Carrera: Ingeniería en sistemas computacionales. c omputacionales. Catedrático: Raúl Federico Melo Flores. Asignatura: Álgebra.
Módulo: 4. Vectores 2d y 3d. Tarea: 7. Vectores en el espacio y Rn. Alumno: Rodolfo Prieto Santiago Matrícula: A13000461
Realiza los siguientes ejercicios. a) Sean los vectores: a 7,5,0, b 3,3,3, c 2,4,8, d 0,1,0 e 6,2,9 3
f 3,5,7
Encuentra los vectores de posición en R siguientes.
⃗ ( ) ⃗ ⃗ ( ) ⃗ ⃗ 1.- AB
2.- BC 3.- ED
4.- DF 5.- DA
b) Grafica la representación vectorial en el plano R 3 con un software matemático que tengas
a la mano el punto 3 y 5 del ejercicio anterior.
c) Sean u 2,6,2 y Soluciòn
v 0,7,1 determine u v.
d) Dados los siguientes vectores en R 3, calcula la cantidad según se te indique. a 1,2,3 b 6,,6,6 v 9,4,7 w 3,5,1 1.-
a 4b
Solución a 4b =
a 4b =
2.- 15a 5v 7w
Solución 15a
5v
7w =
= =( 15a
5v
7w =
3.- 5b 7v + 2w
Soluciòn
=( =
e) Calcula la norma de los siguientes vectores en R 3. 1.- u= 4,2,3
3.- w= 1,3,1
2.- z= 3,0,4
4.- v= 0,2,7
‖‖ ‖‖ √ √ ‖‖ √ √ Soluciòn
Sabemos
que
para el vector , asì, tenemos que: =
=
,
su
norma
està
dada
por
‖‖ √ √ ‖‖ √ √ √ f) Dado el vector w 1,5,2 encuentre el vector unitario del vector en R 3. Soluciòn
‖‖ ‖‖ √ √ √ √ √ √ √ √ ‖‖ √ √ √ √ √ √ Sea u = vector unitario pedido correspondiente al vector w
u=
, asì, tenemos que:
Vrificaciòn
Dado que la verificación se cumple, podemos concluir que
vector unitario pedido.
g) Determine el producto punto de los siguientes pares de vectores en R n. 1.- a 0,2,5 b 3,6,4
2.- a 2,3,5,8 b 2,6,9,7
3.- a 2,4,3,2 b 5,8,3,1
4.- v 3,4,1 w 6,5,9
h) Encuentre el ángulo entre los siguientes pares de vectores R n.
1.- a= 1,1 , b 2,2
2.- u= 3,3,1,0 , v 6,5,8,2
es el
Soluciòn
‖‖‖‖ ‖ ‖‖ ‖ √ √ √ √ , por lo que
Sabemos que
, por consiguiente, tenemos que:
entre a y b es:
entre u y v es:
‖ ‖‖ ‖ √ √ √
i) Si u, v y w son los siguientes vectores de columna en R 3
1 u 2 1
3 v 0 1
1 w 0 5
Determine las siguientes operaciones de vectores. u 2v
1.-
2.-
3u 2v 4w
3.-
4v 3w
4.-
2u 3v 8w
