Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de industrial Curso: Anadec Profesores: Julio Villareal N. María Jimena Córdoba de la Rosa Fecha de entrega: MARTES 5 DE FEBRERO TALLER 1 1. Calcule la tasa efectiva de interés anual en cada una de las siguientes situaciones:
i= Tasa efectiva de interés anual r= Tasa nominal anual M= Número de períodos de capitalización por año a) Interés nominal del 10%, capitalizable semestralmente Tasa efectiva Tasa nominal M
10,25% 10,00% 2
b) Interés nominal del 10%, capitalizable trimestralmente Tasa efectiva Tasa nominal M
10,38% 10,00% 4
c) Interés nominal del 10%, capitalizable semanalmente Tasa efectiva Tasa nominal M
10,51% 10,00% 52
2. “Cuanto más elevada es la TREMA, más alto será el precio que una compañía debe estar dispuesta a pagar por un equipo que reduce los gastos anuales de operación”. ¿Está usted de acuerdo con el enunciado anterior? Justifique su respuesta. Falso, debido a que la TREMA es la tasa mínima que se exigirá al proyecto, y que mide es el costo de oportunidad de tener los fondos invertidos en el proyecto de acuerdo al riesgo que éste tiene
3. ¿Cuál es el interés que nominal anual pagadero semestre vencido es equivalente a un interés del 25% nominal anual pagadero mes anticipado?
25% NAMA 12
Ie
1 0.25 1 12
0.2874
inav 1 2
1 28.74%efectivoanual 2
1 26.93% NASV
4. El pronóstico de crecimiento de la economía para el próximo año es del 3.5 % efectivo en reales. La inflación proyectada para el próximo año es del 8%. ¿Cuál sería el crecimiento proyectado de la economía en tasa nominal? (1+gnominal) = (1+0.035)*(1+0.08) Tasa nominal= 11.78% 5. Usted está considerando invertir $5.000.000 en un CDT de un banco, para lo cual ha investigado 4 instituciones que le ofrecen las siguientes alternativas:
a) Una tasa de interés del 18% nominal anual pagadera trimestre anticipado Tasa efectiva anual Nominal anticipada N
20,22% 18,00% 4
b) Una tasa de interés del 18.5% nominal anual pagadera trimestre vencido Tasa efectiva anual Nominal vencida N
19,82% 18,50% 4
c) Una tasa de interés del 18.2% nominal anual pagadera mes vencido Tasa efectiva anual Nominal vencida N
19,80% 18,20% 12
d) Una tasa de interés del 17% nominal anual pagadera semestre anticipado
Tasa efectiva anual Nominal anticipada N
19,44% 17,00% 2
¿Cómo ordenaría las alternativas de inversión (de mayor a menor) que le están ofreciendo los 4 bancos? ¿Cuál sería su selección? Una tasa de interés del 18% nominal anual pagadera trimestre anticipado Una tasa de interés del 18.5% nominal anual pagadera trimestre vencido Una tasa de interés del 18.2% nominal anual pagadera mes vencido Una tasa de interés del 17% nominal anual pagadera semestre anticipado Se elige la de mayor rentabilidad, es decir la alternativa número uno. 6. ¿Cuál es el interés efectivo, correspondiente a un interés nominal anual del 24% calculado en forma continua?
7. Un fondo de inversión reconoce un interés del 20% nominal anual, calculado en forma continua. Usted va a invertir $ 10.000.000 en ese fondo, los cuales va a dejar ahí por los próximos 3 años. ¿Cuál sería la cantidad acumulada al final de esos tres años?
Suma futura en k años i= interés continuo $ 18.221.188 8. Usted desea invertir en un CDT. Después de averiguar en 5 bancos, le ofrecen distintas tasas de interés. Ordene las tasas de interés de mejor a peor y decida en que banco invierte. a) 18% NA/BA
Tasa efectiva anual Nominal anticipada N b)
16,5% NA/SA Tasa efectiva anual Nominal anticipada N
c)
20,05% 18,00% 6
18,79% 16,50% 2
17% NA/SV
Tasa efectiva anual Nominal vencida N
17,72% 17,00% 2
d)
18.5% NA/MV
Tasa efectiva anual Nominal vencida N e)
20,15% 18,50% 12
16% NA/BV Tasa efectiva anual Nominal vencida N
17,11% 16,00% 6
El orden de las tasas es: *18.50% NA/MV *18% NA/BA *16.50% NA/SA *17% NA/SV *16% NA/BV 9. Defina el concepto de interés efectivo y mencione dos diferencias con el interés nominal El interés efectivo es aquel que captura en su totalidad el valor del dinero en el tiempo, y en dicha medida refleja de manera adecuada el verdadero “Costo / Rentabilidad” que se deriva de una operación financiera. En otras palabras es la tasa EFECTIVA la que refleja realmente lo que el inversionista esta obteniendo y/o pagando por el usos de los recursos financieros involucrados en una operación financiera.
10. Un préstamo no pagado al Banco tiene la tasa de interés del 3% mensual sobre el saldo pendiente de pago. a) Determinar la tasa efectiva semestral Tasa efectiva semestral= b) Si la tasa de interés es de 7% por trimestre, calcular las tasas efectivas semestrales y anuales. Tasa efectiva semestral=
Tasa efectiva anual= c) Si la tasa de interés es de 2%, por mes, calcular las tasas efectivas semestrales y anuales. Tasa efectiva semestral= Tasa efectiva anual= 11. El señor Gómez compró un carro el 1 de enero de este año por $800.000 y lo vendió un mes más tarde por $840.000. a) ¿Cuál es la rentabilidad efectiva del negocio? b) ¿Cuál es la rentabilidad anual efectiva del negocio? Tasa efectiva anual= 12. A partir de la rentabilidad anual efectiva encontrada en el punto anterior, determine la tasa nominal anual equivalente a dicha rentabilidad, si la forma de pago es: in
((1 ie )1 / n
1) * n
a) Año vencido in
((1 0.7959 )1 / 1 1) * 1 79.59%
b) Mes vencido in
((1 0.7959 )1 / 12
1) * 12 60%
c) Trimestre vencido in
((1 0.7959 )1 / 4
1) * 4 63.05%
13. Si el señor Gómez vende el carro ¿Cuál es la rentabilidad del negocio?, La rentabilidad del negocio propiamente dicha es Re ntabilidad
840.000 800.000 800.000
5%
Esta rentabilidad aplica a cualquiera de las fechas de venta, ya que sin importar en que fecha se venda, el carro siempre va a ser vendido al mismo valor ($840.000). Sin embargo, la rentabilidad anual efectiva si cambia dependiendo del momento en el que fue vendido el carro a) 01 de Marzo Tasa efectiva anual = (1 0.05) 6 1 34.01% b) 15 de Enero Tasa efectiva anual = (1 0.05) 360 / 15 1 222.51% d) 01 de Julio Tasa efectiva anual = (1 0.05) 2 1 10.25% 14. Si el señor Gómez quisiera duplicar la rentabilidad, ¿En cuánto hubiera tenido que vender el carro el 01 de febrero?
Dado que se desea duplicar la rentabilidad, el objetivo es lograr una rentabilidad del 10%, por lo que
X
Re ntabilidad X
800.000 10% 800.000
880.000
De este modo, el Señor Gómez debería vender el carro en $880.0000 15. Si el señor Gómez hubiera tenido la oportunidad alterna de invertir sus $800.000 el 01 de enero, durante un mes a un interés del 36% anual nominal pagadero mes vencido, en lugar de comprar el carro ¿Qué negocio le reportaría mejor rentabilidad? Interés simple=
0.36 12
0.03 mes vencido
De este modo se oobserva que el monto recibido al final del período es: 800.000*1.03=824.000 Re ntabilidad
824.000 800.000 800.000
3% , por lo que resulta más beneficioso para el señor
Gómez comprar el carro y venderlo al final del mes 16. Para una inversión de $1.000.000 ¿Cuánto acumularía al final de tres años suponiendo reinversión automática de intereses con una tasa nominal de interés del 34% si los intereses los pagan: Suma futura= (1 i ) n * P Donde i es interés periódico vencido y P es el depósito inicial a) Mes vencido Suma futura= (1 0.283) 36 * 1.000.000 2.734.141 b) Semestre vencido Suma futura= (1 0.17) 6 * 1.000.000 2.565.164 c) Año vencido Suma futura= (1 0.34) 3 * 1.000.000 2.406.104 d) Día vencido Suma futura= (1 0.00093151 )1095 * 1.000.000 2.771.878 17. La señora de Gómez visitó a su banquero el 01 de Enero con el objeto de conseguir un préstamo de $800.000 con el propósito de ayudarle a su esposo a comprar el carro. Efectivamente le otorgaron el préstamo a un mes y le exigieron un pago anticipado de interés de $40.000 a) ¿Cuál fue el interés nominal que pagó la señora de Gómez? Interés nominal anual= interés período* # de períodos en el año
Interés período=
40.000 800.000
0.05
Interés nominal anual= 0.05*12=60% b) ¿Cuál fue el interés efectivo que pagó la señora de Gómez? Interés vencido mensual=
0.05 1 0.05
0.05263
Interés efectivo anual= (1+0.05263)12 - 1=85.06% 18. Para una inversión de $1.000.000, ¿Cuánto acumularía al final de tres años suponiendo reinversión automática de los intereses con una tasa nominal de interés del 34% , si los intereses se pagan: a) Mes anticipado 0.02833 0.02915 1 0.02833 Suma futura= (1 0.2915) 36 * 1.000.000 2.814.343
Interés mes vencido=
b) Trimestre anticipado 0.085 0.92896 1 0.085 Suma futura= (1 0.92896 )12 * 1.000.000 2.903.667
Interés trimestre vencido= c) Semestre anticipado Interés semestre vencido=
0.17 1 0.17
0.2048
Suma futura= (1 0.2048 ) 6 * 1.000 .000 3.058 .661 19. El propietario de un CDT cuyo vencimiento es en 13 días y su valor nominal es de 100, le propone que usted se lo compre por un valor igual al 98% de su valor nominal. ¿Le interesaría el negocio? ¿Qué rentabilidad efectiva obtendría?
Re ntabilidad
100 98 98
Tasa efectiva anual=
2.04 %
(1 0.0204) 360 / 13 1 74.97%
20. Complete la siguiente tabla: Interés nominal Año anticipado Semestre anticipado Trimestre
12%
24%
28%
42%
13.64%
31.58%
38.89%
72.41%
13.17%
29.13%
35.21%
60.23%
12.96%
28.08%
33.68%
55.85%
anticipado Mes anticipado Año vencido Semestre vencido Trimestre vencido
12.82%
27.43%
32.75%
53.35%
12%
24%
28%
42%
12.36%
25.44%
29.96%
46.41%
12.55%
26.25%
31.08%
49.09%
