Simulacro PAE 1

SIMULACRO PAE

1.

y k son dos números reales tales que hk > 0 expresiones representa un número negativo?

h

A) B) C) D) E)

2.

y

h < 0.

¿Cuál de las siguientes

k -h -(h + k) (h - k)2 Ning Ningu una de las las ante anteri rior ores es

3m 3m 3m 3m 3m

-3 +3 -1 +2

1 1 + a b = 3 A) B) C) D) E)

4.

El Pent@gono

¿Cuál ¿Cuál de las las sigui siguient entes es expre expresio siones nes corr corresp espond onde e a la suma suma de tres tres núme números ros entero enteros s consecutivos, si se sabe que el mayor de ellos es m? A) B) C) D) E)

3.

Matem@tica 04

3a + 3b ab 3ab a+b ab 3 a+b 3ab a+b 3

¿Cuál ¿Cuál es es el menor menor de de tres tres núme números ros,, si se se sabe sabe que que la la suma suma de ellos ellos es es 240 240 y se se encue encuentr ntran an en la razón 2 : 3 : 5? A) B) C) D) E)

36 48 72 84 120

¡Rumbo a la Universidad!

Página 1

SIMULACRO PAE 5.

B) C) D) E)

1 20 1 4 7 100 3 20 27 100

En la serie: serie: 3, 7, 12, 18, 25, 25, …, ¿cuál ¿cuál es el noveno noveno términ término? o? A) B) C) D) E)

8.

1 3 6 7 9

Al ven vender der un automó automóvil vil en $7.200 $7.200.00 .000 0 me me paga pagan n $360 $360.00 .000 0 de de comisi comisión. ón. ¿A qué fracci fracción ón de la venta corresponde la comisión? A)

7.

El Pent@gono

La última cifra del número 33 es 7 y la última cifra del número (33)3 es 3, ¿cuál es es la última 3 3 3 cifra del número [(3 ) ] ? A) B) C) D) E)

6.

Matem@tica 04

50 63 75 86 88

¿Cuál( ¿Cuál(es) es) de los los sigui siguient entes es núme números ros NO es(s es(son) on) cuadra cuadrado( do(s) s) perf perfect ecto(s o(s)? )?

A) B) C) D) E)

I) II)

1,6. 0,16 ,16 .

III)

0, 4 .

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

I III I y II I y III II y III


Página 2

SIMULACRO PAE

Matem@tica 04

El Pent@gono

1 ⋅ [-56] = 5

9.

A) B) C) D) E)

10.

Si el el radio radio de un círcul círculo o disminuy disminuye e en un un 20%, 20%, entones entones el área de de dicho dicho círcul círculo o disminuy disminuye e en un A) B) C) D) E)

11. 11.

20% 36% 40% 64% 300%

Dese Deseo o comp compra rarr un veh vehíc ícul ulo o que que vale vale $A. Si para comprarlo me falta el 75% del 75% del valor del vehículo, ¿cuánto dinero dinero tengo? tengo? A) B) C) D) E)

12.

6 -6 -5 5 55 57

1 A 4 3 A 4 A 25 7 A 16 9 A 16

Un padr adre tiene x años de edad y su hijo y. ¿Dentro de cuántos años años el padre tendrá el doble de la edad del hijo? A) B) C) D) E)

x + 2y x-y x - 2y y x+ 2 y x2


Página 3

SIMULACRO PAE 13.

Matem@tica 04

El Pent@gono

Al hacer hacer un arqueo arqueo,, el cajero cajero de cierta cierta compañía compañía se se da cuenta que le le falta falta

1 del dinero que 9

se le confió. ¿Qué parte de lo que le queda restituiría restituiría lo perdido? A) B) C) D) E)

14.

1 8 1 9 8 9 2 3 3 27

x−1 − y −1 = x −1 ⋅ y −1 A) B) C) D) E)

x-y y-x x+y y−x xy x−y xy

3

 2h2  15. ¿Cuál ¿Cuál de las las sigui siguient entes es expre expresio siones nes es es equiva equivalen lente te a   ? k   A) B) C) D) E)

8h5 3k 6h6 k3 6h5 k3 8h5 k3 8h6 k3


Página 4

SIMULACRO PAE 16. 16.

Si a = 1,5 1,5 y b = 2, ento entonc nces es a + b2 A) B) C) D) E)

17.

B) C) D) E)

1 = 2

3 5 10 1 2 1 11 2 9

H - A - Am H+ A Am H -m A H−A Am H−m Am

¿Cuál de de las siguientes siguientes opciones opciones es es correcta correcta para cualqui cualquier er triángu triángulo? lo? A) B) C) D) E)

19.

El Pent@gono

Dada Dada la fórmul fórmula a H = A(1 A(1 + mc), mc), entonc entonces es c = A)

18.

Matem@tica 04

El ince incentr ntro o es el punt punto o donde donde se inters intersect ectan an las las sime simetra trales les El centro centro de graved gravedad ad equidi equidista sta de los lados lados del triáng triángulo ulo Las Las med media iana nas s se se int inter erse sect ctan an en un punt punto o El circ circunc uncent entro ro equidi equidista sta de los los vért vértice ices s del del trián triángul gulo o Las Las alt altur uras as se inte inters rsec ecta tan n en en la la raz razón ón 2 : 1

Si x es un número irracional, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)

x2 es positivo. x2 es racional. x-1 es irracional.

Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III


Página 5

SIMULACRO PAE 20.

B) C) D) E)

a+b ab a−b ab b−a ab ab a+b ab a−b

Al simp simpli lific ficar ar la expr expres esió ión n

A) B) C) D) E)

23.

3 4 5 36 60

 1 1  1 1  a2 − b2  :  a − b  =     A)

22. 22.

El Pent@gono

Si x + y = 12 y x2 - y2 = 48, entonces x - y = A) B) C) D) E)

21.

Matem@tica 04

8 ⋅ 3k 3k + 8 ⋅ 6 se obtiene 6 ⋅ 6(k + 2)2

2 3k + 2 1 3k + 3 2 3k + 6 2 3k + 4 4 3k + 3

¿Cuál(es) ¿Cuál(es) de de las expres expresiones iones siguientes siguientes constituye constituye(n) (n) factor factorizació ización(es) n(es) de 3a2 - 9? I) II) III) A) B) C) D) E)


3(a + 3) (a - 3). 3(a + 3 ) (a - 3 ). (a 3 + 3) (a 3 - 3). I II I II I y III II y III


Página 6

SIMULACRO PAE 24.

B) C) D) E)

2t t 4 t 2 3 t 2 3 t 4

¿Para cuál(es) cuál(es) de los siguientes siguientes valores valores de x la parábola parábola de ecuación ecuación y = 3x2 - 5x - 2 corta al eje x? I) II) III) A) B) C) D) E)

26.

El Pent@gono

Un estudi estudiante ante compró compró dos dos archivad archivadores ores.. El primero primero costó el doble doble de lo lo que que costó costó el segundo, pero al primero se le hizo, posteriormente, un descuento del 25%. Si por el segundo pagó $t, ¿cuál era el precio del primero? A)

25.

Matem@tica 04

Si

A) B) C) D) E)

Sólo Solo Sólo Sólo Sólo

x = 0. x = 2. 1 x=- . 3 I II I II I y III II y III

x+y=m x-y=n

entonces xy =

3m2 − n2 2 2 m − 2n2 2 2 m − n2 4 m2 − n2 2 2 m + n2 4


Página 7

SIMULACRO PAE 27.

Matem@tica 04

El Pent@gono

Si 2x-1 ⋅ 2x+1 - 0,5 = 0, entonces x = A) B) C) D) E)

-1 1 4 1 2 1 4 1 2

2

28.

(0,064) 3 = A) B) C) D) E)

29.

30.

31.

(3 +

0,016 0,16 0,64 1,6 6,4

5 ) (2 -

A) B)

1 1+

C)

1-

5

D)

5-

5

E)

6-

5

6

5) =

5

4x2 =

A)

3

2x

B)

3

4x

C)

2x

D)

x 4

E)

x 4

6

3

Si f(x) f(x) = 3x - 12 y f(t) f(t) = 0, entonc entonces es t = A) B) C) D) E)

- 12 9 -9 4 -4


Página 8

SIMULACRO PAE 32.

¿Cuál ¿Cuál es es el recorr recorrido ido de la la funci función ón f(x) f(x) = A) B) C) D) E)

33.

Matem@tica 04

El Pent@gono

1 + 2? x

Todo Todos s los los núm úmer eros os real reales es 1 2 Todo Todos s los los núme número ros s rea reale les s exc excep epto to el 2 Todo Todos s los los núm númer eros os real reales es exce except pto o el el 0 Todos lo los nú números re reales Todo Todos s los los núme número ros s rea reale les s exc excep epto to -

La figura figura 1, muestr muestra a las gráfic gráficas as de f(x) f(x) = mx + n y de g(x) g(x) = ax2 + bx + c. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)


y

n = c. b2 = 4ac. m < 0. I II I y II I y III II y III

Fig. 1 x

34.

2

El conjun conjunto to soluci solución ón de la ecuaci ecuación ón 11 x A) B) C) D) E)

35.

−3x +2

= 121 es

0, 3 0, -3 0 3 -3

La suma suma de las raíces raíces (soluc (soluciones iones)) de de la ecuación ecuación log(x + 2) - 1 = 2 logx, con x ∈ lR, es A) B) C) D) E)

1 10 -1 1 1 10 1 2

-


Página 9

SIMULACRO PAE

Matem@tica 04

El Pent@gono

36.

En la figura 2, L1 ⊥ L2. Si L1 y L2 se intersectan en el punto (2, 4), ¿cuál es la pendiente de L2? y L1 1 A) 2 B) 2 1 4 C) 2 1 D) L2 4 Fig. 2 E) -2 x 0 2

37.

Uno de los catetos catetos y la hipoten hipotenusa usa de cierto cierto triángulo triángulo rectángulo rectángulo miden 6 cm cm y 10 cm respectivamente. Un rectángulo de 3 cm de ancho tiene igual área que dicho triángulo. ¿Cuál es el perímetro de este rectángulo? A) B) C) D) E)

38.

11 16 22 24 30

cm cm cm cm cm

En la figura figura 3, el círculo círculo de centro centro O y el el triángulo triángulo tienen la misma áreas. Si r = 6 y c = 6, 6, entonces x = A) B) C) D) E)

6π 8π 10 π 12 π 14 π

O r

x Fig. 3 c

39. 39.

En el triá triáng ngul ulo o ABC ABC (fig (fig.. 4), 4), Entonces,  BAC = A) B) C) D) E)

CD ⊥ AB ,

BE BE ⊥ AC ,



EBC = 13º

y



BCD = 70º.

C

68º 72º 76º 78º 83º

E

Fig. 4 A


D

B

Página 10

SIMULACRO PAE 40.

Matem@tica 04

El Pent@gono

En la la circunf circunferenc erencia ia de centro centro O (fig. 5), CD es diámetr diámetro o y el triángu triángulo lo ABC ABC es es equiláte equilátero. ro. ¿Cuánto mide el ángulo DOB? C A) 22,5º B) 30º C) 45º D) 60º O E) No se puede determinar Fig. 5 A B D

41. 41.

En el triá triáng ngul ulo o PQR PQR (fig (fig.. 6), 6), PR ⊥ RQ , RS RS ⊥ PQ , PR = 5 y PS = 4. ¿Cuál es la medida de SQ ? A) B) C) D) E)

R

9 4 12 25 4 9 1

Fig. 6 P

42.

S

Q

En la figura figura 7, se tienen dos circunfer circunferencia encias s de centro centro O y O'. Si AC // OO' , AC = 60 cm y AC intersecta intersecta a ambas ambas circunfer circunferencias encias en B, entonces entonces OO' OO ' mide A) B) C) D) E)

15 20 25 30 35

cm cm cm cm cm

O

Fig. 7 A


O'

B

C

Página 11

SIMULACRO PAE 43. 43.

Matem@tica 04

En la la circ circun unfe fere renc ncia ia de de la figu figura ra 8, 8, siguientes relaciones es verdadera? PR

El Pent@gono

PR es tangente y

PS = X,

2

A)

X=

B)

PR X= PQ

entonces ¿cuál de las

R

SQ 2

P X

2PR 2PR

C)

X=

D)

PR X= PS

S

Q

PQ

Fig. 8

2

2

E)

44.

X=

PQ

PR

En la figura figura 9, la circunfer circunferencia encia está inscrita inscrita en el triángulo triángulo ABC. Si AE = 4, CD = 3, ¿cuál es el perímetro perímetro del triángulo? A) B) C) D) E)

C

12 15 17 20 24

D

F

Fig. 9 A

45.

BF = 5 y

E

B

En la la fi figura 10 10, PM // QN // RO . Si PQ = 2, QR = 6 y MO = 20, entonc entonces es ON = A) B) C) D) E)

3 6 10 15 18

P

Q

R


M

N

O

Fig. 10

Página 12

SIMULACRO PAE 46.

Matem@tica 04

El Pent@gono

¿Cuál ¿Cuál es el área área del del triáng triángulo ulo ABC ABC en la figur figura a 11? A) B) C) D) E)

y

15 16 16,5 17,5 18,5

C(5, 3)

Fig. 11 x B(6, -2)

A(-1, -2)

47.. 47

En el triá triáng ngul ulo o ABC ABC (fig (fig.. 12 12), ), AC = CB = 10 10 . Si CD : AD = 1 : 3, ento entonc nces es AB = A) B) C) D) E)

C

50 60 64 75 80

Fig. 12 A 48.

D

B

En el plano de coorden coordenadas adas cartes cartesianas, ianas, el rectáng rectángulo ulo ABCD ABCD (fig. (fig. 13) 13) de vértices vértices A(-2, A(-2, -1), B(3, -1), C(3, 2) y D(-2, 2), se traslada en la dirección del vector (2, 1). Entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) II) III) III) A) B) C) D) E)

La imagen imagen de A corr corresp espond onde e al origen origen del sistem sistema a de de coor coorden denada adas. s. La imag imagen en de B tie tien ne or ordena denada da 0. La imag imagen en de D tie tien ne abs absc cisa isa 0. 0. y

Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

D

C Fig. 13 x

A

49.

B

¿Cuál es es la mayor mayor cantidad cantidad de de ejes de simetrí simetría a que tiene tiene un triángulo triángulo equilát equilátero? ero? A) B) C) D) E)

1 2 3 4 5


Página 13

SIMULACRO PAE 50.

Matem@tica 04

¿Qué tipo de movimi movimiento ento se aplicó a la figura figura 14a, 14a, para obtener obtener la la figura figura 14b? A) B) C) D) E)

Una tr traslación Una Una refl reflex exió ión n (sim simetrí etría) a) Una rotación Una simetrí tría ce central Ning Ningun una a de las las ante anteri rio ores res Fig. 14a

51.

A) B) C) D) E)

El romboide. El tr trapecio re rectángulo. El tr triángulo es escale aleno.

Sólo III Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

¿Cuál es la la pendiente pendiente de la la recta recta paralela paralela a la recta recta de ecuación ecuación y = 3x + 8? A) B) C) D) E)

53.

Fig. 14b

¿Cuál(es) ¿Cuál(es) de de las siguientes siguientes figuras figuras NO posee(n) posee(n) un eje eje de simetr simetría? ía? I) II) III)

52.

El Pent@gono

3 -3 1 3 3 8 8 3

ABCD ABCD es un rectán rectángul gulo o (fig. (fig. 15). 15). Si sen

A) B) C)

24 25 4 5 4 5

D)

2 6 5

E)

-

D



BAC =

1 , 5

entonces cos



BAC =

C

Fig. 15 A

B

2 6 5


Página 14

SIMULACRO PAE 54.

Matem@tica 04

El Pent@gono

En el cuadra cuadrado do ABCD ABCD (fig. (fig. 16), 16), M, N y P son puntos puntos medios medios de AB , BC BC y DA respectivamente. ¿En qué razón están están las áreas de la zona blanca y la zona sombreada? A) B) C) D) E)

1 2 3 5 7

: : : : :

1 3 4 6 8

D

C

P

N Fig. 16 A

55.

9π 21 π 36 π 1 17 π 156 π

Si α es el ángulo formado por la recta 2y = 3x + 7 y el eje x, A) B) C) D) E)

57.

B

El volumen volumen comprend comprendido ido entre entre dos esfera esferas s concéntr concéntricas icas de radios radios 2 y 5 respec respectivame tivamente nte es igual a A) B) C) D) E)

56.

M

entonces tg α =

0 1 3 3 2 9

Al lanzars lanzarse e a la vez, vez, una moneda moneda y un dado, ¿cuál es la la probabil probabilidad idad que salgan salgan a la vez, vez, cara en la moneda y un número menor que 4 en el dado? A) B) C) D) E)

1 2 1 3 1 4 2 3 3 4


Página 15

SIMULACRO PAE 58.

B) C) D) E)

1 4 1 2 1 16 3 4 3 16

1

2

3

4

Fig. 17

¿Cuál es la probabilida probabilidad d que al lanzarse lanzarse 3 monedas monedas,, se obteng obtengan an dos dos caras caras y un sello? sello? A) B) C) D) E)

61.

20% 30% 40% 50% 60%

Si en en la ruleta ruleta de la figura figura 17, 17, después después de hacerse hacerse girar girar dos dos veces veces la flecha flecha ¿cuál ¿cuál es la probabilidad que de los dos lanzamientos sólo en el primero haya indicado el cuadrante del número 3? A)

60.

El Pent@gono

En una caja caja hay 50 50 bolitas, bolitas, de las las cuales cuales 20 de ellas ellas son azules y el resto son rojas. rojas. ¿Cuál es la probabilidad que al extraer una bolita de la caja esta sea roja? A) B) C) D) E)

59.

Matem@tica 04

3 8 1 3 1 4 1 8 2 3

En cierta cierta empresa, empresa, los empleados empleados se distribuy distribuyen en en cuatro cuatro secciones secciones.. Si el promedio promedio de empleados por sección sección es 43, ¿cuántos hay en la sección A si en las demás hay 25, 57 y 51? A) B) C) D) E)

35 36 37 38 39


Página 16

SIMULACRO PAE 62.

El Pent@gono

Si la media aritmética, aritmética, la mediana mediana y la moda moda son calculadas calculadas en la siguien siguiente te tabla tabla de distribución de frecuencias, frecuencias, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? verdadera? A) B) C) D) E)

63.

Matem@tica 04

Moda < mediana < media aritmética Medi Me dia a ar aritm itmétic ética a = me medi dian ana a Moda < media aritmética < mediana Media aritmética < mediana < moda Mediana < moda < media aritmética

Datos Datos

Frecue Frecuenci ncia a

2 4 6 8

4 3 2 2

La gráfica gráfica de la figura figura 18, 18, muestra muestra el el número número de bicicle bicicletas tas por por famili familia a en un condom condominio. inio. De acuerdo con esta esta información, la media (promedio) de bicicletas por familia es A) B) C) D) E)

1.8 2 2.4 2.5 3

Nº de familias 6 5 4

Fig. 18

3 2 1 0

64.

65.

1

2

3

Bicicletas

4

En el ∆ABC de la figura 19, AC = 3 cm y AB = 6 cm. Se puede determinar el valor de x si: (1)

∆ABC es rectángulo en C.

(2) (2)

CD es tran transv sver ersa sall de de gra grave veda dad. d.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada Cada un una a por por sí sola, ola, (1) (1) ó (2) (2) Se requ requie iere re info inform rmac ació ión n adi adici cion onal al

C

x Fig. 19 A

D

B

José tiene el doble de edad que Alfredo. Alfredo. ¿Qué edad tiene Alfredo? Alfredo? (1)

Cuando Cuando Alfredo Alfredo nació José tenía la mitad mitad de edad que tiene actualmente actualmente..

(2)

Hace Hace 10 10 años años ambas ambas edades edades sumaban sumaban 34 años. años.

A) B) C) D) E)



Página 17

SIMULACRO PAE 66.

67.

Matem@tica 04

El Pent@gono

En la figura figura 20, ABCD es un paralelogra paralelogramo. mo. ¿Qué parte del paralelogra paralelogramo mo es el trapecio trapecio ABFD? (1)

ABCD es es un un ro rombo.

(2) (2)

F es punt punto o me medi dio o del del lad lado o BC .

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, as, (1) y (2) Cada Cada un una a por por sí sola, ola, (1) (1) ó (2) (2) Se requ requie iere re info inform rmac ació ión n adi adici cion onal al

D

C

F Fig. 20 B

A

En la figura figura 21, 21, ABCD es un rectángulo rectángulo de perímetro perímetro 48 cm y ABE es un triángulo triángulo isósceles isósceles de base AB . Se puede determinar el área de la figura si se sabe que: E (1) Los lados lados del del rect rectáng ángulo ulo están están en en la razó razón n 2 : 6. (2) A) B) C) D) E)

EF m id ide 10 cm. (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada Cada un una a por por sí sola, ola, (1) (1) ó (2) (2) Se requ requie iere re info inform rmac ació ión n adi adici cion onal al

Fig. 21 D

C

A

68.

B

F

En la figura figura 22, el triángulo triángulo rectángulo rectángulo ABC es congru congruente ente con con el triángulo triángulo rectán rectángulo gulo XYZ, XYZ, si: C

(1)

AB = XY .

(2)



A) B) C) D) E)


ACB =



XZY.


A B

Z

Y Fig. 22 X

Página 18

SIMULACRO PAE 69.

Matem@tica 04

El Pent@gono

¿Cuánto ¿Cuánto vale vale la superficie superficie sombreada sombreada del rectáng rectángulo ulo ABCD (fig. 23)? (1) (1)

El per perím ímet etro ro del del rec rectá táng ngul ulo o es 80 80 cm. cm.

(2)

DE = CE CE = BC BC = 15.

A) B) C) D) E)


C

E Fig. 23

D

70.

B

A

¿Cuále ¿Cuáles s son las dime dimensi nsione ones s de una fotogr fotografí afía a rectang rectangula ular? r? (1)

La relac relación ión entr entre e el largo largo y el anch ancho o está está dado por la la razón razón 3 : 2.

(2) (2)

Su perí períme metr tro o es 50 cm. cm.

A) B) C) D) E)



Página 19

SIMULACRO PAE

Matem@tica 04

El Pent@gono

Matemática @ 04

1

A

41

A

2

B

42

D

3

D

43

B

4

B

44

E

5

D

45

D

6

A

46

D

7

B

47

B

8

A

48

E

9

C

49

C

10

B

50

B

11

D

51

E

12

C

52

A

13

A

53

D

14

B

54

A

15

E

55

E

16

B

56

D

17

D

57

C

18

D

58

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19

C

59

E

20

B

60

A

21

A

61

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22

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62

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23

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63

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24

D

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25

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65

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26

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66

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27

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67

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29

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69

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30

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70

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31

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32

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33

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34

A

35

E

36

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37

C

38

D

39

E

40

D


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Simulacro PAE 1

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