Ecuaciones de Boussinesq

Nombre: JORGE VICTOR HERNANDEZ CASTILLO Carnet: 201602605 MECANICA DE SUELOS “N-“ INVESTICAGION. ECUACIONES DE BOUSSINESQ

Esfuerzo causado por una carga puntual

Boussinesq resuelve el problema de los esfuerzos producidos en cualquier punto en un medio homogéneo, elástico e isotrópico como el resultado de una carga puntual aplicada sobre la superficie de un medio espacial infinitamente grande. De acuerdo con la figura, la solución de Boussinesq para esfuerzos normales en un punto A causados por la carga puntual P es:

 Así mismo, la relación para para ∆σz  se  se puede reescribir en la forma siguiente:

La variación de I 1 para varios valores de r/z  se  se da en la tabla:

Esfuerzo vertical causado por una carga lineal

La figura muestra una carga lineal flexible de longitud infinita que tiene una intensidad q por unidad de longitud en la superficie de una masa de suelo semiinfinito. El aumento vertical del esfuerzo, ∆σ, dentro de la masa de suelo se puede determinar mediante el uso de los principios de la teoría de la elasticidad, o

La ecuación anterior se puede reescribir como:

o

Usando esta ecuación, podemos calcular la variación de ∆σ   /(q/z)   con  x/z . La variación se da en la tabla:

Esfuerzo vertical causado por una carga de franja

 A partir de la solución para los esfuerzos causados en el suelo por una fuerza lineal de longitud infinita, y al integrarla para darle solución a la distribución de esfuerzos causados en el suelo por una carga rectangular uniformemente distribuida de longitud infinita obtenemos:

Usando esta ecuación, podemos calcular la variación de ∆σ/ q con 2z/B para 2x/B . La variación se da en la tabla:

Esfuerzo vertical bajo un área circular uniformemente cargada

Utilizando la solución de Boussinesq para el esfuerzo vertical ∆σ causado por una carga puntual, también podemos desarrollar una expresión para el esfuerzo vertical por debajo del centro de un área circular flexible de carga uniforme. Obtenemos la siguiente expresión:

Del mismo modo, el aumento del esfuerzo a cualquier profundidad  z  situado a una distancia radial  r   medida horizontalmente desde el centro del área cargada puede obtenerse con:

La variación de ∆σ /q  con z/R  se da en la siguiente tabla:

Esfuerzo vertical causado por un área rectangular cargada

La solución de Boussinesq también se puede utilizar para calcular el incremento de esfuerzo vertical por debajo de un área rectangular flexible cargada, como se muestra en la figura. La zona de carga está situada en la superficie del suelo y tiene longitud L y anchura B. La carga distribuida de manera uniforme por unidad de área es igual a q. El incremento en esfuerzo ∆σ  en el punto A causado por toda el área cargada ahora puede determinarse mediante:

Donde:

En muchas circunstancias puede ser necesario calcular el aumento del esfuerzo por debajo del centro de un área rectangular uniformemente cargada. Por conveni encia, el aumento del esfuerzo se puede expresar como:

CARTA DE NEWMARK. Este procedimiento propuesto por N. M. Newmark (1942). Determina el incremento de esfuerzos de cualquier carta uniforme, ya sea regular o irregular, a partir de la construcción de la carta de influencia. El procedimiento para encontrar la presión vertical en cualquier punto debajo de un área cargada es el siguiente: 1. Determine la profundidad z debajo del área uniformemente cargada en la que se requiere el incremento de esfuerzo 2. Dibuje la planta del área cargada con una escala de z igual a la longitud unitaria de la carta (AB). 3. Coloque la planta (dibujada en el paso 2) sobre la carta de influenciada manera que el punto debajo del cual el esfuerzo va a ser determinado se localice en el centro de la carta 4. Cuente el número de elementos (cuadros) de la carta encerrados por la planta del área cargada. El incremento en la presión en el punto bajo consideración está dado por:

Bibliografía Brajan M. Das. Fundamentos de Ingeniería Geotécnica. 4 Edición. Ed Cengage Learning. Mexico. 2015.