Ejercicio 1
$450.000
Blanca Elena inicia con una cuenta de ahorros con y realiza depósitos adicionales en el mes 4 por valor de , en el mes 8 por valor de y en el mes 10 por un valor igual a la tercera parte del depósito depósito inicial.
$320.000
$670.000
Calcular el saldo al final de ao, si se le reconocen una tasa de inter!s de 0,"#$ mensual.
Solución: El valor del depósito en el mes 10 se halla as%&
= 13 $450.000 00 = $150.000
'amos a tomar como fecha focal el mes 1"( utilizando la ecuación de inter!s compuesto , tenemos&
= 1 +
= $450. $450.000 000 1+ 1 + 0,10023 + $320 $320..0001 00 1 + 0,10023 + $670. $670.000 000 1 + 0,10023 + $150 $150..0001 + 0,10023
= $.. . !, !,!!
Ejercicio 3 )ue tasa de inter!s trimestral *uintuplica la inversión en 18 meses.
Solución: Como vamos a tra+aar por trimestre, hallemos el valor de n de la siguiente manera&
%&'&' = 6 " = 13#%&'&' = 1+, tenemos& = 1+( ) 5 = 1+( ) 5 = 1+(
-tilizando la ecuación de inter!s compuesto
plicamos ra%z se/ta en am+os lados y reorganizando la ecuación tenemos&
1+ = *5 = 1.3076604#6 = 1.3076604#6-1 = 0.3077 / = !,
Ejercicio 4 Calcular el valor de un activo *ue se ha+%a propuesto pagar con una cuota inicial e*uivalente del 10$ de su valor y dos cuotas iguales de ."80.000 en los meses 4 y 2. 3a tasa de inter!s de financiación es del 0,$ mensual.
Solución: 3a cuota inicial del 10$ del monto total se halla as%&
10 = 0,1 = 1000
'amos a tomar como fecha focal el mes 2 5*ue es la fecha del 6ltimo pago7( utilizando la ecuación de inter!s compuesto , tenemos&
= 1+ 0, 5 6 0, 5 6 0, 5 6 1 + 100 = 0,11+ 100 +$5.2#0.0001+ 100 +$5.2#0.000
eorganizando la ecuación y despeando 9 tenemos&
0, 5 6 0, 5 6 0, 5 6 1 + 100 -0,11+ 100 = $5.2#0.0001+ 100 +$5.2#0.000 0, 5 6 0, 5 6 0,1+ 100 = $5.2#0.0001+ 100 +$5.2#0.000 0, 5 6 2#0.000 = $.8,! = $5.2#0.0001+ 1000,56+$5. 0,1+ 100
Ejercicio 14 -n padre necesita tener disponi+les 10.000.000 al final de ao para cu+rir el valor de la matr%cula de su hio en una universidad. :ara tal efecto a+re una cuenta en una entidad financiera con ".00.000 y hace un depósito en el mes 2 por #.400.000. ;i se le reconocen una tasa de inter!s del 0,"0$ mensual( .
Solución: 'amos a tomar como fecha focal el mes 1" 5*ue es la fecha *ue de+e tener el valor de la matr%cula de la universidad7( utilizando la ecuación de inter!s compuesto , tenemos&
= 1+ 9 0, 2 0 0, 2 0 0, 2 0 $10.000.000 = $2.500.0001+ 100 +$3.400.0001 + 100 + 1+ 100 eorganizando la ecuación y despeando tenemos& 9 0, 2 0 0, 2 0 0, 2 0 1+ 100 = $10.000.000-$2.500.0001 + 100 +$3.400.0001+ 100 9 0, 2 0 0, 2 0 = $10.000.000-$2.500.0001+ 0,10020 +$3.400.0001+ 100 = $..88,: 1+ 100
Ejercicio 17 -n inversionista tiene las siguientes cuentas por co+rar& "."#0.000 dentro de meses y #.000.000 dentro de 8 meses 3e proponen hacer un 6nico pago e*uivalente en el mes "( si su tasa de oportunidad es de #,"$ mensual. Calcule el valor del pago.
Solución: 'amos a calcular el valor *ue reci+e el inversionista en el mes 8 utilizando la ecuación de inter!s compuesto , tenemos&
= 1+ 0, 3 2 = $2.230.0001 + 100 +$3.400.000 = $5.375.003,52
hora, si se va a realizar un 6nico pago en el mes ", entonces la ecuación de inter!s compuesto ser=&
( 0, 3 2 $5.375.003,52 = 1 + 100 = $5.375.0,0303,2 5(2 = $:.::.!, 1+ 100
Ejercicio 19 -na vivienda por valor de 10.000.000 se va a financiar a una tasa de inter!s de 1,"$ mensual, por medio del siguiente plan de pagos& -na cuota inicial del #0$, un pago de #0.000.000 en el mes 10, un pago en el mes 14 igual a la mitad de la cuota inicial y el 6ltimo pago en el mes 18( Calcular el valor del 6ltimo pago.
Solución: El #0$ de la cuota inicial se halla asi&
30 = 30 $150.000.000 = $45.000.000 = 100 100
El pago del mes 14 se halla de la siguiente manera&
= 12 = 12 $45.000.000 = $22.500.000
hora supongamos *ue la fecha focal ser= en el mes 18 por lo *ue utilizando la ecuación de inter!s compuesto , tenemos&
= 1+
1, 2 5 $150.000.0001 + 100 1, 2 5 1, 2 5 = $4.500.0001+ 100 + $30.000.0001 + 100 1, 2 5 + $22.500.0001 + 100 + ?espeando y resolviendo tenemos&
1, 2 5 1, 2 5 1, 2 5 = $150.000.0001 + 100 -$4.500.0001+ 100 -$30.000.0001+ 100 1, 2 5 -$22.500.0001+ 100
:or lo tanto el pago en el mes 18 ser=&
; = $:.8.,8
Ejercicio 21 -n electrodom!stico se financió con una tasa de inter!s del 1,#$ mensuales mediante # cuotas iguales en los meses 4, 8, 1" por valor de 1.00.000 cada uno. ?espu!s de pagada la primera cuota, se propone pagar el saldo en una 6nica cuota en el mes 18.
Solución: Como ya se realizó el primer pago, solo *uedan pendientes por pagar las cuotas " 5mes 87 y # 5mes 1"7. El saldo a pagar es la suma de las cuotas faltantes en el mes 18 por lo cual y tomando como fecha focal el mes 18, tenemos&
( 1, 3 5 1, 3 5 <>?@ = $1.500.0001+ 100 + $1.500.0001+ 100 = $.:!.!,
Ejercicio 22 ;e a+re una cuenta con ".00.000 en una entidad financiera *ue paga una tasa de inter!s del 0,#$ mensual. ?urante los primeros meses se retiran 400.000 cada mes. Calcular el valor del depósito *ue hay *ue hacer en el mes 10 para tener un saldo disponi+le al final del ao igual a la mitad del depósito inicial
Solución: @omamos como fecha focal la fecha donde se va a consignar el deposito *ue se va a calcular, tenemos&
0, 3 5 $2.600.0001+ 100 A 0, 3 5 0, 3 5 0, 3 5 = $400.0001 + 100 +$400.0001+ 100 +$400.0001 + 100 ( 9 0, 3 5 0, 3 5 0, 3 5 +$400.0001 + 100 +$400.0001+ 100 +$400.0001+ 100 - + $1.300.1,30500 1+ 100 ?espeando , y organizando tenemos& A ( 9 0, 3 5 0, 3 5 0, 3 5 0, 3 5 0, 3 5 = $400.000B1 + 100 +1+ 100 +1+ 100 +1 + 100 +1+ 100 $1.300.000 0, 3 5 0, 3 5 +1+ 100 C-$2.600.0001+ 100 + 1,35 1+ 100 ;! = $.!.8,:
Ejercicio 24 ;e hace una inversión el dia de hoy por ".000.000. ;i la inflación promedio mensual es de 0,#$,
Solución: -sando la ecuación de inter!s compuesto tenemos *ue&
0, 3 5 = 1+ = $2.000.0001+ = $8.!.,!
100
Ejercicio 25 Con una tasa de inter!s del ",$ mensual. Calcular el valor e*uivalente en el mes "4 de los siguientes pagos& Aes "#4.000 Aes 10 #4.000 Aes 1" 0.000
Solución: -sando la ecuación de inter!s compuesto y tomando como fecha focal el final del periodo, tenemos *ue&
A 2, 5 2, 5 2, 5 = 1+ = $234.0001+ +$345.0001+ +$550.0001+
100 = $.!.8:,
100
100
Ejercicio 26 eemplazar dos pagos en los meses 8 y 10 de 0.000 cada uno, por dos pagos e*uivalentes en los meses # y , tales *ue el segundo pago sea la tercera parte del primer pago. -tilice la tasa de inter!s del $ mensual.
Solución: 'amos a hallar el valor futuro de los " pagos de 0.000 para el mes 10 usando la ecuación de inter!s compuesto&
= 1+ = $5.500.0001+
5 +$5.500.000 = $11.563.750 100
'amos a hallar el valor futuro de los " pagos *ue se van a calcular para el mes 10 usando la ecuación de inter!s compuesto&
1 9 5 5 $11.563.750 = 1 + 100 + 3 1 + 100 ?espeando :, tenemos *ue& = 5$11. 563.1 750 5 9 = $.,8 1+ 100 + 3 1 + 100
= 1+
Ejercicio 29 -n +ligación de ".000.000 se est= pagando con 4 cuotas mensuales de .00.000 cada una. l pagar la segunda cuota, se hace un a+ono de 1."00.000 y el saldo restante se propone cancelar con un pago al final de ao. ;i la tasa de inter!s de financiación es de "$ mensual, Calcular el valor del pago al final del ao.
Solución: ;upongamos *ue las cuotas son seguidas y se pagan desde el mes cero( como vamos a calcular el saldo *ue se va a pagar despu!s de los " primeros pagos, entonces tenemos&
A 2 2 2 <>?@ = $5.500.0001 + 100 +$5.500.0001+ 100 -$1.200.0001+ 100 DEFGH = $.:.:8,:8
