Solucionario de Actividades 6to Parte III

Manuel Coveñas Naquiche

6.° Grado de Primaria

Resolución 2 Tenemos: -

El punto B es el punto medio del segmento AC El segmento DE es congruente con el segmento EF DE es La longitud de DE es mayor que la longitud de AB El punto E es punto medio del segmento DF La longitud de EF es menor que la longitud de AB El segmento AB y el segmento BC son congruentes

(Falso) (Verdadero) (Falso) (Verdadero) (Verdadero) (Falso)

Actividad 103 Resolución 5 Tenemos:

Resolución 1 Tenemos: x A

4

3x B

C

P

D

28 Además Entonces Luego

Q

R

M

x=4

Þ

Rpta.

Resolución 6 Tenemos:

Además Entonces Luego

5

x N

24 P

MP @ PQ MN + NP = PQ 2 x – 3 + x = 24 3x = 27

A Q

Además Luego x=9

Þ

B

Rpta.

x = 2 AB + BC – CD , x = 2 (5) + 5 – 3 x = 12 x = 10 + 2 Þ

A

Además Entonces

AB @ BC 4x = 16 x=4

C

A

Además Entonces Luego

x + 14 B

AB @ MN 3x + 4 = x + 14 3x– x = 14 – 4 2x = 10 Þ

B

y+7

M

2x

Resolución 4 Tenemos: A

Rpta.

N

P

Þ

Q

x = 9 Rpta.


Rpta.

3x+4

AB @ BC

2y

Además AB @ MN @ PQ Luego MN = PQ , AB = MN 2y = y + 7 x + 5 = 2 (7) y=7 x = 14 – 5

16 B

D


Resolución 3 Tenemos: 4x

3 C

x+5

A

S

Reemplazando los valores tenemos: x = 4 + 6 = 10 = 2 Rpta. 5 5

Resolución 2 Tenemos: 2x–3

6

x = PQ + RS QR

Además

BC @ CD 3x = 3x AB + BC + CD = 28 x + 3x + 3x = 28 7x = 28

5

M

B

x C

D

29

N

x=5

8

Rpta.

En el gráco se cumple que AB + BC + CD = AD 2x + 8 + x = 29 3x = 21 x = 7 Rpta.

- 89 -

Solucionario de Talleres


Actividad 104 Resolución 1 A

Completamos la Tabla.

Q

P

O

Q N

K J

Nombre del ángulo Ángulo AOB

R

B

P

O

L

Resolución 2

M Q

Vértice

Lados

O

OA y OB

Ángulo PQR

Q

QP y QR

Ángulo JKL

K

KJ y KL

Ángulo MNQ

N

NQ y NM

Ángulo POQ

O

OP y OQ

Completamos la Tabla. Nombre del ángulo

Vértice

Lados

DEF

E

ED y EF

ABC

B

BA y BC

OPQ

P

PO y PQ

MON

O

OM y ON

HIJ

I

IH , IJ

Actividad 105 Resolución 1 Clasicamos los ángulos según su medida. AOB es agudo. BOD es obtuso. M D BOC es congruente con el EOF. C DOE es congruente con el AOB. E AOE es congruente con el BOD. B O COF es llano. C A BOM es recto. AOB, BOC, COM son consecutivos. Resolución 2 Medimos los ángulos y completamos. B

O

110°

60° m m m

A AOB = 60° DEF = 110° MNQ = 80°

J

M

D

E

R

80° F

N m m

Q

JKL = 90° RST = 140°

- 90 -

K

L

140° S

T



Resolución 3 Tenemos

Resolución 4 Tenemos

12°

45°

110°

152°

20°

32°

28°

45°

45°

70°

90°

70°

58°

78°

135°

90°


Resolución 2 Tenemos: C

B

A

N

2x + 20°

x M

x + 30° O C AOB @ BOC 2x + 20° = x + 30° x = 10°

Además: Luego: Luego

m m (m

CON + m CON + m NOB + m

O

A

NOB + m BOM + m MOA = 90° MOA + m NOB + m BOM = 90° BOM) + (m NOB + m BOM) = 90°

x

x 2x = 90° Þ

x = 45° Rpta.

Resolución 3 Tenemos: B


C

B 160°

x 80°

40°

A Luego:

O

x+90°

D

80° + x + 40° = 180° x + 120° = 180°

D Þ

x = 60° Rpta.

Sabemos que:


D

C

x + 90° = 160° x =70° Rpta.

Resolución 6 Tenemos: B

30° x 140°

B

C

x A

C Luego:

donde OM es bisectriz del ON es bisectriz del

B

x + 30° + 90° + 140° = 360° x + 260° = 360° Þ x =100° Rpta.

Luego:

- 91 -

O

20° D

x + 20° = 180° x = 160° Rpta.

AOB BOC




Resolución 7 Tenemos: x+10° 2x x+30° Luego:

3x x

3x

x + 30° + x + 10° + 2x + 3x = 180° 7x + 40° = 180° 7x = 140° Þ x = 20° Rpta.

Sabemos que:


20°+x Sabemos que:

3x + x = 90° 4x = 90° Þ x = 22,5° Rpta.


60°

x

20°+ x = 60° x = 40° Rpta.

Luego:


150° 4x

x + 4x = 150° 5x = 150°

Þ

x = 30°

Rpta.

Þ

x = 20°

Rpta.


130° 6x x Luego:

Sabemos que: 130°+ 90°+ x = 360° 220° + x = 360° Þ x = 140° Rpta.

2x x

6x + 2x + x = 180° 9x = 180°

Actividad 107 POLÍGONO Nombre

Triángulo

Cuadrilátero

Número de lados

3

4

6

7

8

5

6

8

10

7

Número de vértices

3

4

6

7

8

5

6

8

10

7

Número de ángulos interiores

3

4

6

7

8

5

6

8

10

7

Número de diagonales

0

2

9

14

20

5

9

20

35

14

¿Es Convexo?

Sí

No

Sí

No

No

Sí

No

Sí

No

Si

¿No es Convexo?

No

Sí

No

Sí

Sí

No

Sí

No

Sí

No

Hexágono Heptágono Octágono Pentágono Hexágono

- 92 -

Octágono

Decágono Héptagono





El ángulo POQ es central, luego 3x + 5° = 68° 3x = 63° x = 21° Rpta.

0 P 3x+5° 68° Q

P

El

PQR es inscrito, luego 7x + 9° = 102° + 2x 2

7x + 9°

Q

102° + 2x

7x + 9° = 51° + x 6x = 42° x = 7° Rpta.

R

Resolución 3 Tenemos: Q 58° P 0 x R

El ángulo PQR es inscrito, luego m PQR = m PR 2 58° = mPR Þ m PR = 116° 2 El angulo POR es central, luego m POR = m PR m POR = 116° Rpta.

Resolución 4 Tenemos: 3x + 10° Q

R

x+ 40°

x S

Resolución 5 Tenemos: R 122° P 38°

x

Q

S En el gráco se observa un ángulo interior, luego: x = 122° + 38° 2 x = 160° Þ x = 80° Rpta. 2 Resolución 6 Tenemos: R S

x

48°

5x

P 7x – 50° Sabemos que: x + 40° + 3x + 10° + x + 7x – 50°= 360° 12x = 360° x = 30° Rpta.

El ángulo RST es exterior, luego: x = 5x – 48° 2 2x = 5x – 48° 48° = 3x Þ x = 16° Rpta.

Actividad 109 Resolución 1 Colocamos las medidas en la gura. 4x

Resolución 2 Veamos: 10 m

x

x

c

6m b

4x Luego: Perímetro = x + 4x + x + 4x 50 cm = 10 x Þ x = 5 cm Rpta.

a

- 93 -

d b

c

T


Luego:


Perímetro = 6 m + 10 m + d + b + a + c Perímetro = 16 m + 6 m + 10 m Perímetro = 32 m Rpta.

Resolución 6 Colocamos las medidas que faltan en la gura. 7m

Resolución 3 Tenemos.

2m

3m 5m

2 cm

3m

2 cm

3m

2m 3m 2m Perímetro = 5 m + 7 m + 2 m + 3 m + 2 m + 3 m + 3 m + 3 m + 2 m

2 cm

2 cm

3m

Para calcular el perímetro debemos sumar ocho veces la longitud de la semicircunferencia. Perímetro = 8 (2 p radio) 2 Perímetro = 8 ( p . 1 cm) Perímetro = 8 p cm Rpta.

Perímetro = 30 m

Rpta.


5 cm Resolución 4 Tenemos.

A

2 cm

B

4 cm

C 2 cm Del gráco tenemos que la suma de perímetros es igual a la longitud de la circunferencia mayor más la menor. Perímetro = 2 p (5 cm) + 2 p (2 cm) Perímetro = 10 p cm + 4 p cm Perímetro = 14 p cm Rpta.

Luego: Perímetro = longitud del AC + longitud del AB + longitud del BC (2 Perímetro = p radio) + (2 p radio) + (2 p radio) 2 2 2 Perímetro = p(3 cm) + p(2 cm) + p(1 cm) Perimetro = 6 p cm Rpta.


Resolución 5 Sabemos que las medidas de los lados de un rombo son iguales ; Luego: 2m

C 4 cm

4 cm D

B

4 cm

E 5m

4 cm

4 cm A

4 cm

Perímetro = 4 cm(6) Perimetro = 24 cm Rpta.

4 cm F

Hallamos el perímetro de la región cuadrada grande. Perímetro1 = 4 (5 m) = 20 m Hallamos el perímetro de la región cuadrada pequeña. Perímetro2 = 4 (2 m) = 8 m Luego: Perímetro Total = 20 m + 8 m = 28 m Rpta.

- 94 -



Actividad 110 Resolución 1 Tenemos. B

C

Resolución 4 Colocamos la medida del lado del cuadrado ABCD. B

C

10 cm A

16 cm

4 cm D

8 cm

– Área Área pedida = 16 cm (10 cm) – 16 cm (10 cm) 2 2 2 Área pedida = 160 cm – 80 cm Área pedida = 80 cm2 Rpta.

4 cm

Área pedida = Área

A Luego:

D

C

– Área

D

Área pedida = (8 cm)2 – (4 cm)2 Área pedida = 64 cm2 – 16 cm2 = 48 cm2 Rpta.

C R

Resolución 5 Tenemos. 6 cm

4 cm A

B

Área pedida = Área A

Resolución 2 Tenemos. B

4 cm

3 cm

10 cm

D 5 cm

Luego : Área pedida = Área

– Área Área pedida = 10 cm (6 cm) – 10 cm (4 cm) 2 Área pedida = 60 cm2 – 20 cm2 Área pedida = 40 cm2 Rpta. Resolución 3 Tenemos. B

14 cm

C

10 cm

2 cm

8 cm

Área pedida = Área – Área Área pedida = 10 cm (8 cm) – 8 cm (5 cm) Área pedida = 80 cm 2 – 40 cm2 = 40 cm2 Rpta. Resolución 6 Del punto de intersección de las diagonales trazamos una perpendicular a la base; la medida de ella será igual a la mitad del ancho del rectángulo. 12 cm

14 cm 6 cm

4 cm A

3 cm

D

Cada lado de la región cuadrada mide 14 cm Área pedida = Área + Área Área pedida = 14 cm (10 cm) + 14 cm (4 cm) 2 2 2 2 Área pedida = 70 cm + 28 cm Área pedida = 98 cm2 Rpta.

Luego

12 cm Área pedida = Área

– Área Área pedida = 12 cm (6 cm) – 12 cm (3 cm) 2 2 2 Área pedida = 72 cm – 18 cm = 54 cm2 Rpta.

- 95 -



Resolución 7 Sabemos que el área de una región cuyo borde es un triángulo equilatero es (lado)2 × 3 ; 4 luego:

Resolución 8 Sabemos que el área de un rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales; además la gura es un rombo, pues sus lados tienen la misma medida.

(lado)2 × 3 = 9 3 cm2 4

(lado)2 = 36 cm2

Þ

lado = 6 cm Rpta.

14 cm

6 cm Área del rombo = (14 cm) (6 cm) 2 Área del rombo = (7 cm) (6 cm) = 42 cm2 Rpta.



Luego :

Luego :

- Número de caras = 7. - Número de vértices = 7. - Número de arístas = 12.

- Número de caras = 6. - Número de vértices = 8. - Número de arístas = 12. Resolución 2 Tenemos:


10 cm

2 cm Luego : - Número de caras = 9. - Número de vértices = 14. - Número de arístas = 21.

Área de la supercie lateral = Perímetro de la base × altura Área de la supercie lateral = 2 cm (5) × 10 cm Área de la supercie lateral = 10 cm × 10 cm = 100 cm2 Rpta.

- 96 -





9 cm

2 cm Volumen =

1 área 3

Volumen =

1 × 3

Volumen = (arista)3. 216 cm3 = (arista)3. (6 cm)3 = (arista)3

de la base × altura.

(2 cm) 2 × 9 cm

Þ

arista = 6 cm Rpta.

Volumen = 4 cm2 × 3 cm = 12 cm3 Rpta.

Actividad 114 Resolución 1 Representamos la información con un gráco de barras simples. Número de muebles vendidos 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 Juego de sala

Juego de Comedor

Centro de entretenimiento

- 97 -

Armario

Juego de dormitorio

Repostero

Muebles



Resolución 2 Representamos la información con un gráco de barras dobles. Número de muebles vendidos

Mueble nuevo Mueble usado

35 30 25 20 15 10 5

Juego de sala

Juego de Comedor

Centro de entretenimiento

Armario

Juego de dormitorio

Repostero

Muebles

Resolución 3 Representamos la información con un gráco lineal. Número de pollos vendidos 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Días de la semana Lunes

Martes

Miercoles

Jueves

- 98 -

Viernes

Sábado

Domingo



Resolución 4 Tenemos. Marca de arroz

Luego: = 3 300 12 000 Fracción de arroz La Serranita = 1 200 12 000 Fracción de arroz Paisana = 2 100 12 000 Fracción de arroz Hoja redonda = 2 400 12 000 Fracción de arroz Molino rojo = 1 500 12 000 Fracción de arroz La Siembra = 1 500 12 000 Fracción de arroz Costeño

Kilogramos de arroz vendidos 3 300 1 200 2 100 2 400 1 500 1 500 12 000

Costeño La Serranita Paisana Hoja redonda Molino rojo La Siembra Total Además

a) Medida de los ángulos de cada sector.

b) Cálculo de los porcentajes.

Arroz costeño

:

3 300 12 000

#

360°

=

99°

Arroz costeño

:

3300 12000

#

100% = 27,5%

Arroz La Serranita

:

1 200 12 000

#

360°

=

36°

Arroz La serranita

:

1200 12 000

#

100%

Arroz Paisana

:

2 100 12 000

#

360°

=

63°

Arroz Paisana

:

2 100 12 000

#

100% = 17,5%

Arroz Hoja redonda :

2 400 12 000

#

360°

=

72°

Arroz Hoja redonda :

2 400 12 000

#

100%

Arroz Molino rojo

:

1500 12 000

#

360°

=

45°

Arroz Molino rojo

:

1500 12 000

#

100% = 12,5%

Arroz La Siembra

:

1500 12 000

#

360°

=

45°

Arroz La Siembra

:

1500 12 000

#

100% = 12,5%

Ubicamos los datos en un gráco circular.

=

=

10%

20%

Finalmente tenemos el gráco circular.

Arroz La Serranita 10%

Arroz La Serranita 10% Arroz Costeño 27,5%

Arroz Paisana 17,5%

Arroz Paisana 17,5%

Arroz Costeño 27,5%

36° 99°

63° 72°

45° 45°

Arroz La Siembra Arroz Hoja Redonda 12,5% 20% Arroz Molino Rojo 12,5%

Arroz Hoja Redonda 20%

- 99 -

Arroz La Siembra 12,5% Arroz Molino Rojo 12,5%



Resolución 5 Tenemos. Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

Peso(en kg) 840 920 880 970 1 120 1 030 1 240

c c

Peso Pr omedio Peso Pr omedio

\

Resolución 6 Tenemos. Frecuencia absoluta

25 28 36 40 Total

5 2 9 4 20

= \

+

56

+

880

+

970

+

1 120

+

1 030

1 240

+

7 7 000 7

=

1 000

324 20

+

+

41

28

68 ×

54

Luego: Promedio de los números =

160

El edad promedio de las 20 personas es 33,25. Rpta.

\

Resolución 7 Del enunciado sabemos que el examen bimestral tiene peso 3, es decir se le debe considerar tres veces. 10 + 15 + 11 + 11 + 11 5

Promedio bimestral = 58 = 11, 6 5 \

920

El peso promedio que transportó el camión Rpta. diariamente es 1000 kg .

665 = 33, 25 20

Promedio bimestral =

+

35

Luego: 25(5) + 28(2) + 36(9) + 40(4) Edad promedio = 20 125

840

Resolución 8 Sea x el número que falta en el vértice del hexágono .

Edad (en años)

Edad promedio =

m= m=

El promedio bimestral de Oscar es 11,6.

Rpta.

- 100 -

45

=

270

=

x

+

28 + 35

+

41 + 68

+

54

6 x

226 6

+

x + 226

El número que falta es 44.

Þ

x = 44 Rpta.



Actividad 115 Resolución 1 Tenemos: Hijos]

Z ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] [

Papá 64 años

Mamá 58 años

Pepe 9 años

María 23 años

Julio 30 años

mediana =

Resolución 2 Mateo Julio Pedro Raquel Justina Prudencia Ismael Antonio

Número de alumnos 84 72 68 86 82 392

\ ] ]Vemos que la ] ]estatura que más se ]presenta es 164 cm, [por lo tanto la moda ] ]es 164 cm . Es un ]conjunto de datos ]UNIMODAL. ] Rpta. Z pero: 392 2

=

196

\ ] [ Además: ] 84 + 72 + 68 = 224, Z

Rpta.

Resolución 4 Tenemos.

Luego P(A) =

n(A) n(S)

Número de consumidores 235 286 372 47 184 51 198 187

El mayor número de consumidores lo presenta Paneton Todinno, tiene la mayor preferencia; por lo tanto la MODA es PANETÓN TODINNO. Rpta.

=

30 60

=

1 2

=

0,5

Rpta.

Resolución 6 Sabemos que hay: 30 monedas de 50 céntimos. 18 monedas de un nuevo sol. 12 monedas de 5 nuevos soles a) Calculamos la probabilidad de que salga una moneda de un nuevo sol. 18 30 + 18 + 12

=

18 60

=

0,3

Rpta.

b) Calculamos la probabilidad de que salga una moneda de 5 nuevos soles. Probabilidad =

12 30 + 18 + 12

=

12 60

=

0,2

Rpta.

Resolución 7 Del enunciado tenemos: Número total de clavos = 380 Número de clavos derechos = 120 Número de clavos chuecos = 260 a) Calculamos la probabilidad de que el clavo escogido sea derecho. Probabilidad = 120 = 6 = 0,316 Rpta. 380

Marca de panetón Motta Donofrio Todinno Sayón Winter Ricco Tottus Metro

Rpta.

Resolución 5 Pepito tiene en su chanchito: 30 monedas de 50 céntimos. 18 monedas de un nuevo sol. 12 monedas de 5 nuevo soles Sea el suceso A : la moneda que sale es de 50 céntimos entonces n(A)= 30, ademas n(S)= 30 + 18 +12 = 60

Probabilidad =

que es mayor que 196, esto signica que el lugar 196 está ocupado por una persona que tiene tercer Grado de instrucción.

La mediana es tercero.

\

Ricardo 14 años

La mediana de todas las edades es 26.

\

Resolución 3 Tenemos. Grado de instrucción Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Total

Janeth 29 años

*

23 + 29 52 = = 26 2 2

Tenemos: : 174 cm : 164 cm : 169 cm : 171 cm : 164 cm : 165 cm : 164 cm : 162 cm

Elvira 17 años

datos centrales 9; 14; 17; 23; 29; 30; 58; 64.

Ordenamos las edades de menor a mayor. Luego

] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] \

19

b) Calculamos la probabilidad de que el clavo escogido sea chueco. Probabilidad = 260 = 13 = 0,684 Rpta. 380

19

Resolución 8 Veamos: En total hay 672 personas que trabajan en 20 talleres de confección textil; de ellas 48 se atienden en ESSALUD. Calculamos la probabilidad de que una persona elegida al azar se atienda en ESSALUD. Probabilidad = 48 = 1 = 0, 07 Rpta. 672 14

- 101 -

Solucionario de Actividades 6to Parte III

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