Teoría de Boussinesq

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TEORÍA DE BOUSSINESQ:

Existen varios tipos de superficies cargadas que no se aplican sobre el suelo. Para saber de qué manera se distribuyen los esfuerzos aplicados en la superficie al interior de la masa de suelo se debe aplicar la solución del matemático francés JOEP! "O#$%E& '())*+ quien desarrollo un método para el cálculo de incremen incremento to de esfuerz esfuerzos os 'esfuerz 'esfuerzos os inducid inducidos+ os+ en cualquie cualquierr punto punto situado situado al interior de una masa de suelo. ,a soluc solución ión de "O# "O#$ $%E %E& & deter determin mina a el incre incremen mento to de esfue esfuerzo rzos s como como resu result ltad ado o de la apli aplica caci ción ón de una una carga puntual sobre la super superfic ficie ie de un puntual sobre semiespacio ininitamente gran!e- considerando que el punto en el que se desea desea allar los esfuerz esfuerzos os se encuent encuentra ra en un me!io "omog#neo$ el%stico e isotr&pico. / continuación se detalla el significado se las ipótesis. 0ealizadas por  "O#$%E&. Estas definiciones son realizadas para el contexto espec1fico de incremento de esfuerzos.

 Semiespacio ininitamente gran!e2 significa que la masa del suelo está limitada en uno de sus lados mientras que se extiende infinitamente en las otras direcciones. direcciones. Para el caso de suelos3 la superficie orizontal orizontal es el lado l1mite. materi rial al se cons consid ider era a omo omogé géne neo o cuan cuando do 'aterial "omog#neo. "omog#neo. #n mate  'aterial pres presen enta ta las las mism mismas as prop propie ieda dad des a lo larg largo o de todo todos s sus sus e4es 4es o direc direcci cione ones. s. 5uan 5uando do se traba traba4a 4a con con suelos suelos33 esta esta ipót ipótes esis is se refie refiere re solamente a que el módulo de elasticidad3 módulo cortante y el coeficiente de PO$O% deben ser constantes- lo que implica la no existencia de luga lugare res s duro duros s y luga lugare res s blan blando dos s que que afec afecte ten n cons consid ider erab able leme ment nte e la distribución de esfuerzos. in embargo3 es posible admitir la variación del peso unitario de un lugar a otro. 6ebido a que el suelo no es un material completamente omogéneo3 el tomar en cuenta esta ipótesis introduce siempre alg7n porcenta4e de error.

 'aterial isotr&pico.  ignifica que tanto el módulo de elasticidad3 módulo cort cortan ante te y el coef coefic icie ient nte e de PO$ PO$O O%. %. son son los los mism mismos os en toda todas s las las direc direcci cione ones. s. ,a mayor1 mayor1a a de los suelo suelos s cumpl cumplen en con con este este crite criterio rio33 pero pero existen materiales3 tales como los lecos rocosos sedimentarios que no lo cumplen.

 'aterial con propie!a!es lineales el%sticas !e esuer(o)!eormaci&n. ignifica que a cada incremento de esfuerzos está asociado un incremento correspondiente de deformación. Esta ipótesis implica que la curva esfuerzo8deformación es una l1nea recta que no a alcanzado el punto de fluencia.

*a soluci&n !e BOUSSINESQ2

9igura olución de "O#$%E& para el sistema de coordenadas polares.

∆σ  = ∆σ  = v

v

3 Pz 3 2Π R 5

 3Π 2  R(1 − 2n' )    3 −    ∆σ  = 2  2Π R    R  R +  z     P   z   R     (2n'−1) − ∆σ  =   2Π R 2  R  R  z  +      P 

r 

θ 

4.+ TEN,IONES EN E* SE'I)ES-A,IO DE BOUSSINESQ En ()): "O#$%E& establece un ente ideal que sustituye el estudio teórico al terreno. ,as ipótesis para su semiespacio son2 • • •

• •

Esta limitado por un plano orizontal. Es un medio continuo. Es un medio elástico 'se supone la existencia de capas suficientemente peque;as como para admitir el comportamiento elástico+ Es omogéneo. Es isótropo.

En este semi8espacio "O#$%E& aplico conceptos matemáticos y ecuaciones de elasticidad con las condiciones de frontera siguientes2 −

,os esfuerzos semi8espacio se desvanecen a grandes distancias

(cuando r ) −

,as deformaciones también se desvanecen para

−

,os esfuerzos cortantes son nulos en superficies

−

r 

(en Z =0 )

,os esfuerzos normales son nulos en las superficies excepto en el punto de aplicación de la carga. ,as relaciones obtenidas para distintos tipos de carga se detallan a continuación2

4.+.+ carga puntual Para carga puntual aplicada en superficie y normal a ella de tenciones producido tiene simetr1a circular respecto al e4e de aplicación de la carga p.

4.+. carga lineal Para carga lineal uniformemente a largo de una recta3 los valores de la tensión en cada punto del semi8espacio se deduce por integración.

4.+./ carga circular  Para c1rculo cargado en un plano orizontal3 en semiespacio de "O#$%E&

4. !iagrama !e iso0aras 0epresenta el lugar geométrico3 donde los esfuerzos son iguales.