Simulacro PAE 2

DOCUMENTO DE TRABAJO

1.

2t + 8 < 0,

4 3 2 -5 -7

¿A cuánto es igual A) B) C) D) E)

4.

18 9 0 -9 -18

Si t es un número que cumple con las condiciones t > -6; 3t < 6 y entonces ¿cuál de los siguientes números podría ser t? A) B) C) D) E)

3.

" El Pent@gono "

Si 2a – b = 5 y c – 2d = 4, entonces 4a + 2c – 2b – 4d= A) B) C) D) E)

2.

Matem@tica 04

p:q si p = 0,8 ; q = 0,2 r

y

r = 10?

0,04 0,4 2,5 4 40

¿Cómo se expresa el enunciado: “La suma del ángulo α con el suplemento del ángulo β es igual al triple de la medida de un ángulo recto”? A) B) C) D) E)

90º 3 90º α + ( β - 180º) = 3 α + (180º - β ) = 3 ⋅ 90º α + ( β - 180º) = 3 ⋅ 90º α + (180º - β ) = 3 + 90º

α + (180º - β ) =

¡Rumbo a la Universidad !

Página 1


5.

Si A = 1 - 0,1; A) B) C) D) E)

6.

B) C) D) E)

" El Pent@gono "

C = 1 – 0,3 entonces A – (B – C) =

–0,8 –0,6 0,1 0,8 0,24

i

(0,5 - 0,25)?

1 16 1 8 0 4 1 − 8 1 − 16

Ernesto guarda monedas de $100 en una alcancía. Si le faltan 3 monedas para tener $5000, ¿a cuántas monedas de $50 equivale el dinero que tiene Ernesto en la alcancía? A) B) C) D) E)

8.

B = 1 – 0,2 y

¿A qué fracción equivale la expresión 0,25 A)

7.

Matem@tica 04

47 91 94 97 100

Si x – 1 = z, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) igual(es) a cero? I) II) III) A) B) C) D) E)

z–x+1 x–z–1 z – (x – 1)

Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III


Página 2

DOCUMENTO DE TRABAJO 9.

B) C) D) E)

u2 u2 u2 u2

ax + x + y ? a

2ax + y a x+y x+ a 2x + y a x+y a 2x + y

n2 ⋅ n 2 Si = 4 , entonces n3 = n+n+n+n A) B) C) D) E)

12.

u2 − 9u − 9u − 18 − 9u + 18 − 3u − 12 − 3u + 18

¿Cuál de las siguientes expresiones es siempre igual a

A)

11.

" El Pent@gono "

Si al cuadrado de u – 3 se le resta el triple de u + 3, resulta A) B) C) D) E)

10.

Matem@tica 04

1 16 1 4 1 4 16

Al dividir A) B) C) D) E)

m p por , se obtiene 1. Si m = 3 n q

y

q = 2p = 24, entonces n =

6 8 9 3 2 1 6


Página 3


9 3 0 -3 -9

t2 − 4 t 2 − 2t − 3 ⋅ = t2 − t − 6 t 2 − 3t + 2

A)

1

C)

t2 − 1 t +1 t −1 t

D)

-1

E)

1

B)

16.

2 x x3 x4 2 x2

Si (h + 3)(h – 3) = (1 – h) h2 , ent ento onces nces h3 = A) B) C) D) E)

15.

" El Pent@gono "

¿Cuál de los siguientes términos no es parte del resultado de la multiplicación ( x 2 - x + 2)( x 2 + x + 1)? A) B) C) D) E)

14.

Matem@tica 04

Se reparten c caramelos entre dos niños A y B. Si B recibe el 50% de lo que recibió A y 1 el 33 % del total de caramelos es 54, entonces ¿cuántos caramelos recibió A? 3 A) B) C) D) E)

12 54 108 162 324


Página 4


17.. 17

1:1 1:2 1:4 2:1 4:1

En la la tabl tabla a que que se ind indic ica, a, par para a cier cierto tos s valo valore res s que que toma toma x, y toma un valor determinado. ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes corresponde(n) a esta relación?

I) II) III) A) B) C) D) E)

19.

2x = y – 1 y 1 =x− 2 2 y −1 =x 2

x

1

2

3

4

5

y

3

5

7

9

11


Si el promedio aritmético de p y q es 40 y el 25% de (p – q) es 5, entonces ¿cuál es el 10% de (2p – q)? A) B) C) D) E)

20.

" El Pent@gono "

Si a:b a:b = 1:2 1:2 y b:c b:c = 2:1, 2:1, ento entonc nces es a:c a:c = A) B) C) D) E)

18. 18.

Matem@tica 04

7 75 1,1875 11,875 118,75

El máximo común divisor de 36; 72 y 120 es un divisor de A) B) C) D) E)

24 40 45 54 100


Página 5


21.

Si a = 0,16 y b = 0,3 , entonces A) B) C) D) E)

22.

24.

2 a+b

+

" El Pent@gono "

2 a−b

16 4 0 0,6 -8

5m2 − 4m + 3 ¿Cuál es el valor de si m = -1? 3−m A) B) C) D) E)

23.

Matem@tica 04

-48 -6 -3 3 6

¿Cuál de las siguientes relaciones es verdadera? A)

2> 7

B)

5<2

C)

6>3

D)

3> 2

E)

8< 3

¿Cuál(es) de los siguientes números es(son) irracional(es)? I)

18 ⋅ 2

II)

8 +3 8

III) A) B) C) D) E)

8 32

Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III


Página 6


P−Q P P−Q Q Q−P P P-Q P Q

B) C) D) E)

Si

t =

A) B) C) D) E)

27.

5, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número real? I)

( 3 − t )

−1

II)

( 3 − t )

−

III)

( 3 − t )

−

1 2 1 3


Si (a, b) es solución del sistema de ecuaciones

A) B) C) D) E)

28.

" El Pent@gono "

Una persona tiene un sueldo de $P. Si gastó $Q, ¿cuál fue la razón de su sueldo que no gastó? A)

26.

Matem@tica 04

Si a =

2x – y = 7 x+y=8

entonces a – b =

4 0 2 -10 -12

b + 10 con con b > -10 -10,, ent enton once ces sb =

A)

a2 + 10

B) C)

a2 − 10 (a − 10)2

D) E)

a2 − 10 (a2 − 10)2


Página 7


30.

Dado

10 = 3,16 ¿cuál ¿cuál es el valo valorr de

A) B) C) D) E)

1,26 0,13 0,87 0,20 0,63

50 5 −1 A) B)

D) E)

5 +1

0, 4 aprox aproxim imad adam amen ente te? ?

=

2 5

La igualdad a – 3 = a2 − 6a + 9 se cumple para A) B) C) D) E)

32.

50

−

" El Pent@gono "

0 1 1 2 1 4 1

C)

31.

Matem@tica 04

(0,5 ) A) B) C) D) E)

a = 3 solamente. a = -3 ó para a = 3. cualquier valor de a. cualquier valor de a igual o mayor que 3. ningún valor real de a.

0,5

= 2 1 2 1 − 4 -1 0


Página 8


Los gráficos gráficos de las rectas cuyas ecuaciones son: x – y + 5 = 0 intersectan en el punto de coordenadas A) B) C) D) E)

34.

y

x + y – 3 = 0 se se

(3, 5) (-1, 4) (1, 2) (4, -1) (5, 3)

26,6 32 18 30 29

El conjunto solución de la ecuación 6 x + 6 x −1 = 7 es A) B) C) D) E)

36.

" El Pent@gono "

El promedio de un conjunto de 8 números es 30. Si se agregan al conjunto los números 32 y 18, ¿cuál es la media aritmética de los elementos de este nuevo conjunto? A) B) C) D) E)

35.

Matem@tica 04

{2} {1} {-1} {-2} {-3}

El conjunto solución de la ecuación x −2 − 2x −1 = 8 es A) B) C) D) E)

∅ {2} {0,8} {-4, -2} 1 1   ,−  4 2


Página 9


A) B) C) D) E)

2º

3º

330 220 110 100 Ninguna de las anteriores

¿Cuál de las expresiones siguientes constituye una factorización de 3a2 − 9 ?

B)

(a + 3 ) (a − 3 ) ( a 3 + 3 ) ( a 3 − 3)

C)

3 ( a + 3) ⋅ 3 ( a − 3)

D)

3 ( a + 3 ) ⋅ ( a − 3)

E)

(3a + 3) ( a − 3)

A)

39.

" El Pent@gono "

¿Cuántos palitos de fósforos son necesarios para formar la figura de la posición 10?

1º

38.

Matem@tica 04

Si 8 2x = 10 , entonces 8 − x = 5 4 4 5

A) B) C) D) E)

− 10 1 10 10


Página 10


41.

Matem@tica 04

" El Pent@gono "

Si log x = y, entonces y + 3 = A)

log (x + 3)

B)

log (y + 3)

C)

log ( x 3 )

D)

log (1000x)

E)

log (3x)

Si el gráfico de la figura 1, corresponde a la función cuadrática f(x) = (a – 1) x 2 + bx - 1, ¿cuál(es) ¿cuál(es) de las proposicion proposiciones es siguientes siguientes es(son) es(son) siempre siempre verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)

y

a<1 4(a + 1) < b 2 b 2 - 4a > 4

Ninguna Sólo I Sólo I y II Sólo I y III I, II y III

x

fig. 1

42.

El triángulo de la figura figura 2 es de perímetro perímetro (5x + 3y). 3y). Si AC mide (2x + y), ¿cuánto ¿cuánto mide AB ? A) B) C) D) E)

C

x+y 9x + y 3x + 2y 7x + 2y 9x + 5y

α A


α B

fig. 2

Página 11

DOCUMENTO DE TRABAJO 43. 43.

Matem@tica 04

" El Pent@gono "

PQRS PQRS es un trap trapec ecio io rect rectán ángu gulo lo (fig (fig.. 3), 3), en que que TR //PQ ; PQ = 8 ; ST = 6 y 1 SR = RQ . ¿Cuál es el área del cuadrilátero PQRT? 2 A) B) C) D) E)

S

40 80 112 160 224

R

T

fig. 3 Q

P

44.

ABCD es es un un cu cuadrado ado do donde AE = EB = BF (fig. 4), entonces ¿qué porcentaje del área del cuadrado es el área de la figura sombreada? A) B) C) D) E)

37,5% 75% 62,5% 50% 67,5%

D

C

F fig. 4 A

45.

B

E

El triángulo de la figura 5, tiene por vértices los puntos A (3,5), B (-3,5) y C (-3,-3). ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) FALSA(S)?

A) B) C) D) E)

CB + BA 2

I)

AC =

II) III)

BA < BC ∆CBA es rectángul rectángulo o en B

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III Ninguna de ellas

y

B

A

x

C fig. 5


Página 12


Matem@tica 04

" El Pent@gono "

En la circunferencia de centro O (fig. 6), OD ⊥ OC . Si mide el AOD , si AOB = BOC ? D A) B) C) D) E)

104º 142º 166º 176º 256º

x

COD

O

= AOB + 38º , ¿cuánto

C

fig. 6

O B

A

47.

En la figura 7, los triángulos QNP y NQM son rectángulos en P y en M respectivamente. Si además se sabe que son isósceles y congruentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

A) B) C) D) E)

I)

MT + PQ = QM + QT

II) III)

PM = QN QPM = PMN


P

T

Q

N

fig. 7

M

48.

En el triángulo triángulo ABC (fig. 8), DE // BC . Si AD =x + 4; DB = x + 6; AE = x

y

EC = x + 1, ¿cuál es el valor de x? x? C A) B) C) D) E)

4 3 2 1 Ninguna de las anteriores

E

fig. 8 A


D

B

Página 13


Matem@tica 04

" El Pent@gono "

En el triáng triángulo ulo ABC (fig. (fig. 9), AB = 10 y DB = 4, ¿en qué razón razón están están las áreas áreas de los triángulos ADC y ABC respectivamente? C A) 2:3 B) 2:5 C) 3:7 D) 3:2 E) 3:5 fig. 9 A

50.

D

B

Si en la circunferencia de centro O (fig. 10), CD ⊥ AB y CE = 2EA = 8 , entonces OC = A) B) C) D) E)

B

5 8 10 16 20

O

D

E C

51.

fig. 10 A

En la figura 11, O es el centro de la semicircunferencia. Si OC = CB y

CD ⊥ OB ,

¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s) si AO = r ? I) II) III) A) B) C) D) E)

52.

Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo I y III I, II y III

BD = r r CD = 3 2 CBD = 2CDB

D

fig. 11 A

O

C

B

Si en un rectángulo el lado mayor es 9a y el lado menor la mitad del mayor, entonces el perímetro del rectángulo es A) B) C) D) E)

18a 21a 27a 36a 27 a 2


Página 14


53.

A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

Rombo Trapecio isósceles Rectángulo

I III I y II I y III II y III

Si en la figura 12, AC es una diagonal del rectángulo ABCD, AF = 3 y BC = 5 , Area∆CDF = entonces Area∆ABC

A) B) C) D) E)

55.

" El Pent@gono "

¿En cuál(es) de las siguientes figuras geométricas, las diagonales son ejes de simetría? I) II) III)

54.

Matem@tica 04

9 25 16 25 3 5 4 5 25 16

D

C

fig. 12 F

B

A

Los puntos del gráfico indican la cantidad de cajas de cierto fármaco vendidas durante los seis primeros meses de un año (fig. 13). ¿Cuál es la cantidad promedio de cajas vendidas durante ese período? A) B) C) D) E)

4500 19280 20000 22500 135000

Cajas vendidas (en miles)

40 35 30 25 20 fig. 13

15 10 5 E


F

M

A

M

J

meses

Página 15


2 3 4 5 6

Un alumno en un examen, debe contestar verdadero o falso a cada una de seis preguntas. Si el alumno responde al azar, ¿cuál es la probabilidad que conteste correctamente las cinco últimas preguntas, si acertó en la primera? A) B) C) D) E)

58.

" El Pent@gono "

Los puntajes obtenidos por 10 alumnos en un examen fueron: 57, 38, 60, 60, 57, 56, 88, 100, 55, 58. Si se acordó que aprobaran aquellos alumnos cuyos puntajes fueran al menos un punto mayor que la mediana o la media aritmética, ¿cuántos alumnos aprobaron el examen? A) B) C) D) E)

57.

Matem@tica 04

1 2 1 5 5 6 1 64 1 32

La figura 14, muestra un poste de 4 m de alto que proyecta en cierto instante una sombra de 3 m. Si α es el ángulo de inclinación de los rayos del sol en dicho instante, entonces sen( α ) = A) B) C) D) E)

5 3 3 4 4 3 4 5 3 5


fig. 14

α

Página 16


Matem@tica 04

" El Pent@gono "

En un curso de 40 alumnos las notas de la asignatura de Lenguaje y Comunicación tienen la siguiente distribución: NOTAS Cantidad de alumnos

Hasta 2,9 De 3,0 a 3,9 12 8

De 4,0 a 7,0 20

Al elegir un alumno del curso al azar, la probabilidad de que no tenga una nota inferior a 3,0 es de un A) B) C) D) E)

60.

30% 28% 70% 12% 40%

En el sistema de ejes coordenados (fig. 15), el cuadrilátero sombreado es un rectángulo en que su vértice P tiene coordenadas (3,5). ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se forma al hacer girar el rectángulo en torno al eje y? A) B) C) D) E)

15 π 90 π 30 π 45 π Ninguna de las anteriores

y P

fig. 15

x


Página 17


Matem@tica 04

" El Pent@gono "

En la figura 16, el triángulo es rotado con centro en el origen y en 90º, entonces ¿cuál es el triángulo resultante?

fig. 16

A)

B)

D)

62.

C)

E)

Al aplic aplicárs ársele ele una una deter determin minada ada trasl traslaci ación ón en el el plano plano cartes cartesian iano o al triáng triángulo ulo ABC ABC de vértices A (-3, -1), B (4, -2) y C (2, 5), se transforma en el triángulo A’B’C’, en que las coordenadas de A’ son (-1, 2). ¿Cuánto suman las abscisas de B’ y C’? A) B) C) D) E)

6 3 9 10 –6


Página 18


63.

Matem@tica 04

" El Pent@gono "

El(los) número(s) correspondiente(s) a las letras que son traslaciones de la F del lado izquierdo de la zona cuadriculada (fig. 17) es(son)

1

5 4 7

2 3

6 Fig. 17

A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

7 1, 5 y 6 3y4 2, 3 y 4 1, 2, 3, 4, 5 y 6

En las preguntas siguientes no se pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema, más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a la solución.

64.

Los triángulos ABD y BCD (fig. 18) son congruentes si: (1) (2)

ABCD es un rombo. BCD = 60º

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada un una po por sí sí so sola, (1 (1) ó (2) Se rre equiere in información ad adicional

D

fig. 18 A


C

B

Página 19


Matem@tica 04

" El Pent@gono "

En el gráfico de la la figura 19 ¿cuáles son las coordenadas del punto punto P? (1) (2)

Si se le aplica una traslación de vector (4, -1) se obtiene (2, 3). Al rotar P en 180º se obtiene el punto (2, -4)

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

y P

fig. 19

0

66.

67.

x

¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita roja de una caja, sin mirar en su interior? (1) (2)

En la caja hay 4 bolitas azules y 3 verdes. La mitad de las bolitas que hay en la caja no son rojas.

A) B) C) D) E)


Las rectas L 1 : ax + by = c perpendiculares si:

y

L 2 : dx + ey = f, con con a, b, d y e no nulos, nulos, son

(2)

a e =− b d La suma de sus pendientes es -1

A) B) C) D) E)


(1)


Página 20


Matem@tica 04

" El Pent@gono "

El gráfico (fig. 20), corresponde a la función y = ax si: (1) (2)

a=1 a=0

y y

x=0 1

A) B) C) D) E)


0

x fig. 20

69.

En el sistema de ejes coordenados (fig. 21), ¿cuáles son las coordenadas del punto P? (1) (2) A) B) C) D) E)

El producto de las coordenadas de P es cero La curva es la representación gráfica de f(x) = log x (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

y

P x fig. 21

70.

La figura 22, muestra un cubo inscrito en un cilindro. Se puede determinar el volumen del cubo si: (1) (2)

se conoce la diagonal de una cara del cubo. se conoce la altura del cilindro

A) B) C) D) E)

(1) Por sí sola (2) Por sí sola Ambas juntas, (1) ó (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional


fig. 22

Página 21


Matem@tica 04

" El Pent@gono "

Matemática

1

A

41

B

2

D

42

A

3

B

43

D

4

C

44

C

5

D

45

A

6

A

46

C

7

C

47

E

8

E

48

A

9

A

49

E

10

B

50

C

11

E

51

E

12

A

52

C

13

C

53

A

14

A

54

B

15

B

55

D

16

C

56

C

17

A

57

E

18

C

58

D

19

A

59

C

20

A

60

D

21

E

61

E

22

D

62

D

23

E

63

C

24

A

64

A

25

A

65

A

26

C

66

B

27

C

67

A

28

D

68

A

29

E

69

B

30

C

70

D

31

D

32

B

33

B

34

E

35

B

36

E

37

B

38

B

39

D

40

D


Página 22

Simulacro PAE 2

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