4.3 ANÁLISIS ANÁLISIS DE VOLÚMENES DE CON TROL EN ESTADO ESTACIONARI ESTACIONARIO O
161 161
Pantallas para dirección de flujo
flfcw flfcwuí uí íf.d íf.d
Túne Tú nell de viento.
donde 1 representa a la entrada y 2 a la salida. Combinando estas dos expresiones en una sola y despreciando la variación de energía po tencial en tre la entrad a y la salida, salida, 0 = ^ m
h2) 1 z
C?
c2
donde m es el el flujo másico. El El térm ino Qvc/rh que represen ta la la transferencia de calor por unidad de masa que fluye a través de la tobera o difusor, suele ser tan pequeño, si se com para pa ra co n los l os cam bios bi os de enta en talp lpia ia y ene e nerg rgía ía cinéti cin ética, ca, qu e pu ed e des d espr prec eciar iarse se,, com co m o se ve en en el siguiente ejemplo.
H H M U I
PROBLEMA
CÁLCULO DEL ÁREA ÁREA DE SALIDA SALIDA DE UN A TOBERA DE VAPOR
A una tobera que funciona en estado estacionario entra vapor de agua con px = 40 bar, Tx = 400°C, y una velocidad de 10 m/s. El vapor fluye a través de la tobera con una transferencia de calor despreciable y con un cambio insignificante de su energía potencial. A la salida, p2 D etermínese nese el área p2 = 15 bar y la velocidad es de 665 m/s. El flujo másico es de 2 kg/s. Determí de la sección de salida de la tobera, en m2. SOLUCIÓN Conocido: El vapor fluye fluye en régimen régimen estacionario a través de de una tobera. Se conocen su flujo másico y sus propiedades propiedades a la entrada y a la salida, siendo despreciables los efectos de la transferencia de calor y de energía potencial. Se debe hallar: hallar:
El área de la sección de salida. salida. Datos conoc conocido idoss y diagramas: diagramas:
m - 2 kg/s
Aislante
p 2 = 15 bar T"^ C2 = 665 m/s
p | = 40 bar i Ty = 400°C 1 Cj = 10 m/s
■Frontera del volumen de control
f f-lfcw fcwuí £. £.1+3
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS ENERGÉTICO EN UN VOLUMEN DE CONTROL
Consideraciones e hipótesis: 1. El volumen de control mostrado en la figura se encuentra en estado estacionario. 2. La transferencia de calor es despreciable y Wvc = 0 . 3. La variación en la energía potencial desde la entrada hasta la salida puede despreciarse. Análisis: dando
El área de salida puede determinarse a partir del flujo másico m y la Ec. 4.11b, que puede reordenarse queÚVn =
c
7
Para calcular A2 mediante esta ecuación se necesita el volumen específico v2 a la salida. Esto requiere conocer el estado termodinámico del vapor en dicho punto. El estado a la salida queda determinado por los valores de dos propiedades intensivas independientes. Una será la presión p2, pues es conocida. La otra es la entalpia específica h2, determinada a partir del balance de energía en estado estacionario: q 2 (32 ° Q , 0 = Q v / - W /{ + m \ h 1 + Y + gz 1j m \ h 2 + y + gz2j donde Qvc y W vc se anulan de acuerdo con la consideración 2. La variación de energía potencial es despreciable según la consideración 3, y m puede eliminarse, resultando r C 2 — C 2\
0 = (ft1 f e 2) + ( b _ Í 2 j Despejando h2 h2 — h] t
C\ - (
A partir de la Tabla A4, hx = 3213,6 kj/kg. Las velocidades Ct y C2 son datos. Sustituyendo estos valores y convirtiendo las unidades del término de energía cinética a kj/kg tenemos h2 = 3213,6 kj/kg + p 10.)~—.(665)2j
1
1N Ik J kg • m/s 2 103 N • m
= 3213,6 221,1 = 2992,5 kj/kg Finalmente, ap 2 = 15 bar y h2 = 2992,5 kj/kg, de acuerdo con la Tabla A4, el volumen específico a la salida es v2 = 0,1627 m3/kg. El área de salida será por tanto 2
= (2 kg/s)(0,1627 m3 /kg) = 665 m/s
1Q_4 m 2
Aun cuando pueden aplicarse las relaciones de equilibrio entre propiedades a la entrada y a la salida del volumen de control, los estados intermedios del fluido no son necesariamente estados de equilibrio. De acuerdo con esto, la expansión a través de la tobera queda representada en el diagrama T-v mediante una línea discontinua. H No debe olvidarse convertir las unidades de la energía cinética específica a kj/kg.' El área de la sección de entrada a la tobera puede calcularse de una forma similar, empleando Aj = m u/Cj. D
164 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS ENERGÉTICO EN UN VOLUMEN DE CONTROL
íf.íf PROBLEMA
CALCULO DEL FLUJO DE CALOR QU E PIERDE UNA TURBINA DE VAPOR
Un flujo másico de 4600 kg/h entra a u na turb ina q ue opera en situación estacionaria. La turbina desarrolla un a potencia de 1000 kW. En la entrada, la presión es 60 bar, la temperatura 400°C y la velocidad 10 m/s. A la salida la presión es 0,1 bar, el título 0,9 (90%) y la velocidad 50 m/s. Calcúlese la transferenc ia de calor entre la turb ina y su en torno , en kW.
SOLUCIÓN Conocido: Una turbina de vapor opera en situación estacionaria. Se conocen el flujo másico, la potencia y los estados
termo dinám icos del vapor a la entrada y a la salida. Se debe hallar:
La transferencia de calor por unidad de tiempo.
Datos conocidos y diagramas:
= 4600 kg/h P i = 60 bar ^ = 400 rhl
r r v = 1000 kW
C C[ = 10 m/s p 2 =
0,1 bar x2 =0,9(90%) C2 = 50 m/s
f
l
£.íf.íf
Consideraciones e hipótesis:
1. 2.
El volum en de contro l mos trado en la figura está en estado estacionario. La variación de la energ ía pote ncial entre la entr ada y la salida es despreciable.
Para calcular la transferencia de calor por unidad de tiempo, usaremos la expresión del balance de energía para un vo lumen de co ntrol en estado estacionario y un solo flujo de entrad a y salida:
Análisis:
0
=
í C2 W vc + m í h i + ~ + g Z i '
Ó vc -
donde m es el flujo másico. Desp ejand o
Óvc
m
/z, +
gz2
y despreciando la variación de energía potencial entre la entrada y la salida
Óvc = Wvc +
m
r
(h2 h i) +
/C? f
C2'
y
Para com parar las magnitud es de los térm inos de entalpia y energía cinética y realizar la conversión n ecesaria de unid ades, cada uno de ellos será calculado separadamente. Primero evaluaremos la variación de entalpia específica h2 - hv Utilizando la Tabla A4, = 3177,2 kj/kg. El estado 2 es una mezcla de líquidovapor, por ello tomando datos de la Tabla A3 y el título dado
^2 = =
hft + x 2(hg2 ~ h-n)
191,83 + (0,9) (2392 ,8) = 234 5,4kJ/kg
4.3 ANÁLISIS DE VOLÚMENE S DE CONT ROL EN ESTADO ESTACIONARIO
Por tanto h2 - h x =
2 3 45 ,4 3177,2 = 83 1,8 kj/kg
Consideraremos a continuación la variación de la energía cinética específica. A partir de los valores conocido s de las velocidades C?j = |(50 )2 ( 10)2J ^m2 1N 1 kJ 1 kg • m /s2 103 N m 2 P 1,2 kj/kg Calculando Qvc a partir de la expresión ya obten ida antes (1 0 0 0k W ) + (4 60 0 ^ j ( 8 3 1 ,
Ov
1h í kJi vkgj 3600 s
1 kW 1 kj/s
61,3 kW
D El valor de la variación de energía cinética entre la entrad a y la salida es mu cho me nor q ue la variación de la entalpia
específica. B
El valor negativo de Qvc indica que existe una transferencia de calor desde la turb ina al entor no, lo cual era de esperar. La magnitud de Qvc es pequeña comparada con la potencia desarrollada.
COMPRESORES Y BOMBAS Los compresores son dispositivos en los que se realiza trabajo sobre el gas que los atraviesa con el objetivo de aum entar su presión. En las bombas, el trabajo consu mido se utiliza para modificar el estado del líquido que circula por ellas. E n la Fig. 4.9 se mue stra u n compres or alternativo. En la Fig. 4.10 se muestran esquemas de tres tipos diferentes de compresores rotativos: u n comp resor de flujo axial, u n co mpresor centrífugo y un co mpreso r tipo Roots. La simplificación de los balances de masa y energía para su aplicación a co mpreso res y bo mbas en estado estacionario es paralela a la realizada antes para las turbinas. En los comp resores, los cambios en la energía cinética y potencial ent re la entrada y la salida son a menudo pequeños en comparación con el trabajo. La transferencia de calor con el entorno es también un efecto secundario tanto en compresores como en bombas.
Entrada
Salida
FlfcMA íf.^
Com preso r alternativo.
compresores bombas
165
4.3 ANÁLISIS DE VOLÚMEN ES DE CON TROL EN ESTADO ESTACIONARIO
PROBLEMA
COND ENSADO R DE UNA PLANTA DE POTENCIA
Al condensador de una central térmica entra vapor de agua a 0,1 bar con un título de 0,95 y el condensado sale a 0,1 bar y 45°C. El agua de refrigeración entra al condensador como una corriente separada a 20°C y sale también como líquido a 35°C sin cambio en la presión. El calor transferido al entorno del condensador y las variaciones de las energías cinética y potencial de las corrientes pueden despreciarse. Para una operación en estado estacionario, determínese la relación de caudales entre el agua de refrigeración y el vapor condensante. (b) la velocidad de transferencia de energía desde el vapor condensante al agua de refrigeración, en kj por kg de vapor que pasa a través del condensador. (a)
SOLUCIÓN Conocido:
El vapor condensa, en estado estacionario, por interacción con una corriente separada de agua líquida.
La relación de flujos másicos entre el agua de refrigeración y el vapor condensante, así como la velocidad de .transferencia de energía desde el vapor al agua de refrigeración.
Se debe hallar:
Datos conocidos y diagramas:
Condensado 0,1 bar 45°C
2
1
Vapor de agua 0,1 bar x = 0,95
Agua de i Agua de refrigeración 3 !4 refrigeración 20°C 35°C Volumen de control para el apartado (a) Condensado
0,1 bar
Vapor de agua
Energía transferida al agua de refrigeración Volumen de control para el apartado (b)
Consideraciones e hipótesis:
1. Cada uno de los dos volúmenes de control mostrados en el esquema está en estado estacionario. 2.
Pueden despreciarse las variaciones de energía cinética y potencial entre la entrada y la salida en las dos corrientes separadas.
3.
Se aplicará el modelo de líquido incompresible al agua de refrigeración, la cual permanece a presión constante.
Las corrientes de vapor y agua de refrigeración no se mezclan. Por tanto, el balance de materia para cada una de ellas bajo la condición de estado estacionario se reducirá a
Análisis:
m, = m.
171
172 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS ENERGÉTICO EN UN VOLUMEN DE CONTROL
(a) La relación entre el flujo másico de agua de refrigeración y el de vapor condensante, rmlm\, puede encontrarse a partir del balance de energía para un volumen de control en estado estacionario aplicado al conjunto del condensador C
2
^3
.
T
c
y +W )
- m-i [h2 +
\ + g z 3¡
c - m4 [h 4 +
T
+ Sz i )
Los términos subrayados pueden anularse de acuerdo con las hipótesis 2 y 3. Con estas simplificaciones, junto con las relaciones obte nidas para los flujos másicos, el balance de energía resulta
0 = mx(K ~ h ) + m3013 - h4) Resolviendo, obtenemos
m3
ft, - h2
mx ~ h4 —h3
La entalpia específica /z, puede determinarse a partir del título dado y la información obtenida de la Tabla A-3. A partir de ésta, y para 0,1 bar, h¡ = 191,38 kj/kg y hg = 2548,7 kj/kg, por tanto h] = 191,83 + 0,95(2584,7 - 191,83) = 2465,lkJ/kg
Usan do la Ec. 3.14, la entalpia específica en el estado 2 viene dada po r h2~ hf (T2) = 188,45 kj/kg. Tomando (Tabla A-19) c = 4,18 kj/kg-K, la Ec. 3.20 nos da h4 - h i = 62,7 kj/kg. En conse cuencia 2465,1 - 188,45 _ „ = 00,0 62,7
-r- — ---------------------
«i
(b) Para un volumen de control constituido únicamente por la parte del condensador que encierra al vapor, el balance de energía en estado estacionario es q
©
0
= Óvc-
Wv c +
q2
2
( h^ + Y
gzi) “ m ¿ {h-¿ + T + &z 2]
+
Los términos subrayados se anulan de acuerdo con las hipótesis 2 y 3. Com binando esta ecuación con = m 2, resulta la siguiente expresión para el flujo de energía transferido desde el vapor condensante al agua de refrigeración: O ve
Dividiendo por el flujo másico de vapor, —
Tti\
= h2 - h r
rhv y
=
=
t h \
{h 2
h j )
sustituyen do valores
188,45 - 2465,1 = -2 27 6,7 kj/kg
donde el signo negativo nos ratifica que efectivamente la energía es transferida desde el vapor condensante hada el agua de refrigeración.
D
Alternativamente, usando la Ec. 3.14,
B
Depen diendo de donde se sitúe la frontera del volume n de control, se obtiene n dos formulaciones distintas para el balanc e de energía. .En el a partado (a), am bas corrientes están incluidas en el v olum en de control. La tra nsferencia de energía entre ellas ocurre internam ente, no cruza la frontera del volumen de control, y por tanto el términ o Qvc desaparece del balance de energía. Por el cont rario, el términ o ÓVc debe incluirse cuan do el volu me n de contro l es el seleccionado para el apartado (b).
~
hf (T3) y h4 ~ hf (T4).
