MODUL 2
-1-
MODUL 2 : STRUKTUR STA STATIS TIDAK TERTENTU TERTENTU DAN CARA PENYELESAIANNYA DENGAN “METODA CONSISTENT DEFORMATION”
2.1. Judul : Stu!tu St"t#$ T#d"! T%t%&tu Tu'u"& P%()%l"'""& U(u(
Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan mengerti apa yang disebut dengan struktur statis tidak tertentu.
Tu'u"& P%()%l"'""& K*u$u$
Mahasiswa selain dapat mengerti mengerti yang disebut dengan struktur statis tidak tertent tertentu, u, uga uga dapat dapat menyeb menyebutk utkan an tingka tingkatt atau deraat deraat ke !statis !statis tidak tidak tentuan" sebuah struktur. struktur.
2.1. 2.1.1. 1. P%&d P%&d"* "*ul ulu" u"& &
Dalam bangunan #eknik Sipil, seperti gedung-gedung, embatan dan lain sebaga sebagainy inya, a, ada beberap beberapaa macam macam system system strukt struktur ur,, mulai mulai dari dari yang yang sederh sederhana ana sampai dengan yang sangat k$mpleks. %ada mata kuliah Mekanika #eknik &, mahasiswa telah mempelaari system yang paling sederhana yaitu !struktur statis tertentu", dimana reaksi perletakan maupun maupun gaya-g gaya-gaya aya dalamn dalamnya ya 'gaya 'gaya lintan lintang, g, gaya gaya n$rmal n$rmal dan m$men( m$men( pada pada struktur tersebut dapat dicari hanya dengan pert$l$ngan persamaan keseimbangan. )dapun persamaan keseimbangan yang dimaksud ada * 'tiga( keseimbangan kese imbangan yaitu + 'umlah h gaya gaya-gay -gayaa /erti /ertical cal sama sama dengan dengan n$l( n$l( 'umla
0 'umla 'umlah h gayagaya-gay gayaa h$ri$ h$ri$nta ntall sama sama denga dengan n n$l( n$l( M 'um 'umla lah h m$me m$men n sama sama den denga gan n n$l( n$l(
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-2-
$nt$h struktur statis tertentu 5al$k diatas dua perletakan dengan
1(. 6 0) 6 M)
)
%
&
beban % seperti pada 7ambar 2.1. 2.1. ) perletakan sendi mempunyai 2
6 )
& D& M M& D& &
4& 4
5 6 5
reaksi perletakan 6 0) dan 6 ) yang tidak diketahui besarnya,5 perletakan r$l
&
mempunyai
sebuah
reaksi
perletakan 6 5 yang tidak diketahui
7ambar 2.1. 5al$k Diatas Dua #umpuan #umpuan
dibesarnya.
3umlah reaksi perletakan yang tidak diketahui besarnya ada *, maka dapat dicari dengan * persamaan keseimbangan. Sedangkan pada sebuah p$t$ngan struktur '&(, ada tiga gaya dalam '4&, D& dan M&( yang tidak diketahui besarnya, besarnya, maka ketiga gaya dalam tersebut dapat dicari dengan * persamaan keseimbangan. Dengan demikian struktur diatas termasuk struktur statis tertentu.
2(.
6 M)
&
5al$k kantile/er dengan perletakan epit di beban seperti pada 7ambar 2.2.
%
3uml 3umlah ah reaks reaksii perle perleta taka kan n ada ada * '6 0) 0),
5
6 )0
6 ), 6 M) M)(. 3uml 3umlah ah gaya gaya dala dalam m
p$t$ p$t$ng ngan an pada pada p$t$ngan ada * '4&, D&, M&(
) 6 ) 7ambar 2.2. 5al$k 8antile/er
Masi Masin ng-m g-masin asing g
dap dapat
disel iseles esai aik kan
den dengan gan
pert$ ert$l$ l$n ngan gan
*
persa ersam maan aan
keseimbangan, maka struktur tersebut adalah struktur statis tertentu.
2.1.2. 2.1.2. D%+#&#$# D%+#&#$# Stu!t Stu!tu u St"t#$ St"t#$ T#d"! T#d"! T%t% T%t%&tu &tu
Suatu Suatu struktu strukturr disebut disebut statis statis tidak tidak tertent tertentu u ika ika tidak tidak bisa bisa disele diselesaik saikan an dengan hanya pert$l$ngan persamaan keseimbangan. Dalam syarat keseimbangan ada ada * 'tig 'tiga( a( persa persama maan an,, apa apa bila bila sebua sebuah h struk struktu turr yang yang memp mempun unya yaii reak reaksi si Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-*-
perletakan lebih dari * 'tiga(, maka reaksi-reaksi perletakan tersebut tidak bisa dihitung hanya dengan * persamaan keseimbangan. Struktur tersebut dikatakan struktur statis tidak tertentu. 8elebi 8elebihan han bilang bilangan an yang yang tidak tidak diketa diketahui hui terhada terhadap p umlah umlah persam persamaan aan keseimbangan, disebut tingkat atau deraat ke !statis tidak tentuan" suatu struktur. )pabila yang kelebihan itu reaksi perletakan maka struktur disebut !statis tidak terten tertentu tu luar" luar" sedang sedangkan kan kalau kalau yang yang kelebi kelebihan han itu gaya gaya dalam dalam maka maka struktu struktur r disebut !statis tidak tentu dalam". $nt$h struktur statis tidak tertentu 1(. 6 )M
%
&
:
5al$k 5al$k diatas diatas 2 perlet perletaka akan n dengan dengan kantile/er seperti pada 7ambar 2.*.
) ; 3epit ada * reaksi perletakan 5 ; 6$l ada 1 reaksi perletakan
6 )0 5
)
6 )
6 5
7ambar 2.*. 5al$k statis tidak tertentu 3umlah 3umlah reaksi reaksi perlet perletaka akan n ada 9, lebih lebih besar besar dari dari * persam persamaan aan keseim keseimban bangan gan.. 5erart 5erartii bilang bilangan an yang yang tidak tidak diketah diketahui ui kelebi kelebihan han satu satu dari dari umlah umlah persam persamaan aan keseimbangan. Sedangkan pada p$t$ngan ada * gaya dalam sama dengan umlah persamaan keseimbangan. Dengan demikian struktur diatas disebut !statis tidak tertentu" tingkat 1 'luar(. 2(. :
&
%$rtal dengan perletakan epit dibebani
%
seperti 7ambar 2.9.
D
)-3epit ada * reaksi perletakan 6 )M
5-3epit ada * reaksi perletakan
6 5M 6 )0 6 )
6 50
5 6 5
3umlah 6 < = * persamaan keseimbangan 8elebihan * reaksi perletakan
7ambar 2.9. %$rtal statis tidak tertentu
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-9-
Sedangkan pada p$t$ngan p$rtal statis tidak tertentu ada * gaya dalam gambar dengan umlah persamaan keseimbangan. Maka struktur dikatakan !statis tidak tertentu" tingkat * 'luar(. *(.
%$rtal %$rtal dengan dengan perletakan perletakan sendi dibebani
:
seperti 7ambar 2.>. %
A
@
)-sendi ada 2 reaksi 5-sendi ada 2 reaksi
: %
3umlah reaksi 6 9 = *
D
8elebihan satu gaya luar.
%ada p$t$ngan ada 2 ? * gaya dalam 6 50 < = *.
6 )0 )
8ele 8elebi biha han n tiga tiga gaya gaya dala dalam. m. Stru Strukt ktur ur
5
dikatakan !statis tidak tertentu" tingkat 9
6 5
6 )
7ambar 2.> %$rtal statis tidak tertentu
'satu luar, tiga dalam(
2.1. 2.1.,. ,. S"l S"l L"t# L"t#*" *"& &
Suatu uatu
1(.
bal$ al$k
mener eneru us
denga engan n
tig tiga
D perletakan dan kantile/er seperti pada )
5
7ambar. %erletakan ) adalah sendi, 5
dan adalah r$l. #entukan enis struktur tersebut. 2(.
5
D
Suatu p$rtal dengan kantile/er seperti pada 7ambar. %erletakan ) adalah epit dan 5 adalah sendi. #entukan enis struktur s truktur tersebut.
)
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
->-
D
@
A
7
*(. Suatu p$rtal seperti pada gambar. gambar. %erletakan ), 5, dan adalah sendi. #entukan enis struktur st ruktur tersebut )
5
@
9(.
A Suatu p$rtal seperti pada gambar. %erletakan ) dan 5 adalah sendi
D
)
#entukan enis struktur str uktur tersebut.
5
2.1. 2.1.. . R"&/ R"&/!u !u(" ("& & %ersamaan syarat-syarat keseimbangan ada * buah +
0 M
8$nstruksi disebut statis tidak tertentu ika tidak bisa diselesaikannya
dengan bantuan persamaan keseimbangan. #ingkat atau deraat ke !statis tidak tentuan" struktur adalah umlah
kele kelebi biha han n bila bilang ngan an yang yang tida tidak k dike diketa tahu huii dari dari uml umlah ah persa persama maan an keseimbangan '* buah(.
2.1. .1.0. P%&u &uttu
Untuk mengukur prestasi mahasiswa dapat melihat kunci dari s$al-s$al yang ada sebagai berikut + 1(
& D )
5
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-<-
) ; sendi, ada 2 reaksi perletakan 5 ; r$l, ada 1 reaksi perletakan ; r$l, ada 1 reaksi perletakan #$tal reaksi perletakan 6 9 = * 'persamaan keseimbangan(. 8elebihan 1 reaksi perletakan. 7aya dalam pada sebuah p$t$ngan ada * berarti tidak kelebihan gaya dalam. 3adi struktur termasuk !statis tidak tertentu" tingkat 1 'luar(.
2(.
& D
5
) ) ; epit, ada * reaksi perletakan ; sendi, ada 2 reaksi perletakan #$tal reaksi perletakan 6 > = * 'persamaan keseimbangan( 5erarti kelebihan 2 reaksi perletakan. 7aya dalam pada sebuah p$t$ngan ada *, berarti tidak kelebihan gaya dalam. 3adi struktur termasuk !statis tidak tertentu" tingkat 2 'luar(.
*(.
D
)
&
@
5
@
7
) ; sendi, ada 2 reaksi perletakan 5 ; sendi, ada 2 reaksi perletakan ; sendi, ada 2 reaksi perletakan Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-B-
#$tal $tal reaks reaksii perl perlet etak akan an 6 < = * 'pers 'persam amaan aan kese keseim imba bang ngan an(( berar berarti ti kelebihan * reaksi perletakan. 7aya dalam pada sebuah p$t$ngan ada *, berarti tidak kelebihan gaya dalam 3adi struktur termasuk !statis tidak tertentu" tingkat * 'luar(.
9(.
@
&
D
)
5 ) ; sendi, ada 2 reaksi perletakan perleta kan 5 ; sendi, ada 2 reaksi perletakan #$tal $tal reak reaksi si perl perlet etak akan an 6 9 = * 'pers 'persam amaan aan kesei keseimb mban anga gan( n( 5erar 5erarti ti kelebihan 1 reaksi perletakan. 7aya dalam pada p$t$ngan ada 2 ? * < = * berarti kelebihan * gaya dalam. 3adi struktur termasuk !statis tidak tertentu" tingkat 9 '1 luar dan * dalam(
2.1. 2.1.. . D"+t D"+t" " Pu$t Pu$t"! "!" "
1. hu 8ia Cang Cang,, Static Statically ally &ndeterm &ndeterminat inatee Struct Structure ures", s", Mc 7raw-0 7raw-0ill, ill, 5$$k c$mpany, &4.
2.1. .1.3. S%&" %&"" "#
Struktur statis tidak tertentu adalah struktur yang tidak dapat diselesaikan hanya dengan persamaan keseimbangan.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
--
2.2. 2.2. Judu Judull : P%&4 P%&4%l %l%$ %$"# "#"& "& $tu $tu!t !tu u $t"t $t"t#$ #$ t#d" t#d"! ! t%t t%t%& %&tu tu d%&/ d%&/"& "& (%t (%td" d" “Consistent Deformation” .
Tu'u"& P%()%l"'""& U(u(
Setel etelah ah
memba embaca ca
bag bagian ian
ini ini
maha mahasi sisw swaa
akan akan
mem memaham ahamii
bagai agaima man na
menyel menyelesai esaikan kan suatu suatu struktu strukturr statis statis tidak tidak tertent tertentu u dengan dengan met$da met$da “Consistent Deformation”. Deformation”.
Tu'u"& P%()%l"'""& K*u$u$
Mahasiswa selain dapat memahami met$da “Consistent Deformation” uga Deformation” uga dapat menyelesaikan suatu struktur statis tidak tertentu, yaitu menghitung semua gayagaya luar 'reaksi perletakan( dan gaya-gaya dalam 'gaya n$rmal, gaya lintang, m$men(
struktur
tersebut
dengan
menggunakan
met$da
“Consistent
Deformation”. Deformation”.
2.2.1. P%&d"*ulu"&
Met$ Met$d da “Consistent “Consistent Deformatio Deformation” n” ini ini adal adalah ah cara cara yang yang pali paling ng umum umum dipakai untuk menyelesaikan perhitungan suatu struktur statis tidak tertentu. Dari pembahasan sebelumnya kita tahu bahwa suatu struktur statis tidak tertentu adalah suatu suatu struktu strukturr yang yang tidak tidak dapat dapat diseles diselesaik aikan an hanya hanya dengan dengan bantua bantuan n * 'tiga( 'tiga( persamaan keseimbangan, karena mempunyai umlah bilangan yang tidak diketahui lebih besar dari * 'tiga( yaitu umlah persamaan keseimbangan yang bisa disusun. Dengan kata lain kita butuh tambahan persamaan untuk bisa menyelesaikannya. #ingkat atau deraat ke statis tidak tentuan struktur, dilihat dan berapakah kelebihan bilangan yang tidak diketahui tersebut terhadap * 'tiga(. 8alau 8alau suatu suatu struktu strukturr dinyat dinyataka akan n statis statis tidak tidak terten tertentu tu tingka tingkatt 1 'satu( 'satu(,, berarti berarti keleb kelebih ihan an 1 'sat 'satu( u( bila bilang ngan an yang yang tida tidak k dike diketa tahu hui, i, sehin sehingg ggaa butu butuh h 1 'satu 'satu(( persamaan tambahan untuk dapat menyelesaikan perhitungan struktur tersebut, kalau suatu struktur dinyatakan statis tidak tertentu tingkat 2 'dua( maka butuh 2 'dua 'dua(( pers persam amaa aan n tamb tambah ahan an,, dan dan seter seterus usny nya. a. 5ila 5ilang ngan an-b -bil ilan anga gan n yang yang tida tidak k diketahui tersebut berupa gaya luar 'reaksi perletakan( ataupun gaya dalam 'gaya n$rmal, gaya lintang, m$men(. Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-E-
Untuk Untuk mendap mendapatk atkan an persam persamaan aan tambah tambahan an terseb tersebut ut kita kita akan akan membua membuatt struktur struktur menadi menadi statis tertentu dengan menghilan menghilangkan gkan gaya kelebihan kelebihan yang ada, dan menghitung deF$rmasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban yang ada. Setelah itu struktur statis tertentu tersebut dibebani dengan gaya kelebihan yang dihilangkan tadi, dan uga dihitung deF$rmasinya. DeF$rmasi adalah deFleksi atau r$tasi dari suatu titik pada struktur. DeF$rmasi yang dihitung disini disesuaikan dengan gaya kelebihan yang dihilangk dihilangkan. an. Misalnya Misalnya kalau gaya yang dihilangkan dihilangkan tersebut tersebut gaya h$ri$ntal, h$ri$ntal, maka yang dihitung deFleksi h$ri$ntal pada tempat gaya yang dihilangkan tadi seharusnya bekera. 8alau gaya /ertical, yang dihitung deFleksi /ertical sedangkan kalau yang dihilangkan tersebut berupa m$men, maka yang dihitung adalah r$tasi. Sete Setela lah h deF$ deF$rm rmasi asi akib akibat at beba beban n yang yang ada ada dan dan gaya gaya-g -gay ayaa kele kelebi biha han n yang yang dikerakan sebagai beban telah dihitung, maka dengan melihat k$ndisi Fisik dari stru strukt ktur ur asli, asli, kita kita susu susun n persa persama maan an-pe -persa rsama maan an tamb tambah ahan an yang yang dipe diperlu rluka kan. n. Misalnya untuk perletakan r$l, maka deFleksi tegak lurus perletakan harus sama dengan dengan n$l, untuk perletakan perletakan sendi sendi deFleksi /ertical /ertical maupun maupun h$ri$ntal h$ri$ntal sama dengan n$l, sedangkan untuk perletakan epit, deFleksi /ertical, deFleksi h$ri$ntal dan dan r$ta r$tasi si sama sama deng dengan an n$l. n$l.
%ers %ersam amaan aan-p -pers ersam amaan aan tamb tambah ahan an ini ini diseb disebut ut
persamaan “Consistent Deformation” karena Deformation” karena deF$rmasi yang ada harus k$nsisten 'sesuai( dengan struktur aslinya. Setela Setelah h persam persamaan aan !Consistent Consistent Deformation Deformation"" disusu disusun, n, maka maka gaya-g gaya-gaya aya kelebihan dapat dihitung, dan gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan keseimbang keseimbangan, an, setelah gaya-gaya kelebihan kelebihan tadi didapat. didapat. Demikianlah Demikianlah k$nsep dasa dasarr dari dari met$ met$da da !Consistent Consistent Deformation Deformation"" dipa dipaka kaii untu untuk k meny menyel elesa esaik ikan an struktur statis tidak tertentu.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-1-
2.2.2. L"&/!"*L"&/!"*-l"&/ l"&/!"* !"* 4"&/ *"u$ *"u$ d#!%'"!" d#!%'"!"& & "d" (%td" “Consistent Deformation”
Untuk menyelesaikan perhitungan struktur statis tidak tertentu dengan met$da “Consistent Deformation” urutan Deformation” urutan langkah-langkah yang harus dikerakan adalah sebagai berikut + #entukan tingkat atau deraat ke statis tidak tentuan struktur 5uatlah struktur menadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan
yang ada. 0itung deF$rmasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban yang ada. 5eban yang ada dihilangkan, gaya kelebihan dikerakan sebagai beban, dan
dihitung deF$rmasinya. 8alau gaya kelebihan lebih dari satu, gaya kelebihan dikerakan satu persatu bergantian.
atatan + deF$rmasi yang dihitung disesuaikan gaya kelebihan yang dihilangkan. - gaya /ertical cal
deFleksi /ertical
- gaya aya h$ri h$ri$ $nt ntal al
deFleksi h$ri$ntal
- M$men
r$tasi
Setelah deF$rmasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan dari struktur
statis statis terten tertentu tu tersebu tersebutt dihitu dihitung, ng, dengan dengan meliha melihatka tkan n k$ndis k$ndisii Fisik Fisik struktu struktur r aslinya yaitu struktur statis tidak tertentu, kita susunan persamaan “Consistent Deformation” Dengan bantuan bantuan persam persamaan aan “Consistent Deformation” gaya-gaya gaya-gaya kelebihan kelebihan Dengan dapat dihitung. Setelah gaya-gaya kelebihan didapat, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan bantuan * 'tiga( persamaan keseimbangan yang ada.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-11-
$nt$h + 5al$k diatas 2 tumpuan ) ; epit 5 ; r$l
1(. 6 )M 6 50
: @&
) 6 )
L
6 9 = * 'kelebihan 1 6( Struktur statis tidak tertentu tingkat 1 'satu(
5
6 5 ; sebagai gaya kelebihan
6 5
5 ; menadi bebas 5 ; deFleksi yang dihitung
a(. Struktur statis tidak tertentu
)
)kibat beban yang ada dihitung deFleksi /ertical di 5 '5(.
5
b(. Struktur statis tertentu )kibat gaya kelebihan '6 5( sebagai
: 5
)
5
c(. )kibat beban yang ada
5 6 5 )
5
d(. )kibat 6 5 sebagai beban
6 5
beban dihitung deFleksi /ertical di 5 '5 6 5( Struktur aslinya 5 adalah r$l, maka seharusnya deFleksi /ertical di 5 sama dengan n$l. %ersamaan“Consistent %ersamaan“Consistent Deformation” 5
5 G 5 6 5
7ambar 2.<. persamaan “Consistent Deformation” yang Deformation” yang disusun 6 5 Dari persamaan 5 dapat dihitung. Setelah 6 5 5 didapat, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan keseimbangan.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-12-
2(. 6 )M
S$al n$.1 dapat diselesaikan uga sebagai
:
berikut +
6 )0
@& )
6 )
L
5 6 9 = * 'kelebihan 1 6( 6 5
'satu(.
a(. Struktur statis tidak tertentu )
5
b(. Struktur Struktur statis tertentu
5
) c(. )kibat beban yang ada
)M 6 )M
) ; menadi sendi
)kibat beban yang ada dihitung r$tasi di ) ')( )kibat 6 )M sebagai beban dihitung r$tasi
6 )M
)
6 )M-sebagai gaya kelebihan
) ; r$tasi yang dihitung
: )
Struktur statis tidak tertentu tingkat 1
5
di ) ')M 6 )M(.
d(. )kibat 6 )M sebagai beban 7ambar 2.B. Struktur ur aslinya aslinya ) adalah adalah epit, epit, sebelu sebelumny mnyaa r$tasi r$tasi di ) sama sama dengan dengan n$l. n$l. Strukt %ersamaan “Consistent Deformation” + Deformation” +
)
) G )M 6 )M )M Dari persamaan “Consistent Deformation” yang Deformation” yang disusun, gaya kelebihan 6 )M )M dapat dapat dihitu dihitung. ng. Setela Setelah h 6 )M didapat, t, gaya-g gaya-gaya aya yang yang lain lain dapat dapat dihitu dihitung ng )M didapa dengan persamaan keseimbangan.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-1*-
*.
: %$rtal dengan perletakan perleta kan ) epit dan 5 sendi.
D
%
6 > = * 'kelebihan 2 6( Struktur statis tidak tertentu tingkat 2.
6 50
6 )M
5 )
6 )0
6 5
6 )
a(. Struktur statis tidak tertentu
D 6 5 dan 6 50 ; sebagai gaya kelebihan 5 ; menadi bebas 5 dan 50 - deFleksi-deFleksi yang yang
5
dihitung ) b(. Struktur statis tertentu : %
)kibat beban yang ada dihitung D
deFleksi /ertical dan deFleksi h$ri$ntal dari 5 ' 5 dan 50(
5
5 50 ) c(. )kibat beban yang ada
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-19-
D
)kibat
gaya
dikerakan
sebagai
6 5 beban,
dihitung deFleksi /ertical dan
5 6 5
5
kelebihan
deFleksi h$ri$ntal dari 5 '5
50 6 5
6 5 dan S50 6 5(
6 5 ) d(. akibat gaya kelebihan 6 5 5
D
)kibat
gaya
dikerakan
50.6 50
kelebihan sebagai
6 50 beban,
dihitung deFleksi /ertical dan
5
deFleksi h$ri$ntal dari 5. 6 50
50h 6 50
)
e(. akibat gaya kelebihan 6 50
Struktur aslinya 5 adalah sendi, seharusnya deFleksi /ertical dan h$ri$ntalnya sama dengan n$l. %ersamaan “Consistent Deformation”. Deformation” . '1(
5 5 G 5 6 5 5 G 5h 6 50 50
'2(
50 50 G 50 6 5 5 G 50h 6 50 50
Denga Dengan n 2 'dua 'dua(( persa persama maan an “Consistent Deformation” yang disusun, disusun, gaya kelebihan 6 5 5 dan 6 50 50 dapat dihitung, setelah 6 5 5 dan 6 50 50 didapat, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan keseimbangan.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-1>-
2.2.3. M%&/*#tu&/ D%+("$# d"# Su"tu Stu!tu St"t#$ T%t%&tu
Sete Setela lah h memp mempel elaa aari ri langk langkah ah-l -lan angk gkah ah yang yang haru haruss dike dikera raka kan n untu untuk k meny menyel eles esai aika kan n stru strukt ktur ur stat statis is tida tidak k tert terten entu tu deng dengan an met$ met$da da “Consistent Deformation” diatas, Deformation” diatas, maka kita tahu bahwa menghitung deF$rmasi pada struktur statis tertentu adalah hal yang sangat penting. Untuk menghitung deF$rmasi ini kita bisa memakai met$da-met$da yang pernah kita pelaari pada mata kuliah Mekani Mekanika ka 5ahan, 5ahan, seperti seperti met$da met$da !Unit !Unit L$ad" L$ad",, met$da met$da !M$men !M$men )rea" )rea" dan met$ met$da da !%er !%ersa sama maan an 7ari 7ariss Stat Statis is". ". %ada %ada
pemb pembah ahas asan an kali kali ini ini kita kita akan akan
mene meneka kank nkan an pada pada met$ met$da da !uni !unitt l$ad l$ad"" kare karena na met$ met$da da !uni !unitt l$ad l$ad"" dapa dapatt dipergunak dipergunakan an untuk untuk menghitun menghitung g deF$rmasi deF$rmasi dari struktur struktur bal$k p$rtal maupun maupun k$nstruksi 6angka 5atang. Untuk menyegarkan kembali ingatan kita pada met$da !unit l$ad" marilah kita perhatikan perumusan dan c$nt$h perhitungan dibawah ini. Untuk struktur bal$k dan p$rtal statis tertentu rumus deF$rmasi adalah sebagai berikut + s
atau 6 5
$
- deFleksi
M? m? d? @ &? - r$tasi
M? ; persamaan m$men akibat beban yang ada m? ; persamaan m$men akibat beban unit @ - M$dulus elastis bahan batang &? - M$men @nersia penampang batang s
5
d? - &ntegral seluruh panang struktur
atatan +
M$men p$sitiF 'G(
M$men negatiF '-(
Untuk 'deFleksi(, beban unit berupa beban unit gaya ' 'r$tasi(, beban unit berupa beban unit m$men '
1 (, sedangkan untuk
1(.
)rah deFleksi H r$tasi ditentukan $leh nilai hasil perhitungan +
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-1<-
8alau hasil perhitungan p$sitiF 'G(, arah deFleksi H r$tasi searah dengan beban unit yang dikerakan.
8alau hasil perhitungan negatiF '-( , arah deFleksi H r$tasi berlawan arah dengan beban unit yang dikerakan. %ada struktur !8$nstruksi 6angka 5atang" hanya ada deFleksi titik simpul. Untuk struktur k$nstruksi 6angka 5atang statis tertentu, karena setiap batang mempunyai nilai gaya batang yang tetap 'k$nstant(, maka perumusannya tidak memerlukan perhitungan integral melainkan hanya penumlahan secara alabar saa. 6umus deFleksi untuk k$nstruksi rangka batang statis tertentu adalah sebagai berikut + n
6 I
i 61
Si i ')@( i
- deFleksi S ; gaya batang akibat beban yang ada.
- gaya batang akibat beban unit ) ; luas penampang batang @ ; m$dulus elastis bahan batang M) J : LK %enyelesaian + i ; n$m$r batang dari : 1 sampai dengan n )kibat beban : n
7 - penumlahan alabar dari batang n$.1 sampai dengan 6 :L '( n$. n
) i 61
at6 at)a n :L +
)
5 7aya batang tar?ik 'G(
M) J :LK '
(
7aya batang tekan '-( %ersamaan m$men 'M ( + ? b(. )kibat )kibat beban : 1 ? L M) L C&t* %*#tu&/"& d%+("$# "d" $tu!tu $t"t#$ t%t%&tu M? - J :?K ) 1(. 6 ) 1
: ?
5
@& ) c(. )kibat beban unit gaya /ertical di 5 '( L a(. 5al$k 8antile/er
)
?
6 ) struktur 1 '( statis tertentu berupa Suatu bal$k M) kantile/er 1 ? L Ldengan ' ( ukuran dan
1
M) 1
)kibat beban unit gaya /ertical di 5 ' (
5
5
pembebanan seperti tergambar. tergambar. %ersamaan m$men 'm /( + 0itunglah deFleksi dan r$tasi titik 5 ? L akibat beban terbagi rata :. m - 1 ? -
d(. )kibat beban unit m$men di 5 )kibat beban unit m$men di 5 ' ' Statis ( Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation” Struktur M) 1 7ambar 2.. 6 ) %ersamaan m$men 'm (
(
mr - 1
MODUL 2
-1B-
L
DeFleksi di 5 + 5,
6
N
L
8 -1H2:?K 9 8 - ? 9
@&
5 6 N
5 6 :
:L9 D @&
5
6$tasi di 5 +
& L 1 1 1 d? 6 : N : ? Q d? 6 : P : ? 9 OL @& 2 @&
' ( 'kebawah( L
5
M? m r d? @&
L
8 - 1H2 :?K9 8 - 19
@&
5 N
M?.m / d? @&
d? 6 :
& 1 :LQ P :? QO$L 6 : 8 @& < <@&
9 'searah arum
am(.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-1-
2(. %1 2t
%2 1,> t
Suatu k$nstruksi 6angka 5atang statis tertentu dengan ukuran dan
1
*
2 > D *m
berapakah deFleksi /ertical di D 'D( 5
dan deFleksi h$ri$ntal di 5 ' 50(.
*m
a(. 8$nstruksi 6angka 5atang %2 1,> t
beban seperti tergambar. tergambar. 8alau ) dan @ semua batang sama,
9
)
9m
)kibat beban yang ada PS
0 0) 1,> t ' (
%1 2t
M5 ) ? 9 G 1,> ? 9 ; 2 ? *
)
5 2 t ' (
- 2,> t
$
Dengan Dengan keseimbanga keseimbangan n titik simpul gaya-
$ 0)1,> t
gaya batang didapat sebagai berikut + G 1,> t
)
G 1,> t D
S1 S2
5
S* -2,> t
S9 S> G 1,> t )
5 2 t
b(.)kibat beban yang ada
- ,<2>
- ,<2>
6 ) 6 5 ,>
G1 G ,*B>
) ,>
7aya-gaya batang didapat +
G ,*B>
D
)
)kibat beban unit /ertical di D ' (. '(
5
1
1 -,<2>
2 G1
* -,<2>
9 > ,*B>
5 ,>
c(. )kibat beban unit /ertikal di D ' (
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-1E-
$ $ 0)1
-1
)
)kibat beban unit h$ri$ntal di 5 ' (. '0( 0) 1 '(
$
-1 D
7aya-gaya batang didapat + 1
01 02 0*
5
09 0> - 1
d(. )kibat beban unit h$ri$ntal di 5 ' ( 7ambar 2.E
T")%l P%*#tu&/"& D%+l%!$# N. ;"t"&/ 1 2 * 9 >
L < AE >H)@ 9H)@ >H)@ *H)@ *H)@
S - 2.> G 1 .> G 1 .>
=
- .<2> G1 - .<2> G .*B> G .*B>
>
-1 -1
DeFleksi /ertical di D
DeFleksi h$ri$ntal di 5
S
< AE G B.12>H)@ G 1.<B>H5@ G 1.<B>H)@ G 11 11.1B>H)@ =
S
< AE - 9.>H)@ - 9.>H)@ - E EH)@ >
+ D
Si i 11,1B> 6: . '( 'kebawah( )@ i 61 )@
+ 50
S i 0i E 6. '( 'kekanan( )@ i 61 )@
>
7 >
I
2.,. P%&4%l%$ P%&4%l%$"#"& "#"& Stu!t Stu!tu u ;"l! ;"l! d"& Pt"l Pt"l St"t#$ T#d"! T#d"! T%t% T%t%&tu &tu d%&/"& d%&/"& M%td" “Consistent Deformation”
Dari Dari pembah pembahasan asan sebelum sebelumnya nya kita kita ketahu ketahuii bahwa bahwa k$nsep k$nsep dari dari met$da met$da “Consistent Deformation” adalah membuat membuat struktur struktur statis tidak tertentu menadi struktur struktur yang statis tertentu tertentu dengan dengan menghilang menghilangkan kan gaya kelebihan yang ada. Setelah itu menghitung deF$rmasi dari struktur statis tertentu tersebut akibat beban yang ada dan akibat akibat gaya-gaya kelebihan tadi sebagai beban, lalu dengan melihat k$ndis k$ndisii Fisik Fisik struktu strukturr aslinya aslinya disusu disusun n persam persamaan aan “Consistent Deformation” . 3umlah persamaan persamaan “Consistent Deformation” tersebut Deformation” tersebut sebanyak gaya kelebihan yang yang ada. ada. Dari persam persamaan aan-per -persam samaan aan “Consistent Deformation” Deformation” yang disusun inilah besarnya gaya-gaya kelebihan yang ada dapat dihitung.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-2-
Semaki Semakin n banyak banyak gaya gaya kelebi kelebihan han yang yang ada maka maka akan akan semaki semakin n banyak banyak persamaan yang harus disusun, sehingga perhitungannya akan semakin k$mpleks. Maka Maka dari dari itu untuk struktur struktur bal$k dan p$rtal p$rtal pemaka pemakaian ian met$da met$da “Consistent Deformation” ini Deformation” ini akan lebih eFektiF untuk yang deraat ke statis tidak tentuannya tidak terlalu besar atau gaya kelebihannya tidak terlalu banyak. 8arena untuk struktu strukturr statis statis tidak tidak terten tertentu tu dalam, dalam, kelebi kelebihan han satu p$t$ng p$t$ngan an batang batang saa gaya gaya kelebihannya ada * 'tiga(, maka untuk c$nt$h-c$nt$h perhitungan penyelesaian bal$k dan p$rtal statis tidak tertentu berikut ini hanyalah struktur statis tidak tertentu luar, atau kelebihan reaksi perletakan saa yang akan disaikan.
2.*.1. $nt$h-c$nt$h penyelesaian % 1t M)
0)
dengan
: 1 tHmR
ukuran
dan
pembebanan
seperti tergambar. ) perletakan epit
@& )
Suatu bal$k statis tidak tertentu
dan 5 perletakan r$l. 0itung gaya-
@&
)
5
gaya dalam dan reaksi perletakannya dengan
2m 5 a(. Struktur statis tidak tertentu tertentu
met$da
“Consistent
Deformation”. Deformation”. 7ambarkan bidang M, 4 dan D nya. %enyelesaian + 6 9 = * kelebihan 1 reaksi.
@& )
5
) Et
5
% 1t
@& 2m
?2
?1
c(. )kibat beban yang ada
statis
tidak
5 ; sebagai gaya kelebihan
5 ; deFleksi yang dicari. )kibat beban yang ada + ) 1 ? G 1 E t ' ( M) J '1( K G 1 ? 9 tm.
%ersamaan m$men + 'M?( 25
M?1
?1 2 - J ?1K - ?1 - 'J ?21 G ?1(
?2 Tidak < Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation” 5) Struktur Statis M?2
- J '?2 G 2(K ; 1'? 2 G 2( - 'J ?22 2 G *?2 G 9(
tertentu
tingkat 1.
2m
: 1 tHmR @&
)
Struktur
MODUL 2
-21-
M) <
1 @&
)
)kibat beban unit di 5 ' (
5 @&
' )kibat beban 5 1t '( (
2m
?2
?1
) 1t ' ( M) - 1 ? < -< %ersamaan m$men + 'm ?(. 25
?1 2
m?1
5)
?2 <
m?2 -?2
)kibat beban yang ada + 5
2 - '1 H 2 ? 2 : ? ( '( < - '1H2 ? 2 : *? : 9( ' ? ( M? m? 1 1 2 2 2 6N d? 6 N d?1 : N d ?2 @& @& @& s
G
1 ?1 H ? 92 : ? *2 : 2? 22 @ < 6 : 9> 8 9 @& @&
)kibat beban 5 1t '( < '-? (K m 2? 1 B2 2 d? 6 N d? 2 6 P1 H * ? *2 O< 6 : ' ( 5 N @& @& @& @& s
Struktur aslinya 5 adalah r$l
5
%ersamaan “Consistent Deformation”
5 G S5 5 9> B2 : 6 @& @& 5
5 -<,2> t ' (
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
M) 2,> tm
-22-
1t
: 1 t Hm
) G 5 G 1 ) G 2,B> t ' (
)
5
M)
t
0
0) M) G 5 ? < ; ? 9 ; 1 ? M) G 2,> tm
2m
- 5ida 5idang ng 7aya 7aya 4$rm 4$rmal al '4( '4( 4
5 <,2> t
- 5idan idang g M$me M$men n 'M( 'e( reaksi perletakan bal$k 2,> t
)5
M?1 2,B> ? 1 ; 2,> ; J ? 12
*t
G
1t
dm ?1 6 6 2,B> - C1 B ?1 6 2,B>m d?1
Mma? 2,B> ? 2,B> ; 2,> ; J '2,B>(K
G
)
5 2,B> m
G 1,212> tm
*,2> t
'F( 5idang gaya lintang 'D( 25
?2 2
M?2 - J ? 22 ; ?2
9 tm
2,> tm
?1 <
M5 - J '2( 2 ; 2 - 9 tm
'-(
'-( 'G(
)
5
1,212> tm 2,B> m 'g(. 5idang M$men 7ambar 2.1 - 5idang 7aya Lintang 'D( )5
?1 <
D?1 2,B> ; ? 1 D? 2,B> ; ? 1 ?1 2,B> D) 2,B> t D5kr 2,B> ; < - *,2> t
25
?2 2
D?2 ?2 G 1 D G1
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-2*-
D5kn G*
2(.
Suatu Suatu struktu strukturr p$rtal p$rtal statis statis tidak tidak tertent tertentu u
: 1 tHmR
5
dengan dengan ukuran ukuran dan pembeb pembebana anan n seperti seperti
0c pada 7ambar 2.12. ) perletakan epit dan c @&
perletakan sendi 9m
Sele Selesa saik ikan an
p$rt p$rtal al
ters terseb ebut ut
deng dengan an
met$da “Consistent Deformation” 0)
7ambarkan bidang M, 4 dan D nya
M)
) ) 9m a(. Struktur statis tidak tertentu %enyelesaian + 5
@&
6 > = * kelebihan 2 reaksi. Struktur
statis tidak tertentu tingkat 2.
M) dan 0 sebaga sebagaii gaya gaya kelebi kelebihan han @&
9m
sehingga ) menadi sendi dan menadi r$l.
) dan 0 deF$rmasi yang dihitung.
M)
)
9m b(. Struktur statis tertentu )kibat beban yang ada.
: 1 tHmR 5
0 0) ) J ? 1 ? 9 2 t ' (
?2
c 2t
%ersamaan m$men 'M?( ?1 9 m M?1 ?2 9 m M?2 2 ?2 ; J ?22
?1 )
) 2t 'c(. )kibat beban yang ada
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-29-
)kibat beban unit m$men di )
5
'beban M) 1 tm
(
?2
0 0)
c T
@&
M ) . 9 ; 1 ) T '(
?1
) G - T '( ) ) T
1
%ersamaan m$men 'mr (
1 d(. )kibat beban unit m$men di ) '5eban M) 1 tm
, ? 1 9 m mr1 -1 , ? 2 9 m mr2 - T ? 2 1
5 ?2
c 1
?1 0) 1
) ) 1
)kibat beban unit h$ri$ntal di ' ( 'akibat 0 1t (
0 0) 1t '( M ) ? 9 G 1 ? 9
1t '( - 1t
) G
G 1t '(
)
%ersamaan m$men 'm h( , ? 1 9 m mh1 G ?1 , ? 2 9 m mh2 G ?2
e(. )kibat beban unit h$ri$ntal di ' ( 'beban 0 1t (
DeF$rmasi akibat beban yang ada +
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-2>-
s
M ? m r 1 9 ) 6 N d? 6 N @& @& s s
CH
N
M x mh
dx
EI
s
1
? 1 1 2? ' 2 - ? 22 ( '- 2 (d ?2 6 2 9 @&
1 1 P- ? *2 : ? 92 O < *2
9
6
9
9
2 x - 1 ? 2 ? d 1 2 x * 1 x 9 *2 '( 2 2 2 2 ?2 EI * * EI
N
EI
DeF$rmasi akibat M) 1 tm )m
* ?2 & 8 ? 1 9 9 : & ? 2 K d? 2 6 9 @& @& 9D
s
m r K & 9 & 9 6N d? 6 N ' 1(Kd? 1 : N @& @& @& sm
& 9 & 9 d? 6 N ' 1('?1 ( d ?1 : N 0m N @& @& @& r m h
9
6:
1< *@&
?2 8 ? 2 9 d? 2 9
9
9 * 1 I x 2 9 ' ( x1 * EI EI 2 EI 12
I
DeF$rmasi akibat 0 1t ' ( s
m h m r & 9 & 9 d? 6 N '?1 (' 1( d ?1 : N 8 ? 2 9 )h N @& @& @&
?2 9
d? 2
9
9 * 1 9 I x 2 x1 12 * EI 2 EI s
0h
mh K
9
I
9
I
EI dx EI ' x1 (K d 1 EI x2 K dx2 x
9
9
* x1* I x 2 12 '( EI * EI * EI *
I
Struktur aslinya ) adalah epit, ) dan adalah sendi
, 0
%ersamaan “Consistent Deformation”
)
) G )m . M) G )h 0
0
* EI
1< 9 M H 1 2 M > H * EI * EI A
C
A
C
'1(
0 G 0m M) ; 0h 0
*2 9 12 M H 9 > M 1< H * EI * EI * EI A
C
A
C
'2(
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
*@&
MODUL 2
-2<-
> ? '1( G 2 ? '2( G * ; B 0 '1( -1 G 2 M ) ; > '
* B
: 1 tHmR 5
0
B
(
t '
9 tm B
M)
(
*
0 0) G 0 0) t '(
0 t
M) ? 9 G 0 ? 9 ; 9 ? 2 - M )
M5 tm
'(
t
) G ; 9 ) t '( )
M5 ? 9 ; 9 ? 2 ? 9 ; 9 ? 2 -tm
M) tm $
0) t
) t
F(. 6eaksi perletakan struktur statis tidak terntetu
D tm B
5
*
D tm B
B
1< tB
)
5atang )5 4)5
-
5atang 5 45
-
1
t
t
t
g(. Aree 5$dy diagram
t
t 'tekan(
3
: 1 tHmR
t
tm
5idang 7aya 4$rmal '4( +
,
t 'tekan(
3
5idang 7aya Lintang 'D( + ,
5atang )5
D?1
-
?1
D)
-
?2 9 m
D5bw
5atang 5
D?2 -
?2
Dc
?2 9 m
D5km -
Untuk D? -
-
t
3 , 3 -
t , 3
12 3t
t : ?2
12 3
12 1< :96: t 3 B
12 : ?2 6 3 ?2 G
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
12 m B
MODUL 2
-2B-
;#d"&/ M(%& 8M9 : 9
5atang )5 M?1 G 9
M) G
?1
?1 9 M5
B
2 9 M5
5
B
?1
9 * D - ? 9 6 - tm B B B 12 1 ? 2 - ? 22 B 2
12 12 12 1 12 B2 m 8 D ? 2 6 9 B M ma? 6 ? - ' ( 2 6 : tm B B B 2 B 9E
12 1 D ? 9 - ' 9(K 6 - tm B 2 B -
1< 1< -
*
tm
5atang 5 M?2 Mma? pada ?2
B
-
* B
B * G
t
t
12 m B
-
5
12 B
-
12 m B
D tm B -
G
5
B2 tm 9E
t
G
)
1< B
)
t
* B
)
t
9 tm B 9m
h(. 5idang 5idang 7aya 4$rmal 4$rmal '4( '4( 'd(, 5idang 5idang 7aya 7aya Lintang Lintang 'D( 'D( '3( 5idang 5idang M$men M$men 'M(
7ambar 2.12.
2.,. 2.,.2. 2. S"l S"l L"t# L"t#*" *"& &
1(.
%1t
: 1 tHmR )
@&
@& 2m
5al$k 5al$k statis statis tidak tidak tertent tertentu u dengan dengan ukur ukuran an dan dan pemb pembeb eban anan an seper seperti ti tergambar. ) perletakan epit dan 5 perletakan r$l.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
9m
MODUL 2
-2-
D#t"&4"!"& :
Dengan memakai reaksi m$men di ) 'M )( sebagai gaya kelebihan, hitung reaksi-reaksi perletakannya dengan met$da “Consistent Deformation”. Deformation”.
7ambarkan bidang M, 4 dan D nya. Sebuah p$rtal statis tidak tertentu dengan
2(.
ukur ukuran an dan dan pemb pembeb eban anan an sepert sepertii dala dalam m
: 1 tHmR
5
gambar. gambar. ) perletakan epit dan perletakan
@&
sendi.
D#t"&4"!"& :
9m
@&
8alau reaksi perletakan /ertical dan h$ri$ h$ri$nta ntall ' dan dan 0( sebag sebagai ai gaya gaya kelebihan
hitung
reaksi-reaksi
perletakan struktur statis tidak tertentu
)
ters terseb ebu ut deng dengan an met$ met$da da “Consistent
9m
Deformation”
7ambarkan bidang M, D dan 4 nya. *(. %1 ,> t
%2 *t
: 1 tHmR
Suat Suatu u bal$ bal$k k stat statis is tida tidak k tert terten entu tu deng dengan an
) @&
5
2m
@&
9m
2@&
ukur ukuran an
dan dan
pemb pembeb eban anan an
D seperti tergambar. 5 dan perletakan 9m
r$l sedangkan ) perletakan epit.
D#t"&4"!"& :
0itu 0itung ng reaks reaksii-rea reaks ksii perl perleta etaka kan n pada pada struk struktu turr terseb tersebut ut deng dengan an met$ met$da da “Consistent Deformation”. Deformation” .
7ambarkan bidang M, D dan 4 nya.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-2E-
9(.
Suatu Suatu bal$k bal$k tangga tangga statis statis tidak tidak
%1 1t )
D
%2 9t
@&
5
2m
@&
@&
tert terten entu tu
deng engan
ukura kuran n
dan dan
pembebanan seperti tergambar. tergambar.
>m
*m
5 perletakan r$l dan D perletakan epit
9m
D#t"&4"!"& :
0itu 0itung ng reak reaksi si-r -rea eaks ksii perl perlet etak akan an pada pada stru strukt ktur ur diat diatas as deng dengan an met$ met$da da “Consistent Deformation”. Deformation” .
7ambarkan bidang M, D dan 4 nya. 2.,. 2.,.,. ,. R"&/ R"&/!u !u(" ("& &
DeF$rmasi suatu titik pada sebuah struktur bal$k dan p$rtal bisa berupa deFleksi /ertical '(, deFleksi h$ri$ntal '0( atau r$tasi '(.
DeF$rmasi dari sebuah perletakan adalah, %erletakan epit
+
/ 0
%erletakan se sendi
+
/ 0
%erletakan r$l
+
deFleksi bidang perletakan r$l
“Consisten stentt Deform Deformati ation” on” adal adalah ah pers persam amaa aan n yang yang %ersamaan “Consi menyat menyataka akan n deF$rm deF$rmasi asi suatu suatu titik titik harus harus sesuai sesuai dengan dengan k$ndis k$ndisii Fisik Fisik struktur asli.
3umlah 3umlah persama persamaan an “Consistent Deformation” Deformation” yang disusun seumlah gaya kelebihan yang ada.
7aya kelebihan yang ada sama dengan umlah tingkat ke statis tidak tentuan suatu struktur.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-*-
2.,. .,.. P%&u &uttu
Untuk mengukur prestasi, mahasiswa dapat melihat kunci dari s$al-s$al latihan yang ada sebagai berikut + S"l &. 1 K%t%"&/"& 6eaksi %erletaka akan
T#t#!
) + 0) ) M) 5 + 5
7aya 4$rmal '4( 7aya Lintang 'D(
M$men 'M(
) + D) 1 2,B> m dari ) 5 + D58r D58n + D ) + M) 1 2,B> m dari ) 5 + M5 + M
N#l"# 2,B> t$n 2,> t$n
A"* < T"&d"
<,2> t$n 2,B> t$n *,2> t$n * t$n 1 t$n 2,> t$n 1,212> t$n 9 t$n
G G G G -
S"l &. 2 K%t%"&/"&
6eaksi %erletaka akan
T#t#!
) + 0) )
N#l"#
A"* < T"&d"
1< t B
'(
* B
M)
9 B
+ 0
*
) + 4)5 5 + 45
* B
7aya Lintang 'D(
) + D)
t
1< B
* B
'(
t
12 t B B
7aya 4$rmal '4(
t
t
t t
'( '( -
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-*1-
K%t%"&/"&
T#t#!
N#l"# *
5 + D5bw
B
D58n + D
2 M$men 'M(
12 m dari B
t
A"* < T"&d"
-
1< t B
G
12 t B
-
) + M)
9 tm B
G
5 + M5
D tm B
-
B2
G
1
12 B
m dari
9E
tm
S"l &. , K%t%"&/"&
6eaksi %e %erletakan
T#t#!
N#l"#
A"* < T"&d"
5 + 5
>,> t
+
9,> t
D + M)
D
1,> t
MD
* tm
7aya 4$rmal '4( 7aya Lintang 'D(
) + D)
,> t
-
5 + D58r
2,> t
-
*t
G
D58n * m dari 5
+ D8r
*t
-
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-*2-
D8n
1,> t
G
%2 + D%28r
1,> t
G
D%28n
1,> t
-
DD
1,> t
-
* tm
-
1,> tm
G
+ M
* tm
-
D + MD
* tm
-
N#l"#
A"* < T"&d"
5 + 5
2,*
D + 0D
D+ M$men 'M(
5 + M5 * m dari 5
S"l &. K%t%"&/"&
6eaksi %e %erletakan
7aya 4$rmal '4( '4(
7aya Lintang 'D(
T#t#!
2,<*1 t
MD
>,
5 + 4 5
+ 4D
1,>BE t
G
) + D)
1t
-
5 + D58r
1t
-
D58n
1,*
G
+ D8r
1,*
G
D8n
2,1> t
-
DD
2,1> t
-
5 + M5
2 tm
-
M
9,9B tm
G
D + MD
>,
-
D+ M$men 'M(
D
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-**-
2.,. 2.,.0. 0. D"+t D"+t" " Pu$t Pu$t"! "!" "
1. hu hu 8ia 8ia Cang, ang, !Statially Indeterminate Stutures", Stutures", Mc 7raw-0ill, 5$$k $mpany, &4. 2. 8in 8inney ney, 3.S. 3.S. “Indeterminate Strutural Analysis”, Analysis”, )ddis$n-Cesley %ublishing $.
2.,. .,.. S%&" %&"" "#
Met$da “Consistent Deformation” untuk Deformation” untuk penyelesaian suatu struktur statis tidak tertentu yaitu membuat struktur menadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan yang ada.
DeF$rmasi dari struktur statis tertentu akibat beban yang ada dan gayagaya kelebihan kelebihan yang dikerakan dikerakan sebagai sebagai beban haruslah sesuai dengan dengan k$ndisi Fisik struktur aslinya yaitu struktur statis tidak tertentu.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
2..
-*9-
P%&4%l%$ P%&4%l%$"#"& "#"& Stu Stu!tu !tu “ K&$tu! K&$tu!$# $# R"&/!" R"&/!" ;"t"&/ ;"t"&/ “ $t"t#$ $t"t#$ t#d"! t#d"! t%t%&tu d%&/"& (%td% “ C&$#$t%& D%+("t#&”.
Seperti uga pada struktur bal$k dan p$rtal, struktur !865" statis tidak tertentu adalah struktur yang tidak bisa diselesaikan hanya dengan tiga persamaan keseimbangan. Untuk statis tidak tentu luar, berarti umlah reaksi perletakannya lebih banyak dari tiga, sehingga kelebihan reaksi perletakan. Sedangkan untuk statis tak tentu dalam, berarti kelebihan gaya dalam. Untuk struktur !865", setiap batang hanya mempunyai gaya n$rmal ' 4 (, sehingga kalau kelebihan gaya batang berarti uga kelebihan umlah batang. Untuk menentukan apakah sebuah !865" kelebihan gaya batang atau tidak, dapat dirumuskan dengan k$nsep seperti berikut + Suatu !865" disusun $leh bentuk segitiga-segitiga yang menamin kestabilan struktur !865" tersebut.
&& &
& &&&
7ambar 2.1*. 5entuk umum !865" %erhatikan %erhatikan bentuk umum !865" seperti gambar 2.1*, segitiga segitiga & disusun disusun dari tiga titik simpul dan tiga batang. Segitiga && disusun dari 1 titik simpul dan 2 batang , demikian seterusnya untuk segitiga-segitiga berikutnya disusun dari 1 titik simpul dan 2 batang. 8alau umlah titik simpul dari suatu !865" dan m umlah batangnya, maka akan didapat hubungan antara umlah titik simpul dan umlah batang pada sebuah !865". 3umlah batang selain dari segitiga awal sama dengan dua kali Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-*>-
umlah titik simpul bukan dari segitiga awal. 0ubunga tersebut dapat ditulis menadi persamaan sbb + 'm-*( 2' !-*( !-*( m 2 !-* !-*
3adi untuk sebuah struktur !865" harus dipenuhi umlah batang ' m( sama dengan dua kali umlah titik simpulnya dikurangi * 'tiga(. Untuk !865" dengan + m 2 !-* !-*
!865! tidak stabil.
m =2 !-* !-*
!865" 8elebihan umlah batang.
3adi struktur !865" statis tidak tentu dalam, apabila umlah batang lebih besar dari dua kali umlah titik simpul dikurangi dengan tiga. $nt$h menentukan struktur !865" statis tidak tertentu + 1(.
6*
kelebihan 6 A
7
2 1
1
m1*
11 12
0) B
5
<
9
1*
1* 2?-*
@
>
D
m 2 !-* !-*
)
1*1*
#idak kelebihan batang
)
@
2(.
!865" statis tertentu 69 = * kelebihan 16
A
7
2 1
1
11
E
5
0
*
12
0) B
<
1* D
m1*
m 2 !-* !-*
1* 2?-* 1*1*
9 >
0@
#idak idak kelebi kelebihan han batang batang !865! !865!
@
stat statis is tida tidak k tert terten entu tu ting tingka katt 1
) @
)
'luar( 69 = * kelebihan 16
*(. @ 1 0)
A
2
*
B
1=2?<-*
<
1=E m = 2 !-* !-*
1
E
m1
kele keConsistent lebi biha han n Deformation” satu satu bata batang ng Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya 0 dengan “Metoda D <
) )
0
*
E
tidak
5
>
9
D D
!865 !865!!
statis tidak tertentu tingkat 2 '1 luar, 1 dalam(
MODUL 2
-*<-
Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan struktur !865" statis tidak tertentu dengan met$da ! $nsistent DeF$rmati$n ! sama dengan untuk struktur bal$k dan k$l$m.
2..1. 2..1. C&t C&t**- &t &t* * %&4%l %&4%l%$" %$"#"& #"&
%1 1,> t
1(.
Suatu struktur !865" dengan ukuran dan beban seperti tergambar ) dan @ sama untuk
1
2
semua batang , ) dan 5 perletakan sendi.
2m
> 0)
9
dengan met$de ! $nsistent DeF$rmati$n!.
05
* D
)
0itung reaksi perletakan dan gaya batangnya
%2 2 t
5
1,> m 1,> m 'a(. !865" !865" Statis tidak tertentu
1
%enyelesaian + 6 9 = * kelebihan 16 m > m " 2 " 2 ! - * 9 > 2 ? 9 - * > > O.8 O.8
2 >
!865" statis tidak tertentu tingkat 1 ' luar ( *
9 )
D
5
'b(. !865" !865" Statis Statis tidak tertentu 1,> t
05 ; Sebagai gaya kelebihan. DeFleksi dihitung dengan met$da ! Unit L$ad !. . . # yang dihitung. 0 ; S DeFleksi 5 A. E
)kibat beban yang ada + $ 0) 1,> t
G 1,> t
G2t
0 0) 1,> t ' (. M5 ) .* G 1,>.2 ; 2.1,>
- 2,> t
)
G 1,> t
) GConsistent 5 ; 2 Deformation” Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda 2t 5 2 t ' (. ) 2t Dengan keseimbangan titik simpul didapatkan ' c (. 7aya batang akibat beban yang ada 'S(
5esarnya gaya-gaya batang.
MODUL 2
-*B-
)kibat beban unit di 5 h$ri$ntal ' (
$ 0) 1 )
$
$ G1
1
G1
' )kibat 05 1 t
(.
0
' (.
0) 1
M5 ) .* ,
)
5
) G 5 ,
Dengan Dengan keseim keseimban bangan gan titik titik simpul simpul
D
didapat gaya ; gaya batangnya. 5 ' d (. 7aya batang akibat beban unit ' )kibat 05 1t ( '( Menghitung deFleksi akibat beban beban yang ada dan dan akibat beban 0 5 1t.
T")%l P%*#tu&/"& D%+l%!$# N. L < AE S 8t9 ;"t"&/ 1 2 , > H )@ 2 2 , > H )@ 2-> -2,> * 1,> H )@ G 1,> 9 1 , > H )@ G 1,> > 1 , > H )@ G2
S G1 G1
L
G 2,2> H)@ G 1,>H)@ G 2,2> H)@ G 1,>H)@ G 9,> H )@ G *H)@ >
)kibat beban yang ada ,
L< A E
V 05
i 1
> )kibat beban 0 5 1 t ' ( , $H i 1
S . . # A. E
2 . #
A. E
9,>
SF 6 S :
> ; 8 t9
G -2,> G G 1,> G 1 '-1,>( G 1,> G 1 '-1,>( G2GG2
' (
AE
*
' (
AE
Struktur )sli 5 adalah sendi W V50 %ersamaan ! $nsistent DeF$rmati$n ! + V50 G X50 05 1,> t
9,> AE
$ 0)
$
D
) )
-2,> t
G 2t
2t
$
05 1,>t 5 5 2 t
'e(. 7aya batang pada struktur statis tidak tertentu
* AE
05
05 -1,> t ' ( W 0 0) G 05 ; 1,> 0) G1,> ; 1,> 0) W M 5 ).* 1,>.2 ; 2.1,> ) W ) G 5 ;2 5 2 t ' (.
7ambar 2.19. $nt$h 865 statis tidak tertentu luar
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-*-
Dengan keseimbangan titik simpul gaya-gaya batang didapatkan. atatan + 7aya-gaya batang pada ! 865 ! statis tidak tertentu dapat dihitung dengan dengan menum menumlah lahkan kan gaya-g gaya-gaya aya batang batang pada pada ! 865 ! statis statis tertent tertentu u akibat akibat beban yang ada dan akibat 05 . 2(.
% 9t 1
0)
% 9t 2
Suatu ! 865 ! dengan ukuran dan beban *
D
)
seperti pada gambar + 5
)
B @ >
*m
5
1
<
*m
9m
9
E
) %erletakan sendi. 5 %erletakan @ngsel. 5esaran ) dan @ sama untuk semua batang. 0itunglah reaksi perletakan dan gaya-gaya
A
*m
batangnya dengan met$da !Consistent !Consistent Deformation”
'a(. !865" statis tidak tertentu
1
2
*
D
)
5 B
1 9
<
865 ! Statis tidak tertentu tingkat 1 'dalam.(
@
>
SE ; sbg gaya kelebihan.
A
A ; deFleksi yang dicari ' perpindahan relatiF
' b (. ! 865 ! Statis #ertentu 9t
titik dan A (.
9t
-*
-*
D
Y )kibat beban yang ada + W 0 0) .
-*
)
5
) 9t
%enyelesaian + Y6* tidak kelebihan 6 m 1 m=2-* < 1 = E kelebihan 1 batang.
-9
$
-9
G>
5 9t G>
W M5 ).E ; 9.< ; 9.* ) 9 t ' (. W ) G 5 ; 9 ; 9 5 9 t ' (.
@
G*
A
' c (. 7aya batang akibat beban ' S (
Dengan Dengan keseim keseimban bangan gan titik titik simpul simpul gaya ; gaya batang didapat +
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
$
-*E-
)
- ,<
D
$
)kibat 5eban unit searah batang E 5
1 -, -, G 1
-, 1
' arah A ( ' akibat SE 1 t, tarik (.
$
W 0 0) .
@ -, A ' d (. 7ay 7aya batan atang g akib akibat at beban eban unit nit 'akibat Sg 1 t, tarik ( 'Z(
W M5 ).E G ) W ) G 5 5 Dengan keseimbangan titik simpul gaya-gaya batang didapat
Menghitung VA ' perpindahan relatiF titik dan A ( akibat beban yang ada dan S E 1 t ' tarik ( T")%l P%*#tu&/"& D%+l%!$# N. L < AE S 8t9 ;"t"&/
1 2 * 9 > < B D E 1
* H)@ * H)@ * H)@ > H)@ * H)@ > H)@ 9 H)@ > H)@ > H)@ 9 H)@
-* -* -* G> G* G> -9 -9
S
-,< -,< -,D G1 -,D
L
G>,9 H)@ G 1,D H)@ ->,9 H)@ G 1,D H)@ G12,D H)@ G2,>,< + 12,2D + )@ )@
1 )kibat beban yang ada + V A i 1
)kibat SE 1 t 'tarik(
L
1 + XA 1 i
S # AE
2
. #
A. E
>; 8t9
-*G -* - * G '-1,9D1( -2111 * G -* G>GG> G * - ,< '-1,9D1( G *,DDE G>GG> -9 - ,D '-1,9D1( -2,D1> G 1 '-1,9D1( -1,9D1 -19D1 -9 - ,D '-1,9D1( -2,D1>
2>,< A. E
' mendekat (
12,2D A. E
' mendekat (
SF 6 S :
Struktur aslinya titik dan titik A dihubungkan $leh batang E, perpindahan relatiF titik dan A sama dengan perubahan panang batang E ' V LE (.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-9-
SE .L E ').@ ( E
V LE
%ersamaan ! $nsistent DeF$rmati$n ! W V A V LE V A G X A SE V LE atatan + kalau batang S E tarik , maka V dan
memanang, perpindahan relatiF titk
LE
A menauh .
Sehingga persamaan ! $nsistent DeF$rmati$n ! dituliskan sebagai berikut +
2>,< ).@
12,2D > SE 6 S ).@ ).@ E
SE - 1,91 t ' tekan (
7aya-gaya batang untuk ! 865 ! statis tidak tertentu dihitung dengan rumus + SY S G SE 6eaksi perletakan untuk ! 865 ! statis tidak tertentu sama dengan reaksi ! 865 ! statis tertentu akibat beban ditambah dengan reaksi perletakan akibat S E. 9t -*t t
- 2,11 2, 111t 1t
> 1 D , 2 -
) ) 9t
9t -*t
D t
-1,91 t t
5
> 1 D , 2 -
> 1 D , 2 -
5 9t
G>t G>t
7ambar 2.1>. $nt$h 865 statis tidak tertentu dalam
@ G*,Et A 'e(
7aya 5atang pada struktur statis tidak tertentu
2..2. S"l l"t#*"&
1(.
D
>
Struktur ! 865 ! dengan ukuran dan pembebanan seperti tergambar. tergambar. ) dan 5 perletakan sendi . 5esaran ) dan @
1
*
9m
9
2
untuk semua batang adalah sama. 0itunglah reaksi perletakan dan gaya gay gaya
)
5
batan atangn gnya ya
deng dengan an
!$nsistent DeF$rmati$n !.
*m
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
met$ met$de de
MODUL 2
-91-
2(. 2(.
*t 1 )
2
<
>
* 9
*m
1,> t
B @
D
5 9m
9m
*(. @
A
2
1
E
B
9,> t <
Et
>
1 Et
5
)
*
m
t
9
m
Suat Suatu u !865 !865 ! deng dengan an ukur ukuran an dan dan pembebanan seperti tergambar , ) dan 5 perletakan sendi. 5esaran ) dan @ untuk semua batang adalah sama. 0itunglah reaksi perletakan dan gaya gay gaya batan atangn gnya ya deng dengan an met$ met$de de ! $nsistent DeF$rmati$n !.
D m
Suatu !865 ! dengan ukuran dan pembebanan seperti tergambar, tergambar, ) perletakan sendi s endi , dan D perletakan perleta kan r$l Luas penampang batang batangnya adalah sebagai berikut + )1 ) )E )* > cm 2 )2 )9 )> )< 9 cm 2 )B )1 * cm 2
Sedangakan besaran @ sama untuksemua batang, @ 2 ? 1 < kgHcm2. 0itunglah reaksi perletakan dan gaya-gaya batangnya batangnya dengan met$da !$nsistent DeF$rmati$n! .
2..,. R"&/!u("&.
-
%ada %ada stru strukt ktur ur ! 865 865 ! yan yang g dim dimak aksud sud deF$ deF$rm rmasi asi adal adalah ah han hanya ya deF$rmasi translasi ' perpindahan ( titik simpul dan perletakan.
-
%erpin %erpindah dahan an relati relatiFF antara antara dua titi titik k simpul simpul yang yang dihubu dihubungk ngkan an $leh $leh sebuah batang sama dengan perubahan panang batang tersebut
-
)pab )pabil ilaa bata batang ng terseb tersebut ut meneri menerima ma beban beban tarik tarik , akan berta bertamb mbah ah panang , sehingga perpindahan relatiF titik simpul yang dihubungkan $leh batang tersebut akan saling menauh.
-
)pab )pabil ilaa bata batang ng terseb tersebut ut meneri menerima ma beban beban tekan tekan akan akan bertam bertamba bah h pendek,
sehingga
perpindahan
relatiF
titiksimpul
dihubungkan $leh batang tersebut akan saling mendekat.
2... P%&utu
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
yang
MODUL 2
-92-
Untuk mengukur prestasi , mahasiswa dapat melihat kunci dari s$al-s$al latihan yang ada sebagai berikut +
S$al n$ 1 +
t * * B , * G
t B < 2 , 9 -
t B < < , 9 -
t * * * , > G
D
G 2, t
7aya-gaya 9m
batang
dan
reaksi
perletakan pada ! 865 ! statis tidak tertentu.
05 2, t
0) *,2 t *m
)
5 5 t
) t
S$al n$ 2 + *t
)
G>,2 t -9 t
0) t
G 2,> t
G *,> - 2,1t
)2,1t
- 9, t
05t
1,> t
-2t
9m
52,9t
*m
7aya-gaya
batang
dan
reaksi
perletakan pada ! 865 ! statis tidak tertentu.
9m
S$al n$ *+ t @ -2,11E t DA
-<,9EB t
t < . 2 , < G
9,> t
)
E
G 9,<>< t E , . -
Et ,1EB 5 G1,9B*
),*Et m
m
G 2,B t 9,> t
Et
-1,<>
1>,*< t m
7aya-gaya
batang
dan
reaksi
perletakan pada ! 865 ! statis tidak D
tertentu.
D*,2E< t
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-9*-
2.. 2..0. 0. D"+t D"+t" " Pu$t Pu$t"! "!" "
1. hu 8ia 8ia Ca Cang, ”Statially ”Statially Indertemina Inderteminate te Strutur Struture” e”,, Mc 7raw-0ill, 5$$k $mpany, &nc. 2. 8inney, 3.S. “Indetermina “Indeterminate te Strutural Strutural Analysis” Analysis”,, )ddis$n-C )ddis$n-Cesley esley %ublishing $.
2.. ... S%&" %&"" "#
Met$da “Consistent Deformation” Deformation” untuk penyelesaian suatu struktur !865" statis tidak tertentu yaitu membuat !865" tersebut menadi struktur statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan yang ada.
DeFleksi dari struktur !865" statis tertentu akibat beban yang ada dan akibat gaya kelebihan sebagai beban haruslah sesuai dengan k$ndisi Fisik dari struktur aslinya, yaitu !865" statis tidak tertentu tersebut.
2.0. 2.0.
P%&4% P%&4%l%$ l%$"#" "#"& & Stu!tu Stu!tu St"t#$ St"t#$ T#d" T#d"! ! T%t T%t%&t %&tu u A!#)" A!#)"tt P%&uu P%&uu&"& &"& P%l%t"!"& d%&/"& M%td" “Consistent “ Consistent Deformation” .
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-99-
5erbed 5erbedaa dengan dengan strukur strukur yang yang statis statis terten tertentu tu apabil apabilaa terad teradii perbed perbedaan aan penurunan perletakan akan menimbulkan gaya-gaya dalam pada struktur statis tidak tertentu. Sebagai c$nt$h apabila bal$k diatas dua tumpuan sederhana 'bal$k statis tertentu( perletakan 5 turun sebesar terhadap perletakan ) '7ambar 2.1<( maka maka bal$ bal$k k terseb tersebut ut akan akan ber$ ber$tas tasii pada pada titi titik k ) dan 5 sebesa sebesarr
L
. 8arena 8arena
perletakan ) adalah sendi dan perletakan 5 adalah r$l, sehingga bisa menerima r$tasi yang teradi. 5al$k tidak menerima gaya dalam akibat penurunan perletakan 5 tersebut. Sedangkan kalau bal$k statis tidak tertentu, dimana ) perletakan epit dan 5 perleta perletakan kan r$l '7amba '7ambarr 2.1B(, 2.1B(, apabil apabilaa terad teradii penuru penurunan nan perlet perletaka akan n 5 terhadap perletakan ) sebesar , akan teradi r$tasi sebesar
L
pada titik ) dan 5.
8arena perletakan ) adalah epit, maka r$tasinya haruslah sama dengan n$l ' ) (, sehingga akan teradi teradi gaya dalam berupa m$men di ) untuk mengembalikan mengembalikan r$tasi di ) menadi n$l.
)
@& L
M)
)
5
51
)
5
L
51
L
b(. )kibat 5 turun sebesar 7ambar 2.1<
5
a(. 5al$k statis tidak tertentu
a(. 5al$k statis tertentu L
@& L
)
5
b(. )kibat )kibat 5 turun sebesar 7ambar 2.1B
Untuk menyelesaikan struktur statis tidak tertentu akibat penurunan perletakan dengan met$da “Consistent Deformation” k$nsep Deformation” k$nsep dasarnya sama dengan akibat pembebanan. 0anya saa karena disini tidak ada pembebanan, maka maka perhitungan deF$rmasi akibat beban tidak ada. DeF$rmasi yang dihitung hanya akibat gaya-
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-9>-
gaya kelebihan yang dikerakan sebagai beban. %enyusunan persamaan “Consistent Deformation” nya, Deformation” nya, dengan melihat keadian yang timbul pada struktur aslinya. Untuk memilih gaya kelebihan yang dihilangkan sebaiknya disesuaikan dengan keadian yang timbul pada struktur aslinya, misalnya teradi penurunan diperletakan ), maka gaya kelebihan yang dihilangkan dihilangkan adalah reaksi /ertikal perletakan ) '6 )(.
2.0.1. C&t* %&4%l%$"#"& A!#)"t A!#)"t %&uu&"& P%l%t"!"&
M)
0)
@&
) )
5
L
5
a(. 5al$k statis tidak tertentu )
5 5 b(. %erletakan 5 turun
5
5 ; deFleksi yang dicari 1
M) < )
?
5
) 1t d(. )kibat beban unit /ertikal di 5 ' ( 'akibat 5 1> ( ? < m m? -? 5)
6 9 = *, kelebihan 1 reaksi + 5 ; sebagai gaya kelebihan kelebihan
L
5
’
5 2 cm
@&
)
Sebuah bal$k statis tidak tertentu dengan perletakan ) epit dan 5 r$l seperti pada 7ambar 2.1. 5entangan bal$k L <, m. 5al$k dari bahan bet$n dengan ukuran 9 ? < cm, @ bet$n 2 ? 1 > kgHcmK. 8alau teradi penurunan perletakan 5 sebesar 5 2 cm, hitung reaksi perletakan dan gaya5 gaya dalam bal$k tersebut dengan met$da “Consistent Deformation”. Deformation”.
< '-?(K m? K d? 6 ? N N @& @&
5al$k 5et$n 9 H < &? 1H12 '9( <Q B2. cm 9 @ 2 ? 1 > kgHcmK @& 2 ? 1 > ? B2. 199 ? 1 E kg cmK 19.9 tmK )kibat beban unit di 5 /ertikal 'akibat 5 1t( '( ) 1t
'(
M) 1 ? < < tm
1 1 B2 P ? QO < 6 : '( @& * @&
Struktur aslinya perletakan, 5 turun 2 cm 5 ,2 m Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-9<-
%ersamaan “Consistent Deformation” + Deformation” + 5 ,2 m.
B2 6 ,2 @& 5 5 ,2 ?
@& 199 6 ,2 ? 6 : 9 t '( B2 B2
M)29 tm 5 59t
) 9t ) e(. 6eaksi perletakan akibat 5 turun 2 cm 9t
G
)
) G 5 ) 9t '( 0 0) M) M) ; 5 ? < M 9 ? < 29 tm
9t 5
F(. 5idang 7aya Lintang 'D(
) 5idang 4 4 5idang D + ? < m D? G 9t
5
) g(. 5idang M$men 'M(
)
D5 9t
29 tm -
D 9t
5idang M + ? < m M? ) . ? ; M ) 9? ; 29 M) - 29 tm
7ambar 2.1.
M5 9 ? < ; 29
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-9B-
2.0.2. S"l L"t#*"&
1(.
perletakan epit, perletakan sendi.
5
Suatu p$rtal seperti pada gambar. gambar. )
8alau bal$k dan k$l$m struktur dari bet$n
@&
ukuran ukuran * H 9 cm
kgHcmK, dan teradi penurunan di sebesar
9m
@&
dengan dengan @ 2 ? 1 >
2 cm )
0itunglah reaksi-reaksi perletakannya dengan met$da
9m
“Consistent Deformation”% Suatu bal$k tangga seperti tergambar. 5
D
2(.
perletakan r$l dan D perletakan epit. 8alau bal$k dari bet$n ukuran *H> cm, dengan *m
@ & ) @ &
5
2m
@ &
@ 2 ? 1 > kgHcmK, dan teradi penurunan perletakan 5 sebesar 2 cm.
- 0itunglah reaksi-reaksi perletakannya
>m
dengan met$da “Consistent Deformation”. Deformation”.
9m -
7ambarlah bidang M, 4 dan D nya.
*(. 1
)
- Suatu struktur !865" seperti tergambar. tergambar. ) dan
5 perletakan sendi. Luas penampang batang
2 * 5
<
> B
9
semua sama ) E,< cmK dengan @ 2 ? 1 < kgHcmK.
D 9m
*m @
9m
8alau teradi penurunan di 5 sebesar > cm. - 0itung 0itunglah lah reak reaksi-r si-reak eaksi si perlet perletaka akan n dan dan gayagayagaya batangnya.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
2.0.,.
-9-
R"&/!u("&
-
%ada %ada pen penye yele lesa saia ian n stru strukt ktur ur sta stati tiss tida tidak k tert terten entu tu aki akiba batt penu penuru runa nan n perletakan, persamaan onsistent deformation disusunan deformation disusunan dari melihat deF$rmasi akibat gaya kelebihan pada struktur statis tertentu, haruslah sesuai dengan k$ndisi struktur aslinya, yaitu statits tidak tertentu yang mengalami penurunan perletakan.
-
7aya 7aya kel keleb ebih ihan an yan yang g dip dipak akai ai har harus us dis dises esua uaik ikan an den denga gan n ter tera adi diny nyaa penurunan pada struktur statis tidak tertentu. Misalnya perletakan ) turun yang dipakai sebagai gaya kelebihan adalah reaksi perletakan /ertikal di ) '6 )(, apabila m teradi perletakan 5 bergeser kekanan, yang dipakai sebagai gaya kelebihan adalah reaksi h$ri$ntal di 5 '6 50 50(.
Untuk mengukur prestasi mahasiswa dapat melihat kunci dari s$al-s$al latihan yang ada sebagai berikut +
S"l N. 1
M5 <,>< tm 5
c 1,B19 t
2,>B1 t
6eaksi perletakan dan m$men-m$men batang akibat turun 2 cm.
0) 2,>B1 t M) *,92 tm ) ) 1,B19 t
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
-9E-
S"l &. 2
D
MD *,*9 tm 0D 6eaksi perletakan dan m$men-
M 2,1* tm )
m$men batang akibat 5 turun 2 cm. D ,92< t
5 5 ,92< t
S"l &. ,
) 21** kg )
- 299 kg
G *>>< kg
5
6eaksi perletakan dan gaya-gaya
- 299 kg
D
batang akibat perletakan 5 turun > cm
G *>>< kg - 21** kg
@
5 21** kg 2.0.. D"+t" Pu$t"!"
1. hu hu 8ia 8ia Cang, ang, “Statially Indeterminate Strutures”, Strutures”, Mc 7raw-0ill, 5$$k $mpany, &nc. 2. 8inn 8inney ey,, 3.S 3.S. “Indeterminate Strutural Analysis”, Analysis”, )ddis$n-Cesley %ublishing $.
2.0. .0.0. S%&" %&"" "#
Met$da “Consistent Deformation” Deformation” untuk penyelesaian suatu struktur !865" statis tidak tertentu yaitu membuat !865" tersebut menadi struktur statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan yang ada.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
MODUL 2
->-
DeFleksi dari struktur !865" statis tertentu akibat beban yang ada dan akibat gaya kelebihan sebagai beban haruslah sesuai dengan k$ndisi Fisik dari struktur aslinya, yaitu !865" statis tidak tertentu tersebut.
Struktur Statis Tidak Tertentu dan Cara Penyelesaiannya dengan “Metoda Consistent Deformation”
