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IV BIMESTRE / GEOMETRÍA / 1º
DEFINICIÓN DE SÓLIDO GEOMÉTRICO:
CLASIFICACIÓN DE LOS POLIEDROS
Un Sólido o Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.
Los poliedros en base al número de caras se clasifican en: Nombre
# de caras
Tetraedro
4
Pentaedro
5
Hexaedro
6
Heptaedro
7
Octaedro
8
Nonaedro
9
Decaedro
10
Dodecaedro
12
Icosaedro
20
DEFINICIÓN DE POLIEDRO: Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras formadas por polígonos. Muchos objetos de nuestro alrededor tienen forma de poliedro:
Los poliedros por su forma se clasifican en: I. II.
Poliedro Convexo: si todas sus secciones planas son convexas. Poliedro Cóncavo: si tiene por lo menos una sección plana no convexa.
PROPIEDADES:
ELEMENTOS DE UN POLIEDRO: En un poliedro podemos distinguir los siguientes elementos: Caras: son los polígonos que forman el poliedro. Aristas: son los segmentos en los que se intersecan (cortan) las caras. Vértices: son los puntos donde se intersecan las aristas. Además podemos citar los ángulos diedros delimitados por dos caras que se cortan y los ángulos poliedros determinados por las caras que inciden en un mismo vértice.
1.
En todo poliedro se cumple que: C+V=A+2 Donde: C: # de caras. V: # de vértices. A: # de aristas.
2.
En todo poliedro convexo se cumple que: Suma ángulos caras = 360 (V-2) Donde: Suma ángulos caras: suma de todos los ángulos internos de todas las caras en el poliedro. POLIEDROS REGULARES Son aquellos poliedros cuyas caras son polígonos regulares congruentes entre sí y en cada vértice concurren el mismo número de aristas. Solo existen 5 poliedros regulares: tetraedro regular : poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales,
COLEGIO RAYMOND CLARK
pág. 1
IV BIMESTRE / GEOMETRÍA / 1º hexaedro regular (cubo) : poliedro regular definido por 6 cuadrados iguales, octaedro regular : poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros iguales, dodecaedro regular : poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales, icosaedro regular : poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales.
Poliedro
Forma de la cara
C
V
A
Tetraedro
4
4
6
Hexaedro
6
8
12
Octaedro
8
6
12
Dodecaedro
12
20
30
Icosaedro
20
12
30
prisma regular : las bases son polígonos regulares, prisma regular recto : las bases son o polígonos regulares y el eje es perpendicular a los polígonos base. prisma regular oblicuo : las bases o son polígonos regulares y el eje no es perpendicular a los polígonos base. paralelepípedo: prisma cuyas bases son paralelogramos. Pueden ser a su vez rectos u oblicuos.
Según la figura podemos definir para un prisma cualquiera: m
n
a m
n
EL PRISMA. Poliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras laterales, en consecuencia, son paralelogramos.
ÁREA LATERAL (AL)
Es igual al perímetro e la base por la arista lateral. AL = (m + n + ) . a ÁREA TOTAL (AT)
Es igual al área lateral más la suma de las áreas de las bases Los prismas pueden ser: prisma recto : el eje es perpendicular a los polígonos base, prisma oblicuo : el eje no es perpendicular a los polígonos base,
AT = AL + 2ABASE VOLUMEN (V)
COLEGIO RAYMOND CLARK
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IV BIMESTRE / GEOMETRÍA / 1º
Es igual al producto del área de la base por la arista lateral.
3.
V = ABASE . a NOTAS:
4.
1. En un prisma recto las caras laterales son rectangulares. 2. Un prisma recto es regular si sus bases son polígonos regulares. 3. A un prisma se le denomina de acuerdo al polígono de su base, siendo el menor el prisma triangular.
5.
PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR O RECTOEDRO.
6.
regular, si la arista lateral es básica es 2.
A
c
A
D
7. A
b
a 8.
Área Total (AT ) AT = AL + 2ABASE AT = (2bc + 2ac) + 2ab Diagonal (D)
D=
Volumen (V)
V=a.b.c
2
a
2
b
2
c
9.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 10. 1.
Calcular el área lateral de un prisma recto cuyo perímetro de la base es igual a 5 y cuya altura es 12. 11. a) 30 d) 40
2.
b) 60 e) F.D.
Calcular el volumen de un prisma cuya base tiene un área igual a 7, y una altura de 8. a) 28 b) 56 c) 65 d) 32 e) N.A. Calcular el área total de un rectoedro cuyas dimensiones son: 2 , 3 y 4 a) 25 b) 52 c) 24 d) 12 e) 9 Del problema anterior. Calcular el volumen del cubo. a) 125 b) 25 c) 25 5 d) 5 5 e) 10 5 Calcular el área lateral del prisma triangular
c) 120
Calcular el área total de un prisma recto cuadrangular cuya arista básica mide 3 y su altura es 6. a) 72 b) 18 c) 80 d) 90 e) 100
3
y la arista
a) 2 3 b) 3 3 c) 6 3 d) 18 e) 12 Calcular el área lateral de un prisma recto cuyo perímetro de la base es 6 y cuya altura es 15. a) 45 b) 60 c) 90 d) 30 e) 15 Calcular el área total de un prisma recto cuadrangular de arista básica 5 y una altura de 8. a) 80 b) 20 c) 200 d) 100 e) N.A. Calcular el volumen de un prisma cuya base tiene un área de 12, y cuya altura es igual a 5. a) 30 b) 60 c) 90 d) 15 e) 75 Las dimensiones de un paralelepípedo recto son: 3, 4 y 5 . Halle su área total. a) 47 b) 24 c) 94 d) 48 e) 12 Calcule el volumen del prisma regular. a) 36 b) 18 c) 72
