Struktur Statis Tak Tentu (SSTT) Consistent Deformation: Nuroji

Struktur Statis Tak Tentu (SSTT) Consistent Deformation Nuroji

 Tinjau  Tinjau struktur sebagai berikut

P = 32 t B RAH MA

C

A RAV

RCV 10 m

10 m

Lepas salah satu tumpuan, sehingga struktur menjadi Struktur Statis  Tertentu (SST). Berikan gaa redundant di tempat dimana tumpuan dilepas. !arena deformasi keduana harus sama maka reaksi redundant bisa didapat.

P = 32 t B MA

C

A

C

P = 32 t B

RAV

+

MA

A RAV

C MA

A RAV

RCV

CR

C

= R

C

C

RCV

Cari

C

akibat beban luar P = 32 t B

C

∆ = C 

A

MA

C

=

RAV

32 0 A

B 16.666 67

C

 1 × 320 ×10  ⋅16.66667     EI   2   1

26666.667  EI 

Cari

CR

akibat beban "C#

C

CR

∆ = CR

A

MA

RCV

RAV

20RC V

A

B 13.333 33

C

=

 1 × 20 R × 20  ⋅13.33333     EI   2   1

CV 

2666.6667  EI 

∆ =∆ CR

C 

2666.6667  EI   RCV 

 RCV 

= 10

 RCV 

=

26666.667  EI 

Bidang D dan $ P = 32 t B

RAV= 22 22

= R

A

MA

C

C

C

∑V  =

 R A + RCV  − 32 = 0

RCV= 10

 R A + 10 − 32 = 0  R A = 22

22 B

A 10

C

Bidang D

10

120

A

B

100

0

C

Bidang M

%itung gaa&gaa batang pada SST rangka batang sebagai berikut 2.5t 1

A

'. m

4

B

5

6

7

2

3

'. m

'. m

 ika diketahui * + 0 0

 - $/a  ' mm- untuk batang ',-,1,2  2 mm- untuk batang 3,,4

C

Lepas salah satu tumpuan, sehingga struktur menjadi SST. %itung rangka batang akibat beban luar - kN.

25

25 2

0

-25

25N

-25

0

0 C

%itung penurunan di tempat dimana tumpuan dilepas dengan 5ara kerja maa, aitu dengan memberi gaa ' satuan. Berikan gaa redundant di tempat tersebut dan hitung juga penurunanna.

-1

- 2

0

2

- 2

1

1

C

1

%itung penurunan di tempat dimana tumpuan dilepas dengan 5ara kerja maa, aitu dengan memberi gaa ' satuan. Btg

A

E



!

!" #ga$a 1 %at&an !!"*AE !"!"*AE '( ata%)

 %at&an

mm-

$/a

mm

N

mm

1

'

-

'



&'



2

'

-

'

&-

-

&1.2

3

'

-

'



'



4

2

-

'







5

2

- -'-'.1- 11.13 &'.3'3-' &2.2'2 .-8-8'21-2.1' '.21-21'

6

2

-

7

'

'

- -'-'.1-

&-

'



&'.3'3-'

&-.

mm

! tt

! tt

N

t

.2 &'-232.2 &'.-2322 .1

37.38-2 .3738

.2 '-232.23 '.-23223 



.'

&'---.1 &'.---1

 .-'-' &'8-8 13.3211 0.001045

C

( a/a

C

( ata%



&'.8-8

∆ = −13.3211 (ke bawah) C 

∆′ = −0.001045 (ke atas) C 

 RC   RC 

× ∆′ + ∆ = 0 −∆ = ∆′ C 

C 

C 

C 

 RC 

=

−∆ ∆′

C 

C 

=

13.3211

0.001045 = 12747.7 N (ke atas)

%itung gaa&gaa batang untuk struktur statis taktentu internal struktur rangka batang simetri ang menerima beban - beban titik sebesar  t seperti terlihat pada gambar. ika diketahui semua elemen mempunai kekakuan ang sama dimana 0' mm- dan +-9' $/a. m5

4

7 5

45

8

6

1

9

2

kN 50

10

3

kN 50

m5

Lepas salah satu atang '((ian #atang 7) , sehingga struktur menjadi SST. %itung rangka batang akibat beban luar.

&  &√





50

kN 50

kN 50

&√-



50

kN 50

kN 50

Beri gaa 1 %at&an tai'  pada batang ang dilepas, hitung gaa&gaa batangna

- 2 1 0

0

1 - 2

1

0

- 2

0

- 2

kN

kN

:aa&gaa batang pada struktur di atas adalah. !" !" *AE

Btg

A

E



!

%at&an

mm2

N*mm2

mm

N

'

'

-





-

'

-





1

'

-





3

'

-



&



'

- 22'.48 &22'.2

4

'

-

2

'

- 22'.48



'



1.3+& '14.'7

8

'

- 22'.48



'



1.3+& '14.'7

7

'

-

'

'

- 22'.48 &22'.2

 

S 7

=









!"

! !" *AE mm





N 

0.000271 = -13060.2 N (tekan)



&'.3'3-' &'.24222 . 1'1.' 







&'.3'3-' '.242242 . &48347.7 





&22'.2

&'.3'3-' &'.24222 . 1'1.'

&'.3'3-' &'.24222 . 1'1.' 





&1.11 .-2'

− 3.53553

!tt

&22'.2

Suatu struktur balok menerus tiga tumpuan masing&masing tumpuan ' m dibebani dengan beban merata ' kN;m. %itung dan gambarkan bidang D dan $ jika ternata tumpuan tengah mengalami penurunan sebesar -. 5m. +  - $/a, Dimensi balok  5m 9 7 5m

15 'N*m

15 'N*m 20 mm

A B 10 m

10 m

C

%itung inersia balok  5m 9 7 5m  I  =

1

× 500 × 900

3

12

= 30 375 000 000 mm = 30375 × 10

6

mm

4

4

Lepas salah satu tumpuan, sehingga struktur menjadi SST. %itung penurunan di titik B dimana tumpuan dilepas. 15 'N*m

15 'N*m B B

A

C 20 m

15 'N*m

15 'N*m B

A

C 6.25 m

Mma 10 m

 M max =  M  B = = 750 kN.m

 x =

5

× 10

8

= 6.25 m

1 8

× 15 × 20

2

10 m

 A =

2

× 10 × 750

3

= 5000 kN ⋅ m ∆ B =

2

 x ×  A  EI 

6.25 × 10 ) × ( 5000 × 10 ) ( = 3

20000 × 30375 × 10

= 51.44 mm

9

6

B A

RB

C

6.667 m Mma

10 m

 M max =  M  B =

1 4

= 5 R B kN.m

 x =

2

× 10

3

= 6.667 m

× R B × 20

10 m

 A =

1

× 10 × 5

2

= 25 R B kN ⋅ m ∆ B =

2

 x ×  A  EI 

( 6.667 ×10 ) × ( 25 ⋅ R = 3

 B × 10

20000 × 30375 × 10

= 0.274 R B mm

6

9

)

B

=20 mm

B

′ + 20 = 0 − ∆ B + ∆ B − 51.44 + 0.274 ⋅ R B + 20 = 0

 R B =

51.44 − 20 0.274

= 114.5988 kN

15 'N*m

A

15 'N*m

B RB = 114.5 'N 10 m

10 m

RC = 2.7 'N

RA = 2.7 'N

 R A = RC  =

1

C

× 15 × 20 −

2

2

= 92.7 kN.m

Da(a A-B

 M  x =  R A ⋅ x −

1

1 2

⋅ qx

= 92.7 x − 7.5 x

2

2

× 114.5988

 x = 0 →  M 0 = 0  x = 10 →  M 10 = 92.7 × 10 − 7.5 × 10 2 = 177 kNm

 M max →

dM 

=0

dx 92.7 − 15 x = 0

 x = 6.18 m  M max = 92.7 × 6.18 − 7.5 × 6.182 = 286.443 kNm

Da(a C-B

 M  x =  RC  ⋅ x −

1 2

⋅ qx

= 92.7 x − 7.5 x

2

2

15 'N*m

15 'N*m

A

B

C RB = 114.5 'N RC = 2.7 'N

Bid D 2.7 'N

57.24 'N 6.1 m 6.1 m

Bid M

26.443 'Nm

57.24 'N 177 'Nm

2.7 'N 6.1 m

26.443 'Nm