INTRODUCCIÓN A LA METROLOGÍA urso ca
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Rafa! Mu"o# $u%o Laboratorio de Metrología y Metrotecnia LMM--ETSII LMM -ETSIIETSII-UPM -UPM
TEMA &' Mdicio%s a%(u!ars Í%dic .
.
%. &ngu &ngulos los "at "ateria eriali'a li'ados dos.. (. &ngulos gener generados ados por cocient cocientes es de longitud longitudes. es. ). Inst Instru"e ru"enta ntaci$n ci$n en "ed "edida ida de áng ángulos ulos *. C Caalibraci$n de autocoli"adores
blo+ues
Introducci$n a la Metrología
angulares,
polígonos
$pticos
y
Curso cad!"ico 11-1#
TEMA &' Mdicio%s a%(u!ars Í%dic .
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%. &ngu &ngulos los "at "ateria eriali'a li'ados dos.. (. &ngulos gener generados ados por cocient cocientes es de longitud longitudes. es. ). Inst Instru"e ru"enta ntaci$n ci$n en "ed "edida ida de áng ángulos ulos *. C Caalibraci$n de autocoli"adores
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angulares,
polígonos
$pticos
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Unidad del ángulo plano en el SI El radián /einici$n de 0adián E! radi)% es la unidad de ángulo plano en el Siste"a Internacional de Unidades. El radián s dfi% co"o el ángulo central +ue li"ita un arco de circunerencia . . Lo%(i*ud d! arco + radio
1 radi)%
sí, el ángulo or"ado por dos radios de una circunerencia, "edido en radianes, es igual a la longitud del arco +ue deli"itan los radios. Es decir decir,, θ s2 s2rr, do dond ndee θ es ángulo, s es la longitud del arco, y r es el radio.
radio Introducci$n a la Metrología
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Unidad del ángulo plano en el SI El radián /einici$n de 0adián Por tanto, el ángulo co"pleto radianes, es
α,
de una circunerencia de radio r, "edido en
L circunferencia
=
=
r
2 π r
π
=
ra anes
El radián es una unidad su"a"ente 3til para "edir ángulos, puesto +ue si"pliica los cálculos, ya +ue los "ás co"unes se e4presan "ediante sencillos "3ltiplos o di5isores de π. Grados Radia%s Introducci$n a la Metrología
67 6
%67 2*
π
()7 2(
π
*67 2%
π
867
1967
#:67
%*67
2#
π
3π 2#
2π
π
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Unidad del ángulo plano en el SI El radián ;or"al"ente, las "agnitudes angulares no se e4presan en radianes, utili'ándose co"3n"ente el sis*ma d di,isi% s.a(sima!'
&ngulo recto ≡ 2π radia%s → /0 <1 grado *6= , 1 "inuto *6==>.
de"ás del siste"a se4agesi"al ta"bi!n es a"plia"ente usado <"ediciones ' deno"ina (o%'
&ngulo recto ≡ /0 sis*ma s.a(sima! → 100 sis*ma c%*sima! 1 grado centesi"al 166= y 1 "inuto centesi"al 166==>.
Eui,a!%cia %*r sis*mas
#π radianes %*6? (66 grados centesi"ales.
1 radián ):,#8)9? *%,**#6 grados centesi"ales.
1? 6,61:()% rad.
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Unidad del ángulo plano en el SI El radián EL 0/I&;
EL SE@U;/A
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Unidad del ángulo plano en el SI El radián El )%(u!o es en realidad una ma(%i*ud si% dim%si%, pues se presenta co"o cociente de dos longitudes. Para la "ateriali'aci$n del ángulo patr$n e4isten dos tipos de reerencias Los )%(u!os ma*ria!i#ados
Polígonos $pticos
Mesas inde4adas
Círculos codiicados
Los )%(u!os (%rados 3or coci%* d !o%(i*uds deinidos "ediante el seno o la tangente. @eneradores "ecánicos reglas de senos y "esas de senos.
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Patrones "ateriali'ados de ángulos Blo+ues patr$n angulares $!ou 3a*r% a%(u!ar Es un pris"a +ue "ateriali'a un ángulo deter"inado <ángulo no"inal, α6> entre sus dos caras de "edida, de tal or"a +ue el ángulo real es "uy pr$4i"o al no"inal, el error pira"idal de las caras es "íni"o, y su planitud es "uy ele5ada. Los blo+ues patr$n angulares son si"ilares a los longitudinales, pero en 5e' de "ateriali'ar longitudes, "ateriali'an ángulos entre sus caras de "edida. alores angulares típicos son ()?, %6?, #6?, 16?, %?, 1?, ()D, %6D, #6D, 16D, %D, 1D, (), %6, #6, 16, %, 1.
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Patrones "ateriali'ados de ángulos Blo+ues patr$n angulares l igual +ue los blo+ues longitudinales 3os% !a 3ro3idad d ad4r%cia d sus caras posibilitando la or"aci$n de 5alores angulares deter"inados "ediante adici$n o sustracci$n de 5arios de ellos. Fabitual"ente su calibraci$n se reali'a por com3araci% co% o*ros d m5or ca!idad G Utili'ando una "esa giratoria au4iliar co"o soporte de a"bos. G Mediante una "esa inde4ada patr$n y un autocoli"ador, nor"al"ente de tipo otoel!ctrico. Una 5e' calibrados, pueden utili'arse para calibrar otros instru"entos
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Patrones "ateriali'ados de ángulos Blo+ues patr$n angulares
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Patrones "ateriali'ados de ángulos Polígonos $pticos Los 3o!6(o%os 3*icos son pris"as de altura reducida, cuyas bases están or"adas por polígonos regulares, de p. eH., (, 9, 1#, #(, %* o :# lados, +ue "a er a 'an en e cen ro ngu os e , , , , y respecti5a"ente. Son polígonos regulares co"puestos por n caras planas relectantes, abricados con alta precisi$n, de tal or"a +ue el ángulo entre los 5ectores nor"ales a las caras es "uy pr$4i"o al 5alor no"inal %*6?2n. las caras se les asigna un n3"ero +ue se incre"enta de or"a consecuti5a cara 1 <%*6?2nG6>, cara # <%*6?2nG1>...cara n <%*6?2n G>.
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Patrones "ateriali'ados de ángulos Polígonos $pticos El ma*ria! del +ue están abricados ,ar6a dsd ! acro a! ,idrio' Su principal característica es la a!*a rf!c*i,idad d !as caras !a*ra!s, a o +ue su ca rac % m3 ca %orma m% a u #ac % mé*odos 3*icos, basados en el e"pleo de autocoli"adores. Atra característica crítica es la planitud de sus caras i%frior a 80 %m. El rror 3iramida! de sus caras , debe ser ta"bi!n mu9 rducido. La u%icidad d! 5 d (iro en el proceso de abricaci$n debe +uedar garanti'ada.
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Patrones "ateriali'ados de ángulos Polígonos $pticos
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&ngulos generados por cocientes de longitudes 0eglas de senos R(!as d s%os son patrones +ue 3rmi*% ma*ria!i#ar )%(u!os con "uy ele5ada precisi$n, "ediante el au4ilio de patrones longitudinales. Pueden utili'arse ta"bi!n co"o !m%*os au.i!iars % !a mdida d )%(u!os, en el tra'ado angular de reerencias y en la calibraci$n de otros instru"entos de "edida co"o ni5eles, autocoli"adores, etc. La regla de senos se suelen abricar con 5alores no"inales desde 166 "" asta )66 "" y deben e"plearse para la or"aci$n de ángulos entre 6? y ()?, pues 5alores superiores su i"precisi$n au"enta signiicati5a"ente.
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&ngulos generados por cocientes de longitudes 0eglas de senos La regla de senos está or"ada por G Una pie'a de secci$n rectangular G
c n ros e gua una distancia L.
"e ro a o a os en a secc n rec angu ar, separa os
G Blo+ues patr$n longitudinales.
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&ngulos generados por cocientes de longitudes Mesas de senos Para lograr ángulos a partir de cocientes e ong u es a" n se e"p ean as lla"adas msas d s%os +ue per"iten dar a la pie'a la inclinaci$n correcta. Estas "esas son dispositi5os articulados e inclinables +ue reproducen ángulos de asta ()? con una precisi$n de alrededor 16.
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Instru"entos para la "edida de ángulos Mesas inde4adas Las msas i%d.adas son "esas giratorias +ue, "ediante control "anual o auto"ático, per"iten obtener posiciones angulares discretas, con gran precisi$n. Las "ás antiguas "esas inde4adas pertenecen al abricante Moore
Fan constituido el estándar durante aJos.
Mesa superior K "esa inerior desacoplables y acoplables a 5oluntad.
Tras giro una respecto a otra se iHaban gracias a un dentado de 1((6 dientes.
1((6 posiciones relati5as %*6?21((66,#)?1). Por co"binaci$n 5ertical de # de estas "esas se podían obtener incre"entos angulares de 6,*#).
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Instru"entos para la "edida de ángulos Mesas inde4adas Foy día e4isten "esas inde4adas dotadas de reglas a tra'os codiicadas internas, dispuestas circunerencial"ente de paso "uy pe+ueJo, con 5arios cabe'ales otoel!ctricos lectores
Per"iten i%*r3o!ar 5arias 5eces la lectura "íni"a posible.
lcan'an rso!ucio%s angulares de 0:0;<'
R3*i7i!idads del orden de 0:1<' Co"andadas auto"ática"ente "ediante sof*=ar especíico
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Instru"entos para la "edida de ángulos utocoli"adores
Los au*oco!imadors son mdidors 3*icos d )%(u!os, capaces de "edir pe+ueJas 5ariaciones o dierencias de posici$n angular . Para poder e"plear un autocoli"ador se necesita una supericie releHante, debido a +ue el proceso de "edida está basado en dos principios unda"entales de la $ptica
G Co!imaci% G Rf!.i% Introducci$n a la Metrología
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Instru"entos para la "edida de ángulos Principo de unciona"iento de los autocoli"adores
Dis*a%cia r*6cu!o-!%* >u%* d !u#
R*6cu!o
?a# co!imado @3ara!!o L%*
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Ima(% d! r*6cu!o
Rf!c*or
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Instru"entos para la "edida de ángulos utocoli"adores
Au*oco!imadors
U%idad d !c*ura di(i*a! Introducci$n a la Metrología
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Instru"entos para la "edida de ángulos utocoli"adores
La lu' se releHa en el eHe del coli"ador por "edio de un espeHo se"itransparente a () grados.
Si el coli"ador se orienta acia un relector plano, cuyas 5ariaciones angulares desean "edirse, el coli"ador se co"porta entonces co"o un telescopio y da una i"agen del obHeto en el "is"o plano ocal.
La posici$n de la i"agen es unci$n de la inclinaci$n del relector
E! ,a!or d! ds3!a#ami%*o s dirc*am%* 3ro3orcio%a! a! )%(u!o d i%c!i%aci% d! rf!c*or
d + fB2 Introducci$n a la Metrología
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Instru"entos para la "edida de ángulos utocoli"adores El ds3!a#ami%*o d !a ima(% puede "edirse por dierentes "edios, seg3n el tipo de autocoli"ador. Se distinguen dos tipos de autocoli"adores
Au*oco!imadors d ocu!ar micromé*rico En !stos, el despla'a"iento de la i"agen se obser5a con ayuda de un ocular, siendo "edido por lectura directa sobre un "icr$"etro ocular graduado en unidades angulares.
Au*oco!imadors fo*o!éc*ricos lgunos uncionan con uente de lu' "onocro"ática, lo +ue "eHora tanto la calidad de la i"agen, co"o la sensibilidad y resoluci$n del instru"ento. G El despla'a"iento se "ide directa"ente por el siste"a otoel!ctrico G Mediante puesta a cero del detector, y lectura del despla'a"iento correspondiente sobre un ta"bor graduado en unidades angulares . Introducci$n a la Metrología
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Instru"entos para la "edida de ángulos ;i5eles de burbuHa Los %i,!s d 7ur7u5a se utili'an cuando la precisi$n re+uerida no es "uy ele5ada, aun+ue e4isten ni5eles de burbuHa de alta resoluci$n. Los ni5eles de burbuHa d *i3o cua!i*a*i,o @%o (raduados se utili'an cuando , alta resoluci$n. Se usan en puesta en ori'ontal de "ultitud de e+uipos de "edida y de "esas soporte. coplados en la parte superior de estos ele"entos, sir5en para controlar el grado de ori'ontalidad G Teodolitos G /istanci$"etros G utocoli"adores Introducci$n a la Metrología
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Instru"entos para la "edida de ángulos ;i5eles electr$nicos Los %i,!s !c*r%icos son instru"entos basados en p!ndulos oscilantes en el interior de bobinas de inducci$n, tienen m5or s%si7i!idad 9 ma9or ra3id# de respuesta +ue los %i,!s d 7ur7u5as' se"iauto"ática de "edidas. é%du!o
Tra%sduc*or !c*r%ico
α
α
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Calibraci$n de blo+ues angulares Calibrar un blo+ue patr$n angular es deter"inar, de la or"a "ás iable posible, la des5iaci$n ∆α del ángulo entre caras, respecto a su 5alor no"inal, Hunto con su incertidu"bre asociada. Un blo+ue angular puede ser calibrado "ediante, al "enos, alguno de estos % 1' Com3araci% co% u% (%rador a%(u!ar d (ra% 3rcisi%' 2' Com3araci% co% o*ro 7!ou 3a*r% d rfr%cia' ' Mdia%* mé*odos *ri(o%omé*ricos de"ás, es necesaria una "esa generadora de ángulos <1?, #? "!todos>, blo+ues angulares patr$n apropiados <#? "!todo>, o una "esa de senos y blo+ues patr$n de longitud conocida <%? "!todo>.
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Calibraci$n de blo+ues angulares El procedi"iento de "edida de "enor incertidu"bre para la calibraci$n de blo+ues angulares es el +ue utili'a una msa (%radora d )%(u!os d a!*a 3rcisi% como 3a*r% d rfr%cia. Consiste en situar las caras del blo+ue rente al autocoli"ador y registrar sus lecturas. Fabiendo enrentado una de las caras inicial"ente, se enrenta despu!s la segunda girando la "esa un ángulo $ <-196? K α6>. La dierencia de las lecturas es la des5iaci$n del ángulo entre caras, ∆α.
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Calibraci$n de blo+ues angulares En todo procedi"iento de calibraci$n deben tenerse en cuenta unas o3racio%s 3r,ias a !a ca!i7raci% co"o son G Estado de calibraci$n de la "esa. G Li"pie'a de los blo+ues. G Manipulaciones iniciales para ni5elaci$n y alinea"iento del autocoli"ador. G Mini"i'aci$n del error de e4centricidad y alinea"iento inal del autocoli"ador. G Mini"i'aci$n de la des5iaci$n pira"idal. G Estabili'aci$n t!r"ica y "ecánica. Introducci$n a la Metrología
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Calibraci$n de blo+ues angulares Es necesario e"plear una serie de instru"entos au4iliares Msas d (iro y msas %i,!adoras. Se sit3an sobre el generador angular cuidando de +ue sus cen ros geo" r cos per"ane'can en e e e e g ro e generador. Es abitual reali'ar 5arias series de "edidas y dentro de cada serie, se reali'an 5arias repeticiones. Entre serie y serie se aconseHa ca"biar la posici$n relati5a del blo+ue respecto al generador. Introducci$n a la Metrología
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Calibraci$n de Polígonos $pticos Para la calibraci$n de un polígono $ptico, se re+uiere una msa (%radora d )%(u!os 9 u% au*oco!imador. La des5iaci$n acu"ulada de todos los diedros del polígono a de ser or'osa"ente igual a cero. Lo +ue los ace especial"ente autoconsistentes y 3tiles, ya +ue no se ace necesario el uso de reerencia. La e4actitud depende de la buena colocaci$n de los autocoli"adores, de la resoluci$n, de su calibraci$n y sobre todo de la planitud de las caras del polígono y de la ausencia de deectos pira"idales en el "is"o. La incertidu"bre se encuentra en torno a 6,#.
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Calibraci$n de autocoli"adores La calibraci$n de los autocoli"adores se reali'a con ayuda de generadores angulares , nor"al"ente co"parando la respuesta con la de un autocoli"ador enocado a un espeHo situado sobre el propio generador angular. a rar un au oco "a or cons s e en e er" nar cu n o se es5 an sus ec uras angulares respecto del ángulo real +ue or"a el a' releHado en dos situaciones dierentes, Hunto con su incertidu"bre de "edida. La calibraci$n se ará para deter"inadas posiciones angulares e+uiespaciadas, +ue cubran todo el rango de "edida del autocoli"ador. Puesto +ue las des5iaciones en las lecturas del autocoli"ador suelen ser continuas y "on$tonas en todo su rango, una cur5a de aHuste sir5e para deter"inar las des5iaciones para cual+uier 5alor angular inter"edio.
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Calibraci$n de autocoli"adores Co"o patr$n angular se utili'ará una "esa generadora de ángulos. Sobre la "esa se coloca un espeHo de e4celente planitud +ue, a su 5e', se enrenta al autocoli"ador +ue se desea calibrar. La "esa se utili'a para generar los ángulos deseados y !stos se co"paran con las lecturas ue se obtienen del autocoli"ador. Se recorrerá todo el rango del autocoli"ador, tanto en sentido positi5o co"o negati5o, reali'ando "edidas en 5alores angulares e+ui-espaciados Se reali'arán 5arias repeticiones en cada posici$n, y se 5ariarán las series de "edidas, ca"biando la posici$n relati5a entre la "esa de giro y el espeHo. El conHunto de dierencias entre los ángulos girados y los "edidos por el autocoli"ador or"a la serie de des5iaciones angulares para calibrar el autocoli"ador.
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