción (0) Consumo (0)
Salida Acumulación
Energía que entra
Energía que sale
Energía acumulada
del exterior
al exterior
en el sistema
en régimen estacionario Energía que entra
Energía que sale
del exterior
al exterior
Balances de energía
Cualquier proceso de transformación en la naturaleza conlleva un intercambio de energía. Algun as aplicaciones de los balances de ener gía en la I ndustr ia
Recuperación máxima del Calor: optimización energética del proceso. Calentamiento o enfriamiento de un fluido.
Producción Efectiva de Calor en Hornos y Calderas. Cálculo de Perdidas y Aislamientos. Optimación de los Procesos de Obtención de Energía Eléctrica (Cogeneración).
Cálculo del consumo de combustible para producir trabajo y calor
Cálculo de la energía mecánica necesaria que hay que comunicar a un fluido para mantenerlo en movimiento
Expr esión general del balance de ener gía para un sistema abier to, En ré gimen no estacionar io
P2 z2
W
P1 z1
d ( Ec Ep U ) dt
S, S 1 y S 2 : superficies límites del sistema ; V : volumen del sistema ; P 1 y P 2 : presión en los extremos del sistema ; V 1 y V 2 : velocidad en los extremos del sistema ; z 1 y z 2 : posición en los extremos del sistema ; : calor intercambiado con el medio ; W : Q Trabajo externo aportado al sistema (ej. por una bomba).
( Ec1 Ep1 U 1 ) ( Ec2 Ep2 U 2 ) (( PV )e ( PV ) s) (Qe Qs) (We Ws)
Exp resi ón gen eral del balanc e de energ ía para un si st em a abier to , En estado estacionario
P2
m1= m2
z2
W
P1 z1
d ( Ec Ep U ) dt
( Ec1 Ep1 U 1 ) ( Ec2 Ep2 U 2 ) (( PV )e ( PV ) s) Q W
Efectos del suministro de 1 cal = 4.18 J de energía a una masa de 1 g de agua
En forma de energía mecánica para elevar la altura su superficie (energía potencial): Δh
4.18 J
- 3
426 m
m x g 10 kg x 9.8 m/s
En forma de energía mecánica para aumentar su velocidad (energía cinética): (V )
Ep
2
m 2
2 x Ec 2 x 4.18 J
8360 2 10 - 3 kg s m km V 91.4 329 s h m
En forma de calentamiento:
T
Q
energía
térmica
4.18 cal
para
1º
m x Cp 1 g x 4.18 cal/gº
su
PERDIDA DE CARGA EN CONDUCTOS
Introducción El flujo de un líquido o un gas por una conducción va inevitablemente acompañado de una paulatina cesión de energía mecánica, debido al trabajo opositor de las fuerzas viscosas. Dicha reducción de energía mecánica suele expresarse en términos de energía específica, y más concretamente como energía por unidad de peso del fluido circulante; tiene pues dimensiones de longitud. Su denominación habitual es la de pérdida de carga. La determinación de las pérdidas de carga correspondientes a una determinada instalación constituye un primer objetivo básico de cálculo, pues de ellas dependerá la energía que se deba proporcionar al fluido con una máquina apropiada (una bomba o un ventilador por ejemplo), y también el caudal que realmente vaya a circular por esa instalación.
Balance de energía en un conducto Para comprender el origen de las pérdidas de carga, considérese la ecuación de conservación de la energía entre dos secciones de una tubería (es decir, el Primer Principio de la Termodinámica: Q −W = ΔE ). Bajo la consideración de flujo unidimensional se tiene que:
Balance de energía en un conducto
Se efectuarán las siguientes hipótesis simplificadoras (aunque en realidad no restan validez a las conclusiones generales a que se llega):
• Proceso adiabático, luego el calor transferido es nulo: Q = 0 . • No se realiza trabajo técnico entre las dos secciones
(no hay máquinas aportando o extrayendo energía del fluido): Weje = 0. • Flujo incompresible: ρ = cte . • Régimen estacionario (invariable en el tiempo).
Al considerarse flujo incompresible, en el caso de tener un flujo por una tubería de sección constante (lo más habitual) entonces la velocidad media en cada sección permanecerá constante (por el principio de continuidad), y así se tendría que: V1 = V2
Balance de energía en un conducto Por otro lado, el trabajo de las fuerzas viscosas sólo cuenta en aquéllas superficies en que el vector velocidad tenga una componente tangente no nula. Tal es el caso, por ejemplo, de una superficie de corriente (compuesta por líneas de corriente) que sea un cilindro concéntrico con la tubería pero de radio menor. En cambio sobre la propia superficie interior de la tubería debe cumplirse la condición de adherencia o no deslizamiento (es decir, v = 0 ), y por tanto el trabajo realizado por las fuerzas viscosas en esa superficie sólida es nulo. Así pues: viscosidad W = 0 . Otro tanto puede afirmarse respecto al trabajo de las fuerzas superficiales de presión sobre la pared interior del conducto.
Balance de energía en un conducto
m g ( z 2 z 1 )
•
1 2
m (V 2 V 1 ) ( H 2 H 1 ) Q W 2
2
El balance general de energía en estado estacionario considera los dos ti pos de
ener gía i nvolucrados en los procesos quími co-i ndustr iales
Térmica
Mecánica
El balance general puede desglosarse en dos balances particulares en el caso de que sólo esté involucrado un tipo de energía: •
Bal ance de entalpía
Bal ance de ener gía mecánica
(Intercambio de energía térmica).
El intercambio de ambos tipos de energía se realiza por procedimientos tecnológicos diferentes.
B A L A NCES DE E NERG ÍA MEC ÁNICA g ( z 1 z 2 ) ( e1 e2 )
1 2
(V 12 V 22 ) q (
P P 2 1
1
) w0
2
Considerando q = 0 y ( e 1 -e 2 ) = 0, y reagrupando términos F lu j o i n c o m p r es i b l e ( 1 =
1 2
2 ,
(Ve2 Ve1 ) g ( z 2 z 1 ) 2
2
Q 1 = Q 2 )
1
( P 2 P 1 ) w
( J / kg ) ( m2/s2 )
B A L A NCES DE E NERG ÍA MEC ÁNICA 1 2
(Ve2 Ve1 ) g ( z 2 z 1 ) 2
2
1
( P 2 P 1 ) w
Té r mino de ener gía ciné tica
( J / kg ) ( m2/s2 )
Variación de la energía cinética del fluido, en términos del perfil de
velocidades completo del flujo.
-1 V e : velocidad eficaz ( m s ).
Definición en función de la velocidad media:
2
V
V e2
2 1 V 2
2 2
V 1 2
1
La velocidad entre dos puntos de una instalación varía sólo si cambia la
sección:
V 1 S 1
V 2 S 2
w F W
Trabajo realizado por el exterior sobre el sistema
Pé r di das da s de ener energí gía por po r r ozami ozam i ent ent o
F
F : : (
valor negativo)
Tr abajo abaj o mecá mecán i co re r eali al i zado por u n
W
qui po equipo
2
1 V 2 ( 2 2
exte exterr no (E j . Bomba)
2
V 1
1
) g ( z 2 z 1 )
Ecuacii ón de Be Ecuac Berr noul l i
1
( P 2 P ) F W 1 ( J / kg )
B A L A NCES DE ENER GÍA MEC ÁNI ÁNICA CA . FLUJ O I NCOMPRE NCOMPRESI SIB BLE F lu l u id i do o s q ue u e c i rc r cu ulan: Estado
estacionario
g im en Ré
is o ter m o
Sin
r eacci ón qu ím ica n i cam bio de est ado
Sin
intercambio d e calor
u jo o F l uj
1 2
i n c om o m p r es i b l e ( 1 =
(Ve22 Ve12 ) g ( z 2 z 1 )
1
2 )
( P 2 P 1 ) F W
( J / kg ) ( =m2/s2 )
B al an ance ce de en er gía me m ecán i ca expr ex pr esad ado o en té r m i n os de car car ga Se obtiene dividiendo la ecuación de Bernouilli por la aceleración de la gravedad g (m/s (m/s2):
Pérdidas de carga F W P P ( ) ( z 2 z 1 ) ( 2 1 ) 2 2 g 1 g g g g
1
2
V 2
2
V 1
Carga cinética Carga potencial Carga de presión La
carga, por tanto, expresa unidades de longitud (m).
Las cargas cinética, potencial y de presión pueden convertirse para
producir trabajo mecánico. Las pérdidas de carga suponen siempre energía disipada por
rozamiento.
Ej .: Calcular l a velocidad del f lui do a la sali da del tanque (V ): 2
Condi ción general de balance
V 2 V 2 P 2 P 1 2 - 1 g z 2 - z 1 ΣF W 2α 2α ρ 1
Situación concreta para el movimiento del fluido
= 1; V1 = 0 ; (z 2 – z1) = h ; P1 = P2 = Patm ; W = 0 ; F = 0
V
2
2
g h
EL TUBO DE VENTURI
La altura promedio del fluido es constante, entonces
p1 12 v12
p2 12 v22
De la ecuación de continuidad
v 1 A1 = v 2 A2 Es fácil llegar a: 2 1 2 A1 1 p1 p2 v1 2 A2
v2
A1
2 P 1 P 2
A12 A22
Balance de energía mecánica 2
2
V2
V1
2
2
2
g(z 2
z1 )
1
P2 P1
dp
F
W ˆ
(J/kg)
LÍQUIDOS V22
V12
2
2
2
g(z 2
z1 )
P2
P1
F
W
(J/kg)
hf
H
(J/N m)
ˆ
1
:g 1
V22
g 2
2
V12 2
1
(z 2
z1 )
P2
P1 g
Balance en cargas (hidráulica clásica)
EJERCICIOS : A través de una tubería de 15 cm de diámetro esta fluyendo aceite de densidad relativa 0.750 a una presión de 103 kpa. Si la energía total respecto de un plano de referencia situado 2.40 m por debajo de la tubería es de 17.9 m, determinar el caudal del aceite. Solución : 1
V22
g 2
2
V12 2
1
(z 2
z1 )
P2
P1 g
hf
H
17.9 m = (103/0.75*9.8) + (V^2/2g) + 2.4 V = 5.37 m/s, por tanto el flujo es : Q = A* V Q= 0.095 m3/s
EJERCICIOS : La bomba de la figura debe incrementar la presión de 0.2 m3/s de agua a 200KPa a 600 Kpa. Si la bomba es de 85% eficiente. ¿Cuanta energía eléctrica requerirá la bomba? El área de salida esta 20cm por encima del área de entrada. Suponga que el área de entrada y salida son iguales. P= 400 Kpa
20 cm
P=200KPa
Aplicando balance de energía : HB = (P2-P1)/& + (Z2-Z1) Como las áreas de entrada y salida son iguales entonces V1 = V2 HB = (600000 – 200000)/9810 + 0.2 = 41 m Entonces la potencia es : WB = &*Q*HB/n n= eficiencia
WB =9810*0.2*41/0.85 = 94.6 kW
PERDIDA DE CARGA En la ecuación de Bernoulli se tomó en cuenta únicamente los cambios de nivel y de velocidad del flujo. En los flujos reales se debe tener en cuenta el rozamiento. El efecto del rozamiento produce pérdidas de presión. Estas pérdidas se dividen en pérdidas mayores y en pérdidas menores
se deben al rozamiento en un flujo completamente desarrollado que pasa a través de segmentos del sistema con área de sección transversal constante. Pérdidas Mayores:
se deben a la presencia de válvulas, bifurcaciones, codos y a los efectos de rozamiento en aquellos segmentos del sistema cuya área de sección transversal no es constante. . Pérdidas Menores:
Ejem plo de circ uito en un p roc eso q uím ico in du strial
IMPULSIÓN DE FLUIDOS La
circulación espontánea de un fluido por una conducción (W=0) ocurre cuando su energía mecánica disminuye en la dirección del flujo:
V 1 2 2 1
g z 1
P 1
V 22 2 2
g z 2
P 2
La
diferencia entre ambos términos es la energía perdida por rozamiento y se intercambia con los alrededores en forma de calor:
V 12 V 22 P P 2 1 g z 1 g z 2 F 2 2 2 1
Cuando el proceso de transporte incrementa la energía mecánica del fluido es necesario realizar sobre el mismo un trabajo mecánico, mediante equipos externos.
IMPULSIÓN DE FLUIDOS: BOMBAS Equipos que comunican energía mecánica al fluido ( W ).
Se utilizan cuando el proceso de transporte incrementa la energía mecánica del fluido.
2
V 1
2 1
Ec. de Bernouilli
g z 1
P 1
2
V 2
2 2
g z 2
P 2
F
V 2 V 2 P P 1 2 2 1 W g z 2 F g z 1 2 2 2 1
L a ecuación de Bern oui lli permite cuantificar el tr abajo mecáni co que debe realizar un a bomba para tr ansportar el fluido entre dos puntos del sistema.
IMPULSIÓN DE FLUIDOS Potencia
Pot. = W Q v
W =
( J/s = W )
trabajo de la bomba [ J/kg ]
3 Q V = caudal volumétrico [ m /s ]
= densidad [ kg/m3 ]
Determinación de la pé rdi das de energía por rozamiento en un tr amo recto de conducción L
Manómetro 1 P1 Ré gi men
laminar :
Manómetro 2 P2 P P 1 P 2 L
L
32 V D
2
Ec. de Bernoulli: 1 2
2 2 P P ( Ve2 Ve1 ) g ( z 2 z 1 ) ( 2 1 ) F W
F
32 V L D
2
( J / kg )
Deter minación de la pé rdi das de energía por rozamiento en un tr amo recto de conducción Ré gi men
laminar :
P P 1 P 2 L
L
32 V D
2
Teórica a partir del balance de cantidad de movimiento y el perfil de velocidades
F
32 V L D
2
( J / kg )
Aplicable a fluidos newtonianos que circulan en régimen laminar y estacionario, flujo incompresible y plenamente desarrollado
Determinación de la pé r di das de energía por rozamiento en un tr amo recto de conducción L
Manómetro 1 P1
gimen Ré
Manómetro 2 P2
tu r bulento:
(Expresión empírica)
Ecuación de F annin g
P L
f
V
2
2 D
V 2 L F f 2 D
Pé rdidas de energía por rozamiento en ré gi men turbulento V 2 L F f ( J / kg ) 2 D
f : factor de rozamiento (adimensional).
V : velocidad media del fluido ( m s-1 ).
L : Longitud de la conducción ( m ).
: D
Diametro de la conducción ( m ).
F actor de rozamiento ( f )
Parámetro empírico que depende de:
Propiedades del fluido
Velocidad del fluido
Diámetro de la conducción
Rugosidad interna de la conducción ( ). depende del material de la conducción y del estado de su superficie interior.
Cálcul o de la r ugosidad interna r elativa (
/D)
Cálcul o del factor de r ozamiento (f ) Se determina empíricamente y se expresa mediante correlaciones gráficas o matemáticas. 2 f f ( Re , / D )
Correlación gráfica de Moody
) f
4 ( n ó i c c i r f e d e t n e i c i f e o C
) D / ( a v i t a l e r a n r e t n i d a d i s o g u R
Número Reynolds
Cálcul o del factor de r ozamiento (f )
Ecuaci ón de Chen 5.0452 1 4 log log a b Re f 3.7065 D
1
Donde 1.1098
a 2.8257 D 1
b 5.8506 Re
0.8981
Pé r didas de energía por rozamiento V 2 L F f 2 D
( J / kg )
Tambi é n aplicable a r é gi men laminar I gualándola a la ecuaci ón de Poiseuille: f
64 VD
64 Re
Pé r didas de energía por rozamiento Para régimen turbulento : Re entre 5000 y 200000
f
0.184 (Re) 0.2
Para régimen turbulento y Re entre 3000 y 3000000
f 0.00560
0.5 (Re) 0.32
Cuando la variable velocidad es desconocida es mejor calcular con esta ecuación asumiendo régimen turbulento :
1 f
2 log Re f 0.80
Pé rdi das de carga menor es ( F men ) Se deben a accidentes de flujo en los accesorios de conducción:
válvulas, codos, nudos, etc. Permiten funciones como:
- Cambio de dirección: codos, curvas - División o suma de corrientes: te, cruceta - Ensanchamiento, estrechamiento - Regulación: válvulas - Medida: diafragma, venturi, pitot Se producen cambios de velocidad y de dirección que pueden acentuar
la fricción del fluido con las paredes internas de la conducción, o vórtices que suponen una mayor fricción del fluido consigo mismo. En una tubería con numerosos accidentes las pérdidas de energía por
rozamiento pueden ser considerablemente mayores que en una conducción recta.
Cálculo de pé rdi das de carga menor es ( F men ) Se pueden describir en función del concepto
longitud equivalente
( L e ): longitud de tramo recto de la tubería de referencia que produciría las mismas pérdidas por rozamiento que el accidente considerado. Dependen de la geometría de los accesorios, es decir, del tipo de
accesorio, de la rugosidad de la superficie y de la velocidad del fluido:
F
men
P men
f
V 2 Le 2 D
f : factor de rozamiento de la tubería de referencia [adimensional]. V : Velocidad del fluido en la tubería de referencia [m s -1]. D : Diámetro de la tubería de referencia [m]. Le : Longitud equivalente [m].
Determinación de la longitud equi valente de un accesorio (L e):
Pé r dida de energía por r ozami ento total ( F total )
F
total
F
tramo recto
F menores
F
total
2 f
V 2 ( L Le ) D
Cálculo de pé rdidas de car ga menor es ( F men ) Se pueden expresar de la forma:
F
menores
P
menores
l
V 2 K 2
(J/kg)
K está tabulada para cada accidente
En secciones no tu bu lares :
Deq 4
Se introduce el concepto de diámetro equivalente.
Area de la sección transversa l que atraviesa el fluido Perí metro mojado por el fluido
SOLUCION DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS En la solución de los problemas se pueden presentar cuatro casos diferentes. Dos de estos casos se resuelven utilizando las ecuaciones de continuidad y energía empleando los datos tanto de pérdidas mayores como menores. Para los otros dos casos se hace uso de las mismas ecuaciones y datos, pero requieren iteración. Cada caso se estudia a continuación. CASO 1 : Longitud, gasto volumetrico y diámetro conocido y &P desconocido. Se calcula Re - Se determina e/D (rugosidad relativa) - Se determina f con el diagrama de Moody - Se calculan pérdidas mayores - Se calculan pérdidas menores - Luego se utiliza la ecuación de la energía para hallar la caída de presión
SOLUCION DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS CASO 2 : Gasto volumetrico , diámetro y &P conocido, L desconocido. • Se calcula la pérdida de carga con la ecuación de la energía (h LM) • Se determina f del diagrama de Moody con Re y e/D • La longitud se calcula con :
V 2 L F f 2 D
CASO 3 : &P, L y D conocido, gasto volumétrico desconocido Como no se conoce el gasto volumétrico, no se puede calcular Re y el f. • Se supone un valor de f en la región de flujo completamente rugoso . • Se calcula la primera aproximación para la velocidad utilizando la ecuación de la energía y las ecuaciones que definen las pérdidas. • Con la velocidad se calcula Re y se obtiene un nuevo valor para f y una segunda aproximación para la velocidad. • Se sigue aproximando hasta lograr la convergencia.
SOLUCION DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS CASO 4 : &P , L y caudal conocido, diámetro desconocido. Como el diámetro del tubo es desconocido, no se puede calcular de modo directo el número de Reynolds, ni la rugosidad relativa y se requiere por lo tanto una solución iterativa. - Se supone un valor tentativo para el diámetro del tubo. - Se calcula Re, e/D. - Del diagrama de Moody se determina f . - Se calculan pérdidas mayores y menores. - Con la ecuación de la energía se determina &P Si &P es muy grande con respecto al requerido por el sistema, se repiten los cálculos para un valor supuesto de D mayor. Si después de este intento el valor que resulta para &P es menor que el requerido, se debe intentar entonces con un valor de D menor.
PROBLEMAS RESUELTOS 1) Calcular la caída de presión a través de 100 pies de tubo liso , para un aceite que fluye a una velocidad media de 8 pies /s . El diámetro del tubo es de 3 pulgadas, u = 5 cps, densidad = 60 lb/pie3. Como no se encuentra información sobre el régimen del flujo, primero calculamos el Re : V D Re
Re = (3/12)*8*(60)/(5*6.72*10^-4) = 35700 Para ese Re nos encontramos en régimen turbulento, entonces podemos hallar el factor de fricción con la ecuación : Podemos aplicar la gráfica o la ecuación para régimen turbulento: f
0.184 (Re) 0.2
f = 0.023 y luego aplicamos la pérdida de carga que es la caída de presión : V L. 2
P f
2 D. g
PROBLEMAS RESUELTOS 3) Se esta proporcionando agua a una zanja de irrigación desde un depósito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubería es de acero comercial y la viscosidad cinemática es de 9.15x10 -6 pies2/s. Calcule el caudal de agua en la zanja.
SOLUCION Primero hacemos el balance de energía :
SOLUCION
SOLUCION
PROBLEMAS RESUELTOS 4) Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depósito para producir un gasto volumétrico de 0.15 m 3/s de agua. La tubería es de hierro forjado con un diámetro interior de 100 mm. El coeficiente de perdidas K para la entrada es 0.04. El agua se descarga hacia la atmósfera. La densidad del agua es 1000 kg/m3 y la viscosidad absoluta o dinámica es de 10 -3 kg/m.s. Los codos son para resistencia total.
SOLUCION
SOLUCION
SOLUCION
EQUI POS PARA EL M OVIM I ENTO DE F LU I DOS (BOM BAS)
El aporte de energía mecánica se invierte en aumentar la presión estática del fluido: L as bombas comunican pr esión estáti ca al fluido.
1 2
P 2 P salida bomba
P 1 P entrada bomba
2 2 P P ( Ve2 Ve1 ) g ( z 2 z 1 ) ( 2 1 ) F W
Car acterísti cas té cnicas de las bombas:
Capacidad : caudal que puede suministrar
: altura a la que puede impulsar el líquido por aumento de presión. Carga
BOMBAS W = trabajo de la bomba [ J/kg ]
Pot. = W Qv ( J/s = W )
QV = caudal volumétrico [ m3/s ] = densidad [ kg/m3 ]
: Rendimiento
Pot : Potencia comunicada al fluido.
Pot
PotD : Potencia desarrollada por la
bomba.
PotD
PotC : Potencia real consumida por la
PotC
bomba. Rend.total
Pot Pot C
Rend. mecánico
Pot D Pot C
Rend. hidráulico
Pot Pot D
BOMBAS Cur vas car acter ísti cas:
Representaciones gráficas de las propiedades características de la bomba frente al caudal volumétrico del fluido impulsado.
Carga real vs Capacidad: La presión de descarga del fluido disminuye con la
velocidad del flujo.
Consumo de potencia vs Capacidad: La potencia consumida aumenta con el
caudal de fluido impulsado.
Rendimiento vs Capacidad: El rendimiento disminuye para bajas y altas
velocidades del fluido, y es máximo en la región de la capacidad especificada para la bomba Las
desviaciones frente a la idealidad se deben a fricciones y fugas del fluido, pérdidas de choque, y a fricciones entre los componentes mecánicos de las bombas.
Ti pos de bombas: Bombas volumé tricas o de desplazamiento positi vo El líquido es confinado en pequeños volúmenes dentro de la carcasa de la bomba e impulsado por la acción mecánica de sus piezas móviles
Características Caudales pulsantes, pero en promedio constantes.. Caudales pequeños/medianos Presiones altas. Necesitan válvulas de retención. Útiles para líquidos viscosos. No sirven para impulsar líquidos con sólidos en suspensión
Bombas volumé tricas o de desplazamiento positivo
a) Alternativas o de émbolo o pistón b) Rotatorias: las partes móviles giran pero no a gran velocidad
Bombas volumétricas alternativas
Bomba de pistón
Bomba de diafragma
Bombas volumétricas rotatorias
Bomba de tornillo de un solo rotor
Bomba rotatoria de desplazamiento positivo, tipo engranaje
Bombas volumétricas alternativas Características
Bombas rotatorias. Características
Ti pos de bombas: Bombas centrífugas
Comunican energía cinética al fluido que transforman en presión
Características:
En las bombas centrífugas existe una relación inversa entre la capacidad (caudal) y la carga.
Bombas centrífugas
Bombas centrífugas Caudales medios/elevados. Presiones bajas: cargas limitadas. Construcción sencilla y bajo coste. Pueden requerir operación inicial de cebado. No producen pulsación en la descarga. Pueden manejar líquidos con sólidos en suspensión.
Bombas centrífugas. Características
CAVI TACI ÓN Vapor ización de un líquido en la tubería de aspir ación de una bomba. Las
bruscas vaporizaciones y condensaciones del fluido en el interior de la bomba ocasiona graves daños mecánicos. Causas:
Vapor producido por la baja presión a la que se encuentra el fluido. Vapor producido por encontrarse el fluido próximo a su temperatura de
ebullición.
CAVI TACI ÓN Para
evitar la cavitación debe haber una presión suficiente a la entrada de la bomba. Carga
neta positi va de aspir ación (CNPA)
Especifica la presión mínima que el sistema hidráulico debe proporcionar al fluido en el punto de admisión de la bomba para evitar la cavitación.
Se define:
Carga correspond iente a la Carga total en el presión de vapor del líquido CNPA punto de admisión a T admisión
Es una especificación técnica suministrada por el
fabricante para cada tipo de bomba. Depende del tipo de bomba y de su capacidad.
CAVI TACI ÓN Carga
neta positiva de aspiración (CNPA)
Si la CNPA proporcionada por el sistema es inferior a la CNPA
requerida por la bomba, se produce la cavitación:
CNPA instalació n P P F P 2 P v 2 1 h g g g P 1 P v F m h g g Si
(CNPA) inst.< (CNPA) bomba Cavitación
BIBLIOGRAFÍA Calleja
Pardo, G.; García Herruzo, F.; de Lucas Martínez, A.; Prats Rico, D. y Rodríguez Maroto, J.M. (1999). "Introducción a la Ingeniería Química”. Síntesis. Madrid. Capítulo 8.
Costa
Novella, E.; Calleja, G.; Ovejero, G.; de Lucas, A.; Aguado, J. y Uguina, M.A. (1985). "Ingeniería Química. Vol. III. Flujo de Fluidos”. Alhambra. Madrid.
Levenspiel, O. (1984). "Engineering Flow and Heat Exchange ". McGraw-Hill. New York. Traducción al castellano: " Flujo de Fluidos e Intercambio de Calor ". (1993). Reverté. Barcelona.
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Coulson, J.H. y Richardson, J.F. (Backhurst, J.R. y Harker, J.H.) (1990). "Chemical Engineering. Vol I. Fluid Flow, Heat Transfer and Mass Transfer ”. 4ª edición. Pergamon Press. Londres. Traducción al castellano (de la 3ª edición): “Ingeniería Química. Vol. I. Flujo de Fluidos, Transmisión de Calor y Transferencia de Materia”. (1979). Reverté. Barcelona.
