Taller de series variables 1. Hallar el valor de contado de un artículo adquirido con el siguiente plan:
cuota inicial de $300.000 y 12 cuotas mensuales que se incrementan $500 por periodo, sabiendo que la tasa de interés es del 30% anual capitalizable mensualmente y que el valor de la primera cuota es de $100.000. Rta: $1.352.478
5 5 5 5 5 5 .5 5 5 5 5 5 5 5
VP
5
+$300.000=$1.352.478
3. Se tiene la siguiente serie de pagos: $10.000 mensuales durante el primer año, $11.000 mensuales durante el segundo año, $12.000 mensuales durante el tercer año, y así sucesivamente por espacio de veinte años. Calcular el valor presente teniendo en cuenta un rendimiento del dinero del 1% mensual. Rta: $1.440.974 Valor presente de una serie escalonada Paso 1: hallar el valor futuro de A1 y G N=12 mensual I=0.01 mensual A=10000 G=1000 valor futuro dado la A vf $ 126,825.03 valor futuro dado la G vf $ 12,689
Hallar el valor presente de una serie variable creciente escalonada
N=20 años
I=0.01 mensual= A=10000 G=1000 VP=1.440974
.
Vp
Vp=$1440,974
Valor Presente Gradiente Aritmético Anticipado Decreciente Sintaxis P=A(P/A ,i%, n) + G(P/G, i%,n) Tasa Per.
Nper
Pago
Gradiente
12.68%
20
126,825
12,689
VP 1,440,974
5. Los gastos de un club son cíclicos y tienen los siguientes valores mensuales: $400.000, $395.000, $390.000, y así sucesivamente durante un semestre. Si estos valores se repiten en cada uno de los semestres siguientes a término indefinido, hallar el valor presente de esta serie perpetua, para una tasa del 24% anual. Rta: $21.446.059 Hallar el valor presente de una serie perpetua g=5000 i=24% anual=2% semestral A= 2531860.413
. 7. Un inversionista necesita $10.000.000, los cuales puede obtener de una institución bancaria en las siguientes condiciones: tiempo del crédito de 36 meses, amortización mensual capital en forma constante y tasa de interés del 24% anual mes anticipado, pagando los intereses al principio de cada mes. ¿A cuánto equivale hoy lo que le pagará al banco a lo largo de los tres años, si utiliza una tasa de oportunidad del 25% anual? Rta$10.273.810 Tasa de oportunidad=25%anual=1.8769% Vp=10, 000,000
.
i=25% anual ia=24% anual mes anticipado=0,02 mes anticipado n=3 años=36 meses Cuota=473611, por efectos de exactitud en el resultado se ajustó la cuota, (9722222.22*0,02)+277,777 G=5555,56 = (277,777*0,02) Los primeros intereses=200,000 = (10, 000,000*0,02)
. . .. . .. . +$200.000= $10.273.810
Valor Presente Gradiente Aritmético Vencido Decreciente Sintaxis P=A(P/A ,i%, n) - G(P/G, i%, n) Tasa Per.
Nper
Pago
Gradiente
1.8769%
36
473,611
5,556
VP $ 10,073,810 +$200000=$10,273,810
9. Usted recibe un préstamo hoy de $5.000.000, para cancelar en cuotas mensuales que disminuyen el 2% cada mes hasta el final del primer año, y de allí en adelante permanecen constantes hasta el final del segundo año, luego empiezan a crecer el 1% hasta el final del tercer año. La tasa de interés es del 2% mensual. Hallar el valor de la primera cuota. Vp=$5.000.000 N=3 años J1año=2% mes =0,02 mes i=2% mes =0,02 mes Paso 1: fórmula para hallar la cuota de una serie geométrica i=j, para el primer año.
N=primer año=12 meses
A=? i=0,02 mes
Paso 2: es constante durante el segundo año
. ... . .
0.80073135*A
i=0,02 mes
j=0,02 mes para hallar la cuota Paso 3: último año serie geométrica creciente
. ( ) . . .. . . 1.25716302*A
J=0.01 mes i=0.02 mes n=12 meses
*+ .... . . . . .. . +
+
11.7647059*A+6.67696594*A+8.71537965*A 27.1570515*A
27.1570515= $ 184,114.24
11. Una serie de pagos por trimestre vencido de $11.000, $11.500, $12.000 y así sucesivamente durante tres años, desea sustituirse por otra equivalente y también a tres años, de pagos mensuales que aumentan en el 1% cada mes. Hallar el valor de esta nueva serie de pagos, si para ambas series se utiliza una tasa del 8% trimestral. Rta: $3.70 Para que exista una nueva serie de pagos se halla un nuevo valor presente en ambos escenarios. Escenarios 1 A=11000
G=500 N=3 años=12 trimestres i=8% trimestral
Valor Presente Gradiente Aritmético Vencido Creciente Sintaxis P=A(P/A ,i%, n) + G(P/G, i%, n) Tasa Per.
Nper
Pago
Gradiente
8.00%
12
11,000
500
VP 100,214
Escenarios 2 A=11000 G=0.01 N=3 años=36 meses i=8% = 0.02666667 mensual
Valor Presente de una serie Gradiente Geométrico Vencido Creciente Sintaxis (P/G, A, i%, n) Tasa Per. Nper 2.67%
36
Pago
Gradiente
11,000
1%
VP 293,855
Hallamos la equivalencia para hallar un nuevo valor presente, para una nueva serie de pagos (Escenario3) Nuevo valor presente=45,268
Valor de la primera cuota Gradiente Aritmético Vencido Creciente dado VP Sintaxis (A/P, G ,i%, n) Tasa Per.
Nper
VP
Gradiente
8.00%
12
45,268
500
CUOTA
(Escenario 4)
3,709
Nuevo valor presente=99,083
Valor de la primera cuota Gradiente Geomético Vencido Creciente dado VP Sintaxis (A/G, P ,i%, n) Tasa Per.
Nper
VP
Gradiente
2.67%
36
99,083
1%
CUOTA 3,709
