Apuntes de Armado Hormigon
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Tema N.-1 Armaduras Las armaduras empleadas en hormigón armado pueden ser barras corrugadas de acero soldable, interesa tener encuentra las características geométricas, mecánicas, de ductibilidad y de adherencia de las Armaduras. Características Geométricas Las barras empleadas en hormigón Armado deben ajustarse a la siguiente serie de diámetros nominales, expresados en milímetros: Barra (mm) Area (cm2)
6
8
10
12
16
20
25
32
40
0.28
0.50
0.78
1.13
2.01
3.14
4.91
8.04
12.57
Cada una de estas barras equivale aproximadamente a la suma de las secciones inmediatamente precedentes, lo cual facilita las distintas combinaciones combinaciones de uso. Las barras deben suministrarse sin grietas ni sopladuras. La longitud de las barras es de 12 mts. Caracteristicas Mecanicas Las características mecánicas, más importantes para la definición de un acero son: la resistencia, el límite elástico, la relación entre los dos valores mencionados, el alargamiento y la aptitud al dobladodesdoblado.
Resistencia o carga unitaria de rotura Es la máxima fuerza de tracción que soporta la barra, cuando se inicia la rotura, dividida por el área de la sección nominal de la probeta. Se llama también carga unitaria máxima a tracción.
Limite elástico Es la máxima tensión que puede soportar el material mater ial sin que se produzca deformaciones plásticas significativas según el tipo de acero, puede tratarse de límite elástico aparente o de límite elástico convencional. La relación entre Resistencia y Límite elástico Cuanta más alta sea la relación re lación más dúctil es el acero
Alargamiento Es el incremento de longitud de la probeta correspondiente a la carga máxima, medido después de la rotura y expresado en tanto por ciento.
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Ensayo de doblado- desdoblado. Tiene por objeto comprobar la plasticidad del acero, necesaria para prevenir roturas frágiles durante las manipulaciones de ferralla y transporte.
Características de Adherencia Ductilidad del Acero Las características plásticas de las barras de acero tienen una gran importancia en el comportamiento de las piezas de hormigón armado, pues gracias a ellas se obtienen importantes ventajas de un lado, pueden evitarse las roturas frágiles (sin aviso).
Características del Hormigón El hormigón en masa presente una buena resistencia a compresión simple, pero ofrece muy escasa resistencia a la tracción, pero se refuerza el hormigón en masa disponiendo barras de acero en la zona de tracción. Se logra obtener por medio de las mescla de agregados y cemento, su esfuerzo característico es de 250 kg/cm2 pero se toma valore que están entre 210-300
Tema N.-2 Hormigón Armado Características del Hormigón Armado La adherencia hormigón-acero es el fenómeno básico sobre el que descansa el funcionamiento del hormigón armado como material estructural. Si no existiese adherencia las barras serian incapaces de tomar el menor esfuerzo de tracción, ya que el acero deslizaría sin encontrar resistencia en toda su longitud y no acompañaría al hormigón en sus deformaciones, la adherencia cumple fundamentalmente dos objetivos: asegurar el anclaje de las barras y transmitir las tensiones tangenciales periféricas que aparece en la armadura principal como consecuencia de las variaciones de su tensión longitudinal. El fenómeno de adherencia esta originado por dos tipos de causas, unas de naturaleza fisca (o físicoquímica) y otras de naturaleza mecánica. Las primeras provocan la adherencia del acero con el hormigón, a través de fuerzas capilares y moleculares desarrolladas en la interfaz: es decir como si el acero absorbiera pasta cementante, ayudado por el efecto de la retracción. Las segundas mucho más importantes, están constituidas por la resistencia al deslizamiento debido a la penetración de pasta de cemento en las irregularidades de la superficie de las barras. Esta causa el origen mecánico, que puede denominarse rozamiento, es la que produce la mayor parte de la adherencia en la barra lisa y varia apreciablemente con el estado de su superficie. En el caso de barras corrugadas, a este rozamiento se añade el efecto de acuñamiento del hormigón entre los resaltos, de primordial importancia.
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En resumen, el mecanismo de adherencia puede asignarse a tres causas: adhesión, rozamiento y acuñamiento. La adherencia de Acero y Hormigón es muy diferente a la adherencia de Acero y Mortero, se a demostrado que en Laboratorios que el exceso de arena puede crear
una fuerte cantidad de
adherencia, también se puede afirmar que el uso de cemento Portland es mejor que los cementos hechos de escoria de punzolana.
Determinación de la tensión de adherencia a dherencia Sea una barra de acero de diámetro Ø introducida en un boque de hormigón, si la sometemos a un esfuerzo de tracción N creciente, para cada valor de N habrá una distribución de las tensiones de adherencia como la indicada en la figura.
N L
Figura a Y a este valor le le corresponderá un cierto deslizamiento (expresado en mm) de la barra con respecto al hormigón. Si dibujamos dibujamos el diagrama obtenemos obtenemos un curva como la figura b. Barra corrugada Barra lisa
Figura b
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Disposición de Armadura Las armaduras se disponen en el hormigón armado pueden clasificarse en principales y secundarias, debido distinguirse entre las primeras las armaduras longitudinales y las transversales. Las armaduras longitudinales tienen por objeto, bien absorber los esfuerzos de tracción originados en los elementos sometidos a flexión o atracción directa, o bien reforzar las zonas comprimidas del hormigón. Las armaduras transversales se dispone para absorber las tensiones de tracción originadas por los esfuerzos tangenciales (cortantes y torsores), para sunchar las zonas que están comprimidas y para asegurar la necesaria ligadura ente armaduras principales, de forma que se impida su pandeo y la formación de fisuras localizadas.
Armadura Longitudinal
En cuanto las armaduras secundarias, son aquellas que se disponen, bien por razones constructivas o para absorber esfuerzos no tan preponderantes, más o menos, su trazado puede ser longitudinal o transversal y se incluyen entre ellas: las armaduras de Montaje, las armaduras de piel, las armaduras para retraer efectos térmicos, las armaduras de reparto.
Doblado de las Armaduras Las armaduras no deben desdoblarse ya que provocan un perjudicial concentración de tensiones y por otra parte provocarían fisuras en el acero en si por eso es importante mantener los siguientes parámetros del perfil
Colocación de la Armadura Las armaduras deben colocarse limpias, exentas de óxido no adhesivo, las mascarillas que presentan algunas barras de fábrica deben ser cepilladas
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Distancia entre barras Las distintas barras que constituyen las armaduras de las piezas de hormigón armado deben tener una separación mínimas, para permitir que la colocación y compactación del hormigón pueda efectuarse correctamente, de forma que no los que se indican a continuación. La distancia libre, horizontal y vertical, entre dos barras aisladas consecutivas de la armadura principal debe ser igual o mayor que el mayor de los tres valores siguientes: Si se dispone dos o más capas horizontales de barras, las de cada capa deben situarse en correspondencia vertical una sobre otra, y el espacio entre columnas de barras debe ser tal que permita el paso de un vibrador interno. En forjados, vigas y elementos similares pueden contacto dos barras de la armadura principal de Ø 32 mm (una sobre otra), e incluso tres barras de Ø 25 mm. En soportes y otro elemento comprimidos hormigonados en posición vertical pueden colocarse en contacto hasta cuatro barras de la armadura principal de Ø 32 mm. Calcular los recubrimientos mínimos y distancias mínimas respecto de las armaduras vecinas
Distancia a los parámetros (Recubrimiento o distancia Libre) Se denomina recubrimiento geométrico de una barra, o simplemente recubrimiento, a la distancia libre entre su superficie y el parámetro más próximo de la pieza. El objeto del recubrimiento es proteger las armaduras, tanto de la corrosión como de la posible acción del fuego. Por ello es fundamental la buena compactación del hormigón del recubrimiento, más aún que su espesor. a) Como norma general, cualquier barra debe quedar a una distancia libre del parámetro más próximo igual o mayor a un diámetro y al tamaño máximo del árido. Esta última puede rebajarse un 20% si la disposición de las armaduras es tal que no dificulta el paso del hormigón. b) El valor máximo admisible para el recubrimiento de la capa exterior de armadura es de 5 cm. Si es necesario disponer un mayor recubrimiento y salvo casos especiales de ambientes agresivos, conviene colocar mallas finas de reparto en medio del espesor del recubrimiento, para sujetar el hormigón del mismo.
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c) Es importante indicar que el recubrimiento libre esta función de las condiciones ambientales, con objeto de proteger al acero frente a la corrosión y asegurar la durabilidad de las piezas. d) El recubrimiento de las barras levantadas, y en general, de aquellas cuyo trazado no sea totalmente rectilíneo, no se debe ser inferior a dos centímetros, medido en dirección perpendicular al plano curvo. Para los tipos de ambiente más habituales, los valores de los recubrimientos mínimos son los siguientes:
Recubrimiento mínimo libre Elemento Losa maciza Vigas Columnas Muros Fundaciones Condición Ambiental Normal Moderada Severa
protegido
A la Intemperie
1 cm 1.5 cm 2 cm 2 cm 4 cm
1.5 cm 2 cm 2.5 cm 2.5 cm 8 cm
Elementos 2
f ck<250 kg/cm
2.5 3.0 3.5
2
2
250 kg/cm
2.0 2.5 3.0
2
f ck≥400 kg/cm
1.5 2.0 2.5
Doblado de la armadura Las armaduras no deben doblarse ya que provocaría una perj udicial concentración de tenciones en el hormigón de la zona del codo, en este sentido conviene advertir que las tracciones transversales que tienen a desgarrar el hormigón suelen ser peligrosas que las compresiones originadas directamente del codo. Las operaciones de doblado deben efectuarse en frio y a velocidad moderada, el doblado de las barras deberá realizarse sobre mandriles de diámetro no inferior a los valores indicados.
Clase de barras corrugadas
Ganchos y patillas Diametro de la Barra
B 500 S
Anclaje de la Armadura Los anclajes extremos de las barras deben asegurar la transmisión de esfuerzos al hormigón sin peligro para este. En general, se efectúan mediante alguna de las disposiciones: Por prolongación recta Por gancho o patilla
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Por dispositivos especiales La longitud de anclaje de una armadura es función de sus características geométricas de adherencia, de la resistencia de hormigón, de la posición de las barras con respecto a la dirección del hormigonado, del esfuerzo en las armaduras y de la forma del dispositivo de anclaje.
Posición de las barras Las longitudes de anclaje dependen de la posición que ocupan las barras en la pieza con respecto a la dirección del hormigonado.
Posición I, de buena adherencia: barras que, durante el hormigonado, forman con la horizontal un ángulo comprendido entre 90° y 45° y están situados en el lado inferior de la pieza o una distancia igual o mayor que 30 cm de la cara superior de una capa de hormigonado.
Posición II, de adherencia deficiente: barras no incluidas en el caso anterior.
Ganchos y Patillas Normales En los anclajes, los extremos de las barras pueden terminar en prolongación recta, en ganchos o en patilla: también pueden anclarse las barras mediante ganchos en U o disponiendo barras transversales soldadas.
Anclaje de Barras corrugadas aisladas
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La longitud de anclaje por prolongación recta lb, para barras corrugadas, tanto en tracción como en compresión, viene dada por las formulas:
Barra en posición I
Barra en posición II
Posición II
Posición I
Longitudes de anclaje para barras corrugadas aisladas valores de los coeficientes m HORMIGON f ck = [kg/cm2] m1 200 19 250 15 300 13 Como en el caso de empalmes de armaduras,
Acero f yk = 5000 kg/cm2 m2 m3 m4 27 13 19 21 11 15 18 9 13 en las zonas de anclaje debe disponerse armaduras
transversales para evitar una posible fisuración longitudinal provocada por las posibles fisuración longitudinal provocada por las tracciones transversales que aparecen junto a los anclajes. Generalmente, la armadura transversal existente para esfuerzos cortantes es suficiente para absorber dichas tracciones.
Empalme de las Armaduras Los empalmes de las barras puede hacerse por solapo, por soldadura. Siempre que sea posible, deben evitarse los empalmes de las armaduras de ser necesarios conviene queden alejados de las zonas en que las armaduras trabajan a su mayor carga también conviene alejar entre si los empalmes
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Tema N.- 3 Estado Límite ultimo bajo solicitaciones normales 1.-Calculo de secciones rectangulares con diagrama parábola-rectángulo En este capítulo estudiaremos las secciones rectangulares de hormigón armado sometidas a solicitaciones normales en el estado límite último de agotamiento, por rotura o por exceso de deformación plástica. Los diagramas de aceros empleados en el hormigón armado corresponden al siguiente Diagrama rectilíneo, (simplificado). Como módulo de deformación longitudinal del acero se admite el valor de Es=2100000 Kp/cm2,
1. CARACTERIZACION DEL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO Existen una serie de situaciones de agotamiento correspondiente a las distintas solicitaciones normales que cubren, de una manera continua, desde la tracción simple a la compresión centrada. En cada una de estas situaciones se conocen las deformaciones en dos fibras de la sección, como se indica, con todo detalle más adelante.
2. COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES Bajo la acción de las solicitaciones, las armaduras tienen la misma deformación que el hormigón que las envuelve. Se admite la hipótesis de Bernoulli de que las deformaciones normales a una sección transversal siguen una ley plana. Esta hipótesis es válida para piezas en las que la relación l/h de la distancia entre puntos de momento nulo al canto total, sea superior a 2. Excepción hecha de las zonas de discontinuidad geométrica o mecánica que pueda presentar la pieza. Estas zonas, al igual que las vigas cortas (en las que l/h ≤2), se tratan mediante la Teoría de Bielas y Tirante. Como consecuencia de esta hipótesis y la anterior, al conocer las deformaciones en dos fibras de la sección y sus leyes de variación lineal, quedan determinadas las deformaciones en todas sus fibras.
3. DIAGRAMAS TENSION-DEFORMACION DEL HORMIGON Si se fija un diagrama tensión-deformación apropiado para el hormigón, conocida la deformación en una fibra de la sección queda determinado, unívocamente, el valor de la tensión en dicha fibra. Se admiten los siguientes diagramas tensión-deformación para el hormigón. En todos ellos se prescinde de la colaboración del hormigón en tracción, no muy confiable y de escasa importancia.
4. DIAGRAMAS TENSION-DEFORMACIÓN DE LOS ACEROS
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La tensión en cualquier armadura se obtiene a partir de la deformación de la fibra correspondiente, mediante el diagrama tensión-deformación de cálculo del acero empleado.
5. CONDICION DE EQUILIBRIO.- se aplicaran la ecuación la sección de ecuación igualando la resultante de ecuación de hormigón y acero, y su momentos a las componentes de la solicitación anterior es decir debe haber un equilibrio entre las solicitaciones internas y externas que se las condiciona aplicando las condiciones de equilibrio.
3.- Dominio de la deformación de las secciones, en el estado límite de agotamiento resistente, las deformaciones límites de las secciones, según la naturaleza de la solicitación conduce a admitir, varios dominios que vamos a esquematizar en la siguiente figura.
Dominio 1
Tracción simple o Compuesta, en donde toda la sección esta traccionada las rectas de
deformación giran alrededor del punto A (pivote 1) correspondiente al acero más traccionado 10/100. Se cubre así el campo de profundidad del eje neutro entre x=- ∞ y x=0.
Dominio 2
Flexión simple o Compuesta, en donde el hormigón no alcanza la rotura las rectas de
deformación siguen girando alrededor de pivote A correspondiente al acero de mal traccionado de 10/100, la máxima del hormigón es de 3/1000 se cubre así el campo de profundidad de eje neutro entre x=0 y x=0.259 d
Dominio 3
Flexión simple o Compuesta, en donde las rectas de deformación giran alrededor del
punto B correspondiente al máximo aporte del Hormigón Es=21000000 Kg/cm2 el alargamiento del al armadura más traccionada está comprendida entre 10/1000
y Ey, en donde Ey es la deformación
correspondiente al límite máximo del acero se cubre así el eje neutro, x=0,259 d hasta x=xlim.
Dominio 4
Flexión simple o Compuesta, en donde las rectas de deformación continúan girando
alrededor del punto B (pivote 2) en este dominio se cumple el campo de profundidades del eje neutro, entre x=xlim y x=d. el alargamiento de la armadura más alargada está comprendido entre Ey y 0. Por tanto en este dominio no se aprovecha la capacidad resistente del acero son sección anti económicas
Dominio 4ª
Flexión Compuesta, en donde todas las sección esta comprimida existiendo una
pequeña zona de compresión (incluso la armadura se comprime) las rectas de deformación siguen giran alrededor del punto B en este dominio se cumple las profundidades del x=d a x=h
Dominio 5
Compresión simple o Compuesta, en donde ambos Materiales trabajan a compresión
las rectas de deformación giran alrededor del punto C, (pivote 3), definida entre la intersección de las dos recta dibujas en la figura ( en compresión simple la deformación de la rotura de hormigón es 2/1000, este dominio cumbre el campo de profundidades del eje neutro desde x=h a x=+∞.
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Ecuaciones de equilibrio y compatibilidad Sea una sección de forma cualquiera pero simétrica respecto al plano de flexion, sometido a tracción simple o compuesta, flexión simple compuesta o compresión simple o compuesta. Las ecuaciones de equilibrio, en el estado ultimo de agotamiento de agotamiento, pueden ponerse en la forma: Ecuaciones de Equilibrio Generales
∑ ∑ Con el objeto de obtener una ecuación de equilibrio válida para cualquier solicitación, se ha considerado tanto las tensiones como los esfuerzos con su signo implícito asignándole el signo positivo a la tracción y el negativo a la compresión. Los momentos se consideran como positivos cuando van en sentido contrario de las manecillas del reloj. Ecuación de deformaciones
En donde las deformaciones llevan su signo implícito de acuerdo con el criterio adoptado. Una vez determinadas las distintas deformaciones pueden obtenerse las correspondientes tensiones, mediante los diagramas tensión deformación de ambos materiales.
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Las ecuaciones de equilibrio anteriormente establecidas son válidas para cualquier solicitación, desde la tracción simple hasta la compresión centrada, siempre referidas al estado límite ultimo de agotamiento. A continuación se efectúa un estudio de los valores extremos de la profundidad del eje neutro, en cada dominio.
1. Tracción Simple o Compuesta Dominio 1 Para valores de x ≤ 0, las deformaciones corresponden al dominio 1, con pivote en el punto A. Nos garantiza que ambas armaduras trabajan a tracción, y la sección estará sometida a tracción simple o compuesta. La deformación de la armadura más traccionada será
.
ℎ
‰ ‰
∞
②
③
④
∞
①
‰
⑤
2. flexión Simple o Compuesta Dominio (2, 3, 4, 4a) Para 0
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Es decir que la variación de profundidad del eje neutro , en el dominio 2, es 0 < x < 0.259 d. La deformación de la armadura
hormigón variara en el intervalo 0 <
es
, y la correspondiente fibra mas comprimida del
< 0.0035.
b) Dominio 3, el valor de la profundidad del eje neutro, x, varia en el intervalo 0.259 d < x <
siendo
, el valor limite a partir del cual la armadura
no alcanza su resistencia de calculo
,. La deformación de la fibra mas comprimida del hormigón es en este dominio
Tenemos por tanto:
,
.
c) Dominio 4, d) Dominio 4a,
3. Compresión Simple o Compuesta Dominio 5
TRACCION SIMPLE (con pequeña excentricidad) O TRACCION COMPUESTA (con gran excentricidad) Para que exista tracción simple o compuesta el eje neutro ha de estar situado fuera de la sección, de modo que sea - x 0 todas las fibras están en tracción y las rectas de deformación corresponden al
Dominio 1, con pivote en el punto A. las tensiones del hormigón son nulas en este caso, y ambas
armaduras trabajan a tracción, la más traccionada es
y la menos traccionada es
con una tensión igual a su resistencia de calculo
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Las deformaciones correspondientes al dominio 1 corresponden a las solicitaciones de tracción simple o tracción compuesta (solicitaciones de Tracción con débiles excentricidades) en donde el Punto A correspondiente a un alargamiento del acero del 10‰ = 0.01.
FLEXION SIMPLE Y FLEXION COMPUESTA
DOMINIO 2, En este dominio el hormigón no alcanza la rotura. Las rectas de deformación continúan girando alrededor del pivote punto A, correspondiente a un alargamiento del acero más traccionado del 10‰ = 0.01. Sea 0 x 0.259.d
DOMINIO 3, En este dominio las rectas de deformación giran alrededor del punto B. llega a un acortamiento de 3.5‰ = 0.035. y un alargamiento es de10 ‰ = 0.01. Correspondiente al estado elástico del acero. Sea 0.259.d x
DOMINIO 4, En este dominio las rectas de deformación giran alrededor del punto B. llega a un acortamiento de 3.5‰ = 0.035. y un alargamiento comprendido entre elástico del acero. Sea
x d
Dimensionamiento Dominio 2 o Dominio 3
Ejemplo:
Este valor lo reemplazo en
ℎ
Con este valor me voy a la Tabla 14.1
y 0. Correspondiente al estado
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Tabla 14.1 Valores de y en el dominio 2
0.0800 0.0900 0.1000 0.1100 0.1200 0.1300 0.1400 0.1500 0.1600 0.1667 0.1700 0.1800 0.1900 0.2000 0.2100 0.2200 0.2300 0.2400 0.2500 0.2590
0.31601 0.35104 0.38477 0.41708 0.44783 0.47690 0.50415 0.52941 0.55253 0.56673 0.57333 0.59185 0.60842 0.62333 0.63683 0.64909 0.66029 0.67056 0.68000 0.68788
0.34746 0.34978 0.35227 0.35495 0.35784 0.36097 0.36436 0.36806 0.37209 0.37502 0.37652 0.38126 0.38611 0.39091 0.39559 0.40011 0.40444 0.40857 0.41250 0.41587
Para Hallar los valores de respectivamente,
y se obtienen de la tabla 14.1 por medio de se mantiene estos valores y
, es decir:
Utilizo las ecuaciones de equilibrio
Para Dominio 2 y 3 la Armadura comprimida
, resumo que;
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⁄
Ejemplo:
Reemplazo
El momento
El momento
⁄ es mayor a
por tanto pertenece al Dominio 2
es mayor a
por tanto pertenece al Dominio 3
Ecuaciones de compatibilidad
Dimensionamiento Dominio 3
⁄
Para poder determinar
para el Dominio 3 se hace uso de la siguiente formula
Tablas Universales de cálculo para sección rectangular
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Para el cálculo practico de secciones rectangulares en Flexión simple y Flexión Compuesta, se han establecido dos tablas Universales que Facilitan notablemente la resolución de los problemas más corrientes. Corresponden a los diagramas parábola-rectángulo.
Tabla universal de Flexión simple o compuesta (Dominio 2, 3 y 4) La tabla 14.3 corresponde a secciones rectangulares sometidas a flexión simple o compuesta (dominio 2, 3 y 4). En el caso más elemental de flexión simple sin armaduras de compresión, la tabla 13.4
proporciona los valores de la cuantía mecánica
De donde
, en función del momentos reducido
,
, es el momento de diseño. La forma de utilizar esta tabla, en los distintos casos de flexión
simple o compuesta, conviene recordar que, al valor de la profundidad del eje neutro a partir del cual la armadura A no alcanza su resistencia de cálculo, se la llama valor límite, la profundidad limite relativa es:
⁄ ⁄ ⁄ ⁄
A la que corresponde el momento limite
y la cuantía limite
(
en N/mm2)
Ha sido posible establecer una tabla tan simple, debido a las dos propiedades siguientes: Los valores de las cuantías mecánicas
, correspondientes a momentos reducidos u inferiores a ulim,
son independientes de limite elástico del acero empleado. Por el contrario, para u> ulim , los valores de
⁄
son invariables.
La misma tabla indica los valores limites de e, u, y w correspondientes a los aceros naturales cuyos límites elásticos son 400 y 500 N/mm2 (MPa). Calculo de flexión simple de viga de sección rectangular
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Se estudia a continuación los distintos problemas prácticos que suelen presentarse en las secciones rectangulares de hormigón armado a flexión simple. Ecuación de equilibrio
∑ ∑ Dimensionamiento de secciones en flexión simple En los problemas de dimensionamiento de secciones rectangulares sometidas a flexión simple se
conocen, tanto el momento de calculo
como las resistencias de cálculo de los materiales.
Ejemplo: Datos:
⁄ ⁄ ⁄ La forma práctica de operar es la siguiente: si este momento reducido
resulta igual o menor que
0,316 la sección no necesita armadura de compresión; si por el contrario, el momento reducido resulta mayor a 0.316 la armadura de compresión es necesaria.
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Ejemplo:
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Desde un punto de vista teórico podría suponerse que es conveniente disponer armadura de compresión a partir de los valores de la profundidad de la fibra neutra que permiten un aprovechamiento optimo, tanto de la armadura de tracción como del hormigón.
‰ ‰ ‰‰ ‰ ‰ ‰( ‰) ( ‰‰) ‰‰ ‰‰ ‰ ⁄ ) ( ⁄
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Calculando
⁄ y en donde
empleado los valores limites de ACERO B 400 S Y B 400 SD B 500 S
debe expresarse en
son los siguientes:
400 500
0.668 0.617
0.332 0.316
⁄
para acero normalmente
0.460 0.424
Para mayor claridad de lo dicho, a continuación trataremos por separado de los 2 casos anteriores: Caso 1. Canto mínimo sin armadura de compresión Generalmente se fija el ancho b de la sección y, por tanto, las únicas incógnitas son el canto útil d y la armadura de tracción A.
√ Caso 2. Canto igual o superior a la mínima Cuando el canto útil d haya sido fijado y sea superior al valor mínimo, la sección no necesita armadura de compresión y, entonces la única incógnita es la armadura de tracción A2
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Tabla 14.3 Tabla Universal para flexión Simple o Compuesta
µ
ω
0.0890 0.1042 0.1181 0.1312 0.1438 0.1561 0.1667 0.1685 0.1810 0.1937 0.2066 0.2197 0.2330 0.2466 0.2593 0.2608 0.2796 0.2987 0.3183 0.3382 0.3587 0.3797 0.4012 0.4233 0.4461 0.4500 0.4696 0.4938 0.5189 0.5450 0.5722 0.6005 0.6168
0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 0.0886 0.0900 0.1000 0.1100 0.1200 0.1300 0.1400 0.1500 0.1592 0.1600 0.1700 0.1800 0.1900 0.2000 0.2100 0.2200 0.2300 0.2400 0.2500 0.2517 0.2600 0.2700 0.2800 0.2900 0.3000 0.3100 0.3155
0.0310 0.0415 0.0522 0.0630 0.0739 0.0849 0.0945 0.0961 0.1074 0.1189 0.1306 0.1425 0.1546 0.1669 0.1785 0.1795 0.1924 0.2055 0.2190 0.2327 0.2468 0.2613 0.2761 0.2913 0.3070 0.3097 0.3231 0.3398 0.3571 0.3750 0.3937 0.4132 0.4244
Ω x102 f yd
D O M IN IO 2
D O M IN IO 3
0.0929
Apuntes de Armado Hormigon 0.6303 0.3200 0.6617 0.3300 0.6680 0.3319 0.6951 0.3400 0.7308 0.3500 0.7695 0.3600 0.7892 0.3648 0.8119 0.3700 0.8596 0.3800 0.9152 0.3900 0.9844 0.4000 Ecuaciones de Equilibrio Generales
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0.4337 0.4553 0.4596 0.4783 0.5029 0.5295 0.5430 0.5587 0.5915 0.6297 0.6774
0.1006 0.1212 0.1258 0.1483 0.1857 0.2404 0.2765 0.3282 0.4929 0.9242 5.8238 D O M IN IO 4
∑ ∑ Ecuación de deformaciones
Dominio 1 tracción o compresión simple y tracción o compresión con pequeña excentricidad
Dominio 2 flexión simple, flexión compuesta Ecuación de deformaciones
Dominio 3 flexión simple, flexión compuesta
Apuntes de Armado Hormigon
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⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
Ecuación de deformaciones
Tracción Simple y Compuesta Flexión Simple y Compuesta Compresión Simple y Compuesta
Ecuación de deformaciones
Dominio 1 Dominio 2, 3, 4 Dominio 4, 5
Tirantes Vigas Columnas
COMPRESION SIMPLE Y COMPRESION COMPUESTA (caso de las columnas)
Tema N.- 6 Viga de sección T Para encarar las vigas de sección T vamos a recordar inicialmente el método simplificado de Diagrama Rectángulo. Para el cálculo de secciones sometidas a solicitaciones normales, en el estado último de agotamiento, se adopta un diagrama rectangular de tensiones definidos de la siguiente forma.
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Son muy usadas ya que se tiene una cabeza comprimida debido a las alas. Llamaremos anchura eficaz
de la cabeza comprimida a aquella que, suponiendo que las tensiones se reparten uniformemente, sería capaz de sustituir a la anchura real b, sometida a sus tensiones reales, sin modificar la capacidad resistente de la pieza. La anchura eficaz de una sección T depende de muchos factores, entre los que podemos mencionar la sustentación de la viga (apoyada o continua), el tipo de carga (repartida o concentrada), la relación entre el espesor de las alas y el canto de la pieza, la existencia eventual de cartabones, la longitud de la viga entre puntos de momento nulo, la anchura del nervio y la distancia entre nervios. De no adoptar los valores que más adelante se indican, puede evaluarse, aproximadamente, el vuelo real del ala. Sin embargo, se recomienda utilizar los siguientes valores, más preciso: Ecuaciones de equilibrio de secciones en T Para el estudio de las ecuaciones de equilibrio de las secciones en T sometidas a solicitaciones normales, en el estado último de agotamiento, pueden establecerse los mismos casos expuestos correspondientes a una sección de forma cualquiera con diagrama rectangular.
ℎ ℎ ℎ
En una sección en T, el área comprimida ficticia del hormigón
, y su momento estático
a la armadura de tracción son:
, respecto
Secciones en T sometidas a flexión simple Es muy frecuente que al calcular en rotura una sección en T sometida a flexión simple, la profundidad del eje neutro resulte menor que el espesor
ℎ
de la placa, en cuyo caso debe efectuarse el cálculo
como sise tratase de una sección rectangular de ancho b. El cálculo de las secciones en T puede abordarse fácilmente mediante el diagrama parábola-rectángulo, pero hemos preferido adoptar, en este estudio, el diagrama rectangular de tensiones, ya que las formulas resultan más sencillas con resultado prácticamente iguales.
Apuntes de Armado Hormigon
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Por otra parte, es muy poco frecuente el proyecto de viga en T de hormigón armado en las que sea necesario disponer armaduras de compresión, debido a la gran zona comprimida que suelen presentar. Para sección en T ,
Ecuaciones de Equilibrio Generales
∑ [ ℎ] ℎ ℎ ℎ ∑ * ℎ ℎ+ Dimensionamiento El principal problema de dimensionamiento que se presenta en las secciones en T sometidas a flexión simple, es el de la determinación de las armaduras conociendo las dimensiones geométricas de la sección, las resistencias de cálculo de los materiales y el momento de cálculo
. Es frecuente que la
armadura de tracción tenga que colocarse en varias filas, lo que exigirá ajustar el valor del canto útil d, si se mantiene el canto total h.
Apuntes de Armado Hormigon
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Ecuaciones de Equilibrio Generales
∑ [ ℎ] ℎ ℎ ℎ ∑ * ℎ ℎ+ VIGA T AISLADA
Apuntes de Armado Hormigon
ℎℎ
Univ.Ariel Negrón
0
1
2
3
4
6
8
10
12
14
16
18
>18
-
0
0.18
0.36
0.52
0.64
0.78
0.86
0.92
0.95
0.97
0.98
0.99
1.00
10
0.1
0.18
0.36
0.53
0.65
0.78
0.87
0.92
0.95
0.98
0.99
1
1
50
0.11
0.19
0.37
0.54
0.66
0.79
0.87
0.92
0.95
0.98
0.99
1
1
100
0.12
0.21
0.4
0.56
0.67
0.8
0.87
0.92
0.96
0.98
0.99
1
1
150
0.13
0.23
0.43
0.59
0.69
0.84
0.88
0.92
0.96
0.98
0.99
1
1
200
0.14
0.27
0.47
0.62
0.71
0.81
0.88
0.93
0.96
0.98
0.99
1
1
10
0.15
0.19
0.37
0.53
0.66
0.79
0.87
0.92
0.95
0.98
0.99
1
1
50
0.16
0.22
0.42
0.58
0.69
0.81
0.88
0.92
0.96
0.98
0.99
1
1
100
0.17
0.3
0.51
0.66
0.74
0.83
0.89
0.93
0.96
0.98
0.99
1
1
150
0.18
0.36
0.5
0.73
0.8
0.86
0.91
0.94
0.96
0.98
0.99
1
1
200
0.19
0.4
0.65
0.79
0.85
0.89
0.92
0.95
0.97
0.98
0.99
1
1
10
0.2
0.21
0.4
0.57
0.68
0.81
0.87
0.92
0.96
0.98
0.99
1
1
50
0.22
0.3
0.52
0.69
0.78
0.86
0.9
0.94
0.96
0.98
0.99
1
1
100
0.24
0.4
0.65
0.79
0.86
0.89
0.92
0.95
0.97
0.98
0.99
1
1
150
0.26
0.44
0.7
0.85
0.91
0.94
0.95
0.97
0.97
0.98
0.99
1
1
200
0.28
0.45
0.73
0.89
0.93
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1
1
10
0.3
0.28
0.48
0.63
0.72
0.81
0.87
0.92
0.96
0.98
0.99
1
1
50
0.32
0.42
0.65
0.83
0.87
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
0.99
1
1
100
0.34
0.45
0.73
0.9
0.92
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1
1
150
0.36
0.46
0.75
0.91
0.93
0.95
0.97
0.97
0.98
0.99
1
1
1
200
0.38
0.46
0.77
0.92
0.94
0.96
0.97
0.98
0.99
0.99
1
1
1
Cabeza de compresión sin rigidez a flexión
0.10
0.15
0.20
0.30
VIGA T MULTIPLE
Apuntes de Armado Hormigon
ℎℎ Cabeza de compresión sin rigidez a flexión
0.10
0.15
0.20
0.30
Univ.Ariel Negrón
0
1
2
3
4
6
8
10
>10
-
0
0.19
0.38
0.57
0.71
0.88
0.96
0.99
1
10
0
0.19
0.38
0.57
0.72
0.89
0.96
1
1
50
0
0.19
0.39
0.58
0.73
0.89
0.96
1
1
100
0
0.21
0.42
0.6
0.75
0.89
0.96
1
1
150
0
0.24
0.45
0.62
0.75
0.9
0.96
1
1
200
0
0.27
0.48
0.64
0.77
0.9
0.96
1
1
10
0
0.19
0.39
0.58
0.72
0.89
0.97
1
1
50
0
0.23
0.44
0.62
0.74
0.9
0.97
1
1
100
0
0.31
0.53
0.68
0.78
0.91
0.97
1
1
150
0
0.37
0.61
0.74
0.83
0.92
0.97
1
1
200
0
0.41
0.66
0.8
0.87
0.93
0.98
1
1
10
0
0.21
0.42
0.61
0.74
0.9
0.97
1
1
50
0
0.3
0.54
0.71
0.82
0.92
0.97
1
1
100
0
0.41
0.66
0.8
0.87
0.94
0.98
1
1
150
0
0.44
0.71
0.86
0.91
0.96
0.98
1
1
200
0
0.45
0.74
0.89
0.93
0.97
0.99
1
1
10
0
0.28
0.5
0.65
0.77
0.91
0.97
1
1
50
0
0.42
0.69
0.83
0.88
0.93
0.97
1
1
100
0
0.45
0.74
0.9
0.94
0.96
0.98
1
1
150
0
0.46
0.76
0.92
0.95
0.97
0.99
1
1
200
0
0.47
0.77
0.92
0.96
0.98
0.99
1
1
Tema N 7 Flexión esviada Se dice que una sección se encuentra en estado de flexión enviada cuando no se conoce a priori la dirección de la fibra neutra. Este estado se presenta en los casos siguientes:
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En aquellas secciones que, por su forma, no presenta un plano simétrico, como las secciones en L de lados desiguales. En aquellas secciones que, siendo simétricas en cuanto a la forma, están armadas asimétricamente respecto a su plano de simetría. En aquellas secciones que, siendo simétricas por su forma y armadura, están sometidas a una solicitación que no está contenida en el plano de simetría. El último es el más frecuente.
Tema N 8 Soporte de Hormigón Armado Los soportes o pilares de hormigón armado constituyen piezas, generalmente verticales, en las que la solicitación normal es predominante. Sus distintas secciones transversales pueden estar sometidas a compresión simple, compresión compuesta o flexión compuesta. Cuando falla un soporte la rotura es frágil sin previo aviso. La misión principal de los soportes es canalizar las acciones que actúan sobre la estructura hacia la cimentación de la obra y, en último extremo, al terreno de cimentación, por lo que constituyen elementos de gran responsabilidad resistente. Las secciones de los soportes de hormigón armado pueden adoptar formas diversas, si bien las más corrientes son las rectangulares y las cuadradas, los soportes de secciones circulares suelen llamarse, a veces, columnas. Las armaduras de los soportes suelen estar constituidas por barras longitudinales y estribos. Las barras longitudinales constituyen la armadura principal y están encargadas de absorber, bien compresiones en colaboración con el hormigón, bien tracciones en los casos de flexión compuesta o cortante, así como de colaborar con los estribos para evitar la rotura por deslizamiento del hormigón a lo largo de planos inclinados. Los estribos constituyen la armadura transversal cuya misión es, aparte de la indicada anteriormente, evitar el pandeo de las armaduras longitudinales comprimidas, contribuir a resistir esfuerzos cortantes y ejercer un efecto de zunchado del nucleo de hormigón del pilar aumentando su ductilidad y re sistencia. De acuerdo con algunas normas, del CBH-87,