Matemáticas III Cuadernillo de Actividades

Matemáticas Matemá ticas III Cuadernillo de actividades de aprendizaje

ASIGNATURA Cuadernillo de Actividades deAprendizaje ASIGNATURA ©Secretaría de Educación Pública. México, junio de 2011. Subsecretaría de Educación Media Superior. Dirección General del Bachillerato DCA, DSA ISBN: En trámite Derechos Reservados

Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III

Presentación

Dentro del marco de la Reforma Educativa en la Educación Básica y Media Superior, la Dirección General del Bachillerato incorporó incorporó en su plan de estudios los principios básicos básicos de la Reforma Integral de la Educación Media Superior,, (RIEMS) cuyos propósitos son consolidar la identidad de este nivel educativo en todas sus modalidades y Superior subsistemas, además de brindar una educación pertinente que posibilite establecer una relación entre la escuela, contexto social, histórico, cultural y globalizado en el que actualmente vivimos. Como parte de la formación básica anteriormente mencionada, a continuación se presenta el Cuadernillo de Actividades de Aprendizaje de la asignatura de MATEMÁTICAS III, que pertenece al campo de conocimiento de MATEMÁTICAS y se integra en cuatro cursos. El campo de conocimiento de matemáticas, conforme al marco curricular común, tiene la finalidad de propiciar el desarrollo de la creatividad, el pensamiento lógico y crítico entre los estudian estudiantes, tes, mediante procesos de razonamien razonamiento, to, argumentac argumentación ión y construcción de ideas. Esto conlleva el despliegue de distintas competencias para la resolución de problemas matemáticos que trasciendan el ámbito escolar. Para seguir lo anterior, se establecieron las competencias disciplinares básicas del campo de las matemáticas, mismas que han servido de guía para la actualización del presente programa. En el Bachillerato General,se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempeños, ampliando y profundizando en el desarrollo de competencias relacionadas relacionadas con el campo de conocimiento de Matemáticas, por ello, la asignatura de MATEMÁTICAS III mantiene una relación vertical y horizontal con el resto de las asignaturas, lo cual permite el trabajo interdisciplinario con: En Matemáticas I los estudiantes aprendieron el uso de representaciones y procedimientos algebraicos para resolver situaciones de su entorno, esto implica el manejo de magnitudes, variables y constantes; en las asignaturas consecuentes, este desempeño se fortalecerá fortale cerá con el manejo de las relaciones funcionales en tre dos o más variables, mismas que permitirán al estudiante modelar situaciones o fenómenos, y obtener, explicar e interpretar sus resultados. En Matemáticas II, los estudiantes aprendieron a plantear y resolver problemas en distintos ámbitos de su realidad, así como, justificar la validez de los procedimientos y resultados empleando el lenguaje algebraico como un elemento más de comunicación. En Matemáticas IV emplearán relaciones funcionales. Estas asignaturas forman parte del componente básico.

En Física I las Matemáticas se requieren para interpretar y realizar magnitudes fundamentales, derivadas, escalares y vectoriales, así como para resolver problemas de movimiento; en Física II para dar solución a problemas sobre calor, temperatura. Mientras que en Temas Selectos de Física II (componente propedéutico) son de utilidad al momento de resolver problemas y proponer posibles soluciones. En Química I, Química II y Biología I que pertenecen también al componente de formación básica, se contemplan tópicos en los cuales pueden ser de utilidad, como en reacciones químicas, cálculos estequiométricos y geometría molecular. Mientras que en Biología I pueden retomarse en la aplicación del método científico, en las reacciones exotérmicas y endotérmicas, para el análisis proporcional tanto como directa e inversa de poblaciones de bacterias o para la determinación de la duración del efecto de un medicamento. En Informática I y II e Introducción a las Ciencias Sociales se utilizan para desarrollar las hojas de cálculo y diagramas de flujo que promuevan la solución de problemas. Y principalmente en Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Probabilidad y Estadística y Estadística II son útiles para obtener las diferenciales e integrales, así como límites y derivadas; obtener análisis de frecuencias, medidas de tendencia central y realizar predicciones sobre el efecto de variables. Es importante destacar que la asignatura de Matemáticas III contribuye ampliamente al desarrollo de las competencias genéricas cuando el estudiante se autodetermina y cuida de sí mismo, por ejemplo, al enfrentar las dificultades que se le presentan al resolver un problema donde es capaz de tomar decisiones ejerciendo el análisis crítico; o en situaciones donde se expresa y comunica utilizando distintas formas de representación matemática (variables, ecuaciones, tablas, diagramas, gráficas) o incluso empleando el lenguaje ordinario, u otros medios (ensayos, reportes) e instrumentos (calculadoras, computadoras) para exponer sus ideas. Asimismo, se promueve el pensamiento crítico y reflexivo al construir hipótesis, diseñar y aplicar modelos geométricos o evaluar argumentos o elegir fuentes de información al analizar o resolver situaciones o problemas de su entorno. De igual forma se busca el trabajo colaborativo al aportar puntos de vista distintos o proponer formas alternas de solucionar un problema matemático. Estecuadernillo está organizado en siete bloques, con el objeto de facilitar la formulación y/o resolución de situaciones o problemas de manera integral en cada uno, y de garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintas competencias en él y la estudiante. Los siete bloques para este cuadernillo son los siguientes: En el Bloque I se promueven en el alumnado desempeños que le permiten reconocer las características matemáticas que definen un lugar geométrico. En el Bloque II el alumnado alcanzará desempeños que le permiten explorar las posibilidades analíticas para realizar cálculos métricos de segmentos rectilíneos y polígonos. En los Bloques III y IV el alumnado alcanzará desempeños que le permiten realizar un estudio de las propiedades geométricas de la recta y de sus posibilidades analíticas. De la misma forma, en el Bloque V se pretende que el alumnado logre realizar estudios de las propiedades geométricas de la circunferencia y de sus posibilidades analíticas. En el Bloque VI se promueve que el alumnado logre desempeños que le permiten realizar un estudio de las propiedades geométricas de la parábola y de sus posibilidades analíticas. En el Bloque VII el alumnado logrará desempeños que le permiten analizar las características de elipses y se destacan los casos con ejes paralelos a los ejes cartesianos. Finalmente, encontrarás una sección titulada ANEXOS la cual contiene ejemplos de instrumentos de evaluación y recolección que te servirán como guía para que desarrolles tus propios instrumentos a lo largo del curso.

Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III A lo largo del Cuadernillo podrás encontrar señaladas, a través de viñetas, estrategias de organización del trabajo o de evaluación como los siguientes:

Trabajo en pareja

Coevaluación

Trabajo en equipo

Autoevaluación

Trabajo en grupo

Potafolios de evidencia

Ideas o sugerencias Para facilitar su manejo, todos los Cuadernillos de Actividades de Aprendiza je están estructurados a partir de cuatro secciones en cada bloque de aprendizaje: ¿Qué voy a aprender? Se describe el nombre y número de bloque, los desempeños del estudiantado al concluir el bloque, así como una breve explicación acerca de lo que aprenderás en cada uno.

Desarrollando competencias. En esta sección se señalan las actividades de aprendizaje para desarrollar las competencias señaladas en el programa de estudios, para lo cual es necesario tu compromiso y esfuerzo constante por aprender, ya que se implementan acciones que llevarás a cabo a lo largo del curso: en forma individual, en parejas, en equipos o en forma grupal. Dichas actividades van enfocadas a despertar en ti el interés por investigar en diferentes fuentes de consulta, para que desarrolles competencias genéricas y disciplinares básicas. ¿Qué he aprendido? En esta secciónte presentamos actividades de consolidación o integración del bloque que te permitirán verificar cuál es el nivel de desarrollo de las competencias que posees en cada bloque de aprendizaje. Quiero aprender más. En esta sección la consulta de diversas fuentes de consulta actualizadas ocupa el papel principal para complementar y consolidar lo aprendido. Es por ello que encontrarás varias sugerencias de estos materiales, los cuales serán el medio a través del cual podrás investigar y descubrir otros asuntos y tópicos por aprender. Acabamos de presentar un panorama general de la asignatura y las características de los Cuadernillos de Actividades de Aprendizaje. Ahora sólo falta que tú inicies el estudio formal de MatemáticasIII, para lo cual te deseamos:

¡ Mucho Éxito !

Índice Bloque I

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Reconoces lugares geométricos

Bloque II

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Aplicas las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos

Bloque III

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Aplicas los elementos de una recta como lugar geométrico

Bloque IV

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Utilizas distintas formas de la ecuación de una recta

Bloque V 23 Aplicas los elementos y las ecuaciones de una circunferencia

Bloque VI

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Aplicas los elementos y las ecuaciones de la parábola

Bloque VII Aplicas los elementos y las ecuaciones de la elipse

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¿ Qué voy a aprender ?

Bloque I Reconoces lugares geométricos DESEMPEÑOS Identifica las características de un sistema de coordenadas rectangulares. Interpreta la información a partir de la noción de parejas ordenadas. Reconoce las relaciones entre variables que conforman las parejas ordenadas para determinar un lugar geométrico.

Te damos la bienvenida al primer bloque del Cuadernillo de Actividades de Aprendizaje de Matemáticas III, en éste podrás adentrarte en el estudio y en la adquisición de habilidades lógico-matemáticas relacionadas con la geometría analítica.La Geometría Analítica es una rama de las matemáticas que tuvo sus inicios en los trabajos del filósofo y matemático francés René Descartes. Esencialmente, el objetivo de esta disciplina es conectar la geometría con el álgebra, por lo que las figuras se representan mediante expresiones algebraicas y a la inversa, dada una expresión algebraica puede obtenerse su representación gráfica. A lo largo de este bloque de aprendizaje plantearás problemas teóricos y/o prácticos relacionados con las coordenadas cartesianas de un punto, mediante la ubicación de objetos en un sistema de ejes coordenados, así como la investigación de lugares geométricos y del comportamiento de las gráficas, ejercitando tus habilidades comunicativas en la traducción del lenguaje gráfico al lenguaje coloquial.

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BLOQUE UNO

Desarrollando competencias

Como primera actividad de este cuadernillo, solicitamos que formen equipos para realizar una investigación de los antecedentes de la geometría analítica. Con la información obtenida, elaboren un mapa conceptual y comenten en plenaria sus hallazgos. Con una guía de observación deberán evaluar el proceso de investigación.

En esta actividad tu profesor te proporcionará un plano cartesiano y solicitará que localices puntos donde se expresarán figuras geométricas. Será necesario que evalúes el proceso de localización de puntos mediante una guía de observación.

Formen equipos con quienes no hayan tenido oportunidad de trabajar y cada grupo deberá localizar los elementos de una pareja ordenada, a partir de una situación del mundo real, expresada en una tabla, diagrama, gráfica o mapa. Deberán evaluar el producto con una lista de cotejo.

A continuación solicitamos que se reúnan por parejas mixtas (mujer-hombre) y busquen en diversas fuentes ejercicios de la igualdad de parejas, para que los resuelvan (justifiquen sus respuestas). Evaluarán las soluciones empleando una rúbrica.

En esta actividad deberás redactar un ensayo en el que hagas referencia a la solución y gráfica de un lugar geométrico, utilizando un lenguaje común y algebraico con referencia a los lugares geométricos. Para evaluar la solución, será necesario que utilices una rúbrica.

La utilización del mismo instrumento para actividades similares, te permite evaluar tu desempeño en tiempos diferentes del semestre, permitiéndote observar claramente tu avance en el manejo de los tópicos.

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Fuentes de información

Ahora te proporcionamos las fuentes de consulta relacionadas con lo revisado hasta este punto: BÁSICA: Steen, F. y Ballou, D. (1998). Geometría Analítica. México: Publicaciones Cultural. Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana. Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen. Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O., Villegas, G. (2010). Matemáticas III. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación. Guzmán Herrera, A. (1998). Geometría Analítica. México: Publicaciones Cultural. COMPLEMENTARIA: Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial. Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill. Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill. ELECTRÓNICA: http:// descartes.cnice.mecd.es/geometría/intro_geom_analitica_jasg/index.htm (consulta:12/11/2010) http://www.geocities.com/geometriaanalitica/ (consulta:12/11/2010) http://www.geoan.com/ (consultada:12/11/2010) http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html (consulta:12/11/2010) http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html (consulta:12/11/2010) http://azul.bnct.ipn.mx/libros/polilibros/poli11/capitulo3/3.4.htm (consulta:12/11/2010) http://dcb.fic.unam.mx/coordinacionesacademicas/matematicas/capsulasantecedentes/circunferencia.html (consulta:12/11/2010) http://www.disfrutalasmatemeticas.com/geometria/parabola.html ( consulta:12/11/2010) http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm ( consulta:12/11/2010) http://www.vitutor.com/geo/coni/gactividades.html (consulta: 12/11/2010) http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/geometria/diferencial/curvas/enelplano/conicas/elipse.htm (consulta: 12/11/2010)

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¿Qué he aprendido?

A continuación te presentamos una actividad que integra competencias relacionadas a las asignaturas de Física I, Biología I y Matemáticas III. El estudio de la investigación científica no es exclusivamente de nuestro siglo, ya que se remonta a los tiempos de Galileo en donde este gran científico utilizo lo que se llamó por mucho tiempo, “Método Científico”. La Investigación Científica es un procedimiento que utilizan las personas de ciencias para comprobar hipótesis, solucionar problemas, formular teorías, etc. No hay una investigación científica que sea común para todas las ciencias, pero como se aborda la resolución de problemas va a depender del fenómeno estudiado. Todo investigador o científico debe tener en cuenta en su investigación; detectar el problema, formular hipótesis, tener una recolección de datos para contrastar la hipótesis que lo llevará a la conducción de la solución del problema y aumentará el conocimiento científico el cual incide en la sociedad. (http://www.oei.org.co/fpciencia/art07.htm ). Procura formar equipo con quienes no hayas trabajado anteriormente, esto enriquecerá tus puntos de vista y podrás desarrollar habilidades referentes a la tolerancia y el respeto a la diversidad, entre otros. Elaborenen equipos de trabajo, un proyecto de diseño de un conjunto residencial con desarrollo sustentable. Tomen en cuenta la orientación de las viviendas con referencia al sol, los sistemas de riego para áreas verdes, el diseño de áreas de recreación, la forma del conjunto residencial (elipse, circunferencia, entre otros), la localización numérica de las viviendas, las características del conjunto (preferencias de colores, distribuciones, formas, número de ventanas, entre otros). Formulen hipótesis de trabajo; recolecten información a través de cuestionarios con diferentes preguntas; analicen sus resultados cuantitativamente, contrasten sus hipótesis con lo encontrado, elaboren sus conclusiones y establezcan sus propuestas.Lleven a cabo una exposición donde participen todos los integrantes que elaboraron el proyecto.Evalúen la aplicación de los elementos revisados en el bloque utilizando una lista de cotejo.

Quiero aprender más Te recomendamos algunos sitios electrónicos en los cuales podrás continuar con el aprendizaje de estos tópicos: http://www.youtube.com/watch?v=_XSOeztdBwk (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=lEpSUO08eEU&feature=related (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=2u_nFfDbSZo (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=422FkHMMLcI&feature=related (última consulta 4/06/2011)

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Bloque II Aplicas las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos DESEMPEÑOS Identifica las características de un segmento rectilíneo Aplica las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos Construye e interpreta modelos relacionados con segmentos rectilíneos y polígonos

Estás por empezar el Bloque II, recuerda que las Matemáticas son un lenguaje especial que sigue ciertas reglas; en este bloque desarrollarás tus habilidades de expresión de ideas y conceptos mediante representaciones matemáticas, así como de interpretación de tablas y diagramas con símbolos, matemáticos y científicos. Asimismo, resolverás problemas relativos a propiedades geométricas y analíticas de segmentos, polígonos y rectas, así como la división de un segmento dada una razón, distancia entre dos puntos y el cálculo de perímetros y áreas de figuras planas. Durante el bloque deberás construir hipótesis de trabajo y tendrás que comprobarlas a la luz de las reglas matemáticas, por lo que es importante utilizar correctamente las fuentes de información tanto electrónicas como bibliográficas que tengas a la mano. Recuerda mantener una actitud constructiva ante la participación de los demás y procura escuchar las opiniones de los otros con apertura.

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BLOQUE DOS


Como primera actividad, solicitamos que tu profesor presente mediante ejemplos, la noción de segmentos rectilíneos dirigidos y no dirigidos (o tú también puedes buscar en diversas fuentes). Deberás elaborar una ficha de trabajo o realizar apuntes en tu cuaderno de trabajo, sobre la noción de segmentos rectilíneos dirigidos y no dirigidos.La evaluación se llevará a cabo mediante una lista de cotejo sobre la ficha de trabajo o apunte (elementos más importantes sobre las nociones de los segmentos rectilíneos). La utilización del mismo instrumento para actividades similares, te permite evaluar tu desempeño en tiempos diferentes del semestre permitiéndote observar claramente tu avance en el manejo de los tópicos. Deberán formar parejas e investigar sobre el cálculo de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano, y ejemplificarlo mediante ejercicios contextualizados en mapas, dibujos, juegos, entre otros. En este caso, la solución de problemas será evaluada utilizando una rúbrica. Ahora, en equipos heterogéneos,deberán buscar en diversas fuentes y resolver problemas y/o ejercicios en clase y extra-clase, donde involucren la obtención de perímetros y áreas, a partir de la aplicación de distancia entre dos puntos. La solución de los problemas y/o ejercicios se realizará utilizando una rúbrica. Como actividad final del presente bloque, es necesario que se reúnan en equipos nuevamente para resolver, en este caso, problemas y/o ejercicios donde reconozcan la noción de razón, como un criterio para dividir un segmento rectilíneo. Evalúen la solución de los problemas y/o ejercicios con una rúbrica.

Con el fin de que continúes aprendiendo sobre los tópicos revisados en el bloque, te proporcionamos las siguientes fuentes de consulta:

Fuentes de información BÁSICA: Steen, F. y Ballou, D. (1998). Geometría Analítica. México: Publicaciones Cultural. Torres, C. (1998). Geometría Analítica. México: Santillana. Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana. Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen. Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O., Villegas, G. (2010). Matemáticas III. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación. 12

Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III COMPLEMENTARIA: Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial. Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill. Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill. ELECTRÓNICA: http:// descartes.cnice.mecd.es/geometría/intro_geom_analitica_jasg/index.htm (consulta: 12/11/2010) http://www.geocities.com/geometriaanalitica/ (consulta: 12/11/2010) http://www.geoan.com/ (consultada: 12/11/2010) http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html (consulta: 12/11/2010) http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html (consulta: 12/11/2010) http://azul.bnct.ipn.mx/libros/polilibros/poli11/capitulo3/3.4.htm (consulta: 12/11/2010) http://dcb.fic.unam.mx/coordinacionesacademicas/matematicas/capsulasantecedentes/circunferencia.html (consulta: 12/11/2010) http://www.disfrutalasmatemeticas.com/geometria/parabola.html (consulta:12/11/2010) http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm (consulta: 12/11/2010) http://www.vitutor.com/geo/coni/gactividades.html consulta: 12/11/2010) http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/geometria/diferencial/curvas/enelplano/conicas/elipse.htm (consulta: 12/11/2010)

¿Qué he aprendido? Historia del Caleidoscopio Desde antes de los antiguos egipcios, se conocían los principios de la simetría de reflexión y se pulían piezas de piedra caliza para formar ángulos y observar las imágenes multiplicadas. Pero fue hasta 1816, que el inglés David Brewster desarrolló una versión contenida dentro de un tubo y la denominó caleidoscopio. Desde 1801, el joven de 22 años se había dedicado intensamente al estudio de la óptica y del desarrollo de instrumentos científicos. Doce años más tarde, en 1813, publicó sus descubrimientos. Poco después desarrolló el primer caleidoscopio y aunque lo patentó, por errores de la época, nunca recibió remuneración, crédito de la producción masiva del aparato. Este gustó a todas las clases sociales y fue muy vendido por muchas empresas. Desde entonces, los caleidoscopios han sido usados como diversión, en el estudio de la matemática y en el arte. Hoy en día hay también versiones en internet y software que permiten realizar estas simetrías. La palabra caleidoscopio viene de la unión de tres palabras griegas: KALOS, que significa bello. EIDOS, que significa forma y SCOPEO, que significa observar. Entonces KALEIDOSCOPIO significa “instrumento para observar formas bellas” 13

BLOQUE DOS

Como actividad final del bloque, te invitamos a construir un caleidoscopio con el trabajo conjunto de 5 de tus compañeros y compañeras, sigue las siguientes instrucciones. Elementos necesarios: •

• •

• •

Dos Discos Compactos (CD) desechados, en buen estado. O también se pueden usar tres tiras de vidrio cortadas del mismo tamaño. Cinta adhesiva. Un tubo restante del empaque del papel aluminio o papel encerado. (Estos son más fuertes que los de papel higiénico, aunque su diámetro es menor.) Tijeras grandes y fuertes. Cartulina para hacer la tapa del visor.

Adicionalmente se puede añadir: • • •

Un material translúcido para hacer una tapa decorada. Unas tapas semitranslúcidas. Cuentas de vidrio o plástico.

Alternativas de materiales: •

Conseguir pedazos de espejo, o espejos viejos es fácil. Pero en este caso el tamaño de los espejos es muy importante. Los tres deben ser tiras rectangulares exactamente iguales. Por ello, probamos con CDs y funcionó bastante bien.

Ten mucho cuidado con los bordes de los espejos, porque son muy filosos. Instrucciones para armarlo Estas instrucciones indican cómo hacer el caleidoscopio con Discos Compactos (CD), porque es un recurso de desecho común. Por supuesto que también se puede construir con espejos.

1. Toma el CD e identifica los dos lados. Uno es más opaco que el otro.

2. Corta tres figuras rectangulares, lo más grande posible, de dos CDs. Del primero te saldrán dos piezas. Pide ayuda a un adulto si es necesario. Se requiere de tijeras grandes y fuertes. Trata de hacerlo sin que se desprenda la película plateada. 3. Termina de cortar las piezas para que queden iguales. 4. Haz un prisma triangular con las tres piezas y sugétalas con cinta adhesiva. Las caras más brillantes debe quedar hacia adentro. 14

Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III 5. Para protegerte de los bordes filosos, cúbrelos cuidadosamente con cinta adhesiva sin desprender la película plateada. 6. Ahora está lista la parte más importante. 7. ¡Cuidado con tus ojos! No te vayas a punzar por accidente. 8. Para evitarlo vas a introducir el prisma de espejos o piezas de CD en un envase cilíndrico. Lo vas a colocar dentro de un tubo de cartón. Si el tubo que escogiste es muy grande, puedes forrar el caleidoscopio con esponja, u otro material que le aumente el diámetro y lo haga quedar firme dentro del tubo. 9. OPCIONAL Ahora puedes construir un visor: una tapa con un agujero al centro, que tape el final del tubo por donde observarás y ¡listo!

Practica con tu caleidoscopio

Ahora mira a través del caleidoscopio una región iluminada. Mueve tu cabeza con el caleidoscopio para que veas las imágenes del ambiente cambiante y múltiple. Extensión Puedes cerrar la ventana externa del caleidoscopio con una tapa transparente que siga permitiendo que pase la luz. Esta tapa la puedes hacer de papel o plástico. Otra versión contiene una cámara transparente al frente con cuentas de colores que al moverse generan diseños múltiples. Prueba contar el número de imágenes reflejadas a través en tu caleidoscopio. ¿Cómo se forman esas imágenes? http://www.cientec.or.cr/ciencias/instrumentos/caleidoscopio.html

Como te puedes dar cuenta, las bellas imágenes creadas por el caleidoscopio son resultado de la reflexión de luz de los objetos puestos dentro del artefacto, estas imágenes forman polígonos simétricos. Realiza un dibujo que sea la copia de una imagen vista en el caleidoscopio. A continuación descríbela utilizando las habilidades y conocimientos aprendidos durante este bloque. Con el resultado de todos los trabajos hagan un periódico mural donde muestren sus resultados referentes a los polígonos. Procura formar equipo con quienes no hayas trabajado anteriormente, esto enriquecerá tus puntos de vista y podrás desarrollar habilidades referentes a la tolerancia y el respeto a la diversidad, entre otros. 15

BLOQUE DOS

Quiero aprender más

Te recomendamos algunos sitios electrónicos en los cuales podrás continuar con el aprendizaje de estos tópicos: http://www.youtube.com/watch?v=tMsvjx0XjCQ&feature=fvsr (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=s6nEBTJVOuw&feature=related (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=HFc6AnCsGq8&feature=relmfu (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=YTbZSZMaeHk&feature=fvwrel (última consulta 4/06/2011)


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Bloque III Aplicas los elementos de una recta como lugar geométrico DESEMPEÑOS Reconoce la recta como lugar geométrico. Reconoce la relación entre el ángulo de inclinación y la pendiente de una recta. Aplica los elementos de una recta como lugar geométrico en la solución problemas y/o ejercicios.

Sin duda alguna, la geometría analítica te proporcionará los elementos necesarios para crear modelos matemáticos que te permitirán plantear soluciones a ciertas situaciones problemáticas de la vida cotidiana; para esto es necesario que seas capaz de plantear las situaciones de manera matemática. Bienvenido al Bloque III, al final de éste comprenderás los elementos de una recta empezando por la relación que existe entre su ángulo de inclinación y la pendiente de la misma lo que posteriormente te dará las condiciones para reconocer cuando se tienen rectas paralelas o perpendiculares. Asimismo, identificarás y construirás modelos de fenómenos que involucran razones de cambio constantes que se presentan en tu entorno, y comprenderás la existencia de una recta específica, identificando su forma y los elementos requeridos para obtener su ecuación. Por último, analizarás la influencia de los parámetros pendiente y ordenada en la ecuación de una recta y su representación gráfica.

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BLOQUE TRES


Comenzaremos con la siguiente actividad: Reúnanse en equipos heterogéneos, para consultar en al menos dos bibliografías y/o webliografias y contrastar la información de pendiente y ángulo de inclinación de una rectaen plenaria. La investigación será evaluada con una lista de cotejo. Formen equipos nuevamente para buscar aplicaciones prácticas de pendientes y ángulos de inclinación, diseñen problemas y plantéenlos al grupo para que sean resueltos. El diseño y la solución de los ejercicios serán evaluados mediante una rúbrica. Deberán reunirse en equipos para plantear y resolver problemas y/o ejercicios,donde calculen ángulos interiores de diversos polígonos encontrados en el aula. Evaluarán la solución de los problemas con una rúbrica. Como actividad final solicitamos que se reúnan en parejas para buscar problemas y/o ejerciciosdonde apliquen las condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre dos o más rectas en contextos propios. Como en los casos anteriores, se utilizará una rúbrica para evaluar la solución de los ejercicios. Con el fin de que continúes aprendiendo sobre los tópicos revisados en el bloque, te proporcionamos las siguientes fuentes de consulta:


BÁSICA: Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana. Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen. Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O., Villegas, G. (2010). Matemáticas III. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación.

COMPLEMENTARIA: Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial. Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill. Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill.

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Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III ELECTRÓNICA: http:// descartes.cnice.mecd.es/geometría/intro_geom_analitica_jasg/index.htm (consulta:12/11/2010) http://www.geocities.com/geometriaanalitica/ (consulta:12/11/2010) http://www.geoan.com/ (consultada:12/11/2010) http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html (consulta:12/11/2010) http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html (consulta:12/11/2010) http://azul.bnct.ipn.mx/libros/polilibros/poli11/capitulo3/3.4.htm (consulta:12/11/2010) http://dcb.fic.unam.mx/coordinacionesacademicas/matematicas/capsulasantecedentes/circunferencia.html (consulta: 12/11/2010) http://www.disfrutalasmatemeticas.com/geometria/parabola.html (consulta:12/11/2010) http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm (consulta:12/11/2010) http://www.vitutor.com/geo/coni/gactividades.html (consulta:12/11/2010) http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/geometria/diferencial/curvas/enelplano/conicas/elipse.htm (consulta:12/11/2010)


Consulta esta misma sección en el cuadernillo de Física I, Bloque IV.


Te recomendamos algunos sitios electrónicos en los cuales podrás continuar con el aprendizaje de estos tópicos: http://www.youtube.com/watch?v=NfdFRTyoqnY&feature=fvwrel (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=Jnpqg3NPG0g&feature=related (última consulta 4/06/2011) http://132.248.129.43/~lugo/bach1/Lugares/index.html (última consulta 4/06/2011) http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/18.%20Lugares%20Geometricos.pdf (última consulta 4/06/2011)

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Bloque IV Utilizas distintas formas de la ecuación de una recta DESEMPEÑOS Reconoce distintas formas de ecuaciones de la recta. Transforma ecuaciones de una forma a otra. Utiliza distintas formas de la ecuación de la recta, para solucionar problemas y/o ejercicios de la vida cotidiana.

En este bloque asociarás las intersecciones de una recta con los ejes cartesianos y la ecuación de la recta en su forma simétrica. Relacionaras las formas de la ecuación pendiente-ordenada al origen, simétrica y general entre sí y transitaras de una forma a otra para determinar la forma más adecuada de representación de la recta dependiendo de la situación. Finalizando con el cálculo de distancias entre puntos y rectas.

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Como primera actividad del bloque IV solicitamos que formen equipos heterogéneos para buscar y resolver ejercicios y/o problemas donde apliquen la ecuación de una recta dada su pendiente y ordenada al origen. Busquen información electrónica o bibliográfica que corrobore las formas de solución. Utilicen una rúbrica para evaluar la solución de ejercicios y/o problemas. Ahora, formen parejas mixtas para buscar y resolver ejercicios y/o problemasdonde apliquen la ecuación de una recta dada su pendiente y un punto. Asimismo, encuentren información electrónica o bibliográfica que corrobore las formas de solución Para evaluar la solución de los ejercicios y/o problemas, deberán emplear una rúbrica. La utilización de la misma lista de cotejo para actividades similares te permite evaluar tu desempeño en tiempos diferentes del semestre permitiéndote observar claramente tu avance en el manejo de los tópicos. Ahora, será necesario que se reúnan en equipos mixtos para encontrar ejercicios y/o problemas donde apliquen la ecuación de una recta dados dos puntos. Busquen información en diversos medios para corroborar las formas de solución e intercambia con otro equipo los problemas para resolverlos. Evalúen la solución de estos con una rúbrica. Continuando con estas actividades, solicitamos que se reúnan en parejas para que busquen en diversas fuentes,ejercicios y/o problemas donde apliques la ecuación de una recta dada su abscisa y ordenada al origen. Asimismo, deberán encontrar información electrónica o bibliográfica que corrobore las formas de solución. Intercambien con otra pareja los ejercicios y resuélvanlos. Nuevamente, el instrumento para evaluar la solución de los problemas será una rúbrica. Solicitamos que formen equipos heterogéneos para que puedan buscar ejercicios y/o problemas donde transforme la ecuación normal a partir de la ecuación general de la recta, así como información que corrobore las formas de solución. Evaluarán la solución de los ejercicios utilizando una rúbrica. Como última actividad del presente bloque, deberán de formar otros equipos para que diseñen una aplicación local y contextual sobre las distintas formas de ecuación de la recta. Al terminar, expongan los resultados ante el grupo (por ejemplo: en monumentos locales, iglesias, puentes, casas, entre otros). Y deberán evaluar las distintas formas de ecuación de la recta utilizando una lista de cotejo. 21

BLOQUE CUATRO

Con el fin de que continúes aprendiendo sobre los tópicos revisados en el bloque, te proporcionamos las siguientes fuentes de consulta: BÁSICA: Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana. Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen. Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O., Villegas, G. (2010). Matemáticas III. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación. COMPLEMENTARIA: Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial. Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill. Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill. ELECTRÓNICA: http:// descartes.cnice.mecd.es/geometría/intro_geom_analitica_jasg/index.htm (consulta:12/11/2010) http://www.geocities.com/geometriaanalitica/ (consulta:12/11/2010) http://www.geoan.com/ (consultada:12/11/2010) http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html (consulta:12/11/2010) http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html (consulta:12/11/2010) http://azul.bnct.ipn.mx/libros/polilibros/poli11/capitulo3/3.4.htm (consulta:12/11/2010) http://dcb.fic.unam.mx/coordinacionesacademicas/matematicas/capsulasantecedentes/circunferencia.html(consulta:12/11/2010) http://www.disfrutalasmatemeticas.com/geometria/parabola.html (consulta:12/11/2010) http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm (consulta:12/11/2010) http://www.vitutor.com/geo/coni/gactividades.html (consulta:12/11/2010) http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/geometria/diferencial/curvas/enelplano/conicas/elipse.htm (consulta:12/11/2010)


Consulta esta misma sección en el cuadernillo de Física I, Bloque IV.


Te recomendamos los siguientes sitios electrónicos para reafirmar tus competencias disciplinares del bloque con relación a ejercicios para hallar la ecuación de la recta en diferentes situaciones. http://www.youtube.com/watch?v=C7m9Q6AhWWM&feature=fvwrel(última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=_E_Ht2JuVn4&feature=fvwrel(última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=6noVbHcGLfM&feature=related(última consulta 4/06/2011) http://www.vitutor.com/geo/rec/e_e.html (última consulta 4/06/2011) 22



Bloque V Aplicas los elementos y las ecuaciones de una circunferencia DESEMPEÑOS Identifica y distingue los diferentes tipos de rectas y segmentos asociados a la circunferencia. Reconoce los diferentes tipos de ecuaciones de la circunferencia y las trasforma de una forma a otra. Aplica los elementos y ecuaciones de la circunferencia en la solución problemas y/o ejercicios de la vida cotidiana.

En las unidades pasadas tuviste la oportunidad de iniciar el estudio de una relación algebraica-geométrica al identificar segmentos y rectas como el lugar geométrico, determinado por conjuntos de puntos cuyas coordenadas en el plano cartesiano se relacionan de manera especial.En este Bloque determinarás la ecuación ordinaria de una circunferencia a partir de las coordenadas de su centro y la medida de su radio, las coordenadas de su centro y un punto de la misma circunferencia o las coordenadas de los extremos de uno de sus diámetros. Asimismo podrás obtener los elementos de una circunferencia con centro fuera del origen a partir de su ecuación; trazarás la gráfica de una circunferencia y a partir de su ecuación explicarás la influencia de los parámetros más importantes de la ecuación de la circunferencia en el comportamiento gráfico de la misma. Realizarás la transformación de una forma de la ecuación de la circunferencia a otra. Comprenderás las posibilidades analíticas y geométricas de determinar una circunferencia conocidos tres de sus puntos. Aplicarás las formas de la ecuación de la circunferencia como un modelo simbólico en la realización de ejercicios y resolución de problemas. Y por último, ejecutarás los cortes convenientes para obtener las cónicas y resolverás problemas teóricos o prácticos relativos a la circunferencia, a partir de su caracterización como lugar geométrico, aplicando e integrando sus propiedades y ecuaciones ordinaria y general, recuperando conceptos, técnicas y procedimientos, geométricos y analíticos, sobre puntos, rectas y segmentos.

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BLOQUE CINCO


Para iniciar este bloque solicitamos que formen equipos heterogéneos para que realicen una investigaciónsobre la definición de circunferencia y sus elementos; al terminar contrasten la información con otros equipos. Para evaluar la investigación, utilicen una lista de cotejo. La utilización del mismo instrumento para actividades similares, te permite evaluar tu desempeño en tiempos diferentes del semestre, permitiéndote observar claramente tu avance en el manejo de los tópicos. En esta actividad, es necesario que lleves al aula conos hechos con papel (pueden ser con material reciclado), y tendrás que realizar cortes a diferentes conos de papel para que obtengas diversas secciones cónicas. Tendrás que evaluar las soluciones de estos ejercicios y/o problemas empleando una rúbrica. Ahora reúnanse en parejas y busquen en diversas fuentes, ejercicios para determinar las coordenadas del centro y la longitud del radio de una circunferencia a partir de su ecuación. Intercambien con otra pareja los ejercicios y resuélvanlos. Para evaluar la solución de los problemas, deberán utilizar una rúbrica.

Procura formar equipo con quienes no hayas trabajado anteriormente, esto enriquecerá tus puntos de vista y podrás desarrollar habilidades referentes a la tolerancia y el respeto a la diversidad, entre otros. Solicita a tu profesor que desarrolle la ecuación de una circunferencia dados tres de sus puntos (o tú también puedes buscar en diversas fuentes). Posteriormente, busca y resuelve ejercicios para obtener la ecuación de una circunferencia conocidos tres de sus puntos, por distintos métodos. Utilizarás una rúbrica para evaluar la solución de los ejerciciosy/o problemas. Formen equipos mixtos para que puedan buscar información y ejercicios para obtener la ecuación general de una circunferencia a partir de la ecuación ordinaria o viceversa. Deberás evaluar los diferentes tipos de ecuaciones de la circunferenciacon una rúbrica. Nuevamente deberán reunirse por equipos para diseñar una aplicación contextual sobre las distintas ecuaciones de la circunferencia.Expongan los resultados ante el grupo (por ejemplo: en monumentos locales, iglesias, puentes, casas, kioscos, entre otros). Y utilicen una lista de cotejo para evaluar las distintas aplicaciones de las ecuaciones en los contextos propuestos. 24

Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III Ahora te proporcionamos las fuentes de consulta relacionadas con lo revisado hasta este punto: BÁSICA: Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana. Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen. Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O., Villegas, G. (2010). Matemáticas III. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación. COMPLEMENTARIA: Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial. Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill. Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill. ELECTRÓNICA: http:// descartes.cnice.mecd.es/geometría/intro_geom_analitica_jasg/index.htm (consulta:12/11/2010) http://www.geocities.com/geometriaanalitica/ (consulta:12/11/2010) http://www.geoan.com/ (consultada:12/11/2010) http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html (consulta:12/11/2010) http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html (consulta:12/11/2010) http://azul.bnct.ipn.mx/libros/polilibros/poli11/capitulo3/3.4.htm (consulta:12/11/2010) http://dcb.fic.unam.mx/coordinacionesacademicas/matematicas/capsulasantecedentes/circunferencia.html(consulta :12/11/2010) http://www.disfrutalasmatemeticas.com/geometria/parabola.html (consulta:12/11/2010) http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm (consulta:12/11/2010) http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/geometria/diferencial/curvas/enelplano/conicas/elipse.htm (consulta:12/11/2010)


Consulta esta misma sección en el cuadernillo de Física I, Bloque II.


Te recomendamos los siguientes sitios electrónicos para reafirmar tus competencias disciplinares del bloque con relación a los conceptos, ecuaciones y ejercicios ligados a la circunferencia. http://www.youtube.com/watch?v=Pp2nFUMoI6Y&feature=related (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=jP9j4o396ck&feature=relmfu(última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=NKsX--ejzJc&feature=fvsr (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=B-R72QHH8ko&feature=relmfu(última consulta 4/06/2011) 25


Bloque VI Aplicas los elementos y las ecuaciones de la parábola DESEMPEÑOS Identifica los elementos asociados a la parábola Reconoce la ecuación ordinaria y general de la parábola Aplica los elementos y ecuaciones de la parábola en la solución problemas y/o ejercicios relacionados con su entorno.

Al finalizar el Bloque VI podrás reconocer la parábola como lugar geométrico. Identificarás los elementos asociados a la parábola. Integraras los elementos necesarios para el trazado de la parábola en la escritura de su ecuación con vértice en el origen y eje focal coincidente con el eje x o y, y comprenderás la existencia de una parábola específica conocidos su vértice, foco y directriz. Obtendrás los elementos de una parábola horizontal o vertical con vértice en el origen a partir de su ecuación. Resolverás problemas que implican la determinación o el análisis de la ecuación de parábolas horizontales o verticales con vértice en el origen. Desarrollarás la ecuación general de la parábola a partir de la forma ordinaria de la misma. Transitarás entre las formas ordinaria y general. Realizarás ejercicios que te permitan determinar la forma más adecuada de representación de la parábola dependiendo de la situación. Finalizarás aplicando las formas de la ecuación de la parábola como un modelo simbólico en la realización de ejercicios y resolución de problemas.

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Para iniciar este bloque solicitamos que realicen por equiposuna consulta bibliográfica sobre la definición de parábola y sus elementos. Contrasten en plenariacon los otros grupos la información.Evaluarán la investigación utilizando una lista de cotejo. Ahora, busca ejercicios prácticos o contextualizados donde obtengas la ecuación ordinaria de parábolas verticales y horizontales con vértice en el origen. Intercámbialos con una compañera o compañero del grupo y resuelve. La solución de los ejercicios y/o problemas se evaluará mediante una rúbrica. Formen equipos de 3 personas para que busquen y resuelvan ejercicios donde obtengan la ecuación ordinaria de parábolas verticales y horizontales con vértice en el origen Como en la actividad anterior, la solución de los ejercicios y/o problemas será evaluada con una rúbrica. La utilización del mismo instrumento para actividades similares, te permite evaluar tu desempeño en tiempos diferentes del semestre, permitiéndote observar claramente tu avance en el manejo de los tópicos. Solicita a tu profesor que demuestre la influencia de los parámetros h, k y p de la ecuación ordinaria de la parábola en el comportamiento gráfico de la misma (o tú también puedes buscar en diversas fuentes la información). Y deberás evaluar con una rúbrica la solución de los ejercicios y/o problemas. Reúnanse por equipos para que determinen los elementos asociados a una parábola a partir de su ecuación. Utilicen una rúbrica para evaluar los diferentes tipos de ecuaciones de la parábola. Formen parejas, con el fin de que busquen ejercicios para obtener la ecuación general de una circunferencia a partir de la ecuación ordinaria o viceversa. Intercambien con otra pareja los ejercicios y evalúen la solución de estos utilizando una rúbrica. Como actividad final del bloque, se solicita que se reúnan en equipos para diseñar una aplicación contextual sobre las distintas ecuaciones de la parábola. Deberán exponer los resultados ante el grupo (por ejemplo: en monumentos locales, iglesias, puentes, casas, esculturas, entre otros). Para evaluar las distintas aplicaciones de las ecuaciones de la parábola en los contextos propuestos, será necesario que utilicen una lista de cotejo. 27

BLOQUE SEIS

Ahora te proporcionamos las fuentes de consulta relacionadas con lo revisado hasta este punto: BÁSICA: Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana. Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen. Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O., Villegas, G. (2010). Matemáticas III. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación. COMPLEMENTARIA: Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial. Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill. Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill. ELECTRÓNICA: http:// descartes.cnice.mecd.es/geometría/intro_geom_analitica_jasg/index.htm(consulta:12/11/2010) http://www.geocities.com/geometriaanalitica/ (consulta:12/11/2010) http://www.geoan.com/ (consultada:12/11/2010) http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html (consulta:12/11/2010) http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html (consulta:12/11/2010) http://azul.bnct.ipn.mx/libros/polilibros/poli11/capitulo3/3.4.htm (consulta:12/11/2010) http://dcb.fic.unam.mx/coordinacionesacademicas/matematicas/capsulasantecedentes/circunferencia.html(consulta :12/11/2010) http://www.disfrutalasmatemeticas.com/geometria/parabola.html (consulta:12/11/2010) http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm (consulta:12/11/2010) http://www.vitutor.com/geo/coni/gactividades.html (consulta:12/11/2010) http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/geometria/diferencial/curvas/enelplano/conicas/elipse.htm (consulta:12/11/2010)


A continuación te presentamos una actividad que integra competencias relacionadas a las asignaturas de Física I y Matemáticas III Formen equipos de trabajo mixtos, a continuación construyan u na catapulta con material reciclado, pueden basarse en las siguientes páginas: http://www.ikkaro.com/capatapulta-clips, http://www.ikkaro.com/como-hacer-catapulta-trebuchet-casera. Posteriormente comprueben que el aparato que acaban de construir funcione correctamente. Tomando en cuenta los aprendizajes desarrollados en esta asignatura y en el Bloque III de Física I, deberás describir el movimiento y la trayectoria del proyectil, así como establecer la ecuación del tiro parabólico. Compara tus resultados con los obtenidos por los demás equipos.

Quiero aprender más Te recomendamos los siguientes sitios electrónicos para reafirmar tus competencias disciplinares del bloque con relación a los conceptos, ecuaciones y ejercicios ligados a la parábola. http://www.youtube.com/watch?v=_YOPO4mtl_s&feature=relmfu (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=SycUaqxfn0I&feature=fvsr (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=oug3IabUtxY&feature=relmfu (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=D1GYBNR_9Z8&feature=relmfu (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=335OvX_AhjY&feature=fvwrel (última consulta 4/06/2011) 28



Bloque VII Aplicas los elementos y las ecuaciones de la elipse DESEMPEÑOS Identifica los elementos asociados a la elipse. Reconoce la ecuación ordinaria y general de la elipse. Aplica los elementos y las ecuaciones de la elipse, en la solución de problemas y/o ejercicios de su entorno.

Ahora te encuentras en el último bloque del cuadernillo, a lo largo de éste has revisado diferentes objetos de aprendizaje que te han llevado a desarrollar competencias referidas al campo de las matemáticas; además has podido reconocer, aplicar y solucionar problemas referentes al análisis geométrico dentro de tu ámbito particular. Como punto final del cuadernillo te encontrarás con la figura de la elipse, y así podrás determinar las condiciones necesarias que caracterizan una elipse como lugar geométrico, Integrar en un plano cartesiano los elementos necesarios para trazar una elipse y su efecto en la conformación de su ecuación con centro en el origen y eje focal paralelo con el eje x o y . Podrás reconocer la ecuación de la elipse con centro fuera del origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos a partir de sus elementos. Obtendrás los elementos de una elipse a partir de su ecuación. Explicarás la influencia de los parámetros de la ecuación de la elipse en el comportamiento gráfico de la misma. Desarrollarás la ecuación general de la elipse a partir de la forma ordinaria de la misma. Transitarás entre las formas ordinaria y general de la elipse. Realizarás ejercicios y problemas que implican la determinación o análisis de la ecuación de las elipses y su aplicación en la vida cotidiana.

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BLOQUE SIETE


Para iniciar este último bloque, formen equipos heterogéneos y consulten diversos medios para obtener informaciónsobre la definición de la elipse y sus elementos. Deberán exponer ante el grupo sus hallazgos y evaluarán esa investigación con una lista de cotejo. En esta actividad será necesario que busques ejercicios donde obtengas la ecuación ordinaria de una elipse vertical y/u horizontal con centro en el origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos. Intercambia con una compañera o compañero del grupo y resuelve. Evaluarás la solución de los ejercicios mediante con una rúbrica. Ahora, por parejas deberán realizar lo mismo que en la actividad anterior, sólo que en este caso los ejercicios se referirán a obtener la ecuación ordinaria de una elipse vertical y/u horizontal con centro fuera del origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos.También utilizarán una rúbrica para evaluar los ejercicios y/o problemas. Formen equipos mixtos y busquen en diversas fuentes, ejercicios para obtener la ecuación general de la elipse a partir de la ecuación ordinaria o viceversa.Deberán emplear una rúbrica para evaluar los diferentes tipos de ecuaciones de la elipse. La actividad final de este bloque consiste en que nuevamente se reúnan por equipos para diseñar una aplicación contextual sobre las distintas ecuaciones de la elipse. Expongan los resultados frente al grupo (por ejemplo: en monumentos locales, iglesias, puentes, entre otros) y utilicen una lista de cotejo para evaluar las distintas aplicaciones de las ecuaciones de la elipse en los contextos propuestos. Ahora te proporcionamos las fuentes de consulta relacionadas con lo revisado hasta este punto:

Fuentes de consulta BÁSICA: Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana. Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen. Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O., Villegas, G. (2010). Matemáticas III. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación. COMPLEMENTARIA: Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial. Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill. Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill. 30

Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Matemáticas III ELECTRÓNICA: http:// descartes.cnice.mecd.es/geometría/intro_geom_analitica_jasg/index.htm (consulta:12/11/2010) http://www.geocities.com/geometriaanalitica/ (consulta:12/11/2010) http://www.geoan.com/ (consultada:12/11/2010) http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html (consulta:12/11/2010) http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html (consulta:12/11/2010) http://azul.bnct.ipn.mx/libros/polilibros/poli11/capitulo3/3.4.htm (consulta:12/11/2010) http://dcb.fic.unam.mx/coordinacionesacademicas/matematicas/capsulasantecedentes/circunferencia.html(consulta:12/11/2010) http://www.disfrutalasmatemeticas.com/geometria/parabola.html (consulta:12/11/2010) http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm (consulta:12/11/2010) http://www.vitutor.com/geo/coni/gactividades.html (consulta:12/11/2010) http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/geometria/diferencial/curvas/enelplano/conicas/elipse.htm (consulta:12/11/2010)


Llegamos al final del curso, la actividad que te permitirá reforzar los aprendizajes de este último bloque es la creación de un péndulo que fue inventado para comprobar el movimiento de la Tierra, los resultados de la comprobación son formas elípticas. Para la realización de la actividad necesitas un hilo resistente (puede ser de nylon como los utilizados para pescar), una botella de plástico, pintura y un lienzo o pliego grande de papel. Cuelga el hilo de una parte alta, ya sea en tu casa o en un lugar donde puedas trabajar sin peligro; del otro extremo coloca la botella rellena con pintura de modo que la boca quede situada hacia abajo. Previamente al llenado realiza un pequeño agujero en el tapón. Coloca debajo de la botella el pliego de papel; procura que la distancia entre el papel y el tapón sea la menor posible, sin llegar a que se toquen. Mueve la botella de su punto de reposo, suéltala y observa los trazos del péndulo. Realiza pruebas de impulso de modo que la trayectoria no rebase el papel. Lleven a la clase el resultado del movimiento pendular y comenten lo observado. http://www.youtube.com/watch?v=SzgtR_U4eQ8&feature=related En la siguiente liga puedes observar el motivo por el cual este tipo de péndulos fue diseñado. http://www.youtube.com/watch?v=gW1-SGmxAS0


Te recomendamos los siguientes sitios electrónicos para reafirmar tus competencias disciplinares del bloque con relación a los conceptos, ecuaciones y ejercicios ligados a la elipse. http://www.youtube.com/watch?v=wO3fYo1P_2Q (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=asoqe5K3BPE&feature=relmfu(última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=RZt-6LjhFf0&feature=fvwrel (última consulta 4/06/2011) http://www.youtube.com/watch?v=GXeCf2r8G7Q&feature=fvwrel (última consulta 4/06/2011) 31

Anexos A continuación se muestran algunos instrumentos que pueden ser de utilidad para el programa de Matemáticas III y que se sugieren en el presente documento: GUÍA DE OBSERVACIÓN MATEMÁTICAS III

DESEMPEÑO A EVALUAR: Capacidad para resolver problemas que involucran el manejo de la distancia entre dos puntos y punto de división de un segmento en una razón dada.

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PRODUCTO A EVALUAR: Un auto se desplaza hacia el este 5 km. En ese punto de vuelta hacia el norte avanzando en esa dirección 4 km. De ahí toma un camino en diagonal, de manera que su próxima desviación se sitúa a 15 km al este de su posición inicial y 10 km al norte de la misma. En este punto nuevamente se desvía hacia el este desplazándose 5 km más para llegar finalmente a su destino

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ANEXOS

PRODUCTO A EVALUAR: SOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE LA PAGINA 15, GRUPO 2, DEL LIBRO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA, AUTOR CHARLES LEHMANN; EN LOS QUE SE EVALÚA LA CONSTRUCCIÓN Y MANEJO DE PROCESOS RELACIONADOS CON LA DISTANCIA ENTRE DOS Y PUNTO DE DIVISIÓN DE UN SEGMENTO.

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PRODUCTO A EVALUAR: MAQUETA

PORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS El portafolios de evidencias es un instrumento de evaluación que permite recolectar productos elaborados por ti durante todo el bloque. Incluye todas las actividades solicitadas que desarrolles en el salón de clase o fuera de él y que arrojen una evidencia; es decir, a lo largo del bloque deberás guardar los trabajos escritos, cuadros, gráficas, cuestionarios, notas, glosarios, entre otros.

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Matemáticas III Cuadernillo de Actividades

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