TRABAJO OBLIGATORIO OBLIGATORIO FINAL DE MATEMATICAS MATEMATICAS 1. PRIME RIMERA RA ACCIO CCION N
La fábrica quiere rediseñar un experimento o análisis que permita determinar cuál es la probabilidad de que un cliente que entra al local realice una compra. Esta herramienta herramienta también debe determinar cuál es la probabilidad de que una venta sea de contado o sea mediante una nanciación Por úlmo que permita comparar en lo que se pueda con lo ocurrido en el mismo periodo del año pasado !na ve" reali"ado este plan# $enera datos ccios que te permita ponerlo en prácca# % presenta los resultados. RESPUESTA:
&omo como e'emplo para comparar dos años# un n de semana de (ebrero. Esquema"o los datos en tablas. Ultmo fn de semana de Febrero del año 2016
)*a
Entraron al local
-iernes / de (ebrero del 01/ 3ábado 4 de (ebrero del 01/ )omin$o 7 de (ebrero del 01/
0 personas 56 personas 2 personas
+ompraron +ontado (inanciado 2 10 2 12 11 11
,o compraron 2 6 60
+ompraron +ontado (inanciado 1 6 6 4 2 2
,o compraron 10 12 10
Ultmo fn de semana de Febrero del año 2017
)*a
Entraron al local
-iernes 5 de (ebrero del 014 3ábado 2 de (ebrero del 014 )omin$o / de (ebrero del 014
15 personas 2 personas 50 personas
8+uál es la probabilidad de que entren % compren en el n de semana del periodo 01/9 Probabilidad :
15 + 20 + 22 20 + 43 + 52
:
57 115 115
=0.4956 =49,56
La probabilidad de que las personas entren % compren en la úlma semana de febrero del año 01/ es de 5;#2/<
8+uál es la probabilidad de que entren % compren en el n de semana del periodo 0149
Probabilidad :
4 +10 + 30 14 + 25 + 40
:
44
= 0.5569 =55,69
79
La probabilidad de que las personas entren % compren en la úlma semana de febrero del año 014 es de 22#/;<
8+uál es la probabilidad de que entren % no compren en el n de semana del periodo 01/9 Probabilidad :
5 + 23 + 30 20 + 43 + 52
:
58 115
=0. 5043=50 , 43
La probabilidad de que las personas entren % no compren en la úlma semana de febrero del año 01/ es de 20#56<
8+uál es la probabilidad de que entren % no compren en el n de semana del periodo 0149 Probabilidad :
10 + 15 + 1 0 14 + 25 + 40
:
35 79
=0. 4430= 44 , 30
La probabilidad de que las personas entren % compren en la úlma semana de febrero del año 014 es de 55#60<
8+uál es la probabilidad de que las personas que compraron en el úlmo n de semana de febrero del 01/ pa$uen al contando9 Probabilidad :
5 + 5 + 11 20 + 43 + 52
:
21 115
=0.18=18,26
La probabilidad de que las personas entren % compren en la úlma semana de febrero del año 01/ % pa$uen al contado es de 17#/ <
8+uál es la probabilidad de que las personas que compraron en el úlmo n de semana de febrero del 014 pa$uen al contando9 Probabilidad :
1 + 3 +5 14 + 25 + 40
:
9 79
= 0.1139 =11 , 396
La probabilidad de que las personas entren % compren en la úlma semana de febrero del año 014 % pa$uen al contado es de 11#6; <
8+uál es la probabilidad de que las personas que compraron en el úlmo n de semana de febrero del 01/ pa$uen de manera nanciada9
Probabilidad :
10 + 15 + 11 20 + 43 + 52
:
36 115
=0. 3130=31 , 30
La probabilidad de que las personas entren % compren en la úlma semana de febrero del año 01/ % pa$uen de manera nanciada es de 61#60 <
8+uál es la probabilidad de que las personas que compraron en el úlmo n de semana de febrero del 014 pa$uen de manera nanciada9 Probabilidad :
3 +7 +2 5 14 + 25 + 40
:
35 79
=0.4430 = 44 , 3 0
La probabilidad de que las personas entren % compren en la úlma semana de febrero del año 014 % pa$uen de manera nanciada es de 55#60 <
2. SEGUNDA ACCION
Esta P=>E obene de $anancia por cada silla de roble unos ?6/0. @eneralmente se venden / unidades# pero para movar a la venta de más sillas por cada una de ellas de más se ofrece descuento de ? 12 al precio unitario de cada unidad extra de las mismas. La función que plantearon los dueños es la si$uienteA y = x . ( 360 −15 . x ) + 6 . 36 0
Bl$o similar sucede con los banco de roble que de'a una $anancia de ?10 cada uno# % se suele llevar de 5 de ello. Para este caso la oferta es un descuenta de ? 1 al precio unitario por cada banco extra. 8Casta qué candad de bancos vendidos conviene extender esta promoción9 y = x . ( 210 −12. x ) + 4 . 210 SOLUCION:
Para ambas funciones rempla"amos valores# hasta que la incó$nita x mulplicado por el precio de cada silla# sea ma%or al precio de $anancia. SILLAS DE ROBLEA y = x . ( 360 −15. x ) + 6 . 360
1er Método: Usado Ta!"a De #a"ores
En la primera fórmula se ene que reempla"ar por números posivos hasta que el valor D6/0 12.xF de ne$avo.
#a"ores $ara %
%
. & '()
* 1+
. %
, - ( . '()
%
. &'()
/ 1+ . %,
-
(
. '()
1 silla más extra silla más extra 6 silla más extra 5 silla más extra
1 6 5
. . . .
G G G G
. . . .
F F F F
: : : :
1 6 5
. . . .
G G G G
H H H H
/ / / /
. . . .
: : : :
D D D D
6/0 6/0 6/0 6/0
12 12 12 12
1 6 5
H H H H
/ / / /
. . . .
6/0 6/0 6/0 6/0
D6/0 D6/0 D6/0 D6/0
12 F 60 F 652 F 6/0 F
Ieempla"o en la tabla de valores los resultados Ca0dad de s""as e%tras eddas ) 1 2 ' 6
Gaa3a de "a e4$resa
? ? ? ? ?
.1/0#00 .202#00 .70#00 6.102#00 6.6/0#00
P5to
B J + ) E
6/0 6/0 6/0 6/0
202 70 202 1/0
+ ( 7 8 9 1) 11 12 1' 16 1+ 1( 17 18 19 2) 21 22 2' 26 2+ 2( 27 28 29 ')
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
= ahora teniendo la tabla de valores $rácoA
6.272#00 6.470#00 6.;52#00 5.070#00 5.172#00 5./0#00 5.602#00 5.60#00 5.602#00 5./0#00 5.172#00 5.070#00 6.;52#00 6.470#00 6.272#00 6.6/0#00 6.102#00 .70#00 .202#00 .1/0#00 1.472#00 1.670#00 ;52#00 570#00 G12#00 G250#00
( @ C K M L > , N P O I 3 & ! Q B1 J1 +1 )1 E1 (1 @1
2do Método: Aa"ado "a ;53< C5adra03a
Encontrando valoresA 360
(unciónA
y = x . ( 360 −15. x ) + 6 . 36 0 >ulplicamosA
¿
15. x
y = x . ¿ y =360 x −15 x
2
+ 2160
(unción cuadrácaA y =−15 x2 + 360 x + 2160 a : G12 b : 6/0 c : 1/0 Ia*ces de la función cuadrácaA 2 b ± √ b − 4. a .c − x 1=
2. a
−360 ± √ 360 2−4. (−15 ) .2160 x 1, 2= 2. (−15 ) −360 ± √ 129600 + 129600 x 1,2= −30 −360 ± √ 259200 x 1,2= −30 −360 ± √ 259200 x 1,2= −30 −360 ± 509,11 x 1,2= −30 Ia*" 1A
NrdenadmosA
x 1=
−360 +509,11 −30
x 1=−4,97 Ia*" A
x 2=
−360 −509,11 −30
x 2=28,97 -ércesA a : G12 b : 6/0 c : 1/0
x v = x v = x v =
−b 2. a −360 2. (−15 ) −360
2. (−15 ) x v =12
x y =
−b 2. a
2 Ieempla"amos en la función y =−15 x + 360 x + 2160 Para encontrar el vérce =# reempla"amos Rv en =
y v =−15 x v
2
+ 360 x v + 2160 2 y v =−15 ( 12 ) + 360. ( 12)+ 2160
y v =−15 ( 12 )
2
+ 360. ( 12)+ 2160
y v = 4320
&ra"ado de vérces % ra*ces en el $raco Bnálisis del $rácoA 3i el cliente va % compra / unidades de sillas % nin$una extra. La empresa solo habrá $anado el precio normal. 3i el cliente va % compra / unidades de sillas más una extra. La empresa habrá $anado un 652 pesos por esa silla extra. El cliente puede comprar as* sucesivamente# pero tendrá un máximo de sillas para vender la empresa# sino resultar*a perdida. 3i compra 1 sillas extras la empresa habrá vendido / sillas más 1 extras# sacando un total de 560 pesos# lue$o de all* empie"a la perdida# dado que vende más sillas extras a menos precio. BANCOS DE ROBLEA Usado Ta!"a De #a"ores
En la se$unda fórmula se ene que reempla"ar por números posivos hasta que el valor D10 1.xF de ne$avo.
y = x . ( 210 −12. x ) + 4 . 210
#a"ores $ara %
%
. & 21)
* 12
. %
1 banco más extra banco más extra 14 banco más extra
1 . D 10 G 1 . 1 . D 10 G 1 . 14 . D 10 G 1 . 14 En la se$unda fórmula se ene
,
- 6 . 21)
%
. &21)
Ieempla"o en la tabla de valores los resultados Ca0dad de !a3os e%tras eddas
Gaa3a de "a e4$resa
)
750 1067 11 16/ 1577 12;0 1//7 14 142 1427 1450 1/;7
2 ' 6 + ( 7 8 9 1) 11
-
6
. 21)
F H 5 . 10 : 1 . D10 G 1 F H 5 . 10 F H 5 . 10 : . D10 G 5 F H 5 . 10 F H 5 . 10 : 14 . D10 G 05 F H 5 . 10 que reempla"ar por números posivos hasta que el valor
D10 1.xF de ne$avo.
1
/ 12 . %,
P5to A B C D E F G = I J > L
: 1067 : 11 : ;5
12 1' 16 1+ 1( 17 18 19 2) 21
1/6 125 157 1;0 117 ;5 46 5;7 50 G5
M N O P ? R S T U #
= ahora teniendo la tabla de valores $rácoA 2do Método: Aa"ado "a ;53< C5adra03a
Encontrando valoresA 210
(unciónA y = x . ( 210 −12. x ) + 4 . 210
>ulplicamosA
¿
12.x
y = x . ¿ y =21 0 x −1 2 x
2
+ 840
(unción cuadrácaA y =−1 2 x 2+ 210 x + 840 a : G1 b : 10 c : 750 Ia*ces de la función cuadrácaA
NrdenadmosA
x 1=
−b ± √ b2− 4. a .c 2. a
−210 ± √ 210 2−4. (−12 ) . 84 0 x 1,2= 2. (−1 2 ) −210 ± √ 44100 +40320 x 1,2= −24 −21 0 ± √ 8 4420 x 1,2= −24 −21 0 ± 290 , 55 x 1,2= −24 Ia*" 1A x 1=
−21 0 + 290,55 −24
x 1=−3 , 3 6 Ia*" A
x 2=
−21 0−290,55 −24
x 2=20,86 -ércesA a : G1 b : 10 c : 750
x v = x v =
x v =
−b 2. a −210 2. ( −12 ) −210
−24
x v =8,75 x y =
−b 2. a
2 Ieempla"amos en la función y =−12 x + 210 x + 840 Para encontrar el vérce =# reempla"amos Rv en =
y v =−1 2 x v
2
+ 21 0 x v + 84 0 2 y v =−1 2 ( 8,75 ) + 210. ( 8,75 )+ 84 0 y v =1758,75 &ra"ado de vérces % ra*ces en el $raco
y v =−918,75 + 1837,5 + 840
Bnálisis del $rácoA 3i el cliente va % compra 5 unidades de bancos % nin$uno extra. La empresa solo habrá $anado el precio normal. 3i el cliente va % compra 5 unidades de bancos más uno extra. La empresa habrá $anado 1;7 pesos por esa silla extra. El cliente puede comprar as* sucesivamente# pero tendrá un máximo de bancos D; extrasF para vender la empresa# sino resultar*a perdida. 3i compra ; bancos extras la empresa habrá vendido / bancos más ; extras# sacando un total de 1427 pesos# lue$o de all* empie"a la perdida# dado que vende más bancos extras a menos precio. '. TERCERA ACCION
Para la fabricación de los muebles reciben planchas de roble desde ot ra provincia a un precio de ? 1020 cada una# con un costo del via'e de ? 1700. Pero hace poco hab*an empe"ado a probar también con un distribuidor local que apenas cobra ?/00 el envió# pero cada plancha cuesta ? 10 3e ha visto que dependiendo de la candad de planchas a compra a veces conviene un distribuidor % a veces el otro. )etermina a parr de cuantas planchas conviene comprar localmente o a otra provincia. 3NL!+KN, ProvinciaA ?1020 la plancha de roble H ?1 700 de costo de via'e y =1050 x + 12800 LocalA ?10 la plancha de roble H ?/00 de costo de via'e y =1220 x + 600
Usando Tabla De Valores Comprando planchas en la provincia:
y =1050 x + 1280 0
-o% reempla"ando valores# probando cuando x : 1 # % : 16720 @
1
16720
2
15;00
'
12;20
6
14000
+
17020
(
1;100
7)
7/600
71
74620
72
77500
7'
7;520
76
;0200
Comprando planchas localmene:
y =1220 x + 60 0
-o% reempla"ando valores# probando cuando x : 1 # % : 170 @
1
170
2
6050
'
5/0
6
2570
+
/400
(
4;0
7)
7/000
71
740
72
77550
7'
7;//0
76
;0770
@raco esas dos tablas
)edu"co que cuando +ompra de manera provincial# ahorra# pero cuando pasa la plancha 41# empie"a a no convenir comprar a la provincia sino localmente.
6. CUARTA ACCION
Por otro lado ten*an planeado hacer un $alpón para almacenar las maderas# con ca*da a dos a$uas# % para economi"ar un poco planean comprar los rantes de madera a uno de sus distribuidores % traerlo en el próximo envió. 3e sabe que la distancia de pared a pared es de 15#2 metros % que la inclinación será de unos 12 $rados 8)e qué medidas tendrá que pedir estos rantes9
12S
15#12 metros )istancia de pared a pared
la distancia de pared a pared es 15#2 metros# la mitad es 4#2. )ebido a que es de dos a$uas.
42S
sin75 ° =
7,25 metros
hipotenusa
Cipotenusa hipotenusa= hipotenusa =
12S 4#2 metros rantes es de 4#2 metros de lar$o
7,25 sin75 ° 7,25 0,9659
hipotenusa =7,5 metros
La medida que ene que comprar los
