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MATEMÁTICAS FINANCIERAS

ÍNDICE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

TEMA

PAG.

Introducción …………………………………….. Justificación …………………………………….. Objetivos ………………………………………… Interés …………………………………………… Series y sus aplicaciones ……………………... Sucesión geométrica ………………………….. Descuento bancario o simple ………………… Descuento en serie ……………………………. Descuento racional ……………………………. Interés compuesto ……………………………. Tasa de interese equivalentes ……………….. Anualidades …………………………………… Formulario ……………………………………. Anexos (ejercicios)……………………….……

2 3 4 5 5 6 10 10 11 15 19 21 23 26

JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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INTRODUCCIÓN

La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Llamada también análisis de inversiones, administración de inversiones o ingeniería económica.

Las matemáticas financieras son de aplicación eminentemente práctica, su estudio está íntimamente ligado a la resolución de problemas y ejercicios muy semejantes a los de la vida cotidiana, en el mundo de los negocios. Dinero y finanzas son indesligables.


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JUSTIFICACIÓN

La asignatura constituye un conjunto de herramientas propias de las finanzas: cálculos monetarios, incrementos, pagos variables de acuerdo a montos y plazos, fenómenos tales como: la devaluación y la inflación, necesarias en la operación y decisiones de los negocios. Se convierte entonces en un instrumento fundamental para las personas que se dedican al estudio de la Economía, Administración o Contaduría y que desean desarrollar proyectos de inversión o plantear a las empresas asesoría que les permita a éstas escoger las mejores alternativas financieras para ejecutar proyectos de inversión. Permite además al estudiante la adquisición de conceptos fundamentales que le permitirán abordar con seguridad asignaturas posteriores que hacen parte del pensum de los programas de Administración de Empresas y de Contaduría Pública.


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OBJETIVOS Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: - Diferenciar y aplicar con certeza los principios de: “Valor del dinero en tiempo” y “Equivalencia Financiera”. - Manipular con seguridad los conceptos básicos de las Matemáticas Financieras aplicándolos a diferentes situaciones económicas presentadas. - Resolver y enfrentar en la realidad problemas matemáticos aplicados en las finanzas y las inversiones. - Sugerir con certeza la mejor alternativa financiera para el desarrollo de un determinado proyecto de inversión


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INTERES Se puede definir como la retribución por el aplazamiento en el tiempo del consumo, este es, el precio por el alquiler o uso de dinero durante un periodo del tiempo.

Esta compensación económica entre otras por tres razones básicas: 1. Por el riesgo que se asume 2. Por la falta de disponibilidad que se supone desprenderse del capital durante algún tiempo 3. Por la depreciación del valor del dinero en el tiempo. Liquidez: Es la capacidad que tiene uno de invertir. Cuantificación: De esa compensación económica de los interese, depende de tres variables a conocer o a saber. 1. Cuantía el capital invertido 2. El tiempo que dura la operación 3. El tanto de interés a que se acuerda dicha operación. Saldos Insolutos: es la parte de la deuda no cubierta en una fecha dada se conoce como saldo insoluto o capital insoluto en la fecha y los intereses se acumulan de acuerdo al monto vencido en el mes.

SERIES Y SUS APLICACIONES Sucesión: secuencia ordenada de números Serie. Es la suma de esos números Progresión aritmética: es una secuencia de números que crece o decrece en una cantidad fija llamada razón de manera que cualquier número de sucesión es la media aritmética o termino del número anterior y el siguiente. JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo: 1,2,3,4,5 1 (es la progresión aritmética, o la media) 5,6,9,12 3 (progresión aritmética,0 la media) 12,9,6,3,1 -3 (media)

SUCESIÓN GEOMÉTRICA Una sucesión geométrica ésta constituida por una secuencia de elementos en la que cada una de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada Razón o Factor de la progresión suele referirse el termino progresión cuando la cantidad tiene una secuencia infinita de términos mientras que se usa una sucesión cuando es infinita de términos.

Ejemplo: 5X3=15 15X3=45 45X3=135 135X3=405

Para sacra la progresión de números lejanos vamos a utilizar la formula. U = t + (n-1) d


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La suma de toda la progresión: S= n (t + u) 2 U= suma del numero lejano t= al primer número de la sucesión n= al número de la progresión que se quiere llegar d= diferencia entre los números de la sucesión S= suma total de la progresión

Ejemplo: Determine el último número y la suma de la progresión aritmética si son 48, 45, 42, …………. Donde n=15 U=? t= 48 n= 15 d= -3 S=?

U= t + (n-1) d U= 48 + (15-1) -3 U=6

S= n (t + u) 2 S=15 / 2 (48+6) JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS S=7.5 (54) S= 405

Se recibe un préstamo bancario de 12 millones el cual se acuerda pagar mediante 12 pagos mensuales de un millón de pesos más los intereses sobre saldos insolutos con una taza de interés del 5% la pregunta es ¿Cuánto se pagara de interés al final del préstamo? U= ? t= 600,000 n= 12 d= -50,000 S= ?

U= t + (n-1) d U= 600,000+(12-1) -50,000 U= 600,000- 550,000 U=50,000

S= n (t + u) 2

S= 12 (60,000 + 50,000) --2

S= 6 (650,000) JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS S=3,900,000 Invertir $20,000 a 3 meses una tasa de interés 1.5% mensual cuanto pagara de interés a los 3 meses Formula I= Pit

M=P + I

P= Principal o Capital I= Interes M= Monto o Valor Futuro i= Taza de interés por la unidad de tiempo t= Tiempo o Plazo

P= 20,000 I= ? M= ? i= 1.5 % mensual t= 3

I= Pit I= (20,000) (.015) (3) I= 900

M=P + I M= 20,000 + 900 M= 20,900 JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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DESCUENTO BANCARIO O SIMPLE El descuento es la disminución que se le hace a una cantidad que se paga antes de su vencimiento. Es decir es el cobro hecho con anticipación a una cantidad con vencimiento futuro; esto significa que la persona compra el derecho de cobro de esa cantidad efectuara un préstamo por el cual exige un interés X ya que debe transcurrir el tiempo anticipado para recuperar su anticipación. A ese interés se le conoce como descuento. Cuando el inversionista (quien compra el documento que compra la cantidad futura) adquiere una cantidad menor con un valor nominal que vence a futuro. Así mismo a una cantidad que tiene un vencimiento en un plazo futuro le corresponde un valor actual. A la diferencia entre ambos se les llama descuento.

DESCUENTO EN SERIE Estas ocurren cuando un artículo es rebajado varias veces por alguna razón de política de la empresa, situación del mercado o del costo del artículo. Los descuentos sucesivos se van realizando sobre el saldo que va quedando. Se da en los lugares donde hay varios precios. Regularmente el primer descuento es mayor que los siguientes descuentos sucesivos. Ejemplo: Ferretería Ochoa y ferretería vellón aplican descuentos sucesivos. Ochoa tiene ocho precios diferentes en su mercancía y vellón tiene cuatro precios diferentes. Un artículo cuesta $2,875 y tiene los siguientes descuentos sucesivos. 1 precio: 5% de descuento 2,875 X 0.05 = 143.75

= 2,731.25


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MATEMÁTICAS FINANCIERAS 2 precio: 3% de descuento 2,731.25 X 0.05= 81.93

= 2,649.32

3 precio: 1% de descuento 2,649.32 X 0.05 = 26.49

= 2,622.83

Cada uno de estos descuentos no se aplica sobre la misma cantidad, sino que se aplica sobre el saldo que se da después de haber aplicado el descuento anterior. Es decir que para calcular el ultimo precio de este. Ósea, que para sacar el 2 precio se debe sacra cual es el precio después de descontando el primer descuento.

DESCUENTO RACIONAL Es el descuento a interés simple, calculando sobre el valor actual. Quirografario: dícese del crédito que no tiene garantías especificas que respalde su recuperación si no que esta garantizado solo por el patrimonio del deudor. Formulas: D= P d t VE= M – M d t VE= P (I - i t) VE= M - D I= P i t Donde: D= Descuento simple P= Principal o Capital d= Taza de descuento t= tiempo M= monto JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS I= Interés VE= Valor Efectivo Sandra solicita un préstamo quirografario por $118,000 a un plazo de 60 días siendo un 27% la tasa de descuento ¿calcule a cuanto hacendera el Descuento y cuál es el Valor Efectivo? P= 118,000 d= 27 t= 60 días D= ? VE= ?

D= P d t D= 118,000 (.27 / 360) 60 D= 5,310

VE= M – D VE= 118,000 – 5,310 VE= 112,690 Con respecto al ejercicio anterior muestre la diferencia entre el préstamo Descontado a un 27% y un préstamo de $118,000 con un interés simple. I= P d t I= 118,000 (.27/360) 60 I= 5,310

M=P + I M= 118,000 + 5,310 JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS M= 123,310 Ejercicios: Una persona solicita un préstamo de $5 400 a 2 meses de plazo siendo el 33% la tasa de descuento. ¿Calcule el Descuento y Valor efectivo? P= 5,400 d= 33% t= 60 días D= ? VE= ? D= P d t D= 5,400 (.33 / 360) 60 D= 297

VE= M – D VE= 5,400 - 297 VE= 5,103

Un fabricante de ropa pidió prestados $258,700 a un banco el 19 de abril y el préstamo se descontó al 2.61% mensual y se tiene que liquidar el 15 de junio. ¿Qué cantidad recibió y cuanto debe de pagar de interés o Descuento? P= 258,700 d= 2.61% t= 57días D= ? JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS VE= ? D= P d t D= 258,700 (.0261 / 360) 57 D= 1,069.08

VE= M – D VE= 258,700 – 1,069.08 VE= 257,630.92

Octavio pide un préstamo de $4,600 a 100 días de plazo y recibe únicamente 140. ¿Cuál es la tasa de descuento que utiliza en año natural? P= 4,600 d= ? t= 100 días D= 460

D= P d t 460 = 4,600 (d / 365) 100 460 (365) = 4,600 (100) d d= (460) (365) / (4,600) (100) d= .365

= 36.5%


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INTERÉS COMPUESTO El interés compuesto representa el costo del dinero beneficio o utilidad del capital inicial o principal a una tasa de interés durante un periodo en el cual los intereses que se obtienen al final de cada periodo de la inversión no se retiran si no que se reinvierten o añade al capital inicial, es decir se capitalizan. Ejemplo: Tomas invierte $500,000 al 15% anual capitalizable cada mes a un plazo de 6 meses. a) ¿Calcule el monto compuesto al cabo de 6 meses? b) ¿Calcule el interés compuesto ganado? c) ¿Compara monto compuesto con monto simple? MES

CAPITAL INICIO

INTERES GANADO

MONTO FINAL

1

$500,000

(500,000)(.0125)(1)

$506,250

2

$506,250

(506,350)(.0125)(1)

$512,578.12

3

$512,578.12

(512,578.12)(.0125)(1)

$518,985.35

4

$518,985.35

(518,985.35)(.0125)(1)

$525,472.67

5

$525,472.67

(525,472.67)(.0125)(1)

$532,041.08

6

$532,041.08

(532,041.08)(.0125)(1)

$538,691.60

MONTO COMPUESTO

$538,691.60


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Formula:

F = P (1 + i ) n

(n se eleva)

I=F–P

para los interés compuestos

el total de los interés

F = P (1 + i ) n F = 500,000 (1 + .0125) 6 F= 500,000 (1.077) F = 538,691.60

I=F–P I = 538,691.60 – 500,000 I = 38,691.60 I=pit I = 500,000 (.0125) (6) I = 37,500

Ejemplo: El director de la escuela solicito un préstamo de $36,000 a 45 días de plazo, descontando el 3.2% mensual para la compra de un proyector. Si el equipo cuesta $30,600 más IVA del 15% las pregunta es tendrá suficiente dinero para pagar el proyector y si no es así cuanto necesita para poder pagarlo. P= 36,000 d= 3.2% mensual

38.4% anual


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MATEMÁTICAS FINANCIERAS t= 60 días D= ? D= P d t D= 36,000 (.384 / 360 ) (45) D= 1,728

VE= P – D VE= 36,000 - 1728 VE= 34,272

VE= M (1 – d t ) Se sustituye y queda M= VE / (1 – d t ) M= 35,190 / (1 – (.032) (1.5) ) M= 35,190 / (1 - .048) M= 35,190 / .952 M= 36,964.28

Ejercicios:

Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de 10 años si se invierte $28,000 al 1% mensual con intereses capitalizables cada bimestre.


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MATEMÁTICAS FINANCIERAS P= 28,000 i= 1% mensual n= 10 años F = P (1 + i ) n F = 28,000 (1 + .02) 60 F= 28,000 (3.28) F = 91,840

Qué interés producirá un capital de $50,000 invertido al 15% anual compuesto cada 28 días en dos años utilice año natural P= 50,000 i= 15% anual n= 28 dias en 2 años F = P (1 + i ) n F = 50,000 (1 + 0.0115) 26.07 F= 50,000 (1.35) F = 67,500

I=F–P I = 67,500 – 50,000 I= 17,500


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TASA DE INTERESES EQUIVALENTES En el interés simple la tasa del 12% anual es proporcional al 6% semestral al 3% trimestral y al 1% mensual. Además de la proporcionalidad de las tasas anteriores, ya que en ello existe la misma relación entre sus valores y los periodos a los que se refieren, estas son a su vez equivalentes; a pesar de referirse a distintos periodos en igual tiempo producen un mismo monto. Así vemos que $100,000 al 12% en un año generado da un monto de $112,000 pesos y así invertimos el mismo capital al 6% semestral en 2 semestres formara exactamente el mismo monto. capital

$100,000

interés

$ 6,000

1 semestre

interés

$6,000

2 semestre

Monto en 2 semestres

$112,000

Por lo tanto $100,000 al 1% mensual llega a invertirse en el mismo monto anterior. En conclusión: al interés simple, las propuestas son también equivalentes pero no en el interés compuesto debido a la capitalización de los intereses. Ejemplo: Encuentre la tasa de interés nominal con capitalización semestral que sea equivalente a una tasa del 20% capitalizable cada mes. Formula: ieq= [ (1+ i / m ) m /q -1 ] q

(m /q se eleva es potencia)

i= 20% m= 12 JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS q= 2 ieq=? ieq= [ (1+ i / m ) m /q -1 ] q ieq= [ ( 1 + .20 / 12 ) 12 / 2 – 1] 2 ieq= [ ( 1 + 0.01666 ) 6 – 1 ] 2 ieq= [ 1.104 -1 ] 2 ieq= [ .104 ] 2 ieq= .2084

20.84% al semestre

Entonces el 20% capitalizable mensual es igual al 20.84% semestral capitalizable.

Cuál es la tasa de interés nominal capitalizable cada mes equivalente a una tasa nominal del 38% capitalizable a cada trimestre.

i= 38% m= 4 q= 12 ieq=?

ieq= [ (1+ i / m ) m /q -1 ] q ieq= [ ( 1 + .38 /4 ) 4 / 12 – 1] 12 ieq= [ ( 1 + .095 ) .33 – 1 ] 12 ieq= [ 1.030 -1 ] 12 ieq= [ .030 ] 12 ieq= .36

36% al mes


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ANUALIDADES Una anualidad se define como una serie de pagos generalmente iguales realizados en intervalos de tiempos iguales. El termino anualidad parece implicar que los pagos se efectúan cada año sin embargo esto no es necesariamente así ya que los pagos pueden ser mensuales, quincenales, etc. Los términos de renta, pago periódico abono o otros, puede utilizarse en lugar de anualidad. El tiempo transcurrido entre dos pagos sucesivos se llama periodo de pago de renta, el periodo de pago puede ser anual, semestral, mensual entre otros. Al tiempo que transcurre entre el inicio del primer periodo de pago y el final del último se llama plazo de anualidad. Existen tres tipos de anualidades: 1. Vendidas 2. Anticipadas 3. Diferidas Vencidas: se llaman también ordinarias el monto de una anualidad vencida es el valor acumulado

de una serie de pagos iguales efectuados al final de cada

periodo de pago.

Formula general para tener el monto o valor futuro de una anualidad vencida F= A [ (1 + i ) n – 1/ i ]

(donde n se eleva es potencia)

A= a el pago deposito hecho al final de cada periodo n= numero de periodos JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS i= interés Fórmula para obtener el valor presente o el valor total de una anualidad vencida P= A [ 1 – ( 1 + i ) –n / i ]

(donde -n se eleva es potencia)

A= a el pago deposito hecho al final de cada periodo n= numero de periodos i= interés P= al valor presente de los pagos simples, es el valor presente de la anualidad

El papa de un niño de 10 años empieza a ahorrar para que su hijo pueda estudiar una carrera universitaria. Planea depositar $2,000 en una cuenta de ahorro, al final de cada mes durante los próximos 8 años. Si la tasa de interés es del 9% anual. a) ¿Cuál será el monto de la cuenta al cabo de 8 años? b) ¿De cuánto serán los intereses? F=? A= 2,000 i= 9% .75% mensual n= 96 meses I= ? F= A [ (1 + i ) n – 1/ i ] F= 2,000 [ (1 + .0075) 96 – 1 / .0075 ] F= 2,000 [ ( 1.0075 ) 96 – 1 / .0075 ] F= 2,000 [ 2.0489 – 1 / .0075] F= 2,000 [ 1.0489 / .0075] F= 2,000 [ 139.853] F= 279,706 I= F – M M= 2,000 X 96 M= 192,000 I= 279,706 – 192,000 JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS I= 87,706

FORMULARIO Sucesión geométrica Para sacra la progresión de números lejanos vamos a utilizar la formula. U = t + (n-1) d La suma de toda la progresión: S= n (t + u) 2 U= suma del numero lejano t= al primer número de la sucesión n= al número de la progresión que se quiere llegar d= diferencia entre los números de la sucesión S= suma total de la progresión

Interés simple Formula I= P i t

M=P + I

P= Principal o Capital I= Interés M= Monto o Valor Futuro i= Taza de interés por la unidad de tiempo t= Tiempo o Plazo


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MATEMÁTICAS FINANCIERAS Descuento Racional Formulas: D= P d t VE= M – M d t VE= P (I - i t) VE= M - D I= P i t

Donde: D= Descuento simple P= Principal o Capital d= Taza de descuento t= tiempo M= monto i= Interés VE= Valor Efectivo

Interés Compuesto Formula:

F = P (1 + i ) n

I=F–P

(n se eleva)

para los interés compuestos

el total de los interés


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MATEMÁTICAS FINANCIERAS Tasa De Interés Equivalente Formula: ieq= [ (1+ i / m ) m /q -1 ] q

(m /q se eleva es potencia)

Anualidades Formula general para tener el monto o valor futuro de una anualidad vencida F= A [ (1 + i ) n – 1/ i ]

(donde n se eleva es potencia)

A= a el pago deposito hecho al final de cada periodo n= numero de periodos i= interés F= valor futuro Fórmula para obtener el valor presente o el valor total de una anualidad vencida P= A [ 1 – ( 1 + i ) –n / i ]

(donde -n se eleva es potencia)

A= a el pago deposito hecho al final de cada periodo n= numero de periodos i= interés P= al valor presente de los pagos simples, es el valor presente de la anualidad


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ANEXOS EJERCICIOS: Determine el último número y la suma de la progresión aritmética si son 89, 87, 85, 83, 81, …………. Donde n=10 U=? t= 89 n= 10 d= -2 S=?

U= t + (n-1) d U= 89 + (10-1) -2 U= 71

S= n (t + u) 2 S=10 / 2 (89 + 71) S= 5 (160) S= 800


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MATEMÁTICAS FINANCIERAS Determine el último número y la suma de la progresión aritmética si son 60, 55, 50, 50, 45, …………. Donde n=20 U=? t= 60 n= 20 d= -5 S=?

U= t + (n-1) d U= 60 + (20-1) -5 U= - 35

S= n (t + u) 2 S=20 / 2 ( 60 + - 35) S=10 (25) S= 250


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MATEMÁTICAS FINANCIERAS Invertir $100,000 a 12 meses a una tasa de interés 3% mensual cuanto pagar de interés en los 12 meses.

P= 100,000 I= ? M= ? i= 3% mensual t= 12

I= Pit I= (100,000) (.03) (12) I= 36,000

M=P + I M= 100,000 + 36,000 M= 136,000

Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de $25,000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6% anual.

P= 25,000 I= ? M= ? i= 6% anual t= 4 JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS I= Pit I= (25,000) (.06) (4) I= 6,000

M=P + I M= 25,000 + 6,000 M= 31,000

El señor José solicita un préstamo de $15,000 a 6 meses de plazo siendo el 35% la tasa de descuento. ¿Calcular el descuento y valor efectivo?

P= 15,000 d= 35% t= 180 días D= ? VE= ? D= P d t D= 15,000 (.35 / 360) 180 D= 2,625

VE= M – D VE= 15,400 – 2,695 VE= 12,705


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MATEMÁTICAS FINANCIERAS Un inversionista pidió prestado $200,000 al banco Banamex a 45 días al 20% mensual ¿Qué cantidad recibió y cuanto debe de pagar de interés o descuento?

P= 200,000 d= 20% t= 45 días D= ? VE= ? D= P d t D= 200,000 (.20 / 360) 45 D= 5,000

VE= M – D VE= 200,000 – 5,000 VE= 195,000

Ricardo invierte $1, 000,000 al 30% anual capitalizable cada mes a un plazo de 6 meses. a) ¿Calcule el monto compuesto al cabo de 6 meses? b) ¿Calcule el interés compuesto ganado? c) ¿Compara monto compuesto con monto simple?

F = P (1 + i ) n F = 1, 000,000 (1 + .025) 6 F= 1, 000,000 (1.159) F = 1,159,000 JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS I=F–P I = 1,159,000 – 1, 000,000 I = 159,000 I=pit I = 1, 000,000 (.025) (6) I = 150,000

¿Qué interés producirá un capital de $650,000 invertido al 45% anual compuesto cada 45 días en tres años? utilice año natural.

P= 650,000 i= 45% anual n= 45 días en 3 años

=5.54% =24.33

F = P (1 + i ) n F = 650,000 (1 + 0.0554) 24.33 F= 650,000 (3.71) F = 2, 411,500

I=F–P I = 2, 411,500 – 650,000 I= 1, 761,500


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MATEMÁTICAS FINANCIERAS Encuentre la tasa de interés nominal con capitalización trimestral que sea equivalente a una tasa del 30% capitalizable cada mes. Formula: ieq= [ (1+ i / m ) m /q -1 ] q

(m /q se eleva es potencia,

i= 30% m= 12 q= 4 ieq=?

ieq= [ (1+ i / m ) m /q -1 ] q ieq= [ ( 1 + .30 / 12 ) 12 / 4 – 1] 4 ieq= [ ( 1 + 0.025 ) 3 – 1 ] 4 ieq= [ 1.076 -1 ] 4 ieq= [ .076 ] 4 ieq= .304

30.4% al trimestre

Entonces el 30% capitalizable mensual es igual al 30.4% trimestral capitalizable.

Cuál es la tasa de interés nominal capitalizable cada mes equivalente a una tasa nominal del 10% capitalizable a cada bimestre.

i= 10% m= 6 q= 12 ieq=? JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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ieq= [ (1+ i / m ) m /q -1 ] q ieq= [ ( 1 + .10 /6 ) 6 / 12 – 1] 12 ieq= [ ( 1 + .016 ) .5 – 1 ] 12 ieq= [ 1.007 -1 ] 12 ieq= [ .007 ] 12 ieq= .084

8.4% al mes

Un señor quiere ahorrar y decide depositar $1,500 en una cuenta de ahorro, al final de cada mes durante los próximos 10 años. Si la tasa de interés es del 10% anual. a) ¿Cuál será el monto de la cuenta al cabo de 10 años? b) ¿De cuánto serán los intereses? F=? A= 1,500 i= 10% .83% mensual n= 120 meses I= ?

F= A [ (1 + i ) n – 1/ i ] F= 1,500 [ (1 + .0083) 120 – 1 / .0083 ] F= 1,500 [ ( 1.0075 ) 120 – 1 / .0083 ] F= 1,500 [ 2.0489 – 1 / .0083] F= 1,500 [ 1.0489 / .0083] F= 1,500 [ 139.853] F= 279,706 JESUS TOMAS SANCHEZ BENITEZ, LICENCIATURA EN INFORMATICA ADMINISTRATIVA CORPORATIVO INTERNACIONAL UNIVERSITARIO S. C.

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS I= F – M M= 2,000 X 96 M= 192,000 I= 279,706 – 192,000 I= 87,706

Un señor se propone ahorrar y piensa depositar $500 en una cuenta de ahorro, del banco Bancomer, y al final de cada mes durante los siguientes 5 años. Si la tasa de interés es del 15% anual. a) ¿Cuál será el monto de la cuenta al cabo de 15 años? b) ¿De cuánto serán los intereses? F=? A= 500 i= 15% 1.25% mensual n= 60 meses I= ?

F= A [ (1 + i ) n – 1/ i ] F= 500 [ (1 + .0125) 60– 1 / .0125 ] F= 500 [ ( 1.0125 ) 60 – 1 / .0125 ] F= 500 [ 2.107 – 1 / .0125] F= 500 [ 1.107 / .0125] F= 500 [85.6] F= 42,800 I= F – M M= 500 X 60 M= 30,000 I= 42,800 – 30,000 I= 12,800


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4.4 Trabajo-Matematicas-Financieras.pdf

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