LOSAS DE DE HORMI GÓN GÓN A RMADO Este elemento estructural se caracteriza por tener dos dimensiones importantes con respecto a la tercera y que es su espesor. Corrientemente recibe cargas verticales y, por su trabajo a flexión, las transmite a sus apoyos, sean éstos vigas o muros.
Por otra parte, las losas ligadas monolíticamente a los planos verticales constituyen los planos horizontales o inclinados encargados de resistir como vigas, de gran canto, las fuerzas laterales (viento y sismo), transmitiéndolas a los planos resistentes verticales. Losa con armadura resistente en una dirección En una losa con dos apoyos como observamos en la figura MVII-1, si la cargamos en forma gradual y creciente hasta su rotura, veremos la aparición de una fisura central paralela a los apoyos en todo su largo. Esta fisura es coincidente con los lugares donde se producen los mayores momentos elásticos.
Si la losa tiene cuatro apoyos, pero la relación de luces ly /lx < 0.50, se comportará en forma similar a la analizada anteriormente. (figura MVII-2) Los momentos flectores en la dirección y son iguales que un conjunto de vigas puestas una al lado de la otra, y por lo tanto puede ser dimensionada como si fuesen vigas rectangulares de ancho b = 100 cm. La armadura en 1a dirección y obtenida para ese ancho, se repetirá a lo largo de lx. Utilizaremos las mismas fórmulas empleadas para el dimensionado de vigas rectangulares.
Momento admisible = Madmis = h = d – 1.5 cm
La altura necesaria = h =
Sección de acero = fe = El espesor mínimo se fija en 7cm, pero cuando la losa es transitable por vehículos deberá tener dmínimo >=12 cm Para evitar deformaciones excesivas, la altura a diseñar será, por lo menos, igual a 1/35 de la luz entre apoyos. La separación entre barras de la armadura principal no debe exceder de 20 cm, ni dos veces el espesor de la losa. En las proximidades de momento máximo, la separación no debe exceder de separación = 15 + d/10, siendo d = espesor En las losas armadas en una dirección se deberá prever una armadura transversal a la armadura resistente, y que llamaremos armadura de repartición, cuya sección por metro será por lo menos un 20% de la armadura principal. Si la armadura transversal es de otro tipo de acero que el de la armadura principal, su sección deberá aumentarse en relación inversa de sus límites de fluencia.
Para aceros A-42/50 debe disponerse un mínimo de 3 barras ø 6 mm por metro o cantidad mayor de barras más finas con una sección equivalente. Para cubrir los momentos de empotramiento no considerados en el cálculo, se deberá prever en los apoyos la ubicación de una armadura adicional de aproximadamente 1/3 de la armadura de tramo. Comúnmente se levanta una barra de por medio en la forma indicada en la figura MVII-3. L = luz de cálculo, distancia entre los tercios internos de la superficie de apoyos, o en su defecto, la luz libre incrementada en un 5%. LOSAS NERVURA DAS Entiéndese por losa nervurada a aquélla constituida por una serie de vigas T, es decir, son losas en las que se ha sustituido parte de la zona traccionada de hormigón por material inerte de relleno, concentrándose las barras de acero en las nervaduras resultantes.
La verificación de la sección resistente y cálculo de armaduras se realizará de acuerdo a lo visto en el tema Vigas T, disponiendo en este caso de un ancho colaborante b igual a la distancia entre ejes de nervios (figura MVII-4) Si el cálculo de momento solicitante se ha realizado para un ancho de un metro de losa, habrá previamente que obtener el momento flector correspondiente a un nervio, multiplicándolo por la separación entre nervios, expresada en metros. M(n ervio) = M * sep. (expresada en metros)
El espesor del ala de compresión debe ser por lo menos 1/10 de la distancia libre entre nervios y no menor a 5cm No es necesario ningún análisis estructural de la placa (ala de compresión) si la distancia libre entre nervios es menor a 70cm.
d>=
>= 5 cm
Como todas las vigas, los nervios deben llevar estribos y sólo se pueden suprimir si, y sólo si, se cumplen las siguientes condiciones: p = 275 kg/m2 y diámetro de las barras = l6 mm En losas nervuradas, armadas en una sola dirección, se deberán prever nervios de repartición con la finalidad de lograr mayor rigidez. La separación entre nervios de repartición no deberá ser mayor a la indicada en la tabla correspondiente La armadura mínima en la capa de compresión estará constituida por una malla formada por barras de 4 mm de diámetro, en acero ADN 420, con separación de 20 cm, o sección equivalente. En ningún caso, la separación podrá ser mayor a 25 cm Alguno s tipos de ladrillos que se fabrican en Córdoba
También, y con el fin de reducir el peso de la estructura, se acostumbra reemplazar el bloque por cajones de madera perdidos, o moldes de chapa metálica, previamente engrasados para facilitar su recuperación.
Losas cruzadas Análisis de las losas rectangulares macizas por líneas de rotura. Si se carga una losa apoyada en sus cuatro bordes en forma gradualmente creciente hasta su rotura, las primeras fisuras aparecen en la zona central, donde son mayores los mo-mentos elásticos.
Al avanzar el proceso de carga las nuevas fisuras se van orientando a lo largo de ciertas líneas que se dirigen a las esquinas, que en el caso de losas simplemente apoyadas en sus cuatro bordes tienen una inclinación de 45 grados respecto de los bordes de la losa. Como consecuencia de esta fisuración la losa queda dividida en cuatro partes, como indica la figura MVII-6. Si se desprecian las deformaciones elásticas, frente a las deformaciones plásticas, se puede admitir simplificadamente, que las partes de la losa entre líneas de rotura quedan planas y, por consiguiente, sus intersecciones, es decir, las líneas de rotura, son rectas. Las deformaciones de las losas consisten pues, únicamente en rotaciones de unas partes, en relación con otras rotaciones que tienen lugar a lo largo de las líneas de rotura y de las líneas de apoyo (bordes de la losa). Es bueno destacar que en el instante último (colapso), el momento flector máximo está repartido a lo largo de estas líneas de rotura de una manera constante y es precisamente, igual al momento de rotura interno. Finalmente, y para terminar con estas consideraciones preliminares digamos que si planteamos una ecuación de equilibrio de momentos de cada una de las partes en que queda dividida la losa, con respecto al eje que coincide con la línea de apoyo (borde), entre el momento exterior último, desarrollado por la carga última (q), y el momento o los momentos internos últimos (Mxu o Myu), desarrollados en las líneas de rotura, siempre será posible, dividiendo ambos miembros de esta ecuación de equilibrio por el coeficiente de seguridad, tener planteada en definitiva, una ecuación en la que intervienen cargas y momentos internos de servicio. Por lo tanto en lo sucesivo, pese a que el cálculo se desarrolla a partir del análisis de lo que ocurre en el instante del colapso final, trabajaremos con cargas y momentos de servicio. Para hacer posible la solución del problema es necesario establecer una cierta relación entre los momentos Mx y My que corresponden a las direcciones x e y respectivamente.
Se buscará que esta relación coincida con el valor que resultará por aplicación del método elástico, de manera de obtener una adecuada seguridad a la fisuración, en ambas direcciones. Consideremos en cada losa rectangular simplemente apoyada, la aplicación de las premisas en que se basa el método elástico:
• Para las fajas centrales el punto de cruce de las flechas fx y fy deben coincidir, fx = fy (figura MVII-7) Y como estas flechas son proporcionales respecto de la parte de carga qx o qy que se transmite en una y otra dirección, y a la cuarta potencia de las luces correspondientes, es posible escribir: qx · Ix4 = qy · ly4
luego
ly4/lx4 = qx/qy
llamando = ly/lx queda 4 = qx/qy (1) • El momento en dirección y es proporcional a qy y al cuadrado de la luz ly, y análogamente ocurre en la dirección x. Luego resulta Mx/My = qx · lx2 / [qy · ly2] = 4 · 1/ 2 = 2 es decir Mx = My · 2 (2) Queda así definida la relación que debe existir entre los momentos en una y otra dirección. Por lo tanto si pudiéramos determinar el momento en la dirección y, por ejemplo, el momento en la otra dirección se obtendrá inmediatamente por aplicación de la última ecuación. • Cálculo del momento en la dirección y
Supondremos primeramente que ly < lx. Para determinar el momento en la dirección y, es decir, My, se analizará el equilibrio entre el momento de las fuerzas exteriores y el momento interno equilibrante, tal como lo muestra la figura MVII-8, referida a la parte de losa que colinda con uno de los bordes de luz lx. Para facilitar la comprensión del tema, las líneas oblicuas de rotura han sido reemplazadas por escalones paralelos a los lados de la losa. Para la parte no grisada resulta:
Área =
=
La distancia del baricentro de esta área al borde de losa es:
Gy =
=
Luego, si q es la carga por metro cuadrado de losa, el momento de las fuerzas exteriores con respecto al borde resulta: Mext = My · lx,
My · lx =
y como debe ser Mext = Mint resulta
de donde
My =
y teniendo en cuenta la ecuación (1)
My =
si llamamos al denominador my (minúscula) (4)
= (3) queda My =
Conocido My, y teniendo en cuenta la ecuación (2) obtenemos:
Mx =
Mx =
Multiplicando y dividiendo el 2º miembro por lx2
=
Expresión en la que mx =
o sea Mx =
(5)
(6)
Con valores de e dentro del campo [0.5 <= <= 2] se han determinado los denominadores de momentos que figuran en la TABLA VII-1 (denominadores para momentos / coeficientes para reacciones de apoyo). • Cálculo de la carga que la losa transmite a los apoyos (carga equivalente por metro de apoyo) La carga total que la losa transmite a un borde cualquiera es, evidentemente igual al producto del área de la parte de placa adyacente al mismo, multiplicada por la carga q que corresponde a cada metro cuadrado de losa. Si dividimos esta carga total por la longitud de dicho borde, obtenemos una carga uniforme equivalente por metro de longitud de borde.
Carga por metro de viga de borde paralela a la dirección y, a la cual, para claridad de la explicación llamamos V1 (figura MVII-9)
q1 = multiplicando y dividiendo por lx
q1 =
queda: q1 =
; llamando
(7)
Análogamente se determina la carga por metro que la losa transmite a las vigas V2, es decir, a las vigas de dirección x.
q2 =
q2= queda finalmente
; y llamando q2 = 2 · q · ly (8)
Mediante las ecuaciones (7) y (8) sea han determinado los coeficientes 1 y 2 que figuran en la TABLA VII-1 (denominadores para momentos / coeficientes para reacciones de apoyo) para valores de [0.5 <= <= 2]. Losa triangular
Comenzamos con un triángulo equilátero de lado a; la losa está simplemente apoyada sus tres bordes (figura MVII-10). Ensayos experimentales muestran que las líneas de rotura se desarrollan a lo largo de las bisectrices de sus ángulos, y que en consecuencia en el instante último la placa llega a transformarse en un mecanismo formando tres triángulos articulados. Analicemos el triángulo ADB. Superficie = ½ (a x 0.289 x a) S = a2/ 6.93 Momento de la carga q con respecto al borde AB: Mext = q · superficie · Gy = q · a2 · 0.096a / 6.93 = q · a3 / 72 Llamemos ahora Mp al momento por metro que actúa en el plano normal a la línea de rotura. El momento total a lo largo de cada una de las líneas de rotura será: Mp = 0.577 a (figura MVII-10) El equilibrio de los “vectores momento” exige, considerando la proyección sobre el eje x de los “vectores momento” que actúan en las líneas de rotura AD y DB, del sector ADB que analizamos (ver figura MVII-11) Mext = Mint luego q · a3 / 72 = = 2 x (0.577 · Mp · a) · cos 30º; como cos30º = 0.866
q · a3 / 72 = 2 x (0.577 x Mp x a) x 0.866 de donde Mp = q · a2 / 72 momento por unidad de longitud en cada línea de rotura. El momento interno que corresponda a la línea de rotura CA debe ser resistido por una armadura paralela al eje x. Los momentos que actúan en la línea AD y la línea DB, podrían resistirse por armaduras perpendiculares a las mismas, o mejor aún por una armadura fey = fex En efecto el vector momento Mp que actúa por metro de longitud de la línea AD puede descomponerse en dos vectores momento Mpx y Mpy Mpx = 0.866 Mpy Mpy = 0.5 Mp Como el primero corresponde a una faja de losa de 0.866 m de ancho, y el segundo a una faja de 0.5 m, resulta, en definitiva, un valor por metro de ancho, tanto para la faja en dirección x, como para la de dirección y, actuando el momento Mp, y en consecuencia debe colocarse una armadura fex = fey extendida a toda la losa. Losa (placa) circular En el caso de una placa circular simplemente apoyada en su perímetro, cualquier línea radial puede considerarse como línea de plastificación. Estudiemos el equilibrio de un sector circular pequeño. Figura VII-12. El área de este elemento es, al área total, como 2 área elemento = área círculo · 2 área elemento =
R2 ·
área elemento =
· R2
/
/2
es a 2
o sea:
Momento con respecto al borde Mext = q ·
· R2 · R / 3 = q ·
· R3 / 3
Este momento exterior es equilibrado por los momentos interiores que actúan en las líneas de rotura. La ecuación de equilibrio resultará de proyectar los vectores momentos sobre la dirección de la tangente al sector que se analiza. q· ;
· R3/3 = 2 · Mp · R · sen
; si el elemento considerado es chico, seno
Luego Mp = q · R2 / 6
Losa triangular simple mente apoyada, de lados desiguales
Mp =
Q es la carga para la totalidad de la placa, es decir, Q = q · área placa Otros polígonos regulares
=
Losas nervuradas cruzadas. Para losas nervuradas cruzadas se aplicarán en forma similar las prescripciones reglamentarias dadas para losas en una sola dirección. Se cuidará especialmente lo referente a la separación máxima y dimensiones mínimas de nervios. Para la determinación de los momentos flectores en la dirección y, como en la dirección x, debemos encontrar qué parte de la carga total trabajará en cada dirección. La TABLA MVII-2 nos permite encontrar los coeficientes x y y en función de la relación de luces = ly / lx qx = x · q qy = y · q qx + qy = q Mx = qx · lx2 / 8 My = qy · ly2 / 8 Fex = Mx / [z ·
e]
Fey = My / [z ·
e]
