UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU
MATEMATICA BASICA
20/10/2017
UNIVERSIDAD TECNLOGICA DEL PERU Facultad de ingeniería civil “Año del buen servicio al ciudadano Temas:
INECUACIONES POLINOMICAS INECUACIONES CON RADICALES
INECUACIONES CON RADICALES
VALOR ABSOLUTO
Integrantes:
JOSE CARLOS JULCA ELERA
ERSON ROLANDO CHUNGA CAPITAN
ERSON ROLANDO CHUNGA CAPITAN
WILMER TELMO SANCHEZ SALDAÑA
AURORA MIRELLA CUBAS GUTIERREZ
Docente: HEBETH CUEVA GABRIEL
VALLADOLID
UNIVERSIDAD TECNLOGICA DEL PERU Facultad de ingeniería civil “Año del buen servicio al ciudadano Temas:
INECUACIONES POLINOMICAS INECUACIONES CON RADICALES
INECUACIONES CON RADICALES
VALOR ABSOLUTO
Integrantes:
JOSE CARLOS JULCA ELERA
ERSON ROLANDO CHUNGA CAPITAN
ERSON ROLANDO CHUNGA CAPITAN
WILMER TELMO SANCHEZ SALDAÑA
AURORA MIRELLA CUBAS GUTIERREZ
Docente: HEBETH CUEVA GABRIEL
VALLADOLID
DEDICATORIA Dedicamos este trabajo principalmente principalmente a dios a nuestro profesor Hevet Hevet cueva por impartir sus sus enseñanzas en esta etapa de nuestra formación académica profesional y a nuestros padres por darnos la oportunidad de estudiar una carrera profesional para nuestro futuro que dicha profesión ya mencionada demanda constantemente constantemente de sacrificio y esfuerzo , que con la ayuda de nuestro profesor alcanzaremos nuestros objetivos para ser mejores profesionales y por ello agradecemos la ayuda que nos viene apoyando y que nos siga ayudando hasta culminar nuestros estudios superiores. superiores. Alumnos
TRABAJO DE SEGUNDA UNIDAD II INECUACIONES POLINOMICAS 1.
El costo de producción (en miles de dólares) de hornos rotativos se determina por la expresión polinómica:
x 4 - 5x 3 - 8x 40 ¿A que intervalo pertenece ? Desarrollo x 4 - 5x 3 - 8x 40 ¿A que intervalo pertenece ? Desarrollo x 4 - 5x 3 - 8x 40 x 3 (x - 5) - 8(x - 5) 0 (x 5)(x3 - 8) 0 _________ __________ __ __________ ____ __________ _____ -5
-2
cs 2,5 casoII
1 5 0 8 40 1 5 0 0 40 5 1 0 0 8 0
2
1 0 0 8 2 4 8 1 2 4
0
x 5 x 2 x 2 2 x 4 x 5 0 x 5 x 2 0 x 2 ubicamospuntos.
________ __________ __ __________ ____ __________ _____ -5 -2 cs 2,5
2.
Un objeto cuelga de una cuerda de 5 metros de longitud, cuando se separa de sus posición de equilibrio y se suelta, comienza a oscilar. Cuando la cuerda se desvía de la posición de equilibrio un ángulo?, se corta la cuerda y el alcance “x” (en metros) que alcanza el objeto varía según la fórmula:
(729 x 3 )( x 3 1) 0
Determine su alcance máximo.
desarrollo:
(729 x 3 )( x 3 1) 0 ( x 3 9 3 )( x 3 1) 0
9 x 81 9 x x x 1 x 2 x 1 0 descri min ante
b 2 4ac a 4b 9c 1
9 x x 1 0 9 x 0 x 9 x 1 0 x 1
__________ __ __________ _ _________ __________ ______ __________ __ 1 __________ __ 9 __________ __________ _____ cs1,9 3.
Durante la matrícula para que una sección no sea cerrada por falta de alumnos ni se genere Durante la matrícula para que una sección no sea cerrada por falta de alumnos ni se genere otra por falta de capacidad, se debe cumplir la siguiente fórmula:
( x 15) 3 ( x 26) 6 ( x 35) 7 ( x 2 x 1) 0 ( x 4) 2 ( x 2 4) ( x 15) 3 ( x 26) 6 ( x 35) 7 ( x 2 x 1) 0 ( x 4) 2 ( X 2) ( x 15) x 26 x 35 x 4 x 2 4 0 PC 1 X 15 0 X 15 PC 2 X 26 0 X 26 PC 3 X 35 0 X 35 X 4 0 X 4 PC 4 X 2 0 X 2 _____ ____ . ______ _____ . __ __ . ____ _______ __________ ________ __________ 2 __________ __ 4 _____ 15 ____ 26 ___ 35 XE 15,26
35,0
4.
La producción de una fábrica (en miles de unidades) viene determinada por la fórmula
x 4 1003 x 3740 0 x 52400 x 2 361 HALLAMOSPC S PC 1 X 4 0 X 4 PC 2 X 3 0 X 3 PC 3 X 5 0 X 5 PC 4 X 2 0 X 2
_______ _______ . _________ _________ . ______ ______ . _____ ____ . ______ _______ __________ _____ 5 __________ __________ 3 __________ ___ 2 __________ 4 XE 3,2
2,4 4 00( INFINITO )
5.
En una empresa el diámetro (en metros) de la sección transversal de una tubería varía según la fórmula x 2
1
2 x 1 x
0 luego de resolver la inecuación se obtiene el conjunto solución
La producción de una fábrica (en miles de unidades) viene determinada por la fórmula a,0 U b,a Determinar el valor que tomaría el diámetro de una tubería de 2b +a+1 radio
X 2
1
0 2 X 1 X (2 X 1) X ( X 2) 0 (2 X 1)( X ) 2 X 1 X 2 2 X 2 X 2 X 1 X 2 4 X 1 X 2 0 0 2 X 1 X 2 X 1 X 2 X 2 X 2 X 4 X 1
0 X 2 4 X 1 0
(2 X 1)( X ) SACANDO _ FORMULACUA DRATICA _ QUEDA _ ASI X 4 X 1 0 2
A 1 B 4C 1 X 1 2 5 0.236 X 2 2 5 4.23
(2 X 1)( X ) 0 2 X 1 0 2 X 1 1 X 2 X 0 ___ _______ . _______ __________ __ . _____ __________ . _____ __________ . ___ _____ 2 5 _
1 2
0
2 5
______ ______ . _________ __________ _ . ____ _______ . ______ _______ . ___ ______ 0.2 0.5 0 4.23 CS 0.2,0.5
0,4.23
2 B A 1 2(0) (0.2) 1 0.8
6.
El ángulo de inclinación “x” (en grados sexagesimales) de una columna de acero para que no desequilibre viene determinado por: x 2 10 x 3 35 x 2 50 24 0
Desarrollo x 2 10 x 3 35 x 2 50 24 0
50 24 4 10 44 24 4 6 0 1 6 11
2
1
10
35
1
6
11
6
2
8
6
4
3
0
1
x 4 x 2 x 2 4 x 3 0 x 4 0 x 4 x 2 0 x 2
_______ __________ __ _________ . _______ __________ ___ 4 xe
4,2
2
7.
El ángulo de inclinación “x” (en grados sexagesimales) de una columna de acero para que no desequilibre viene determinado por:
x
2
10 x x 25 x 100 0 2
x 2 10 x x 2 25 x 100 0 x ( x 10)( x 5)( x 20) x 10 0 x 10 x 5 0 x 5 x 20 0 x 20
_____ _____ . ______ __________ __ . ______ _____ . __ ____ . ___ _____
5
0
10
20
xe 5,0
10,20
rpta 20 max imo valor de inclinacion INECUACIONES CON RADICALES 8.
Un grupo de turistas visitan las líneas de Nazca y quieren alquilar una avioneta, pero la compañía que renta ofrece planes para rentarlos . Plan A :
60 10 x por derecho y servicio y por milla .Plan B 10 por milla
¿Para qué cantidad de millas el plan A es igual o más rentable que el plan B?
60 10 10 60 10 x 0 10 x 60 x
60
10 x 6
60 10 x
2
10
2
60 10 x 10 10 x 50 x 50 / 10 x 5 ubicamos en la
recta numerica
__________ __________ ___ . __________ __________ ____ . __________ ___
5
6
cs 5,6 0,6 rpta 6000 9.
2 2 L a inecuación 4 6 x 6 x n 1 nx describe la respuesta de velocidad
de un microprocesador expresado en segundos. Ud. como experto en computadoras. Debe calcular el valor de “n” sabiendo que la inecuación tiene como solución un solo punto crítico.
4 6 x 2 6 x n 1 nx 2 6 x 2 mx 2 6 n 1 x 4 0 6 x 2 mx 2 6 n 1 x 4 0 un solo punto critico la discr min ante es igual a cero ∆= − 4
= (-b ± ?(b^2 - 4ac))/
10.
L a gerencia de una compañía inversionista ha estimado que necesita “x” miles de soles para adquirir 100000(1 1 0.001x) acciones de la compañía de telecomunicaciones Telecom Perú. Determinar el dinero que necesita la gerencia para adquirir un mínimo de 100000 acciones de Telecom Perú.
100000(1 1 0.001 x )
1 1 0.001 x 1000,000 10000 1 1 0.001 x 1
1 0.0 01 x 2 1 0.0001 x 4 2
2
0.001 3 x 3000 repta 3000,000
11.
Calcula el conjunto de valores “x” para los cuales el número P x
2
5 x
4
ES REAL.
p x 5 x 4 2
p x 5 x 4 2
1 x 4 x 4 x 1 0 x 4 x 1 puntos criti cos x
__________ ______ __________ ___
1 xe 1,4
4
12.
La vida promedio de una bacteria está dada por la siguiente fórmula
X 5 X 5 donde x representa el número de horas de vida ¿Cuántas horas como máximo puede vivir esta bacteria? x 5
x 5
x 5
2
x
5
2
x
2
2 x
2
2 x
2 x
2
2 x
2
2 x
2
2
2
5 x
5 x 5 25 10 15
5 x 15
2
5 x 15
10 x 22 5 10 x 22 5 10 x 22 5 0
rpta
2
42 5 2 x 2 2 5
x 5
5 x x 5 25
2 x 10 2 x 2 x 2 x
2
x 5 x
2
x 5 2 x
5
2
25
13.
Resolver los siguientes problemas :
a) x 2 2 x 1 x 2 2 x 1
x 2
2
( 2 x 1)
2
x 2 2 x 2 2 x 1
0 2 x 2 2 x x 1 2 0 2 x 2 x 1
2 x 1 x 1 0 2 x 1 0 x
1 2
x 1 0 x 1 b) x 2 3 x 2 2 x
x
2
3 x 2 2 x
2
x 2 3 x 2 x 2 4 4 x 2 x 2 3 x 4 x 2 4 0 x 2
c ) 4 x 8 x 0
4 x 8 x 0 4 x
2
2 4 x 8 x 0 2
4 x 2 x 2 12 x 32 8 x 0
2 x 12 2 x 2 12 x 32 0 2 x 12 2 x 2 12 x 32
2 x 12 2 2 x 2 12 x 32 2 x 2 2 2 x 12 144 4 x 2 12 x 32 2
2 x 2 24 x 144 4 x 2 48 x 32 2 x 2 4 x 2 24 x 48 x 144 32 0 2 x 2 24 x 172 0 d ) 3 x x 2
3 x
2
x 2
2
3 x x 2
x x 2 3 2 x 1 2 x ( 1) 1 1 2 x 1 x
1 2
e) x 2 x 6 x 2 x 2 0
e) x 2 x 6 x 2 x 2 0
x
2
2
2
x 6 2 x 2 x 6 x 2 x 2 x 2 x 2 0
x 2 x 6 2 ( x 2 x 6)( x 2 x 2) x 2 x 2 0
2 x 2 2 x 8 2 ( x 2 x 6)( x 2 x 2) 0 2 x 2 2 x 6 x 2 x 6 x 2 x 2 0 ( 2 x 2 2 x) 6 x 2 x 6 x 2 x 2 0
14.
La vida promedio de una bacteria esta dada por la siguiente formula donde
5( x 2) x 6 2 x 3 donde “x” representa el numero de horas de vida ¿Cuántas horas como mínimo puede vivir esta bacteria?
5( x 2) x 6 2 x 3
5 x 10 x 6 5 x 10
2
2 2
x 3
2 5 x 10 x 6 x 6 4 x 3 2
5 x 10 2 5 x 2 17 x 60 x 6 4 x 3 6 x 4 2 5 x 2 17 x 60 4 x 3 2 x 7 2 5 x 2 17 x 60 0 2 x 7 2 5 x 2 17 x 60
2 x 7 2 2
5 x 2 17 x 60
2
4 x 2 28 x 49 45 x 2 17 x 60 4 x 2 28 x 49 20 x 2 68 x 240 16 x 2 50 x 289 0 cs 2.96,6.09
15.
VALOR ABSOLUTO Con la finalidad de generar mayores ingresos se debe aumentar la producción de artículos (en miles de unidades) según la ecuación: 2
X 2 1 5 X 2 1 6 0
resolviend o 2
X 2 1 5 X 2 1 6 0
a
5a
6
a 2 5a 6
1 6 a a 1a 6 0 a 1 a 6 a
X 2 1
2
1
X 2 1 6 x 2 6 1
x 2 7 x 2 7 x 7 2 x 5
x 2 7 x 2 7 x 7 2 x 9
cs 5, 9
¿Cuántas UNIDADES DEBE INCREMENTARSE LA PRODUCCION? La reducción incrementa en 5000
16.
Se va a asignar un bono mensual (en cientos de dólares) según la ecuación:
Determine el menor valor 4 x 6 2 x 3 2 x 4 x 6 0 4 x 6
6 4 3 x 2 x
de dicho bono
2 x 3 0 2 x 3 x
3 2
_____ x 3 / 2 ___ 3 / 2 x 3 / 2 ________ 3 / 2 x __________ __________ _____ 3/ 2 3/ 2
4 x 6 2 x 3 2 x 4 x 6 2 x 3 2 x 4 x 2 x 6 3 x 11 4 x 6 2 x 3 2 x 4 x 6 3 2 x 6 x 3 3 2 x 3 6 x x 1 1 x 7 cs cs11,1/ 7
17.
Un fabricante de raquetas determina que la producción semanal (en miles de raquetas) está dada por la ecuación:
x 2 2 x 1 x 3 x 1 Calcular la máxima cantidad de raquetas producidas semanalmente.
x 2 2 x 1 x 3 x 1 x 2 0
2 x 1 0 x 1 / 2
x 2
x 3 0 x 3
-
+
+
-
-
+
-
-
+
-3
½
2
para x 3
x 2 x 1 x 3 x 1 3 x 3 4 3 x 43 3 x 7 7 x
1
x 2 2 x 2 2 x 1 x 3 x 1 x 2 x 1 2 2 x 3 1 x 1 2 1 ( 1) x 1( 1)
3
x 1
3 x 1 / 2 x 2 2 x 1 x 3 x 1 3 x 3 2 x 2 3 x 2 x 2 3 5 x 1 x
1
5 conjuntos solucion cs1 / 5,5
x 2 x 2 2 x 1 x 3 x 1 x 2 x 2 1 2 x 3 1
3 x 2 x 2 3 x 5
18. a)
Resolver
X 2
X 2
X 2
2 X 1
e) x 1 2 3 x
X 1
2 X 1
2 3 X X 1 2 3 X
X 2 X 1 ( X 2)( X 2) ( 2 X 1)( X 1) X 2
X 2
X
1 2
2 3 X X 1 X 1 2 3 X X 1
2 X 3
_________ __________ ________ ____ ___
1
2 CS b)
1 2
1
2
,1
( X 2)( X 1)
1
X 2 1 X 2 X 3 2 X 3 X 2 1 X 2 X 1 2 X 3 2 X 3 1 2 X 3 1 4 X 2 X 2 2 X 2 X 1 __________ __________ __________ __________ ______ 1
2
CS 1,2 2
d ) x 2 2 x 2 15 0 A2 2 A 15 0
5 A 3 A 3 A 5 0 A .3 A 5 A
ENTONCES
X 1 X 7 0 X 7
__________ __________ __________ __________ _____
1 CS 1,7
2
1 3 C .S , 2 2
c) 2 X 3 X 2 1 x
X 1
3
2
2
1
X
2 X 1
7
X
1 2
19.
SI X < 1 calcular x + 1 calcular el valor de la expresión
x 2 2 x 1 1 x 1 x 10 x 2 1 2 x 1 X 2 2 X 7 x 1 x 1 2 x 1
_________ x 1 _______ . ______ 1 x 1 ______ . ___ x 1 __________ __________ _____
1
1
casoII X 1 X 1 0
X 1 2
X 1 X 1
X 1 1 X
X 2 2 X 7 ( X 1)1 X X 2 2 X 7 X X 2 1 X 2 X 2
7 3
2 1 1 20 . resolver e , calcular el menor valor de m de modo que se cumpla x 6 2
3 2 x x 1 m 3 2 x x 1
m
3 2 x
m x 1 3 2 x ( 2 x 3) ( 2 x 2 1) ( 2 x 2) 1 _ x 1 x 1 x 1 x 1 2( x 1) 1 2( x 1) 1 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 m 0 m
m 0 ( m 2
1 6
2
2 x x
1 x 1
m)
1 2
6
2 4 x 12 a b b 0 b a b a b a b a b
4 x 12 3 x 1 11 1 11
1 x 1
1
2 3
1 1 1 2 2 2 11 x 1 3 21 5 e 11 3 m E E M
5 3 5 m 3 m
21 M 11
21 5 __________ _______ __________ ____ __________ _______ 11 3 5 CS , 3
21 resolver la inecuación R la inecuación 3
2
x 3 x 10 x 0 luego indique el producto de sus tres primeros elementos enteros de su conjunto solución 3
2
x 3 x 10 x 0 PASONUMERO1 probar valores x 3 0 x 2 x x 3 0 x 3 ( x 3 ) 3
2
x 3 x 10 x 0
x 3 3( x) 2 10 x 0 x 5 x 2 0 x 5 x 2 2 x 0 x 5
sastifacer a los rangos solictados
2 x x 0
x 5
conbinandorangos
x 0
and x 5 or 0 x 2 or 2 x 0
x 5 x 0
,5
x 5
x 5
5
22. En sicología el coeficiente intelectual (CI) de una persona se encuentra al dividir la edad mental por la edad cronológica y luego esta relación se multiplica por 100. Si el intervalo de variación de CI de un grupo de estudiantes de 20 años de edad está condicionada por CI 800 1200 . Determinar el intervalo de variación de la edad mental del grupo.
CI CI
EM
EC EM
*100
*100 20 CI 5 EM CI 800 1200
1200 5 EM 800 5 EM 800 1200 400 5 EM 5 EM 2000 80 EM EM 400
__________ __________ _______ 80
40000
C .S 80,400
23.Un determinad o fármaco que se usa para controlar la temperatura se inyecta vía intramuscular. Su efecto (en horas) es dado en función de x (mg de dosis) por : 64 X 2 6 8 X 3 Qué cantidad de dosis se debe inyectar para que el fármaco tenga efecto más de 4 horas y menos de 8 horas?
E
64 X 2 6 8 X 3 4 E 8
E
4
64 X 2 6 8(6) 8 X 3
2
64 X 2 2 8 X 3
2
64 X 64 X 2 2 2 8 X 3 8 X 3
64 X 2 2 8 X 3 64 X 2 2 8 X 3 64 X 0 8 X 3 64 X 0 X 0
64 X 2 2 8 X 3 64 X 4 8 X 3 8 X 3 0
X 3 / 6
64 X 32 X 2
64 X 64 X 2 2 2 8 X 3 8 X 3 64 X 64 X 2 2 2 2 8 X 3 8 X 3 64 X 64 X 4 0 8 X 3 8 X 3
2
12 32 3 X 8
32 X
__________ __________ __________ 3 3 8 8 CS 8,3 / 8 0 0,3 / 8
24.
Use la relación C
5 9
( f 32) para determinar el intervalo en la escala Fahrenheit que
correspond e a 20 < C < 30. c
5 9
20 20 5 9
( f 32) 5 9 5 9
( F 32)
( F 32)
30 5 9
F 32 30
F 32 20
5 9
F 32 20
F 32 36
F 32 36
F 68
F 4
30
5
( F 32) 30 9 1 ( F 32) 6 6 9 54 F 32 54 22 F 86
__________ __________ __________ __________ __________ __________ _________
CS 22,4
68,86
4
68
25. Para que cualquier medicamento tenga un efecto benéfico, su concentración en el torrente sanguíneo debe exceder un cierto valor llamado nivel terapéutico mínimo. Suponga que la concentración C de un fármaco al transcurrir t horas después de que se ha ingerido es:
20T MG / L 2 T 4
C
C
20T T
2
4
20t
4
2
t
20T 4(T 2 4) 20T 4T
2
4
4
20t 4(t 2 4) 2
16
20t 4t
16
0 4t 2 20t 16
0 4t 2 20t 16
0 t 2 5t 4
4t 2 20t 16
t t
2
4
t
1
cs
4
5t 4 4
t
t 4t 1 0 t
1
t
t 4 t 1 0
t 1
1,4
4
t
cs
t
1
4,1
__________ __________ __________ _________
4
1
1
4
Si el nivel terapéutico mínimo es 4mg/l. Determinar por cuánto tiempo se ha excedido . 23. Pasados t minutos después de introducir un bactericida experimental en cierto cultivo, el número de bacterias está dado por N
10000 2000 Determine el momento (en Z) 2 T 5
en que el número de bacterias está por debajo de 4000.
10000
2000 40002
T 2 5
10000
20000
T 2 5
10000 20000(T 2 5) 10000 20000(T 2 5) 2
10000 10000 20000T 20000 20000T 2 20000
T 2
20000 10 T 2 5 T 1000 T 2 5
10000 T 2 5
10000 T 2 5
20000 40000 40000 20000 6000
10000 60000(T 2 5) 100000 60000T 2 30000 40000 60000T 2 40000
T 2
10000 40 T 2 6
24. Una persona se ha intoxicado al ingerir accidentalmente un medicamento vencido. Se estima que el porcentaje de sangre contaminada t horas después de ocurrida la intoxicación es P 18T T 6 Se considera el paciente en riesgo vital cuando el porcentaje de sangre contaminada es más de un 62%. ¿En qué intervalo de tiempo ocurre esta situación? 2
P 18T T 2 6 P 18T T 26 62 P 18T T 2 6 62 0 P 18T T 2 56 0 P T 2 18 56 0 P T
4 T 14 T 4 T 14 0 T 4 T 14 __________ __________ _________ 4 CS 4,14
14
25. Un determinado fármaco que se usa para controlar la temperatura se inyecta vía intramuscular. Su efecto (en horas) es dado en función de x (mg de dosis) por: 64 X E 2 6 8 X 3 Qué cantidad de dosis se debe inyectar para que el fármaco tenga efecto más de 3 horas y menos de 5 horas?
3
64 x 8 x 3
2 6 5
64 x
a)
8 x 3
64 x 8 x 3 64 x 8 x 3 64 x 8 x 3 64 x
2 6 3
2 36 2 3 3 2
1 8 x 3 64 x 1(8 x 3) 64 x 8 x 3 64 x 8 3 72 x 3 x x
3 72 1
24 1 56 cs , 24 3
b)
64 x 8 x 3
64 x 8 x 3 64 x 8 x 3 64 x 8 x 3 64 x
2 6 5
2 56
2 1 1 2
1 8 x 3 64 x 1(8 x 3) 64 x 8 x 3 64 x 8 x 3 56 x 3 x
56 3
26. Resolver: 2
X 3 X 2 3 X 6 15 3 X 0 x 2 6 x 9 0
( x 3)( x 3)
15 3 x 0 3 x 15 5
x 2 3 x 6
9 4 16 b 2 4ac
b
2a
9 16
9 16
2
2
cs 5,3,
27.
Halle conjunto solución de
X 2 X X 6 2
1
1
x - x 2 x 6 | 0 x 2 x 6 x 2 2 x 6 0 ( x 2)( x 3) x 2
x 3
a 1 b 2
c 6
4 4(1)(20) 64 4 64 2 cs 2,6 c 3,2
2,6
x
x
x x 20
x x 20
2
0
2
1
x
x
x x 20
x x 20
2
0 x x 2 x 20
0 ( x 4)( x 5) x 4 x 5
cs4,5
2
0 x x 2 x 20
x 2 2 x 20 0 a 1 b 2 c 20
4 4(20)
c.s 4,2
2,6
0
28. Colocar verdadero o falso según corresponda justificando su respuesta
a) EL conjunto solución de
X 2 X
1 es 1si x es un real negativo (v).
b) x x para todo numero real negativo ( F ) x c (F)
1 1
x 2 1 entonces x>1.
c) Si
2 d) x 2 4 x 6 ( x 2 4 x 6). x 4 x 6 0 (F)
e)
2 x 4 2 x 2 para todo real positivo(f) 2 x x 4 2 x
Un fabricante de raquetas determina que la producción semanal (en miles de raquetas) está dada por la ecuación:
x 3
x
4
1 x 4 x 1 Calcular la máxima cantidad de raquetas producidas
semanalmente.
33. resolver x 2 x 6 5 x 7 2
2
34. Un fabricante de tornillos atiende un pedido cuya condición es que su longitud ideal deberá ser de 7,62cm. y se podrán aceptar hasta aquellos cuyo error no exceda el 5%. Encontrar la longitud máxima y mínima aceptable que podrán tener los tornillos
