TEMAS DE
ESTRUCTURAS ESPECIALES
PORTADA
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Edificio República, Buenos Aires, Argentina Palacio de Exposiciones, Turín, Italia Aeropuerto Internacional de Denver, Colorado, U. S. A. Torre Ángela, Córdoba, Argentina Nave de Exposiciones del Centro Nacional de Industrias y Técnicas, París, Francia Estadio Olímpico de Sydney, Australia
Pedro Perles
TEMAS DE ESTRUCTURAS ESPECIALES
Realiza Real izació ción n grá gráfic fica a
Arq. Liliana Santiago Diagramación
Arq. Flavia Tommasini nobuko
Estructuras Laminares
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2. L MINAS DE REVOLUCI N
Son aquellas que se forman por la rotación de una curva generatriz alrededor de su eje. Encuentran particular aplicación en la construcción de cúpulas y depósitos de agua. Para facilitar su análisis podemos considerar dividida la superficie en MERIDIANOS Y PARALELOS (Fig.19 a y b) que trabajan en estado membranal pues solo existen esfuerzos normales cuya ley de variación está definida por la ecuación de Laplace, en función de la carga y los radios de curvatura, según la siguiente expresión:
p
=
N 1 r 1
+
N 2
M e r i d i a n o s
P ar al el o s
Fig. 19a
r 2
N 1 N2
p= componente normal de la carga. N 1= Esfuerzo normal en meridianos N 2= Esfuerzo normal en paralelos r 1=Radio de curvatura en meridianos r 2= Radio de curvatura en paralelos
r
Fig. 19b
Desarrollando esta ecuación se obtienen las siguientes expresiones para el cálculo de los esfuerzos normales N 1 y N 2 en meridianos y paralelos, respectivamente:
N 1
=−
G
2 π . r 2 . sen 2ϕ
1) MERIDIANOS N 2
= − g. co .ϕ . r 2 +
G
2 π . r 1 . sen 2 ϕ
2) PARALELOS
En el caso de una superficie esférica los radios de curvatura r 1 y r 2 serán iguales lo que permite, desarrollándolas, obtener las siguientes expresiones: Para SUPERFICIE ESF RICA
=− 1
. 3) MERIDIANOS N 2 1 + co .ϕ
= g . r ( − co .ϕ +
1 ) 4) PARALELOS 1 + co .ϕ
Con estas expresiones analizaremos los esfuerzos internos en una Cúpula esférica: Esfuerzo NormalL N 1 Analizando la expresión 3) comprobamos que el signo – menos nos indica que en los meridianos los esfuerzos son siempre de compresi n y dependen del Radio de curvatura r y el ángulo . A medida que aumenta el RADIO r y disminuye la curvatura se incrementa la compresión N 1 en los meridianos y por ende el espesor de la Cúpula. Se deduce en consecuencia que para reducir los esfuerzos internos resulta aconsejable darle a la superficie la mayor curvatura posible, lo cual hace a la esencia del estado membranal, confirmando la importancia de la curvatura.
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Estructuras Laminares
En la cima, para = 0 g. r g. r =− = N 1 = − 1 + co . 0 1+1 En el arranque, para = 90° N 1
=−
g. r
1 + co .90°
=−
g. r
1
−
g . r
compresión m nima en meridianos
2
= − g. r
compresión máxima en meridianos
De este análisis surge el diagrama de esfuerzos internos de la figura 20:
Fig. 20
N 1
A
Esfuerzo Normal N 2 Analizando la expresión 4) comprobamos una vez más que el aumento del Radio r y consiguiente reducción de la curvatura resulta contraproducente en las láminas pues implica un incremento de Nx.
compresión
B
Adquiere especial importancia el ángulo pues la disparidad de signos dentro del paréntesis nos indica que hay una zona comprimida y otra traccionada en los paralelos, pudiendo determinar aquel donde los esfuerzos son nulos, denominado J UNTA DE RUPTURA, igualando a cero lo encerrado en el paréntesis para despejar y obtener un ángulo = 5 ° 50’, lo que puede comprobarse reemplazando este valor en la ecuación 4). N 2
1 = g. r . − co .51°50 + = + ° 1 co . 51 50
g. r . − 0.6179+
= 1 + 0.6179 1
g. r . (− 0.6179 + 0.6179) = 0
Fig. 21
Por consiguiente los paralelos ubicados sobre la junta de ruptura, para 51° 50´, se hallarán comprimidos y los que se hallan por debajo, para 51° 50´, se hallarán traccionados. (Fig.21)
C O MP R E S
J unta de ruptura
IO N
T R AC C IO N
51
En la cima, para = 0° será: N 2
1 = g. r . − co .0° + = + 1 co . 0
g. r . − 1 +
g. r = − = N 2 1 + 1 2 1
máximacompresió
En el arranque, para = 90° N 2
= g. r . − co
.90° +
1 1 + co
= .90°
g. r . 0 +
= g. r = N máxima tracción 2 1 + 0 1
De lo expuesto se tiene el diagrama de N 2 indicado en la figura 22. Las cargas que transmiten los meridianos en el arranque hacen necesario ejecutar allí una viga de borde que absorba la tracción de la componente horizontal y la flexión de la componente vertical, como se indica en la figura 23.
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J unta de ruptura
Fig. 23
Fig. 22
Y aquí vale plantear uno de los enigmas de la civilización Maya, pues quien haya visitado las ruinas de Tulum o Chichen Itza, en México, habrá comprobado que las Pirámides de piedra poseen una inclinaci n de exactamente 51 50 !, sorprendente, curioso, particularmente llamativo; pareciera no existir relación alguna entre las coordenadas angulares de la junta de ruptura en una superficie de revolución y la pendiente de las pirámides Mayas.
Viga de borde
CASCARA DE REVOLUCION
JUNTA DE RUPTURA
Pero será realmente así, o investigaciones más ambiciosas y estrictas intentarán explorar y descifrar las claves que permitan relacionar y articular científicamente dos fenómenos aparentemente tan contradictorios
Como ejemplo de estructura laminar, resulta de particular interés el análisis del Pabell n de los Deportes (Fig. 24 a, b y c) en Roma, Italia, de Pier Luigi Nervi, año 1957, pues allí utilizó el recurso de proyectar el casquete sobre la junta de ruptura, asegurando el trabajo a compresión de todos los paralelos en beneficio del hormigón. Además, para asegurar un apoyo continuo interpone entre la cúpula y los puntales unas juntas triangulares cuyo vértice se apoya en los pilares mientras sus lados sirven de apoyo a la cúpula. Se evitan así las perturbaciones de borde. Asimismo los puntales están orientados en la misma dirección de las fuerzas oblicuas que transmiten los meridianos asegurando una absorción natural de los empujes. En la parte superior hay un anillo que enmarca la iluminación y absorbe la compresión transmitida por los meridianos. Fig. 24 a y b: Vista exterior del edificio, e imagen durante una etapa de la construcción de la cubierta, conformada por paneles de hormigón.
51 50
51 50 PIRAMIDE MAYA
INDICE
Capítulo 1 - EDIFICIOS EN ALTURA • •
• • • •
Criterios generales Estructura resistente 1. Sistema aporticado 2. Tabiques contraviento 3. Sistema mixto 4. Tubo calado 5. Tubo en tubo 6. Haz de tubos 7. Sistema reticulado Carga de viento Verificación estática Ejemplo numérico Apéndice de tablas
11 13 14 16 21 23 25 27 28 40 43 44 60
Capítulo 2 – ARQUITECTURA SISMORESISTENTE • • • •
Origen de los sismos Diseño antisísmico Ejemplo numérico Apéndice de tablas
69 77 100 110
Capítulo 3 – ESTRUCTURAS DE TRACCIÓN • • • • • • •
Análisis estructural Solicitaciones en cables Membranas de tela y redes de cables Cercha Jawerth Ejemplo numérico Fundaciones Apéndice de tablas
119 121 129 145 148 156 161
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Estructuras Laminares
Fig. 24 c: Vista interior del edificio, Las áreas de vestuarios, servicios, almacenes, etc. Fueron ubicadas debajo de las gradas.
El edificio posee un diámetro interior de 58.50 m y una altura de 21 m. La ausencia de apoyos intermedios permite adaptar las plantas para múltiples disciplinas deportivas, con una capacidad variable entre 4000 y 5000 espectadores, Una solución similar utiliza Pier Luigi Nervi en el Palacio de los deportes en Roma, Italia, año 1959, con la cúpula sobre la junta de ruptura, juntas triangulares que aseguran la continuidad de los apoyos y pilares oblicuos siguiendo la dirección de los empujes transmitidos por los meridianos. (Fig. 25 a y b)
Fig. 25 a: Vista nocturna del exterior del edificio. La galería perimetral, a través de grupos de escaleras, enlaza las entradas desde el exterior a los dos bloques de gradas, permitiendo el flujo de público hacia 16000 localidades.
Estructuras Laminares
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Fig. 25 b: Vista del interior. La gran flexibilidad de la planta permite adaptar rápidamente las instalaciones para distintos usos. Las buenas condiciones acústicas del edificio permiten, además, utilizarlo para espectáculos y eventos musicales.
3. L MINAS DE DOBLE CURVATURA PARABOLOIDE HIPERBOLICO
Las más comunes poseen la forma de Paraboloide hiperbólico o silla de montar y se pueden generar de 2 formas:
•
Por una parábola generatriz que se desplaza paralela a si misma apoyada sobre una parábola directriz de curvatura opuesta.
L A C I T R E V O N A L P
PLANO VERTICAL
SECTOR DE PARABOLOIDE HIPERBOLICO
A L O B R E P I H
Z I R T C E R I D A L O B A R A P
P A R A B O L A G L A E O B N R E E R P I A T H R I Z
T A T O I N A S
A L O B R E P I H
Si la cortamos con planos verticales obtenemos parábolas y con planos horizontales se obtienen hipérbolas, de allí la denominación de paraboloide hiperbólico. (Fig. 26)
•
Por la traslación de una recta generatriz que se desplaza paralela a si misma apoyada sobre 2 rectas directrices no coplanares pero paralelas. Lo que en realidad se genera en ese caso es un sector de paraboloide hiperbólico como el que se indica en la Fig. 26.
P A R A B O L A G E N E R A T R I Z
Fig. 26
Esta última condición es muy importante porque permite ejecutar el encofrado con piezas rectas lo que facilita su construcción. En cambio, la primer forma de generación nos indica que la superficie está constituida por 2 familias de parábolas con curvatura opuesta.
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Estructuras Laminares
En la Fig. 27 se representa el módulo básico de un sector de paraboloide hiperbólico, donde la familia de parábolas con curvatura positiva hacia abajo trabajan con mecanismo de cable a tracción mientras las que poseen curvatura negativa hacia arriba lo hacen con mecanismo de arco a compresión. Estas solicitaciones opuestas entre ambas familias integradas en un mismo plano resistente le otorgan una gran rigidez, permitiéndole salvar grandes luces con economía de material, siendo esta una de sus cualidades más interesantes de este tipo de cáscaras.
MODULO BASICO Sector de Parboloide Hiperbolico
V I GA D E B O R D E a F l e x oc o m p r e s io n
C o m p r es io n
c i o n T r a c
Fig. 27
Las reacciones horizontales de ambas familias de curvas, se pueden calcular con las expresiones ya estudiadas para arcos y cables, es decir que: H =
g .l
2
8 . f
como en cualquier sector la carga es soportada por las 2 fajas se tiene para cada una H =
g / 2 . l
2
8 . f f
≤ 15 la componente vertical V de la Reacción l es muy reducida y se puede despreciar tomando por lo tanto R = H Cuando se utiliza una relación entre flecha y luz
Ambas familias transfieren sus esfuerzos a las vigas de borde donde la resultante de ambas descargas tiene sentido descendente, hacia los apoyos en tierra, lo que nos indica que hay compresión, a lo cual se agrega la flexión provocada por el peso propio de la viga en voladizo, que por ende será dimensionada a Flexocompresión. Tanto la compresión como la flexión son nulos en la parte superior de la viga de borde y se van incrementando paulatinamente hasta alcanzar su máximo valor en la parte inferior. Por ello el diagrama de esfuerzos normales de compresión posee una variación lineal mientras el de flexión posee una ley de variación parabólica. En realidad, la viga de borde se halla íntimamente ligada a la superficie del paraboloide, lo que permite afirmar que todo el conjunto se hace solidario en la absorción de los esfuerzos, no existe una separaci n clara entre ambos, funciona como un todo nico, y como tal se debe analizar.
Podemos aplicar estos conceptos a una estructura tipo “paraguas invertido” ya que está compuesta por una columna central sobre la que apoyan 4 sectores de paraboloide hiperbólico en voladizo, como se indica en las Figs. 28 a, b y c. FLEXOTRACCION
o n r e s i
p m T r a c C o c i o n
N O I S E R P M O C O X E L F
T r a c c i o n
i o n r e s m p o C
O N C I A C T R O X E F L
N E S I O M P R O C O F L E X
Fig. 28 a
Fig. 28 b ESTRUCTURA TIPO Paraguas invertido
Fig. 28 c
Edificios en altura
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CRITERIOS GENERALES Constituyen una respuesta a la densa concentración de la población en la ciudad, a la escasez de terrenos y su consecuente alto costo. El desarrollo de los edificios de gran altura tuvo su origen en el proceso de industrialización iniciado en el siglo XIX, provocando la emigración de la población rural a las zonas urbanas, y con ello, un rápido incremento en la densidad de las edificaciones. La evolución de los sistemas energéticos, la invención del ascensor, la estructura de acero, la electricidad, resultaron esenciales para la concreción de estos emprendimientos edilicios. Es quizás por ello que el Rascacielos fue para los arquitectos como Mies Van De Rohe o Le Corbusier, el modelo que materializaba el lugar donde individualizar los principios que dotaban de significado arquitectónico a las técnicas industriales. Por ello, el Rascacielos se percibe como el instrumento que traduce la tecnología industrial en construcción arquitectónica. Así, la Torre Sears, en Chicago, de 109 pisos y más de 400 metros de altura, posee un sistema eléctrico que puede alimentar a una ciudad de 147.000 habitantes. El sistema de aire acondicionado podría enfriar hasta 6000 casas unifamiliares. Tiene 102 ascensores, necesarios para distribuir diariamente alrededor de 16000 usuarios. (Figs. 1a y b )
La magnitud de estos valores conduce necesariamente a un protagonismo creciente de las variables tecnológicas como factor condicionante de cualquier emprendimiento arquitectónico de gran envergadura.
