Trabajo de Transformada z

República Bolivariana de Venezuela Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad politécnica territorial del oeste de sucre “Clodosbaldo Russián” Cuaná! Estado " #ucre

TRANSFORMADA Z

Realizado por: Córdova! $uis %& C&'( )*&*+,&,-. Pinto! /osé 0n1el C&'( )*&,2-&323 P4% " Electrónica “*5”

Cuaná! octubre de )*5, INTRODUCCIÓN

 6 través de la 7istoria el 7obre 7a creado 7erraientas para 8acilitar el desarro desarrollo llo de las di8ere di8erente ntess labore laboress para para los divers diversos os capos capos de acción acción epleados en su vida cotidiana& $a ciencia 9 tecnolo1:a coo parte de esa cotidianidad no 7a sido a;ena al avance constante rans8orada ? radica en
TRANSFORMADA Z:

En las ateáticas 9 procesaiento de se=ales! se=ales ! la >ran >rans8 s8or ora ada da ? convierte convierte una se=al real o cople;a cople;a de8inida  de8inida en el doinio del tiepo discreto en una representación en el doinio de la 8recuencia cople;a cople;a&& El nobre nobre de >rans8 >rans8or orada ada ? proced procede e de la variable variable   del doinio! al i1ual rans8orada #@ a la >rans8or >rans8orada ada de $aplace $aplace&& Un nob nobre re ás ás adec adecua uado do para para la >? podr podr:a :a 7abe 7aberr sido sido @>ra @>rans ns8o 8or rad ada a de $aurent@! 9a ? es a las se=ales de tiepo discreto lo iso ? bilateral de una se=al de8inida en el doinio del tiepo discreto  es una 8unción Az
Dond Donde e n es un un enter entero o 9 z  es! es! en 1ene 1enera ral!l! un núero cople;o  cople;o   de la 8ora

Donde A es el ódulo ódulo de  de z ! 9  es la 8recuencia 8recuencia an1ular  an1ular en radianes por  se1undo radFs&

Transformada Z !nilaeral:

De 8ora alternativa! en los casos en
En el procesaiento de se=ales! se=ales ! se usa esta de8inición cuando la se=al es causal causal&& En este caso! la >rans8orada ? resulta una serie de $aurent! $aurent ! con RJC del tipo

K es decir
Un e;eplo interesante de la >? unilateral es la l a 8unción de 1eneración de probabilid probabilidades ades!! donde donde  x[n]  es la proba probabil bilida idad d
dond donde e

es un un c:rcu c:rculo lo cerr cerrad ado o
conver1encia RJC& El contorno!

! debe contener todos los polos de

Un caso especial 9 siple de esta inte1ral circular es
& es

el c:rculo unidad 
$a >? con un ran1o 8inito de n 9 un núero 8inito de z  separadas   separadas de 8ora uni8ore puede ser procesada de 8ora e8iciente con el al1orito de Bluestein& Bluestein &

$a trans8orada discreta de %ourier  D%> es un caso especial de la >?! 9 se obtiene liitando z  para  para
CARACTERISTICAS: •

>rans8ora una se=al en tiepo discreto n en una 8unción polinóica cople;a de variable cople;a&

•

%ora alternativa de representar la se=al& $os valores de la se=al pasan a ser los coe8icientes de un polinoio en la variable cople;a z

&

•

Para realizar la trans8oración no 7a9
•

#i teneos
•

Usando este punto de vista polinoios cople;os en lu1ar de listas de núeros el trataiento ateático de los sisteas $>' se sipli8ica&

#RO#IEDADES: En la si1uiente tabla! se uestran de 8ora resuida las propiedades ás iportantes
$ENTA%AS: •

$a >rans8orada >rans8orada de %ourier no conver1e para todas las secuencias

•

$a trans8orada ? tiene la venta;a de
•

El epl eple eo de la tran trans8 s8o orad rada a ? en se=al e=ales es discr iscret eta as tien tiene e su e
•

El epl eple eo de la tran trans8 s8o orad rada a ? en se=al e=ales es discr iscret eta as tien tiene e su e
#ARES DE TRANSFORMADA Z:

Señal,

Transformada Z, ROC

1

2

3

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9

10

USOS: •

Uno de los sisteas de procesado di1ital de se=ales ás utilizados es el proediador óvil
#e puede deostrar
$a trans8orada ? se utiliza en el procesaiento de iá1enes di1itales& Coo Coo por por e;e e;epl plo o los los telev televis isor ores es de alta alta de8i de8ini nici ción ón 9 las las cáa cáara rass di1itales

•

En los sisteas radar 9 en la tele8on:a óvil! entre otros& De esta anera! se pueden e;epli8icar el radar! la tele8on:a o la >V

di1ital donde( Enrada Jnda

Sisema

electroa1né tica

Salida

Radiocounicaci Eisión ones

de la voz 'n8oraci ón sobr sobre e

Jnda Jnda eit eitid ida a Rada Radar  r 

posición de blancos Recepció

Jnda Jnda eit eitid ida a >V Di1i Di1ita tall

n video&& video

E;eplo de usos

de

CONC&USIÓN $as trans8oradas ? es una ecelente técnica técnica la cual! a pesar de tener  su sustento teórico práctico de8inido! coo consecuencia de la tecnolo1:a se reinventa para aplicarse! en este caso particular a una de las necesidades 7ua 7uana nass 8und 8unda aen enta tale les! s!
a

las

telecounicaciones&

Cabe

destacar!


las

tele teleco cou uni nica caci cion ones es obed obedec ecen en a un sist siste ea a de counicación
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