Según este modelo se analiza la distribución de esfuerzos, considerando que el suelo es un espacio semi-infinito, homogéneo, linealmente elástico e isotrópico. Isotrópico: propiedad propiedad de los cuerpos cuerpos que al ejercer compresión los mismos reaccionan igual internamente en todas direcciones. Una masa semi-infinita es la que está limitada por una superficie horizontal y se Extiende al infinito verticalmente hacia abajo, y horizontalmente en todas las Direcciones
Cuando se transmite un esfuerzo al suelo por medio de la cimentación, este se distribuye en todas direcciones, pero conforme se aleja de la cimentación, el incremento de esfuerzo tiende a cero. P
∆σ=0
El primer análisis que realiza Boussinesq es considerar la acción de una carga puntual, con lo anterior obtuvo la ecuaciones siguientes:
∆σ:incremento de esfuerzo
p:carga puntual I:valor de influencia z: profundidad a la cual se desea conocer el incremento de esfuerzo. r:tiene el mismo concepto que z pero se mide en un plano horizontal.
EJEMPLO
Carga lineal Teniendo la ecuación para carga puntual, Boussinesq desplazo la carga puntual en linea recta en pequeños incrementos, realizando la integración numérica genera una carga lineal la cual va desde -∞ hasta ∞. En el caso real, las cargas lineales no son infinitas, por lo tanto el investigador Fadum corrige la integración de Boussinesq para generar una carga lineal acotada, la solución de la ecuación la representa de forma grafica la cual permite determinar el valor de influencia.
ECUACIONES:
Po
Carga rectangular Nuevamente Fadum obtiene una grafica que permite determinar el valor de influencia por medio de los parámetros a dimensionales m y n. Condición: solamente determina incrementos de esfuerzos en las esquinas del área cargada.
ECUACIONES:
Carga uniforme en una área circular Boussinesq hace girar una carga lineal en pequeños incrementos hasta generar un circulo, realizando la integración de dicho espacio, se obtuvo una ecuación que determina el incremento de esfuerzos al centro de una área circular.
ESQUEMA Y
W
Ecuaciones:
R X
TEORIA DE BURMISTER Burmister estudio el problema de la distribución de esfuerzos y desplazamientos en un sistema no homogéneo formado por dos capas, cada una de ellas homogénea, isotrópica y linealmente elástica. La primera capa es infinita horizontalmente, pero tiene espesor finito h. la segunda capa, subyacente a la anterior, es semiinfinita. Se supone que entre las dos capas existe un contacto continuo, siendo la frontera plana entre ellas perfectamente rugosa.
E1 y E2 son los módulos de elasticidad de las dos capaz. Las curvas mostradas se refieren a distintas relaciones de E1/E2 en materiales cuya relación de Poisson se fijo en el valor 0.5 para ambas capas.
Según el análisis teórico efectuado por Burmister, el desplazamiento vertical elástico en la superficie del sistema esta dado por la expresión:
En el caso de que la placa transmisora sea rígida la ecuación se modifica a la forma:
De las formulas anteriores: ∆: desplazamiento vertical en la superficie del sistema.
F: factor a dimensional de desplazamiento, que depende de la relación E1/E2 y de la relación h/r. P: presión uniforme en el área circular. E2: modulo de elasticidad de la segunda capa, semiinfinita.
